Call - אופציה המקנה זכות לקנות נכס מסוים .Put - ור נכס מסויםכאופציה המקנה זכות למ.

Long - (קונה האופציה)קונה הזכות .Short - בהווה .(האופציהכותב )מוכר הזכות: Long - משלם

עבור האופציה ומעניק את האופציה פרמיהמקבל - Short. עבור האופציה ומקבל את האופציה לידיו

חסר - Short .בעל הזכות להחליט האם לממש את הזכות שבידו או לא - Long:בעתיד .לצד השני

בכל יום ניתנת למימוש - אופציה אמריקאית: סוגי אופציות .Long-ישמע להחלטותיו של צד ה-זכויותניתנת למימוש - אופציה ברמודית. רק ביום פקיעתהניתנת למימוש - אופציה אירופאית .עד לפקיעתה

! רווחי הקונה הם הפסדי המוכר:"סכום אפס" נקראהמשחק.במספר מועדים ספציפיים שנקבעו מראש

מחיר - 𝑆𝑡, היוםהבסיסר נכס ימח - 𝑆0, נכס הבסיסמחיר - S :סימנים

שיעור ריבית - r, מחיר המימוש של האופציה - X, בפקיעהבסיס נכס ה

Callמחיר אופציית - 𝐶𝑡, היום Callמחיר אופציית - 𝐶0, חסרת סיכון

. בפקיעהPutמחיר אופציית - 𝑃𝑡, היוםPutמחיר אופציית - 𝑃0, בפקיעה

Call: נכס מסויםלקנות מקנה את הזכות .Long - הזכותקונה את

. לקנות נכס מסויםהזכותמוכר את - Short .לקנות נכס מסוים

> 𝑋) אם תמומש Call.1: כללי אצבע 𝑆𝑡–)ערך אופציה בפקיעה. 2.גם אם יש הפסד בשקלול הפרמיה :𝐶𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝑆𝑡 − 𝑋, :Long-צד ה- (ערך האופציה בפקיעה בשקלול הפרמיה)הפסד כולל /רווח.3. 0

!הפסד בלתי מוגבל, רווח מוגבל לפרמיה :Short-צד ה !רווח בלתי מוגבל, הפסד מוגבל לפרמיה

Put : נכס מסויםורכלממקנה את הזכות : Long - למכור נכס מסויםהזכותקונה את . Short - מוכר

𝑋) אם תמומש Put. 1: כללי אצבע . למכור נכס מסויםהזכותאת > 𝑆𝑡) – גם אם יש הפסד בשקלול

𝑃𝑡 :ערך אופציה בפקיעה. 2הפרמיה = 𝑚𝑎𝑥 𝑋 − 𝑆𝑡 , ערך האופציה )הפסד כולל /רווח. 3. 0

𝑿)מוגבל רווח , הפסד מוגבל לפרמיה :Long-צד ה (בפקיעה בשקלול הפרמיה − 𝑷𝟎) !

𝑿)מוגבל הפסד , רווח מוגבל לפרמיה :Short-צד ה − 𝑷𝟎) !25א " תמדד :מכפילים . יחידות10,000 זכויות על -ח" מט. יחידות100 זכויות על -(ף"מעו)

Call: 100: 25א "למדד ת- שווי האופציה בפקיעה 𝑆𝑡 − 𝑋 ,ח"למט :

10,000 𝑆𝑡 − 𝑋 .נקודת האיזון ( כלומר𝑆𝑡 0 שיביא לרווח) -א "מדד ת

25: 𝑋 + פרמיה

100𝑋 : ח"מטל, +

פרמיה

10,000. Put: 25א " תלמדד- שווי האופציה בפקיעה :

100 𝑋 − 𝑆𝑡 ,10,000 :ח"מטל 𝑋 − 𝑆𝑡 .נקודת האיזון ( כלומר𝑆𝑡 0 שיביא לרווח)- 25א " מדד ת:

𝑋 − פרמיה

100𝑋 : ח"מטל , −

פרמיה

10,000

!זהה ללונג ולשורט –( Put –גרף שמאלי , Call –גרף ימני ) "המרחק מהכסף"

.אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה בסכום חיובי" - בתוך הכסף" ₪. 0-אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה ב" - בכסף" (. לעולםלא תמומשולכן )אופציה שמימושה המיידי היה מזכה את בעליה בסכום שלילי " - מחוץ לכסף"

. בגורםעלייההטבלה מציגה מקרים שבהם יש - א:גורמים המשפיעים על מחירי האופציות ! לא ניתן לדעת –התנגשות בין מספר גורמים - ב.הסימנים מתהפכים- בגורםירידהבמידה ויש

הערות Call Put גורם

תמיד - + (S)מחיר נכס בסיס

תמיד + - (X)מחיר מימוש

תמיד + + (𝜎)סטיית התקן /תנודתיות

!**חוץ מיוצא הדופן - Put + )?( + (t)זמן למימוש

תמיד - + (r)ריבית מקומית

תמיד + - (q)שיעור דיבידנד /ל"ריבית חו

. (הארכת הזמן למימוש תקטין את מחיר האופציה) הסימן הוא הפוך עמוק בתוך הכסףPut- רק ב**. (ח"למעט במט)תנודתיות וריבית מקומית : תתי גורמים2- שימו לב שגורם זה מורכב מ– זמן למימוש

ריבית , (תמיד לחיוב)תנודתיות : מרכיבים3-מורכב מ" זמן למימוש ":ח"בתמחור אופציות על מט

הארכת , כ"בד.(Put -לחיוב ב,Call -לשלילה ב)ל "וריבית חו (Put -לשלילה ב,Call -לחיוב ב)מקומית ! גורמים חיוביים מול אחד שלילי2זמן למימוש תעלה את מחיר האופציה כי ישנם

. תמיד חיובי או אפסPut ומחיר אופציית Callמחיר אופציית . 1: תכונות נוספות של מחירי אופציות

2 .𝐶𝑎𝑙𝑙 ≤ 𝑆 , 𝑃𝑢𝑡 ≤ 𝑋

1+𝑟 𝑡. מחיר אופציה אמריקאית גדול או שווה למחיר אופציה אירופאית. 3

קנייה בעקיפין - ב. קנייה ישירה של הנכס- א : דרכים2-ניתן לקנות נכס באחת מ :המודל הנאיבי

: ומתקיים, הדרכים שקולות2המודל טוען כי .י קניית אופציה הרשומה על אותו הנכס"של הנכס ע

𝑪𝒂𝒍𝒍 = 𝑚𝑎𝑥 0, 𝑆 − 𝑋

1+𝑟 𝑡 ,𝑷𝒖𝒕 = 𝑚𝑎𝑥

𝑋

1+𝑟 𝑡− 𝑆, המודל מתמחר נכון אופציות עמוק . 0

. שווי נאיבי<שווי בלק ושולס, ערך פנימי< שווי נאיבי:Call! מתעלם מסטיית התקן ובתוך הכסף

Put :שווי נאיבי<שווי בלק ושולס, ערך פנימי>שווי נאיבי.

+ PCP: 𝐶 𝑋-משוואת ה𝑋

1+𝑟 𝑡= 𝑃 𝑋 + 𝑆 או: 𝐶 𝑋 +

𝑋

1+𝑟 𝑡= 𝑃 𝑋 +

𝑆

1+𝑟∗ 𝑡( ח"למט )

לאותה תקופת , על אותו נכס בסיס, אותו מחיר מימוש אם הם בעלי Put - וCallיוצרת קשר בין מחירי

הזמן -t. הפקדון בעלי ערך נקוב הזהה למחיר המימוש ובעלי אורך חיים זהה לאופציות/מ"פקיעה והמק. (מחירים שמגיעים מהתאוריה) מחירים התיאורטייםהמשוואה מאפשרת למצוא . לפקיעת האופציות

. ומחיר נכס הבסיסPutצריכים להיות שווים למחיר (פקדון)מ " ומחיר מקCallמחיר : מ"בשי העברת אגפים "ע. (מ"חוסר ש)' נבדוק אפשרות לארביטראזלא מתקיימתאם המשוואה . 1 :כללי אצבע

מאפשרת למצוא מחירים PCP )מכשירים סינטטייםניתן לבודד את כל אחד מהפרמטרים ובכך ליצור

קניית נכס הבסיס , Putי קניית " סינטטית עCallניצור אופציית : לדוגמא. (של מכשרירים סינטטיים

Put- וCall. 3. מכירה(-), קנייה(+). 2. (קניית הזול ומכירת היקר) 'רווח ארביטראז. ולקיחת הלוואהמחיר עתידי = מחיר המימוש - ב.מחיר נכס הבסיס=מחיר המימוש המהוון- א: אםמקבילות יהיו שוות

. r<0אם , Putמחיר >Callמחיר -ב.r>0אם , Putמחיר <Callמחיר -א": בכסף"באופציות .4.של חוזה

נחלק את מחירי האופציות במכפיל המתאים : PCP- הצבה ב.r=0 .5אם , Putמחיר = Callמחיר - ג

Call(360) :'לדוג.ח ולא באגורות" בשX נציב את –ח"באופציות מט.(10,000- ח"שע, 100 –25א "מדד ת)

- מדד בשוק < אם מדד גלום. (S –ח"שע/ף"מדד מעו)מדד גלום נחלץ PCP-מ. 6(.360ולא ) X=3.6נציב . (מתומחר ביתר)נמכור את המדד –מדד בשוק>אם מדד גלום. (מתומחר בחסר)נקנה את המדד

במחיר , של נכס מסויםמראש לקנות או למכור כמות מוסכמת התחייבותחוזה עתידי הוא מכירה ממונפת של נכס הבסיס/רכישהמעין ). הנקבע מראשובמועד עתידי , הנקבע מראש

: מאופציותבשונה . (פקדון/באמצעות הלוואה הצדדים 2 ביםימחויבחוזים עתידיים מתחייב - Long !לבצע את העסקה

- Short, (גרף ימני)לקנות נכס . (גרף שמאלי)מתחייב למכור נכס

.אין החלפת כסף בין הצדדים: בהווה

היוםבסיסר נכס הימח - 𝑆0:סימנים

(Spot Price ,)𝑆𝑡 – בפקיעהבסיסנכס ה מחיר X/𝐹0 - עתידי שנקבע היום מחיר

(Future/Forward ,)V - ערך החוזה ,r - שיעור ריבית חסרת סיכון ,T –הזמן לפקיעת החוזה ,

t –הזמן לחלוקת הדיבידנד ,q –שיעור הדיבידנדים/ שיעור ריבית זרה.

Long:𝑉: תזרימים בפקיעה = 𝑆𝑡 − 𝐹 ,Short :𝑉 = 𝐹 − 𝑆𝑡 בזמן :תמחור חוזים עתידייםבשונה )למכור במחירים אחרים /לא ניתן לקנות, קבוע ויחידמחיר חוזה עתידי הינו . 0 השווי 0

. 'עקרון העדר האפשרות לרווחי ארביטראז -העיקרון המנחה בתמחור חוזים :(מאופציות

𝐹0:(מניה שאינה מחלקת דיבידנדים: לדוגמא )נכס שאינו מניב הכנסה.1𝑇 = 𝑆0 (1 + 𝑟)𝑇 .

מחיר אם –א:'ניצור רווחי ארביטראז–אם שונה ממחיר השוק". המחיר התיאורטי"מתקבל אם –ב.י לקיחת הלוואה"נמכור חוזה עתידי ונקנה את נכס הבסיס ע: מחיר בשוק>תיאורטי

. נמכור בחסר את נכס הבסיס ונפקיד בפקדון, נקנה חוזה עתידי: מחיר בשוק<מחיר תיאורטי

! שקולה לרכישת נכס הבסיס באמצעות הלוואה (Long)רכישת חוזה עתידי . 1 :כללי אצבע

! שקולה למכירה בחסר של נכס הבסיס והפקדה בפיקדון (Short)מכירת חוזה עתידי . 2נצטרך למצוא פערים ' על מנת להשיג רווחי ארביטראז -מכירה/במציאות ישנן עמלות קנייה. 3

מחיר - אם השוק נמצא בשיווי משקל . 4. משמעותיים בין מחיר החוזה בשוק למחיר התיאורטי. רק לפי שער הספוט וריבית חסרת סיכוןחוזה עתידי יקבע

מניה שמחלקת /ח"מט: 'לדוג )(ריבית דריבית)שיטת חזקה –נכס המניב הכנסה תקופתית. 2

𝐹0: (דיבידנדים𝑇 = 𝑆0

1+𝑟

1+𝑞 𝑇

𝐹0 :ח"אם הדיבידנד בש, 𝑇 = 𝑆0 (1 + 𝑟)𝑇 −

𝐷𝑖𝑣

(1+𝑟)𝑡

. ח" ש$4 = 1: נניח–( " למטה1-"כלל ה" )1-במונחי ה"במכנה נציב את הריבית . 1:כללי אצבעאם הריבית הגלומה , צפי לעליות –מריבית חסרת סיכוןגבוהה אם הריבית הגלומה בחוזה . 2

(.צפי ליציבות בשוק –אם הן שוות )צפי לירידות - מריבית חסרת סיכוןנמוכהבחוזה (ח"מט: לדוגמא )(ריבית פשוטה) קו ישר- simple שיטת –נכסים המניבים הכנסה רציפה . 3

𝐹0𝑇 = 𝑆0 ∗

1+(𝑟∗ 𝑇𝑟 )

1+(𝑞∗ 𝑇𝑞) - 𝑇𝑞, זמן לפקיעה במונחים שנתיים במונחי המטבע המשני - 𝑇𝑟: כאשר

במכנה נציב את הריבית . 1:כללי אצבע. זמן לפקיעה במונחים שנתיים במונחי המטבע הראשי 365דולר קנדי ופאונד , עבור שקלים. 2. ח" ש$4 = 1: נניח–( " למטה1-"כלל ה" )1-במונחי ה"

שקולהרכישת חוזה עתידי על הדולר כנגד השקל .3. ימים360שאר המטבעות , ימים בשנהמכירת חוזה עתידי על הדולר כנגד השקל . ללקיחת הלוואה שקלית והפקדה בפיקדון דולרי

:י חוזים עתידיים"גידור סיכונים ע. 4. ללקיחת הלוואה דולרית והפקדה בפיקדון שקלישקולהיצואן אשר מפחד מתיסוף ימכור , יבואן אשר מפחד מפיחות ירכוש חוזה עתידי על המטבע הזר

. חוזה עתידי על המטבע הזר

אין , תנאי חוזה גמישים) OTC- נסחרים ב Forward חוזי :סוגיות טכניות בחוזים עתידיים

תנאי ) נסחרים בבורסות Futureחוזי . (שינויים שוטפים במחירי החוזה וההתחשבנות בפקיעה

(. MTM –ישנם שינויים שוטפים במחירי החוזה וההתחשבנות היא יומיומית,החוזה סטנדרטיים

. מונעת מצבים בהם לקוח לא יוכל לעמוד בהתחייבויתיו:Mark to Marketשיטת –י אופציות "חוזה עתידי שנבנה באופן מלאכותי ע: חוזה עתידי סינטטי

. (שער החוזה הנדרש) באותו מחיר מימוש Put וכתיבת Call קניית –קניית חוזה עתידי סינטטי

. (שער החוזה הנדרש)מחיר מימוש באותו Call וכתיבת Put קניית –מכירת חוזה עתידי סינטטי

. ערכים בלבד בפקיעה2מניה יכולה לקבל – מודל לתמחור אופציות :המודל הבינומי

- 𝑆𝑑, מחיר המניה בסוף התקופה במקרה של עלייה - 𝑆𝑢, מחיר המניה המקורי - 𝑆𝑂:סימנים

= u, מחיר המניה בסוף התקופה במקרה של ירידה𝑆𝑢

𝑆𝑂 , d =

𝑆𝑑

𝑆𝑂 ,𝐶𝑂 - מחירCall 0 בזמן ,𝐶𝑢 -

תזרים בפקיעה למחזיק האופציה - 𝐶𝑑, תזרים בפקיעה למחזיק האופציה במקרה של עלייה

תזרים בפקיעה למחזיק האופציה במקרה של - 𝑃𝑢, 0 בזמן Putמחיר - 𝑃𝑂, במקרה של ירידה

. ( ריבית חסרת סיכוןr )R=1+r,תזרים בפקיעה למחזיק האופציה במקרה של ירידה - 𝑃𝑑,עלייה . חישוב דרך יחס ההגנה. 2נוסחא ישירה .1 :(תקופה אחת)חישוב מחיר האופציה

𝑪𝟎 - נוסחא ישירה.1 = 𝑅−𝑑

𝑢−𝑑∗ 𝐶𝑢 +

𝑢−𝑅

𝑢−𝑑∗ 𝐶𝑑

𝑅 , 𝑷𝟎 =

𝑅−𝑑

𝑢−𝑑∗ 𝑃𝑢 +

𝑢−𝑅

𝑢−𝑑∗ 𝑃𝑑

𝑅

מבטיח תזרים זהה )נבנה תיק חסר סיכון - (בין מספר מניות למספר אופציות)יחס ההגנה .2

אחת Callואופציית (קנייה) מניות בלונג h- התיק יורכב מ– Call: י אופציות ומניות"ע (בעתיד

או ) אחת בלונג Callואופציית (מכירה) מניות בשורט h- יורכב מאו, (או לפי יחס קבוע)בשורט

או לפי ) אחת בלונג Putואופציית (קנייה) מניות בלונג ∗ℎ - התיק יורכב מ–Put, (לפי יחס קבוע

או לפי יחס ) אחת בשורט Putואופציית (מכירה) מניות בשורט ∗ℎ - יורכב מאו, (יחס קבוע

ℎ :כאשר .(קבוע =𝐶𝑢 − 𝐶𝑑

𝑆𝑢− 𝑆𝑑 , ℎ∗ =

𝑃𝑑− 𝑃𝑢

𝑆𝑢− 𝑆𝑑(. מבטיח תזרים זהה בעתיד בעליה ובירידה )

. (לפי הנוסחאות של תקופה אחת) 𝐶𝑑- ו𝐶𝑢נמצא תחילה את : נעבוד מימין למשאל: תקופות2

: שנבנה עץ ונציב בנוסחא ישירהאו (לפי נוסחאות של תקופה אחת) 𝐶𝑂כ נמצא את "אח

𝐶0 =[

𝑅−𝑑

𝑢−𝑑

2∗𝐶𝑢𝑢 +

2 𝑅−𝑑 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑 2 ∗𝐶𝑢𝑑 + 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑

2∗𝐶𝑑𝑑 ]

𝑅2 , 𝑃0 =

[ 𝑅−𝑑

𝑢−𝑑

2∗𝑃𝑢𝑢 +

2 𝑅−𝑑 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑 2 ∗𝑃𝑢𝑑 + 𝑢−𝑅

𝑢−𝑑

2∗𝑃𝑑𝑑 ]

𝑅2

, שיעור ריבית קבוע, אין עמלות ומסים: הנחות המודל. מודל לתמחור אופציות:מודל בלק ושולס

. האופציות הן אירופאיות, אין דיבידנדים, מותרת מכירה בחסר, יש מסחר רציף, סטיית התקן קבועה

. וסטיית התקןS,X,R,T: מחיר אופציה הוא פונקציה של חמישה פרמטרים– י המודל"עפ

𝑪: הנוסחאות = 𝑆 ∗ 𝑁 𝑑1 − 𝑋 ∗ 𝑒−𝑟∗𝑡 ∗ 𝑁 𝑑2 , 𝑷 = 𝑋 ∗ 𝑒−𝑟∗𝑡 ∗ 𝑁 −𝑑2 − 𝑆 ∗ 𝑁 −𝑑1

𝑑1: כאשר =𝑙𝑛

𝑆

𝑋 + 𝑟+

𝜎2

2 ∗𝑡

𝜎∗ 𝑡 ,𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎 ∗ 𝑡 (נציב את הערכים בטבלת ההתפלגויות הנורמלית) .

. הסכום שהיה מקבל מחזיק האופציה במידה והייתה ממומשת היום – ערך פנימי

Call :max(S-X,0) ,Put :max(X-S,0) ( תלוי רק במחיר נכס הבסיס ומחיר המימושערך פנימי.)

Call -חיובי ב)וערך סטיית התקן (Put - ושלילי בCall- חיובי ב) מורכב מערך הריבית – ערך הזמן

עמוק בתוך הכסף Put-חוץ מ)Put כ חיובי ב"ערך הזמן בד , Call ערך הזמן חיובי ב-כ"סה(. Put -וגם בנכנס לתוך "וקטן ככל ש" בכסף "ערך הזמן מקסימאלי. (שבו ערך הזמן יכול להיות גם שלילי או אפס

שווי בלק שולס =שווי נאיבי:(עמוק בתוך הכסף)" שואף לאינסוף"אם נכס הבסיס ". הכסף. עולה עם עליית סטיית התקן וקטן ככל שחיי האופציה מתקצרתערך הזמן . 0 ערך הזמן שווה :בפקיעה מחיר האופציה/ערך= ערך הזמן + ערך פנימי :מתקיים

. (קירוב לשינויים במחיר/מהוות סוג של אומדן) נגזרות חלקיות של פונקציית מחיר האופציה :יווניות

כל הסימנים בדף זה מתייחסים לפוזיציית . האומדן יהיה טוב עבור שינויים קטנים בגורמים השוניםח במחיר האופציה " אומדן לשינוי בש– דלתא. 1( הסימנים מתהפכים–פוזיציית שורט עבור ) לונג

ככל שהאופציה . (100- ל0בין : מדד מעוף) 1- ל0בין - Call. נכס הבסיס עולה בנקודה אחתכאשר מחיר . 0.5דלתא : אופציות בכסף. 1- ל0.5בין : אופציות בתוך הכסף. 1-הדלתא מתקרבת ל" יותר בתוך הכסף"

יותר "ככל שהאופציה (. (-100)- ל0בין : מדד מעוף )(-1)- ל0בין - Put. 0.5- ל0 בין :אופציות מחוץ לכסף-(. 0.5)דלתא:אופציות בכסף-( 1-)ל (-0.5)בין :אופציות בתוך הכסף-(. 1)-הדלתא מתקרבת ל" בתוך הכסף

+ 𝐶𝑎𝑙𝑙 ∆ - א :כללים-(.0.5)- ל0 בין :אופציות מחוץ לכסף ∆ 𝑃𝑢𝑡 = בעלות מחיר אם האופציות ) 1

שווה Short-ב, 1- שווה לLong-נכס בסיס ב/דלתא של חוזה עתידי- ב. 100במעוף הסכום -(מימוש זהה

= ∆אם - ג. (1-)-ל שינויים במחירי נכס הבסיס לא משפיעים על שווי התיק "- תיק דלתא ניוטרל" ה:0ככל שהיא , העלייה גבוהה ביותר במחיר האופציה-באחוזיםאם העלייה היא -ד.(לא רגיש לשינויים בשוק)

נכס הבסיס עולה בנקודה ח בדלתא כאשר מחיר " אומדן לשינוי בש– גמא. 2".מחוץ לכסף"נמצאת יותר

בעלי גמא - עם מחיר מימוש וזמןלפקיעה זההPut - וCall אם –ב. הגמא תמיד חיובית- א:כללים. אחת. הגמא גדלה ככל שהזמן עובר–ד.(וקטנה ככל שנתרחק מהכסף)" בכסף" הגמא מקסימאלית –ג. זהה

סטיית התקן ח במחיר האופציה כאשר " אומדן לשינוי בש– וגא. 3. 0-גמא של חוזה עתידי שווה ל-ה

–עם מחיר מימוש וזמןלפקיעה זההPut - וCall אם –ב.הוגא תמיד חיובית- א:כללים. עולה באחוז אחד הוגא קטנה ככל שהזמן –ד. (וקטנה ככל שנתרחק מהכסף)" בכסף" הוגא מקסימאלית –ג.בעלי וגא זהה

התקופה ח במחיר האופציה כאשר " אומדן לשינוי בש– תטא. 4. 0-וגא של חוזה עתידי שווה ל- ה.עובר

. ( עמוק בתוך הכסףPut-חוץ מ)כ שלילית "התטא בד- א:כללים .לפקיעת האופציה מתקצרת ביום אחדריבית ח במחיר האופציה כאשר " אומדן לשינוי בשרו. 5. התטא גדלה ככל שקרב מועד הפקיעה–ב

רו : Call – רו זר. רו שלילי– Put, רו חיובי:Call –רו מקומי :כללים .חסרת סיכון עולה באחוז אחד

, (נשאף לעליית מחירים)דלתא חיובית : תיקי השקעות– א:(יווניות)כללי אצבע . רו חיובי– Put, שלילינשאף )גמא שלילית , (נשאף לתנודות חזקות)גמא חיובית . (נשאף לירידת מחירים)דלתא שלילית

רק נשתמש בגמא–ג . יש להתחשב בתטא– "חשבו מחיר למחרת ":אם נאמר–ב. (לתנודות מתונותמבטיחה רווח עתידי ללא ' אסטרטגיית ארביטראז-ד.עבור שינויים של יותר מנק אחת בנכס הבסיס. 0-תלות בשינויים בשוק ולכן דלתא וגמא שוות ל

, (חישוב השינויים ההיסטוריים במחירי נכס הבסיס) סטיית תקן היסטורית: סוגים2– סטיית התקן

5מבין . (מתקבלת מהצבת כל הפרמטרים בנוסחת בלק ושולס כולל מחיר השוק) I.V-סטיית תקן גלומההמודל מאפשר לגלות את ! סטיית התקן היא היחידה שאינה ידועה, הפרמטרים הקובעים מחיר אופציה

:עקום התנודתיות.1:תופעות בשוק.(הערכת השוק לסטיית התקן) במחירי השוק סטיית התקן הגלומההשוק , כלומר. (שאר הפרמטרים זהים)בעלת סטיית תקן גלומה גבוהה יותר –ככל שאופציה ארוכה יותר

השוק צופה תנודתיות גבוהה יותר לתקופות ארוכות –הסבר אפשרי! לא משתמש בסטיית תקן אחידה

סטיית התקן הגלומה גבוהה –"מתרחקת מהכסף" ככל שאופציה (:smile)חיוך התנודתיות .2. יותראת " לתקן"התופעה סותרת את מודל בלק ושולס ומהווה דרך של השוק . (שאר הפרמטרים זהים)יותר

. ("זנבות עבים") הנחת ההתפלגות הנורמאלית במודל אינה מתקיימת במציאות –הסבר אפשרי. המודל

סליקה . ראשמ מועבר בפועל נכס הבסיס והסכום שנקבע במימוש - ליקה פיזיתס :סוגיות טכניות

א "בבורסה בת. בפקיעהבמימוש מתחשבנים רק על הפער בין מחיר המימוש למחיר נכס הבסיס- כספית

Tailor)מתבצעות עסקאות באופן שיתאימו לדרישות הצדדים לעסקה - OTC !הסליקה היא כספית

Made) .נתונים לשינוי ונקבעים בעת ביצוע העסקה' מחיר המימוש וכו, לפקיעהןפרמטרים כגון הזמ .

, לא- OTC, כן- בורסה:מסחר :OTCבורסות מול .עסקאות בתנאים קשיחים וסטנדרטיים - בורסה

גוף המשמש כצד נגדי מרכזי :CCP, י צרכי הצדדים לעסקה"עפ - OTC,סטנדרטיים - בורסה:מוצריםהוא יהיה ערב וימלא את , שאם אחד מהצדדים לא ישלם את חלקו בעסקהןולוקח על עצמו את הסיכו

. לא–OTC ,כן- בורסה:מכפיל, לא–OTC,כן- בורסה:אנונימיות,אל -OTC,כן-בורסה-מקומובשבוע האחרון בחודש שבו יום שישי עדיין , יום חמישי - 25א "מדד ת:א"ימי הפקיעות בבורסה בת

בשבוע האחרון בחודש שבו יום רביעי עדיין , יום שלישי - שער הדולר. (המימוש ברביעי)בחודש הנוכחי . מספר מניות ומספר אגרות חוב,אירו, דולר, בנקים, מעוף: א אופציות על"בבורסה בת. בחודש הנוכחי

: טבלה הכוללת את העמודות הבאות-(הפסד מקסימאלי/ רווחלמציאת) :בניית תזרים בפקיעה

: 25א "ת. מחירים מתחת ואת מחירי המימוש3, מחירים מעל3נקח ) 𝑆𝑡מחיר נכס הבסיס בפקיעה .1 (-)מכר (+)קנה:(כולל מספר האופציות והסימן)עמודה לכל אופציה.2(.5קפיצות : ח"מט, 10קפיצות

. ההכנסה מיצירת התיק/תוספת העלות/תזרים כולל בניכוי: הפסד/רווח.4סכימת השורה : תזרים כולל.3

י "ע.ף להפקיד בטחונות"דורשת מסלקת מעו, א" להבטחת יציבות הבורסה לניירות ערך בת:בטחונותשעשויים תרחישים 45מערך התרחישים כולל .ההפסד המקסימאלימערך התרחישים מעריכים את

. ( הפרמטרים החידים שבחרה הבורסה2)ובסטית התקן במחירי נכס הבסיסלהתרחש בעקבות שינוי

מחושב שווי השוק הנוכחי 45- ובתרחיש הB&Sי מודל "עפ תרחישים מחושב שווי תיק המשקיע 44-בטווחי תנודה .התקבלה/בחישוב לא נתחשב בפרמיה ששולמה.מידי יוםהתרחישים מחושבים . של התיק

נקבל . ±8%: שער הדולר ,±12%:25א "מדד ת(מחיר הנכס בשוק-ביחס לשער הספוט) :מקסימאליים רמות של 2-כל תרחיש בסקאלה נבדק ב, ( לכל כיוון10- תרחישים 20+ מצב מוצא ) תרחישים 21

' תנודה מקס: "תרחישים קיצוניים"- תרחישים נוספים2.( מסטיית התקן שפורסמה±0.2) סטיית תקןבתרחישים אלו יתקבלו דרישות גבוהות מאוד .("עמוק מחוץ לכסף"מצבים בהן האופציות ) כפולה

שווי -התרחיש האחרון! 0.35- תוכפל בבמקרים אלו בלבדדרישת הביטחונות .(והסיכוי נמוך)לביטחונות

! יהיו מספיק בטחונות, B&Sי מודל "מבטיח שאם יש שוני בין תמחור השוק לתמחור עפ: שוק! אין בטחונות-יחיוב: שלילי/התיק חיובינבדוק האם שווי " ?האם יש דרישת בטחונות ":כללי אצבע

! נסכום את דרישת הביטחונות: זההבעלות תרחיש שלילי ביותר בתיק עם אופציות ! יש בטחונות-שלילי אופציות בלונגבתיק עם !ניקח את השלילי ביותר:שונהבעלות תרחיש שלילי ביותר בתיק עם אופציות

בתיק עם ! נבדוק: בתיק עם אופציות בלונג ובשורט! יש: אופציות בשורט בלבדבתיק עם ! אין: בלבד. נבדוק את כל אחת מהאופציות המרכיבות את התיק:אסטרטגיה/סינטטי/ חוזה עתידי רגיל

דריו אטיאס: מרצה 052-3989207קורסי הכנה לבחינות הגמר –כל הזכויות שמורות למרכז לסטודנט

(אין חשיבות במודל הבינומי להעדפות הסיכון של המשקיע): הסתברויות נייטראליות לסיכון

q -1, הסתברות לעליית המניה-q–הסתברות לירידת המניה .𝑞 = 𝑅−𝑑

𝑢−𝑑 , 1 − 𝑞 =

𝑢−𝑅

𝑢−𝑑אם .

רע ביותר / לתרחיש טוב ביותרבריבוע נעלה את כל אחת מההסתברויות – תקופות2מדובר על

מודל ) מחיר תיאורטי< מחיר בשוק :Call :במודל הבינומי' פעולות ליצירת רווחי ארביטראז

. 0 יהיה 0הלוואה שסך תזרים בתקופה , Long- מניות בShort ,h- בCallאופציית : (בינומי

מחיר תיאורטי>מחיר בשוק:Put!פעולות הפוכות:(מודל בינומי)מחיר תיאורטי>מחיר בשוק

. 0 יהיה 0הלוואה שסך תזרים בתקופה , Long- מניות ב*Long ,h- בPutאופציית ! פעולות הפוכות: (מודל בינומי) מחיר תיאורטי< מחיר בשוק

! ננתח את הגרף משמאל לימין: Call( X-שמתחילה על ציר ה' ננתח תמיד מנק ):קריאת גרפיםעלייה בשיפוע . מחיר מימוש זהיש פוזיציה באופציה עם - שינוי בשיפוע הקובמחירים שבהם יש

ירידה בשיפוע המצטבר מצביעה על . Call באופציית Longהמצטבר מצביעה על פוזיציית

שינוי במחירים שבהם יש ! ננתח את הגרף מימין לשמאל: Call .Put באופציית Shortפוזיציית ירידה בשיפוע המצטבר מצביעה על . מחיר מימוש זהיש פוזיציה באופציה עם - בשיפוע הקו

עלייה בשיפוע המצטבר מצביעה על פוזיציית . (Call-הפוך מ) Put באופציית Longפוזיציית

Short באופציית Put (הפוך מ-Call .)שיפוע של קו :𝑦 סוף קו 𝑦 תחילת קו −

𝑥 סוף קו 𝑥 תחילת קו − :25א "שיפוע ב מדד ת ,

𝑦 סוף קו 𝑦 תחילת קו −

(𝑋 תחילת קו − 𝑋 סוף קו) 100: ח"שיפוע במט,

𝑦 סוף קו 𝑦 תחילת קו −

(𝑋 תחילת קו − 𝑋 סוף קו) 10,000 ! 0= שיפוע : Xמקביל לציר ,

. אסטרטגיות השקעה אשר מוחזקות עד לפקיעה ללא שינויים בתיק: אסטרטגיות סטטיות, שורט קול, לונג קול: אפשרויות4. כתיבת אופציה אחת בלבד/קניה: אסטרטגיות עירומות- א

.( גרף הרווח זז בגובה הפרמיה–גרף תזרים בפקיעה :עמוד קודם). לונג פוט ושורט פוט. אסטרטגיה המורכבת מאופציות ונכס בסיס: אסטרטגיות המשלבות נכס בסיס- ב

1 .Covered Call – קניית נכס הבסיס וכתיבת אופציית Call .משקיע מתאים לאם היה מאמין שנכס . בתקופה הקרובה" ידשדש"שמאמין שנכס הבסיס

הפסד , הפרמיה–רווח מקסימאלי . Callלא היה כותב הבסיס יעלה . הפער בין מחיר המימוש למחיר הפרמיה–מקסימאלי

2. Protective Put – קניית נכס הבסיס וקניית אופציית Put . מתאים -קניית ה. משקיע שמפחד מירידת מחיר נכס הבסיס בתקופה הקרובהל

Put" :פרמיה–הפסד מקסימאלי, בלתי מוגבל–'רווח מקס". ביטוח .אסטרטגיית השקעה הצופה עלייה או : אסטרטגיות לשוק בכיוון מסוים- ג

במחיר מימוש נמוך Call לונג – (אופטימי)מרווח עולה .1. ירידה במחירים

במחיר Putי לונג "אפשר לבנות גם ע) במחיר מימוש גבוה Callושורט

אסטרטגיה זו עולה כסף. ( במחיר מימוש גבוהPutמימוש נמוך ושורט משקיע שמאמין בעליה מתונה מתאים ל. (משלמים יותר מאשר מקבלים)

לא אם היה מאמין בעליה חדה . (עד למחיר המימוש הגבוה)בנכס הבסיס

במחיר Put שורט – (פסימי)מרווח יורד .2. במחיר מימוש גבוהCallהיה כותב

Callי שורט "אפשר לבנות גם ע) במחיר מימוש גבוה Putמימוש נמוך ולונג

אסטרטגיה זו עולה . ( במחיר מימוש גבוהCallבמחיר מימוש נמוך ולונג משקיע שמאמין בירידה מתאים ל. (משלמים יותר מאשר מקבלים) כסף

אם היה מאמין בירידה . (עד למחיר המימוש הנמוך)מתונה בנכס הבסיס

. במחיר מימוש נמוךPutלא היה כותב חדה אסטרטגיות השקעה המתאימות לתקופות : אסטרטגיות לשוק תנודתי- ד

כאשר המשקיעים צופים שינוי לאחד הכיוונים , של אי ודאות

Call לונג – קניית אוכף.1! אך אינם בטוחים לאיזה כיוון, (ירידה/עליה)

אסטרטגיה זו יקרה . ( האופציות בכסף2) באותו מחיר מימוש Putולונג משקיע שמאמין בתזוזה לאחד מתאים ל. ("בכסף"קונים אופציות ) מאוד

על מנת להרוויח יש לקוות לתנודה חזקה מספיק שתכסה את –הכיוונים מנקודות " שמאלה"או " ימינה" כלומר להגיע –עלות האסטרטגיה

(!מחושבות לפי הנוסחאות בעמוד הקודם)האיזון של האסטרטגיה

במחיר מימוש Call במחיר מימוש נמוך ולונג Put לונג – קניית שוקת.2. (קונים אופציות זולות יותר) אסטרטגיה זולה יותר מקניית אוכף. גבוה

בדומה לקניית ) לאחד הכיוונים חזקהמשקיע שמאמין בתזוזה מתאים ל קניית – כתיבת קונדור.3. (!רק שכאן נדרשת תזוזה חזקה יותר, אוכף

במחיר מימוש Put במחיר מימוש גבוה ושורט Callשורט , שוקת

משקיע מתאים ל.( אופציות נוספות2כותבים ) אסטרטגיה זולה יותר משוקת.נמוךמחירי המימוש ) לאחד הכיוונים אך עד גבול מסוים חזקהשמאמין בתזוזה

Callשורט , קניית אוכף–כתיבת פרפר . 4. (הקיצוניים באופציות שכתבנו

אסטרטגיה זולה . במחיר מימוש נמוךPutבמחיר מימוש גבוה ושורט משקיע שמאמין בתזוזה אך עד גבול מתאים ל.( אופציות2כותבים ) מאוכף. (מחירי המימוש הקיצוניים באופציות שכתבנו)מסוים

לאסטרטגיות הפוכות. צפי ליציבות בשוק- לתקופות של ודאות: אסטרטגיות לשוק יציב- השורט הופך ללונג ולונג הופך ) נהפוך את הסימניםליצירת כל אחת מהאסטרטגיות -שוק תנודתי

מזכה בהרבה כסף ומסוכנת ! הפוך מקניית אוכף–כתיבת אוכף.1.(גרפים הפוכים ה–לשורטמזכה בפחות כסף מכתיבת אוכף ומסוכנת פחות ! הפוך מקניית שוקת–כתיבת שוקת.2 !מאוד

. הפוך מכתיבת קונדור– קניית קונדור. 4. הפוך מכתיבת פרפר–קניית פרפר.3 !מכתיבת אוכף

אם השוק אינו ' וארביטראז, מ"תניב ריבית חסרת סיכון בש:'אסטרטגיית ארביטראז- BOX -ו

קניית חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש נמוך – (פקדון/מ"כמו קניית מק) BOXקניית . מ"בש הפער בין מחירי –תזרים חיובי קבוע בפקיעה. ומכירת חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש גבוה

, מכירת חוזה עתידי סינטטי – (הלוואה/מ"כמו מכירת מק) BOXמכירת . 100-המימוש מוכפל ב תזרים שלילי קבוע בפקיעה. וקניית חוזה עתידי סינטטי במחיר מימוש גבוהבמחיר מימוש נמוך

( S)נחשב מדדים גלומים . 1:'כללים למציאת ארביטראז.100-הפער בין מחירי המימוש מוכפל ב

בין המדדים נכפול ( גדול פחות קטן)את ההפרש . ( מחירי המימוש2עבור ) PCPבאופציות לפי ! 'ניתן ליצור רווח ארביטראז-אם יתקבל מספר חיובי –מכירה/ ונחסיר את עמלות קנייה100-בונמכור חוזה עתידי " הזול"נקנה חוזה עתידי סינטטי במחיר המימוש של המדד הגלום :פעולות.2

קניית חוזה עתידי , קנית נכס הבסיס: שוק עולה :לסיכום ".המדד הגלום היקר"סינטטי במחיר

מכירה בחסר של נכס : שוק יורד. וקניית מרווח עולהPutכתיבת , Callקניית , סינטטי/ בשוק

שוק . וקניית מרווח יורדPutקניית , Callכתיבת , סינטטי/ מכירת חוזה עתידי בשוק, הבסיס! הפוך מתנודתי: שוק יציב. כתיבת פרפר, כתיבת קונדור, קניית שוקת, קניית אוכף: תנודתי

דריו אטיאס: מרצה 052-3989207קורסי הכנה לבחינות הגמר –כל הזכויות שמורות למרכז לסטודנט