书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！

2.2.2 指数函数 及其性质

永定一中高一（ 1 ）、（ 2 ）班

某种细胞分裂时 ,由 1个分裂成 2个 ,2个分裂成 4个……一个这样的细胞分裂 x次后 ,得到的细胞分裂的个数 y与 x的函数关

系是什么 ?

材料 1

当生物死后 ,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 ,大约每经过 5730年衰减为原来的一半 ,这个时间称为‘‘半衰期” .根据此规律 ,人们获得了生物体内碳 14含量 P与死亡年数 t之间的关系 ,

这个关系式应该怎样表示呢 ?

材料 2

有什么共同特征？Nx

2y与函数0t21

P函数

*

x5730t

0 1且不等于 的变量。a底数 是一个大于x其中自变量 是指数，,的函数

ay

示为形如以上两个函数都可以表

2和 ，那么21

a如果用字母 来代替数

x

57301

1. 指数函数的定义：

一般地，函数 (a>0, 且 a≠1 ）叫做指数函数(exponential function) ，

其中 x 是自变量，函数的定义域是 R 。

xy a

返回

(1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x (4) y=(-4)x

(5) y=πx (6) y=42x (7) y=xx (8) y=(2a-1)x

(a>1/2 且 a≠1)

下列函数中，那些是指数函数？ .(1) (5) (6) (8)

练习

2. 指数函数的图象和性质

2xy 用描点法画出指数函数

和 的图象。

x1

y2

y

x0

y ＝ 2xy ＝ x)2

1(

1 2 3 4 5 6 7 8

8 7654321

-3 -2 -1-1-2-3

y = 2x

x -1 0 1 2 3

y 8 4 2 10.5

8 4 2 1 0.5x -3 -2 -1 0 1

y

)2

1(y ＝ x

0 1 2 3-1-2-3

12

y=2x

的图象 函数 y=2x 的图象和函数

有什么关系？可否利用 y=2x 的图象画出

x1

y2

x1

y2

的图象？两个函数图象关于 y轴对称

x1

y2

指数函数性质一览表

函数 y=ax (a>1) y=ax (0<a<1)

图象

定义域 R值 域 ),0(

性质恒过点（ 0 ， 1 ）

单调性在 R 上是增函数 在 R 上是减函数若 x>0, 则 y>1

若 x<0, 则 0<y<1若 x<0, 则 y>1

若 x>0, 则 0<y<1

返回

例 6 已知指数函数 f(x)=ax(a≥ ０且 a≠ ０ ) 的函数图象

经过（３， π ） . 求 f(0),f(1),f( － 3) 的值 .

3. 小结（ 1 ）指数函数的定义

（ 2 ）指数函数的图象和性质

5. 作业 P59 5t

4. 课堂练习

P58 1,2,3