Геофизическая гидродинамика в приложении к задачам...
TRANSCRIPT
Геофизическая гидродинамика в приложении к задачам гидросферы
Вращающаяся Земля
• Движение вязкой стратифицированной вращающейся жидкости описывается системой уравнений
),,(),,( wvuzyxq
zyx
,,
z
Ay
Ax
A zLLq ,,~
где- вектор скорости;
- оператор Гамильтона;
- оператор турбулентного обмена.
dt
drFqPrqqq
t
~
,1
)(2,
Особенности вращения Земли
• Прецессия оси вращения Земли (причина солнце):
период 26000 лет, II век до н.э. Гиппарх;
• Нутация (качания) оси (причина Луна):
период 18.6 лет, открыл англ. астроном Дж. Брадлей в 1727 году;
• Период движения полюсов (чандлеровы блуждания оси), период 1.2 года (?).
• В скорости вращения Земли обнаружен период 60-65 лет (?).
Прецессия оси вращения Земли
'02623
Угол наклона оси Земли к эклиптике остается постоянным, но направление оси относительно Солнца меняется.
ДВИЖЕНИЕ ЗЕМНОЙ ОСИ ПО НЕБУ
Механика прецессии и нутации
Вращение пары Земля-Луна и образование приливов
53.81Л
З
m
m
'0'0 185594
'''0 2.153366 кмL 384395
КОТИДАЛЬНЫЕ КАРТЫ ПРИЛИВОВ
Резонансные заливы:
Фанди (18 м), Унгава (16 м), Пенжинская губа (14 м), Мезенский залив (9-10 м)
Сила Кориолиса, бета-эффект
• Сила Кориолиса (сила инерции, сила Даламбера)
sin21f - первый параметр Кориолиса
- второй параметр Кориолиса cos22f
),,(22 2121 ufufwfvfVFCor
yfff 01 sin2
00 sin2 f
0Rd
df
бета-эффект:где
,,
- бета-эффект
Когда проявляется сила Кориолиса ?
• Число Кибеля-Россби
fL
URo
1Ro
1Ro
Критерий:
- сила Кориолиса существенна
- сила Кориолиса несущественна
(Воронка в ванне - теорема Сквайра-Винтера)
Волга в нижнем течении
Струйные течения в Мировом океане по данным буев Argo
Закон вращательного движения
• В инерциальной системе координат имеет место закон сохранения момента количества движения :
Mdt
Ld
ZZYX JLLL ,0Вращение вокруг оси Z:
2
2
1mRJ Z
Для цилиндра момент инерции равен:
Закон сохранения потенциального вихря
На масштабах не более синоптических (7-10 сут), имеет место закон сохранения потенциального вихря для атмосферы и гидросферы:
.0ln,20
Dt
D
02
HDt
D0
H
f
Dt
D
H
f
Однородный или слабо стратифицированный океан:
или
потенциальный вихрь, инвариант –сохраняется при движении.
sin2f
V
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
Разлагая величины в регулярные асимптотические ряды по малому параметру, числу Кибеля-Россби, до членов второго порядка включительно, получим
закон сохранения потенциального вихря в виде:
Pwu ,,,,
,0,0
PJt
x
g
y
f
y
g
x
fgfJ
,
H
Pf )0(
Для однородного океана:
- якобиан.где
Стратифицированный океан
,0
220 byz
PzN
zBP
Потенциальный вихрь:
LfNHB 0
02 /ULb
dy
df
где
- число Бургера;
- частота Вяйсяля-Брента;
- планетарный параметр;
- бета-эффект.
zd
dgzN
)(
Волны Россби
• Однородный океан:
0),(
yPPJPt
)(~ lykxtieP
22 lk
k
220
2022 mN
flk
k
k
2kk
2kdk
d
Ищем решение в виде волн:
Дисперсионное соотношение:
Зональные волны:
- фазовая скорость (на запад)
- групповая скорость (на восток)
Русловые дюны
Ураганы, тайфуны - продукты вращения Земли
• Парниковый эффект
• Потепление климата
• Усиление ураганов
• Почему ураганы всегда циклоны
• Траектории ураганов (сохранение потенциального вихря)
Ураган Исаак (30 августа 2012 г.) над Флоридой. Светлые пятна - города
Ураган Floid (1991год)
УРАГАН КАТРИНА (28.08.2005)
Тайфун Хайян (Йоланда)
ЗНАМЕНИТАЯ «ГАВАЙСКАЯ ПИЛА»
Кривая изменения содержания углекислого газа на станции Мауна–Лоа (Гавайские острова) с конца 1950-х гг. Пунктирная кривая – изменение мирового потребления ископаемого топлива и производства цемента, а также соответствующая эмиссия СО2 в атмосферу в пересчете на углерод. Непрерывная кривая («гавайская пила») – содержание СО2 в атмосфере в частях на млн. (взято из [2]).
СХЕМА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В СИСТЕМЕ ОКЕАН-АТМОСФЕРА
Парниковый эффект
Пампинг-эффект
Изменение температуры за период 1992-2002 гг. на широтном разрезе 24.5 N ( M.V.Yariez et al, 2004)
Распределение температуры в слое 200–1000 м в Арктике (Фролов И.Е. и др., 2005)
(1) – (4) – 1973-1976 годы, (5) – 1998 год. Температура на 1000 m упала примерно на -0.08 C in 1998 по сравнению с 1973-1976, но температура в верхних слоях (< 400 m) увеличилась.
0
0
0
Возникновение завихренности. Теорема Кельвина-Бьеркнеса.
• Изменение вихря во времени равно векторному произведению градиентов давления и удельного объема:
SL
dxdyPsdVdt
d)
1(),(
constP
const1
PP
1
1
- изобары
-изопикныГенерация циклона:
Эволюция вихрей без притока энергии
• Какова эволюция вихрей, в том числе пятен нефти, без притока энергии как в ураганах ?
Мексиканский залив. Разлив нефти 2010 г.
Демон Лапласа (Пьер Симон Лаплас, 1814)
• Это демон, который знает положение и скорость каждой частицы во Вселенной и все законы физики и механики. Спрашивается, может ли он вычислить и предсказать будущее? Ответ был «да»! …до появления квантовой механики и релятивистской физики.
2
px
сДж 3410)53(054571628.1
1. Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
где
- постоянная Дирака
2. Скорость перемещения энергии (массы) ограничена скоростью света (постулат Эйнштейна).
Динамические системы
• Динамическая система:
)...,.........,,(
................................................
).,,.........,,(
),,.........,,(
21
2122
2111
NNN
N
N
xxxtfdt
dx
xxxtfdt
dx
xxxtfdt
dx
i
i
i
i
q
H
dt
dp
p
H
dt
dq
Гамильтонова система:
Теорема Пуанкаре о возвращении (1890 г.):
Если система с инвариантной мерой, то через любую окрестность любой точки проходит траектория, которая возвращается в эту окрестность. (Ледниковый период ?)
АТТРАКТОРЫ
Аттрактор – притягивающее множество устойчивых траекторий в фазовом пространстве.
Странные аттракторы.• Странный аттрактор — это притягивающее множество
неустойчивых траекторий в фазовом пространстве диссипативной динамической системы. В отличие от аттрактора, не является многообразием, то есть не является кривой или поверхностью. Структура странного аттрактора фрактальна. Траектория такого аттрактора непериодическая (она не замыкается) и режим функционирования неустойчив - малые отклонения от режима нарастают. Малая неточность в начальных данных через некоторое время может привести к сильному расхождению прогноза с реальной траекторией. Непредсказуемость траектории в детерминированных динамических системах называют динамическим хаосом.
Аттрактор Лоренца. Эффект бабочки.
bzxydt
dz
yzrxdt
dy
xydt
dx
)(
)(
Теория катастроф
• Хасслер Уитни «Об отображениях поверхности на плоскость» (1955 г.).