論理 回路 第９回
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論理 回路 第９回. http://www.fit.ac.jp /~matsuki/LCB.html. 今日の内容. 前回の復習 論理関数の簡単化（クワイン・マクラスキー法）. 論理関数の簡単化. f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD. f = AD. 簡単化の手法. 公式を利用する方法 カルノー図による方法 クワイン・マクラスキーの方法. カルノー図による簡単化. 簡単化とは， できるだけ大きなループに対応し，しかも論理関数全体を表すのに必要にして最小数の主項を求めること．. 簡単化１. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
論理回路第９回
http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCB.html
今日の内容• 前回の復習• 論理関数の簡単化（クワイン・マクラスキー
法）
論理関数の簡単化A B C D f0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 1 10 0 1 0 00 1 1 0 00 1 1 1 10 1 0 1 10 1 0 0 0
A B C D f1 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 1 01 1 1 0 01 0 1 0 01 0 1 1 01 0 0 1 01 0 0 0 0
f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
f = AD
簡単化の手法• 公式を利用する方法• カルノー図による方法• クワイン・マクラスキーの方法
カルノー図による簡単化• 簡単化とは，
できるだけ大きなループに対応し，しかも論理関数全体を表すのに必要にして最小数の主項を求めること．
簡単化１
BC
1 1
1 1 1
1 1
1 1
0 1
1 1
0 1 1 1 1 0
1 0
C D0 0A B
0 0
f =ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
＊ 必須項
＊
主項
必須項に含まれない１
簡単化１
1 1
1 1 1
1 1
1 1
0 1
1 1
0 1 1 1 1 0
1 0
C D0 0A B
0 0
＊ 必須項
＊
主項
必須項に含まれない１
f =AC + CD + ACD + ABDf =AC + CD + ACD + ABC
クワイン・マクラスキーの方法（ Quine-McClaskey ）
• カルノー図 ⇒ 図を使って主項を求めた
• クワイン・マクラスキーの方法 ⇒ 表を使用して隣接する最小項を求め
る
X + X = 1 の関係によって変数を消去
クワイン・マクラスキー法• カルノー図では，変数が増えると簡単化
することが極端に難しくなる
• クワイン・マクラスキー法では，変数が増えても簡単な繰り返し操作で簡単化できる．
クワイン・マクラスキー法１ f = ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF
+ ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF+ ABCDEF + ABCDEF
２進数 ABCDEF として表す
f = 000000 + 000010 + 000110 + 000111+ 001110 + 001000 + 101001 + 001100+ 001111 + 001010 （注意）「＋」は論理和の意味
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０進表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
各最小項に含まれる１の数ごとにグループ分けする
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0
0
1 0 0 0 0 1 0
2
0 0 1 0 0 0
8
第１回の比較0, 2 (2)0, 8 (8)
隣接するグループ内の各項を比較し，数字間の大きさが２のべき乗だけ異なる組を取り出す
（）内の数字は，差
ポイント１：各項で１つだけ０，１の違いがある項の組み合わせを探す
E
C
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
1 0 0 0 0 1 0 20 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 60 0 1 1 0 0 120 0 1 0 1 0 10
第１回の比較2, 6 (4)
2, 10 (8)8,12 (4)8,10 (2)
D
C
D
E
ポイント２：８と６の比較はしなくてよい（ 1 か所の 1 しか違わない組み合わせを探すため）
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
10進表記
2 0 0 0 1 1 0 60 0 1 1 0 0 120 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 70 0 1 1 1 0 141 0 1 0 0 1 41
第１回の比較6, 7(1)
6, 14 (8)12,14 (2)10,14 (4)
F
C
E
D
４１は，組みになる項がなかった
＊
ポイント３：組み合わせがない項には「＊」をつけておく
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
10進表記
3 0 0 0 1 1 1 70 0 1 1 1 0 141 0 1 0 0 1 41
4 0 0 1 1 1 1 15
第１回の比較7, 15 (8)
14, 15 (1)
C
F
クワイン・マクラスキー法２１の個数
２進数ABCDEF
１０数表記
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 2
0 0 1 0 0 0 8
2 0 0 0 1 1 0 6
0 0 1 1 0 0 12
0 0 1 0 1 0 10
3 0 0 0 1 1 1 7
0 0 1 1 1 0 14
1 0 1 0 0 1 41*
4 0 0 1 1 1 1 15
第１回の比較0, 2 (2)
0, 8 (8)
2, 6 (4)
2, 10 (8)
8, 12 (4)
8, 10 (2)
6, 7 (1)
6, 14 (8)
10, 14 (4)
12, 14 (2)
7, 15 (8)
14, 15 (1)
クワイン・マクラスキー法３第１回の比較
0, 2 (2)
0, 8 (8)
2, 6 (4)
2, 10 (8)
8, 12 (4)
8, 10 (2)
6, 7 (1)
6, 14 (8)
10, 14 (4)
12, 14 (2)
7, 15 (8)
14, 15 (1)
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法３第１回の比較
0, 2 (2)0, 8 (8)2, 6 (4)
2, 10 (8)8, 12 (4)8, 10 (2)
ポイント４：隣接するグループ間で，（）内が同じ組みを選び，２のべき乗の差があるものを選定する
第２回の比較0, 2, 8, 10 (2, 8)0, 8, 2, 10 (8, 2)
8, 10-) 0, 2 8, 8
= 23
同じもの
クワイン・マクラスキー法２第１回の比較
0, 2 (2)
0, 8 (8)
2, 6 (4)
2, 10 (8)
8, 12 (4)
8, 10 (2)
6, 7 (1)
6, 14 (8)
10, 14 (4)
12, 14 (2)
7, 15 (8)
14, 15 (1)
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２第１回の比較
2, 6 (4)2, 10 (8)8, 12 (4)8, 10 (2)6, 7 (1)
6, 14 (8)10, 14 (4)12, 14 (2)
第２回の比較2, 6, 10, 14 (4, 8)
8, 12, 10, 14 (4, 2) 10, 14-) 2, 6 8, 8
= 23
クワイン・マクラスキー法２第１回の比較
0, 2 (2)
0, 8 (8)
2, 6 (4)
2, 10 (8)
8, 12 (4)
8, 10 (2)
6, 7 (1)
6, 14 (8)
10, 14 (4)
12, 14 (2)
7, 15 (8)
14, 15 (1)
隣接するグループ内の各項を比較
クワイン・マクラスキー法２第１回の比較
6, 7 (1)6, 14 (8)
10, 14 (4)12, 14 (2)7, 15 (8)
14, 15 (1)
第２回の比較6, 7, 14, 15 (1, 8)
14, 15-) 6, 7 8, 8
= 23
クワイン・マクラスキー法２第１回の比較
0, 2 (2)
0, 8 (8)
2, 6 (4)
2, 10 (8)
8, 12 (4)
8, 10 (2)
6, 7 (1)
6, 14 (8)
10, 14 (4)
12, 14 (2)
7, 15 (8)
14, 15 (1)
第２回の比較0, 2, 8, 10 (2, 8) ＊
2, 6, 10, 14 (4, 8) ＊
8, 12, 10, 14 (4, 2) ＊
6, 7, 14, 15 (1, 8) ＊
ポイント５：（）内が同じ組がない⇒終了
主項の選択表0 2 6 7 8 10 12 14 15 41
410, 2, 8, 10
2, 6, 10, 14 8, 12, 10, 14 6, 7, 14, 15
ポイント６：横軸：すべての最小項縦軸：＊印をつけた主項
主項の選択表0 2 6 7 8 10 12 14 15 41
41 ×0, 2, 8, 10 × × × ×
2, 6, 10, 14 × × × ×8, 12, 10, 14
× × × ×
6, 7, 14, 15 × × × ×
ポイント７：縦軸の各組み合わせに対して，その組み合わせを含む欄に × を付ける
主項の選択表0 2 6 7 8 10 12 14 15 41
41 ×0, 2, 8, 10 × × × ×
2, 6, 10, 14 × × × ×8, 12, 10, 14
× × × ×
6, 7, 14, 15 × × × ×
ポイント８：必須項を見つける最小項に対応する列に × を１つしか含まない場合（赤○），それに対応する主項は必須項（赤□）となる
主項の選択表0 2 6 7 8 10 12 14 15 41
41 ×0, 2, 8, 10 × × × ×
2, 6, 10, 14 × × × ×8, 12, 10, 14
× × × ×
6, 7, 14, 15 × × × ×
ポイント９：すべての最小項を含むようなもっとも簡単な主項の組み合わせを求める
今回の例では，４つの必須項だけですべての最小項を含んでいた
主項の変換• 41 ⇒ 1 0 1 0 0 1 A B C D E F⇒
• 0, 2, 8, 10 (2, 8) ⇒0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 1 0 0 00 0 1 0 1 0
E
C
A B C D E F
C と E の変数は消去したという意味
⇒ A B D F
ポイント１０：｛｝の中は，どの数字で消去しても同じ
主項
• 6, 7, 14, 15 (1, 8)⇒
0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 10 0 1 1 1 00 0 1 1 1 1
A B C D E F
⇒ A B D E
• 8, 12, 10, 14 (4, 2)⇒
0 0 1 0 0 00 0 1 1 0 00 0 1 0 1 00 0 1 1 1 0
A B C D E F
⇒ A B C F
簡単化した論理関数
f = A B C D E F + A B D F + A B C F + A B D E
注意事項• 講義に関する質問・課題提出など：
• メールについて件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名
（例） S09F2099 松木裕二
本文にも短いカバーレター（説明）をつける課題は Word などで作り，添付ファイルとして送る