Энерги ба Ажил

I Тодорхойлолтууд

Аливаа массын энерги нь тухайн массын ажил хийх хүчин чадварыг илэрхийлнэ. Энерги нь хадгалагдан сойгдох ба чөлөөлөгдөн тавигдна. Хадгалагдан сойгдох энергийн төрлүүдээс нэрлэвэл механик энерги, дулааны энерги, цахилгааны энерги, соронзонгын энерги зэрэг болно. Энерги нь эерэг тэмдэгтэй скаляр тоогоор хэмжигдэх бөгөөд энергийн өөрчлөлт нь системийн тодорхойлолтоос шалтгаалж эерэг ба сөрөг тэмдэгтэй байна.

Ажил нь массын энергийг солих хэмжээг илэрхийлсэн ухагдахуун болно. Массын хөдөлгөөний чиглэлд ажил хийгдвэл тухайн ажлыг эерэг тэмдгээр (нэмэх) массын хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд ажил хийгдвэл тухайн ажлыг хасах тэмдгээр илэрхийлнэ.

Ажлыг хүч ба тухайн хүчнээс шалтгаалсан хөдөлгөөний скаляр үржвэрийн интегралаар тодорхойлж болно.

W = ∫ F · dr

Кинетик энерги

Биетийн кинетик энерги нь тухайн биетийн хөдөлгөөнөөс үүсэл хамааралтай энергийг хэлнэ.

Биетийн шугаман кинетик энергийг тодорхойлвол

Tш = (1/2) mv2

байх бөгөөд v нь тухайн биетийн хөдөлгөөний агшины хурд болно. Биетийн эргэлтийн кинетик энерги нь

Tэ = (1/2) I ω2

бөгөөд I нь инерцийн масс момент, ω нь биетийн өнцгөн хурд болно. Биетийн нийт кинетик энерги нь

Т = (1/2) mv2 + (1/2) I ω2

байна. Эдгээр томъёонуудыг хэрэглэх нөхцөлд тухайн биет нь хатуу буюу нугардаггүй биет байх шаардлагатай.

Кинетик энергийн өөрчлөлтийг бодох нөхцөлд нэмэгдсэн хурдны квадратыг анхны хурдны квадратаас хасан бодно. Хурдуудыг хасаад ялгаварыг нь квадрат болгохгүй байгааг анхаарна уу.

ΔТ = (1/2) m (v22 – v2

1)

Таталцлын потенциал энерги

Таталцлын потенциал энерги нь аливаа биетийн массны дэлхийн татах хүчний талбайтай харьцан байрлах байрлалаас хамааран эзэмших энергийг хэлнэ.

Өндөрлөгөөс хамааран потенциал энерги өөрчлөгднө. Биетийн өндөрлөг нэмэгдэхтэй зэрэгцэн тухайн биетийн потенциал энерги нэмэгднэ.

U = mgh

Харимхай потенциал энерги

Пүрш гэх мэт харимхай биет багажинд тулгуурласан системийн потенциал энергийг харимхай потенциал энерги гэнэ. Пүршний эсэргүүцлийн тогтмолыг k гэж тодорхойлвол пүршний харимхай потенциал энерги нь

U = (1/2) k x2

болно. Пүршний эсэргүүцлийн хүчийг тодорхойлвол

F = kx

байх бөгөөд х нь пүршний шахагдсан (эсвэл сунасан) хөдөлгөөний зай болно.

Харимхай хүчний өөрчлөлтийн тэгшитгэл нь

ΔU = (1/2) k (x22 – x2

1)

юм.

II Энерги хадгалагдах хууль

Энерги нь шинээр үүсэхгүй бөгөөд устаж алга болохгүй. Энерги нь хадгалагдан шилжин явна. Тиймээс аливаа системийн нийт энерги нь тогтмол байх болно.

ΣE = тогтмол

Аливаа систем дээр гаднаас үйлдэгдсэн ажил нь тухайн системийн нийт энергийг өөрчлөнө. Тухайн ажлыг олохын тулд системийн шинэ энерги ба анхны энергийн ялгаагаар бодно.

W = E2 – E1

Ихэнх тохиолдолд массын нийт энерги нь тухайн массын кинетик ба потенциал энергийн нийлбэртэй тэнцүү гэж үзнэ. Энерги хадгалагдах хуулиар илэрхийлвэл энэ нь

Т1 + U1 = T2 + U2

юм.

Системийн гаднаас орж ирсэн энерги буюу ажлыг нэмвэл тэгшитгэл нь

Т1 + U1 = T2 + U2 + W

болно.

III Шугаман импульс

Шугаман импульс нь моментийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог.

Impulse = Δp = Δ(mv) [N · s]

Импульсийг бас хүч цагтай харьцан өөрчлөгдөх хэмжүүр гэж тодорхойлж болно.

Impulse = ∫ t1 t2 F dt [N · s]

Эдгээр тэгшитгэлүүдийг тэнцүүлвэл

F (t2 – t1) = Δ(mv)

= m Δv

F = m dv / dt = ma [Ньютоны хоёрдугаар хууль]

болж харагдна.

IV Момент хадгалагдах хууль ба мөргөлдөөн

Хоёр биет нь тус бүр м1 ба м2 гэсэн масстай бөгөөд тус бүр v1 ба v2

гэсэн хурдтай биен биенрүүгээ чиглэн явсаар мөргөлдөж хурдууд нь өөрчлөгдөн v’1 ба v’2 болвол момент хадгалагдах хуулиар

м1 v1 + м2 v2 = м1 v’1 + м2 v’2

болно.

Хэрэв мөргөлдөөнөөр кинетик энерги ямар нэг хэмжээгээр алдагдсан бол `уян хатан бус мөргөлдөөн` гэж нэрлэнэ (inelastic). Мөргөлдөөнөөр кинетик энерги огт алдагдаагүй нөхцөлд мөргөлдөө нь уян хатан гэж тооцогдно (elastic). Энэ тохиолдолд

м1 v21 + м2 v2

2 = м1 v’21 + м2 v’22

байна. Хэрэв мөргөлдөөнөөр нэг биет нь нөгөөдөө наалдаж нэгэн хурдтай цааш хөдөлвөл тэр нь `бүрэн хатуу` мөргөлдөөн гэж нэрлэнэ. (perfectly inelastic)

Мөргөлдөөний уян хатан чанарыг тодорхойлохын тулд хурдуудыг харьцуулна.

e = (салалтын харьцангуй хурд) / (ойртолтын харьцангуй хурд)

= (v’2 - v’2 ) / (v1 – v2)

e = 1 [бүрэн уян хатан, perfectly elastic]

e = 0 [бүрэн хатуу (уян хатан бус), perfectly inelastic]

e < 1.0 [хатуу буюу уян хатан бус]