Лаборатория электромагнитных полей ИНГГ СО РАН, г....
DESCRIPTION
МОДЕЛИ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ И ИНДУКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ ЗОНДИРОВАНИИ. ПЛОТКИН В.В. Лаборатория электромагнитных полей ИНГГ СО РАН, г. Новосибирск. Искажения кривых МТЗ вызваны нелокальностью электромагнитного отклика зондируемой среды. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Лаборатория электромагнитных полейЛаборатория электромагнитных полейИНГГ СО РАН, г. НовосибирскИНГГ СО РАН, г. Новосибирск
ПЛОТКИН В.В.ПЛОТКИН В.В.
МОДЕЛИ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ И ИНДУКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ ПРИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ
ЗОНДИРОВАНИИ
Искажения кривых МТЗ вызваны нелокальностьюэлектромагнитного отклика зондируемой среды.Рассмотрим простую модель, когда горизонтально слоистая среда включает локализованные возмущения электропроводности вида:),,( zyx
dVzyxzzyyxxzyx ),,(),()()(),,( 11 При возбуждении среды вертикально падающей плоской волной амплитуды пространственных гармоник поля первого приближения удовлетворяют следующим уравнениям (по методу возмущений, поле ~ ):
nyxn
yxyikxik
yxnyx
ikkk
zEzzei
ekzd
edyx
022
)0(,2
10)1(,
2
2
)1(,
2
),()(8
tie
Тогда для амплитуд справедливо выражение (без учета отражений от земной поверхности):
Здесь необходимо учесть связь полей на уровне возмущения с их значениями на земной поверхности. Она выражается достаточно громоздкими формулами.
),(8
2)( )0(
,210
11
)1(, zEe
i
RkRk
RRze yx
yikxikyx
yx
.122
2
111
N
N
k
karcthhkcth
k
karcthhkcthR
Приведем для наглядности окончательные выражениядля случая возмущения в однородной среде:
Электрическое поле представляет собой сферическую волну из точки локализации неоднородности и затухающую в среде на расстояниях порядка толщины скин-слоя от центра неоднородности.
,)(4
),,(22
0
)(10
0,0)1(
,
2200
0
zzr
eieEzyxE
zzrkzk
yxyx
.)()(
,4
)0,,(
2220
220
10,0
)1(,
2200
0
yyxxr
zr
e
zeEyxH
zrkzk
yxxy
Вклад в добавки к импедансам в точке зондированияот удаленных как по глубине, так и по латерали малых возмущений электропроводности определяется следующим образом:
.,,
,),(,),(),(4
)0(
)1()0()1()1(
)0(
)1()0()1()1()1()1(
22
21
2100
01
0
)1(22
210
0
y
xyxyyy
x
yxyxxxxyyx
kzk
xy
H
HZEZ
H
HZEZZZ
ezr
zkzr
ie
k
iZ
.),(),()(4 0
21
0
)1( 0
zyyzyk
zyyy
xxi
ek
iZ zkxx
При 222 )()( zyyxx
При 222 )()( zxxyy
.),(),()(4 0
21
0
)1( 0
zxxzxk
zxxx
yyi
ek
iZ zkyy
Рассмотренные возмущения поля носят индукционный характер, так как при понижении частоты их амплитуда стремится к нулю. В то же время толщина скин-слоя на больших временных периодах неограниченно возрастает, необходим учет все более дальних неоднородностей.
С другой стороны, если толщина скин-слоя много больше размера неоднородности, поле подчиняется другому уравнению, становится потенциальным, не зависит от частоты и описывает гальванические эффекты:
).,,(),,(,0 )0()1(0 zyxEzyxEjdiv
zzyyxxrr
rEr
r
EzyxE
,,,
3
4),,(
5
)0(
3
)0(
0
1)1(
Его решение описывается полем электрического диполя:
При описании гальванических искажений использовался метод возмущений. Если возникающие в неоднородной среде заряды приводят к полям, сравнимым по величине с полем, возбуждающим среду, нужно учитывать и их влияние на перераспределение зарядов:
rrRVdR
R
r
rrEErE
,)(
)()(
4
1)(
30
Если в горизонтально слоистой среде неоднородности сосредоточены в тонкой в сравнении с толщиной скин-слоя пленке, то после интегрирования по ее толщине для горизонтальных компонент электрического поля верно:
,,,),(),(
),(),(),(
),(),(
4
1),(
3
0
yyxxRydxdR
RyxEyxE
yxTyxSyxS
yxSyxEEyxE
zz
Используя двумерное Фурье разложение и представляя неоднородностей пленки следующим образом
получим уравнение для горизонтальных компонент электрического поля на пленке в виде:
,exp),(4
1),(
,exp),(),(
2dxdyyikxikyxST
S
Skkf
dkdkyikxikkkfyxSTS
S
yxyx
yxyxyx
.
,0)()()(
),(),(
1
122
12
2111
*
)1(
)1(22*
1
22
0
NN
NN
yx
yxyxyx
yx
k
karcthhkcth
k
karcthhkcthR
ddkekif
kkekkRk
kkkkfE
Рассмотрим простой случай, когда неоднородности представлены одной пространственной гармоникой:
Тогда для поля получается следующее выражение:
.)()(),(
,),(
00
00
kkkkFkkf
eeFyxSTS
S
yx
rkirki
.,2/,sinexp),(,
1
2/
,3cos2cosImsin121
Im2)(
000*0
02
002
220
000
consthkhFrkSyxSR
hki
rkrkrkk
EkkrE
Поле определяется величиной приведенного импеданса полупространства под пленкой, отношением толщины пленки к характерному размеру неоднородностей. Оно не зависит от средней электропроводности пленки.
Кажущееся сопротивление среды в зависимости от периода (вверху) для моделей без приповерхностных неоднородностей (сплошная линия) и с ними (пунктир) в различных пунктах по горизонтали (относительное расстояние ), а также коэффициент гальванического смещения в зависимости от (внизу):
100
101
102
103
104
100
101
102
103
104
0
1
0.4
0.3
0.2
xy, Омм
Т, сек
k0r
0 1 2 3 4 5 60
50
100
150
k0r
xy
.)0(
1)0(
1
2
0
2
20
0
0
2
xyxxy
x
xxxy
y
xx
xyxy
E
E
EE
H
EE
Z
rk0rk0
Представленные аналитические модели индукционных и гальванических эффектов помогают понять природу нелокальности электромагнитного отклика и особенности возмущений МТ кривых.
Для практики МТЗ важно создать численные алгоритмы учета этой нелокальности отклика поля, требующие минимальных затрат и изменений существующих методик и аппаратуры для эксперимента.
Следует попытаться воспользоваться возможностями синхронной регистрации в ограниченной области на поверхности зондируемой среды с помощью небольшого количества пунктов зондирования и применить новые метода анализа МТ поля .
Магнитотеллурическое поле имеет диффузионный характер. Поэтому на величинах компонент поля в точке их регистрации (точке 5) существенно сказывается лишь обстановка в окрестности порядка толщины скин-слоя на частоте зондирования.
9
Ly
8
6
7
5
3
4
2
Lx
1
Lz
Это означает, что при инверсииданных и решении обратнойзадачи достаточно варьироватьэлектропроводность лишь в указанной окрестности (точки 1-9)и тем самым снизить требования к необходимым вычислительнымресурсам, а также повыситьбыстродействие алгоритмаобработки данных МТЗ для сложных геологических условий.
При расчетах электромагнитного поля можно использовать метод Треффца, сходный с методом конечных элементов. Расчетная область представлена совокупностью нескольких конечных элементов в виде параллелепипедов, в которых среда однородна. Внутри элементов в качестве базисных функций используются точные решения уравнений Максвелла в виде плоских волн:
,)(4
)(3
)(2
)(1
llnn zzkzzkyykyykx eaeaeaeaE
,)(8
)(7
)(6
)(5
llmm zzkzzkxxkxxky eaeaeaeaE
.)(12
)(11
)(10
)(9
nnmm yykyykxxkxxkz eaeaeaeaE
Преимущество алгоритма в том, что можно применить поэтапный подход, при котором исследуемый объем последовательно заменяется возрастающим количеством параллелепипедов. Это дает возможность достигать компромисса между необходимой точностью и вычислительными затратами.
На нижней и на боковых гранях расчетной области были поставлены условия излучения. На верхней грани объема задавались входные значения горизонтальных компонент магнитного или электрического поля.
Для определения всех элементов тензора импеданса в точке зондирования расчет осуществлялся дважды с линейно независимыми входными значениями компонент поля на поверхности объема. Затем определялисьзначения кажущегося сопротивления.
В качестве примера рассмотрим случаи зондирования 3-D неоднородной среды с двумя слоями пониженного сопротивления, изменяющимися вдоль латеральных координат. Сначала алгоритм и программа проверялись сравнением с результатами для горизонтально слоистой среды (Lx=Ly=600 км):
100
102
104
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
глуб
ин
а,
км
100
101
102
103
104
105
100
101
102
103
104
Период, сек
ap,
Ом
м
Lp
xy
yx
Lp
xy
yx
по формулам для горизонтально слоистой среды
Результаты численного счета:
Ex, Ey=0
Ey, Ex=0
100
101
102
103
104
105
100
101
102
103
104
Период, сек
ap,
Ом
м
Lp
xy
yx
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
глуб
ин
а,
км
123
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
456
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
789
9
Ly
8
6
7
5
3
4
2
Lx
1
Lz
Седло: профили в областях 3, 5, 7 одинаковые, в областях 2, 4, 6, 8 все сопротивления умножены на 0.7, в областях 1 и 9 на 0.1
100
101
102
103
104
105
100
101
102
103
104
Период, сек
ap,
Ом
м
Lp
ap
xy
yx
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
глуб
ин
а,
км
123
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
456
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
, Омм
789
9
Ly
8
6
7
5
3
4
2
Lx
1
Lz
Изменение вдоль оси OX:в областях 2, 5, 8 профили одинаковые, в областях 1, 4, 7, и 3, 6, 9 умножены на 0.1Lx=Ly=100 км
100
101
102
103
104
105
10-1
100
101
102
103
T, сек
+++++ Lp
xy
yx
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
глуб
ин
а,
км
, См/м
0.003
0.005
0.005 0.006
0.006 0.007
0.00
70.007
0.007
0.008
0.00
8
0.0
08
0.009
0.009
0.009
0.0080.009
(z=0)
км
км См/м
Карта поверхностных неоднородностей
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10x 10
-3
Модель с поверхностными неоднородностями
Дополнительно можно учитывать тонкие в сравнении с толщиной скин-слоя поверхностные неоднородности, ответственные за гальванические эффекты - смещение кривых МТЗ по оси сопротивлений:
Кажущееся сопротивление зависит от латеральной неоднородности возбуждающего среду поля. Для этой же модели среды и поверхностных неоднородностей электропроводности при возбуждении неоднородным магнитным полем гальванические искажения кривых имеют уже другой вид:
100
101
102
103
104
105
10-2
10-1
100
101
102
103
104
T, сек
+++++ Lp
xy
yx
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
глуб
ин
а,
км
, См/м
0.4
0.50.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
км
км
Неоднородное магнитное поле на поверхности
нТл
-50 0 50-50
0
50
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Электропроводностьна разных глубинах (слева),
Модуль электрическогополя на поверхности нав зависимости от периода (справа),
Расчеты для случая, когдана поверхности задавалисьпостоянные компоненты магнитного поля Hx=1 нТл Hy=1 нТл
0.00
3
0.004
0.005
0.005
0.00
6
0.006
0.007
0.00
8
0.0
08
0.00
9
0.009
0.008
глуб.0 км , См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10x 10
-3
25
30
30
3540
40
40
45
45
50
45
T=1 сек Е(x,y), мкВ/м
-50 0 50-50
0
50
25
30
35
40
45
50
55
0.3
0.4
0.4
0.4
0.4
0.5
0.50.6
0.60.7
0.7
0.8
0.8
0.3
0.9
0.9
0.2
глуб.20 км , См/м
-50 0 50-50
0
50
0.2
0.4
0.6
0.8
1 8
8.5
8.5
9
9
9
9.5
9.510
9.5
9.5
T=10 сек Е(x,y), мкВ/м
-50 0 50-50
0
50
8
8.5
9
9.5
10
0.04
0.05
0.05
0.06
0.060.07
0.07
0.04
0.04
0.08
0.08
0.03
0.09
0.02
глуб.50 км , См/м
-50 0 50-50
0
50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.11.15
1.15
1.2
1.2
1.251.25
1.3
1.3
1.3
1.35
1.35
1.35
1.4
T=100 сек Е(x,y), мкВ/м
-50 0 50-50
0
50
1.1
1.2
1.3
1.4
23
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
7
7
8
8
33
9
9
2
глуб.80 км , См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10
0.17
0.18
0.19
0.19
0.2
0.2
0.210.21
0.22
0.22
0.22
T=1000 сек Е(x,y), мкВ/м
-50 0 50-50
0
50
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
Основой алгоритма решения обратной задачи является согласование между собой распределений компонент электромагнитного поля, известных на поверхности среды.
В следующем примере рассмотрим синтетические данные для трехмерно неоднородной среды. По заданным на поверхности горизонтальным компонентам магнитного поля рассчитывались горизонтальные компоненты электрического поля. Определение параметров среды сводилось к минимизации следующего функционала:
).exp(),,(,
),(lg),(lg
),(lg),(lg),(lg),(lg
,,
2
,
20
20
,
20
20
mnlllnmlnmmnl
nmnmynmx
nmnmytnmynmtxnmx
zyx
yxEyxE
yxEyxEyxEyxE
Результаты решения обратной задачи
10-5
100
105
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
глуб
ин
а,
км
, См/м
8296
0 100 200 300 400 50010
-4
10-2
100
102
0.0002223
Ex,
mkV
/m
0 100 200 300 400 50010
-4
10-2
100
102
279.6393
Ey,
mkV
/m
0.0
030.004
0.005
0.005
0.00
6
0.0
06
0.00
7
0.00
7
0.0080.0
08
0.0090.00
9
0.008
глубина 0 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10x 10
-3
0.0
08
0.008
0.01
0.01
0.01
0.012
глубина 0 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
4
6
8
10
12
14x 10
-3
0.0040.0040.005
0.005
0.0060.0060.007
0.007
0.008
0.008
0.00
30.002
глубина 10 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10x 10
-3
0.003
0.004
0.004
0.005
0.005
0.006
0.006
0.007
0.007
0.0030.0
02
глубина 10 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8x 10
-3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.4
0.5
0.50.6
0.60.7
0.7
0.8
0.8
0.3
0.9
0.9
0.2
глубина 20 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.20.3
0.4
0.4
0.5
0.5
0.6
0.6
0.7
0.7
0.8
0.8
0.9
0.9
0.3
1
1
глубина 20 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.030.04
0.05
0.050.06
0.060.07
0.07
0.04 0.04
0.08
0.08
0.030.02
глубина 50 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.0104
0.0104
0.010
6
0.01060.0108
0.0108
0.0110.0110.0112
0.0114
глубина 50 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
0.01
0.0105
0.011
0.0115
23
4
4
4
4
5
5
5
5
66
7
7
8
8
33
9
9
2
глубина 80 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10
2
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
1
9
9
глубина 80 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
2
4
6
8
10
0.030.040.05
0.050.06
0.060.07
0.07
0.04
0.04
0.08
0.08
0.03
0.09
0.09
0.02
глубина 95 км, , См/м
-50 0 50-50
0
50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.0
100
4
0.01004
0.010040.01003
0.01003
0.010030.010
02
0.01
002
0.01005
0.010050.01001
0.01
глубина 95 км, out, См/м
-50 0 50-50
0
50
0.01
0.01
0.01
0.0101
0.0101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные результаты указывают на применимость выбранного алгоритма для учета искажений кривых МТЗ при зондировании трехмерно неоднородной среды.
Важно, что сложность строения геологической среды определяет лишь время вычислений по данному алгоритму и необходимые для этого ресурсы.
В случае предварительного анализа экспериментальных данных можно ограничиваться лишь грубым описанием среды, существенно снижая время обработки.