《土质学与土力学》安徽理工大学资源与环境工程系

第八章 挡土结构物上的土压力 ✰ 概述 ✰ 静止土压力的计算 ✰ 朗肯土压力理论 ✰ 库仑土压力理论 ✰ 朗肯理论与库伦理论的比较 ✰ 几种常见情况的主动土压力计算

概述

钢筋混凝土挡土墙

加筋土挡墙

挖孔桩支护

概述

混凝土挡土墙及复合排水管完工

完工

概述一、挡土结构类型对土压力分布的影响

定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。

挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。1 ．刚性挡土墙2 ．柔性挡土墙3 ．临时支撑

概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响

L 型 T 型 预应力 刚性加筋

扶壁

圬工式

刚性挡土墙：指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。

概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响

概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响

混凝土挡土墙及复合排水管完工

完工

概述

柔性挡土墙：当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。

锚杆

板桩

板桩变形基坑支撑上的土压力

变形 土压力分布板桩上土压力 实测 计算

一、挡土结构类型对土压力分布的影响

概述

上海市外环过江隧道岸埋段基坑支撑

一、挡土结构类型对土压力分布的影响

概述 一、挡土结构类型对土压力分布的影响

无法打锚杆，相邻建筑物的基础 较深 , 地下管线

概述 二、墙体位移与土压力类型

（一）土压力类型

被动土压力主动土压力静止土压力

土压力

1. 静止土压力

挡墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力 E0 。

Eo

概述 二、墙体位移与土压力类型

（一）土压力类型

2. 主动土压力

挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。

滑裂面

Ea

3. 被动土压力

Ep

滑裂面

挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力 EP 。

概述 二、墙体位移与土压力类型

（一）土压力类型

4. 三种土压力之间的关系

+△-△

E

o△a △p

Ea

Eo

Ep

对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：

1. Ea ＜ Eo ＜＜ Ep

2. △p ＞＞△ a

概述 二、研究土压力的目的

1 ．设计挡土构筑物，如挡土墙，地下室侧墙，桥台和贮仓等；2 ．地下构筑物和基础的施工、地基处理方面；3 ．地基承载力的计算，岩石力学和埋管工程等领域。

静止土压力的计算

作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量

K0h

hz

K0z

oo KhE 2

2

1

z

h/3

静止土压力系数

zKp oo 静止土压力强度

静止土压力系数测定方法： 1. 通过侧限条件下的试验测定 2. 采用经验公式 K0 = 1-sinφ’ 计算 3. 按相关表格提供的经验值确定

静止土压力分布

土压力作用点

三角形分布 作用点距墙底 h/3

朗肯土压力理论

一、基本原理

William John Maquorn Rankine

(1820 - 1872)

土力学

热力学

英国科学家

朗肯土压力理论 一、基本原理

zp zp

半无限体墙背光滑

（ 1 ）墙背光滑

（ 2 ）按半无限体计算应力

（ 3 ）墙后土体满足 Mohr-Coulomb准则

1 3 1 3

1 1sin cos

2 2c （ - ）=（ + ） +

处于极限平衡状态

假设条件

朗肯土压力理论 一、基本原理

pa pp

f

zK0z

f =c+ tan

土体处于弹性平衡状态

主动极限平衡状态

被动极限平衡状态

水平方向均匀压缩

伸展 压缩

主动朗肯状态

被动朗肯状态

水平方向均匀伸展

处于主动朗肯状态， σ1 方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为 45o-/2

45o-/2 45o ＋ /2

处于被动朗肯状态， σ3 方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为 45o ＋ /2

分析方法

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算

1. 主动土压力

45o ＋ /2

h

挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a ，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角 45o ＋ /2 ，水平应力降低到最低极限值

z(σ1)

pa(σ3)

极限平衡条件

245tan2

245tan2

13

oo c

朗肯主动土压力系数

aaa KczKp 2

朗肯主动土压力强度

z

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算

h/3

Ea

hKa

讨论：

当 c=0, 无粘性土

aaa KczKp 2朗肯主动土压力强度

aa zKp

h

1. 无粘性土主动土压力强度与 z 成正比，沿墙高呈三角形分布2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3 处

aKh2)2/1(

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算

2. 被动土压力

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算

2. 被动土压力

极限平衡条件

245tan2

245tan2

31

＋＋＋ oo c

朗肯被动土压力系数 ppp KczKp 2

朗肯被动土压力强度

z(σ3)

pp(σ1)

45o － /2

h

z

挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△ p ，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角 45o － /2 ，水平应力增大到最大极限值

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算 2. 被动土压力

讨论：

当 c=0, 无粘性土ppp KczKp 2朗肯被动土压力强

度pp zKp

1. 无粘性土被动土压力强度与 z 成正比，沿墙高呈三角形分布2. 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3. 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3 处

h

hKp

h/3

Ep pKh2)2/1(

朗肯土压力理论 二、水平填土面的朗肯土压力计算 2. 被动土压力

当 c ＞ 0, 粘性土

粘性土主动土压力强度包括两部分

1. 土的自重引起的土压力 zKp

2. 粘聚力 c 引起的侧压力 2c√Kp

说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑

ppp KchKhE 2)2/1( 2

1. 粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2. 合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3. 合力作用点在梯形形心

土压力合力

h

Ep

2c√Kp

hKp ＋ 2c√Kp

h p

ppp KczKp 2

库仑土压力理论 一 . 方法要点

1. 墙背倾斜，具有倾角 ；2. 墙后填土为砂土，表面倾角为角 ；3. 墙背粗糙有摩擦力，墙与土间的摩擦角为 ，且（ ）4. 平面滑裂面假设；5. 刚体滑动假设：6. 楔体 ABC整体处于极限平衡条件。

假设条件

楔体受力分析

库仑土压力理论 一 . 方法要点

aE

G

aR

aE

GaR

90

滑 面

sin( )

sin( )aE G

H

库仑土压力理论 一 . 方法要点

pE G pR

pE

G

90

滑 面

sin( )

sin( )pE G

pR

库仑土压力理论 二 . 数解法 •由主动最大、被动最小原理确定滑面位置及土压力

0adE

d

0pdE

d

21

2a aE H K

21

2p pE H K

2

2

2

coscos1coscos

cos

SinSinKa

2

2

2

coscos

sinsin1coscos

cos

pK

其中 :Ka,Kp为库仑土压力系数

库仑土压力理论 三 . 图解法

(一 )基本方法

库仑土压力理论 三 . 图解法

在图中使力三角形顶点 o 与墙底 A重合， Ri 方向与 ACi 方向一致

(二 ) 库尔曼图解法

库仑土压力理论 三 . 图解法

(三 )粘性填土的土压力

朗肯理论与库伦理论的比较

1. 相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力 Ea和 Ep。2. 不同点：（ 1 ）研究出发点不同：朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是 Pa或 Pp及其分布形式，然后计算 Ea或 Ep—极限应力法。库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，首先求出 Ea或 Ep,需要时再计算出Pa或 Pp及其分布形式—滑动楔体法。 （ 2 ）研究途径不同：朗肯理论再理论上比较严密，但应用不广，只能 得到简单边界条件的解答。 库仑理论时一种简化理论，但能适用于较为复杂的各种实际边界条件应用广。

一 分析方法的异同

朗肯理论与库伦理论的比较二、适用范围

朗肯 库仑

1 墙背光滑垂直填土水平

墙背、填土无限制粘性土一般用图解法

2 坦墙 坦墙

3 墙背垂直填土倾斜

朗肯理论与库伦理论的比较

（三） 计算误差 -- 朗肯土压力理论

墙背垂直实际 d > 0

郎肯主动土压力偏大

郎肯被动土压力偏小

朗肯理论与库伦理论的比较

（三）计算误差 --库伦土压力理论

由于实际滑裂面不一定是平面

主动土压力偏小不一定是最大值

被动土压力偏大不一定是最小值

朗肯理论与库伦理论的比较

（三）计算误差 --- 与理论计算值比较

主动土压力系数Ka(==0，=/2)=0 =/2 =

计算理论 20 40 20 40 20 40

Sokolovsky(精确)

0.49 0.22 0.45 0.20 0.44 0.22

Rankine(朗肯)

0.49 0.218 0.49 0.218 0.49 0.218

Conlomb(库仑)

0.49 0.22 0.447 0.199 0.43 0.210

朗肯理论与库伦理论的比较

（三） 计算误差 --- 与理论计算值比较

被动土压力系数 Kp(==0)=0 =/2 =

计算理论 20 40 20 40 20 40

Sokolovsky(精确)

2.04 4.60 2.55 9.69 3.04 18.2

Rankine(朗肯)

2.04 4.60 2.04 4.60 2.04 4.60

Conlomb(库仑)

2.04 4.60 2.63 11.7 3.43 92.3

朗肯理论与库伦理论的比较

（三）计算误差 -- 与理论计算值比较

=0 滑裂面是直线，三种理论计算 Ka, Kp相同0 Ka 朗肯偏大 10%左右，工程偏安全

库仑偏小一些（可忽略 )； Kp 朗肯偏小可达几倍；

库仑偏大可达几倍 ;

在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。

几种常见情况的主动土压力计算 一、成层填土情况（以无粘性土为例）

A

B

C

D

1 ，1

2 ，2

3 ，3

paA

paB 上paB 下

paC 下

paC 上

paD

挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度

h 1h 2

h 3

0aAp

111 aaB Khp 上

A点B 点上界面B 点下界面

211 aaB Khp 下

C点上界面

C点下界面

22211 )( aaC Khhp 上

32211 )( aaC Khhp 下

D 点3332211 )( aaD Khhhp

说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处

几种常见情况的主动土压力计算 一、成层填土情况（以无粘性土为例）

ii h1 Pa3

kaCKahPa i

n

ii 2

1

24502

tgKa

0c对于多层填土，当填土面水平时，且

可用 Rankine(朗肯 )理论来分析主动土压力，任取深度 z 处的单元土体，则

即：

几种常见情况的主动土压力计算 二 . 填土上有荷载

1 朗肯土压力理论

1=z+q

pa= 3=qKa+zKa

HZ

1

3

qKaHKa

zKa

几种常见情况的主动土压力计算

2. 库仑土压力理论

二 . 填土上有荷载

三角形相似

21 cos

2 cosa a aE H K qHK

几种常见情况的主动土压力计算

3. 局部荷载 -- 朗肯土压力理论

二 . 填土上有荷载

几种常见情况的主动土压力计算 三 . 墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）

A

B

C

(h1+ h2)Kawh

2

挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算

0aApA点B点

aaB Khp 1

C点

aaaC KhKhp 21

土压力强度 水压力强度

B点

0wBp

C点

2hp wwC

作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处

h 1h 2

h