Проценты в жизни людей

Выполнила учитель

математики Фаизова Е.В. МБОУ «Абсолямовская

ООШ»

email:4315000005@tatar.mail.ru 2014 г.

Цель проекта:

Систематизировать знания учащихся по теме «Проценты». Расширить первичное представление о применении процентов при решении практических задач в повседневной жизни.

Задачи:

формировать умение грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления;

формировать культуру решения задач, культуру поиска способа решения задач;

помочь учащимся в освоении методов и способов решения нестандартных заданий и заданий повышенной сложности на уровне, превышающим уровень государственных образовательных стандартов;

подготовка учащихся к ГИА.

Актуальность темы

Проценты в мире появились из практической необходимости. Ещё в древности приходилось считать долги в процентах.

В нашей жизни проценты широко применяются, они проникли практически во все сферы деятельности человека.

Поэтому необходимо показать учащимся значимость данной темы в жизни каждого человека и вооружить учащихся знаниями по процентным исчислениям для использования их не только в учебно-познавательном процессе, но и в повседневной жизни.

задачазадачаМальчик жаловался, горько плача:В пять вопросов трудная задача!Мама, я решить её не в силах,У меня и пальцы все в чернилах,И в тетради места больше нету,И число не сходиться с ответом! -Не печалься! – мама отвечала,- Отдохни и всё начни сначала!- Жизнь поступит с мальчиком иначе: В тысячу вопросов даст задачу. Пусть хоть кровью сердце обольётся,- Всё равно решать её придётся. Д. Кедрин.

3% = 0,033% = 0,03

ПРОЦЕНТ - сотая доля числа; обозначается знаком %

2) 0,032) 0,03хх18 =0,5418 =0,54

ЗАДАНИЕЗАДАНИЕ

•Найти 3% от 18

•Решение:1) 3% = 0,031) 3% = 0,03

ПРОСТОЙ ПРОЦЕНТПРОСТОЙ ПРОЦЕНТ

Что это?Это процент, начисленный

на сумму.

Формула начисления Формула начисления простого процентапростого процента

S=S0х(1+0.01хPхn)

S-суммар-процентn-число

(лет,месяцев,дней и т.д.)

S0-первоначальная сумма

Сложный процентСложный процентСложный Сложный процент –процент –процент, процент,

начисленный начисленный на процентна процент

В сберкассу положили 200 рублей, на которые начисляются 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения?

К=ах(1+0,01хр)

А в конце 2 года

Начальный капитал

200 руб.

а руб.

Процент прибыли

3% р%

Прибыль в рублях 200х0,03 ахр 100

Конечный капитал

200+200х0.03 200х(1+0,03)=206

А n-ого?

К=ах(1+0,01хр)2 К=ах(1+0,01хр)n

К=а+ахр/100

Где применяются?Где применяются?

Проценты встречаются всюду:

Распродажа. Тарифы. Штрафы.

Сплавы. Растворы. Смеси.

Банковские операции и т.д.

ЗадачаЗадача

Учащиеся 8б писали контрольную по химии. Из 25 учащихся 17 выполнили работу на «4» и «5» , остальные получили «3». Определить, какая часть учащихся выполнила работу на «4» и «5». Результат выразить в %.

Решение:1)17:25=0,68(часть) –составляют хорошисты и отличники от всего класса.

2) 0,68х100=68% - на «4» и «5» Ответ: 68%

Продумайте другие вопросы к этой задаче.

Банковские операцииБанковские операции Каждая семья пользуется

услугами банка Например: Банк выплачивает каждый год

8% от внесённой суммы. Семья положила вклад в размере 100000 рублей. Какая сумма будет на счёте через 3 года?

Для решения используем формулу простого процента:

100000х(1+0,08х3)=124000 (руб.)

Банковские операцииБанковские операции

Изменим условия задачи.Банк выплачивает каждый год 8% от

суммы на счете. Семья положила на счет 100000 рублей. Какая сумма на счёте будет через 3 года?

Для решения используем формулу сложного процента.

100000х(1+0,03)3=200002(руб)

Задача из семьи Задача из семьи предпринимателейпредпринимателей

Предприниматель берёт товар для реализации по оптовой цене 100 рублей и продаёт их в розницу с надбавкой 20%. Какова розничная цена товара?

1)100+20=120(%)2)120%=1,23)1,2х100=120(р.)

Ответ: 120 рублей.

Производственная Производственная задачазадача

На пилораму привезли 20 лесовозов круглого леса для распиловки на доски. В каждом лесовозе в среднем было по 18 м3 леса. После того, как брёвна пропустили через пилораму, получилось 230 м3 пиломатериала. Остальное- отходы.

Вопросы:1. Сколько % досок получилось от круглого леса.2. Сколько отходов (опилки, горбыль) получилось в

% от круглого леса.

20х18=360 м3 - всего круглого леса360-230=130 м 3 - отходы230:360х100=64%- пиломатериалы130:360х100=36%- отходы

Задача на растворыЗадача на растворы

Сколько граммов 30%-го раствора надо добавить к 80 г 12%-го раствора этой же соли, чтобы получить 20%-й раствор соли?

Решение.Пусть надо добавить х г 30%

раствора соли. Получится (80+х) г 20% раствора. В 80 г 12% раствора содержится 80х0,12 г соли 0,3х г соли- в х г 30% раствора, 0,2(80хх) г соли – в (80+х) г 20% раствора.

Получаем уравнение: 0,3х+0,12х80=0,2(80+х) – это

и есть «баланс соли». 0,3х+9,6=16+0,2х 0,3х-0,2х=16-9,6 0,1х=6,4 х=64

Задача с литературным Задача с литературным сюжетомсюжетом

В романе М.Е.Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.

X=3000х(1+0,05х12)x=3000х(1+0,6)x=4800Ответ:4800 рублей

Задача с историческим Задача с историческим сюжетомсюжетом

Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

50х0,2=1050+10=60Ответ: 60 сестерциев

Задача из ЕГЭЗадача из ЕГЭ Двум сотрудникам издательства поручили

отредактировать рукопись объёмом 540 страниц. Один сотрудник, отдав второму 160 страниц рукописи, взял остальные страницы себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, а второй свою- за 10. На сколько процентов нужно было увеличить часть работы второго сотрудника (уменьшив часть работы первого), чтобы они, работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?

540=380+160380 за 19дней (А=20)160 за 10дней (А=16)Пусть x - число страниц, которое надо передать (380-x) :20=(160+x) :166080-16x=3200+20x2880=36xx=80-страниц надо передать380 :80=100 :xx=21%160:80=100:xx=50% Ответ: На 50%-увеличить часть работы

второго сотрудника

( примерно на 21% нужно уменьшить часть работы первого сотрудника).

РаспродажаРаспродажа

Зонт стоил 250 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 10%, а в декабре на 5%. Какова стала стоимость в декабре?

Придумайте дополнительный вопрос

В ноябре-90% от 250 рублей

250х0,9=225В декабре-95%

от 225 рублей225х0,95=213,75

рублей

СплавыСплавы

Сплав меди и алюминия массой 10 кг содержит 35% меди. Сколько килограммов в этом сплаве составляет алюминий?

Алюминий-65%0,65х10=6,5 Ответ:6,5 кг

Решить самостоятельноРешить самостоятельно Имеется два куска сплава золота и

меди, содержащие 60% и 40% золота. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600г сплава, содержащего 45% золота?

Решение: Пусть масса куска, взятого от первого сплава m1 г , тогда масса куска от второго 600 – m1 г, составим уравнение:

m1 х0,6 + (600 – m1) х0,4 = 600 х0,45

Ответ : 150г, 450г

СловарьСловарь Бюджет-перечень доходов и

расходов, финансовый план,сопоставляющий ожидаемые доходы и расходы.

Дефицит-превышение расходов над доходами.

Штраф-денежное взыскание,мера материального воздействия на лиц, виновных в нарушении определённых правил,налагается в случае и в порядке, установленном законом в точно определённой денежной сумме.

СловарьСловарь Инфляция-падение ценности

или покупательной способности денег

Пеня- вид неустойки Профицит-превышение

доходов над расходами Тарифы- система ставок, по

которым взимается плата за услуги.

СЛОВАРЬСЛОВАРЬ Налоги- обязательные платежи,

взимаемые государством с граждан

Прибыль-положительная разность между выручкой и совокупными издержками предприятия

Цена- количество денег, за которое продаётся и покупается единица товара или услуги

Информационные источники И.Я. Депман и Н.Я. Виленкин. За

страницами учебника математики А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.:

Издательство «Экзамен», 2010. ГИА 2010. Алгебра 9 класс. Типовые

тестовые задания \ В.В. Мирошин – М.: .: Издательство «Экзамен», 2010.

Процентные вычисления 10 – 11 кл. Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. «Дрофа», 2003.

//mathist narod.ru/razmerz.htm