吉林省第二实验学校孙爱华

吉林省第二实验学校孙爱华

华师版义务教育课程标准实验教科书华师版义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级下册八年级下册

注重思想方法走出数学题海注重思想方法走出数学题海

吉林省第二实验学校孙爱华


数学思想方法数学思想是人们对数学科学研究的本质

及规律的深刻认识 .

数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段 .


数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限 . 由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法 .


中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识，即为表层知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，即为深层知识，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识 .


表层知识是深层知识的基础，是《课程标准》中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识 . 学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识 .


深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．

20112011——20122012 学年度下学期数学学年度下学期数学

教材解读

17章— 21 章 17章— 21 章

教材分析

八年级下册八年级下册

流程

华师版义务教育课程标准实验教科书

教学目标教学建议思想方法

华师版义务教育课程标准实验教科书华师版义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级下册八年级下册

教材解读

第 17 章分式第 18 章函数及其图象第 19 章全等三角形第 20 章平行四边形的判定第 21 章数据的整理与初步处理

第17

章

分式

第 17 章分式教材分析

教材解读

本章主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，分式方程的概念及其可化为一元一次方程的分式方程的解法，零指数幂及负整指数幂 .


教材解读

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些 . 然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用 .


教材解读

以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式 .


教材解读

类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则 .


教材解读

类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则 .


教材解读

结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想 .


教材解读

本章的教学时间约为本章的教学时间约为 1010 课时，建议分配如下：课时，建议分配如下：

§17.1 §17.1 分式及其基本性质分式及其基本性质 ……………………………… 22 课时课时§17.2 §17.2 分式的运算分式的运算 ……………………………………………… 22 课时课时§17.3 §17.3 可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程…… 22 课时课时§17.4 §17.4 零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂………………………… 22 课时课时复习复习…………………………………………………………………………………… 22 课时课时

第 17 章分式教学目标

教材解读

11 ．了解分式的概念，掌握分式的基本性质并能．了解分式的概念，掌握分式的基本性质并能用来进行约分和通分用来进行约分和通分 ..

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 .

2. 理解和掌握分式加减、乘除的运算法则，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算 ..


教材解读

33 ．了解分式方程的概念，会解一些简单的可．了解分式方程的概念，会解一些简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中分化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）式不超过两个） .. 懂得解分式方程可能产生懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验增根，理解检验的必要性并会进行检验 ..

4. 理解零指数幂及负整指数幂的意义，会用理解零指数幂及负整指数幂的意义，会用科学记数法表示绝对值小于科学记数法表示绝对值小于 11 的数的数 ..


教材解读

55 ．通过与分数的类比，学习分式的性质及其．通过与分数的类比，学习分式的性质及其运算；通过与正整指数幂的性质联系，学运算；通过与正整指数幂的性质联系，学习零指数幂及负整指数幂的意义习零指数幂及负整指数幂的意义 ..

第 17 章分式教学建议

教材解读

11 ．对于一些问题，我们在教学中会尽量回避，．对于一些问题，我们在教学中会尽量回避，但如果学生提出，要给予正确的回答但如果学生提出，要给予正确的回答 ..

如应看作分式，而不看作整式如应看作分式，而不看作整式 ..

如也应看作分式，尽管计算（化简）的如也应看作分式，尽管计算（化简）的结果是整式结果是整式 ..

4xx

nm

mn·


教材解读

2. 2. 列方程解应用题的关键解析列方程解应用题的关键解析某校招生录取时，为了防止数据输入出某校招生录取时，为了防止数据输入出

错，错， 26402640名学生的成绩数据分别由两位程名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致算机比较两人的输入是否一致 ..已知甲的输已知甲的输入速度是乙的入速度是乙的 22 倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用 22 小时小时输完输完 .. 问这两个操作员每分钟各能输入多少问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？名学生的成绩？


教材解读

列方程的关键是找到题目中的数量关系，而列方程的关键是找到题目中的数量关系，而数量关系应分为两类：数量关系应分为两类：

（（ 11 ））一类题目：一类题目：基本量基本量之间的关系；之间的关系；如速度如速度 ×× 时间时间 == 路程；路程；工作效率工作效率 ×× 时间时间 == 工作量工作量 ..

（（ 22 ））一道题目：一道题目：同类量同类量之间的关系之间的关系 ..


教材解读


错，错， 26402640名学生的成绩数据分别由两位程名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致算机比较两人的输入是否一致 ..已知甲的输已知甲的输入速度是乙的入速度是乙的 22 倍，结果甲比乙少用倍，结果甲比乙少用 22 小时小时输完输完 .. 问这两个操作员每分钟各能输入多少问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？名学生的成绩？


教材解读


错，错， 26402640名学生的成绩数据分别由两位程名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致算机比较两人的输入是否一致 ..已知已知甲的输甲的输入速度是乙的入速度是乙的 22 倍倍，结果甲比乙少用，结果甲比乙少用 22 小时小时输完输完 .. 问这两个操作员每分钟各能输入多少问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？名学生的成绩？


教材解读


错，错， 26402640名学生的成绩数据分别由两位程名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致算机比较两人的输入是否一致 ..已知已知甲的输甲的输入速度是乙的入速度是乙的 22 倍倍，结果，结果甲比乙少用甲比乙少用 22 小时小时输完输完 .. 问这两个操作员每分钟各能输入多少问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？名学生的成绩？


教材解读

（（ 11 ）基本量之间的关系）基本量之间的关系 ::

工作效率工作效率 ×× 时间时间 == 工作量工作量 ..

（（ 22 ）同类量之间的关系）同类量之间的关系 ..

甲的输入速度是乙的甲的输入速度是乙的 22 倍倍 ;;

甲比乙少用甲比乙少用 22 小时输完小时输完 ..


教材解读

AA 、、 BB 两地相距两地相距 264264 千米，甲乙两车同时千米，甲乙两车同时从从 A A 地开往地开往 BB 地，已知甲车的速度是乙车的地，已知甲车的速度是乙车的 2 2 倍，结果甲车比乙车早到倍，结果甲车比乙车早到 22 小时小时 .. 求甲乙两求甲乙两车的速度车的速度 ..


教材解读

（（ 11 ）基本量之间的关系）基本量之间的关系 ::

速度速度 ×× 时间时间 == 路程路程 ..

（（ 22 ）同类量之间的关系）同类量之间的关系 ..

甲车速度是乙车的甲车速度是乙车的 22 倍倍 ;;

甲车比乙车少用甲车比乙车少用 22 小时小时 ..


教材解读

编写一道能够利用下面分式方程来解决的实际问题 .

6022640

2

2640

xx


教材解读

3.3. 关于解分式方程可能产生增根的说明关于解分式方程可能产生增根的说明方程的同解定理中有：若方程的同解定理中有：若 f f ((xx) = ) = f f 11((xx) ) ··ff22 ((xx)) ，，则方程则方程 f f ((xx) = 0) = 0 与两个方程与两个方程 f f 11((xx) =0) =0及及 ff22 ((xx)=0)=0

在在 f f ((xx) =0) =0的的 xx允许值范围内同解允许值范围内同解 ..

解分式方程产生增根的原因是方程的变形使解分式方程产生增根的原因是方程的变形使未知数的允许值范围扩大了未知数的允许值范围扩大了 ..

由未知数的允许值集的变化而产生增根或失由未知数的允许值集的变化而产生增根或失根的情形，在今后解无理方程，指数、对数方程以根的情形，在今后解无理方程，指数、对数方程以及三角方程中，经常遇到，应予以重视及三角方程中，经常遇到，应予以重视 ..


教材解读

4. 4. 零指数幂与负整指数幂的意义都是一种规定，教材零指数幂与负整指数幂的意义都是一种规定，教材中的中的““探索探索””是要帮助学生与已有知识联系，使对是要帮助学生与已有知识联系，使对学生理解这两个规定的必要性和合理性学生理解这两个规定的必要性和合理性 ..

同时要把绝对值小于同时要把绝对值小于 11 的数的科学记数法表示的数的科学记数法表示与绝对值大于与绝对值大于 11 的数的科学记数法相联系，比较它的数的科学记数法相联系，比较它们的异同点，让学生弄清楚它们的区别，同时更要们的异同点，让学生弄清楚它们的区别，同时更要让学生看到它们的统一性．让学生看到它们的统一性．


教材解读

4. 4. 分式一章内容，华师版和人教版的处理基本保持一致，分式一章内容，华师版和人教版的处理基本保持一致，略有不同的是华师版将略有不同的是华师版将““零指数幂与负整指数幂零指数幂与负整指数幂””作作为分式一章最后一节，而人教版教材是将为分式一章最后一节，而人教版教材是将““整数指数整数指数幂幂””放在了第二节放在了第二节““分式的运算分式的运算””中，各有道理中，各有道理 ..

从整体难度上看，人教版和北师版略高于华师从整体难度上看，人教版和北师版略高于华师版，在人教版和北师版中均出现了分式的大小比较问版，在人教版和北师版中均出现了分式的大小比较问题题 ..建议可以作为思考题，留给学有余力的学生建议可以作为思考题，留给学有余力的学生 ..


教材解读

第 17 章分式思想方法

教材解读

类比思想类比思想所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似

的性质或特点的性质或特点 .. 这个词来源于希腊文“这个词来源于希腊文“ analogiaanalogia” ” 原意为比例，后来引申为某种类似的事物原意为比例，后来引申为某种类似的事物 ..

类比的思想涉及了对知识的迁移类比的思想涉及了对知识的迁移 .. 所谓迁移就所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响是一种学习对另一种学习的影响 .. 在教学中我们应当在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想类比的思想 ..


教材解读

类比思想类比思想重视分数与分式的联系，类比分数认识分式重视分数与分式的联系，类比分数认识分式 ..

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程出来的，这样的抽象是一个逐步深入的过程 .. 人们首人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象数的概念，这是一种从实物到数的抽象 .. 人们在研究人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象抽象 ..


教材解读

类比思想类比思想重视分数与分式的联系，类比分数认识分式重视分数与分式的联系，类比分数认识分式 ..

分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象的基础对象 .. 分式是把具体的分数一般化后的抽象代分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、表，根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性，这分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性，这也可以说是数式通性也可以说是数式通性 ..

第18

章

函数及其图

象

第 18 章函数及其图象教材分析

教材解读

本章主要内容是函数的基本知识，以及一次函数和反比例函数这两类基本函数的图象、性质和简单应用 .

函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型 .


教材解读

函数思想是科学研究中重要的数学思想，是现代数学的基础，函数的基本知识也是学生继续学习的基础和工具 .

从常量数学向变量数学的转化中所蕴含的思想和方法，对学生的辨证思维和观察、研究、解决问题的能力都是一个新的挑战 .


教材解读

注重联系实际，丰富学生的感性认识 .

通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念 .


教材解读

重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用 . 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用 .


教材解读

本章教学时间课时大约 16 课时，建议分配如下 :

§18.1 变量与函数 ------------- 2 课时§18.2 函数的图象 ---------------2 课时§18.3 一次函数 ----------------5 课时§18.4 反比例函数 --------------2 课时§18.5 实践与探索 ---------------3 课时复习 ----------------------------2 课时

第 18 章函数及其图象教学目标

教材解读

11 ．通过对实际问题中数量之间相互依存关系．通过对实际问题中数量之间相互依存关系

和变化规律的探索，了解常量和变量、自和变化规律的探索，了解常量和变量、自

变量和因变量的意义，能结合实例，了解变量和因变量的意义，能结合实例，了解

函数概念和三种表示方法，能用适当的函函数概念和三种表示方法，能用适当的函

数表示法描述某些实际问题中变量之间的数表示法描述某些实际问题中变量之间的

关系关系 .. 逐步学会运用函数的观点观察、分逐步学会运用函数的观点观察、分

析问题，预测实际问题中变量的变化规律析问题，预测实际问题中变量的变化规律 ..


教材解读

22 ．．认识并画出平面直角坐标系，能在给定的认识并画出平面直角坐标系，能在给定的

直角坐标系中找出点与坐标的对应关系直角坐标系中找出点与坐标的对应关系 ..

3. 3. 了解函数图象的意义，会用描点法画出简了解函数图象的意义，会用描点法画出简

单函数的图象，能根据函数图象认识简单单函数的图象，能根据函数图象认识简单

问题中的运动、变化规律问题中的运动、变化规律 ..

4. 4. 能根据实际问题的意义和函数的关系式，能根据实际问题的意义和函数的关系式，

确定一些简单函数中自变量的取值范围确定一些简单函数中自变量的取值范围 ..


教材解读

55 ．结合具体情境体会和理解一次函数及正比．结合具体情境体会和理解一次函数及正比例函数的意义，能根据已知条件运用待定例函数的意义，能根据已知条件运用待定了解系数法确定一次函数的表达式了解系数法确定一次函数的表达式 .. 了解了解一次函数的图象是直线，能够根据图象一次函数的图象是直线，能够根据图象和关系式探索并理解一次函数的性质和关系式探索并理解一次函数的性质 .. 会会根据一次函数的图象求出二元一次方程根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解，能用一次函数解决简单的组的近似解，能用一次函数解决简单的实际问题实际问题 ..


教材解读

66 ．结合具体情境体会和理解反比例函数的意．结合具体情境体会和理解反比例函数的意

义，会画出反比例函数的图象，能根据图义，会画出反比例函数的图象，能根据图

象和关系式探索并理解反比例函数的性象和关系式探索并理解反比例函数的性

质质 ..

能用反比例函数解决简单的实际问题能用反比例函数解决简单的实际问题 ..

第 18 章函数及其图象教学建议

教材解读

11 ．注重知识讲解的循序渐进．注重知识讲解的循序渐进 ..

课改前的人教版教材采取“先集中出方程，课改前的人教版教材采取“先集中出方程，后集中出函数”的做法，在第三册代数教材后集中出函数”的做法，在第三册代数教材中集中一章“函数及其图象中集中一章“函数及其图象””，涵盖一次函，涵盖一次函数、二次函数、反比例函数数、二次函数、反比例函数 .. 课改后各版本课改后各版本教材基本遵循 “一次”和“二次”的数量关教材基本遵循 “一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数内容交替出现，即按一次系，使方程和函数内容交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升数的顺序螺旋上升 ..


教材解读


这样处理，一方面克服直线式发展所产生这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，现在可以分阶段地的不易理解消化的弊病，现在可以分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识提高对方程等内容的认识 ..


教材解读


函数内容历来是初中代数的重点，也是难函数内容历来是初中代数的重点，也是难点点 .. 难就难在它是反映事物间运动变化关系难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡个过渡 .. 不要开始就一步到位，将许多原来不要开始就一步到位，将许多原来九年级复习时的综合题目拿来处理九年级复习时的综合题目拿来处理 .. 否则不否则不是“难点分散”，而是“难点提前”了是“难点分散”，而是“难点提前”了 .. 要要尽量符合学生的认知规律，让学生更好地理尽量符合学生的认知规律，让学生更好地理解函数内容解函数内容 ..


教材解读

22 ．解析法、列表法、图象法．解析法、列表法、图象法 ..

解

析

法

优点缺点一是简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 .

不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 .


教材解读


列表

法

优点缺点不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 .

它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 .


教材解读


图象法

优点缺点

能直观形象地表示出函数的变化情况 .

只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 .


教材解读

33 ．重视“实践与探索”内容的教学．重视“实践与探索”内容的教学 ..

方程组的

图象解

法


教材解读


函数、方程、不等式的关系，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高起点上的动态分析 .


教材解读


一个二元一次方程可以同解变形为一个一次函数，后者的图象是一条直线，它的无数个点的无数组坐标值，就是这个二元一次方程的无数组解 .

一个二元一次方程组的两个方程的解，都在坐标平面的两条直线上，只有它们交点的坐标是公共的，才是这方程组内两个方程的公共解 .

当两条直线平行时，没有交点，相应的方程组无解；当两直线重合时，相应的方程组有无数组解 .


教材解读


0y kx b k 3y

x如图，一次函数的图象经过点Ａ．当

时，的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿．

【 2011年吉林省长春市中考试题】


教材解读


数据的拟合在允许的误差范围内，用常见简单类型的函数关系来近似表示由实验数据给出的某些函数关系，是从事科学研究的一种常用方法 .


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44 ．圆锥曲线．圆锥曲线 ..

两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并且获得了大量的成果 .古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线 .


教材解读

44 ．圆锥曲线．圆锥曲线 ..当平面与圆锥面的母线平行，且不当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线过圆锥顶点，结果为抛物线 .. 当平面只与圆锥面一侧相交，且不当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆过圆锥顶点，结果为椭圆 .. 平面只与圆锥面一侧相交，且不过平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆直，结果为圆 ..

当平面与圆锥面两侧都相交，且不当平面与圆锥面两侧都相交，且不圆锥顶点，结果为双曲线的一支圆锥顶点，结果为双曲线的一支 ..

第 18 章函数及其图象思想方法

教材解读

函数思想函数思想

函数思想就是抛开所研究对象的非数学特函数思想就是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用有关函数的性质，关系，通过函数形式，利用有关函数的性质，使问题得到解决．使问题得到解决．


教材解读


2020 世纪初，在英国数学家贝利和德国数世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学进入了中学数学 .. 克莱因提出了一个重要的克莱因提出了一个重要的思想思想————以函数概念和思想统一数学教育的以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂教育的灵魂 .. 以函数概念为中心，将全部数以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合学教材集中在它周围，进行充分地综合 ..””

数、式数、式数量关系（方程、不等式）数量关系（方程、不等式）

变量关系（函数）变量关系（函数）


教材解读


教材解读


初中阶段通过大量的实例，建立起了反映初中阶段通过大量的实例，建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念变量之间相互依赖关系的概念————函数关函数关系系 .. 虽然这种说法不完全，变量与变量的依虽然这种说法不完全，变量与变量的依赖关系，但从另一个方面看，它揭示了函数赖关系，但从另一个方面看，它揭示了函数的本质的本质 .. 函数是一个变量与另一个变量之间函数是一个变量与另一个变量之间的一座桥的一座桥 ..


教材解读


第一个变量在它的取值范围内，不受干扰第一个变量在它的取值范围内，不受干扰地自由取值，故称自变量；函数的取值，则地自由取值，故称自变量；函数的取值，则受自变量的牵制，“函”字在字典上是相关受自变量的牵制，“函”字在字典上是相关的意思的意思 ..


教材解读

函数思想函数思想有些老师在讲授函数概念时，提出“函数和它的自有些老师在讲授函数概念时，提出“函数和它的自变量的关系是，你变，我也变变量的关系是，你变，我也变…”…”这实际是一种错误的这实际是一种错误的说法说法 .. 当自变量在它的取值范围内取不同数值时，并不要当自变量在它的取值范围内取不同数值时，并不要求函数也取不同数值求函数也取不同数值 .. 例如我们的轻轨售票，票价是站例如我们的轻轨售票，票价是站数的函数，但站数取多少站以内，都是数的函数，但站数取多少站以内，都是 22 元，而后是元，而后是33 元，元， 44 元元 .. 这就是你变，我没变的例子，但它们确这就是你变，我没变的例子，但它们确实具备函数关系实具备函数关系 ..

如果把这种说法改成：函数和它的自变量之间关系如果把这种说法改成：函数和它的自变量之间关系是，你定我也定，则不但准确，甚至是入骨三分的是，你定我也定，则不但准确，甚至是入骨三分的 ..


教材解读


一定要突出函数图象的地位一定要突出函数图象的地位 .. 研究一个具研究一个具体函数时，要让学生在脑子里形成一个图象，体函数时，要让学生在脑子里形成一个图象，因为这样可以更好地把握一个函数的整体情因为这样可以更好地把握一个函数的整体情况，这样的学习习惯有助于提高运用几何思况，这样的学习习惯有助于提高运用几何思想、把握图形的能力，即数形结合想、把握图形的能力，即数形结合 ..


教材解读


函数是刻画客观世界的一个基本数学模函数是刻画客观世界的一个基本数学模型型 .. 因此，对于函数的学习，应该将体会、因此，对于函数的学习，应该将体会、感受和运用函数解决问题有机地结合起来感受和运用函数解决问题有机地结合起来 ..应该引导学生去思考函数的应用问题，特别应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用是思考函数在日常生活和其他学科的应用 ..可以再教学中渗透数学建模思想可以再教学中渗透数学建模思想 ..

第19

章

全等三角

形

第 19 章全等三角形教材分析

教材解读

本章主要内容包括命题与定理、三角形全等的判定、尺规作图、逆命题与逆定理几部分 .各部分内容相对独立，也有相互间的内在联系 .命题与定理、命题与逆命题、定理与逆定理以及逆命题与逆定理的概念均具有内在的联系 .


教材解读

三角形全等的判定方法是对两个三角形之间的形状、大小关系的深入研究 . 有了全等三角形的判定方法，我们就能更有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形 .尺规作图部分主要介绍五种基本作图以及五种基本作图的简单应用，该部分与三角形的全等有着内在的联系，作法的合理性和正确性的解释都需要全等的知识 .


教材解读

全等三角形的判定方法建议通过学生动手操作、分类探究得到 .


教材解读

本章的内容是以前各章中数学说理与逻辑推理的继续，要让学生了解命题、公理与定理，感受由公理出发证明几何定理 .

从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式 . 使学生养成言之有理、落笔有据的习惯 .


教材解读

本章教学大约需 18 课时，建议分配如下：§ 19.1 命题与定理 ------------- 1课时§ 19.2 三角形全等的判定 ------- 5 课时§ 19.3 尺规作图 --------------- 4课时§ 19.4 逆命题与逆定理 --------- 4 课时复习 ------------------------- 2课时课题学习 ---------------------- 2课时

第 19 章全等三角形教学目标

教材解读

11 ．了解命题、公理、定理的含义，会区分命．了解命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题与假命题的题设和结论，会判断真命题与假命题题 ..

2. 2. 能根据给定的具体数据，动手画出三能根据给定的具体数据，动手画出三角形，直观感知全等三角形的判定方法，角形，直观感知全等三角形的判定方法，能理解用运动变换的方法证实全等三角形能理解用运动变换的方法证实全等三角形的判定方法的判定方法 .. 熟练掌握四个全等三角形的熟练掌握四个全等三角形的判定方法，并会运用这些判定方法判定两判定方法，并会运用这些判定方法判定两个三角形全等个三角形全等 . .


教材解读

33 ．熟练掌握直角三角形全等的特殊判定方法，．熟练掌握直角三角形全等的特殊判定方法，

并会运用各种方法判定两个直角三角形全并会运用各种方法判定两个直角三角形全等等 ..

4. 4. 掌握五种基本作图，并能运用这五种基本掌握五种基本作图，并能运用这五种基本作图方法作简单的几何图形作图方法作简单的几何图形 ..

5. 5. 了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规

作图，会写出主要作图过程，不要求证明作图，会写出主要作图过程，不要求证明 . .


教材解读

66 ．理解逆命题与逆定理的概念，会识别互逆．理解逆命题与逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道：原命题成立时，其逆命题命题，并知道：原命题成立时，其逆命题不一定成立；原命题不成立时，其逆命题不一定成立；原命题不成立时，其逆命题也有可能成立也有可能成立 . .

第 19 章全等三角形教学建议

教材解读

11 ．要求学生精练准确地表达推理过程要循序．要求学生精练准确地表达推理过程要循序渐进渐进 . . 开始阶段，证明方向明确，过程简单，开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化书写容易规范化 .. 这一阶段要求学生体会例这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步作准备，下一步又注意复习前一步训一步作准备，下一步又注意复习前一步训练的内容练的内容 .. 通过精心选择全等三角形的证通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度明问题，减缓学生学习几何证明的坡度 ..


教材解读

11 ．要求学生精练准确地表达推理过程要循序．要求学生精练准确地表达推理过程要循序渐进渐进 . . 在不同阶段，安排不同练习内容，突出在不同阶段，安排不同练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握教师掌握 .. 先让学生会证明两个三角形全等，先让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法骤和方法 ..


教材解读

11 ．要求学生精练准确地表达推理过程要循序．要求学生精练准确地表达推理过程要循序渐进渐进 . . 注重分析思路，让学生学会思考问题，注重分析思路，让学生学会思考问题，

注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程的过程 ..


教材解读

22 ．借助运动变换的方法研究全等三角形．借助运动变换的方法研究全等三角形 . . 前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：

几何学是研究几何图形在运动中不变的那些几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科性质的学科 .. 我们将几何图形的运动叫做几我们将几何图形的运动叫做几何变换，平移、对称、旋转是三种常见的几何变换，平移、对称、旋转是三种常见的几何变换何变换 .. 借助运动变换的方法研究全等三角借助运动变换的方法研究全等三角形，事半功倍形，事半功倍 ..

1.1. 定义：能够完全重合的两个三角形定义：能够完全重合的两个三角形 ..

全等三角形全等三角形

全等三角形

对应边相等，对应角相等

SAS、 ASA、 SSS、 AAS、HL

解决问题

2. 表示方法： △ ABC DEF.≌ △

3.

全等三角形全等三角形例例 1 1 如图，点如图，点 EE在在 ABAB 上，上， ACAC==ADAD ，请你，请你添添

加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明证明 .. 所添条件为所添条件为，，你得到的是哪一对全等三角形？你得到的是哪一对全等三角形？

E

C

D

BA

全等三角形例 2 等腰梯形 ABCD ，其中 AD∥BC， AB=CD. 请你在图① 、图②的梯形 ABCD 中各画一个与△ ABD 全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边（含顶点）上 .

A D

CB

A D

CB

A D

CB

A D

CB

① ②

A

B C

DE

Fk

全等三角形例 3 如图，正方形 ABCD,BE交 AD于 E点，

AK ⊥ BE,垂足为 K ，延长 AK交 CD于 F.

求证： BE=AF.

全等三角形

A

B C

DE

Fk

全等三角形

A

B C

DE

Fk

P

Q


教材解读

33 ．尺规作图问题．尺规作图问题 . .

学习几何作图，有利于发展逻辑思维能力、学习几何作图，有利于发展逻辑思维能力、空间想象能力和创造力，几何作图是初等几空间想象能力和创造力，几何作图是初等几何的重要组成部分何的重要组成部分 . .

只限用无刻度直尺和圆规两件作图工具，只限用无刻度直尺和圆规两件作图工具，

经过有限次作图，可以完成的作图，叫做尺经过有限次作图，可以完成的作图，叫做尺规作图规作图 ..


教材解读

33 ．尺规作图问题．尺规作图问题 . . 两千四百多年以前，在希腊盛传着下列两千四百多年以前，在希腊盛传着下列三个作图题：立方倍积问题；化圆为方问题；三个作图题：立方倍积问题；化圆为方问题；三等分角问题，这就是当时著名的几何三大三等分角问题，这就是当时著名的几何三大难题难题 .. 它们引起了许多学者的兴趣，学者们耗它们引起了许多学者的兴趣，学者们耗费了巨大的精力从事研究，结果都失败了费了巨大的精力从事研究，结果都失败了 .. 后后来人们怀疑这三个问题是否根本不可能用尺来人们怀疑这三个问题是否根本不可能用尺规来作图规来作图 .. 这个怀疑启发了人们从另一角度进这个怀疑启发了人们从另一角度进行思考行思考 ..


教材解读

33 ．尺规作图问题．尺规作图问题 . .

18371837 年万芝尔证明了立方倍积和三等分角年万芝尔证明了立方倍积和三等分角问题是尺规作图不能问题问题是尺规作图不能问题 .1882.1882 年林德曼证明年林德曼证明了了 ππ 是超越数，从而证明了化圆为方问题也是是超越数，从而证明了化圆为方问题也是尺规作图不能问题尺规作图不能问题 ..

第 19 章全等三角形思想方法

教材解读

分析法和综合法分析法和综合法 . .

解决推理入门难是本章的难点，教师要解决推理入门难是本章的难点，教师要善于教会学生思考问题的方法善于教会学生思考问题的方法 .. 分析法和综合分析法和综合法是几何证明的最基本的方法法是几何证明的最基本的方法 ..


教材解读


分析法从所需证的结论出发，以一系列分析法从所需证的结论出发，以一系列已知定义、定理为依据逐步逆推，从而达到已已知定义、定理为依据逐步逆推，从而达到已知条件知条件 .. 简称为执果索因法简称为执果索因法 .. 所谓分析，就是所谓分析，就是分析矛盾、创造条件，从而解决矛盾分析矛盾、创造条件，从而解决矛盾 .. 它是一它是一种推理方法，人们常用它来寻找解题思路种推理方法，人们常用它来寻找解题思路 ..


教材解读


综合法从题设条件出发，以一系列已知综合法从题设条件出发，以一系列已知定义、定理为依据，逐步推演从而导致所需证定义、定理为依据，逐步推演从而导致所需证明的结论明的结论 .. 简称为由因导果法简称为由因导果法 .. 所谓综合，就所谓综合，就是把各个独立而相互关联的事物或现象综合起是把各个独立而相互关联的事物或现象综合起来来 .. 与分析法一样，它既可用于寻找解题的思与分析法一样，它既可用于寻找解题的思路，也可以作为证明的方法路，也可以作为证明的方法 ..


教材解读


一般地说，分析法有利于思考，综合法一般地说，分析法有利于思考，综合法宜于表达，二者各有优点，在实际解题时，往宜于表达，二者各有优点，在实际解题时，往往合并使用往合并使用 .. 在用分析法探求证明途径时，往在用分析法探求证明途径时，往往有几条路可走，但不一定都能走通，走不通往有几条路可走，但不一定都能走通，走不通只好放弃，几条路都能走通，就有多种证法只好放弃，几条路都能走通，就有多种证法 ..教学中，要善于启发学生猜想、尝试，提出多教学中，要善于启发学生猜想、尝试，提出多种解题途径种解题途径 ..


教材解读


在教学中，要适当总结某些常见图形在教学中，要适当总结某些常见图形的性质，常见图形的内在联系，通过多题归一的性质，常见图形的内在联系，通过多题归一总结某类题的证明规律，以启发学生多种联想，总结某类题的证明规律，以启发学生多种联想，沟通思路，从而有利于提高证题能力沟通思路，从而有利于提高证题能力 ..

1. 利用中线构造全等三角形

例 1 如图所示△ ABC ， CD是 AB 边中线， AD=BD,AC=4,BC=3,CD=2.5，

求证： △ ABC 是直角三角形 .

A B

C

D

E

1. 利用中线构造全等三角形

例 2 如图所示△ ABC ， BD=CD, BE=AC.

求证： AF=EF.

A

B D C

F

E

G

2. 利用角平分线构造全等三角形

例 1 如图所示△ ABC，∠ BAD=∠CAD,

2∠B=∠C. 求证： AB=CD+AC.

D

A

B C

E

2. 利用角平分线构造全等三角形例 2 如图所示△ ABC ，∠ BAC= 90o,AB=AC,BE 平分∠ ABC,CE⊥BE.

求证： BD=2CE.

E

D

C

A

B

F

3. 利用三角形的高构造全等三角形例 1 如图所示△ ABC ， AD⊥BC C= 2 B. ∠ ∠

求证： AC+CD=BD.

D

A

B CE

3. 利用三角形的高构造全等三角形

例 2 如图所示△ ABC ，∠ BAD=∠CAD,AD=AB,

AD⊥MC. 求证： AC+AB=2AM.

M

D

A

BC

N

M

D

A

B C

E

D

A

B CE

A B

C

D

E

中心对称轴对称

构造全等三角形构造全等三角形

第20章

平行四边形的判

定

第 20 章平行四边形的判定教材分析

教材解读

本章主要内容是学习平行四边形、特殊的平行四边形和等腰梯形的判定方法 . 通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，进一步体验合情推理和逻辑推理的融合，提高数学思维能力 .


教材解读

四边形是基本的平面图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一 . 本章是在三角形和平行四边形的性质基础上进一步研究一些特殊四边形的判定方法，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究 .


教材解读

本章内容的学习反复运用了全等三角形和平行四边形的性质的知识，从这个角度上来看，本章的内容也是前面全等三角形和平行四边形的性质等内容的应用和深化 .


教材解读

本章内容的重点是平行四边形的判定 .

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的判定都是在平行四边形的基础上扩充的 . 它们的探索方法也都与平行四边形的判定的探索方法一脉相承 . 同时，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行的重要依据 .


教材解读

本章教学大约需 12 课时，建议分配如下：§20.1 平行四边形的判定 ----------------4 课时§20.2 矩形的判定 ------------------------ 2 课时§20.3 菱形的判定 ------------------------ 2 课时§20.4 正方形的判定 --------------------- 1 课时§20.5 等腰梯形的判定 --------------------1 课时复习 ------------------------------------------ 2 课时

第 20 章平行四边形的判定教学目标

教材解读

1. 通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法 .2. 在对平行四边形性质认识的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法，学会一些简单的应用 .

第 20 章平行四边形的判定教学目标

教材解读

3.探索并掌握矩形、菱形与正方形的判定方法，学会一些简单的应用 .4.探索并掌握等腰梯形的判定方法，进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题 .5.发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式 .

第 20 章平行四边形的判定教学建议

教材解读

1. 为学生提供探索和交流的机会 .

判定方法的得到都是通过逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明这样的过程，要尽可能让学生动手、动脑，参与到结论的发现的过程中，培养学生的数学思考能力 .

由平行四边形性质思考判定“两组对边分别相等” 判定条件的探索与证明


教材解读

“一组对边平行相等” 判定条件的探索与证明


教材解读


“对角线互相平分”判定条件的探索与证明

教材解读


“两组对角分别相等” 判定条件的探索与证明

教材解读


由矩形性质思考判定 “ 对角线相等”判定条件的探索与证明

教材解读


“对角线相等”判定条件的探索与证明

教材解读


由菱形性质思考判定“对角线垂直”判定条件的探索与证明

教材解读


“四条边相等”判定条件的探索与证明“对角线平分对角”判定条件的拓展与探索

教材解读


由正方形性质思考判定

教材解读


由等腰梯形性质思考判定“底角相等” “对角线相等”判定条件的探索与证明

教材解读


教材解读

22 ．重视几何实验操作．重视几何实验操作 . .

实验是研究图形问题最基本、最常用的方实验是研究图形问题最基本、最常用的方法，我们从实验中可发现许多有用的规律法，我们从实验中可发现许多有用的规律 ..

几何学习大致有三个步骤：几何学习大致有三个步骤：直观感知直观感知————操作确认操作确认————思辨论证思辨论证只重视纯粹的思辨论证，缺乏直观的实验只重视纯粹的思辨论证，缺乏直观的实验

操作，实际上是扼杀了几何操作，实际上是扼杀了几何 ..


教材解读

22 ．重视几何实验操作．重视几何实验操作 . . 经历观察、实验、猜想、证明等数学活经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力力 ..

改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾改变传统几何偏重于演绎推理的“证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通过向，强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，要求学生获得数学结论应当经历合情推理程，要求学生获得数学结论应当经历合情推理————演绎推理的过程演绎推理的过程 ..



教材解读

3. 进一步培养学生的推理论证能力 . “ 平行四边形的判定”，这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段 . 本章涉及的判定方法较多，要适时引导学生对所学内容进行梳理，以便更好掌握 . 同时要引导学生综合运用全等三角形、平行四边形的性质与判定等知识解决问题 .

已知： AD∥BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 ______________________________________


教材解读

A D

B C

A D

B C

A D

B C

若四边形 ABCD 为平行四边形，请补充条件 ______________ 使得四边形 ABCD 为菱形 .

A D

B C


教材解读

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O ，∠ AOB=2∠BOC ，若对角线 AC=6cm ，则你能求什么？


教材解读

D

AB

C

O A B

CD

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD交于点 O ，过点 D作 DP∥CO ，且 DP=OC ，连结 CP ，试判断四边形 CODP 的形状 .

A B

D CO

P


教材解读

如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD交于点 O ，过点 D作DP∥CO ，且 DP=OC ，连结 CP ，试判断四边形 CODP 的形状 .


教材解读

如果题目中的矩形变为菱形，

结论应变为什么？

如果题目中的矩形变为正方形，

结论应变为什么？

AA

OO

DD

PP

BB

CC

PP

CCDD

OO

BBAA

4. 欧几里得及其《原本》欧几里得是古希腊数学家，他生于雅典，当时，由于实际的需要，人们已经积累了大量丰富的几何知识，如一些平面图形和立体图形的面积和体积计算方法、物体高度的测量、 π 的近似值的计算等等 . 另一方面，古希腊是逻辑学的发祥地，随着逻辑学的不断发展，促使人们逐渐重视 , 重新整理大量零散的几何知识，使它们成为一个逻辑体系 .许多数学家参与了这一工作，欧几里得是其中最突出的代表 .


教材解读


教材解读

4. 欧几里得及其《原本》他选择了一些命题作为公理，这些命题都是无须证明的 .因为我们知道，在证明一个命题之前，总要用到排在它前面的已知其正确性的命题，而所用到的这些命题又需要另外一个命题作保证，这样总有一些命题是不能证明的，即“原始命题”，也就是前面所说的公理 .因此，公理就像一个水系中的源头一样，从任何一个支流或者支流的支流出发，逆着水流的方向都可以找到它们的源头 . 同样，欧几里得还给出一系列定义，这些定义原则上是用已有的概念去定义新的概念，因此必然有一些概念是无法定义的，即“原始概念” .

这样，整个欧几里得几何体系就由两个体系组成：由“原始体系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定义的一系列概念 . 《原本》正是呈现这一几何体系的鸿篇巨制 . 它汇集了大量前人积累的几何知识，采用了前所未有的独特编写方式，在公理、定理的基础上，由简到繁地证明了一系列定理 .欧几里得的这一几何系统称为欧几里得几何，简称欧氏几何 .欧几里得建立其几何体系的方法称为公理化方法 .


教材解读

4. 欧几里得及其《原本》

化归思想

第 20 章平行四边形的判定思想方法

教材解读

化归思想就是在处理问题时化归思想就是在处理问题时 ,, 将未知解将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化．化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化．

化归思想


教材解读

在研究四边形的问题时，经常把四边在研究四边形的问题时，经常把四边形的问题转化为三角形的问题形的问题转化为三角形的问题 .. 例如，对于梯例如，对于梯形的问题，则是常常通过平行移动梯形的一个形的问题，则是常常通过平行移动梯形的一个腰或一条对角线，把梯形问题转化为平行四边腰或一条对角线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题形和三角形的问题 ..


教材解读

第21

章

数据的

整理与初步处

理

第 21 章数据的整理与初步处理教材分析

教材解读

本章的主要内容有三节：算术平均数与加权本章的主要内容有三节：算术平均数与加权平均数；平均数、中位数和众数的选用；极差、平均数；平均数、中位数和众数的选用；极差、方差与标准差方差与标准差 .. 前前 33 册的学习中，学生已经初步经历了一册的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验的活动经验 .. 本章主要研究平均数、中位数、众本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差、标准差等统计量的统计意义，数以及极差、方差、标准差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况离散情况 ..


教材解读

对于统计数据的分布特征，可以从三对于统计数据的分布特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数据远离其中心值趋势；三是分析数据映数据远离其中心值趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状状 .. 这三个方面分别反映了数据分布特征这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面的不同侧面 .. 根据根据《《课程标准课程标准》》的要求，的要求，本章从就前两个方面研究数据的分布特本章从就前两个方面研究数据的分布特征征 ..


教材解读

数学统计试题多以实际问题为载体，要求数学统计试题多以实际问题为载体，要求

学生根据对数据的整理和分析，根据需要选学生根据对数据的整理和分析，根据需要选

择合适的统计量，或根据统计量的计算做出择合适的统计量，或根据统计量的计算做出

分析和决策分析和决策 .. 让学生在解决问题的过程中建立让学生在解决问题的过程中建立

统计观念、感受统计思想、体会统计在解决统计观念、感受统计思想、体会统计在解决

实际问题中所起到的决策作用实际问题中所起到的决策作用 ..


教材解读

本章教学大约需 16 课时，建议分配如下：§ 21.1 算术平均数与加权平均数 -----4 课时§ 21.2 平均数、中位数和众数的选用 -4 课时§ 21.3 极差、方差与标准差 ---------4 课时复习 ---------------------------- 2 课时课题学习 ------------------------ 2 课时

1.1. 在具体情境中理解并会计算一组数据的算术平均在具体情境中理解并会计算一组数据的算术平均数以及加权平均数数以及加权平均数 ..

2.2. 会制作扇形统计图并能从扇形统计图中获取信息会制作扇形统计图并能从扇形统计图中获取信息 ..

3.3. 会求数据的平均数、中位数、众数，并会结合实会求数据的平均数、中位数、众数，并会结合实际情境体会它们的意义，了解它们各自的适用范围际情境体会它们的意义，了解它们各自的适用范围，从而在解决实际问题时做到合理地选用，从而在解决实际问题时做到合理地选用 ..

4.4. 理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量之间的区别与联系的波动情况，知道三个统计量之间的区别与联系 ..

第 21 章数据的整理与初步处理教学目标

教材解读

1. 1. 强调学生感受统计价值，避免单纯的数字强调学生感受统计价值，避免单纯的数字运算练习运算练习 ..

统计与现实生活的联系是非常紧密的，可统计与现实生活的联系是非常紧密的，可以使学生在解决实际问题的过程中，学习有以使学生在解决实际问题的过程中，学习有关的统计知识和方法，体会统计价值关的统计知识和方法，体会统计价值 .. 避免避免单纯的数字运算练习单纯的数字运算练习 ..


教材解读

由实际问题看算术平均数的意义

第 21 章数据的整理与初步处理教材建议

教材解读

由实际问题看加权平均数的意义


教材解读

一些有意义的实例


教材解读

由实际问题看极差方差标准差的意义


教材解读

由实际问题看方差标准差的计算方法


教材解读

统计观念统计观念统计学分为两类：一类是描述统计学，它统计学分为两类：一类是描述统计学，它

要求对所研究的全体一一加以考查；二是推要求对所研究的全体一一加以考查；二是推断统计学，它的基本思想是从要研究的对象断统计学，它的基本思想是从要研究的对象的全体中抽取一部分进行观察和研究，从而的全体中抽取一部分进行观察和研究，从而从总体进行推断从总体进行推断 ..

第 21 章数据的整理与初步处理思想方法

教材解读

统计观念统计观念初中阶段主要学习推断统计学，推断统计初中阶段主要学习推断统计学，推断统计

学着重研究两方面问题：一是研究如何抽样学着重研究两方面问题：一是研究如何抽样、抽样多少、怎样抽，这是抽样问题；二是、抽样多少、怎样抽，这是抽样问题；二是研究如何对抽样的数据进行合理分析，做出研究如何对抽样的数据进行合理分析，做出科学推断，这就是数据处理问题科学推断，这就是数据处理问题 ..

第 21 章数据的整理与初步处理思想方法

教材解读

统计观念统计观念统计观念主要表现在：能从统计的角度思统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑得到的结果进行合理的质疑 ..


教材解读

统计观念统计观念在统计教学中不应该单纯地讲授图表的制在统计教学中不应该单纯地讲授图表的制

作，数字特征的计算，机械地套用公式作，数字特征的计算，机械地套用公式 .. 而而应该从提取信息的角度比较各种方法的优应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围劣，了解它们的适用范围 .. 让学生体会用统让学生体会用统计方法处理问题的全过程（抽样、整理数计方法处理问题的全过程（抽样、整理数据、提取数字特征、给出统计结论、对结据、提取数字特征、给出统计结论、对结论的讨论）论的讨论）


教材解读

卢梭：“误用光阴比虚掷光阴损失更卢梭：“误用光阴比虚掷光阴损失更大，教育错了的儿童比未受教育的儿童离大，教育错了的儿童比未受教育的儿童离智慧更远智慧更远 ..””

吉林省第二实验学校 孙爱华

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吉林省第二实验学校孙爱华