Молдашева Бибигул Пауетденовна

 Есет батыр атындағы Ақтөбе

облыстықмамандандырылған көпсалалы

лицей – интернатының математика пәні мұғалімі

  

 

СаСабабақтың тақырыбы:қтың тақырыбы:

Сабақтың мақсаты:Сабақтың мақсаты:Логарифмдік теңдеу, логарифмдік

теңдеулер жүйесімен таныстырып, оларды шешу тәсілдерін үйрету.

Оқушылардың ой-өрісін дамытып, есеп шығаруда тиімді әдістерді тез таңдай білуге дағдыландыру, алған білімдерін одан әрі дамыту.

Өз бетімен ізденуге, еңбектенуге, талап қоя білуге, тақырып бойынша алған білімдерін іс-жүзінде қолдана білуге тәрбиелеу.

Ауызша жаттығу:Ауызша жаттығу:1. Логарифм анықтамасы?2. Ондық логарифм, натурал,

логарифм дегеніміз не?3. Логарифмдік функция?4. Логарифмдік функцияның графигі

және қасиеттері?5. Барлық логарифмдік

функциялардың графиктері қандай нүкте арқылы өтеді?

““Қайсысы қайда?”Қайсысы қайда?”(дұрыс жауаптарды тауып, орнына апарау)(дұрыс жауаптарды тауып, орнына апарау)

1 деңгей №260

f(x) = log5 (2x - 1)

2 деңгей № 266f(x)=log3(x(x-3)–

log3(x+4)

3 деңгей№269

f(x) =logx-2(2x/(х+1)- 1)

Жауаптары:(1/2;+∞)

(-4; 0)U(3;+∞)

(2;3)U(3; +∞)

АныАнықтама: қтама: Теңдеудегі белгісіз шама Теңдеудегі белгісіз шама логарифм таңбасының астында тұрса, ондай логарифм таңбасының астында тұрса, ондай теңдеулерді логарифмдік теңдеулер дейміз.теңдеулерді логарифмдік теңдеулер дейміз.

Мысалы: 1) Log2 (9x-1+5) = 4 + log2(3x+1+2)

2) Lg(x+6)- Lg(x-3) = 5 – Lg125

3) Ln x = 3 Ln(x+1)

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

Log a x = b, a>0, a=1, x>0. a, b – берілген сандар, х – тәуелсіз шама.x = ab

ЛогарифмдЛогарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері:ік теңдеуді шешудің тәсілдері:

1. Логарифмнің анықтамасы бойынша шешілетін қарапайым теңдеулер:

Мысалы: Logx(x3 – 5x + 10) = 3 x>0,

x=1x3 – 5x + 10 = x3

x3 – 5 x + 10 – x3 = 0-5x = -10x = 2 Жауабы:

2

2. Логарифмнің қасиеттерін пайдалана отырып, теңдеуді потенциалдау арқылы шешу.

Loga f(x) = Loga g(x) түріне келтіру.

Мысалы:

Lg(x + 5) – Lg(x2 - 25) = 0 x + 5 > 0 н/се x + 5 > 0 x > - 5 x2 – 25 > 0 (x-5)(x+5) > 0 x<-5, x>5x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны:

(5; +∞) Lg(x+5) = Lg(x2-25) x+5 = x2-25 x2 – x – 30 = 0 D = 1 + 120 -121 x1= 6

x2= -5 Жауабы: 6

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

Мысалы:

log22 x – log2x – 2 = 0

log2x = y log2x = 2 log2x = -1

y2 – y – 2 = 0 x1 = 4 x = 1/2

D = 1 + 8 = 9

y1 = (1 + 3)/ 2 = 2

y2 = -1

Жауабы: 4; 1/2

4. Мүшелеп логарифмдеу.Мысалы:

xlog2

x-2 = 8

xlog2

x * x-2 = 8

xlog2

x = 8 x2

Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік.

log2xlog2

x = log2 8x2

log2x * log2x = log2 8 + log2x2

log22 x – 2 log2x – 3 = 0

log2x = y y2 – 2y – 3 = 0 1) log2x = 3 2) log2x = -1

D = 4 + 12 = 16 x1 = 8 x = 1/2

y1 = (2 + 4) / 2 = 3,

y2 = -1

Жауабы: 8;1/2

Логарифмдік теңдеулер жүйесін шешу үшін алгебралық Логарифмдік теңдеулер жүйесін шешу үшін алгебралық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері қолданылады.теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері қолданылады.

Мысалы:

x+y = 7 x+y = 7 x+y = 7 x = 7-y

lgx + lgy = 1 lgxy = 1 xy = 10 (7-y) y = 10

y2 – 7y + 10 = 0

D = 49 – 40 = 9

y1 = (7 + 3) / 2 = 5

y2 = 4 / 2 = 2

x1 = 7 – 5 = 2

x2 = 7 – 2 = 5

Жауабы: (2;5) (5;2)

Жаңа сабақты пысықтау. Жаңа сабақты пысықтау. тесттік тесттік тапсырма ( "тест-2009" жинағынан) тапсырма ( "тест-2009" жинағынан)

1. log2 (5x - 4) = 4

А) 1 B) 5 C) 4 D) 1,5 E) 2

2. lg x + lg (x + 1) = lg 2

А) -2;2 B) -2 C) 2 D) 1 E) -2;1

3. 2 log32x – 7 log3x + 3 = 0

А) (3;2) B) (/3;4) C) (27;3) D) (/3;27) E) (1;0)

4. log5 x = 2

А) 1 B) 0 C) 25 D) 10 E) 4

5. x + 8y = 18

log2x - log2y = 3

А) (1 1/8; 9) B) (9; 9/8) C) (1/8; 8/9)

D) (9;8) E) (1/8; 1/9)

Үйге тапсырма:Үйге тапсырма:№ 273;№ 275;№ 280 есептер.