проект "Способы решения квадратных уравнений"
TRANSCRIPT
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Работу выполнила: ученица 8 класса Жихарева Е.
Руководитель: учитель математики Суворов А.С.
Цель :Рассмотрение некоторых нестандартных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах.
• Задачи :
• Произвести анализ учебно – методической литературы по решению квадратных уравнений.
• Произвести анализ различных способов решения квадратных уравнений.
• Изучить различные способы решения квадратных уравнений и апробировать материал на практике.
План работы
• Определение квадратного уравнения.• Виды квадратных уравнений.• Способы решения неполных квадратных
уравнений. • Способы решения полных квадратных
уравнений.
• Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Уравнение вида Уравнение вида axax22++bxbx++cc=0=0, (1), (1)где где aa, , bb,, и и сс - любые - любые действительные числа, причём действительные числа, причём а≠0, а а≠0, а х х переменная, называется переменная, называется квадратным уравнениемквадратным уравнением..
Пример: 5х²+7х+3=0 (а=5, b=7, c=3.) 8х-3х²+5=0 (а=-3, b=8, с=5.)
Виды квадратных уравнений.
• Полные квадратные уравнения.
-3+7х+8х²=0;
x2 - 2x-1=0,
• Приведённое.
х² + рх+q=0
• Неприведённое.
2x2+5x+6=0
Неполные квадратные уравнения.
1. ах2 + bx = 0, где с=0 .
2. ах2 + с = 0, где b=0.
3. ax2 = 0, где b=0, c=0.
Способы решения неполных квадратных уравнений.
ax2 =0 (b=0, c=0) имеет равные между собой два корня
x1=x2=0.
Использование ФСУ, разности квадратов.
а) x2-25=0
(x-5)(x+5)=0
x1=5 x2 = -5
б) (x-2)2 -49=0
(x-2-7) (x-2+7)=0
x1=9 x2 = -5
Способы решения полных квадратных уравнений.
• Способ группировки.
x2-10x-24=0
x2- 12x+2x -24=0
(x2 +2x) +(-12x-24)=0
x(x+ 2) -12(x+2)=0
(x-12)(x+2)=0
x1=12 x2 = -2
• Совокупность простых уравнений
x-12=0 и x+2=0, равносильно данному уравнению, где х1= 12 и х2=-2 корни уравнения.
• При замене второго слагаемого суммой обращаем внимание на то, что слагаемые должны иметь делители со свободным членом.
Выделение квадрата двучлена с разложением по формуле разности квадратов.
x2 -8x-84=0
x2 -8x +16-16-84=0
(x-4)2 -100=0
(x-4-10) (x-4+10)=0
x1=14 x2= -6
Графический способ решения
квадратных уравнений.ax2+bx+c=0
ax2 = - bx-c
•Строим графики y=ax2 и y= - bx - c.
Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
• Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Решение квадратных уравнений по коэффициентам.
Рассмотрим следующий способ решения квадратных уравнений - метод "переброски" .
Решение уравнений приводящихся к решению квадратных уравнений.
• Введём обозначение х2=z. Подставив в уравнение *, получим квадратное уравнение: z2 +8z- 9=0.
• Решив квадратное уравнение получим z1 =-9, z2= 1.
• Для нахождения значения x возвращаемся в равенство х2=z и вместо z подставим его значения. Тогда получим уравнения
х2=z1 и х2=z2 т.е
х2= -9 и х2=1• Уравнение х2= -9 корней не имеет, а
уравнение х2=1 имеет два корня:х1=1 и х2=- 1.
Заключение.
• Вывод: приступая к решению любого квадратного уравнения, следует не спешить приступать к вычислению дискриминанта и применению формул корней квадратного уравнения, а сначала нужно проверить какой из способов решения квадратных уравнений будет рациональным и применить алгоритм.
• Рассмотренные в моей работе способы решения квадратных уравнений были апробированы всеми учениками моего класса. Замечу , что ими овладели все одноклассники кто лучше, а кто хуже, но я знаю точно, что польза от того, что мы их знаем есть, хотя бы потому что мы выигрываем во времени.
• Я считаю, что материалы, рассмотренные в моей работе, могут быть, полезны всем, кто любит математику и находится в поиске рациональных способов решения квадратных уравнений.
Спасибо за внимание!