هندسة اولي اعدادي ترم الاول

طاهر وفيق عبداحلميد / ا - على الدين - صف األول اإلعدادي الفصل الدراسي األول اهلندسة لل

١

ي إلا باللـهيقفوا تمو﴿﴾أنيب هإليو كلتوت هليع من اهللابفضل ان كان هناك توفيق ف

واعوذ باهللا من اخلطأ والنسيان هذه مذكـــــــــــرة شــــــــــرح فقط اما التدريبات: مالحظه

والتمارين واالفكار املختلفه فخصصنا لكل درس

اجبات كراسة و

املفاهيم اهلندسية هي جمموعة حمددة من النقاط هلا نقطة : القطعة املستقيمة -١

معلومة وهلا نقطة اية معلومة وميكن حتديد هلا طول بداية ويرمز هلا بالرمز

القطعة املستقيمة س ص:تقرأ ) س ص ( اب هى نفسها بامالحظات •

قطعة مستقيمة واحدة تصل بني نقطتني ال ميكن رسم أكثر من • خمتلفتني

طاهر وفيق عبداحلميد /ا

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://www.pdffactory.com



٢

موعة غري حمدودة من النقاط ليس هلا هي جم: اخلط املستقيم -٢ وال ميكن حتديد هلا طول بداية وليس هلا اية

ويرمز له بالرمز اخلط املستقيم س ص:تقرأ ) س ص (

اب = ب ا تني يوجد خط مستقيم وحيد مير ما ألى نقطتني خمتلف* هي جمموعة غري حمددة من النقاط هلا نقطة بداية : الشعاع -٣

معلومة وليس هلا نقطة اية وال ميكن حتديد له طول ويرمز له بالرمز

الشعاع س ص :تقرأ ) س ص ( ا ب خيتلف عن ب ا ب ا e ب أe ب اا نفس نقطة البداية وتسمي مهي احتاد شعاعني هل : الزاوية -٤

رأس الزاوية وكل شعاع يسمي ضلع

ونالحظ أن اي زاويه هلا ثالثة ا أو حـ ب ب حـ اتقرأ الزاوية ب حـ ا<ويكون رأس الزاوية هو احلرف االوسط وتكتب حروف

ا

حـ ب

ضلع

ضلع

أسر الزاویة





٣

هو الرقم الدال علي مقدار االنفراج او : قياس الزاوية عن طريق املنقله املسافة بني ضلعي الزاوية ويقاس بالدرجة

)á (ويرمز له بالرمز ثانية ٦٠ = ١ دقيقة والدقيقة ٦٠ = á ١والدرجة

:أنواع الزوايا

بقان والضلعان منط چصفرية قياسها صفر الزاوية ال -١ چ ٩٠ وأقل من چ الزاوية احلادة قياسها أكرب من صفر-٢

التقل وال تزيد چ ٩٠ الزاوية القائمة قياسها -٣

الضلعان متعامدان چ ٩٠ويكون يف الزاوية اليت قياسها

چ ١٨٠وأقل من چ ٩٠ الزاوية املنفرجة قياسها أكرب من -٤

ح ب ا

ا

ح ب

ب ا

ح

ا ب

ح





٤

التـــــــــزيد وال تقل چ ١٨٠ة قياسها الزاوية املستقيم-٥ والضلعان علي استقامة واحدة

چ ٣٦٠اقل من و چ ١٨٠اوية املنعكسة قياسها أكرب من الز-٦

:مالحظات چ ٣٦٠= ب حـ املنعكسها < ق+ ب حـ ا < ق

چ ١٢٠= ب حـ ا< أذا كان قياس : مثال چ ٢٤٠= چ ١٢٠ - چ ٣٦٠= سة فإن قياس الزاوية املنعك

چ ١٩٠ذا كان قياس الزاوية املنعكسة ا: مثال چ ١٧٠ = چ ١٩٠ - چ ٣٦٠ = ب حـ اأوجد قياس الزاوية

أكمل ..........................................= زاوية قائمة + قياس الزاوية الصفرية -١ ..........................................=زاوية قائمة + ياس الزاوية القائمة ق -٢

ح ب ا

ا

ح

ب

ا ب

ح





٥

العالقات بني الزوايا يقـــال لزاويتـــان إمـــا متجاورتـــان إذا : الزاويتـــان املتجاورتـــان

تلفـتني اشتركتا يف رأس وضلع وكان الـضلعان اآلخـران يف جهـتني خم .من الضلع املشترك

شروط ٣ولذلك جيب ان يتوافر :هم رتان حيت يقال ان الزاويتان متجاو

رأس الزاويـه االويل يف ( الزاويتان مشتركتان يف رأس واحدة – ١ــال ــي املثـ ــة -ب د ا : هـ ــة الثانيـ ــد ان رأس الزاويـ ـــ جنـ د ب حـ

)الزوايتان رأسهما هو ب اد للزاوية األويل ضلعان ( الزاويتان مشتركتان يف ضلع -٢

فنجد ان الضلع حـ ب للزاوية الثانية ضلعان ب د ، ، ب د ) ب د مشترك يف الزاوية االويل وكذلك يف الزاوية الثانية

الضلع ( لكل زاوية ضلع يف جهة خمتلفة من الضلع املشترك -٣ضلع علي ميني الضلع رك ب د للزاوية األويل أ ب د املشت

ار الضلع للزاوية الثانية د ب حـ ضلع علي يس اب املشترك وهو وهو معين أن لكل زاويه ضلع يف جهة ) املشترك وهو ب حـ

زاوية هلا ضلع علي ميني الضلع ( خمتلفه من الضلع املشترك ) املشرك وزاوية هلا ضلع علي يسار الضلع املشترك

ب ا

د حـ





٦

چ ٩٠ مها زاويتان جمموع قياسهما يساوي الزاويتان املتتامتان

: املتتامتان الزاويتانعلي مالحظات اما زاويتان حادتان -١ زاوية صفرية +او زاوية قائمة -٢

مها زاويتان متتامتانچ ٦٥ ، چ ٢٥زاويتان قياسهما چ ٩٠ = چ ٦٥+ چ ٢٥ : ألن

چ ٦٠= چ ٣٠ - چ ٩٠: وية قياسها تتم زا چ ٣٠الزاوية الىت قياسها تطرفان متعامدان ضلعامها املن املتتامتا الزاويتان املتجاورتان*

ب < تتمم ا< اذا كان • ب < حـ تتمم < والزاوية

حـ < ق = ا< ، اذن قياس

چ ١٨٠الزاويتان املتكاملتان مها زاويتان جمموع قياسهما يساوي يسميان زاويتان متكاملتان الن چ ١١٠ ، چ ٧٠ زاويتان قياسهما

چ ١٨٠ = چ ١١٠ + چ ٧٠= جمموعهما

ب ا

حـ

ص س

ع





٧

الزاويتان املتكاملتان علي مالحظات زاوية حادة + اما زاوية منفرجة -١ زاويتان قائمتان -٢ زاوية صفرية + زاوية مستقيمة -٣

چ ١٤٥= چ ٣٥ – چ١٨٠: زاوية قياسها كملتچ ٣٥الزاوية الىت قياسها ب < تكمل ا< اذا كان •

حـ < ق = أ < ب ، اذن قياس < حـ تكمل < والزاوية الزاويتان املتجاورتان املتكاملتان

نقطة –الزاويتان املتجاورتان احلادثتان من تقاطع مستقيم وشعاع بدايتة تقع علي هذا املستقيم تكونان متكاملتني

حـ ا، والزاوية د د االزاويتان ب -

زاويتان متجاورتان حيث هلما ) ا( رأس زاوية مشترك -١ داضلع مشترك -٢ لكل زاوية ضلع يف جهة خمتلفة من الضلع املشترك -٣

چ ١٨٠وباالضافة ايل اما زاويتان متجاورتان فان جمموعهما

د

جـ ب ا





٨

الما مرسومان علي زاوية مستقيمة والزاوية املستقيمة قياسها متكاملتاناذن مها زاويتان ) چ ١٨٠= جمموع الزاويتان ( چ ١٨٠

باالضافة ايل اما متجاورتان

متكاملتانالضلعان املتطرفان لزاويتني متجاورتني اذا كانت الزاويتان املتجاورتان متكاملتني فإن ضلعيهما املتطرفني

يكونان علي استقامة واحدة

١٨٠) = د احـ ال ( ق) + د اب ال ( ق: إذا كان

على إستقامة واحدة حـ ا ، با: فإن فإن ضلعيهما غري متكاملتنيذا كانت الزاويتان املتجاورتان إ

املتطرفان ال يكونان على إستقامة واحدة

الزاويتان املتقابلتان بالرأس اذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتان متقابلتان بالرأس متساويتان

يف القياس ) احـ م< ( ق ) = دب م < (ق: فإن

) ا م د< (ق) = ب م حـ < (ق چ ٧٠= ) احـ م< ( ق فان چ ٧٠= ) دب م <( قاذاكان

د

حـ

ب

ا

م د ب

ا حـ





٩

: الزوايا املتجمعة حول نقطة چ ٣٦٠= زوايا املتجمعة حول نقطة جمموع قياسات ال

، م جـ ام ب ، م د ، م: ىف الشكل املقابل )م( ة أشعة هلا نفس نقطة البداي

) م حـ ا ال (ق ) + ا م د ال (ق ) + دب م ال (ق : لذا فإن

چ ٣٦٠) = ب حـ م ال ( ق + : منصف الزاوية

متساويتني يف القياس اوية إىل زاويتني هو الشعاع الذى يقسم الز

قياس = ب د اب د ينصف الزاوية أ ب حـ فيكون قياس الزاوية الزاوية د ب حـ

قياس الزاوية أ ب حـ = ب د اقياس الزاوية الزاوية د ب حـ يكون ب د قياس= واذا كان قياس الزاوية أ ب د

ب حـ امنصف للزاوية

ب م

ا د

حـ

ا ب

د حـ

* *

١ ٢





١٠

:أكمل چ... وتكمل زاوية قياسهاچ ٣٠ تتمم زاوية چ..الزاوية اليت قياسها -١ وتكمل زاوية چ..اسها تتمم زوية قيچ.. الزاوية اليت قياسها -٢

چ ١٥٠قياسها ......وتكملها زاوية .... الزاوية احلادة تتممها زاوية -٣ .....وتكملها زاوية .... الزاوية الصفرية تتممها زاوية -٤ .....وتكملها زاوية .... الزاوية القائمة تتممها زاوية -٥ اوجد قياس الزوايا التالية -٦





١١

س

ا م

ب

د ١٤٠ جـ

قابل يف الشكل امل ) م جـ ا< ( قاوجد

يف الشكل املقابل

چ....= ...س

چ ١٤٠= جـ م د < قم ب ، ا< م س ينصف : املقابل يف الشكل دم س < قاوجد

: الربهان A تقابل بالرأس ١٤٠= م ب ا <ق = د م جـ <ق

A م با منصف للزاوية م س B چ ٧٠= س م ب < ق= م س ا <ق

ب م جـ تقابل بالراس <ق= م د ا < قA چ ٣٦٠تساوي جمموع قياسات الزوايا املتجمعه حول نقطة B چ ٨٠ )= چ ١٤٠ +چ ١٤٠ ( -چ ٣٦٠= ب م جـ <ق+ م د ا< ق





١٢

چ٤٠= ب م جـ <ق= م د ا < ق م س ا < ق+ م د ا < ق= د م س < ق

چ ١١٠ = چ ٧٠ + چ ٤٠ = يف الشكل املقابل

چ ٥٠= هـ ا د < ق چ ١١٠= ب و ا< ق

أوجد قياسات زوايا املثلث أ ب جـ احلل

)١ ( تقابل بالرأسچ ٥٠= هـ اد< ق = جـ ا ب<ق ) ٢( چ ٧٠ = چ١١٠ - چ ١٨٠= ب جـ ا <ق ) ٣ ( چ٦٠ ) = چ ٥٠ + چ ٧٠ ( - چ ١٨٠= جـ ب ا < ق

چ ٥٠

چ ١١٠

جـ ب و

ا

ھـ د





١٣

التطابق تطابق قطعتني مستقيمتني

تتطابق قطعتني مستقيمتني اذا كانت متساويتان يف الطول طول س ص = ب ا ب تطابق س ص اذا كان طول ايقال أن *

ز ويرمز للتطابق بالرم املتطابقتان متساويتان يف الطولوالقطعتان k س ص = ب ا سم ٥= سم س ص ٥= ب ا طول ل م = أذن طول س ع ل مkس ع واذا كانت س ص k ب ا

تطابق زاويتني تتطابق الزاويتان اذا كانتا متساويتان يف القياس

ع قياس الزاوية س ص = ب جـ ااذا كان قياس الزاوية

س ص ع < k ب حـ افان الزاوية فإن قياس الزاوية س ص ع < k ب حـ اواذا كانت الزاوية

يساوي قياس الزاوية س ص ع ب جـا وكل زاويتان متطابقتان متساويتان يف القياس

ب ا

ح

ص س

ع





١٤

تطابق مضلعيني يتطابق املضلعان اذا وجد تناظر بني رءوسهما حبيث يطابق كل ضلع

مع ما يناظره يف املضلع اآلخر ملضلع األول وكل زاوية يف ا

ما مع ساوي يف الطول ت ب حـ د اذا كان كل ضلع فيه يايف املضلع :يناظرة يف املضلع الثاين مبعين

ص ع = ادس ص ، = ل س ، حـ د = ب جـ ع ل = ب اس مع ما يناظرها يف املضلع االول تتساوي يف القيااذا كان كل زاوية

يف املضلع الثاين مبعين ل < ق= ب < ق ع ، < ق = ا < ق ص < ق= د < قس ، <ق= حـ < ق

س ص ل ع املضلع k ب حـ د ااذن املضلع

س ص ل ع k ااذا كان املضلع ب حـ د

ا

ب

جـ

د س

ص

ع

ل

ا

ب

حـ

س د

ص

ع ل





١٥

فان كل ضلع يتساوي يف الطول مع الضلع الذي يناظرة يف املضلع س ص = ال س ، د = ع ل ، حـ د = ، ب حـ عص = باالثاين

وكل زاوية يف املضلع االول تتساوي يف القياس مع الزاوية اليت ع < ق= ب < قص ، < ق = ا <قتناظرها يف املضلع الثاين

س < ق= د < ق، ل < ق = حـ < ق، طابق املثلثات ت

أضالع ٣يا و زوا٣ عناصر ٦املثلث يتكون من يتطابق املثلثان إذا

ثني العنصر املناظر له طابق كل عنصر من العناصر السته ألحد املثل من املثلث اآلخر والعكس صحيح

س ص ع k ا ب جـ : اذا كان

ع س = ب ا -١ ع ص= حـ ا-٢ س ص = ب حـ -٣ ع <ق = ا< ق -٤ س< ق = ب < ق - ٥ ص< ق = حـ < ق - ٦

ا

حـص س

ع

أذن يتطابق املثلثان عندما كل عنصر من ) زوايا ٣ أضالع و ٣( العناصر الستة

كل عنصر منهم يتساوي مع ما يناظره من العناصر السته يف املثلث الثاين واذا

اختلف عناصر واحد ال يتطابق املثلثان

ب





١٦

س ص ع k ب حـ اوالعكس صحيح مبعين اذا ذكرنا ان صر من العناصر السته يف املثلث االول كل واحد نستنتج ان كل عن

منهم يتساوي مع ما يناظره من العناصر السته يف املثلث الثاين تطابق مثلثنيحاالت

يف املثلث االول ثالثة عناصر انثبات تطابق مثلثني يكفى إثبات إلبالتاىل تكون العناصر الثالثة و مع نظائرها ىف املثلث اآلخر تتساوي

األخرى مطابقة لنظائرها ىف املثلث اآلخر

وضلع قائمة وتر يف املثلث القائم

ضلع١+ زاوية ٢ يصل بينهما

زاوية١+ ضلع ٢ حمصورة

٣ أضالع





١٧

"زاوية احملصورة بينهما الضلعان و" :احلالة األويل

أحد املثلثان إذا تطابق ضلعان والزاوية احملصورة بينهما يفيتطابق املثلثني مع نظائرها يف املثلث اآلخر

ىف الشكل املقابل : مثال

)ï<( ق ) = ا< ( ، ق ïع = حـ ا ص ، ï= ب ا ص ع ï ∆ ≡ ب حـ ا∆: فيكون " تطابق ضلعان و الزاوية احملصورة بينهما "

عناصر االخري اليت مل ان الثالثة : و ينتج من التطابق عناصر يف ٦لنصل ايل ان ( صر يتساوي مع ما يناظره تذكر كل عن

عناصر يف املثلث الثاين كل عنصر مع ٦املثلث االول تتساوي مع الـ ) ما يناظرة

) ع < (ق ) = حـ <(ق ) ص < (ق ) = ب <( ق ، صع = حـ ب

ا

*

ب ا

حـ

س

ص

ع

*

*





١٨

زاويتان وضلع : احلالة الثانية

يتطابق املثلثان إذا تطابق زاويتان والضلع املرسوم بني رأسيهما يف أحد املثلثني مع نظائرها يف املثلث اآلخر

ىف الشكل املقابل : مثال

)ï <( ق ) = ا <( ص ، ق ï= ب ا

) ص <(ق ) = ب <( ، ق ص ع ï ∆ ≡ ب حـ ا ∆: فيكون

" رأسيهما مرسوم بنيتطابق زاويتان وضلع" : و ينتج من التطابق

أن الثالثة عناصر يف املثلث األول اليت مل نذكرها تساوي الثالثة عناصر املناظرة هلا يف املثلث الثاين

) ع < (ق) = حـ < (ق، ص ع = ب حـ ،ïع = حـ ا

و كل معصية عريت ا أخاك فهي إليك و قال إن تعيريك ألخيك بذنبه أعظم إمثا من ذنبه و أشد من معصيته

ب ا

حـ

ï ص

ع

● * * ●





١٩

األضالع الثالثة : احلالة الثالثه

يتطابق املثلثان إذا تطابق كل ضلع يف أحد املثلثني مع نظرية يف املثلث اآلخر

ل ىف الشكل املقاب : مثال

ص ع = ، ب حـ ïع = حـ ا ص ، ï= ب ا ص ع ï ∆ ≡ ب حـ ا ∆: فيكون

" تطابق األضالع" ) زوايا٣( أن الثالثة عناصر اليت مل نذكرها و ينتج من التطابق

: يف املثلث االول تتساوي مع نظائرها يف املثلث الثاين ) ï < ( ق ) = ا < ( ق ) ص <( ق ) = ب < ( ق ، ) ع < ( ق) = حـ <( ق ،

يهكا ف ار ب با م ثريا طي دا ك م ح ه د لل م الح

ا ب

حـ

س

ص

ع

k k = =





٢٠

يف املثلث القائم وتر وضلع: احلالة الرابعة

ضلعي القائمة يتطابق املثلثان القائما الزاوية إذا تطابق وتر واحد يف احد املثلثني مع نظرييهما يف املثلث اآلخر

ماهـــو الوتر الضلع املقابل للزاوية القائمة-

٩٠او الزاوية اليت قياسها يسمي وترا

والضلعان اآلخران يسميان ضلعي قائمة الما حيصران بينهما - زاوية قائمة

ل املقابل ىف الشك : مثال ص ع قائم الزاوية ىف ص ï ∆ ب حـ قائم الزاوية ىف ب ، ا∆ يف املثلث الثاين )الوتر ( عï= يف املثلث االول )الوتر ( حـ ا

ع ص = ، ب حـ چ ٩٠) = ص < ( ق ) = ب < ( ق -

ص ع ï ∆ ≡ ب حـ ا ∆: فيكون -

ب ا

حـ

چ ٩٠

وتــر

ضلع قائمة

ضلع قائمة

ب ا

حـ

ïص

ع

/ /

■

=

=

■





٢١

" ىف مثلثني قائما الزاوية قائمةتطابق وتر وضلع " - أن الثالثة عناصر اليت مل نذكرها و ينتج من التطابق -

: يف املثلث االول تتساوي مع نظائرها يف املثلث الثاين ) زوايا٣ ( : و ينتج من التطابق

) ï <( ق ) = ا <( ق س ص= ب ا ) ع <(ق ) = حـ <( ، ق

: أكمل = ........... ب ا س ص ع فإن kب جـ ا: اذا كان -١ .... ) < ( ق= ع < ق

)م< ( ق) = ب < ( ، ق نم = ، ب جـ ل م = ب ا: اذا كان -٢يتطابقان .............. ، ............. املثلثني : فإن

چ ٥٠ ) = ا< ( وكان ق س ص عk ب جـ ا: اذا كان -٣ چ) = .......... ع < ( فإن ق چ ٦٠) = ب < ( ق چ ٤٠) = ل < (م ن وكان ق ل k ب جـ ا: اذا كان -٤

چ ) ........جـ < ( ق فإن چ ٩٠) = ب < ( ق ق ) + ا< ( س ص ع وكان ق k ب جـ ا: اذا كان -٥

چ ) = ..........ع < ( ق فإن چ ١٢٠) = ب < ( چ٩٠) = جـ < (ق د هـ و وكان k ب جـ ا: اذا كان -٦





٢٢

چ ) = ........هـ < ( ق) + د < ( ق: فان ب جـ ا س ص ع وكان حميط k ب جـا: اذا كان -٧ سم ٤= سم وكان س ص = ..... سم فان حميط س ص ع ١٢=

سم = ......... جـ ا سم فان ٥= ص ع

يف الشكل املقابل • د جـ = اب جـ ، د = اب چ ٥٠) = د ب ا< ( ق )ب جـ ا< ( ق اوجد چ ١١٠) = د اب < ( ق

الربهان A چ ٢٠ = ) چ ١١٠+ چ ٥٠( - چ ١٨٠= ) ب د ا< ( ق

: فيهما جـ ب د ب د ، ا ب جـ = ب ا د جـ = د ا

ب د ضلع مشترك B ب دا k وينتج من التطابق ان جـ ب د

چ ٢٠) = جـ ب د < ( ق ) = ب د ا< ( ق





٢٣

B د ب جـ< (ق ) + ب دا< (ق ) = أ ب جـ< (ق( ث. ط . هـ چ ٤٠ = چ ٢٠ + چ ٢٠ ) =ب جـا< (ق

يف الشكل املقابل چ ٤٠) = د ب ا< ( د جـ ، ق = د ا ،چ ٣٠) = د ب جـ ( ق ،

سم ٧= ب ا ، چ ١١٠) = ب جـ د < ( ق ) د اب < ( ق -٢ طول ب جـ – ١: أوجد

الربهان A چ ٤٠ = ) چ ٣٠ + چ١١٠( - چ ١٨٠ ) =ب د جـ < ( ق

ب د ، جـ ب د فيها ا د جـ = د ا

د ب ضلع مشترك ) ب د جـ < ( ق ) = د ب ا< (ق

B ب دا k جـ ب د وينتج من التطابق ان

سم ٧= ب اطول = طول ب جـ چ ١١٠) = ب جـ د ( ق ) = د اب < ( ق





٢٤

يف الشكل املقابل هـا= جـ ا د ، ا=ب جـ

چ ٥٧) = هـ اجـ < ( ق د هـ ااوجد قياسات الزوايا اهولة يف املثلث

د هـ فيهما ا ب جـ ، ا لربهانا د هـ ا هـ يف االوتر = ب جـ ا يف جـاالوتر

د هـ ا د يف اضلع القائمة = ب جـ اضلع القائمة ب جـ يف B ب جـ ا k د هـ ا

الزاوية ساوي معتت ب جـ اوينتج من التطابق ان كل زاوية يف ومنها د هـ االيت تناظرها يف

چ ٣٣) = چ ٥٧+ چ ٩٠ ( –چ ١٨٠) = جـ < ( ق چ ٣٣) = د اهـ < ( ق) = جـ < ( ق چ ٥٧) = ب اجـ < ( ق) هـ د ا< ( ق

چ ٥٧ ) = چ ٣٣ + چ ٩٠ ( - چ ١٨٠) = هـ د ا< ( ق ... واB ١( چ ٥٧) = هـ < ( ق(

)٢( چ ٣٣ ) =د ا هـ < (ق )٣( چ ٩٠= ) اهـ د < ( ق





٢٥

مستقيمان ) ن (اذا قطع مستقيم م ينتج عن ذلك// ل متوازيان

ايل زوايا زوايا تصنف٨ )zشكل ( متساوية يف القياس متبادله -١ ) Fشكل ( متساوية يف القياس متناظرة –٢ ) ١٨٠=جمموعها ( متكاملة داخلة ويف جهة واحدة من القاطع –٣

) شكل ( ٦ < = ٤ < ، ٥ < = ٣ < : زوايا متبادلة مثل -١ ٦ < = ٢ < ، ٥ < = ١ <: زوايا متناظرة مثل -٢

> ٨ < = ٤ <، ٧ < = ٣ متكاملة زوايا داخلة و ىف جهة واحدة من القاطع -٣

چ ١٨٠= ٦ < + ٣ <، چ ١٨٠ = ٥ < + ٤ <: مثل : الحظ ايضا انه يوجد يف الشكل

) چ ١٨٠= جمموعها ( زوايا متجاورة متكاملة -١ )متساوية يف القياس ( زوايا متقابلة بالرأس -٢ ) چ ٣٦٠= ها جمموع( زوايا متجمعه حول نقطة -٣

م

۲ ١ ل٤ ٣

٦ ٥

٨ ٧

التوازي





٢٦

العالقة بني أزواج الزوايا الناجتة من قطع مستقيم ملستقيمني : متوازيني

: إذا قطع مستقيم مستقيمني متوازيني فإن كل زاويتني متبادلتني متساويتان ىف القياس* كل زاويتني متناظرتني متساويتان ىف القياس* من القاطع متكاملتان كل زاويتني داخلتني و ىف جهة واحدة *

: شروط توازى مستقيمني ضلع // مستقيم أو ضلع // حيت نستطيع ان نثبت ان مستقيم

جيب ان يتوافر علي االقل شرط من الشروط التالية زاويتان متبادلتان متساويتان ىف القياس* زاويتان متناظرتان متساويتان ىف القياس* ة واحدة من القاطع متكاملتانزاويتان داخلتان و ىف جه* )چ١٨٠= جمموعهم (





٢٧

: مثال إذا كان : ىف الشكل املقابل

حـ ، ا ب <ينصف ٧٠ ) = ا حـد < ( ق

د حـ وملاذا ؟ // ا هل ب ٥٥) = حـ ا هـ < ( ق ، جـ اهـ منصف للزاوية ب ا: احلل چ ٥٥= ب اهـ < ق= هـ اجـ < ق باهـ < ق+ هـ اجـ < ق= جـ اب < ق

١١٠ = چ ٥٥ + چ ٥٥= جـ اب < ق جـ د جيب ان يكون هناك // احيت نستطيع ان نثبت أن ب

زاويتان يف وضعأو زاويتان يف وضع تبادل ومتساويتان يف القياس زاويتان داخلتان ويف جهة واحدة أو تناظر ومتساويتان يف القياس

)چ ١٨٠من القاطع متكاملتان جمموعهم يساوي جند ان ويف الشكل السابق

الزواية ب أ جـ والزاوية د جـ أ زاويتان داخلتان يف جهة واحده من القاطع ومتكاملتان

=اد جـ < ق + جـ اب < ق د جـ// لذلك ب أ چ ١٨٠ = چ ٧٠+ چ ١١٠

ب

حـ ا

ھـ د

هـا٧٠ ٥٥





٢٨

:نتائج هامة إذا قطع مستقيم أحد مستقيمني متوازيني فإنه يقطع اآلخر * املستقيم العمودى على أحد مستقيمني متوازيني يكون عموديا على*

اآلخر : ىف الشكل املقابل

م // اذاكان ل لM ن،

مM ن :فيكون إذا وازى مستقيمان مستقيما ثالثا كان هذان املستقيمان متوازيني

ن// اذا كان ل ن // م،

م // فيكون ل ن // م// ، ل

على ثالثا ىف املستوى كان ياإذا كان كل من مستقيمني عمود* املستقيمان متوازيني

ن M كان ل اذا ن M م

ن // فيكون ل

ل ■

م

ن

ل

م

ن

م ل

ن





٢٩

إذا قطع مستقيم عدة مستقيمات • متوازية و كانت أجزاء القاطع

املستقيمات املتوازيةاحملصورة بني هذه متساوية ىف الطول فإن األجزاء احملصورة بينها ألى

آخر تكون متساوية ىف الطول قاطعكانـت قـاطع هلـم و ا د ل د وكان املـستقيم // ع حـ // ص ب // اس

متساوية يف الطول اجزاء القاطع احملصورة بني املستقيمات املتوازية جـ د = ب جـ = ب ا

ــستقيم ل س ــاذا جــاء قــاطع اخــر مثــل امل ــستقيمات ف وقطــع نفــس امل ة ايضا كانت اجزاء القاطع س ص ، ص ع ، ع ل متساوياملتوازية

ب جـ// د ايف الشكل املقابل

چ ١٢٥) = د < (ق ، چ ٧٥) = ب < ( ق چ ٥٠) = د جـ و < ( ق ،

جـ و // ب ا : اثبت ان الربهان

A جـب // د ا

حـ

ب

ء

ï ا

ص

ع

ل





٣٠

B زاويتان داخلتان ويف( ( چ ١٠٥ = چ ٧٥ - چ ١٨٠) = ا< (ق )جهة واحدة من القاطع متكاملتان

چ ٥٥ = چ ١٢٥ - چ ١٨٠) = جـ < ( ق چ ١٠٥ = چ ٥٠ + چ ٥٥ = )وجـ ب < ( ق

A ب جـ ا< ( ق ) + وجـ ب < ( ق ( زاويتان داخلتان ويف جهة واحدة چ ١٨٠ = چ ٧٥ + چ ١٠٥=

من القاطع متكاملتان B جـ و ، ب هـ قاطع هلم // ب ا

قابل يف الشكل امل چ ٦٠) = واب< (ق

ب د // و ا )جـ هـ ا <(ق) = جـ ب ا< ( ق

) هـ جـ د < ( ق= جـ هـ // ب ا اثبات ان : املطلوب : الربهان

A ب د// و ا B بالتبادل چ ٦٠ = ) ب جـ ا< ( ق) = ب او < ( ق

٦٠

* *

*

ب جـ

ا و

ھـ

د





٣١

چ ٦٠ = چ ١٨٠) = د هـ جـ (<ق= جـ هـ ا <ق = جـ ب ا< ( ق ٣ چ ١٢٠= چ ٦٠+ چ ٦٠) = هـ جـ ب < (ق

A ب جـ ا< ( ق ) + هـ جـ ب < ( ق ( زاويتان داخلتان ويف جهة واحدة من چ ١٨٠= چ ٦٠ + چ ١٢٠=

جـ هـ // ب ا Bالقاطع متكاملتان

) جـ < ( قاوجد :يف الشكل املقابل الربهان

A جـ اب < ( ق ( چ ١٤٠ = ) چ ١٣٠ + چ ٩٠( - چ ٣٦٠= A جـ د // ب ا B ) >زاويتان داخلتان ) جـ د ا< جـ ، اب

متكاملتان ويف جهة واحدة من القاطع چ ٤٠ = چ ١٤٠ - چ ١٨٠ ) = اد جـ< ( ق

..وإمنا .. هو الذي يستعصي على السقوط .. ليس احلكيم وواصل الطريق.. هو الذي إذا سقط ض





٣٢


چ ١٢٨) = د < ( ق ، د هـ // ب ا ) ب < ( ق ) = ا < ( ق

) ب < (قاوجد الربهان

A دة واح جهةداخلتان ويف ( ا< د ، < د هـ // ب ا )من القاطع متكاملتان

B چ ٥٢= چ١٢٨ - چ ١٨٠ = )ا< ( ق A ب < (ق ) = ا< (ق( چ ٥٢) = ب < ( ق





٣٣


هـ و // ب اجـ د ، // ب ا چ ٦٠) = ا< ( ق چ ٣٥) = هـ < ( ق

) جـ هـ ا< ( قاوجد : الربهان

A جـ د // با B ) > زاويتان داخلتان ويف جهة )اد جـ < ( ، ) جـاب

واحدة من القاطع متكاملتان B چ ١٢٠ = چ ٦٠ - چ ١٨٠) = جـ د ا < ( ق A هـ و // جـ د B ) > زاويتان داخلتان ويف جهة واحدة) جـ هـ و < (،)د جـ هـ ن القاطع متكاملتان م

B چ ١٤٥ = چ ٣٥ - چ ١٨٠) = د جـ هـ < ( ق A چ ٣٦٠قياسات الزوايااملتجمعة حول نقطة تساوي جمموع B چ ٩٥ ) = چ ١٢٠ + چ ١٤٥ ( - چ ٣٦٠) = جـ هـ ا < ( ق





٣٤

يف الشكل املقابل ) ب < (ق) = داس < (ق

چ ١٢٠) = هـ د ب < ( ق ، چ ٦٠= سم ١٨= جـ ا ،د ب = د ا

هـاطول : اوجد الربهان

A بالتبادل ) ب جـ ا< ( ق) = ب اس < ( ق B ١( ب جـ// س ص(

A جـ ب د < ( ق) + ل د ب < ( ق( زاويتان داخلتان ويف جهة واحدة من چ ١٨٠ = چ ٦٠ + چ ١٢٠

القاطع متكاملتان B ٢(ب جـ // ع ل(

) ٢(، ) ١(من B ب جـ// ع ل // س ص

A د ب= د ااالجزاء احملصورة بينهم متساوية فيكون االجزاء احملصورة الي قاطع اخر متساوية

B ١٨ سم ٩= = هـ ا هـ جـ= هـ ا ٢





٣٥

ءات هندسيةإنشا

:إنشاء منصف لزاوية معلومة -١

ب حـ زاوية معلومة ا : املعطيات ب حـ بإستخدام الفرجارا <رسم منصف : املطلـوب

و بفتحـة ) ب (نركز بسن الفرجـار عنـد الـرأس ) ١: (خطوات العمل مناسبة

يقطع ،ïىف نرسم قوسا يقطع ىف ص

، ص و بنفس الفتحةïنركز بسن الفرجار عند كل من ) ٢ ( د أو فتحة أخرى مناسبة نرسم قوسني يتقاطعان ىف

ب حـ ا< فيكون هو منصف د ب نرسم ) ٣ ( ب حـ ا متاثل للزاوية هو حمور: الحظ أن

ب ا

حـب

ب

دب

حـ

ا

ب

د حـ

ص

ï ا





٣٦

: ة ال تنتمى إىل املستقيم إنشاء عمود على مستقيم مار بنقط - ٢

hمستقيم معلوم حـ : املعطيات عمودى على رسم : املطلـوب

نركز بـسن الفرجـار عنـد النقطـة حــ و بفتحـة ) ١: (خطوات العمل ، صï ىف نقطىت نرسم قوسا من دائرة تقطع مناسبة

، صïسن الفرجار عند كل من نركز ب) ٢(

و بفتحة أخرى مناسبة أكرب من نصف طول نرسم قوسني يتقاطعان ىف هـ

فيكون عموديا على هـجـنرسم ) ٣ ( ب ا هو حمور متاثل جـ: الحظ أن

: إنشاء زاوية قياسها يساوى قياس زاوية معلومة - ٣ وية معلومة ب حـ زا ا:املعطيات : هـ و حبيث د<رسم : املطلـوب

بدون إستخدام املنقلة) ب حـ ا<( ق ) = هـ و د<( ق

ب ا

ا ب

ï ص

ح

ب

ا

حـ

ب احـ

ب ا هـ

ب ا

ب ا

حـï

ص

با





٣٧

نرسم شعاعا بدايته نقطة هـ ليمثل أحد ) ١: (خطوات العمل ضلعى الزاوية املراد رمسها

ب و نرسم قوسا من دائرةنركز بسن الفرجار عند نقطة ) ٢ ( ، حـ على الترتيباعند يقطع الشعاعني ،

و نرسم قوسا ) هـ( ، بنفس الفتحة نركز سن الفرجار عند د من دائرة يقطع الشعاع عن

مث نفتح الفرجار فتحة تساوى انركز بسن الفرجار عند ) ٣ ( و بنفس الفتحة السابقة دبسن الفرجار عند حـ مث نركز ا

و نرسم قوسا يقطع القوس األول ىف ) ب حـ ا< (ق) = هـ و د <( ق : فيكون نرسم ) ٤ (

تنصيف قطعة مستقيمة - ٤ املعطيات أ ب قطعة مستقيمة معلومة

ب اتنصف : املطلوب

ب ونرسم قوسا ا بفتحة اكرب من نصف ا عندنركز بسن الفرجار

ب اب وكذلك قوس يف أسفل ايف اعلي مرة أخري عند النقطة ب ونرسم قوسني نركز بسن الفرجار -

حـ ب اب حـ

د

ھـ

و

ھـ

ھـ و

با





٣٨

قوس يف اعلي أب يتقاطع مع القوس االول مث عمل قوس يف االسفل يتقاطع مع القوس الثاين الذي يف االسفل

عن طريق د هـ فيقطع أ ب يف جـــ بني القوسني نصل -

انشاء عمود علي مستقيم مار بنقطة تنتمي ايل املستقيم- ٥

ب ا gب مستقيم معلوم حـ ا: املعطيات ب مير بالنقطة جـ ارسم عمود علي : املطلوب

واحد من نقف بسن الفرجار عند النقطة جـ ويتم عمل قوسني

حية النقطه د آخر من نا واناحية النقطة

ا ب

ب ا

ب

جـ

ج





٣٩

ب يف نقطتني مها س ، ص ايقطع القوسان القطعة املستقيمة ب ا واحد اعلي نقف عند القوس س ونرسم قوس

ب ا اعلي لقوس ص ونرسم قوسمث نقف بسن الفرجار عند ا يتقاطع مع القوس االول يف م

م والنقطة جـــ بقطعة مث نصل بني نقطة التقاطع القوسني مستقيمة فيكون عموديا علي جـــ

رسم مستقيم من نقطة معلومة مواز يا ملستقيم معلوم -٦ با hمستقيم معلوم جـ ب ا: املعطيات

مث نقف ب اونرسم قوس عند اعلي اطة نقف بالفرجار عند النقعند ول بالفرجار عند النقطة ب ونرسم قوس يقطع القوس األ

النقطة جـ

ج ا ـ

ص س د

ج ـ

ص س د

ب ا

ح ـ





٤٠

ب يف ص ا ص مير بنقطة تقاطع القوسني ويقطع نرسم جـ

اصـ جيف وضع تناظر مع الزاوية نرسم عند جـ زاوية س جـ د

ومها يف افنجد ان الزاوية س جـ د تساوي يف القياس الزاوية جـ ص أ ب / / جـ د وضع تناظر اذن

ا ب

حـ

ب ا

ح ـ

ص

ب ا

ح

ص

س

د




هندسة اولي اعدادي ترم الاول

Education