السادس الفصـل

الحرارية المبادالت

مقدمة1-6

الحرارية المبادالت أنواع2-6

الكلي الحرارة انتقال معامل3-6

الترسيب معامل4-6

الحرارية المبادالت تحليل5-6

الصدفي الحراري المبادل6-6

أمثلة7-6

مسائل8-6

مقدمة1-6

الحرارية المبادالت

البارد المائع إلى الساخن المائع من الحرارة لنقل أجهزة هي المائعين. المبادالت بين فاصل أو حاجز وجود عند عادة تطلق وهي

الصناعة في والتبريد التسخين مثل عديدة تطبيقات لها الحرارية الكيمائية الصناعات أو الطاقة إنتاج و الزيوت تبريد مثل

البترول. وتكرير والبتروكيماوية

بالتوصيل بالمبادالت الحرارة انتقال عمليات تتضمن ما عادة الفاصل الجدار خالل واألول المائع خالل يحدث والحمل, فالثاني

انتقال لوصف عام معامل استخدام يستدعي المائعين, وهذا بين.(overall heat transfer coefficient ,U) الحرارة

الموائع وطبيعة المراد بالتطبيق تختلف عديدة أنواع ذات وهيالمستخدمة.

الحرارية المبادالت أنواع2-6

Double pipe المزدوجة األنبوبة ذو ( المبادل1

األول المائع يسير حيث اإلطالق على األنواع وأقدم أشهر وهو والثانية األولى األنبوبة بين الفراغ داخل والثاني األنبوبة داخل

) االتجاه نفس في تكون قد المائعان أنبوبة( وحركة داخل )أنبوبةcocurrent)معاكس اتجاه في أو (countercurrent)مبين هو كما يسير حيث الزيوت، تبريد فى المبادالت هذه تستخدم بالرسم. و

األولى األنبوبة بين الفراغ داخل )الزيت( فى الساخن المائع االولى األنبوبة داخل )الماء( يسير البارد المائع أما والثانية،

الداخلية.

الصدفي ( المبادل2

/ لتسخين الكبيرة القدرة حيث الصناعات في استخداما الأشهر وهو داخلها كبيرة صدفة من يتكون حيث الموائع من ضخمة كميات تبريد

هناك تكون التوازي, وقد على مصفوفة الأنابيب من كبيرة مجموعة أكثر عليها الصدفة داخل المائع يمر الأنابيب من مجموعة من أكثر single سمي واحدا كان فإنpass ممرات وتسمى واحدة مرة من

pass1-1 أو exchanger2-1 سمي ممران تحوي الصدفة كانت وأن exchangerبالرسم. موضح هو كما

نوع أشهرها ومن(shell) صدفة من أكثر لدينا يكون قد قليلة أحيانا.exchanger 4-2 للأنابيب ممرات وأربعة صدفتين من مكون

بين لاللتقاء أكبر فرصة لإعطاء تستخدم ما عادة الممرات وزيادة في الأنواع وأشهر الحرارة من كمية أكبر نقل وبالتالي المائعين

الصناعة. في بكثرة وتستخدم4-2 و2-1 هو الصدفية المبادالت

cross-flow العdرضي ( المبادل3

مجموعة على تمرر غالبا( حيث )لتبريدها للغازات يستخدم ما عادة مختلط غير وهو تسخينه(، )يراد سائال تحوي الأنابيب من معترضة

جميعها. وتسخن الأنابيب مجموعة في السائل يمر حيث

أجزائه بين يفصل قد أو(mixed) مختلطا يكون قد للغاز بالنسبةالرسم( )أنظرunmixed مختلط غير ويسمى عازلة بألواح

الصناعات بعض من المحترقة الغازات استخدام تطبيقاته أشهر ومن بشكل المكيفات في تستخدم وأيضا والتدفئة المياه تسخين في

واسع.

) اللوحي النوع مثل الصناعة في مستخدمة أخرى أنواع هناك بالطبعplate exchanger)المتقاربة الألواح من مجموعة من تتكون , والتي

الممر في البارد يليه ممر في الساخن السائل يكون بحيث جداالشكل( الأخر. )أنظر

(U) الكلي الحرارة انتقال معامل3-6

الحراري المبادل خالل الحرارة انتقال فإن سابقا الإشارة تم كما ثم الأول المائع رئيسية, مقاومة مقاومات لثالثة التعرض سيتم

Rtot = Ri+Rw+ R0الثاني المائع مقاومة ثم الأنبوبة جدار مقاومة

المائعالثاني

األنبوبة جدارالثانية

للأنبوبة السطحية المساحةA: حيث

الأول للمائع المتعرضة الداخلية

Ai = πdiL

A0 = πd0L

الداخلي الداخلية الأنبوبة أقطارdi , d0الأنبوبة, طولL حيثوالخارجي.

العامة العالقة كتابة ويمكن

=UiAi∆Tln = U0A0∆Tln

أن ويالحظ

فيمكن جدا قليلة المائعين بين الفاصلة الأنبوبة سماكة كانت إذاأن أيAi = A0 آخر بمعنى تقريباd0 = di المساواة افتراض

بسبب الأنبوبة جدار مقاومة إهمال حتى يمكن الحالة هذه وفي للحرارة. العالي توصيله عن فضال الصغيرة سماكته

انتقال لمعاملU الكلي الحرارة انتقال معامل حساسية ويالحظ إذا الحرارة(. فمثال النتقال عالية مقاومة عن )يعبر القليل الحرارة

من يقترب الكلي الحرارة انتقال معامل فإن سائل مع هواء لدينا كان انتقال معامل من بكثير أقل لأنه للهواء الحرارة انتقال معامل

الجدول( للسائل. )أنظر الحرارة

المائعاألول

جداراألنبوبة

(finned) مسنن المائعين بين الفاصل الجدار سطحي أحد كان إذاكالتالي المساحة قيمة صياغة يجب فإنه

Atot = Afin + Aunfin

العالقة وهذه المسننات ومساحة المسننة غير المساحة تجمع أي للحرارة, وفي العالي التوصيل ذات القصيرة للمسننات تصلح

بالقيمة المسننات مساحة نستبدل الأخرى الحاالت

ŋfinAfinحيث ŋfin(.1.0 من )أقل المسننات فعالية يمثل

الساخن المائع حرارة درجة في التغير نستحضر أن يجب أيضا بينهما الفارق فإن وبالتالي الحراري المبادل طول على البارد وكذلك

اختيار سابقا وتم متوسطة قيمة إيجاد يستدعي مما متغيرة قيمة درجات في الفارق متوسط يمثل والذيTln∆ اللوغاريثمي المتوسط

عند ذلك شرح المخرج, وتم وعند المدخل عند المائعين بين الحرارةالقسري. بالحمل الحرارة انتقال عن الحديث

Fouling Factor الترسيب معامل4-6

وخارجها- اما الأنابيب داخل الترسيب يمثل الصناعات من كثير في أو العضوية المواد بسبب أو الذائبة المواد بسبب أو العوالق بسبب

الحرارة. انتقال لعمليات بالنسبة كبيرة التآكل- مشكلة نتائج

الحرارة النتقال عالية تكون جديدة, وقد مقاومة إضافة هو تأثير أول المادة طبيعة بحسب يتفاوت والتأثير الحرارية المبادالت داخل

معامل وقيم الموجودة الموائع بحسب وأيضا وسماكتها المترسبةلها. الحرارة انتقال

انخفاض تمثل وهي أهمية أقل لكنها أخرى سلبية تأثيرات أيضا هناك المائع النتقال العمودية المساحة أن أخر الأنبوبة, بمعنى قطر في

) الضغط في الفرق في زيادة يعني وهذاFrontal area ستقل خاللهاpress drop)وهذا الضخ زيادة طريق عن تعويض إلى يحتاج وبالتالي

تكلفتها. لها إضافية طاقة يمثل أيضا

يقتض||ي وه||ذا دائم||ا باالعتب||ار أخ||ذها يجب للترس||بات السلبيات هذه بتحس||ين س||واء ذلك أمكن أن أصال تكونها منع أو دوري بشكل إزالتها

الترسبات. لمنع مواد إضافة أو التشغيل ظروف

انتقال معامل عكس وهيRf كمقاومة الترسيب معامل عن يعبر من أو بالتجارب أما إيجادها يجب الموائع, وقيمته في الحرارة حسب ممتازة تقديرات تعطينا والتي المتراكمة السابقة الخبراتالجدول(. )أنظر المستخدمة الموائع

U الكلي الحرارة انتقال معامل على الترسيب معامل وتأثيرباالعتبار أخذه دائما يجب ولذلك ملموس

يحسب بحيث التجارب من الترسيب معامل قيمة إيجاد عادة ويتمالترسب وبعد النظيفة الحالة في الحرارة انتقال معامل

الحرارية المبادالت تحليل5-6

التغير يكون ما عادة الحرارية المبادالت داخل الموائع سريان خالل ثابتة تكون أن فينبغي السرعة أما المائعان حرارة درجات في

في فهي للموائع الفيزيائية للخواص أخرى. بالنسبة بعمليات الرتباطها طفيفة التغيرات هذه لكن الحرارة درجة تغير بسبب تتغير الحقيقة

الحرارة وρ للغازات الكثافة عدا ثابتة اعتبارها يمكن وبالتالي غالبا أغلب في لكن عادة ملموس التغير حيثCp للسوائل الكامنة يمكن وبالتالي محدود الحرارة درجات في التغير مجال الحاالتملموس. حسابي خطأ في الوقوع دون ثابتة اعتبارها

البارد إلى تنتقل الساخن من المفقودة الحرارة أن نعتبر دائما أيضامعزولة(. )الأنابيب خارجي فقد يوجد وال

المفقودة الطاقة الحرارية, فإن اللديناميك الأول القانون على وبناءالمكتسبة. تساوي

qhot = qcold

mhCph(Thin-Thout) = mcCpc(Tcout - Tcin)

Shell & tube exchanger الصدفي الحراري المبادل6- 6

وجود هو الغالب الوضع أن لنا اتضح المبادل هذا عن الحديث عند الصدفة في المائع أن أخر أكثر( بمعنى )أو الأنابيب من ممرين مختلفة معالجة يستدعي مما مرتين الأنابيب في المائع سيقابلالمتوسطة. الحرارة درجات في للفرق

Tcin

ممر ذو مبادل حالة فيواحد

ممران ذو مبادل حالة فيالأنابيب من

1-1 exchanger1-2 exchanger

TIn∆ حساب فإن بالتالي

بحساب يكون

∆T1= Thin - Tcout

∆T2= Thout-Tcin

الوضع أن الواضح من فإنه المائع أن حيث تماما مختلف

مخرج نفس من )البارد( يخرج )الساخن( وبالتالي الثاني المائع

معتمدة مختلفة معالجة يستدعي correction تصحيح معامل على

factor , F

بالمعادلة موضح هو كما القديم المفهوم بنفسTin∆ حساب يتم أوال إيجاد على بناء حسابه يتم والذي التصحيح معامل يضاف ثم العادية

قيمة

Thin

Tcout

Tcout

Tcin

Thout

Thin

Thout

وتكون المصاحبة الرسوم منF قيمة إيجاد يمكنz وy قيمة ومنكالتالي: المعادلة

q = U A F ∆TIn

جميع معرفة حالة في | واضح هو كما | تستخدم الطريقة وهذه ومعدل منها ثالثة الأقل )على والبارد الساخن للمائع الحرارة درجات

للموائع الحرارة درجات فقط يكون عندما الحل هو ما لكن التدفق(،

بأي الخارجة لتعيين سبيل وال فقط؟ المعلومة هي الدخول عندوسيلة؟

العامل طريقة وتسمى المشكلة هذه لحل مبتكرة طريقة هناك على تعتمد لها العلمية . والخلفيةeffectiveness) (method الفع�ال الفعلية الحرارة كمية نسبة هو والذيε الفع�ال المعامل تعريف

انتقالها الممكن القصوى الحرارة كمية إلى المبادل عبر المنتقلةنهائية(. ال المساحة تكون )عندما

المبادل. نظام بحسب متعددة قيم له المعامل وهذا

وحركةexchanger 1-1 الواحد الممر ذي النوع من للمبادل بالنسبة Countercurrent متعاكسة الموائع

Parallel flow المتوازية للحركة وبالنسبة

الجاهزة، المنحنيات من أسهل بطريقةε قيمة على الحصول ويمكن الوحدات )عددNTU وقيمتهCmin/Cmax قيمة معرفة من فقط

المنتقلة(

NTU = UA/Cmin

C = mcp حيث

بالمائع الخاصة لتلك الأعلى القيمةCmaxالأدنى, القيمة تمثلCmin و نوجد ذلك بعد والساخنة البارد

Qmax = Cmin(Thi-Tci)

q = ε qmax بأن علما

=ε Cmin(Thir-Tcin)

Heat Exchanger Effectiveness RelationsRELATIONFLOW ARRANGEMENT

Concentric tube parallel flow Concentric tube counter flowShall and tube One shall pass (2,4,…..tube passes)

N shall passes (2n,4n,…..tube passes)

Cross flow(single pass):Both fluids unmixed

Cmax(mixed),Cmax(unmixed)

Cmin(mixed),Cmax(unmixed)

All exchangers(Cr=0)

Heat Exchange NTU Relation

Flow Arrangement Relation

Concentric Parallel flow

Counter flow

Shall and tube One shall pass (2,4,…..tube passes)

Shall and tube n shall pass (2n,4n,…..tube passes)

Use equation ( ) with

Cmax(mixed),Cmax(unmixed) Cmin(mixed),Cmax(unmixed)

All exchangers(Cr=0)

أمثلة7-6

(1) مثال

)زيت( الأول متعاكسان، سائالن به يمر الأنبوبتين، ذو حراري مبادل .C°30 حرارته درجة )ماء( بارد والثانيC°100 حرارته درجة ساخن

هذا لتحقيق للأنبوبة الالزم الطول كم ،C°60 إلى الزيت تبريد يراد kg/s 0.2 والماءkg/s 0.1 الزيت تدفق معدل بأن علما الشرط

في يسير والزيت(25mm) الداخلية الأنبوبة في الماء يسير وبينما45mm. الخارجية

: الحل

الزيت من المفقودة الحرارة كمية نوجد

q = mcp∆T

=0.1×2131(100-60 = )8524w

بالماء المكتسبة تساوي وهي

8524 = 0.2×4178(T0-30 )

T0 = 40.2° C

مطابقة وهي الماء خواص لتعيينC° 35 درجة افتراض : تم مالحظةتقريبا.

المساحة لمعرفة نحتاج الطول لحساب

q = UA∆Tln

: فإنU الكلي الحرارة انتقال معامل لحساب

الأنبوبة مقاومة بإهمال

والماء للزيت الحرارة انتقال معامل لإيجاد نحتاج

زيت

ماء

100

?

60

30

للماء بالنسبة

(turbulent)

Nu = .023 (Re)0.8 (Pr)0.4

Nu = .023(14050)0.8×(4.85)0.4 = 90

dh=do-di أن مالحظة مع الخطوات نفس للزيت بالنسبة

على ثابت الداخلي الخارجية الأنبوبة سطح حرارة درجة أن بافتراض di/d0 0.56= عند ممتاز( فإنه خارجي عزل )بافتراض الأنبوبة طول

Nu = 5.56 فإن

h0 = 5.56×0.138/0.02 = 38.4w/m2k

U = 33.8w/m2k

انتقال لمعامل الشديد االنخفاض والسبب جدا كبير الطول وهذا الحرارة انتقال معامل انخفاض في تسبب بدوره والذي الزيتالكلي.

(2) مثال

حراري مبادل فيF°20 إلىF°10 من تسخينه يراد بارد سائل إلىF°90 من يبرد ساخن أخر سائل ( بواسطةdouble pipe) ثنائي70°F20 تدفقه ومعدلlb/minالكلى الحرارة انتقال معامل كان . اذا

150 Btu/hr.ft2.°Fالحركة حالة في الحراري المبادل مساحة أحسب علماcounter current متعاكسين وباتجاهين ،co-current واحد باتجاه

F Cp=0.999 Btu/lbºبأن

: الحل

q = mcp∆T

=23964Btu/hr

∆Tin = 90-10 = 80°F, ∆Tout = 70-20 = 50°F

q = UA∆TIn

TIn∆ قيمة ستختلف متعاكس باتجاه الحركة حالة في

∆Tln = 90-20 = 70°F, ∆Tout = 70-10 = 60°F

A = 2.46ft2

أفضل( إذن أقل )المساحة

(3) مثال

من الماء منkg/s 2.5 لتسخين تصميم يحتاج صدفي حراري مبادل15°C85 إلى°C160 حرارته درجة زيت بواسطة°Cالجهة في

(. (cp = 2350J/kg الصدفية

100 عند ويخرجW/m2K 400 للزيت الحرارة انتقال معامل كان إذا°Cلتحقيق الالزم الأنابيب طول وماهو تدفقه؟ معدل هو ما

ثمان ويمر أنابيب10 داخل يسير الماء بأن المطلوب, علما التسخين25mm وقطرها رقيقة والأنابيب الصدفة، خالل مرات

الحل:

للماء المكتسبة الحرارة كمية نحسب

q = mcp∆T

=2.5×4178( 85-15 = )7.317×105w

q = mcp∆T الزيت كمية نوجد ومنها

7.317×105 = m×2350×60

m = 5.19kg/s

Re رقم معرفة نحتاجh لحساب

Re = 4m/πdμ

كمية لنا يتبين حتى الأنابيب عدد على تقسم الماء كمية أن يالحظ الواحدة الأنبوبة في المتدفق

Re = (4×2.5/10) / (π×0.025×5.48×10-4)

=23234( turbulent)

Nu = 0.023Re0.8Pr1/3

hd/k = 0.023(23234)0.8(3.56)1/3 = 109

h = 109× (0.643/0.024) = 2808

إهمال بافتراضU الكلي الحرارة االنتقال معامل حساب الآن يمكن( thin wall )رقيقة الأنبوبة مقاومة

1 /U = (1/hi) + (1/h0)

( =1/400( + )1/2808 )

U = 350w/m2k

T∆ قيمة لتصحيح الالزمة المعامالت نحسب الآن

R = [(Thi - Th0) / (Tc0-Tci)] P = [(Tc0-Tci) / (Thi-Tci)

R = [(160-100) / (85-15)] P = [(85-15) / (160-15)]

R = 0.86 P = 0.48

F ، F = 0.87 التصحيح معامل نوجد الرسم من

∆Tln = [(∆T1-∆T2)/ (ln∆T1/∆T2)] = 79.9

q = UAF∆TIn

A = πd LN

L = q / (UπNdF∆TIn)

([ =7.317×105( / )350π×10×0.025×0.87×79.9 = ])38.3m

(passes 8) لفات ثمان ل| الكلي الطول يمثل وهذا

L = 38.3/8 = 4.8m لفة لكل الطول

(4) مثال

غير الموائع ذو(cross flow) العرضي النوع من حراري مبادل kg/s 1.5 بسرعة ساخنة غازات داخله يمر(unmixed) المختلطة

1 سرعة ذو ماء لتسخين الغازات تستخدمC°250 حرارة وبدرجةkg/s35 حرارة ودرجة°Cالكلي الحرارة انتقال معامل كان إذا U =

100 W/m2Kللغازات التوصيل ومعامل cp = 1000 J/kgأحسب , :

الحراري. للتدفق قيمة أعلى(1

= cp الماء معامل افتراض مع الحراري للتدفق الحقيقية القيمة(24197) (

الحراري. المبادل من الخارجة والغازات الماء حرارة درجة(3

: الحل

خيار أمامنا فإنه الخارجة والغازات الماء حرارة درجات لغياب نظرا effectiveness factor طريقة هو للحل واحد

حيث

Cc = mcp = 1×4199 = 4197 W/K

Ch = mcp = 1.5×1000 = 1500 W/K

ε = 0.84 الرسوم من

Qmax = Cmin(Thin-Tci)

=1500(250-35 = )3.23×105 W

q = 3.23×105×0.84 = 2.71×105 W

( =mcp( )Thi-Th0( = )mcp)c (Tc0-Tci)

Th0 = 69.3°C

Tc0 = 99.5°C

(5) مثال

عند الساخن الماء باستخدام تسخينه يرادK 299.5 درجة عند سائل366 Kالأنبوبة )ثنائي حراري المصنع. مبادل أقسام إحدى من متاح يرادm2 8.1 تساوي سطح مساحة معاكس( له باتجاه حركة وذو

1.1 والماءkg/s 3.1 السائل تدفق الغرض. معدل لهذا استخدامهkg/sالكلي الحرارة انتقال معامل أن اتضح سابقة خبرات . من

ب| تقدر و حدوثها متوقع الترسبات و W/m2K 454 يساوي0.0005 m2K/W

: أحسب

الحرارة. النتقال قيمة أقصى(1

بأن علما الخارجة والماء السائل حرارة درجة(2

Cpw = 4.2kJ/kg, CpL = 2.1

: الحل

للماء بالنسبة

Cw = mcp = 4200×1.1=4620 W/K

CL = 2100×3.1 = 6510 W/K

Uf = 370 W/m2K

ε = 0.42 الرسم من

الحرارة النتقال قيمة أقصى

qmax = Cmin(Thin - Tcin)

=4620(366-299.5 = )307.2 kW

qact = ε qmax

=0.42×307.2 = 129 kW

=Cmax(Tc0-Tcin)

129×103 = 6510(Tc0-299.5)

Tc0 = 319.3 K الخارجية السائل حرارة درجة

الطريقة بنفس

129×103 = 4620(366-Th0)

Th0 = 338.1 K الخارجية الماء حرارة درجة

(6) مثال

C 35°من ماء لتسخين يستخدم الصدفي النوع من حراري مبادل ساخن ماء الصدفي الجانب فيkg/s 4 تدفقه معدلC°55 إلى ومعدلC°95 الداخلية حرارته )درجة للتسخين يستخدم جدا

, سرعةW/m2 1420 الكلي الحرارة انتقال معاملkg/s 2 التدفق الحجم بسبب20mm قطرها أنابيب داخلm/s 0.4 البارد الماء

� المتاح, ينبغي لفات عدد أحسب2.5m عن الأنابيب طول يزيد أال (tubes per pass) لفة كل في الأنابيب , عدد(Tube passes) الأنابيبالشرط. مع المناسب الأنابيب وطول

: الحل

المناسبة المساحة إيجاد البداية في تتطلب المسألة أن واضحالحرارة النتقال

الساخنة من المفقودة تساوي البارد للماء الحرارة كمية

q = (mcp∆T)hot = (mcp∆T)cold

عند التسخين ماء حرارة درجة إيجاد نستطيع العالقة هذه ومنالخروج

Th0 = 95 - 40 = 55°C

q = 4×4182(55-35) = 334.6 kW

∆Tin = (95-55) = 40, ∆Tout = 55-35 = 20°C

q = UAΔTIn

الحرارة. انتقال مساحة وهي

التدفق معدل يساوي وهو الأنابيب عدد نحسب أن الآن نحتاج الواحدة. وهذا الأنبوبة في التدفق معدل على مقسوما الكلي

الواحدة. الأنبوبة في التدفق معدل حساب يستدعي

m = ρUA الواحدة للأنبوبة

=

=0.1257 kg/s

الأنابيب عدد

N = 32 صحيح رقم إلى نحوله

لدينا(single tube pass) الأنابيب من واحدة لفة لدينا أن نفترض يمكن إذن للأنابيب الكلية المساحة الأنبوبة، قطر الأنابيب، عدد

الواحدة الأنبوبة طول حسب

A = NAi = 32×π×0.02×L = 8.168

L = 4.064 الشرط من أكثر الطول

إعادة يستدعي وهذا الأنابيب، من لفتان وجود من بد ال إذنq = UAF∆TIn الكلية للمساحة جديدة حساب

Fل| التصحيح معامل ∆TInمن لفة من أكثر لدينا يكون عندما (R, P معرفة )منF = 0.88)لفتان( الجاهزة الأشكال

A = 2NπdL

الشرط( )يحقق

(7) مثال

داخل يمر(cp=1.0 kJ/kg.K) زيت لتسخين يستخدم حراري مبادل على يمر بخار C°85 إلىC 15° من الأنابيب من مجموعة يخرجC 130°حرارته درجة للتسخين يستخدم الخارج من الأنابيب

كان . إذاkg/s (cp=1.86kJ/kgK) 5.2 تدفقه ومعدلC 110°عند مساحة أحسبW/m2K 275 الكلي الحرارة انتقال معامل مع النصف إلى الزيت تدفق معدل تخفيض تم إذا الحراري المبادل

المنتقلة. الحرارة كمية البخار, أحسب تدفق معدل نفس

الحل:

q = (mcp∆T) steam

=5.2×1.86( 130-110 = )193kW

∆TIn = 130 - 85 = 45 , ∆Tout = 110 - 15 = 95

) حواجز دون الأنابيب من مجموعة على البخار لمرور نظراunmixed)قيمة في تعديل يستدعي هذا فإن ∆TInمعامل بحساب

F

T1 = 130 , T2 = 110

t1 = 15 , t2 = 85

F = 0.97 فإنP, R قيمة من الشكل من

الحالة من حسابه يجب الزيت تدفق معدل فإن الثانية الحالة فيالأولى

q = mcp∆T

m = 0.725 kg/sالثانية( )الحالة نصفه

هذه في الخروج عند والزيت البخار حرارة درجة ستختلف بالطبع المعتادة بالطرق الحرارة كمية حساب يمكن ال أخر الحالة, بمعنى

.effectiveness factor طريقة نستخدم لذلك

Cs = mcp = 5.2×1.86 = 9.67 kW/K للبخار

Co = 0.723×1.9 = 1.38 kW/K (min) للزيت

زيت

بخار

,(ε) قيمة لإيجاد الرسوم أو المعادلة استخدام خياران الآن لدينا) مختلط البخار بينما(unmixed) مختلط غير الزيت أن الحظ

mixed)إيجاد يستدعي وهذا

ε = 0.80 قيمة إيجاد بالرسم يمكنNTU معرفة ومن

q = εCmin(Thi - Tci)

=0.8×1.38( 130-15 = )132 kW

كمية انخفاض إلى أدى النصف إلى الزيت تدفق انخفاض أن أي حرارة درجة حساب يمكن الآن أيضا الثلث، إلى المنتقلة الحرارةالخارج. والبخار الزيت

(8) مثال

0.0525 الداخلي قطرها(k = 54 W/mK) أنبوبة داخل يسير ماءm0.25 بسرعة0.0603 والخارجيm/s98 الماء حرارة درجة°C، 20 حرارته درجة للهواء، معرضة الأنبوبة°Cمعامل أحسب

للأنبوبة. الخارجية المساحة على مبني الكلي الحرارة انتقال

: الحل

وهي المقاومات نوجد البد الكلي الحرارة انتقال معامل لإيجاد للأولى الهواء, بالنسبة ومقاومة الأنبوبة ومقاومة الماء مقاومةالحرارة. انتقال معامل حساب نحتاج والثالثة

للهواء بالنسبة

Nu = 0.023Re0.8Pr0.4 = 44.680 (turbulent)

Nu = 0.23Re0.8Pr0.4 = 0.023(44680)0.8(1.76)0.4 = 151.4

للأنبوبة وبالنسبة

تقريبية مبسطة معادلة هناك للهواء بالنسبة

للأنبوبة الخارجي السطح حرارة درجة بين الفرقT∆ قيمةالهواء. حرارة )مجهول( ودرجة

qwater = qpipe = qair العالقة لدينا لكن

ثم الأنبوبة داخل المنتقلة نفسها هي الماء في المنتقلة الحرارة أن. الهواء إلى

المقاومات بداللة الحرارة انتقال كمية بقيمة نعوض

(iteration) والمحاولة باالفتراض تحل المعادلة هذه

قيمة أن وجد حيث

Twi = 96.3°C, Two = 96.1°C

ho = 7.87 W/mK

Ro = 0.671

الخارجية المساحة على المبني الكلي الحرارة انتقال معاملللأنبوبة

Uo = 1.482 W/mK طول وحدة لكل أنه الحظ

1m الطول بافتراض

Ao = π×0.0603 = 0.1894 m2/m

معامل قيمة من جدا قريب الكلي الحرارة انتقال معامل أن واضح هي الهواء مقاومة أن آخى بمعنى للهواء، الحرارة انتقال

يؤدي والماء, وهذا الأنبوبة مقاومة من بكثير أعلى لأنها المسيطرة القيم )أقل بالكلية الأنبوبة مقاومة إهمال | أحيانا | يمكن أنه إلى

حال في الماء مقاومة إهمال يمكن للمقاومات( وحتى الثالثةالتقريب. أو العجلة

ضغط عند متكثف ببخار الخارجي الهواء استبدلنا لو يحدث ماذا الحرارة سيكتسب الحالة هذه في الماء بالطبع ،C°100 و جوي لكن بالكلية ستتغير الأنبوبة حرارة المتكثف, ودرجة البخار من

ونحتاج(1961W/m2K) ثابتا سيبقى للماء الحرارة انتقال معاملالمتكثف. للبخار الحرارة انتقال معامل قيمة إيجار

لذلك مجهولةTwo قيمة بالطبع

ho = 17960(100-Two)-1/4

عنها والمعبر الحرارة كمية تساوي في السابق المفهوم نفسالمقاومة على مقسوما الحرارة درجات بفارق

, لذلكRo ل| عالقة معروفة, ولديناRs, Ri قيمة

3403(100 - Two)3/4 =

أن نجدTwo لإيجاد التجربة ثمTwi ل| قيمة بافتراض أيضا

Twi =99.34, Two = 99.55

أعاله العالقات في بالتطبيق

ho = 21928 W/m2K

Ro = 2.408×10-4

Uo=258.4 W/mK طول وحدة لكل

Ao = 0.1894m2/m

أن أو جدا عال التكثيف معامل الأولى, لأن الحالة عن ضخم فارق المتحكمة هي الماء مقاومة الحالة هذه جدا, في صغيرة مقاومتهالنسبي المقاومات لثقل تقريبا تصور وضع ويمكن

Ro ≈ 1.0 , Rw ≈ 2.5 , Ri ≈ 19

المتكثف. البخار مقاومة ضعف19 تقريبا الماء مقاومة أن أي

(9) مثال

واثنتان الأنابيب جهة في لفات أربع(4-2) صدفي حراري مبادل C°20 عند يدخل | الصدفة جهة في | الصدفة. جلسرين جهة في

يستخدم ماء2cm وقطرها رقيقة الأنابيبC 50°عند ويخرج الكلي الطول C°40 عند ويخرجC°80 عند , يدخل للتسخين W/m2K 160 للماء الحرارة انتقال معامل60m للأنابيب

الخارجي السطح على ترسبات وجدت إذا25 وللجلسرين الحرارة كمية تكون كم ،0.0006m2 K/W مقدارها للأنابيب

المنتقلة.

: الحل

القطر واعتبار مقاومتها إهمال يمكن وبالتالي رقيقة الأنابيبالخارجي. يساوي الداخلي

الحرارة انتقال مساحة

A = πdL = π×0.2×60 = 3.77m2

الحرارة انتقال معادلة فإن لفة، من أكثر لوجود نظرا

q = UAF∆TIn

∆Tin = 80 - 50 = 30°C, ∆Tout = 40-20 = 20°C

∆TIn = 24.6°C

q = 21.6×3.77×0.87×24.6 = U=21.6 W/m2K

U قيمة ستتغير الترسبات حالة في

Uf = 21.3

q = 21.3×3.77×0.87×24.6 = 1719 W

فإن والجلسرين للماء الحرارة انتقال معاملي انخفاض بسبب الحرارة كمية على ملحوظ بشكل تؤثر لم الترسبات وجود

المنتقلة.

(10) مثال

تسخينه يتم عملياته. الماء بعض في الساخن الماء يستخدم مصنع منه التخلص يتم االستخدام وبعدC°80 إلىC°15 من فرن في من االستفادة يراد 15kg/min الماء تدفق ملوث. معدل لأنه

مبادل بواسطة آخر ماء لتسخين الماء في الموجودة الطاقة الطاقة من%75 استرجاع الممكن من أنه بافتراض حراري

بأن علما المادي التوفير وأحسب الكمية هذه المتاحة. أحسب

ذو الفرن وأن اليوم مدار وعلى العام مدار على يعمل المصنعkJ 105500 )لكل 0.40$ الطاقة وحدة سعر وأن ،%80 فعالية

.)

الحل:

الفرن طريق عن الماء بواسطة المكتسبة الحرارة كمية نحسبقيمة( )أقصى

qmax = mcp∆T

%75 الفعالية أن بما

q = εqmax = 0.75×67.9 = 50.9 kW

سنويا توفيرها يمكن التي الطاقة كمية

Energy saved = q × t

=50.9 × 365 × 24 × 3600 = 1.605 × 109 kJ (per year)

توفيرها سيتم التي فالطاقة ،%80 الفرن فعالية أن وبما(therm الطاقة )بوحدات

=19020 terms/year Total Enery saved =

السنوي المالي التوفير

Money saved = 19020 × 0.4 = $ 7607

الذي الحراري المبادل تكلفة يغطي أن يمكن السنوي التوفير هذاالمهدرة. الطاقة الستعادة وضعه سيتم

( 11) مثال

يسخن بنزين بواسطة 315K إلىK 400 من تبريده يراد نيتروبنزين مبادل ، t/hr 14.4النيتروبنزين تدفق سرعة345K إلى305K من

، 19.0mm أبعادها أنبوبة166 من الصدفي النوع من متوافر حراري

15.0mm5.0 وبطولm0.44 الداخلي الصدفة . قطرmالأنابيب السوائل حركة واتجاه ،(two passes) صفين شكل على مصفوفة 25mm (pitch) الأنابيب بين . البعد(countercurrent) عكسي

في للسائل ممران . هناك150mm (baffels) القواطع بين والمسافة معامل يكون أن ويتوقع الأنابيب داخل . البنزين(two passes) الصدفة W/m2K 1000 الحرارة انتقال

اعتبارها يجب التي الترسبات مقاومة قد�ر

μ = 0.7mNs/m2 , k = 0.15W/mK , cp = 2380 للنيتروبنزين بالنسبةJ/kg

: الحل

معرفة يقتضي للنيتروبنزين, وهذا الحرارة انتقال معامل نحسب(cross flow area) للجريان العمودية المساحة

As = dslBC/Y

ds : shell diam الصدفة قطر

lB = baffle spacing القواطع بين المسافة

C = clearnece الفراغ

Y = pitch الأنابيب بين البعد

F correction factor التصحيح معامل نوجد

F = 0.8

q = UAF∆Tln

الأنبوبة مقاومة إهمال مع

المهمة. لأداء صالح المبادل هذا فإن وبالتالي صغيرة قيمة وهي

(12) مثال

تبريده يرادF°170 عند متوافر سائل(cp = 0.42 Btu/lb °F) بنزين للتبريد يستخدم الماءlb/hr 8000 بمعدل البنزين يتدفقF°115 إلى

مساحة أحسبF°55 عند ومتوافرlb/hr 5000 بمعدل يتدفقحالة: في الحراري المبادل

واحد. ممر في متعاكسة حركةأ(

) للأنابيب وأربعة للصدفة ممر ذو صدفي حراري مبادرلب(1-4).

.(mixed) مختلط الماء بحيث(corrs flow) متعاكس ج( مبادل

U = 55Btu/hrft2°F بأن علما(unmixed) مختلط غير والبنزين

الحل:

الحرارة كمية لحساب متوفرة المعلومات كافة للبنزين بالنسبةالمفقودة

q = mcp∆T

=8000×0.42(×170-115 = )184800Btu/hr

للماء بالنسبة

184800 = 5000×1(To-55)

To = 92°F الخارج الماء حرارة درجة

q = UA∆TIn

184800 = 55×A ×68.6

A = 49ft2

الثانية للحالة بالنسبة

F التصحيح معامل حساب نحتاج

المعادالت من

F = 0.93 الرسوم من

q = UAF∆TIn

184800 = 55×A×0.93×68.6

A = 52.7ft2

Th1= 170

الثانية للحالة بالنسبة

Ts1 = 55

Tt2 = 115

Tt1 = 170

Ts2 = 92

F = 0.98 الرسوم من

A = 49/0.98 = 50ft2

(13) مثال

منkg/hr 10000 لتسخين الصدفي النوع من حراري مبادل صمم في1.4bar عند متكثف بخار بواسطةC°66 إلىC°21 من الماء) مثلث شكل على(k=85.5W/mK) النحاس من الصدفة. أنابيب جهة

triangular pitch)37.5 البعد ذوmmالأنبوبة قطر بان علما OD= 25.4mm, ID = 22.1mmينبغي الأنابيب طول المكان، محدودية بسبب

� 30.5cm/s عند منخفضة المتدفق الماء سرعة2.5m يتجاوز أالالترسبات. وجود إهمال منخفض. يمكن ضغط فرق على للمحافظة

الحل:

األنبوبة سطح درجة افتراض يمكن

μ = 0.7 c.p. = 0.0007 kg/ms, k = 0.548 Kcal/ (hr m ºC)

الماء تدفق معدل

=0.00278 m3/s

v = 0.305ms

الأنابيب عددN بافتراض

(0.0221)2×0.305 = 0.00278

N = 23.76 ≈ 24

Nu = 0.023Re0.8Pr0.4

=1614 kcal/hrm2°C

نوجدc°108.74 حرارته درجة فإن1.4bar عند للبخار بالنسبةعند خواصه

=80.97°C

المعادلة خالل من للتكثف الحرارة انتقال معامل

=354

h0 = Nu×k/d = 826.5 kcal/hrm2°C

Uo= 1176 kcal/hrm2°C

q = mcp∆T = UoAo∆TIn

1000×1(66-21 = )1176 Ao×62.57

Ao = 6.12m2

=π×0.0254×L×24

L = 3.2m

( 2.5m) المفترض من أزيد الطول وهذا

48 أي الضعف وليكن الأنابيب عدد بزيادة المشكلة هذه حل يمكنأنبوبة

جيد. وهذا1.6m سيكون الطول فإن وبالتالي

مسائل8-6

(1) مسألة

0.2 kg/s75 من تبريده يراد الكحول من°C35 إلى°Cمبادل في C°12 عند ومتوافر التبريد في يستخدم متعاكس. الماء حراري على والماء للكحول الحرارة انتقال معاملkg/s 0.16 وتدفق الأنابيب اعتبار يمكنkW/m2K , 0.225kW/m2K 0.34 التوالي أحسب4.187 والماءCp=2.52kJ/kgK للكحول بالنسبة رقيقة،الحراري. المبادل مساحة

5.31m2]: ب الجوا[

(2) مسألة

C°130 درجة وعندkg/s 0.5 عند يتدفق زيت لتبريد يستخدم مبرد الزيت سريان عكس يتحركC°15 حرارته درجة ماء بواسطة التوالي على الحرارية الزيت و الماء خواصkg/s 0.3 وبسرعة

2.22kJ/kgK,4.182 kJ/kgK2.4 المبادل مساحةm2انتقال ومعامل الخارجية. الزيت حرارة درجة أوجد kW/m2K 1.53 الكلي الحرارة

C °96.5]: ب الجوا[

(3) مسألة

مكثف للبخار يستخدم ماء تبريد لتكثيف البخار والذي درجة حرارته ثابتة سريان الماء

: يختلف وكذلك معامل انتقال الحرارة كالتالي

kW/m2K

2.7 2.98 3.39 3.59

m/s 0.986 1.27 1.83 2.16

(0.8) السرعة مع يتناسب للماء الحرارة انتقال معامل أن بافتراض kW/mK 0.111 التوصيل ومعامل0.122cm الأنبوبة جدار سماكة

للبخار الحرارة انتقال معامل متوسط – المناسب الرسم - من أوجدالمتكثف.

kW/m2K 6.04] الجواب: [

(4) مسألة

الماء بواسطة ساخن سائل لتبريد يستخدم العكسي النوع من مبادل الأول خيارات هناك1.2kg/s بمعدل يتدفق الشكل( الذي )انظر نصفين إلى السائل يقسم بحيث مبادالن والثاني واحد مبادل،

)في الكلي الحرارة انتقال معامل مبادل كل في للدخول متساويين كال في الحراري المبادل مساحة احسب0.9kw/m2kالحالين( كال

� الحالتين بأن علما

4.83m]2)ب( الحالة ،4.65m2)أ(: الجواب: الحالة[

(:5) مسألة

C°80ماء

C°90سائل

C°30ماء

( ب(

°140سائل C

C°03ماء

( أ(

C°041سائل

C°09سائل

C°08ماء

من ممرات أربع و صدفة من يتكون الصدفي النوع من حراري مبادل الكلي الحرارة انتقال الحرارة. معامل لنقل52ft2 بمساحة الأنابيب

55Btu/hrft2°Fيستخدم فسوف الآن أما وماء، لبنزين عادة يستخدم 12000 بمعدل ويتدفقF°250 ( منcp = 0.53 Btu/lb°F) زيت لتبريدlb/hr55 عند ويتوفر للتبريد الماء يستخدم°F5000 وتدفق lb/hrما والماء. للزيت الخارجية الحرارة درجات هي

F, 193.4°F°27] الجواب: [

( : 6) مسألة

ماء لتبريد يستخدمlb/hr 9000 بمعدل يتدفقF°95 عند ماء كان التدفق. إذا معدل نفس ولهF°155 إلىF°205 من ساخن المساحة أحسبBtu/hrft2°F 4000 الكلي الحرارة انتقال معامل: الحرارة النتقال

االتجاه. نفس في الحركة كانت إذاأ(

متعاكسة. الحركة كانت إذاب(

العرضي. النوع من المبادل كان ج( إذا

,NTU-ε) المتاحتان الطريقتان باستخدام المسألة بتسجيل قمLMTD)

21.3)ج( ،18.75, )ب( 26.98ft2: )أ( LMTD الجواب: بطريقة[

22.5])ج( ،18.0 , )ب( 29.25ft2: )أ( NTU-ε : بطريقة

( 7) مسألة

c) مالح ماء لتسخين يستخدمF°127 عند بخار لدينا يوجد مكثف في

p=0.95Btu/lb°F)20000 بمعدل يتدفقlb/hr50 من ويسخن° Fإلى 120° Fمن ممرات وستة واحدة صدفة من يتكون الحراري المبادل

حراري توصيل معامل ولها الممر في أنبوبة20 تحوي الأنابيب60Btu/hrft°F1.0 والخارجي´´0.875 الداخلي الأنبوبة قطر´´.

,300 التوالي على والماء المتكثف للبخار الحراري االنتقال معامل

600Btu/hrft2°Fترسبات تكون . يتوقع (fouling)الأنابيب وخارج داخل الطول . أحسبhr°Fft2/Btu 0.0005 الحالتين في قيمتها اعتبار ويمكنالحرارة. انتقال ومساحة للأنابيب الالزم

315.17ft2, 60.2ft] الجواب: [

(8) مسألة

صدفة عن عبارة ماء. المبادل بواسطة بخار لتكثيف يستخدم مكثف (thin wall) رقيقة أنبوبة30000 تحوي الأنابيب من وممرين واحدة له الحرارة انتقال ومعامل الصدفة في يتكثف البخار25mm قطرها

11000 W/m2K3 بمعدل يسير الذي للماء المنقلة الحرارة كمية×104 kg/s109×2 هي W 20 عند يدخل . الماء هي°Cوالبخار

الأنابيب وطول الخارج الماء حرارة درجة أحسبC°50 عند يتكثفالواحد. الممر في

4.85m, 36°C] الجواب: [

(9) مسألة

الفراغ خالل مزدوجة أنبوبة من الخارج الهواء حرارة درجة أحسب� 226.8 تدفقه ومعدلK 293 الداخله حرارته درجة بأن البيني, علما

kg/hr ، 433 عند الداخلية الأنبوبة داخل يتكثف بخار Kالأنبوبة قطرا قطرW/mK 43 لها التوصيل , معامل40.9mm , 48mm الداخلية انتقال معامل ،6.1m , وطولها77.9mm الداخلي الخارجية الأنبوبة 20000W/m2K للبخار الحرارة

K 383] الجواب: [

(10) مسألة

C°160 من زيت لتبريد تستخدم رقيقة سماكة ذات مزدوجة أنبوبة الماء تدفق يساوي الزيت تدفقC°25 عند المتوافر الماء بواسطة الحرارة انتقال ومعامل0.5m الداخلية الأنبوبة قطرkg/s 2 ومقداره

. أحسب0.8m الخارجية للأنبوبة الداخلي القطرW/m2K 250 الكلي الحرارة انتقال معامل فرضية من الحقا وتأكد الحراري المبادل طول

, cp=2.1kJ/kg k= 0.14w/mk, μ = 3×10-2kg/m.s الزيت الكلي. خواص

19m] الجواب: [

(11) مسألة

(2-4) لالنابيب ممرات أربعة و صدفتين من مكو�ن حراري مبادل الي C °85 من(cp = 2100 J/kgK) الزيت من 3kg/s لتبريد يستخدم

35° C الماء بواسطة (cp = 4180 )14 عند متوافر°Cويتدفق أوجد400W/m2K الكلي الحرارة انتقال معامل كان إذا2kg/s بمعدلالحرارة. انتقال مساحة

31.5m2] الجواب: [

(12) مسألة

الهواء. لتبريد ساخن ماء يستخدم العرضي النوع من حراري مبادل عند ويخرجC°85 عند يدخل الماءkW 200 المنتقلة الحرارة كمية30°C15 عند يدخل الهواء بينما°C50 عند ويخرج°Cمعامل

الحرارة. انتقال مساحة أحسبW/m2K 75 الكلي الحرارة انتقال� .(unmixed) مختلط غير المائعين كال بأن علما

149m2] الجواب: [