"מנת" הגידול

t

N

של התגובה בגידול לשינוי בצפיפותמיידית- התאמה גידול רציף )עונתיות( -גידול בדיד

t2

N2

N2-K"מנת" גידול <

עונת רביה

K

"מנת" הגידול

t

N

גודל אוכלוסיה

של התגובה בגידול לשינוי בצפיפותמיידית- התאמה גידול רציף )עונתיות( -גידול בדיד

t2

N2

K-N"מנת" גידול <

t3

תנודתיותתייצר

r>1גידול מונוטוני

Chaos

עונת רביה

K

Damped oscillation

r>1r>1תנודתיות דועכת !2.7גידול פי

r>2 מחזוריות תוהו ובוהוr>>2תחומה

"מנת" הגידול

t

N

מס' העוברים t1תגובה לצפיפות ב-

הריון = פיגור

r</2 (<1.6) – r>>/2 –

משוואת גידול רציף

בילודות ו/או פיגור בזמןבתמותות

בתגובה לשינוי בצפיפות

גודל אוכלוסיה

של התגובה בגידול לשינוי בצפיפותמיידית- התאמה גידול רציף )עונתיות( -גידול בדיד

t2

N2

K-N"מנת" גידול <

t3

תנודתיותתייצר

r>1גידול מונוטוני

Chaos

rבגודל שאופיה תלוי τ ב - rבמכפלת עם פיגור בזמן- תנודתיות שאופיה תלוי גידול רציף

t1

עונת רביהמועד לידה

K

K

NNr

dt

dN tt 10

t-

–limit cycle (r>/2מחזוריות מתוחמת (N/K=e r- מושג כאשר Nmax גודל מירבי

, אזיr=2לדוגמא – כאשר N/K=e2=7.4, Nmax=7.4 •K

Damped oscillation

r>1r>1תנודתיות דועכת !2.7גידול פי

r>2 מחזוריות תוהו ובוהוr>>2תחומה

(/()1)1 01

KNereN

Nr

tt

K/N

– הגידול גידול בדיד”מנות”ב

r>1- גדולה מ ”מנה” ה K-N – ולכן חריגה מ K

המודל הלוגיסטי הבדיד – גידול עונתי

N/K

r =1.8

r =2.3מחזוריות יציבה

מחזוריות דועכת

-נקודות4מחזוריות

כאוס, גודל התחלתי קטן

כאוס, גודל התחלתי גדול

המודל גבוה מאדrכאוס, הלוגיסטי

הבדידr>1 גידול

רציף

r>1 חריגה והתכנסות ל-

K

r>2 מחזוריות Kסביב

r>3כאוס r =2.6

r =3.3

r =5.0

r =3.3

N/K

תלות בגיל?rt

0t eNNrNdt

dN

גודל האוכלוסיה – איך? גידול אוכלוסיה – ללא הגבלת הסביבה

NeNN tr

tt 1הגבלה - בלתי מוגבל

רציפות - בדידכינוי - גיאומטריתלות בגיל- אין

exx

oeo

a bxl

RRr log

log

הגבלה - בלתי מוגבל

רציפות – רציףכינוי - מעריכי

תלות בגיל - יש

הגבלה? בלתי מוגבלרציפות

? רציף

מעריכיכינוי? אין

Nrdt

dNa

(/()1)11

KNereN

Nt

rt

t

KNNr

dt

dN tt

10

הגבלה – מוגבלתגובה להגבלה - בפיגור

רציפות - רציףכינוי – תנודתי, כאוטי

תלות בגיל - אין

הגבלה - מוגבלתגובה להגבלה – עונתית

רציפות - בדידכינוי – תנודתי, כאוטי

תלות בגיל - אין

K

NrN

dt

dN1

e rtb

KNt

1

הגבלה - מוגבלתגובה להגבלה - מיידית

רציפות - רציףכינוי - סיגמואידיתלות בגיל - אין

גודל האוכלוסיה – איך? גידול אוכלוסיה – הסביבה מגבילה

גורמים לאי-יציבות )תנודתיות( בגדלי אוכלוסיות

• N-K גידול בדיד ב"מנות", גדולות מ – • פיגור בתגובת האוכלוסיה לשנוי •

בצפיפות שוני בין קבוצות הגיל במימדי הפיגור•• Kייחודי לכל קבוצת גיל או שלב בגידול פיגור בילודה אך לא בתמותה, או •

להפך פיגור בתגובה לצפיפות קבוצת גיל אחת•

ניסויי מעבדה ביצורים של ממשזבוב הכבשים, בנסויי מעבדה

בסביבה יציבה - מגודל 84גודל מירבי עד פי

מזערי יחידות פיגור4.5במחזוריות של

ארוע סביבתיא-ביוטי

והיכן הסביבה?קצרי-טווחארועים

ארוכת-טווחשהשפעתם

קטסטרופות תכופות - גידול מעריכי תדיר

ו"דוחפים" את העקומה שמאלה

מליון197 לארה"ב – Pearl & Reed של Kתחזית 20רמה זו הושגה בשנות השישים של המאה ה -

200ב- האוכלוסיה המשיכה לגדול, צפוי שתתייצב מליון

ויסות תלוי-צפיפות:הגידול הסיגמואידי, הלוגיסטי, מתאר משאבים -

אויבים -

בהקטנת ילודה או/ו בהגדלת תמותה מגיבים על צפיפות בע"חבהקטנת קצב גידול הפרט מגיבים על צפיפות צמחים

מה שמביא להקטנת ילודה, אך לא בהכרח להגדלת תמותהעקב המבנה המודולרי של הצמח

מזון , אור, מרחבטורפים, טפילים

ויסות שאינו תלוי-צפיפות:גורמים של אקלים, קטסטרופות )שריפות, שטפונות(

אותואינם מווסתיםעל הגידול, אך משפיעים

t

N

K

אז איפה "שווי המשקל של הטבע"?

מערכות אקולוגיותטבע יציבאינולכן – ה"טבע" אוכלוסיותמערכות אקולוגיות

בשווי משקלאינו ו

שווי משקל ויציבות

הזמןרוב האוכלוסיות מתנודד רובגודלן של דמוגרפיה•

סביבה•

K ואוכלוסיות (מיני) rאוכלוסיות (מיני) K או סלקצית rפרטים שעברו סלקצית

?סלקציהמהי

המנצח – האוכל יותר ביחידת זמן – היפוך מהיר של לחם לצאצאיםbהמדד לנצחון – ילודה,

42

היכולת לנצח עוברת בירושה

אספקת הלחם מתחדשת

אך הכמות מוגבלת

תחרות

לאחר זמן כל האוכלוסיה היא מצאצאי המתחרה שמימיןהפרטים בעלי תכונות האיש משמאל מתו ולא הוחלפו

נכחדו – הגנים המקנים כושר תחרותי נמוךנבררוהגנים שהתחרו בהם בהצלחה – השתלטו על האוכלוסיה,

4222

מגביל•

bאלל aאלל

שנוי בתדירות גנים

1 1דור 4 2דור 16 3דור

1 1דור 2 2דור 4 3דור

בלבד10 איש אבל מתחדש לחם ל – 20 יש 4בדור 50%אנשים, 10צריכים למות

8מתים 8נותרים

64 4דור

2מתים 2נותרים

4 4דור

על משאב

מתחדש•