Примеры простейших Примеры простейших тригонометрических тригонометрических

неравенствнеравенств

Примеры простейших Примеры простейших тригонометрических тригонометрических

неравенствнеравенств

Урок по алгебре и началам анализа Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе в 10 классе

Преподавание ведется по учебнику Преподавание ведется по учебнику Ш.А.АлимоваШ.А.Алимова

учитель ГБОУ СОШ № 404учитель ГБОУ СОШ № 404Михайловская Светлана ВладимировнаМихайловская Светлана Владимировна

Цели урока

• Сформировать умения решать тригонометрические неравенства

• Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений

• Развивать инициативность, настойчивость, аккуратное отношение к работе

Решите уравненияустно

• sin x = 1• cos x = -1• tg x = 0• cos x = 2,5• sin x = 0,5• tg x = -1

• cos x = 0• sin x = -1• tg x = 1• sin x =1,5• сos x = - 0,5• 2tg x = - 2

Решите уравнение

xx

xsin1

sin1

cos

Данное уравнение равносильно системе

1sin

1cos

0cos

1sin

0coscos

0sin1

)sin1)(sin1(cos

2

x

x

x

x

xx

x

xxx

Для окончательного решения системы необходимо

отобрать корни на тригонометрическом круге

Zmkn

mx

kx

nx

,,

22

22

Выкалываем

Zmm ,22

Изменим условие уравнения, добавив корень в знаменатель.

Как его решить?

xx

xsin1

sin1

cos

Это уравнение можно решить при условии 1-sinx >0

Для этого нам надо научиться решать тригонометрические неравенства.

Определение: неравенства вида cosx >a; cosx <a; sinx >a; sinx <a,

где а – заданное число, называются тригонометрическими.

Неравенства, в левой части которых содержится tgx, мы рассмотрим на следующем уроке.

Неравенства вида• cos x >a • cos x <a

Примеры

• cos x >1/2 • cos x <1/2

Для отработки и закрепления теоретических знаний

выполним задания

• №648(1) • №648(2)

• №649(1) • №649(4)

Неравенства вида• sin x > a • sin x < a

Примеры• sin x > 1/2 • sin x < 1/2

Решаем простейшие неравенства по очереди на

доске и в тетрадях

• №650(2) • №650(3)

• №651(2) • №651(4)

Вернемся к уравнению(слайд 8)

Решим неравенство, при котором определено данное уравнение 1 – sinx >0

sinx <1

Ответ:

Zmmx ,22

Zmmx ,22

В чем состоит алгоритм решения простейших тригонометрических

неравенств?1. Что надо построить, чтобы решить

тригонометрическое неравенство?2. Как построить хорду, отчего зависит

ее расположение?3. В каком направлении подписываем

значения углов, соответствующих точек пересечения хорды и окружности?

4. В виде какого неравенства всегда записываем ответ?

5. Может ли в ответе быть одна серия решений? В каком случае?

Домашнее задание

• § 37; №№ 648 (3;4); 649 (2;3);650(4)

На уроке мы рассмотрели На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических решение тригонометрических

неравенств с помощью единичной неравенств с помощью единичной окружности.окружности.

А можно решать неравенства А можно решать неравенства другим способом?другим способом?

На уроке мы рассмотрели На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических решение тригонометрических

неравенств с помощью единичной неравенств с помощью единичной окружности.окружности.

А можно решать неравенства А можно решать неравенства другим способом?другим способом?

Подумайте над этим.Подумайте над этим.

Спасибо за урок!Спасибо за урок!