Институт проблем математических машин и систем НАН...
DESCRIPTION
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины Физико-математическая теория гиперслучайных явлений: нарушение статистической устойчивости ГОРБАНЬ И ГОРЬ И ЛЬИЧ д.т.н., профессор г. Киев. Физико-математическая теория гиперслучайных явлений. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Институт проблем математических машин и систем НАН Украины
Физико-Физико-математическая теория математическая теория
гиперслучайных гиперслучайных явлений:явлений:
нарушение статистической нарушение статистической устойчивостиустойчивости
ГОРБАНЬ ИГОРЬ ИЛЬИЧ
д.т.н., профессор
г. Киев
![Page 2: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Физико-математическаяФизико-математическая теория гиперслучайных явлений теория гиперслучайных явлений
![Page 3: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Физико-математическаяФизико-математическая теория гиперслучайных явлений теория гиперслучайных явлений
![Page 4: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/4.jpg)
4
ПроблемыПроблемы- почему точность любых реальных измерений
имеет предел? - каковы реальные границы точности?
- существуют ли пределы прогнозирования и каковы они?
__________________________________________
Ответы на эти и другие подобные вопросы дает физико-математическая
теория гиперслучайных явлений
![Page 5: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/5.jpg)
5
ПОЗНАНИЕ МИРАПОЗНАНИЕ МИРАОсновой познания служат недоказуемые положения – гипотезы.
Все теории базируются на недоказуемых элементах – аксиомах и постулатах.
Основные требования к системе базисных гипотез:- непротиворечивость;- независимость;- согласованность с опытными данными
(для теорий естествознания).
![Page 6: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Примеры физических гипотез:
• физический мир непрерывен;• физический мир дискретен;• физический мир подчиняется законам Ньютона;
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИТЕОРИИ
Математическая теория становится физико-математической с принятием физических гипотез
![Page 7: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Физическая гипотеза Физическая гипотеза теории вероятностейтеории вероятностей
Физической основой теории вероятностей служит
феноменстатистической
устойчивости частоты
![Page 8: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Гипотезы теории вероятностей
• абсолютной статистической устойчивости:
явления реального мира статистически устойчивы;
• реальный мир устроен по случайному принципу.
ФИЗИЧЕСКИЕФИЗИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫГИПОТЕЗЫ
Гипотезы теории гиперслучайных
явлений
• ограниченной статистической устойчивости:
в реальном мире происходят нарушения статистической устойчивости;
• реальный мир устроен по гиперслучайному принципу.
![Page 9: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Физико-математическая теория Физико-математическая теория гиперслучайных явленийгиперслучайных явлений
математическая часть разработана для гиперслучайных событий,
величин, функций,
применима для решения широкого класса физических задач.
Особенности теории: содержит математическую и физическую составляющие; математическая составляющая сформирована на основе
аксиоматики теории вероятностей; физическая составляющая основана на новой гипотезе
ограниченной статистической устойчивости физических явлений.
Теория гиперслучайных явлений
![Page 10: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/10.jpg)
10
ГИПЕРСЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНАГИПЕРСЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
Способы описания: • условными функциями распределения ( / )F x g и их моментами,
• границами распределения ( )SF x , ( )IF x и их моментами,
• границами моментов
( )IF x ( )SF x
0
1
Случайная величина
Хаос
x
Зона неопределенности
Гиперслучайная величина Х – семейство
случайных величин: /X X g G
![Page 11: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Цель докладаЦель доклада
ознакомить с результатами исследований нарушений
статистической устойчивости физических явлений - фундаментом теории
гиперслучайных явлений
![Page 12: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Опыты с подбрасыванием Опыты с подбрасыванием монетымонеты
№п/п
Исследователь Количество опытов
Число выпадения
герба
Частота события
1 Бюффон 4040 2048 0,5080
2 К. Пирсон 12000 6019 0,5016
3 К. Пирсон 24000 12012 0,5005
![Page 13: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Модели статистически Модели статистически устойчивых процессовустойчивых процессов
1. Белый гауссовский шум
220 10n nx n
2. Гармоническое колебание
220 10cos(2π / )
( 20)nx fn N
f
![Page 14: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Спектр шумов корабляСпектр шумов корабля
![Page 15: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Спектр шумов усилителяСпектр шумов усилителя
0 1000 2000 3000 4000 500020
30
40
50
60
70
80
Frequency, Hz
Spe
ctru
m,
dB
0 1000 2000 3000 4000 500020
30
40
50
60
70
80
Frequency, Hz
Spe
ctru
m,
dB
0 1000 2000 3000 4000 500020
30
40
50
60
70
80
Frequency, HzS
pect
rum
, dB
0 1000 2000 3000 4000 500020
30
40
50
60
70
80
Frequency, Hz
Spe
ctru
m,
dB
0 1000 2000 3000 4000 50000
20
40
60
80
100
Frequency, Hz
Spe
ctru
m, d
B
0 1000 2000 3000 4000 50000
20
40
60
80
100
Frequency, Hz
Spe
ctru
m, d
B
0 1000 2000 3000 4000 500010
20
30
40
50
60
70
80
Frequency, Hz
Spe
ctru
m, d
B
0 1000 2000 3000 4000 500020
30
40
50
60
70
80
90
Frequency, Hz
Spe
ctru
m, d
B
2 8
32 128
256 512
1024 2048
![Page 16: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Колебание напряжения Колебание напряжения городской электросетигородской электросети
![Page 17: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Статистически устойчивая Статистически устойчивая последовательностьпоследовательность
Определение. Последовательность 1 2, ,...X X случайных
величин будем называть статистически устойчивой
(статистически стабильной), если при N
2
1
1M[ ] M ( ) 0,
N N
N
Y n Yn
D Y mN
где 1
1 n
n ii
Y Xn
( 1,n N ) – выборочное среднее,
1
1N
N
Y nn
m YN
– выборочное среднее флуктуации среднего.
![Page 18: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Параметры статистической Параметры статистической неустойчивости напряжения неустойчивости напряжения
электросетиэлектросети
Mγ N
N
Y
Nx
D
D
γμ
1 γN
N
N
![Page 19: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Параметры статистической Параметры статистической неустойчивости волнения морянеустойчивости волнения моря
Высота волн Период следования волн
![Page 20: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Параметр статистической Параметр статистической неустойчивости котировки валютнеустойчивости котировки валют
а б
Усредненный по 16 декадам параметр статистической неустойчивости (непрерывная кривая) и диапазон изменения этого усредненного
параметра, определяемый СКО, (пунктирные кривые) для котировки австралийского доллара (AUD) по отношению к доллару США (USD) за
2001 г. (а) и 2002 г. (б)
![Page 21: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Параметр статистической Параметр статистической неустойчивостинеустойчивости
Параметр статистической неустойчивости и СКО для эталонного белого статистически устойчивого шума:
0
1 2γ ,
( 1) 1N N
NC
N N N
0
2
γ 2
2 4( 1) 81 4σ 2 12,
1N
N N NN
C N C BA
N N N N N
где 1
1N
Nn
Cn
, 2
1
1N
Nn
An
, 1
1
Nn
Nn
CB
n
________________________________________________________________________________________________
Параметр, характеризующий степень нарушения устойчивости в единицах 0γ N :
0γ γN N Nh
Nh
![Page 22: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/22.jpg)
22
НАРУШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАРУШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МАГНИТНОГО УСТОЙЧИВОСТИ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ ЗЕМЛИ (1)ПОЛЯ ЗЕМЛИ (1)
![Page 23: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/23.jpg)
23
НАРУШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАРУШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МАГНИТНОГО УСТОЙЧИВОСТИ МАГНИТНОГО
ПОЛЯ ЗЕМЛИ (2)ПОЛЯ ЗЕМЛИ (2)
![Page 24: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Параметры статистической Параметры статистической неустойчивости температуры воздуха неустойчивости температуры воздуха
и количества осадкови количества осадковМосква
Киев
![Page 25: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Спектры колебаний Спектры колебаний температуры воды в Тихом температуры воды в Тихом
океанеокеане
β
1( )S f
f
β 1,5
![Page 26: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Параметры статистической Параметры статистической неустойчивости температуры неустойчивости температуры
водыводы в Тихом океанев Тихом океане
![Page 27: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Закон больших чиселЗакон больших чисел
Для последовательности 1 2, ,...X X попарно
независимых случайных величин, имеющих конечные
дисперсии и математические ожидания 1 2, ,x xm m , при
N выборочное среднее 1
1 N
N nn
Y XN
стремится по
вероятности к среднему 1
1N n
N
y xn
m mN
математических
ожиданий.
(Теорема Чебышева)
![Page 28: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Варианты сходимости Варианты сходимости выборочного среднеговыборочного среднего
Выборочное среднее сходится к определенному числу (процесс устойчивый)
* ( )xm
F x
2xm
1xm
2* ( )xm
F x 1
* ( )xm
F x
/x g xm m
xm
x
1
0
1x
m
2xm
sxm
/x g xm m
ixm
22* ( )xm
F x
1* ( )xm
F x
x
1
0
Выборочное среднее не сходится к какому-либо определенному числу (процесс неустойчивый)
![Page 29: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Родственные процессыРодственные процессы
Фликкер-шум
Статистически неустойчивый процесс
Неравновесный процесс
Самоподобный процесс (фрактал)
![Page 30: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Фликкер-шум и Фликкер-шум и неравновесный процесснеравновесный процесс
f
f 0
( )S f
Неравновесный процесс – физический процесс, включающий неравновесные состояния, характеризующиеся неоднородным распределением макроскопических параметров в отсутствие внешних полей и вращения
(Википедия) Для равновесного процесса Для неравновесного процесса
β 1β 2
Фликкер-шум – процесс, спектральная плотность мощности которого описывается степенной функцией
β
1( )S f
f
(Джонсон (1925), Шоттки (1926))
![Page 31: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Статистическая Статистическая неустойчивость фликкер-неустойчивость фликкер-
шумовшумов2
2 20
1 lnlim M lim ( )d
2π ( )TT
T
YT T x
fTD S f f
fT
При β 1 процесс устойчивый, при β 1 – неустойчивый
![Page 32: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Примеры неустойчивых Примеры неустойчивых процессов с флуктуирующими процессов с флуктуирующими
выборочными среднимивыборочными средними
Неустойчивые процессы (а, г), их мгновенные спектры (б, д) и флуктуирующие
выборочные средние (в, е). Пунктиром изображен мгновенный спектр 1
( )S ff
![Page 33: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Самоподобный случайный Самоподобный случайный процесспроцесс
Самоподобный процесс в узком смысле:
( ); 0 ( ); 0HLaw X t t Law a X at t ,
в широком смысле:
21 2 1 2 1 2( , ) M ( ) ( ) ( , )H
xR t t X t X t a R at at ,
где H – показатель Херста (0 1)H
Корреляционная функция процесса со СПМ β
1( )xS f
f :
β 1τ
(τ) β 2 12 (β)cos γπ / 2xR H
![Page 34: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Статистически неустойчивый, Статистически неустойчивый, самоподобный, неравновесный самоподобный, неравновесный
процессы и фликкер-шумпроцессы и фликкер-шум
Фликкер-шум
Статистически неустойчивый
процесс
Самоподобный процесс
Неравновесный процесс
![Page 35: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/35.jpg)
35
ГипотезаГипотеза
Гипотеза:
понятия неравновесного и статистически неустойчивого процессов, возможно, тождественны или одно из этих понятий является частным случаем другого.
![Page 36: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/36.jpg)
36
ВыводыВыводы1. Введены единицы измерения, позволяющие количественно характеризовать нарушения устойчивости на конечном интервале наблюдения. 2. Установлено, что выборочное среднее статистически неустойчивых процессов не сходится к какому-либо конкретному числу. 3. Показано, что нарушение статистической устойчивости определяется особенностями спектральной плотности мощности процесса. 4. Установлена связь между статистически неустойчивыми процессами, фликкер-шумами, самоподобными и неравновесными процессами. 5. Статистически устойчивыми являются шумы с нарастающей при повышении частоты интенсивностью, белый шум, а также равновесный фликкер-шум, описываемый зависимостью 1 f . Статистически неустойчивыми являются неравновесные фликкер-шумы, спектральная плотность мощности которых
меняется по закону β1 f , где показатель формы спектра β 1 .
![Page 37: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Главный результатГлавный результат
Реальные явления не обладают свойством
абсолютной статистической устойчивости;
имеет место лишь ограниченная статистическая
устойчивость
![Page 38: Институт проблем математических машин и систем НАН Украины](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081421/56813796550346895d9f381b/html5/thumbnails/38.jpg)
38
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Тел. 099-791-0-781
Монографии выставлены
на сайте ИПММС