РЕЗУЛТАТИ ОТ ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В...

1

РЕЗУЛТАТИ ОТ ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА

В ЧЕТВЪРТИ КЛАС, 2010 г.

Теодоси Витанов, СУ „Св. Кл. Охридски“

София, октомври 2010 г.

2

ТЕСТОВИ СПЕСИФИКАЦИИ

20 въпроса с избираем отговор и три алтернативи. Времетраене – 40 мин.

ФОРМАТ НА ТЕСТА

3

ДЪРЖАВНИ ОБРАЗОВАТЕЛНИ ИЗИСКВАНИЯ

Числа Четене и записване на естествени числа в десетичната

позиционна бройна система. Сравняване и нареждане на естествени числа. Събиране и изваждане на естествени числа. Умножение и деление с едноцифрено и с двуцифрено

число. Пресмятане на числови изрази (до 3 действия) вкл. с

използване на свойствата на действията. Намиране на неизвестна компонента при аритметичните

действия. Познаване и намиране на дробите половинка, третинка,

четвъртинка и десетинка.

4


Равнинни фигури Разпознаване геометричните фигури (права и крива линия,

лъч, отсечка, ъгъл, триъгълник, правоъгълник, квадрат, окръжност) и елементите им.

Определяне на вида на ъгли и триъгълници.

5

Измерване Мерните единици за: дължина (мм, см, дм, м, км); маса

(грам, килограм, тон); време (секунда, минута, час, денонощие, седмица, месец, година, век ); пари (стотинка, лев); ъгъл (градус) и връзките между производните им.

Мерните единици за лице (кв. мм, кв. см, кв.дм, кв. м, кв. км, декар).

Намиране обиколката на триъгълник и правоъгълник и лице на правоъгълник.

Моделиране Моделиране с числови изрази ситуации, описани с

отношенията “с повече”, “с по-малко”, “пъти по-голямо” и “пъти по-малко”.

Описване на ситуации с математически модел (задачи от покупко-продажби, обиколки и лица на фигури).


6

Познавателни области Дейности

Познаване на факти (ПФ)10% – 15%

Назовава, възпроизвежда факти, определения, свойства, правила.Разпознава математическата символика.Разпознава фигури.

Изпълнение на алгоритми (ИА)

60% – 55%

Притежава основни изчислителни умения – реализира образец-алгоритъм.

Разбиране и приложение (РП)35%

Разбира смисъла на аритметичните операции и свойствата им.Реализира алгоритми без зададен образец (рационално смятане и др.).Сравнява математически обекти.Разпознава цялостен математически текст.Съставя модели по текст.Решава задачи от практиката.

ПОЗНАВАТЕЛНИ ОБЛАСТИ

7

СЪДЪРЖАТЕЛНА РАМКА НА ТЕСТА

Учебно съдържание ПФ ИА РП Учебно съдържание ПФ ИА РП

Четене на естествени числа; десетичната позиционна бройна система

1Умножение с двуцифрено число

6

Нареждане на естествени числа

2Деление с едноцифрено число

7

Събиране на естествени числа с преминаване

3Деление с двуцифрено число

8

Изваждане на естествени числа с преминаване

4

Връзките между компо-нентите на аритметични-те действия (неизвестно събираемо, делител)

11

Умножение с едноцифрено число

5 Ред на действията 9, 10

8

СЪДЪРЖАТЕЛНА РАМКА НА ТЕСТА

Учебно съдържание ПФ ИА РП Учебно съдържание ПФ ИА РП

Пресмятане на число-ви изрази (до 3 дей-ствия) вкл. с изпол-зване на свойствата на действията.

10

Мерните единици за маса и връзките между производните им

13

Дробите половинка, третинка, четвъртинка и десетинка

12

Действия с изучените еднородни мерни единици (без тези за време)

16, 17

Елементите на гео-метричните фигури (триъгълник)

16

Обиколката на три-ъгълник или право-ъгълник. Лице на правоъгълник

16, 17

Видове ъгли 14

Описване на ситуации от заобикалящия го реален свят с математически модел

18, 19, 20

9

ОБЩИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ТЕСТА

Числа Фигури Измерване Моделиране

Брой задачи 12 2 3 4

Процент 65 10 15 20

ПФ ИА РП

Брой задачи 2 12 6

Процент 10 60 30

10

ОБЩИ СТАТИСТИЧЕСКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ТЕСТА

РЕЗУЛТАТИ

Разпределение на честотитеРазпределение на

честотите

Брой точки

Брой учениц

иПроцент

Комула-тивен

%

Брой точки

Брой учениц

и

Процент

Комула-тивен

%

0 36 0,06 0,06 11 2466 3,96 17,45

1 14 0,02 0,08 12 2943 4,72 22,17

2 59 0,09 0,17 13 3387 5,43 27,60

3 109 0,17 0,34 14 3807 6,11 33,71

4 232 0,37 0,71 15 4210 6,75 40,46

5 452 0,72 1,43 16 5072 8,14 48,60

6 716 1,15 2,58 17 6005 9,63 58,23

7 1128 1,81 4,39 18 7515 12,05 70,28

8 1581 2,54 6,93 19 8869 14,23 84,51

9 1831 2,94 9,87 20 9661 15,50 100

10 2254 3,62 13,49 Общо 62 347 100

11

РЕЗУЛТАТИ

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Брой точки

Бр

ой

уч

ен

иц

и

12

Общи характеристики на разпределението

Брой ученици 62 346 Брой въпроси 20

Минимален тестов бал

0 Максимален тестов бал

20

Среден тестов бал

15,57 Стандартно отклонение

3,97

Средна трудност 77,85Стандартна грешка на

измерването1,61

Надеждност Алфа

0,84 Стандартна грешка на Алфа

0


РЕЗУЛТАТИ

13

Данните показват, че тестът е лесен за учениците. Средният тестов бал е висок – 15,57 т., което показва че учениците покрили този бал се справят успешно със 75% от проверяваното учебното съдържание.

Медианата е 17 , т.е. 50% от учениците имат повече от 17 точки (85%).

Модата (балът с най-висока честота) е максимално висока – 20 т.

Резултатите показват много добра надеждност на теста за практически цели (Алфа = 0,84). Тя позволява да се да се извършват сравнения на резултатите по групи (пол, възраст, региони и т.н.) и е на границата за сравняване на резултати между отделни ученици (0,85).

Стандартната грешка на измерването показва, с колко точки трябва да се различават два резултата от теста за да бъдат статистически значимо различни. В нашият случай това са 1,61 точки или 8,05% .


РЕЗУЛТАТИ

14


РЕЗУЛТАТИ

Бал БройБрой с

натрупване%

% с натрупване

Над бала

Процент

7 1128 2746 1.81 4.39 59 601 95.61

9 1831 6158 2.94 9.87 56189 90.13

11 2466 10 878 3.96 17.45 51 469 82.55

14 3807 21 015 6.11 33.71 41 332 66.29

15

Бал 7 т. („бал на налучкването“). Общо 2746 ученици (4,39%). Тези ученици изпитват сериозни проблеми в усвояването на учебното съдържание.

Бал 9 (по-малко от половината от възможните точки). Общо 6158 ученици са постигнали бал до 9 вкл., или 9,87%. Бихме могли да считаме, 10 % от учениците не усвояват учебното съдържание.

Бал 11 (бал 12 съответства на 60% от максималния бал). Общият брой на учениците с резултат 12 и по-нисък е 10 878 (17,45%). Бихме могли да считаме, че останалите 82,55% от учениците се справят сравнително успешно с учебното съдържание в този обем и ниво на трудност.

Бал 14 (бал 15 съответства на 75% от максималния бал) – 21 015 (33.71%). Може да се счита, че останалите 41 332 (66.29%) ученици се справят много добре с учебното съдържание в този обем и това ниво на трудност.


РЕЗУЛТАТИ

16

НЯКОИ РЕЗУЛТАТИ ПО ПОДГРУПИРЕЗУЛТАТИ

Резултати от теста,в зависимост от пола

ПодгрупаБрой

ученици

Среден

тестов бал

Средна труднос

т

Коефициент Alpha

(надеждност)

Стандартна грешка на

измерването

Общо 62 346 15,57 77,85 0,83 1,61

Момчета 31 730 15,36 76,80 0,79 1,63

Момичета

30 616 15,79 78,94 0,84 1,58

17


Резултати от теста, в зависимост от майчиния език

ПодгрупаБрой

ученици

Среден

тестов бал

Средна труднос

т

Коефициент Alpha

(надеждност)

Стандартна грешка на измерване

то

Общо 62 346 15,57 77,85 0,83 1,61

Български

49 973 16,29 81,44 0,82 1,52

Турски 6592 13,49 67,44 0,79 1,85

Ромски 5568 11,64 58,22 0,73 1,99

Други 213 14,20 70,99 0,85 1,73

18

Тестът не е прекалено труден за нито една от групите (под 20%).

Тестът е извънредно лесен (среден брой верни отговори над 80%) за групата говорещи български език.

Тестът е лесен (среден брой верни отговори над 60%) за групата говорещи турски език.

Тестът е средно труден за групата говореща ромски език, и друг език (над 40-60%).


19

РЕЗУЛТАТИ ПО РЕГИОНИРЕЗУЛТАТИ

Резултат под средното(до 14,17 точки)

Среден резултат(14,18 – 15,11 точки)

Резултат над средното(15,12 – 20 точки)

Регион Среден бал Регион Регион Регион Среден бал

Бургас 14.17 Ловеч 14.98 София-град 16.04

Видин 14.10 Ямбол 14.96 Смолян 15.8

Сливен 14.08 Кюстендил 14.91Благоевгра

д15.38

В. Търново 13.98 Перник 14.88 Варна 15.18

Шумен 13.88 Габрово 14.86 Пловдив 15.11

София-област

13.85 Пазарджик 14.79 Ловеч 14.98

Силистра 13.81 Кърджали 14.73

Враца 13.8 Русе 14.48

Търговище 13.67Стара Загора

14.46

Монтана 13.23 Хасково 14.35

Разград 13.23 Плевен 14.22

Добрич 13.19

20

Задача Ключ Трудност D=αbis Дистр. А Дистр. Б Дистр. В

Зад. 01 в 91,7% 0,45 -0,34 -0,23 *

Зад. 02 б 86,4% 0,36 -0,17 * -0,34

Зад. 03 в 94,3% 0,27 -0,18 -0,19 *

Зад. 04 б 90,8% 0,46 -0,22 * -0,38

Зад. 05 а 89,4% 0,50 * -0,23 -0,43

Зад. 06 а 84,3% 0,55 * -0,35 -0,35

Зад. 07 в 86,8% 0,46 -0,39 -0,20 *

Зад. 08 в 81,2% 0,49 -0,29 -0,34 *

Зад. 09 а 82,7% 0,56 * -0,38 -0,35

Зад. 10 в 74,8% 0,38 -0,16 -0,25 *

Зад. 11 а 73,3% 0,35 * * -0,33

Зад. 12 в 72,8% 0,62 -0,21 -0,46 *

Зад. 13 а 78,5% 0,34 * -0,21 -0,10

Зад. 14 б 65,0% 0,42 -0,23 * -0,17

Зад. 15 а 57,3% 0,39 * -0,16 -0,20

Зад. 16 а 74,1% 0,48 * -0,27 -0,22

Зад. 17 б 68,4% 0,43 -0,31 * -0,11

Зад. 18 б 77,4% 0,42 -0,16 * -0,30

Зад. 19 а 65,3% 0,48 * -0,24 -0,29

Зад. 20 б 62,7% 0,43 -0,23 * -0,17

РЕЗУЛ-ТАТИ

ПО ЗАДАЧИ

21

РЕЗУЛТАТИ ПО ЗАДАЧИЧисла – четене записване и сравняване

1. Кое от числата има 5 единици и 5 хиляди?а) 5500 б) 5050 в) 5005

2. Числото, което се намира след 99 999 в числовата редица е:а) 10 000 б) 100 000 в) 199 999

Резултатите по тези задачи са в рамките на очакваното.

По първата задача около 5% от учениците бъркат разреда на единиците с разреда на стотиците, а 3% разреда на единиците с разреда на десетиците.

По втората задача 8,4% от учениците считат, че следващото число е 10000 а 5% прибавят единаца пред най-лявата цифра.

Задача Трудност Дискр.Зад. 1 89 0.31Зад. 2 89 0.35

Задача Трудност Дискр.Зад. 1 92 0.45Зад. 2 86 0.36

22

Числа – действия

РЕЗУЛТАТИ ПО ЗАДАЧИ

3. Ако събираемите са 5702 и 2419, то сборът е:а) 3283 б) 7111 в) 8121

4. Ако умаляемото е 8341, а умалителят е 526, разликата е:а) 3081 б) 7815 б) 7825

8. Частното 33 440:16 е:а) 290 б) 209 б) 2090

Задача Трудност Дискр.Зад. 3 93 0.34Зад. 4 80 0.41Зад. 5 90 0.43Зад. 6 89 0.46Зад. 7 91 0.4Зад. 8 82 0.39

Задача Трудност Дискр.Зад. 3 94 0,27Зад. 4 91 0,46Зад. 5 89 0,50Зад. 6 84 0,55Зад. 7 87 0,46Зад. 8 81 0,49

23

Числа – действияРЕЗУЛТАТИ ПО ЗАДАЧИ

Може да се счита, че учениците са овладели добре основните аритметични действия, поне в ограничения обем, в който бяха проверявани.

Около 3% от учениците пропускат пренос при събирането и 2% вместо да събират, изваждат. 6% от учениците забравят, че са заемали 1, а 3% не подреждат правилно числата.

При умножението с едноцифрено число 10% забравят някой от преносите. При умножението с двуцифрено число (зад.6) 7% не подреждат правилно числата, т.е. бъркат по същество алгоритъма за умножението. Около 8% правят грешка при събирането.

При делението с едноцифрено число 5,5% от учениците пропускат нулата в частното, а 7% не я поставят на място. При делението с двуцифрено число по 9% от учениците пропускат някоя от нулите в частното.

24

Числа – числени изрази, дроби, неизвестна компонента


Задача Трудност Дискр.Зад. 9 86 0.47Зад. 10 87 0.45Зад. 11 77 0.47Зад. 12 76 0.47

Задача Трудност Дискр.

Зад. 9 83 0,56Зад. 10 73 0,38Зад. 11 73 0,35Зад. 12 73 0,62

9. Резултатът от пресмятането на израза е:

а) 950 б) 800 в) 27 200

10. След пресмятането на израза се получава:

а) 832 б) 4368 в) 5200

11. Неизвестното число в равенството 3028 – = 39 е:

а) 2989 б) 2999 в) 3067

1750 50.16

168.26 26.32

25

Числа – числени изрази, неизвестна компонента, дроби


Учениците се справят сравнително добре с пресмятането на прости изрази намирането на неизвестно число и работата с дроби.

Най-високи са резултатите при първия израз (зад. 9), като 8% грешат при реда на действията и още 8% премятат само произведението. При втората задача 17,5% пресмятат само първото произведение, а 7% само второто произведение.

При намиране на неизвестен умалител 18% от учениците вместо да изваждат прибавят, а 8% допускат грешка при изваждането.

Около 8% от учениците не знаят какво е четвъртинка и умножават с 4 вместо да делят, а 17% просто събират двете числа.

26

Равнинни фигуриРЕЗУЛТАТИ ПО ЗАДАЧИ

14. Най-големият и най-малкият ъгъл на чертежа са: А) FED и ABC Б) XYZ и ABC В) XYZ и MON

ED

FY

X

ZA

B

C

M

O

N

15. На чертежа равнобедрени и остроъгълни са триъгълниците: А) DАО и ВСО Б) DАО и АВО В) АВО и СDО


Зад. 14 65 0,42Зад. 15 57 0,39

A B

CD

O


Зад. 13 78 0.4Зад. 14 48 0.17

27

Равнинни фигури


Постиженията на учениците по задача 14 са добри – 65% от учениците са я решили. Интересното е, че и двата дистрактора („б” с 14,6% и „в” с 7,34% са свързани с понятието равнобедрен триъгълник.

Зад 15 е най трудната в теста и е със сравнително нисък коефициент на дискриминация. Това показва, че тя почти еднакво е затруднила и слабите ученици и по-добрите ученици. 22% от учениците са дали отговор “б” и 19% отговор “в”.

28

Измерване


13. 7 кг 24 г са равни на:

а) 7024 г б) 7240 г в) 70 024 г

16. Обиколката на равнобедрен триъгълник с бедро 7 см и основа 5 см е:

а) 19 см б) 17 см в) 12 см

17. Широчината на правоъгълник е с 16 см по-малка от дължината му. Ако дължината е 44 см, лицето на правоъгълника е:

а) 144 кв. см б) 1232 кв. см в) 2640 кв. см

Задача Трудност Дискр.Зад. 13 79 0,34Зад. 16 74 0,48Зад. 17 68 0,43

Задача Трудност Дискр.Зад. 15 55 0.29Зад. 16 65 0.43Зад. 17 75 0.53

29

Измерване


Зад. 13 е решена е от 79% от учениците. 12% са избрали втората алтернатива (24 г = 240 г). Близо 8% считат че 1 кг е равен на 10 000 г. Трябва да се отблележи, че тази грешка се прави и от силни ученици.

Зад. 16 е решена от 74% от учениците. Не малка част от тях (18%) се избират третат алтернатива (сборът на двете числа), което означава, (че просто не знаят какво е обиколка на тригълник. 7% от учениците имат проблеми с елементите на равнобедрения триъгълник (сменят бедрото и

основата).

Зад. 17 е решена от 68% от учениците и това е добро постижение. 20% от учениците намира вместо лице обиколка на правоъгълник. 10% имат проблем с разбирането на условието – коя страна е по-малко и коя – по-голяма. Последната грешка се допуска и от силни ученици.

30

Моделиране


Задача Трудност Дискр.Зад. 18 84 0.5Зад. 19 72 0.39Зад. 20 74 0.51

18. Числото, което е 7 пъти по-малко от 9135 е:

а) 135 б) 1035 в) 63 945

19. Във Великденската изложба на град Пловдив взели участие 1160 деца. Десетинката от тях получили предметни награди, а останалите грамоти. Колко деца са получили грамо-ти?

Решението на задачата е:

а) 1160 – (1160 : 10) = 1044 б) 1160 : 10 = 116 в) 1160 – (1160 – 10) = 10

20. Училищното настоятелство отделило 600 лв. за обновяване на класни-те стаи на четвъртокласниците. За три от стаите били закупени бели дъски по 66 лв., а с останалите пари купили 6 географски карти. Колко струва една географска карта?

а) 34 лв. б) 67 лв. в) 89 лв.


Зад. 18 77 0,42Зад. 19 65 0,48Зад. 20 63 0,43

31

Моделиране


Първата задача е за моделиране със съвсем лесен модел (пъти по-малко). Постиженията са много-добри (77%). 12% от учениците допускат грешка в делението и 10% – грешка в модела.

При втората задача за моделиране (зад. 19) от три дадени модела трябва да се избере този, който съответства на условието на задачата. 26% от учениците не четат внимателно условието и пропускат част от него (извършват само първата стъпка), а 7% имат проблем с дробта, вместо да делят на 10 – изваждат.

Последната задача е решена от 62% от учениците. 13% работят с грешен модел (6 бели дъски и три карти). Още 21% отново с грешен модел (1 бяла дъска и три карти). Последнат грешка се допуска и от силните ученици.

32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Всички данни показват, че тестът е бил твърде лесен. Може да се смята, че учениците владеят основните аритметични

действия, поне в ограничения обем, в който са проверявани. Всички данни показват, че 10–15% от учениците имат проблеми с основните алгоритми за събиране и изваждане. Тези грешки се повтарят във всички задачи, при които се налага да се събира или изважда.

Има проблеми с усвояването на базови геометрични знания (разпознаването на видовете триъгълници и видовете ъгли). Учениците сравнително добре се справят със задачите за измерване, намиране на обиколки и лица и имат проблеми с мерните единици, когато се налага преминаване.

Добри са резултатите при задачите за моделиране. При две от тези задачи учениците, които имат проблеми с четенето на текста и съставянето на модела са в рамките на 10% до 30%. Допускат технически грешки при извършване на операциите с естествени числа.

Резултатите по учебно съдържание, което има по-голяма тежест и се упражнява непрекъснато, са относително по-високи.

33

БЛАГОДАРЯ ВИ ЗА ВНИМАНИЕТО!

РЕЗУЛТАТИ ОТ ВЪНШНОТО ОЦЕНЯВАНЕ ПО МАТЕМАТИКА В...

Documents