التشتت مقاييس التشتت تابع مقاييس تابع

عبد : محمد هايدى الطالبة عبد : عمل محمد هايدى الطالبة عملحسين حسين المنعم المنعم

د : / إشراف د : / تحت إشراف تحتالباتع الباتع حسن حسن

22

المتوسط االنحراف

المعيارى االنحراف

Mean DeviationMean Deviation

تابع مقاييس تابع مقاييس التشتت التشتت

StandardStandard DeviationDeviation

33

المتوسط - : اإلنحراف المتوسط - :اوال اإلنحراف اوال

إلنحراف المطلقة القيم مجموع إلنحراف وهو المطلقة القيم مجموع وهومقسوما المتوسط عن الظاهرة مقسوما قيم المتوسط عن الظاهرة قيم

الظاهرة . قيم عدد الظاهرة .على قيم عدد على

Mean DeviationMean Deviation

االنحراف االنحراف المتوسط =المتوسط =

المطلقة القيم المطلقة مجموع القيم مجموعلالنحرافات لالنحرافات

الدرجات الدرجات عدد عدد

44

اإلنحراف - حساب اإلنحراف - اوال حساب اوالللدرجات : للدرجات :المتوسط المتوسط

للدرجات .1.1. الحسابى المتوسط للدرجات .حساب الحسابى المتوسط حساب

إلنحرافات 2.2. المطلقة القيم إلنحرافات حساب المطلقة القيم حسابمتوسطها عن متوسطها الدرجات عن الدرجات

القانون .3.3. القانون .نطبق س | نطبق مجـ| م–

ن

س مجـ

ن(())م = م =

س) – س) – م (م (

55

::11مثال مثال

التالية : للقيم المتوسط االنحراف التالية :احسب للقيم المتوسط االنحراف احسب 1010 ، ،99 ، ،88 ، ،55 ، ،33

.1.1= ) م ) ( =المتوسط م ) المتوسط

متوسطها 2.2. عن القيم انحراف متوسطها نحسب عن القيم انحراف نحسب

المتوسط = 3.3. المتوسط = االنحراف االنحراف

1010 + + 99 + + 88 + + 55 + + 33

5

مجـ س

ن

= =7

12

5=2.4

االنحراف)االنحراف)) م - (س م - س

الدرجة)الدرجة)س(س(

++331010

++2299

++1188

- -2255

- -44 33

المجموالمجمو1212عع

66

: :22مثال مثال التالية : للقيم المتوسط االنحراف التالية :احسب للقيم المتوسط االنحراف احسب

6060 ، ،104104 ، ،9797 ، ،9696 ، ،105105 ، ،120120

.1.1= ) م ) ( =المتوسط م ) المتوسط

متوسطها 2.2. عن القيم انحراف متوسطها نحسب عن القيم انحراف نحسب

المتوسط =3.3. المتوسط =االنحراف االنحراف

6060 + + 104104 + +9797 + +9696+ + 105105+ + 120120

6 =97

76

6=12.6

االنحراف)االنحراف)) م - (س م - س

الدرجة)الدرجة)س(س(

--3737 6060

++77104104

9797صفرصفر

--119696

++88105105

++2323120120

المجموالمجمو7676عع

تمرينتمرين

77

المتوسط - اإلنحراف حساب المتوسط - ثانيا اإلنحراف حساب ثانياالدرجات : الدرجات :لتكرار لتكرار

للدرجات .1.1. الحسابى المتوسط للدرجات .حساب الحسابى المتوسط حساب

الدرجات 2.2. إلنحرافات المطلقة القيم الدرجات حساب إلنحرافات المطلقة القيم حسابمتوسطها متوسطها عن عن

القانون .3.3. القانون .نطبق المطلقة نطبق القيم المطلقة مجموع القيم مجموعالتكرار × التكرار × لالنحرافات لالنحرافات

التكرار التكرار مجموع مجموع

ك | | ح ك | | مجـ ح مجـ

ك ك مجـ مجـ=

ك مجـس

ك مجـ

88

: :11مثال مثال

الدرجة الدرجة 50504545252520201010) (س) س)

التكرار التكرار 151525253030222288ك) (ك) (

تلميذ مائة من عشوائية عينة تلميذ اخذت مائة من عشوائية عينة اخذتكاآلتى : كانت درجاتهم ان كاآلتى :فوجد كانت درجاتهم ان فوجد

99

ك × ك × سس

التكرار التكرار ) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

8080881010

44044022222020

75075030302525

1125112525254545

75075015155050

المجمالمجم31453145100100وعوع

المتوسط =المتوسط =

المتوسط =المتوسط =

م ) ( = م ) ( = المتوسط المتوسط31.4531.45

س ك مجـ

ك مجـ

31453145

100100

المتوسط --11 المتوسط حساب حسابالحسابىالحسابى

1010

الدرجات - -22 إلنحراف المطلقة القيم الدرجات حساب إلنحراف المطلقة القيم حسابمتوسطها . متوسطها .عن عناإلنحراف اإلنحراف

) (ح) ح)

م) – ( م) – (س س

ك × ك × سس

التكرار التكرار ) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

21.4521.458080881010

11.4511.4544044022222020

6.456.4575075030302525

13.4413.441125112525254545

18.5518.5575075015155050

المجموالمجمو31453145100100عع

1111

ح × ح × ك اإلنحراف اإلنحراف ك) (ح) ح)

) م) – (س م) – س

س × س × ك التكرار التكرار ك) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

171.6171.621.4521.458080881010

251.9251.911.4511.4544044022222020

193.5193.56.456.4575075030302525

338.75338.7513.5513.551125112525254545

278.25278.2518.5518.5575075015155050

المجموالمجمو1234123431453145100100عع

1212

القانون - -33 القانون تطبيق تطبيق

المتوسط = المتوسط = اإلنحراف اإلنحراف

ك × ح ك × مجـ ح مجـ

ك ك مجـ مجـ

12341234

100100 = = 12.3412.34

1313

: :22مثال مثال

252524242323222221212020) س ) (الدرجة س ) الدرجة

عدد عدد 222255667733ك) ( ك) (الطالب الطالب

وعشرون خمسة درجات يلى وعشرون فيما خمسة درجات يلى فيما ، الدراسية المواد احد فى ، طالب الدراسية المواد احد فى طالب

االنحراف حساب االنحراف المطلوب حساب المطلوبالمتوسط :المتوسط :

1414

ك × ك × سس

التكرار التكرار ) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

6060332020

147147772121

132132662222

115115552323

4848222424

502502222525

المجمالمجم5525522525وعوع

المتوسط =المتوسط =

المتوسط =المتوسط =

م ) ( = م ) ( = المتوسط المتوسط22.0822.08

س ك مجـ

ك مجـ

552552

2525

المتوسط --11 المتوسط حساب حسابالحسابىالحسابى

1515

الدرجات - -22 إلنحراف المطلقة القيم الدرجات حساب إلنحراف المطلقة القيم حسابمتوسطها . متوسطها .عن عناإلنحراف اإلنحراف

) (ح) ح)

م) – ( م) – (س س

ك × ك × سس

التكرار التكرار ) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

- -2.082.086060332020

- -1.081.08147147772121

- -0.080.08132132662222

0.920.92115115552323

1.921.924848222424

2.922.92502502222525

المجموالمجمو5525522525عع

1616

ح × ح × ك اإلنحرااإلنحراك) ح ) (ف ح ) ف

س × س × ك التكرار التكرار ك) (ك) ك)

الدرجة الدرجة ) (س) س)

6.246.24 - -2.082.086060332020

7.567.56 - -1.081.08147147772121

0.480.48 - -0.080.08132132662222

4.64.60.920.92115115552323

3.843.841.921.924848222424

5.845.842.922.92502502222525

المجموالمجمو28.5628.565525522525عع

1717

القانون - -33 القانون تطبيق تطبيق

المتوسط = المتوسط = اإلنحراف اإلنحراف

ك × ح ك × مجـ ح مجـ

ك ك مجـ مجـ

28.5628.56

2525 = =1.141.14

1818

المتوسط - اإلنحراف حساب المتوسط - ثالثا اإلنحراف حساب ثالثاالدرجات : الدرجات :لفئات لفئات

الحسابى .1.1. المتوسط الحسابى .نحسب المتوسط نحسب

مراكز 2.2. إلنحرافات المطلقة القيم مراكز نوجد إلنحرافات المطلقة القيم نوجدمتوسطها . عن متوسطها .الفئات عن الفئات

القانون .3.3. القانون .نطبق نطبق

=المطلقة القيم المطلقة مجموع القيم مجموع

التكرار × التكرار × لالنحرافات لالنحرافات

التكرار التكرار مجموع مجموع

ح | | ح | | مجـ مجـكك

ك ك مجـ مجـ

ك مجـس

ك مجـ

1919

: :11مثال مثال

من عشوائية عينة بسحب الباحثين احد من قام عشوائية عينة بسحب الباحثين احد قامكما تتوزع انتاجيتهم فوجد عامل كما مائة تتوزع انتاجيتهم فوجد عامل مائة

اآلتى : الجدول اآلتى :فى الجدول فى

المجمالمجموعوع

فئات فئات - - 8080--9090--100100--110110--139-140139-140120120االنتاجاالنتاج

عدد عدد 100100669930303535151555العمال العمال

2020

لالنتاجية المتوسط حساب لالنتاجية اوال المتوسط حساب اوال

ك × ك × سس

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد العمال العمال

) (ك) ك)

فئات فئات االنتاجاالنتاج

4254258585558080- -

14251425959515159090- -

367536751051053535100100- -

345034501151153030110110- -

1125112512512599120120- -

81081013513566130-140130-140

المجموالمجمو1091010910100100عع

المتوسط المتوسط س الحسابى =الحسابى = ك س مجـ ك مجـ

ك ك مجـ مجـ

م =

1091010910

100100

109.1 م =

2121

| ح| |ك ح| ك

- | س) -ك | س) كم|(م|(

| |ح| ح|

- -س| س|م|م|

حح

- -س) س)م(م(

ك×ك×سس

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد العمال العمال

) (ك) ك)

فئات فئات االنتاجاالنتاج

120.5120.524.124.1--24.124.14254258585558080- -

211.5211.514.114.1--14.114.114251425959515159090- -

143.5143.54.14.1--4.14.1367536751051053535100100- -

1771775.95.95.95.9345034501151153030110110- -

143.1143.115.915.915.915.91125112512512599120120- -

155.4155.425.925.925.925.981081013513566130-140130-140

المجموالمجمو9519511091010910100100عع

لالنتاجية المتوسط حساب لالنتاجية اوال المتوسط حساب اوال

2222

ح | | ح | | مجـ مجـكك

ك ك مجـ مجـ951951

100100

االنحراف االنحراف المتوسط =المتوسط =

==

= =9.519.51

2323

: :22مثال مثال

احسب االنحراف المتوسط الجور العمال احسب االنحراف المتوسط الجور العمال العمال تبعا للجدول اآلتى :تبعا للجدول اآلتى : العمال عدد عدد

ك) (ك) (الفئاتالفئات

55

88

1010

1313

88

66

2525 – – 2929

3030 – – 3434

3535 – – 3939

4040 – – 4444

4545 – – 4949

5050 – – 5454

المجموعالمجموع5050

2424

االجابة :االجابة :

ك×ك×سس

مراكز مراكز الفئاتالفئات

) (س) س)

العمالعمالال

) (ك) ك)

الفئاتالفئات

135135

256256

370370

546546

376376

312312

2727

3232

3737

4242

4747

5252

55

88

1010

1313

88

66

2525 – – 2929

3030 – – 3434

3535 – – 3939

4040 – – 4444

4545 – – 4949

5050 – – 5454

المجموالمجمو199519955050عع

المتوسط المتوسط س الحسابى =الحسابى = ك س مجـ ك مجـ

ك ك مجـ مجـ

م =

19951995

5050

39.9 م =

2525

االجابة :االجابة :

| ح| |ك ح| ك

- | س) -ك | س) كم|(م|(

| |ح| ح|

- -س| س|م|م|

حح

- -س) س)م(م(

ك×ك×سس

مراكز مراكز الفئاتالفئات

) (س) س)

العمالعمالال

) (ك) ك)

الفئاتالفئات

64.564.5

63.263.2

29.029.0

27.327.3

56.856.8

72.672.6

12.912.9

7.97.9

2.92.9

2.12.1

7.17.1

12.112.1

--12.912.9

--7.97.9

--2.92.9

2.12.1

7.17.1

12.112.1

135135

256256

370370

546546

376376

312312

2727

3232

3737

4242

4747

5252

55

88

1010

1313

88

66

2525 – – 2929

3030 – – 3434

3535 – – 3939

4040 – – 4444

4545 – – 4949

5050 – – 5454

المجموالمجمو313.4313.4199519955050عع

2626

ح | | ح | | مجـ مجـكك

ك ك مجـ مجـ313.4313.4

5050

االنحراف االنحراف المتوسط =المتوسط =

==

= =6.276.27

2727

المعيارى - : اإلنحراف المعيارى - :ثانيا اإلنحراف ثانيا

عن الدرجات تباعد أو تقارب مدى عن ويعني الدرجات تباعد أو تقارب مدى ويعنيالتشتت مقاييس ادق هو و الحسابي التشتت المتوسط مقاييس ادق هو و الحسابي المتوسط

االنحراف عن ويتميز استعماال االنحراف واكثرها عن ويتميز استعماال واكثرهاالسالبة . االشارات يهمل ال انه السالبة .المتوسط االشارات يهمل ال انه المتوسط

مربعات لمتوسط الموجب التربيعى الجذر مربعات وهو لمتوسط الموجب التربيعى الجذر وهوله يرمز و متوسطها عن القيم له انحرافات يرمز و متوسطها عن القيم انحرافات

. ) ع ) ( .بالرمز ع ) بالرمز

Standard DeviationStandard Deviation

2828

المعيارى : اإلنحراف حساب المعيارى : اوال اإلنحراف حساب اوالالدرجات : الدرجات :من من

الدرجات . 1.1. متوسط الدرجات . حساب متوسط م) = (م) = (حساب

متوسطها 2.2. عن الدرجات انحرافات متوسطها حساب عن الدرجات انحرافات حسابم) – ( م) – (س . .س

االنحرافات 3.3. مربع االنحرافات حساب مربع ( (22ح) ح) حساب

القانون 4.4. القانون تطبيق تطبيق

المعيارى المعيارى االنحراف االنحراف= ) ( =ع) ع)

مربعات مربعات مجموع مجموعاالنحرافات االنحرافات

الدرجات الدرجات عدد عدد

==ح ح مجـ مجـ

22

نن

مجـ مجـ سس

نن

2929

: :11مثال مثال

اآلتية : للدرجات المعيارى االنحراف اآلتية :اوجد للدرجات المعيارى االنحراف اوجد

22 ، ،44 ، ،55 ، ،66 ، ،88

م ) ( = - -11 م ) ( =المتوسط المتوسط

عن - -22 الدرجات انحرافات عن حساب الدرجات انحرافات حسابمتوسطها متوسطها

م) = – ( س م) = – ( ح س ح

22 + +44 + + 55 + + 66 + + 88

55 = =55

3030

ح - -33 ح حساب . .22حساب

ع =ع = - -44

ع = ع =

22ع = ع =

ح ح 22حح

س) – س) – م (م (

الدرجة الدرجة

) (س) س)

99

11

صفصفرر

11

99

33– –

11– –

صفرصفر

11

33

22

44

55

66

88

المجموالمجمو2020عع

2020

55

ح ح مجـ مجـ22

نن

3131

: :22مثال مثال

من يتكون من فصل يتكون اختبارا 1010فصل اعطوا اختبارا تالميذ اعطوا تالميذاآلتية : الدرجات على وحصلوا الجبر اآلتية :فى الدرجات على وحصلوا الجبر فى

44 ، ،33 ، ،66 ، ،55 ، ،88 ، ،22 ، ،77 ، ،55 ، ،55 ، ،55

المعيارى االنحراف حساب المعيارى المطلوب االنحراف حساب المطلوب

3232

االنحرااالنحرا22ححاالجابة :االجابة :فف

) (ح) ح)

الدرجالدرجةة

) (س) س)11

44

11

صفرصفر

99

99

44

صفرصفر

صفرصفر

صفرصفر

11- -

22- -

11+ +

صفرصفر

33+ +

33+ +

22+ +

صفرصفر

صفرصفر

صفرصفر

44

33

66

55

88

22

77

55

55

55

المجمالمجم2828وعوع

11– – = ) ( م ( =المتوسط ( م المتوسط

22- - – ) ( س = الدرجة ( – ح ( س = الدرجة ح ) م) ( المتوسط م) المتوسط

= ع = ع

ع = ع =

5050

1010 = =55

ح ح مجـ مجـ22

نن2828

1010 = =1.71.7

3333

اخرى : اخرى :طريقة ((22س)س)طريقةالدرجالدرج

ةة

) (س) س)1616

99

3636

2525

6464

44

4949

2525

2525

2525

44

33

66

55

88

22

77

55

55

55

2782785050

مجـ مجـ سس

22

نن

مجـ مجـ سس

نن

--(())22

ع ع ==

278278

1010

5050

1010--(( ع ع

==))2

2

ع ع ==

27.827.8 - - 2525

ع ع ==

1.71.7تمرينتمرين

3434

فى 1.1. التكرار ضرب حاصل مجموع فى حساب التكرار ضرب حاصل مجموع حسابله المقابلة له الدرجة المقابلة س) × (الدرجة ك س) × (مجـ ك مجـ

درجة 2.2. كل مربع درجة حساب كل مربع ( (22س) س) حساب

فى 3.3. التكرار ضرب حاصل مجموع فى حساب التكرار ضرب حاصل مجموع حسابالمقابلة الدرجة المقابلة مربع الدرجة س) × مربع ك س) × مجـ ك ( (22مجـ

القانون 4.4. القانون تطبيق تطبيق

من : المعيارى اإلنحراف حساب من : ثانيا المعيارى اإلنحراف حساب ثانياالدرجات : الدرجات :تكرار تكرار

ك ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

3535

: :11مثال مثال

اللغة فى امتحانا تالميذه مدرس اللغة اعطى فى امتحانا تالميذه مدرس اعطىالتالميذ عدد كان فاذا التالميذ العربية عدد كان فاذا ان 5050العربية ان نجد نجد

التالى : النحو على التالى :الدرجات النحو على الدرجات

المجموالمجموعع

الدرجة الدرجة 998877665544) (س) س)

التكرار التكرار 50506644131317176644 ) ( ك) ك)

3636

االجابة :االجابة :

ك × 1.1. س ك × مجـ س مجـ

مربع 2.2. مربع حساب حسابدرجة درجة كل كل

( (22س) س)

س × 3.3. ك س × مجـ ك 22مجـ

ك × ك × 22سس

سس22

س × س × ك ك

التكرالتكرار ار ) (ك) ك)

الدرجالدرجة ة

) (س) س)

6464

150150

621621

637637

256256

486486

1616

2525

3636

4949

6464

8181

1616

3030

102102

9191

3232

5454

44

66

1717

1313

44

66

44

55

66

77

88

99

المجمالمجم220522053253255050وعوع

3737

ك ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22 ع ع

==

22052205

5050

325325

5050--(())2

2 ع ع ==

-- ع ع ==

44.144.142.2542.25

ع ع ==

1.851.85 = = 1.41.4

القانون . .44 القانون تطبيق تطبيق

3838

: :22مثال مثال

المجموالمجموعع

الدرجات الدرجات 252524242323222221212020) (س) س)

عدد عدد 2525222255667733 ) ك ) ( الطالب ك ) الطالب

طالب وعشرون خمسة درجات يلى طالب فيما وعشرون خمسة درجات يلى فيماالدراسية المواد احد الدراسية فى المواد احد فى

3939

االجابة :االجابة :

س × 1.1. ك س × مجـ ك مجـ

مربع 2.2. مربع حساب حسابدرجة درجة كل كل

( (22س) س)

س × 3.3. ك س × مجـ ك 22مجـ

ك × ك × 22سس

ك × ك × 22سسس س

التكراالتكرا) ك ) (ر ك ) ر

الدرجة الدرجة ) (س) س)

12001200

30873087

29042904

26452645

11521152

12501250

400400

441441

484484

529529

576576

625625

6060

147147

132132

115115

4848

5050

33

77

66

55

22

22

2020

2121

2222

2323

2424

2525

المجمالمجم12238122385525522525وعوع

4040

ك ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

1223812238

2525

552552

2525--(())2

2ع ع

==

-- ع ع ==

489.52489.52487.52487.52

ع ع ==

22 = =1.41.4

4141

من : المعيارى اإلنحراف حساب من : ثالثا المعيارى اإلنحراف حساب ثالثاالدرجات : الدرجات :فئات فئات

الفئات 1.1. مراكز الفئات نحسب مراكز س) (س) (نحسب

التكرار 2.2. فى الفئات مراكز ضرب التكرار حاصل فى الفئات مراكز ضرب حاصللها لها المقابل ك) × (المقابل ك) × (س س

الفئات 3.3. مراكز ضرب حاصل مجموع الفئات حساب مراكز ضرب حاصل مجموع حسابلها المقابل التكرار لها فى المقابل التكرار س) فى س) مجـ ك × (ك × (22مجـ

القانون 4.4. القانون تطبيق ك تطبيق ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

4242

: :11مثال مثال

المجمالمجموعوع

فئات فئات - - 4040--5050--6060--7070--90-10090-1008080الدرجات ) الدرجات )

ف( ف(

عدد عدد 1001009914142222303015151010الطالب الطالب

) (ك) ك)

فئات من المعيارى اإلنحراف فئات اوجد من المعيارى اإلنحراف اوجداآلتية : اآلتية :الدرجات الدرجات

4343

س 1.1. الفئات مراكز س حساب الفئات مراكز حساب

ك × 2.2. س ك × حساب س حساب

ك × ك × 22سس3.3.

× × 22سسكك

س× س× كك

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الطالبالطالب

) (ك) ك)

فئات فئات الدرجات الدرجات

) (ف) ف)

2025020250

4537545375

126750126750

123750123750

101150101150

8122581225

450450

825825

19501950

16501650

11901190

855855

4545

5555

6565

7575

8585

9595

1010

1515

3030

2222

1414

99

4040--

5050--

6060--

7070--

8080--

90-10090-100

المجموعالمجموع49850049850069206920100100

4444

القانون . .44 القانون تطبيق تطبيق

ك ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

498500498500

100100

69206920

100100--(())2

2ع ع

==

498549854788.644788.64 -- ع ع ==

14.0114.01 ع = ع =

4545

: :22مثال مثال

من لمجموعة العلوم فى اختبار من اعطى لمجموعة العلوم فى اختبار اعطىعددهم عددهم التالميذ درجاتهم 100100التالميذ ان درجاتهم فوجد ان فوجد

كاآلتى : كاآلتى :تتوزع تتوزع

المجمالمجموعوع

فئات فئات - - 55--99--1313--1717--2121--2525--2929--3333--3737الدرجاالدرجا

تت

عدد عدد 1001005510102121252517171212553322الطالالطال

بب المعيارى االنحراف حساب المعيارى المطلوب االنحراف حساب المطلوباالختبار االختبار لدرجات لدرجات

4646

االجابة :االجابة :

س × س × ك ك × ك × 22كسس

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الطالبالطالب

) (ك) ك)

فئات فئات الدرجات الدرجات

) (ف) ف)

9898

363363

11251125

43324332

89938993

1822518225

2018120181

1225012250

76057605

1414

3333

7575

228228

391391

675675

651651

350350

195195

77

1111

1515

1919

2323

2727

3131

3535

3939

22

33

55

1212

1717

2525

2121

1010

55

55--

99--

1313--

1717--

2121--

2525--

2929--

3333--

3737--

المجموعالمجموع731727317226122612100100

4747

القانون القانون تطبيق تطبيق

ك ك مجـ مجـ22سس

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـسس

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

7317273172

100100

26122612

100100--(())2

2ع ع

==

731.72731.72682.2544682.2544 -- ع ع ==

7.037.03 = = 49.465649.4656ع = ع =

4848

لحساب مختصرة اخرى لحساب طريقة مختصرة اخرى طريقةفئات من المعيارى فئات االنحراف من المعيارى االنحراف

الدرجاتالدرجاتالفئات - -11 مراكز الفئات نوجد مراكز س) (س) (نوجد

فرضيا -- 22 وسطا فرضيا نختار وسطا اكبر) نختار تقبل التى الفئة اكبر) مركز تقبل التى الفئة مركزتكرار (تكرار (

االنحرافات - -33 االنحرافات نحسب الوسط ف) (ف) (نحسب امام صفر الوسط بوضع امام صفر بوضعالفرضى الفرضى

القانون - -55 القانون تطبيق تطبيق

ف - -44 ك مجـ ، ف ك مجـ ف نوجد ك مجـ ، ف ك مجـ 22نوجد

ك ك مجـ مجـ22فف

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـفف

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

طول طول الفالفئةئة

4949

مثال :مثال :

المجمالمجموعوع

فئات فئات - - 4040--5050--6060--7070--90-10090-1008080الدرجات ) الدرجات )

ف( ف(

عدد عدد 1001009914142222303015151010الطالب الطالب

) (ك) ك)

5050

س ) ( . .11 الفئات مراكز س ) (نوجد الفئات مراكز نوجد

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الطالبالطالب

) (ك) ك)

فئات فئات الدرجات الدرجات

) (ف) ف)

4545

5555

6565

7575

8585

9595

1010

1515

3030

2222

1414

99

4040--

5050--

6060--

7070--

8080--

90-10090-100

المجموعالمجموع100100

5151

اكبر ) -- 22 تقبل التى الفئة مركز فرضيا وسطا اكبر ) نختار تقبل التى الفئة مركز فرضيا وسطا نختارتكرار (تكرار (

الوسط ) ( - -33 امام صفر بوضع ف االنحرافات الوسط ) ( نحسب امام صفر بوضع ف االنحرافات نحسبالفرضى الفرضى

ف) (ف) (مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الطالبالطالب

) (ك) ك)

فئات فئات الدرجات الدرجات

) (ف) ف)

--22

--11

صفرصفر

11

22

33

4545

5555

6565

7575

8585

9595

1010

1515

3030

2222

1414

99

4040--

5050--

6060--

7070--

8080--

90-10090-100

المجموعالمجموع100100

5252

ف – –44 ك مجـ ، ف ك مجـ ف نوجد ك مجـ ، ف ك مجـ 22نوجد

ك×ك×22فف

ك ك ف×ف×

ف) ف) ))

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الطالبالطالب

) (ك) ك)

فئات فئات الدرجات الدرجات

) (ف) ف)

4040

1515

صفرصفر

2222

5656

8181

2020- -

1515- -

صفرصفر

2222

2828

2727

- -22

- -11

صفرصفر

11

22

33

4545

5555

6565

7575

8585

9595

1010

1515

3030

2222

1414

99

4040--

5050--

6060--

7070--

8080--

90-10090-100

المجموعالمجموع2142144242100100

5353

القانون – –55 القانون تطبيق تطبيقك ك مجـ مجـ22فف

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـفف

ك ك مجـ مجـ

--(())22

ع ع ==

214214

100100

17641764

1000010000-- ع ع

==

2.142.140.17640.1764 -- ع ع ==

طول طول الفالفئةئة

1010

1010

14.0114.01 = = 1.4011.401 × × 1010ع = ع =

5454

تمرين :تمرين :

من مائة من مكونة عشوائية عينة من اخذت مائة من مكونة عشوائية عينة اخذتاجورهم ان فوجد الهيئات احدى اجورهم موظفى ان فوجد الهيئات احدى موظفى

كالتالى : كالتالى :تتوزع تتوزع

المجمالمجموعوع

فئات فئات - - 8080--9090--100100--110110--120120--150150130130- - 140140االجوراالجور

عدد عدد 1001004414142020303023236633الموظالموظفينفين

المعيارى االنحراف المعيارى المطلوب االنحراف المطلوب

5555

االجابة :االجابة :

ك×ك×22فف

ك ك ف×ف×

ف) ف) ))

مراكز مراكز الفئات الفئات

) (س) س)

عدد عدد الموظفيالموظفي

نن

) (ك) ك)

فئات فئات االجور االجور

) (ف) ف)

2727

2424

2323

صفرصفر

2020

5656

3636

99- -

1212- -

2323- -

صفرصفر

2020

2828

1212

--33

-2-2

- -11

صفرصفر

11

22

33

8585

9595

105105

115115

125125

135135

145145

33

66

2323

3030

2020

1414

44

8080--

9090--

100100--

110110--

120120--

130130--

140140 - -150150

المجموعالمجموع1861861616100100

112233

5656

ك ك مجـ مجـ22فف

ك ك مجـ مجـ

ك ك مجـ مجـفف

ك ك مجـ مجـ

--(( ع ع ==

186186

100100

256256

1000010000-- ع ع

==

1.861.860.02560.0256 -- ع ع ==

طول طول الفالفئةئة1010

1010

))22

13.513.5 = = 1.351.35 × × 1010ع = ع =

5757