Εξετάσεις για Πρότυπα-Πειραματικά Γ Γυμνασίου-...
DESCRIPTION
Περιέχονται μερικές ασκήσεις από τους διαγωνισμούς Pisa και Kangaroo . Για περισσότερα http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/2013/05/blog-post_17.htmlTRANSCRIPT
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Προετοιμασία για εξετάσεις προτύπων
Εκφωνήσεις
Άσκηση 1 Τρία παιδιά έχουν μαζί 30 μπάλες. Αν ο Βασίλης δώσει 5 μπάλες στον Γιάννη, ο Γιάννης δώσει 4 μπάλες στην Άννα και η Άννα δώσει 2 στον Βασίλη, τότε τα παιδιά θα έχουν ίσο αριθμό από μπάλες. Πόσες μπάλες είχε αρχικά η Άννα Α)8 Β)9 Γ)11 Δ)12 Ε)13
Άσκηση 2 Στην παρακάτω φωτογραφία βλέπετε έξι ζάρια αριθμημένα από το (α) έως το (στ). Για όλα τα ζάρια υπάρχει ο εξής κανόνας: Το άθροισμα των κουκκίδων δυο απέναντι εδρών ισούται πάντα με επτα
Σημειώστε σε κάθε τετράγωνο του πίνακα τον αριθμό των κουκκίδων που αντιστοιχούν στην κάτω έδρα καθενός από τα παραπάνω ζάρια που αντιστοιχούν στην φωτογραφία
Άσκηση 3 Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών σε όλες τις έδρες που δεν φαίνονται στη διπλανή εικόνα δυο ζαριών Α) 15 Β)12 Γ)7 Δ)27 Ε ) άλλη απάντηση
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 4
Άσκηση 5 Σε μια λαχειοφόρο αγορά ο οργανωτής ανακοίνωσε ότι «Κερδίζουν δώρα οι λαχνοί οι οποίοι περιέχουν τουλάχιστον πέντε ψηφία και , συγχρόνων, το πολύ τρία ψηφία τους είναι μεγαλύτερα από το 2» . Ένα άτομο είχε αγοράσει λαχνούς με τους αριθμούς 1022,22222,102334,213343 και 3042531. Πόσοι από τους λαχνούς αυτούς κερδίζουν δώρα;
Α)1 Β)2 Γ)3 Δ)4 Ε)5
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 6 Η Ελένη τοποθέτησε τους 2007 βόλους της σε τρεις σακούλες Α, Β και Γ έτσι ώστε η κάθε σακούλα να περιέχει ίσο αριθμό από βόλους. Αν μετακινήσει τα 2/3 των βόλων της σακούλας Α στη σακούλα Γ, τότε ο λόγος του πλήθους των βόλων στην σακούλα Α προς το πλήθος των βόλων στη σακούλα Γ θα είναι
Α)1
2 Β)
1
3 Γ)
2
3 Δ)
1
5 Ε)
3
2
Άσκηση bonus Το πρόβλημα που ακολουθεί δόθηκε σε ταλαντούχα παιδιά για να γίνουν δεκτά σε ένα ειδικό σχολείο στην πόλη Nagoya της Ιαπωνίας. Το 74% των παιδιών το έλυσαν. Λάβετε υπόψη σας - και είναι πολύ σημαντικό κατά τη λύση του προβλήματος - ότι τα παιδιά αυτά ήξεραν να μετρούν μόνο μέχρι το 10. Υπόδειξη: Βάλτε την φαντασία σας να δουλέψει (παρά τις μαθηματικές σας γνώσεις!!!)
Αν: 8809 = 6 7111 = 0 2172 = 0 6666 = 4 1111 = 0 3213 = 0 7662 = 2 9312 = 1 0000 = 4 2222 = 0 3333 = 0 5555 = 0 8193 = 3 8096 = 5 7777 = 0 9999 = 4 7756 = 1 6855 = 3 9881 = 5 5531 = 0 Τότε: 6782 = ?
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Προετοιμασία για εξετάσεις πειραματικών Απαντήσεις
Άσκηση 1 – Άσκηση 1 Επιπέδου 4 Διαγωνισμού Καγκουρό 2007 Τρία παιδιά έχουν μαζί 30 μπάλες. Αν ο Βασίλης δώσει 5 μπάλες στον Γιάννη, ο Γιάννης δώσει 4 μπάλες στην Άννα και η Άννα δώσει 2 στον Βασίλη, τότε τα παιδιά θα έχουν ίσο αριθμό από μπάλες. Πόσες μπάλες είχε αρχικά η Άννα Α)8 Β)9 Γ)11 Δ)12 Ε)13
Απάντηση
Έστω πριν την ανταλλαγή β: οι μπάλες του Βασίλη γ: οι μπάλες του Γιάννη και α: οι μπάλες της Άννας Ο Βασίλης δίνει στον Γιάννη 5 μπάλες άρα ο Βασίλης έχει β-5 και ο Γιάννης γ+5 Ο Γιάννης δίνει 4 μπάλες στην Άννα άρα ο Γιάννης έχει γ+5-4 = γ+1 μπάλες και η Άννα έχει α+4 Η Άννα δίνει 2 μπάλες στον Βασίλη άρα ο Βασίλης έχει β-5+2=β-3 και η Άννα έχει α+4-2=α+2 Έχουμε λοιπόν Βασίλης β-3 Γιάννης γ+1 Άννα α+2 Αφού έχουν ίσο αριθμό από μπάλες και οι μπάλες είναι 30 τότε ο καθένας έχει από 10 β-3=10 άρα β=13 γ+1=10 άρα γ=9 α+2=10 άρα α=8 Και πράγματι βγαίνει ότι 9+8+13=30 Πιο απλά Μας ρωτάει πόσες είναι οι μπάλες της Άννας. Η Άννα είχε κάποιο αριθμό μπαλών. Της δώσανε 4 και έδωσε τις 2. Επομένως στον αριθμό των μπαλών της προστέθηκαν 2. Τώρα έχει 10. Άρα πριν είχε 8.
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 2 –Ζάρια , διαγωνισμός PISA Στην παρακάτω φωτογραφία βλέπετε έξι ζάρια αριθμημένα από το (α) έως το (στ). Για όλα τα ζάρια υπάρχει ο εξής κανόνας: Το άθροισμα των κουκκίδων δυο απέναντι εδρών ισούται πάντα με επτα
Σημειώστε σε κάθε τετράγωνο του πίνακα τον αριθμό των κουκκίδων που αντιστοιχούν στην κάτω έδρα καθενός από τα παραπάνω ζάρια που αντιστοιχούν στην φωτογραφία
Απάντηση
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 3 – Άσκηση 2 Επιπέδου 4 διαγωνισμός Καγκουρό 2007 Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών σε όλες τις έδρες που δεν φαίνονται στη διπλανή εικόνα δυο ζαριών Α) 15 Β)12 Γ)7 Δ)27 Ε ) άλλη απάντηση Απάντηση Το άθροισμα των απέναντι εδρών ενός ζαριού είναι πάντα 7. Α’ Τρόπος Κάτω από το 1 είναι το 6 Πίσω από το 2(το αριστερό) είναι το 5 Κάτω από το 4 είναι το 3 Πίσω από το 2 (το δεξί ) είναι το 5 Πίσω από το 6 είναι το 1 Οι δυο έδρες του δεξιού ζαριού που δεν φαίνονται έχουν άθροισμα 7 Επομένως 6+5+3+5+1+7=27 Β Τρόπος Το άθροισμα των εδρών ενός ζαριού είναι 3 7 21 Των δύο ζαριών θα είναι 42 Το άθροισμα των φανερών εδρών είναι 2+1+6+4+2=15 Άρα 42-15=27
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 4 – Αριθμημένοι κύβοι διαγωνισμός PISA
Απάντηση: Όχι Ναι Ναι Όχι
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Άσκηση 5 – Άσκηση 3 Επιπέδου 4 διαγωνισμός Καγκουρό 2007 Σε μια λαχειοφόρο αγορά ο οργανωτής ανακοίνωσε ότι «Κερδίζουν δώρα οι λαχνοί οι οποίοι περιέχουν τουλάχιστον πέντε ψηφία και , συγχρόνων, το πολύ τρία ψηφία τους είναι μεγαλύτερα από το 2» . Ένα άτομο είχε αγοράσει λαχνούς με τους αριθμούς 1022,22222,102334,213343 και 3042531. Πόσοι από τους λαχνούς αυτούς κερδίζουν δώρα;
Α)1 Β)2 Γ)3 Δ)4 Ε)5
Απάντηση Κατ’αρχάς ο λαχνός 1022 αποκλείεται διότι περιέχει 4 ψηφία «Το πολύ 3 ψηφία τους είναι μεγαλύτερα από το 2» άρα μπορούμε να έχουμε 3,2,1 ή 0 ψηφία μεγαλύτερα από το 2. Ο λαχνός 22222 έχει 5 ψηφία, από τα οποία κανένα δεν είναι μεγαλύτερο από το 2 άρα έχει 0 ψηφία μεγαλύτερα από το 2 άρα κερδίζει Ο λαχνός 102334 έχει 3 ψηφία : το 3, το 3 και το 4 που είναι μεγαλύτερα από το 2. Άρα κερδίζει Ο λαχνός 213343 έχει 4 ψηφία: το 3, το 3, το 4 και το 3 που είναι μεγαλύτερα από το 2 άρα αποκλείεται Ο λαχνός 3042531 έχει 4 ψηφία : το 3,το 4 το 5 και το 3 που είναι μεγαλύτερα από το 2 άρα αποκλείεται. Επομένως οι λαχνοί που κερδίζουν είναι 2 Άσκηση 6 - Άσκηση 5 Επιπέδου 4 διαγωνισμός Καγκουρό 2007 Η Ελένη τοποθέτησε τους 2007 βόλους της σε τρεις σακούλες Α, Β και Γ έτσι ώστε η κάθε σακούλα να περιέχει ίσο αριθμό από βόλους. Αν μετακινήσει τα 2/3 των βόλων της σακούλας Α στη σακούλα Γ, τότε ο λόγος του πλήθους των βόλων στην σακούλα Α προς το πλήθος των βόλων στη σακούλα Γ θα είναι
Α)1
2 Β)
1
3 Γ)
2
3 Δ)
1
5 Ε)
3
2
Απάντηση
Κάθε σακούλα περιέχει 2007
6693
βόλους
Τα 2
3 των βόλων της σακούλας Α είναι
2669 446
3
Άρα η σακούλα Α έχει πλέον 669-446=223 βόλους Και η σακούλα Γ έχει πλέον 669+446=1115 βόλους
Ο λόγος:
223 223 1
1115 223 5 5
http://tapapakiasthseira.blogspot.gr/
Ένα ενδιαφέρον βίντεο στο youtube: The Monty Hall Problem http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg
Μερικοί γρίφοι για προθέρμανση
Το τούβλο" (**)
Ένα τούβλο ζυγίζει ένα κιλό και μισό τούβλο. Πόσα κιλά ζυγίζουν τα δύο τούβλα;
"Τα πρόβατα" (***)
Ο καπετάν Γιάννης αισθάνεται το τέλος του. έχει 3 γιους στους οποίους θέλει και να μοιράσει, όπως αυτός πιστεύει δίκαια, την περιούσια του.
Η περιούσια του είναι μόνο 19 πρόβατα. Ούτε 18 ούτε 20, 19. Στον πρώτο του γιο ως και πρωτότοκος θέλει να αφήσει το 1/2 των πρόβατων.
Στον δεύτερο το 1/4 των πρόβατων. και στο τρίτο και τελευταίο το 1/5. Σε καμία περίπτωση δεν θέλει οι
γιοι του να χωρίσουν τα πρόβατα σε κομμάτια, σκοτώνοντας τα. Βλέπεις αγαπάει τα πρόβατα σαν παιδία του. Τι
πρέπει οι γιοι του να κάνουν? Η λύση αν και στηρίζεται σε στοιχειώδη μαθηματικά είναι πολλή όμορφη.
Για περισσότερους γρίφους http://users.ntua.gr/ge01033/minsk.htm