множини операції над множинами
TRANSCRIPT
1
2
“ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного…
Цим поняттям є множина ”
Роман Сікорський
3
Георг Кантор
(1845-1918)
“ Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле ”
німецький математик основоположник теорії множин
Поняття множини належить до числа основних, які не є означуваними в математиці
Множина – набір, сукупність яких-небудь об’єктів (елементів), які володіють спільними для всіх їх характеристичними властивостями.Приклади множин:множина учнів 10 класу ліцею;множина людей, які проживають на нашій планеті в даний момент часу;множина точок даної геометричної фігури;множина парних чисел;множина коренів рівняння х²+5х+6=0;множина дійсних коренів рівняння х²+4=0;
4
5
Елемент а належить множині М
Елемент b не належить множині М
У множині немає елементів
а М
b / М
6
Способи задання множин
Переліком елементів А={ к, л, а, с}
В={зима, весна, літо, осінь}
С= { , , }
Графічний
За допомогою характеристичної властивості
М={ х: -3 < х < 4 }
N={а: а – житель м. Києва}
х3 х
у
О
А
.а
.в
7
Підмножина Якщо кожен елемент
множини А є елементом множини В, то говорять, що множина А є підмножиною множини В.
А
В
А В якщо х А, то х В
8
Розмістити дані множини у такій послідовності, щоб кожна наступна множина була підмножиною попередньої:
І варіантZ- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які діляться на 5.
ІІ варіантA - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
9
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:
І варіантZ- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які діляться на 5.
ІІ варіантA - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M
10
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:
І варіантZ- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які діляться на 5.
ІІ варіантA - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M
PP
N Z Q R RKA M
11
Об'єднання множин А В
А В
С = А В
х С х А або х В
Об'єднанням множин А і В називають множину С, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із цих множин.
12
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}
13
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
А = {х: } ,
В = {х: }.
А В={-2; 2; 3}
0652 хх
042 х
14
3
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
х-2 0 5
А
В
15
Перетином множин А В
А В
С = А В
х С х А і х В
Перетином множин А і В називають множину С, яка складається з тих і тільки тих елементів, що належать обом множинам одночасно.
С
16
Завдання: Знайти перетин множин
А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 5}
17
Завдання: Знайдіть перетин множин
А = {х: },
В = {х: }.
А В={2}
0652 хх
042 х
18
3
Завдання: Знайдіть перетин множин
х-2 0 5
А
В