Анатомия Анатомия автомобильной автомобильной

«пробки»«пробки»илиили

как сэкономить как сэкономить времявремя

Автомобильная пробка Автомобильная пробка – это побочный продукт – это побочный продукт

цивилизации.цивилизации.

В нашей работе мы выясним как образуются автомобильные пробки и как можно их предотвратить.

План действий.План действий.

1) Попробуем 1) Попробуем

математически описать математически описать поведение «среднего» поведение «среднего»

водителя за рулём.водителя за рулём.

22) «Рассадим» несколько ) «Рассадим» несколько тысяч «средних» водителей тысяч «средних» водителей по одинаковым машинам и по одинаковым машинам и

запустим двигаться по запустим двигаться по кольцевой дороге длинной кольцевой дороге длинной

100км.100км.

3)Когда положение 3)Когда положение стабилизируется, выясним, как стабилизируется, выясним, как

зависит скорость потока от зависит скорость потока от количества машин на дороге.количества машин на дороге.

4)Для создания автомобильной 4)Для создания автомобильной пробки на дороге, остановим пробки на дороге, остановим

случайную машину, и возникнет случайную машину, и возникнет пробка.пробка.

5)Выясним, как характеристики 5)Выясним, как характеристики автомобильной пробки зависят от автомобильной пробки зависят от количества машин на дороге и от количества машин на дороге и от

поведения водителей.поведения водителей.

Кинематический Кинематический портрет среднего портрет среднего

водителя.водителя.А

Б

Vo=60-80км/ч

So

a≈2м/с2

Поговорим о дистанцииПоговорим о дистанции v- скорость автомобиля в момент времени t

v/vo определяет скорость реакции системы водитель-машина

So должно увеличиваться с ростом скорости

So=tv+Smin (2)

Smin=2м

t-постоянная времени равная 1с

Однако формула (2) справедлива только для случая, когда впереди идущая машина имеет такую же скорость

Рассмотрим случай, Рассмотрим случай, когда впереди идущая когда впереди идущая машина изменяет свою машина изменяет свою

скорость.скорость.b=-2м/с2 ускорения машины при торможении.

a=2м/с2 комфортное ускорение.Тогда формула для So будет иметь вид:

a|b – означает, что в случае ускорения или торможения берутся величины a или b соответственно.

(3)

Если расстояние между машинами S больше или меньше So

(4)

Поскольку даже средний водитель, придерживаясь дистанции, хочет ехать быстрее. То…

(5)

Последнюю формулу можно считать кинематическим портретом «среднего» водителя.

По машинам!По машинам!

Длина дороги 100км

Vo=120км/ч

Максимальная скорость достигается примерно за 30 секунд

На этих графиках демонстрируется общеизвестная истина – чем меньше машин на дороге, тем до большей скорости можно на ней разогнаться.

.

Одноминутная Одноминутная «Авария»«Авария»

После того как машины разогнались, остановим машину(пусть у неё, к примеру, заглох двигатель)

под номером, например, 500 на одну минуту. И посмотрим как это повлияет на движение потока.

1- До остановки2- В конце одноминутной остановки3-Через 5 минут после восстановления движения4-Через 9 минут5-Через 13 минут6-через 20 минут

Как видно в конце одноминутной остановки около 50 машин, следовавших за ней, тоже остановились, и таким образом пробка продвинулась на пол километра в сторону, противоположную движению. За счёт того что машины стоящие друг за другом являлись вторичными источниками пробок.

Итак. Если считать временем жизни автомобильной пробки интервал, когда минимальная скорость на дороге снижена на 30%, то пробка, проиллюстрированная рисунком 4, длилась не больше 10 минут.

Известно, что последствия аварий на дороге, становятся гораздо более серьёзными, если они происходят в часы пик.Продемонстрируем это на нашей модели дороги Увеличив плотность машин.

1 - до остановки2 - в конце остановки3 - через 3 минуты после восстановления движения4 - через 5 минут5 – через 10 минут6 – через 20 минут

С увеличением плотности машин на дороге, в значительной мере и возрастает длина пробки. Но в отличии от предыдущего случая, в часы пик пробка может не рассосаться в течении очень долгого времени или даже стать постоянной.

Причиной «вечной» Причиной «вечной» пробки служит пробки служит динамическое динамическое

равновесие между равновесие между количеством машин, количеством машин,

останавливаемых этой останавливаемых этой пробкой, и числом пробкой, и числом

счастливчиков, счастливчиков, вырвавшихся из неё.вырвавшихся из неё.

Возможным Возможным «лекарством» от«лекарством» от

автомобильной пробки автомобильной пробки может быть:может быть:

ИЛИ

Но есть и другой метод…

А именно уменьшение плотности автомобилей в пробке. Приближаясь черсчур близко к бамперу впереди стоящего

автомобиля мы ограничиваем величину ускорения будущего разгона согласно

А значит и количество машин освободившихся из затора

в единицу времени, что может сделать пробку вечной

Для того что бы не создавать Для того что бы не создавать вечных пробок, достаточно вечных пробок, достаточно снизить свою скорость до снизить свою скорость до

величины которая величины которая оптимальна для данной оптимальна для данной

плотности машин.плотности машин.Например для нашей дороги Например для нашей дороги с плотностью 4000 машин, с плотностью 4000 машин,

оптимальной была бы оптимальной была бы скорость скорость Vo=80 Vo=80 км/чкм/ч

Посмотрим что же получится Посмотрим что же получится в этом случае.в этом случае.

1 – до остановки2 – в конце остановки3 – через 5 минут после восстановления движения4 – через 7 минут5 – через 10 минут.6 – через 15 минут7 – через 20 минут

Отметим что продолжительность такой пробки составляет всего 8 минут.

Итак, повторяем: Итак, повторяем: «Не «Не

приближайтесь приближайтесь кк бамперу впереди бамперу впереди

идущей машины!»идущей машины!»УДАЧИ НА ДОРОГАХ!УДАЧИ НА ДОРОГАХ!