某种事件在同一条件下可能发生 , 也可能不发生 ,...
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概率. 某种事件在同一条件下可能发生 , 也可能不发生 , 表示发生的可能性大小的量叫做概率 . 研究概率的科学叫概率论 . 概率主要研究随机事件 , 起源于赌博问题 . 概率论作为一门科学 , 和人们的日常生活有着紧密的联系 , 比如 : 各种彩票、抽奖等 . 人们用概率知识解决了许多发展中的问题 , 如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题 . 概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景. 用频率估计概率 (一). 材料 1 :. 二、新课. 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__. o.5. 在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验 , - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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概率•某种事件在同一条件下可能发生 ,也可能不发生 ,表示发生的可能性大小的量叫做概率 .•研究概率的科学叫概率论 .•概率主要研究随机事件 ,起源于赌博问题 .•概率论作为一门科学 ,和人们的日常生活有着紧密的联系 ,比如 :各种彩票、抽奖等 .人们用概率知识解决了许多发展中的问题 ,如美伊战争中美国精确制导炸弹的命中率问题 .•概率论有着很强的生命力和广阔的发展前景 .
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用频率估计概率(一)
用频率估计概率(一)
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二、新课二、新课材料 1 :材料 1 :
则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__o.5
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在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验 ,
进行实验统计 . 并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率 . n
m
当试验次数很大时 ,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近 .因此 ,我们可以通过多次试验 ,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 .
演示
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数学史实 人们在长期的实践中发现 ,在随机试验中 ,由于众多微小的偶然因素的影响 ,每次测得的结果虽不尽相同 ,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律 .这称为大数法则 ,亦称大数定律 .
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布 · 伯努利( 1654 - 1705 )最早阐明的,因而他被公认为是概率论的先驱之一.
频率稳定性定理
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结 论 结 论
瑞士数学家雅各布.伯努利(1654-1705)最早阐明了可以由频率估计概率即: 在相同的条件下,大量的重复实验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数,可以估计这个事件发生的概率
瑞士数学家雅各布.伯努利(1654-1705)最早阐明了可以由频率估计概率即: 在相同的条件下,大量的重复实验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数,可以估计这个事件发生的概率
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二、新课二、新课 材料 2 : 材料 2 :
则估计油菜籽发芽的概率为___则估计油菜籽发芽的概率为___0.9
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某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应采用什么具体做法 ? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈你的看法.
估计移植成活率
移植总数( n) 成活数(m)10 8
成活的频率0.8
( )n
m
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率 ,可理解为成活的概率 .
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估计移植成活率 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动,并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显 . 所以估计幼树移植成活的概率为_____.
0.9
0.9
移植总数( n) 成活数(m)10 8
成活的频率0.8
( )n
m
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
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例1:张小明承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果果园,现在有两批幼苗可以选择,它们的成活率如下两个表格所示:A类树苗: B 类树苗:
例1:张小明承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果果园,现在有两批幼苗可以选择,它们的成活率如下两个表格所示:A类树苗: B 类树苗:
移植总数( m )
成活数( m )
成活的频率 (m/n)
10 8
50 47
270 235
400 369
750 662
1500 1335
3500 3203
7000 6335
14000 12628
移植总数( m )
成活数( m )
成活的频率(m/n)
10 9
50 49
270 230
400 360
750 641
1500 1275
3500 2996
7000 5985
14000 11914
0.8
0.940.870
0.923
0.8830.890
0.915
0.905
0.902
0.90.98
0.85
0.90.855
0.850
0.856
0.8550.851
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观察图表 ,回答问题串观察图表 ,回答问题串
1、从表中可以发现,A类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,估计A类幼树移植成活的概率为 ____ ,估计B类幼树移植成活的概率为 ___ .2、张小明选择A类树苗,还是B类树苗呢?_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗,则他实际需要进树苗 ________ 株?3 、如果每株树苗 9 元,则小明买树苗共需 ________ 元.
1、从表中可以发现,A类幼树移植成活的频率在 _____ 左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,估计A类幼树移植成活的概率为 ____ ,估计B类幼树移植成活的概率为 ___ .2、张小明选择A类树苗,还是B类树苗呢?_____, 若他的荒山需要 10000 株树苗,则他实际需要进树苗 ________ 株?3 、如果每株树苗 9 元,则小明买树苗共需 ________ 元.
0.9
0.9
0.85
A 类
11112
100008
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例2、某水果公司以 2 元 /千克的成本新进了 10000千克柑橘,销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行 了“柑橘损坏率“统计,并把获得的数据记录在下表中了
问题1:完好柑橘的实际成本为 ______ 元/千克
问题2:在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
柑橘总质量( n )千克
损坏柑橘质量( m )千克
柑橘损坏的频率 (m/n)
50 5.50
100 10.50
150 15.15
200 19.42
250 24.35
300 30.32
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.110
0.105
0.101
0.097
0.097
0.101
0.101
0.0980.099
0.103
?
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• 1) 同桌合作完成表 25-6.• (2) 根据表中数据填空 :• 这批柑橘损坏的概率是 ______, 则完好柑橘
的概率是 _______,• 如果某水果公司以 2 元 / 千克的成本进了 10
000 千克柑橘 , 则这批柑橘中完好柑橘的质量是 ________, 若公司希望这些柑橘能够
• 获利 5000 元 , 那么售价应定为 _______ 元/ 千克比较合适 .
0.1
0.9
9000
2.8
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概率伴随着我你他• 1. 在有一个 10万人的小镇 ,随机调查了2000 人 ,其中有 250人看中央电视台的早间新闻 .在该镇随便问一个人 ,他看早间新闻的概率大约是多少 ?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人 ?
• 解 :• 根据概率的意义 ,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早间新闻 .
例3
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2. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色的产量,于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5 000 名中学生,并在调查到 1 000 名、 2 000 名、 3 000 名、 4 000 名、 5 000名时分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:
试一试
(1) 随着调查次数的增加,红色的频率如何变化?
(2) 你能估计调查到 10 000 名同学时,红色的频率是多少吗?估计调查到 10 000 名同学时,红色的频率大约仍是 40% 左右 .
随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在 40% 左右 . (3) 若你是该厂的负责人 ,你将如何安排生产各种颜色的产量?红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4:2:1:1:2 .
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结束寄语 : 概率是对随机现象的一种数学描述 ,它可以帮助我们更好地认识随机现象 ,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策 . 从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律 .
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升华提高
了解了一种方法 ------- 用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想: 用样本去估计总体用频率去估计概率
弄清了一种关系 ------ 频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时 ,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近 .此时 ,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 .