Підготували : Носик Олексій, Богданова Карина, Гетьман Євген, Малишев Андрій

Задачі на прогресії , які дійшли до нас із давнини, були пов‘язані з господарським життям (розподіл продуктів, поділ спадщини та інше), зі спостереженнями над явищами природи.

у вавилонських текстах розповідається про те, що збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п'яти днів відбувається за законом геометричної прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів — за законом арифметичної прогресі ї з різницею 16.

найбільш відомі задач і: про винахідника шахів , про купівлю коня, про винагороду воїна

Найдавнішою відомою задачею на використання прогресі ї вважається задача про поділ хліба, з папірусу Рінда. Звучить вона так:

Задача про сто мір хлібаСТО мір хліба слід розділити між п'ятьма чоловіками так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий — більше від третього і п'ятий — більше від четвертого. Крім того, двоє перших повинні одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно дати кожному? Розв'язання: Кількості хліба, які одержують учасники розподілу, становлять зростаючу арифметичну прогресію.

1 2 3 4 5

1

2 1

3 1

4 1

5 1

1 1 1 1 1

1 1

( ) : ; ; ; ; -арифметична прогресія

-

2

3

4

( ) 7 2 3 4

14 7 3 9

na a a a a a

I a

II a a d

III a a d

IV a a d

V a a d

a a d a d a d a d

a d a d

− = +− = +− = +

− = ++ + × = + + + + ++ = +

1 2 3 4 5

1

1

1

1

1 1 1

1

1

100

11 2 0

5 10 100

11 2 0

2 20

20 212 20; ; 1

12 32 20

52 20

35

(20 ) : 23

19

62

131

96

2 2 1 5Перший чоловік отримав 1 мір хліба, другий 1 +9 =10 (мір

3 3 6 6

a a a a a

a d

a d

a d

a d

a a a

a d

d

d

d

a

d

+ + + + =− =

+ =− =

+ =

= = =

+ =

+ =

= −

=

= =

'

хліба),

5 1 1 1третій-10 9 20 (мір хліба), четвертий-20+9 29 (мір хліба),

6 6 6 61 1 1

п ятий- 29 9 38 (мір хліба)6 6 3

+ = =

+ =

При розв’язанні задачі застосували означення арифметичної прогресі ї

• Повторили способи розв 'язування систем рівнянь з двома змінними

Висновок:Задачі на прогресі ї та їх практичне застосування в

різних галузях актульні у всі часи