有 源 滤 波 电路
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有 源 滤 波 电路. 滤波器的用途. 滤波器是一种能使有用信号通过, 滤除信号中无用频率,即 抑制无用信号的电子装置。. 例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰。. 有源滤波电路的分类. 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些 R 、 C 等无源元件而构成的。 低通滤波器( LPF ) 高通滤波器( HPF ) 带通滤波器( BPF ) 带阻滤波器( BEF ). 低通滤波器的主要技术指标. ( 1 )通带增益 A v p - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
有 源 滤 波 电路
滤波器是一种能使有用信号通过,滤除信号中无用频率,即抑制无用信号的电子装置。
滤波器的用途
例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰。
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些 R
、 C 等无源元件而构成的。 低通滤波器( LPF ) 高通滤波器( HPF ) 带通滤波器( BPF ) 带阻滤波器( BEF )
有源滤波电路的分类
低通滤波器的主要技术指标
( 1)通带增益 Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,性能良好的 LPF 通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零。 ( 2)通带截止频率 fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同。通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好。
一阶有源滤波器 电路特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差。
10 1
R
RAA f
VF
RCV
VAV j1
1
i
o
R
C
+ +
- -
i o..
V V
RC 低通 电压放大倍数 ( 传递函数 ) 为
SRC
1
1
iV
SRCV
1
10
)(1
1)( sV
SRCsV iP
SRCA
sV
sVsA VF
i
1
1
)(
)()( 0
n
SA
1
0
称特征频率,)/(1 RCn
2. 传递函数
当 f = 0 时,电容视为开路,通带内的增益为
1. 通带增益
3. 幅频响应
一阶 LPF 的幅频特性曲线
)(1)(
)()( 00
n
i j
A
jV
jVjA
n
iS
A
sV
sVsA
1)(
)()( 00
2
00
)(1)(
)()(
n
i
A
jV
jVjA
简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节 RC 低通滤波环节,称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。
二阶 LPF 二阶 LPF 的幅频特性曲线
( 1)通带增益 当 f = 0, 或频率很低时,各电容视为开路,通带内的增益为
1
fp 1
R
RAv
( 2)传递函数
RsCsVsV
sVAsV v
2N)(
)(po
1
1)()(
)()(
)()]
1(
1[
)1
(1
i
21
21N sV
sCR
sCR
sCR
sCsV
∥
∥
通常有 C1=C2=C ,联立求解以上三式,可得滤波器的传递函数
2
p
I
O
31 sCRsCR
A
sV
sVsA v
v
(3) 通带截止频率 将 s 换成 jω ,令 , 可得
0
2
0
p
j3)(1ff
ff
AA v
v
2j3)(10
p2
0
p f
f
f
f
解得截止频率RC
fffπ2
37.037.0
2
75300p
当 时,上式分母的模pff
与理想的二阶波特图相比,在超过 以后,幅频特性以 -40 dB/dec 的速率下降,比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。
0f
0p ff
RCf /1π2 00
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器 C1 原来是接地的,现在改接到输出端。显然 C1 的改接不影响通带增益。
二阶压控型 LPF
二阶压控型低通滤波器
二阶压控型 LPF 的幅频特性
2. 二阶压控型 LPF 的传递函数
sCRsVsV
sVAsV v
1
1)()(
)()(
N)(
)(po
上式表明,该滤波器的通带增益应小于 3 ,才能保障电路稳定工作。
0)()(
)]()([)()( (+)N
oNNi
R
sVsVsCsVsV
R
sVsVN 节点的电流方程:
2
p
p
i
o
)3(1 sCRsCRA
A
sV
sVsA
v
vv
联立求解以上三式,可得 LPF 的传递函数
3.频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式
0p
2
0
p
)-j(3)(1ff
Aff
AA
v
vv
当 时,上式可以化简为
)j(3 p
p)( -0
v
vffv A
AA
0ff
定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比
0ff
p-3
1
vAQ p)0( vff
v QAA
以上两式表明,当 时, Q>1 ,在 处的电压增益将大于 ,幅频特性在 处将抬高。
32 p vA
0ff pvA0ff
pp
)0
(
3
1vv
v
QAAA
Q ff
pvA 当 ≥ 3 时, Q =∞ ,有源滤波器自激。由于将 接到输出端,等于在高频端给 LPF 加了一点正反馈,所以在高频端的放大倍数有所抬高,甚至可能引起自激。
1C
二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型 LPF 是在反相比例积分器的输入端再加一节 RC 低通电路而构成。
反相型二阶 LFP 改进型反馈反相二阶 LFP
由图 )(1
)( N22
o sVRsC
sV
传递函数为 f221
2
f21f22
1f
)111
(1
/
RRCCsRRR
RRsC
RRsAv
频率响应为
0
2
0
p
1j)(1
ff
Qff
AA v
v
0)()()(
)()()(
f
oN
2
N1N
1
Ni
R
sVsV
R
sVsCsV
R
sVsV
N 节点的电流方程
以上各式中
1
fp R
RAv
f2210
π2
1
RRCCf
2f2
1f21 )(
CRR
CRRRQ ∥∥
二阶压控型 HPF
有源高通滤波器
由此绘出的频率响应特性曲线
(1) 通带增益
1
fp +1=
R
RAv
(2) 传递函数
2p
p2
)()3(1
)(=)(
sCRsCRA
AsCRsA
v
vv
(3) 频率响应
令 则可得出频响表达式,3
1
π2
1
p0
vAQ
CRf
,
)(1
j)(1 020
p
ff
Qff
AA v
v
结论:当 时,幅频特性曲线的斜率 为 +40 dB/dec ; 当 ≥ 3 时,电路自激。
0ff
pvA
二阶压控型 HPF 频率响应
有源带通滤波器 (BPF) 和带阻滤波器 (BEF)
二阶压控型 BPF 二阶压控型 BEF
带通滤波器是由低通 RC 环节和高通 RC 环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性,一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦,需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。
有源带通滤波器 (BPF) 和带阻滤波器 (BEF)
解:根据 f 0 ,选取 C 再求 R 。1. C 的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大, 价格高,应尽量避免使用。 取
Fμ1
, Fμ1.0C ,M1k1 R
Hz400101.0π2
1
π2
160
RRC
f
计算出 ,取3979R k9.3R
例 1: 要求二阶压控型 LPF 的 Q 值为 0.7 ,试求电路中的电阻、电容值。
Hz,4000 f
2 .根据Q值求 和 ,因为 时 , ,根据 与 、 的关系,集成运放两输 入端外接电阻的对称条件
1R fR 0ff 7.03
1
P
vA
Q
57.1P vA PvA 1R fR
57.11 P1
f vAR
R57.11 P
1
f vAR
R
2// f1 RRRRR
k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR解得:
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
f
1
RR
RR
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
f
1
RR
RR
实验八 运算放大器在信号方面的应用
调零电路调整 RW 使输出为零。
1. 反相比例放大器
~
测量 u0= ?,计算 Auf = u0/ui 。
ui
2. 同相比例放大器
~ui
测量 u0= ?,计算 Auf = u0/ui 。
3. 跟随器
ui
测量 u0 = ?,计算 Auf = u0/ui 。
~
4. 微分电路
观察 u0 的输出波形。
ui┌┑