Системы счисления и двоичное представление

информации в памяти компьютера

Десятичная и двоичная системы счисления

Десятичная система счисления

Обзор десятичной системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.

Числа:123, 45678, 1010011, CXL

Цифры:0, 1, 2, … I, V, X, L, …

Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Типы систем счисления: непозиционные – значение цифры не зависит от

ее места (позиции) в записи числа; позиционные – значение цифры зависит от ее

места (позиции) в записи числа;

Общие термины

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Основание (количество цифр): 10Позиционная система: значение цифры

определяется ее позицией в записи числа.

Характеристика десятичной системы счисления

4 1 2 9 =0123

= 4x103 +1x102 +2x101 +9x100

тысячи сотни десятки единицы

Все мы пользуемся десятичной системой счисления в которой числа соответствуют следующим цифрам:

Цифры в десятичной системе

Число Цифра

0 0

1 1

2 2

.. ..

8 8

9 9

10 -

11 -

Видно, что после числа «девять» в десятичной системе нет соответствующих знаков для обозначения чисел.

Для этого используется сочетание нескольких знаков (например, для «десяти» это «1» и «0»).

Двоичная система счисления

Характеристика системы. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Алфавит: 0, 1Основание (количество цифр): 2Позиционная система: значение цифры

определяется ее позицией в записи числа.

Характеристика двоичной системы счисления

1 1 0 12 =

0123

= 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 =

= 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Обобщенный метод:

1. Нумеруем цифры справа налево начиная с «0».2. Вычисляем значение числа по формуле:

- цифра, стоящая на i-ом месте, – основание системы (в данном случае 2), – позиция цифры.

Перевод 2 → 10

Дано число: 11101012

Задача: перевести число в десятичную систему.

Вычисление:

1110101=

Пример на перевод 2 → 10

0123456

=1*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20 == 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 117

Обобщенный метод:

1. Деление числа в 10-ой системе на основание двоичной системы (на 2).2. Деление полученного частного на 2.3. Повторять шаги 1-2 пока частное не будет меньше основания системы (меньше 2).4. Записать последнее частное и все остатки от деления в обратном порядке.

Перевод 10 → 2

Дано число: 1172

Задача: перевести число в двоичную систему.

Вычисление:

Пример на перевод 10 → 2

117 2116

158 2

58 290

2281

14 2140

7 261

3 221

1

11101012

128 → X2 =

Примеры для самостоятельного решения

10000000

1001111

93

102

79 → Y2 =

1011101 → A10 =

1100110 → B10 =

Предположим у нас есть число «пять».

В случае записи нуля(-ей) слева от цифры 5, мы получим также число «пять»:

005 = 05 = 5В этом случае нули незначащие (т.к. не

влияют на значение числа)

В случае записи нуля(-ей) справа от цифры 5, мы получаем другие числа, отличные от пяти:

500 = 50 = 5В этом случае нули значащие (т.к. влияют на

значение числа)

Значащие нули

00110010 ?

Сколько значащих нулей в записи числа:

3

401010001 ?

11000000 ?

00001101 ?

6

1