Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
DESCRIPTION
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Перпендикуляр к прямой. Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а , если:. А. АН а ; А а ; Н а. а. Н. Построение перпендикуляра к прямой. а. в. Теорема. Из точки, не лежащей на прямой, можно - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/1.jpg)
Медианы, биссектрисы и Медианы, биссектрисы и высоты треугольникавысоты треугольника
![Page 2: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/2.jpg)
Перпендикуляр к прямойПерпендикуляр к прямой
Отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, если:
Н
А
а1. АН а ;2. А а ; Н а.
![Page 3: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/3.jpg)
Построение перпендикуляра к Построение перпендикуляра к прямойпрямой
а
в
![Page 4: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/4.jpg)
ТеоремаТеорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.
Дано: ВС – прямая, т. А ВС.
Доказать: 1. Можно провести перпендикуляр. 2. Он единственный.
![Page 5: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/5.jpg)
ДоказательствоДоказательство
В С
А
Н
А1
�
M
![Page 6: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/6.jpg)
Медиана Медиана треугольникатреугольника-
это отрезок, соединяющий вершину треугольникас серединой противоположной стороны.
АМ - медиана
АВС,
если ВМ = МС, где М ВС
А
В СМ
![Page 7: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/7.jpg)
БиссектрисаБиссектриса Задают вопрос БорисуЗадают вопрос БорисуЧто такое биссектриса?Что такое биссектриса?Математик – виртуозМатематик – виртуозТак ответил на вопрос:Так ответил на вопрос:-Это луч, который намЭто луч, который намДелит угол пополамДелит угол пополамОн выходит на векаОн выходит на векаИз вершины уголка.Из вершины уголка.
![Page 8: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/8.jpg)
Биссектриса треугольникаБиссектриса треугольника -
это отрезок биссектрисы угла треугольника,соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
BL – биссектриса АВС,если АВL= CBL, где L AC.L
B
A
C
![Page 9: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/9.jpg)
Высота треугольникаВысота треугольника - этоперпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
ВН – высота АВС,если ВН АС, Н АС
В
А
С
Н
![Page 10: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/10.jpg)
Задача № 1Задача № 1
![Page 11: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/11.jpg)
Задача № 2Задача № 2
![Page 12: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/12.jpg)
ТестТест1. Дано: АО – медиана АВС, АО = ОК, АВ = 6,3 см, ВС = 6,5 см, АС = 6,7 см.Найти: С К.
А С
ОКВ
2. Дано: О Н и O N – высоты МОК и EOF, OH = ON,EN = 7,8 см, ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найти: МК.
а) 6,4 см; в) 6,5 см;б) 6,7 см; г) 6,3 см.
М К
FEN
O
а) 13,9 см; в) 14,9 см;б) 14,1 см; г) 16,4 см.
![Page 13: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061605/5681389c550346895da050fe/html5/thumbnails/13.jpg)
Домашнее заданиеДомашнее задание1. § 16 – 17, ответить устно вопросы 5 – 9 .2. Решить задачи № 105 (а), № 106 (а),№ 100.3. Дополнительная задача.Дано: ADB = CDB, AD = DC.Доказать:BAC =BCA, BD AC.
A C
B
D