Интегрирование по частям
DESCRIPTION
Интегрирование по частям. Шульц Денис Сергеевич. План занятия. Типы интегралов, берущихся по частям Правило вычисления интегралов по частям (формула) Примеры. Интегрирование по частям. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Интегрирование по частям.
Шульц Денис Сергеевич
План занятия.
Типы интегралов, берущихся по частям
Правило вычисления интегралов по частям
(формула)
Примеры
Интегрирование по частям
Метод используется при интегрировании выражений, представляющих
собой произведение разнородных функций (произведение многочлена на
показательную или тригонометрическую функцию, обратные
тригонометрические функции, логарифмические и т.д.)
VdUUVUdV
Интегрирование по частям
Метод используется при интегрировании выражений, представляющих
собой произведение разнородных функций (произведение многочлена на
показательную или тригонометрическую функцию, обратные
тригонометрические функции, логарифмические и т.д.)
VdUUVUdV
𝑈𝑑𝑉=𝑈𝑉 −𝑉𝑑𝑈 ⟺ (𝑈𝑉 )′=𝑈′𝑉+𝑈𝑉 ′
Интегралы 1-го типа.
dxxP kxe
dxxP kxa
dxxP xsin
dxxP xcos
Подынтегральное выражение – произведение многочлена на
экспоненциальную, показательную, тригонометрическую функции
Интегралы 1-го типа.
dxxP kxe
dxxP kxa
dxxP xsin
dxxP xcos
В качестве функции U берут многочлен P(x)
Всё остальное принимается за dV:
Подынтегральное выражение – произведение многочлена на
экспоненциальную, показательную, тригонометрическую функции
dxxP kxe
dVU
Интегралы 2-го типа.
Подынтегральное выражение – произведение многочлена на
логарифмическую или обратную тригонометрическую функции
xdxarcsin
dxxQ xarcsin)( dxxln
dxxxQ nln)(arctgxdx
arctgxdxxQ
Интегралы 2-го типа.
В качестве функции U берут логарифмическую или обратнуютригонометрическую функцию
Всё остальное принимается за dV:
Подынтегральное выражение – произведение многочлена на
логарифмическую или обратную тригонометрическую функции
dV U
xdxarcsin
dxxQ xarcsin)( dxxln
dxxxQ nln)(arctgxdx
arctgxdxxQ
𝑄 (𝑥 )𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥dV
Интегралы 3-го типа.
xdxe x sin xdxe x cos
Если в подынтегральное выражение входит произведение экспоненциальной
функции на тригонометрическую функцию, то всё равно, что взять за U
Такие интегралы называются циклическими.
При необходимости схему интегрирования применяют несколько раз.
sin (ln 𝑥 )𝑑𝑥 cos (ln 𝑥 )𝑑𝑥
Примеры
(𝑥2−3 𝑥+5 ) sin 𝑥 𝑑𝑥
1.
2.
ln (𝑥+√𝑥2+1 )𝑑𝑥
3. 𝑒5 𝑥cos 2𝑥 𝑑𝑥
Вебинары «Интегральное исчисление». Март 2014 г.
На вебинар №4: простейшие преобразования подынтегрального выражения
Тригонометрические формулы, выделение полного квадрата, выделение дифференциала
Математические справочники. Например:
Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике
Спасибо за внимание!!!Шульц Денис Сергеевич
Кафедра прикладной математики и информатики
Факультет дистанционного обучения
Томский государственный университетсистем управления и радиоэлектроники