Параллельность прямых в пространстве
DESCRIPTION
Параллельность прямых в пространстве. ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости? Какие прямые в планиметрии называются параллельными?. ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ. Аксиома параллельных прямых - ?. Через точку, не лежащую на данной прямой,. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/2.jpg)
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Какие прямые в планиметрии называются параллельными?
![Page 3: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/3.jpg)
Аксиома параллельных прямых - ?
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной и притом только одна
![Page 4: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/4.jpg)
Следствия аксиомы параллельных прямых - ?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
![Page 5: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/5.jpg)
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО.
• Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?
А
B C
D
А1
B1 C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
II ?∩ ?∩ ?
??
![Page 6: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/6.jpg)
ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
• Какие прямые в пространстве называются параллельными?
А
B C
D
А1
B1 C1
D1
B1C и A1D
Параллельными называются прямые,
лежащие в однойплоскости и неимеющие точек
пересечения.
![Page 7: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/7.jpg)
Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит
прямая, параллельная данной, и притом только одна.
К
a
b
![Page 8: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/8.jpg)
…они лежат на параллельных прямых
• Отрезки в пространстве называются параллельными, если …
• Лучи в пространстве называются параллельными, если …
Параллельные отрезки,параллельные лучи
в пространстве.
![Page 9: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/9.jpg)
Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая
также пересекает эту плоскость?
a b
![Page 10: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/10.jpg)
Дано:
Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная
a b
ba
Лемма о параллельных прямых
![Page 11: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/11.jpg)
a b
с РМ
Дано:
Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная
ba
Лемма о параллельных прямых
![Page 12: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/12.jpg)
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
ab
с
ba bcДано:
Доказать: ca
и
![Page 13: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/13.jpg)
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
ab
с
Р
Доказать:1)Прямые а и b лежат в одной плоскости.2) Не пересекаются.
![Page 14: Параллельность прямых в пространстве](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/5681376c550346895d9f03cd/html5/thumbnails/14.jpg)
Задача №17.
Дано: М – середина BD
A
B
D
C
NM
РQ
N – середина CDQ – середина АСP – середина АВ
АD = 12 см; ВС = 14 см
Найти: PMNQP .
Ответ: 26 см.