Перевір себе!Прогресії

Арифметична Геометрична

Означення

Різниця арифметичної прогресії

Знаменник геометричної прогресії

Властивості

a b

Перевір себе!

Прогресії

Арифметична Геометрична

Формула загального члена прогресії

Сума n перших членів прогресії

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії

Арифметична прогресія — числова послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому членові, до якого додається одне і те саме число.

1n na a d+ = +

Різниця між наступним і попереднім членами арифметичної прогресії називається

різницею арифметичної прогресії і позначається буквою d 1n nd a a+= −

Властивості : 1. Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, які рівновіддалені від її кінців дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.

1 2 1 ...n na a a a −+ = + =2. п-й член арифметичної прогресії, є середнім арифметичним двох сусідніх за ним членів.

1 1

2n n

n

a aa + −+=

Формула загального члена арифметичної прогресії

1 ( 1)na a d n= + −де an — п-й член арифметичної прогресії;

а1 — перший член арифметичної прогресії;

d — різниця арифметичної прогресії;

п — номер члена арифметичної прогресії.

1. Якщо a1 і an — перший і п-й члени арифметичної прогресії , то сума перших п членів цієї прогресії дорівнює:

1

2n

n

aаS n

+= ×

2. Якщо a1 і d — перший член і різниця арифметичної прогресії , то сума перших п її членів дорівнює:

12 ( 1)

2n

a d nS n

+ −= ×

Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме відмінних від нуля число

1n nb b q+ =Відношення наступного члена геометричної прогресії до попереднього члена дорівнює одному і тому самому числу, яке називається знаменником геометричної прогресії позначається буквою q

1n

n

bq

b+=

Властивості геометричної прогресії:

1. Будь-який член геометричної прогресії, починаючи з другого, є середнім геометричним двох сусідніх з ним членів

1 1n n nb b b+ −=

2. Добуток двох членів скінченної геометричної прогресії, рівновіддалених від крайніх членів, дорівнює добутку крайніх членів

1 2 1n nb b b b −× = ×

b1 ∙ bn = b2 ∙ bn-1 = b3 ∙ bn-2 …

Формула загального члена геометричної прогресії

11

nnb b q −=

де bn — п-й член геометричної прогресії;

b1 — перший член геометричної прогресії;

q — різниця геометричної прогресії;

п — номер члена геометричної прогресії

Формула суми перших п членів геометричної прогресії

1( 1)

1

n

n

b qS

q

−=−

Якщо (bn) — нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1, то сума всіх її членів S обчислюється за формулою

1

1

bS

q=

−