ตัวอย่างโครงงานประถม สสวท

เอกสารอบรมคร (หลกสตรกลาง) ในโครงการความรวมมอ สกอ. – สพฐ. – สสวท. 2550 – 2554

9. โครงงานคณตศาสตร คณตศาสตรประถมศกษา

157

9. โครงงานคณตศาสตร

จดประสงคการอบรม เพอใหผเขารบการอบรม

1. ไดรบความรความเขาใจเกยวกบ • ความสาคญของโครงงานคณตศาสตร • ความหมายและประเภทของโครงงานคณตศาสตร • กระบวนการทาโครงงานคณตศาสตร • ตวอยางโครงงานคณตศาสตร • การประเมนโครงงานคณตศาสตร

2. ไดแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรดวยโครงงานคณตศาสตร สาระสาคญ/ความคดรวบยอด

1. โครงงานคณตศาสตรเปนกระบวนการในการฝกปฏบตใหผเรยนหาคาตอบของปญหา ทเกยวของกบคณตศาสตร โดยการตงสมมตฐาน ทดลองและสบสวน รวบรวมขอมลเพอหาขอสรปหรอขอคนพบดวยตนเอง แลวนาเสนอสงทคนพบ 2. โครงงานคณตศาสตร ม 4 ประเภท ไดแก ประเภททดลอง ประเภทสารวจ ประเภทพฒนาหรอประดษฐ และประเภทการสรางทฤษฎหรอการอธบาย 3. โครงงานคณตศาสตร ชวยใหผเรยนไดพฒนาความคดอยางเปนระบบ พฒนาความเชอมนตอการนาคณตศาสตรไปใชใหเกดประโยชนในสถานการณตาง ๆ ในชวตจรง และเปนการสงเสรม การพฒนาความคดรเรมสรางสรรค พฒนาการคดยดหยน และกระตนใหเกดความคดในการสบสวนไตถาม 4. การทาโครงงานคณตศาสตร มกระบวนการดงน เลอกหวขอ กาหนดจดประสงค วางแผนดาเนนการ รวบรวมขอมล วเคราะหขอมล สรปผลการดาเนนงาน และนาเสนอผลงาน ความสาคญและความจาเปนทตองสอนโครงงานคณตศาสตร

☺ พระราชบญญตการศกษาแหงชาต พทธศกราช 2542 มาตรา 22 กาหนดวา ผเรยนทกคน มความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพ การจดกระบวนการเรยนร เนอหาสาระและกจกรรม ตองสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผเรยน เรยนรจากประสบการณจรง เรยนรไดทกเวลาทกสถานท



158

หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 ไดเสนอแนวการจดการเรยนรใน ชวงชนท 2 ชนประถมศกษาปท 4 – 6 ใหจดการเรยนรทเปดโอกาสใหผเรยนไดเลอกเรยนในสงท ตนเองสนใจ มงเนนทกษะการทางานเปนกลม การสอนโครงงาน เพอมงใหผเรยนเกดทกษะในการคด การคนควา แสวงหาความร สรางความรดวยตนเอง สามารถสรางสรรคผลงานแลวนาไปแลกเปลยนเรยนรกบผอน

☺ โครงงานคณตศาสตรเปนกระบวนการทฝกใหผเรยนไดเรยนรเรองใดเรองหนงอยางลมลกดวยตนเอง ไดลงมอปฏบตจรง โดยใชวธการเรยนรจากการคดวางแผนไวลวงหนา ใชแหลงการเรยนรอยางหลากหลาย นาผลการเรยนรไปใชในชวตจรง โดยมครเปนผคอยกระตน แนะนาและใหคาปรกษาอยางใกลชด หลกการจดกจกรรมโครงงานคณตศาสตร

หลกการจดกจกรรมโครงงานคณตศาสตรมลกษณะดงน 1. เปนเรองเกยวกบคณตศาสตร และเทคโนโลย ทนาไปใชประโยชนได 2. เปนการเสาะแสวงหาความรดวยตนเอง เพอฝกการคดเปน ทาเปน และแกปญหาเปน

ดวยกระบวนการทางวทยาศาสตร 3. ใหอสระแกผทาโครงงานในการกาหนดเรองทจะทาตามความสนใจ

ประเภทของโครงงานคณตศาสตร

โครงงานคณตศาสตรมหลายรปแบบดงน 1. โครงงานคณตศาสตรประเภททดลอง (Experimental Research Project) โครงงานน เปนการศกษาหาคาตอบของปญหาโดยการออกแบบการทดลองและดาเนนการทดลองเพอตรวจสอบสมมตฐานทตงไว ขนตอนการทางานประกอบไปดวยการกาหนดปญหา การตงสมมตฐาน การออกแบบการทดลอง ซงจะตองมการควบคมตวแปรตาง ๆ การแปลผลและการสรปผลการทดลอง 2. โครงงานคณตศาสตรประเภทสารวจ (Survey Research Project) โครงงานประเภทน เปนการศกษาและรวบรวมขอมลจากสงแวดลอม ธรรมชาต โดยมวตถประสงคเพอศกษาหาความร จากธรรมชาต โดยการสารวจและรวบรวมขอมลตาง ๆ นาขอมลมาจดและนาเสนอในรปแบบตาง ๆ ตามความเหมาะสม 3. โครงงานคณตศาสตรประเภทพฒนาหรอประดษฐ (Development Research Project) โครงงานประเภทนเปนการพฒนาหรอประดษฐเครองมอหรออปกรณตาง ๆ โดยการประยกตทฤษฎหรอหลกการตาง ๆ ทางคณตศาสตรจะเปนการปรบปรงอปกรณเครองมอทมอยแลวใหมประสทธภาพ ดกวาเดมหรอเปนการประดษฐสงใหมทไมเคยมมากอน รวมทงเปนการเสนอหรอปรบแบบจาลอง



159

ทางความคดเพอแกปญหาหนง 4. โครงงานคณตศาสตรประเภทการสรางทฤษฎหรอการอธบาย (Theortied Research Project) โครงงานประเภทนเปนโครงงานทผทาจะตองเสนอความคดใหม ๆ ในการอธบายเรองใดเรองหนง อยางมเหตผล มหลกการทางคณตศาสตรหรอทฤษฎสนบสนน หรอเปนการอธบายปรากฏการณในแนวใหม เสนอในรปคาอธบาย สตร สมการ โดยมทฤษฎขอมลอนสนบสนน การทาโครงงานประเภทนผทาจะตองมพนฐานความรทางคณตศาสตรเปนอยางด จงจะสามารถสรางคาอธบายหรอทฤษฎได

บทบาทของครในการเรมตนสอนโครงงานคณตศาสตร

• ครตองทบทวนวตถประสงค/จดมงหมายของการใหผเรยนทาโครงงาน จดมงหมายของการทาโครงงาน 1. ใชความรประสบการณ ปฏบตงานตามความสามารถ ความสนใจ และความถนด ของตนเอง 2. ไดศกษาคนควาหาความร หาขอมลจากแหลงเรยนรตาง ๆ 3. ไดแสดงออกซงความคดสรางสรรค 4. มเจตคตทดตอการปฏบตงานและเหนคณคาของการใชกระบวนการทางวทยาศาสตร การแกปญหา ฝกการใชเหตผลเชงคณตศาสตร 5. ฝกความรบผดชอบ ดาเนนงานตามความมงหมายทตงไว ทาใหสามารถสรางผลงาน และนาไปใชประโยชนได

• ครควรศกษาเอกสารทเกยวกบโครงงานคณตศาสตรตาง ๆ เชน อานหนงสอ 101 โครงงานคณตศาสตร ซงแปลโดย ศ.ยพน พพธกล และรศ.ดร.สรพร ทพยคง อานแลวทาความเขาใจโดยเฉพาะ สวนตนประมาณ 20 หนา

• บทบาทของครในระยะเรมตน - กระตนความสนใจ สรางแรงบนดาลใจ เสรมกาลงใจใหผเรยนอยากทาโครงงาน - คดรายการ ประเดนคาถาม สถานการณทนาสนใจเตรยมไว เพอสรางความสงสยใหกบ

ผเรยน ควรจดใหผเรยนคดปญหากนเองตามลาพง เพอสงเสรมลกษณะนสยใฝรใฝเรยน ซงอาจดตวอยางจากหนงสอ 101 โครงงานคณตศาสตร

- ทาความเขาใจในกระบวนการทาโครงงานคณตศาสตรอยางถกตอง โดยอาจทาโครงงาน เรองใดเรองหนงไปพรอมกบผเรยน

- กระตนใหผเรยนถามตวเองวามปญหาใดบางทตองการหาคาตอบและยงไมสามารถหาคาตอบได เมอผเรยนเกดปญหาและตองการทจะหาคาตอบ เขายอมเกดความกระตอรอรนทจะศกษาดวยการทาโครงงาน



160

• บทบาทของคร ระยะทผเรยนทาโครงงาน - ตดตามการทางาน ตามปฏทน/แผนงาน - จดเวลาใหผเรยนไดพบ เพอรายงานความกาวหนาหรอใหคาแนะนา - อานงานทผเรยนเขยน - ตดตาม ประเมนและใหคาแนะนาอยางตอเนอง • บทบาทของคร ระยะสนสดการทาโครงงาน - จดเวทใหผเรยนไดเสนอผลงานในรปแบบตาง ๆ - กอนเขยนรายงาน ใหผเรยนรายงานใหฟงคราว ๆ - สงเสรมใหขยายงาน หรอตอยอดจากผลงาน - รวบรวมงานของผเรยนไวเปนหมวดหม

แนวทางการจดทาโครงงานคณตศาสตร มขนตอนดงน

1. การเลอกหวขอเรองหรอปญหาทจะศกษา ผเรยนเปนผเลอกเรองทสนใจ หลงจากจบบทเรยน เนองจากการทาโครงงานไมใชเปนการเพมเนอหาใหมใหผเรยน แตเปนการฝกปฏบตดวยกจกรรมตาง ๆโดยคานงถงระดบความรพนฐาน ในระยะเรมแรกครอาจเปนผตงคาถามใหผเรยนเกดขอสงสย หรอครเตรยมรายการประเดนปญหาหรอหวขอเรองมาใหผเรยนเลอก

2. การกาหนดจดประสงคของการทาโครงงาน กอนทาโครงงานตองรวาตองการไดอะไร จากการทาโครงงานน ตงจดประสงคเพยง 1 – 3 ขอ และเมอทาเสรจตองตอบจดประสงคทตงไว

3. การวางแผนดาเนนการหรอวางเคาโครงเพอกาหนดขอบเขตของงาน ครตองชวยพจารณาไมใหขอบเขตของงานกวางไป ตองใหเหมาะสมกบเวลา งบประมาณ เทคนควธการ และวสด/อปกรณทใชในการทาโครงงาน จงจาเปนตองเขยนเคาโครงของงาน

3.1 ชอโครงงาน 3.2 ชอผทา 3.3 ชอทปรกษา 3.4 ความเปนมา 3.5 วตถประสงค 3.6 เนอหา สาระสาคญทางคณตศาสตรทนามาใช

3.7 แผนการดาเนนงาน 4. รวบรวมขอมล ผเรยนตองทราบวธการเกบรวบรวมขอมลตาง ๆ เครองมอทใช และแหลงขอมล



161

5. วเคราะหขอมล นาขอมลทไดจากการเกบรวบรวมมาวเคราะหโดยใชวธการทเหมาะสมกบลกษณะของขอมลนน ๆ 6. สรปผลการดาเนนงาน เปนการเสนอผลการศกษา โดยการเขยนรายงาน การเขยนรายงาน ประกอบดวย - ความเปนมาของปญหา - วตถประสงค - เนอหาคณตศาสตรทเกยวของ - สมมตฐาน (ถาม) - การดาเนนงาน - ผลการดาเนนงาน - สรป อภปราย และเสนอแนะ - เอกสารอางอง

7. นาเสนอผลงาน เพอใหผอนไดรบรและเขาถงโครงงานซงอาจนาเสนอเปนตาราง การสาธตประกอบการบรรยาย แผนภมรปภาพ แผนภมแทง กราฟ การสรางแบบจาลอง การจดนทรรศการ เปนตน การประเมนโครงงานคณตศาสตร

การประเมนโครงงานคณตศาสตรสามารถประเมนโดยคนหลาย ๆ กลม เชน ประเมนดวยตนเอง ประเมนดวยเพอน ประเมนดวยคร-อาจารย หรอผปกครอง แตตองมการตกลงประเดนสาคญทจะประเมนและกาหนดเกณฑการประเมนรวมกน ซงประเมนได 2 แบบ คอ การประเมนในภาพรวม (Holistic Scoring Rubrics) และการประเมนแบบแยกสวน (Analytic Scoring Rubrics) การประเมนโครงงานคณตศาสตรควรประเมนประเดนสาคญ 3 ประเดน

1. ความสาคญของการจดทาโครงงาน 2. เนอหาของโครงงาน 3. การนาเสนอโครงงาน สาหรบการประเมนอาจทาการประเมนโครงงานโดยภาพรวม เครองมอทใชประเมน

ตอนท 1 เปนแบบตรวจคาตอบ ตอนท 2 และตอนท 3 เปนแบบมาตราสวนประมาณคา

♦ ตวอยางการประเมนโครงงานคณตศาสตร ตอนท 1 ความสาคญของการจดทาโครงงาน 1. โครงงานทจดทาเปน งานเดยว งานกลม 2. การรเรมโครงงาน นกเรยนรเรมกนเอง ครชวยแนะแนวทาง



162

3. การพฒนาตนเอง ม ไมม 4. การพฒนางาน ม ไมม 5. ความสอดคลองกบเนอหาในบทเรยน สอดคลอง ไมสอดคลอง 6. ประโยชนในชวตจรง ม ไมม

ตอนท 2 เนอหาของโครงงาน และการนาเสนอโครงงาน จงทาเครองหมาย ลงในชองระดบความคดเหนทตรงกบความเหนของทานทสด

ระดบความคดเหน รายการ มาก

ทสด มาก

ปานกลาง

นอย นอยทสด

เนอหาของโครงงาน 1. ความถกตองทางวชากร

2. ความเหมาะสมในการใชแนวคด ทางวชาการ

3. เลอกใชขอมลขาวสารเหมาะสม 4. มการสรปทชดเจน 5. มความคดรเรมสรางสรรค กระบวนการทางาน 6. มการวางแผนอยางเปนระบบ

7. มการดาเนนงานตามแผน 8. มการประเมนและปรบปรง การดาเนนงาน

การนาเสนอโครงงาน 9. การรายงานสามารถสอความหมาย

10. ความสมบรณของขอมล 11. ความเหมาะสมของรปแบบทใช นาเสนอ

12. ขอสรปของโครงงานบรรล จดประสงค



163

ประโยชนทไดจากการทาโครงงานคณตศาสตร การทาโครงงานคณตศาสตร จะชวยใหผเรยนนาความรในชนเรยนมาบรณาการกบกจกรรมทจะกระทา เพอนาไปสความรใหม ๆ ดวยการสรางความหมาย การแกปญหา และการคนพบองคความรดวยตนเอง เปนการสอนใหผเรยนไดรจกวธทาโครงการวจยเลก ๆ (Mini Research) ทผเรยนไดลงมอปฏบต เพอพฒนาความร ทกษะ และสรางผลผลตทมคณภาพ จดประสงคหลกของการทาโครงงาน เพอตองการกระตนใหผเรยนรจกสงเกต รจกตงคาถาม รจกตงสมมตฐาน รจกวธแสวงหาความรดวยตนเอง เพอตอบคาถามทตนอยากร รจกสรปและทาความเขาใจเกยวกบสงทคนพบ อาจสรปยอ ๆ เปนแผนผงดงน

โครงงาน

รจกแกปญหา เกดความร มบทบาทและ

มสวนรวมในกระบวนการเรยนร

รจกวธแสวงหาขอมล

ไดนสยทด ในการทางาน

นาความรไปใชประโยชน

การใชเวลาวางใหเปนประโยชน

รจกประเมน ผลงานตนเอง

ความคดรเรมสรางสรรค

การทางานรวมกน สงเสรมศกยภาพ

ของนกเรยน

ทางานอยางมแบบแผน

นกเรยนสนใจเพราะไดปฏบตจรง



164

ตวอยางโครงงานคณตศาสตร

โครงงานคณตศาสตรตามความเปนจรงทเกดขนในโรงเรยนระดบประถมศกษาทเกยวของ กบประเดนทางคณตศาสตร ทแสดงความสมพนธเชอมโยงคณตศาสตรกบสงแวดลอมรอบตว เปนโครงงานลกษณะการนาคณตศาสตรไปใชและการใชวธทหลากหลายในการทาโครงงาน ดงตวอยางตอไปน

♦ ตวอยางท 1 ชอโครงงาน คณตคดพอเพยง.....สชวตทมนคง ระดบการศกษา ชนประถมศกษาปท 6 ความเปนมาของโครงงาน สภาพภมศาสตรของจงหวดอางทอง อาชพของประชาชนเนนสนคาหนงตาบลหนงผลตภณฑ และสงทผเรยนสนใจ ไดแก

(1) ผลตภณฑของทองถนตนเอง คอการทากลองของอาเภอปาโมก และทากระเปาจกสาน อาเภอโพธทอง

(2) การดารงชวตของพอคาแมคาในทองถนทประหยด มความสข และสงเกตสนคาทมผนยมซอไปเปนของขวญในโอกาสตาง ๆ

(3) วธเลอกชอวสด – อปกรณ เพอลดตนทนวธการขายใหไดกาไร วตถประสงค

(1) เพอคนหาวธการเลอกซอวสด – อปกรณ คณภาพดราคาถกเพอลดตนทน (2) เพอรเทคนคการขายกลองและกระเปาจกสานใหไดกาไร (3) วธการสะสมกาไรในการคาขาย

เนอหาคณตศาสตรทเกยวของ

1. การคดคานวณ การคดตนทน ราคาขาย กาไร 2. การแกโจทยปญหา (บญญตไตรยางศ) เพอเปรยบเทยบราคา สนคาใดราคาถกกวากน 3. ทศ 4. รปวงกลม รศม เสนผานศนยกลาง พนท 5. รปเรขาคณตสามมต ทรงกลม ทรงกระบอก กรวย ปรซม ทรงสเหลยมมมฉาก

การดาเนนงาน 1. เลอกประธาน กรรมการ เลขานการ 2. ประชมวางแผน กาหนดปฏทนการปฏบตศกษาหาขอมล



165

รายการปฏบต วธการ ระยะเวลา ผรบผดชอบ 1. ศกษาความเปนมาของการทาการขาย กลองและกระเปาจกสาน

1. สมภาษณผผลต 18 – 20 พ.ค. 50

2. ศกษาเทคนคการทาสนคาใหตนทนตา คณภาพด

2. สมภาษณผผลต 21 – 23 พ.ค. 50

3. ศกษาเทคนคการขาย สนคาคณภาพด ราคาไมแพง

3. สอบถามลกคา สงเกตวธการขายสนคา

24 – 30 พ.ค. 50

4. ศกษาตนทน รายรบ รายจายของการขายสนคา

4. คดคานวณตนทน รายรบ รายจาย

30 – 31 พ.ค. 50

5. รวบรวมขอมลและวเคราะห

5. จดพมพ ขอคาแนะนา จากคร

3 – 4 ม.ย. 50

6. ปรบปรงแกไข 6. พมพรายงาน 5 – 8 ม.ย. 50 7. นาเสนอผลงาน 7. จดรปเลม 9 ม.ย. 50

ด.ญ.ไอรน วระชนประเสรฐ ด.ญ.พรญาณ โอโถง ด.ช.กฤตนน ตนประสงครตน

ผลการดาเนนงาน ผลจากการสมภาษณผผลตสนคา แสดงตารางท 1 ตารางท 1 แสดงตวอยาง ราคาทน ราคาขาย กาไรตอหนงหนวย

รายการสนคา ราคาทน (บาท)

ราคาขาย (บาท)

กาไร (บาท)

1. กลองยาว 1 ใบ 2. กระเปาจกสาน 1 ใบ 3. ตะกราจกสาน 1 ใบ

250 400 300

300 470 360

50 70 60

สรปขอมล คดกาไรจากตนทนเปนรอยละ สรปสาเหตทไดกาไร ซอวสดจานวนมากจากรานขายสง คดกาไรของสนคาตอ 1 หนวย สามารถลดราคาใหอกถาพอคาแมคาทงในชมชนและ ตางอาเภอซอไปขายตอ โดยซอเปนจานวนมาก



166

ตารางท 2 แสดงรายการสนคา ขนาด และราคา

ชอกลอง เสนผานศนยกลาง

(เซนตเมตร) ความสง

(เซนตเมตร) ราคา

(บาท) 1. กลองยาว 2. กลองแจมเป 3. กลองแดง 4. กลองแดงหนา 5. กลองตะโพน 6. กลองตก ฯลฯ

30 25 23 20 32 22

65 57 12 10 54 22

1,600 1,000 160 140

1,500 200

สรปขอมล กลองทเสนผานศนยกลางไมยาวมาก ราคาถก เพราะใชหนงนอย ในการทา พนทหนากลอง สวนความสงถาสงมากกราคาแพง เพราะใชไมมากขน สวนใหญใชไมกามป หรอ ไมมะมวง ตารางท 3 แสดงราคาขายเครองจกสานและวตถดบทใช

เครองจกสาน ขายปลก ขายสง วสด 1. กระเปาจกสานทรงคอมดอกพกลฝาเทน 2. กระเปาถอ 3. กระเปาจกสานทรงกระทอมจว 4. กระเปาจกสานไมไผ

900 700 400

1,000

800 650 350 800

ไมไผ ไมไผ ไมไผ ไมไผ

บญชแสดงรายรบ – รายจายการขายกลอง ตงแตวนท 1 มถนายน – 30 มถนายน 2550 วน/เดอน/ป รายรบ (ราคาขาย) รายจาย (ตนทน) คงเหลอ (กาไร)

1 ม.ย. 50

30 ม.ย. 50

1,550

1,300

1,300

1,000

250

300 รวม 51,490 44,280 7,210

จากการทาบญชรายรบ – รายจาย การขายกลอง ทาใหทราบรายรบ – รายจาย เมอคานวณแลว มกาไรเดอนละ 7,210 บาท จงมทนหมนเวยนอยทกวน



167

บญชแสดงรายรบ – รายจาย การขายเครองจกสาน ตงแตวนท 1 มถนายน – 30 มถนายน 2550 วน/เดอน/ป รายรบ (ราคาขาย) รายจาย (ตนทน) คงเหลอ (กาไร)

1 ม.ย. 50

30 ม.ย. 50

3,900

1,600

3,300

1,350

600

250 รวม 89,660 76,780 12,880

จากการทาบญชรายรบ – รายจาย การขายเครองจกสาน ทาใหทราบรายรบ – รายจาย เมอคานวณแลวมกาไรเดอนละ 12,880 บาท จงมทนหมนเวยนอยทกวน

การเปรยบเทยบราคาสนคาจากรานขายปลกและรานขายสงในการทากลอง

ราคาขาย รายการวสด – อปกรณ

รานขายปลก รานขายสง ราคาถกกวา

หนงวว – ควาย 1 กโลกรม สโอค 1 ขวด แลคเกอร 1 ขวด

1,000 250 50

800 200 30

200 50 20

จากการเปรยบเทยบราคาสนคา 3 รายการ ผผลตสามารถซอวสดอปกรณจากรานขายสง ถกกวาซอจากรานขายปลก จานวน 270 บาท ถาซอวสดอปกรณจานวนมากราคาจะยงถกลงไปอก

การเปรยบเทยบราคาสนคาจากรานขายปลกและขายสงในการทาเครองจกสาน

ราคาขาย รายการวสด – อปกรณ

รานขายปลก รานขายสง ราคาถกกวา

ไมไผ 1 ตง (35″ – 50″) หวาย 1 ตง สยอมไม 1 ขวด แลคเกอร 1 ขวด

80 300 300 250

50 200 200 200

30 100 100 50

จากการเปรยบเทยบราคาสนคา 4 รายการ ผผลตสามารถซอวสดอปกรณจากรานขายสง ถกกวาซอจากรานขายปลก จานวน 280 บาท ถาซอวสดอปกรณจานวนมากราคาจะยงถกลงไปอก



168

สรปผลจากการทาโครงงาน 1. ไดรจกวธซอวสดอปกรณ การผลตสนคาในราคาตนทนตา สนคาคณภาพสง ขายไดกาไรมาก ตองซอวสดอปกรณจากรานขายสงหรอรานทซอประจา 2. จากการสมภาษณผผลต ทราบวามพอคาแมคาจากกรงเทพมหานครและตางจงหวดมารบไปขายตอเปนจานวนมาก และเครองจกสานมการสงไปขายประเทศญปน การผลตสนคาทง 2 ชนด ผผลตสนคาพฒนาปรบปรงสนคาตามขอเสนอแนะของลกคา ทากนมาเปนเวลายาวนานเปนทยอมรบของ คนไทย จงหวดอางทองไดรบการขนานนามวา “โดงดงจกสาน ถนฐานทากลอง” 3. จากการสมภาษณลกคาจานวน 50 คน บอกวาราคาไมแพง สนคามคณภาพ ทนทาน ตอการใชงาน มรปแบบสวยงามและมใหเลอกตามใจชอบ 4. จากการสงเกตผเรยนพบวา ผขายซงเปนผผลตเองทาการคาขายดวยความซอสตยตอลกคาไมเอาเปรยบลกคา คดกาไรไมมากขอเพยงใหอยไดและนารายไดมาเลยงครอบครว ใชจายอยางประหยด มเหตผลในการใชจาย มความขยนตอการประกอบอาชพ สงลกเรยนหนงสอ เกบออมเงนฝากธนาคาร ขอเสนอแนะ 1. โครงงานนเปนการศกษาตวอยางเพยง 2 อาเภอ ควรศกษาทง 7 อาเภอของจงหวดอางทอง 2. โครงงานนควรไดรบการเผยแพรเพอเปนตวอยางในการทาธรกจตามแนวคดเศรษฐกจพอเพยง ประโยชนของโครงงาน 1. ทาใหรเทคนคการลดตนทน ซอวสดอปกรณราคาถกแตมคณภาพ จากรานขายสง 2. ทาใหรจกเทคนคการขาย ตองปรบปรงสนคาตามคาแนะนาของลกคา 3. เปนตวอยางในการคาขาย ไมคดกาไรมากตอหนงหนวย ทาใหมลกคาประจามารบไปขายและขายไดจานวนมาก ทาใหไดกาไรมากโดยรวมกาไรจากหลาย ๆ ชน และมความเปนอยอยางพอเพยง รจกใชจายอยางมเหตผล รวมถงการรจกเกบออม (สรปยอและปรบจากโครงงานคณตคดพอเพยง...สชวตทมนคง โรงเรยนอนบาลวดอางทอง ป 2550)



169

♦ ตวอยางท 2 ชอโครงงาน บรรณารกษนอย ระดบการศกษา ชนประถมศกษาปท 5 – 6 ความเปนมา โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน ระดบประถมศกษา มนกเรยนประมาณ 1,000 คน คร 50 คน มครททาหนาทบรหารหองสมดเพยง 1 คน กลมผเรยนสนใจเขารวมโครงการสานฝน สบรรณารกษนอย อาสาสมครชวยงานตอนพกกลางวนและหลงเลกเรยน จากการชวยงานหองสมดพบวาหนงสอในหองสมดมการจดหมวดหมหลายประเภท และบางเลมมไมเพยงพอตอความตองการของผยม ผเรยนสนใจอยากทราบวาหนงสอประเภทใดเลมใดทนกเรยนใหความสนใจยมบอย ขอมลเหลานจะเปนประโยชนตอโรงเรยนในการจดซอหนงสอเขาหองสมดในแตละป วตถประสงค 1. เพอสารวจหนงสอทนกเรยนสนใจตามหมวดหม 2. เพอสารวจหนงสอทนกเรยนสนใจตามระดบชนของนกเรยน 3. เพอหาคาเฉลยของจานวนหนงสอทนกเรยนยมในแตละวน 4. เพอเปนขอมลเสนอโรงเรยนในการจดซอหนงสอเขาหองสมด คณตศาสตรทเกยวของ 1. จานวน การบวก การลบ การคณ การหาร 2. การหาคาเฉลย การปดเศษ 3. การแจกแจงความถ 4. การนาเสนอขอมลโดยใช ตาราง แผนภมแทง ระยะเวลาดาเนนการ วนท 1 กรกฎาคม – 4 สงหาคม 2548 วธดาเนนงาน 1. จดบนทกสถตการยมหนงสอ – สอในแตละวน แยกตามหมวดหมและตามระดบชนเรยน 2. แจกแจงความถ หาคาเฉลย แยกตามระดบชนเรยน 3. สารวจรายการหนงสอทนกเรยนใหความสนใจ 10 อนดบแรกจากบตรยม 4. ตรวจสอบความถกตองของขอมล 5. นาเสนอขอมลในรปตาราง แผนภมแทง ผลการดาเนนงาน 1. หมวดหมหนงสอทนกเรยนยมมากทสด 3 อนดบแรก คอ (1) หนงสอภาพสาหรบเดก (2) นวนยาย เรองสน หนงสอสาหรบเยาวชน



170

(3) หมวด 800 วรรณคด 2. ระดบชนทมการยมหนงสอมากทสด 3 อนดบแรก คอ (1) ชนประถมศกษาปท 5 (2) ชนประถมศกษาปท 4 (3) ชนประถมศกษาปท 6 3. รายการหนงสอ 10 อนดบแรกจากบตรยม ไดแก ความฝนของฉน กฬาไดโนเสาร รวมนทานธรรมชาตแสนรก ลกหมกบฤดหนาว ดอกไมแสนรก รวมนทานดเดน หยดนาผจญภย ปลายสรอยชอบพสจน หมาปานอยไมอยากหอน และของใชของเดกด ตารางท 1 บนทกสถตการยมหนงสอ – สอ หองสมดระดบประถมศกษา ประจาเดอนกรกฎาคม – สงหาคม 2548

หมวดหนงสอ หมวดหม ชน

หนงสอภาพ

นวนยาย ฯลฯ

วารสาร สอ CD VCD 000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 รวม

ป.1 488 1 0 0 1 0 0 0 0 6 0 1 2 0 499 ป.2 365 3 0 0 0 0 1 1 4 6 0 3 3 0 386 ป.3 272 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 16 0 290 ป.4 495 106 0 20 0 2 4 0 10 26 8 1 51 5 728 ป.5 543 114 0 17 1 1 0 3 10 37 8 2 62 6 804 ป.6 413 106 0 21 0 2 2 0 12 14 2 3 55 4 634 รวม 2,507 330 0 58 2 5 7 4 37 90 18 10 189 15 3,341

ตารางท 2 สรปสถตการยมหนงสอ แยกตามระดบชนเรยน

ตงแตวนท 1 กรกฎาคม – 4 สงหาคม 2548 (รวม 23 วน) ชน จานวนหนงสอทยม (เลม) เฉลยตอวน (เลม) อนดบท ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

499 386 290 728 804 634

21.69 – 22 16.78 – 17 12.80 – 13 31.65 – 32 34.95 – 35 27.56 – 28

4 5 6 2* 1* 3*

รวม 3,341 147



171

แผนภมแทง แสดงจานวนหนงสอทนกเรยนยม แยกตามระดบชนเรยน ตงแตวนท 1 กรกฎาคม – 4 สงหาคม 2548

กาหนดให แทนจานวนหนงสอ 100 เลม สรป

1. หมวดหมหนงสอทนกเรยนยมมากทสด 3 อนดบแรก คอ (1) หนงสอภาพสาหรบเดก (2) นวนยาย เรองสน หนงสอสาหรบเยาวชน (3) หมวด 800 วรรณคด

2. ระดบชนเรยนทมการยมหนงสอมากทสด 3 อนดบแรก คอ (1) ชนประถมศกษาปท 5 (2) ชนประถมศกษาปท 4 (3) ชนประถมศกษาปท 6

3. ขอมลทเปนประโยชนตอโรงเรยนในการจดหนงสอเขาหองสมด 3.1 หมวดหมหนงสอทควรซอเพม คอ

(1) หนงสอภาพสาหรบเดก (2) นวนยาย เรองสน หนงสอสาหรบเยาวชน (3) หมวด 800 วรรณคด

900 – 800 – 700 – 600 – 500 – 400 – 300 – 200 – 100 – 0

ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

499

386 290

728 804

634

ระดบชน

จานวนเลม



172

3.2 ระดบชนเรยนทควรจดกจกรรมสงเสรมการอาน 3 อนดบแรก คอ (1) ชนประถมศกษาปท 3 (2) ชนประถมศกษาปท 2 (3) ชนประถมศกษาปท 1

ขอเสนอแนะ 1. ควรเกบรวบรวมขอมลตลอดปการศกษา เพอใหไดขอมลทเชอถอไดมากยงขน 2. ระบบการจดหมวดหมหนงสอ ระบบทศนยมดวอเปนการจดแบบใชตวเลขทมรายละเอยด ทมากกวาน ควรมการศกษาตอไปในหมวดหมยอย เพอเปนประโยชนในการจดซอหนงสอ เขาหองสมด (สรปยอและปรบจากโครงงานบรรณารกษนอย โรงเรยนสาธตมหาวทยาลยขอนแกน ป 2548)

♦ ตวอยางท 3 ชอโครงงาน กลองวเศษ ระดบการศกษา ชนประถมศกษาปท 6 ความเปนมา ปจจบนรฐบาลมการสงเสรมการผลตสนคาจากภมปญญาไทย สนคาหนงตาบลหนงผลตภณฑ ซงมสนคาหลายประเภท แตกลองหรอบรรจภณฑยงไมสวยงาม ไมสะดดตา ไมจงใจใหชวนซอ จงทาใหยอดจาหนายไมสง ดงนนผจดทาโครงงานจงมความคดวาจะทา “กลองวเศษ” โดยนาความรเรองรปเรขาคณตสามมตมาใชในการออกแบบบรรจภณฑใหสวยงาม นอกจากนยงคานวณความจ ของกลอง ใหเหมาะสมกบการใชงานจรง โดยใชความรเรองปรมาตร ซงแนวคดนนาจะมสวนชวยแกปญหาใหกบผผลตและเพมยอดจาหนายสนคาใหมากขนกวาเดม จดประสงค 1. เพอออกแบบกลองบรรจสงของทมรปแบบสวยงามและเหมาะสมกบการใชงาน 2. เพอสารวจความสนใจของนกเรยนทมตอกลองบรรจภณฑทจดทาขน 3. เพอนาความรดานคณตศาสตรเรองรปเรขาคณตสามมต การคานวณหาปรมาตร มาออกแบบกลองวเศษ สมมตฐานของการคนควา ผเขารวมงานนาความรทางคณตศาสตรมาออกแบบกลองเพอบรรจสงของทเหมาะสม กบการใชงานไดมากกวาหนงแบบ



173

ขอบเขตของการศกษาคนควา 1. ศกษารปเรขาคณตสามมต 2. ศกษาเรองการหาปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต 3. ศกษาบทบาทของบรรจภณฑในปจจบน 4. ศกษาบรรจภณฑททาจากกระดาษ (กลอง) ประโยชนทคาดวาจะไดรบ 1. ไดรบความรทางคณตศาสตรเพมขน 2. ไดบรรจภณฑ (กลองวเศษ) ทสามารถนาไปใชงานไดจรง เนอหาทางคณตศาสตรและขอมลทเกยวของ 1. รปเรขาคณตสามมต (ปรซม พระมด ทรงกระบอก ทรงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก) 2. การหาปรมาตรของรปเรขาคณตสามมต 3. บทบาทของบรรจภณฑในปจจบน การบรรจหบหอและบรรจภณฑ หนาทพนฐาน ของบรรจภณฑ ประเภทของบรรจภณฑ และการพจารณาเลอกใชวสด 4. ชนดของวสดทนามาทาบรรจภณฑ บรรจภณฑทหลากหลายชนด ผลตดวยวสดตาง ๆ เชน กระดาษ พลาสตก หรอวสดทได จากธรรมชาต เชน หวาย ไม การออกแบบบรรจภณฑตองคานงถงปจจยหลายดานทจะตองเกยวของ กบการผลต เชน 1. ตวสนคาทบรรจ พจารณาถงขนาด ประเภทสนคา 2. วสดทรองรบตวสนคากอนบรรจ เชน โฟมรอง ถงพลาสตก 3. รปทรงของบรรจภณฑ เชน ถาเปนกลองกระดาษ จะตองมองคประกอบอะไรบาง ถาเปนกลองชนดอนจะเปนแบบไหน เปนตน 4. การประกอบกราฟฟกสาหรบกลอง 5. ระบบพมพ การออกแบบตองคานงถงระบบทจะนาไปพมพ เชน ถาเปนระบบออฟเซทสามารถใสกราฟฟกทละเอยด กราฟฟกลายเสน เปนตน บรรจภณฑททาจากกระดาษมประโยชนในการบรรจสนคาเหมาะสาหรบจดเกบ เพอปองกนความเสยหายของสนคา นอกจากนยงแสดงคณสมบต โฆษณา สรางความนาสนใจ และทสาคญทาใหสนคานนดมราคา มคณภาพ วธดาเนนการ 1. ประชมวางแผนการปฏบตงาน แบงหนาทกนไปศกษา ทดลองออกแบบกลองวเศษ 2. กาหนดผลตภณฑทจะบรรจภายในกลอง คอ แชมพและครมนวดพฤกษาสมนไพร 3. คานวณหาปรมาตรของผลตภณฑ โดยวดความกวาง ความยาว และความสงของขวด



174

ความกวาง = 6.5 ซม. ความยาว = 12 ซม.

ความสง = 20 ซม

สตรการหาปรมาตร = ความกวาง × ความยาว × ความสง

= 6.5 × 12 × 20 = 1,560 ซม.3 4. ทาแบบรางกลองวเศษ ชวยกนออกแบบกลองวเศษได 3 แบบ กลองวเศษแบบท 1 ไดแนวคดมาจากกลองใสรองเทา ตามแบบราง คานวณหาปรมาตร ไดดงน

สตรการหาปรมาตรทรงสเหลยมมมฉาก = ความกวาง × ความยาว × ความสง

= 6.5 × 12 × 20 = 1,560 ซม.3 กลองวเศษแบบท 2 ไดแนวคดมาจากกลองใสของเลน ตามแบบราง คานวณหาปรมาตร ไดดงน


= 6.5 × 12 × 20 = 1,560 ซม.3 กลองวเศษแบบท 3 ไดแนวคดมาจากกลองใสซด ตามแบบราง คานวณหาปรมาตร ไดดงน


= 11 × 11 × 20 = 2,420 ซม.3 ชนสวนภายในกลองเปนทรงสามเหลยม คานวณหาปรมาตร ไดดงน

สตรการหาปรมาตรของปรซมสามเหลยม = พนทฐาน × สง

= 6 × 20 = 120 cm3

มทงหมด 4 สวน = 120 × 4 = 480 ซม.3 นาปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก – ปรมาตรของปรซมสามเหลยม (4 สวน) = 2,420 – 480 ซม.3 = 1,940 ซม.3



175

5. กาหนดวสดอปกรณทใชทากลองวเศษ - กระดาษชนดตาง ๆ ไดแก กระดาษเทา – ขาว กระดาษโปสเตอรแขง กระดาษอารต กระดาษลกฟก 3 ชน เปนตน - กรรไกร ทตดกระดาษ แผนรองตด ไมบรรทด ดนสอ เทปกาวสองหนาอยางบาง พลาสตก เชอกส 6. ประดษฐกลองวเศษ 6.1 รางแบบบนกระดาษ 6.2 ตดตามแบบ 6.3 กรดเบา ๆ ตรงรอยพบ 6.4 พบกลอง 6.5 ประกอบเปนตวกลอง 6.6 ไดกลองวเศษทง 3 แบบทประดษฐสาเรจแลว วธการรวบรวมขอมล นาแบบสารวจความคดเหนไปสอบถามอาสาสมครจากนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนราชวนต จานวน 100 คน ใหแสดงความคดเหนทมตอกลองวเศษทง 3 แบบ และไดรบแบบสารวจกลบคนมา 100 ฉบบ วธการวเคราะหขอมล วเคราะหขอมล โดยนาแบบสารวจทเกบมาไดจากอาสาสมคร จานวน 100 คน มาหาคาความถ แลวเสนอผลวเคราะหในรปตาราง ดงตารางท 1 และตารางท 2 ตารางท 1 สรปแสดงความคดเหนเกยวกบกลองวเศษทง 3 แบบของอาสาสมครนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนราชวนต ปการศกษา 2548 จานวน 100 คน

ความคดสรางสรรค

ประณต สวยงาม

แขงแรง ประโยชนใช

งาน รปแบบ

แบบกลองวเศษ

มาก นอย มาก นอย มาก นอย มาก นอย ด ไมด แบบท 1 3 97 18 82 20 80 18 82 24 76 แบบท 2 71 29 77 23 60 40 22 78 88 12 แบบท 3 100 0 100 0 100 0 96 4 97 3 จากความคดเหนของอาสาสมครนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนราชวนต ปการศกษา 2548 จานวน 100 คน แสดงความคดเหนดงน



176

กลองวเศษแบบท 1 มความคดสรางสรรคนอย ความประณตสวยงามนอย แขงแรงนอย ประโยชนใชงานนอย รปแบบไมด กลองวเศษแบบท 2 มความคดสรางสรรคมาก ความประณตสวยงามมาก แขงแรงมาก ประโยชนใชงานนอย รปแบบด

กลองวเศษแบบท 3 มความคดสรางสรรคมาก ความประณตสวยงามมาก แขงแรงมาก ประโยชนใชงานมาก รปแบบด ตารางท 2 แสดงความคดเหนขอเสนอแนะของอาสาสมคร

แบบท 1 แบบท 2 แบบท 3 1. ควรทาใหมทถอและแขงแรงแลวมฝาปดแบบแนน ๆ 2. ความลกด แตสสนไมสวย ควรมลวดลาย และสสนใหสวยกวาน 3. ควรมความคดรเรมสรางสรรค มากกวาน ดแลวความประณตนอยมาก และรปแบบดธรรมดา เกนไป 4. กลองแบบนมทวไปพบเหนไดตามรานรองเทา

1. ควรทาใหมหหว 2. มความคดสรางสรรคทด 3. เรมมประสบการณ เรมมการดดแปลง 4. นาจะมสสนมากกวาน ควรใชกระดาษสอนแทน กระดาษสดา 5. ไมคอยแขงแรง เพราะมพลาสตกใส อาจทาใหเกด การยบลงได 6. บางเกนไป ไมคอยมความลก

1. แขงแรงทนทานด 2. เปนความคดทด ใสของ ได 2 ชน 3. มรปแบบทด 4. ควรตกแตงใหมากกวาน 5. มความคดสรางสรรค รจกคด รปแบบสวย เกไก ใชประโยชนไดด 6. นาจะพบรอยตอใหเรยบ ไมใหเหนกระดาษสนาตาล 7. ควรมสสนตกแตงมากกวาน

5. ควรใชกระดาษ อปกรณทแขงกวาน 6. ควรทาใหหนากวาน 7. ควรใชรอยตอของกระดาษ ในการทาใหตดกน แทนการใชเครองเยบกระดาษ 8. มประโยชน แตรปแบบดธรรมดาเรยบเกนไป ไมสะดดตา ควรออกแบบใหสวยกวาน 9. เปนการลอกเลยนคนอน ซาไมนาสนใจ ควรมลกเลนมากกวาน

เทาไร ควรใชอปกรณทแขงแรง 7. ทาไดสวย ประณต ควรมหลายรปแบบ 8. เหมอนกลองใสตกตา ไมคอยสวย 9. ควรมลกเลนมากกวาน 10. มการเปลยนรปแบบกลอง มแผนใน ทาใหมองเหนผลตภณฑขางในชดเจน 11. มการนาเสนอสนคาดขน แตกยงธรรมดาเกนไป

8. ดทนสมยด 9. นาสนใจ โดดเดน 10. มลกเลนเยอะด 11. ใชความร 2 วชาในผลงานเดยว 12. ประดษฐงายไมตองใชกาว 13. อยากใหมผลตขาย



177

สรปผลการดาเนนงาน จากการทาโครงงานกลองวเศษ ไดกลองวเศษ 3 แบบ กลองวเศษแบบท 3 เปนแบบทไดรบความคดเหนวาดทสด ซงสามารถใชบรรจแชมพและครมนวดพฤกษาสมนไพรไดเหมาะสม สวยงาม แขงแรง ทนสมย รปแบบด สามารถใชประโยชนไดจรง เปนการเพมมลคาใหกบสนคาได ขอเสนอแนะ 1. พฒนากลองวเศษใหมความประณต สสนสวยงามยงขน 2. ควรใชวสดอนทดแทนกระดาษ เพอใหบรรจภณฑมความคงทน ใชงานไดนานขน 3. คดหารปแบบกลองบรรจภณฑทหลากหลาย โดยใชความรทางคณตศาสตร (สรปยอและปรบจากโครงงานกลองวเศษ โรงเรยนราชวนต กรงเทพมหานคร ป 2548)

♦ ตวอยางท 4 ชอโครงงาน สเหลยมมมฉากมหศจรรย ระดบการศกษา ชนประถมศกษาปท 5 – 6 ความเปนมา พนฐานการเรยนการสอนคณตศาสตรในระดบประถมศกษา เรอง ความยาวรอบรปของ รปสเหลยมมมฉาก โจทยโดยทวไปจะกาหนดความยาวของแตละดานและวาดรปมาให แลวใหหา ความยาวรอบรปของรปสเหลยมมมฉากนน ๆ ทางกลมจงสนใจทจะศกษาเพมเตม กลาวคอ เมอกาหนดความยาวของเสนรอบรปมาให จะสามารถสรางจานวนรปแบบของสเหลยมมมฉากทแตกตางกนได กแบบ โดยกาหนดใหความยาวของดานเปนจานวนเตมบวก และศกษาความสมพนธระหวางพนท ของรปสเหลยมมมฉากแตละรปแบบทแตกตางกน จดประสงค 1. เพอศกษาและคานวณวธหาจานวนรปแบบทสรางรปสเหลยมมมฉากทแตกตางกน เมอกาหนดความยาวรอบรป และความยาวของดานเปนจานวนเตมบวก 2. เพอศกษาความสมพนธระหวางความยาวรอบรปกบพนทของรปสเหลยมมมฉากแตละรปแบบทแตกตางกน เนอหาทางคณตศาสตร 1. ความยาวรอบรปของรปสเหลยมมมฉาก 2. พนทของรปสเหลยมมมฉาก การดาเนนงาน 1. กาหนดความยาวรอบรปของรปสเหลยมมมฉากเปนจานวนเตมบวก 2. วาดรปสเหลยมมมฉากทมรปแบบแตกตางกนตามความยาวรอบรปทกาหนดใหโดยให ความยาวของดานเปนจานวนเตมบวก



178

1. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 1 หนวย หรอ 2 หนวย หรอ 3 หนวย ไมสามารถสรางรปสเหลยม มมฉากได เพราะความยาวของดานนอยกวา 4 หนวย

2. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 4 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 1 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 1 หนวย

3. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 5 หนวย ไมสามารถสรางรปสเหลยมมมฉากได เพราะความยาวของดานไมเปนจานวนค

4. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 6 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 1 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 2 หนวย

5. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 7 หนวย ไมสามารถสรางรปสเหลยมมมฉากได เพราะความยาวของ ดานไมเปนจานวนค

6. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 8 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 2 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 3 หนวย และขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 2 หนวย

7. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 10 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 2 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 4 หนวย และขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 2 หนวย

1 หนวย 1 หนวย








179

8. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 12 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 3 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 5 หนวย ขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 4 หนวย และขนาดกวาง 3 หนวย ยาว 3 หนวย

9. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 14 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 3 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 6 หนวย ขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 5 หนวย และขนาดกวาง 3 หนวย ยาว 4 หนวย

10. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 16 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 4 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 7 หนวย ขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 6 หนวย ขนาดกวาง 3 หนวย ยาว 5 หนวย และขนาดกวาง 4 หนวย ยาว 4 หนวย


2 หนวย


3 หนวย

1 หนวย

6 หนวย

2 หนวย


4 หนวย


2 หนวย

6 หนวย

3 หนวย

5 หนวย

4 หนวย

4 หนวย



180

11. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 18 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 4 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 8 หนวย ขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 7 หนวย ขนาดกวาง 3 หนวย ยาว 6 หนวยและขนาดกวาง 4 หนวย ยาว 5 หนวย 12. กาหนดใหความยาวรอบรปยาว 20 หนวย สรางรปสเหลยมมมฉาก 5 รปแบบ มขนาดกวาง 1 หนวย ยาว 9 หนวย ขนาดกวาง 2 หนวย ยาว 8 หนวย ขนาดกวาง 3 หนวย ยาว 7 หนวย ขนาดกวาง 4 หนวย ยาว 6 หนวยและขนาดกวาง 5 หนวย ยาว 5 หนวย


2 หนวย

7 หนวย

4 หนวย

5 หนวย

3 หนวย

6 หนวย

1 หนวย


8 หนวย

3 หนวย

7 หนวย

4 หนวย

6 หนวย

5 หนวย

5 หนวย



181

3. จากขอ 1 และ 2 กาหนดใหความยาวรอบรปและความยาวดานของรปสเหลยมมมฉาก เปนจานวนเตมบวก นาเสนอขอมลเปนตาราง

จากตาราง สงเกตความสมพนธระหวางความยาวรอบรปกบจานวนรปแบบของรปสเหลยม มมฉากทสรางแตกตางกน พบวา

3.1 ความยาวรอบรปทสรางรปสเหลยมมมฉากไดเปนจานวนค 3.2 ความยาวรอบรปทสรางรปสเหลยมมมฉากไดตองมความยาวอยางนอย 4 หนวย

ความยาวรอบรป (หนวย)

จานวนรปทสรางได (รปแบบ)

1 สรางไมได 2 สรางไมได 3 สรางไมได 4 1 5 สรางไมได 6 1 7 สรางไมได 8 2 9 สรางไมได 10 2 11 สรางไมได 12 3 13 สรางไมได 14 3

ความยาวรอบรป (หนวย)

จานวนรปทสรางได (รปแบบ)

15 สรางไมได 16 4 17 สรางไมได 18 4 19 สรางไมได 20 5 21 สรางไมได 22 5 23 สรางไมได 24 6 25 สรางไมได 26 6 27 สรางไมได 28 7

…………….. …………………..



182

4. ความยาวรอบรปทสามารถสรางรปสเหลยมมมฉากทแตกตางกนได นาเสนอแบบตารางเพอศกษาและคานวณวธหาจานวนรปแบบ และศกษาความสมพนธระหวางความยาวรอบรปกบพนท ความยาวรอบรป (หนวย)

จานวนรปแบบ ทสรางได

กวาง × ยาว พนท (ตร.หนวย)

4 1 1 × 1 1

6 1 1 × 2 2

8 2 1 × 3, 2 × 2 3, 4

10 2 1 × 4, 2 × 3 4, 6

12 3 1 × 5, 2 × 4, 3 × 3 5, 8, 9

14 3 1 × 6, 2 × 5, 3 × 4 6, 10, 12

16 4 1 × 7, 2 × 6, 3 × 5, 4 × 4 7, 12, 15, 16

18 4 1 × 8, 2 × 7, 3 × 6, 4 × 5 8, 14, 18, 20

20 5 1 × 9, 2 × 8, 3 × 7, 4 × 6, 5 × 5 9, 16, 21, 24, 25

22 5 1 × 10, 2 ×9, 3 × 8, 4 × 7, 5 × 6 10, 18, 24, 28, 30

24 6 1 × 11, 2 ×10, 3 × 9, 4 × 8, 5 × 7, 6 × 6 11, 20, 27, 32, 35, 36

26 6 1 × 12, 2 ×11, 3 × 10, 4 × 9, 5 × 8, 6 × 7 12, 22, 30, 36, 40, 42

28 7 1 × 13, 2 ×12, 3 × 11, 4 × 10, 5 × 9, 6 × 8, 7 × 7

13, 24, 33, 40, 45, 48, 49

30 7 1 × 14, 2 ×13, 3 × 12, 4 × 11, 5 × 10, 6 × 9, 7 × 8

14, 26, 36, 44, 50, 54, 56

32 8 1 × 15, 2 ×14, 3 × 13, 4 × 12, 5 × 11, 6 × 10, 7 × 9, 8 × 8

15, 28, 39, 48, 55, 60, 63, 64

......... ............ ...................................................... .................................

จากตารางพบวา 1. จานวนรปแบบทแตกตางกนทสรางได คานวณไดจาก ความยาวรอบรปหารดวย 4 โดย

ตดเศษทง เชน 4 ÷ 4 = 1 สรางได 1 รป

6 ÷ 4 = 1 เศษ 2 สรางได 1 รป

24 ÷ 4 = 6 สรางได 6 รป

26 ÷ 4 = 6 เศษ 2 สรางได 6 รป

ดงนน ถาความยาวรอบรปเทากบ 100 หนวย จะสรางไดจานวนรป 100 ÷ 4 = 25 รป



183

2. ความสมพนธระหวางความยาวรอบรปและพนท พบวา ความกวางเทากบ n หนวย พนทจะเพมขน n ตารางหนวย ตามความยาวรอบรปทเพมขนตามลาดบ เชน ความกวาง เทากบ 1 หนวย พนทเพมขนทละ 1 ตารางหนวย คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... ถาความกวางเทากบ 2 หนวย พนทเพมขนทละ 2 ตารางหนวย คอ 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... เปนตน

สรปผล 1. ความยาวรอบรปตองมความยาวอยางนอย 4 หนวยและเปนจานวนค 2. จานวนรปแบบทแตกตางกน คานวณไดจาก ความยาวรอบรปหารดวย 4 โดยตดเศษทง 3. ความสมพนธระหวางความยาวรอบรปทเพมขนกบพนท พบวา ความกวางเทากบ n หนวย

พนทจะเพมขน n ตารางหนวย ตามลาดบ การนาเสนอผลงาน

1. นาเสนอขอมลโดยการใชตาราง 2. อาจนาเสนอขอมลโดยใชคอมพวเตอร

ขอเสนอแนะ อาจจะหาความสมพนธแบบอน ๆ เอกสารอางอง หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ตามหลกสตรประถมศกษา พทธศกราช 2521 (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2533) (สรปยอและปรบจากโครงงานสเหลยมมมฉากมหศจรรย โรงเรยนธรธาดา จงหวดพษณโลก ป 2548)



184

♦ ตวอยางท 5 ชอโครงงาน สมการไขกระทะ ระดบการศกษา ชนประถมศกษาปท 6 ความเปนมา สมาชกกลมชอบรบประทานไขกระทะบอย ๆ เพราะไขมคณคาทางอาหารสง และมประโยชนมากกวาอาหารอน ๆ ทขายบรเวณหนาโรงเรยน อกทงไขยงเปนอาหารสาคญทมคาการตลาดขนลงตลอดเวลา การหาตนทนและกาไรในวชาคณตศาสตรเปนสงทนาสนใจ สมาชกกลมจงสนใจทจะทาโครงงานคณตศาสตรสมการไขกระทะ จดประสงค

1. เพอศกษาสตรของไขกระทะ 2. เพอหาสมการการลงทนไขกระทะ 3. เพอหาสมการการขายไขกระทะ 4. เพอหาสมการกาไรไขกระทะ 5. เพอประมาณกาไรจากการขายไขกระทะ

เนอหาทางคณตศาสตรทเกยวของ การบวก การลบ การคณ การหาร การประมาณคา สมการ กาไร ขาดทน การดาเนนงาน สมาชกในกลมทงสามคน คอ ด.ช.อภวฒน จรญผล ด.ช.จลจรพนธ ชนะวรรณ และ ด.ญ.ปญณศา ตาลกจกล ประชมปรกษาหารอและปฏบตตามขนตอนดงน ขนตอนท 1 สมาชกกลมทกคน ชวยกนสอบถามขอมลเกยวกบการทาไขกระทะ จากรานคา หนาโรงเรยน และบนทกขอมลเกยวของกบการทาไขกระทะลงในตาราง ไดดงน ตารางท 1 วสดอปกรณและสวนผสมของไขกระทะ

รายการ จานวน ราคา ราคารวม 1. ไขไกเบอร 0 90 ฟอง 3 บาท/ฟอง 270 บาท 2. เนยเทยม 1 กโลกรม 60 บาท/1 กโลกรม 60 บาท 3. ปอด 0.5 กโลกรม 120 บาท/ 1 กโลกรม 60 บาท 4. ไสกรอก 0.5 กโลกรม 120 บาท/ 1 กโลกรม 60 บาท 5. หมยอ 250 กรม 40 บาท 40 บาท 6. แครอท 0.5 กโลกรม 40 บาท/ 1 กโลกรม 20 บาท 7. ซอสมะเขอเทศ 0.5 กโลกรม 40 บาท/ 1 กโลกรม 20 บาท 8. พรกไทย 50 กรม (1 ขวด) 10 บาท/ 1 ขวด 10 บาท



185

รายการ จานวน ราคา ราคารวม 9. แกส 15 กโลกรม 260 บาท 260 บาท 10. ถาดโฟม 45 ใบ 1 บาท/ 1 ใบ 45 บาท 11. ถงรอน 100 กรม 15 บาท/100 กรม 15 บาท 12. ชอนพลาสตก 1 หอ(100 คน) 40 บาท 40 บาท 13. กระทะ 2 ใบ 29 บาท/ 1 ใบ 58 บาท 14. เตาแกส 2 หวเตา 1 เตา 1,400 บาท 1,400 บาท 15. โตะ 1 ตว 190 บาท 190 บาท 16. ไมพาย 2 อน 20 บาท/ 1 อน 40 บาท

ราคาขายไขกระทะ จานละ 10 บาท หมายเหต

1. แกส 15 กโลกรม ใชเปนเวลาประมาณ 4 – 5 เดอน 2. ขอมลทไดมาจากการสมภาษณ ปาออยและลงอวน และสงเกตการณขายในแตละวน

ระหวางวนท 11 – 15 กรกฎาคม 2548 ขนตอนท 2 สมาชกกลม ชวยกนคดคานวณและหาสมการราคาทน ราคาขาย และตรวจสอบสมการทได ขนตอนท 3 สมาชกกลม ชวยกนคดคานวณและหาสมการกาไร ประมาณกาไรทไดจากการขายไขกระทะ และตรวจสอบอกครง ขนตอนท 4 สมาชกกลมทกคนชวยกนสรปและจดทารปเลมรายงาน ผลการดาเนนงาน จากการดาเนนงาน ไดผลการดาเนนงานดงน 1. จากการศกษาขอมลเกยวกบไขกระทะ ปรากฏวา ไขกระทะ 1 จาน ประกอบดวยสวนผสมดงน ตารางท 2 สวนผสมในการทาไขกระทะ 1 กระทะ 2. จากขอมลทได สามารถนามาหาราคาทนตอกระทะดงน 2.1 ขอมลทไดนามาแยกเปนสวนทเปนสวนผสมซงตองใชเสมอและขนอยกบการทาไขกระทะ ไดแก ไขไก เนยเทยม ปอด หมยอ ไสกรอก แครอท ซอสมะเขอเทศ พรกไทย ถาดโฟม ชอนพลาสตก ถงรอน แกส

รายการ ปรมาณ 1. ไขไกเบอร 0 1 ฟอง 2. เนยเทยม 11.11 กรม 3. ปอด 5.55 กรม 4. ไสกรอก 5.55 กรม

รายการ ปรมาณ 5. หมยอ 2.77 กรม 6. แครอท 5.55 กรม 7. ซอสมะเขอเทศ 2.77 กรม 8. พรกไทย 0.55 กรม



186

2.2 อปกรณทตองใช และนามาลงทนเพยงครงเดยว ไดแก เตาแกส กระทะ โตะ ไมพาย ดงนนจงตองคานวณราคาทนไดดงน ตารางท 3 สวนประกอบทใชทาไขกระทะตอวนโดยประมาณ

รายการ จานวน ราคา ราคารวม 1. ไขไกเบอร 0 90 ฟอง 3 บาท/ฟอง 270 บาท 2. เนยเทยม 1 กโลกรม 60 บาท/1 กโลกรม 60 บาท 3. ปอด 0.5 กโลกรม 120 บาท/ 1 กโลกรม 60 บาท 4. ไสกรอก 0.5 กโลกรม 120 บาท/ 1 กโลกรม 60 บาท 5. หมยอ 250 กรม 40 บาท 40 บาท 6. แครอท 0.5 กโลกรม 40 บาท/ 1 กโลกรม 20 บาท 7. ซอสมะเขอเทศ 0.5 กโลกรม 40 บาท/ 1 กโลกรม 20 บาท 8. พรกไทย 50 กรม (1 ขวด) 10 บาท/ 1 ขวด 10 บาท 9. ถาดโฟม 45 ใบ 1 บาท/ 1 ใบ 45 บาท 10. ถงรอน 100 กรม 15 บาท/100 กรม 15 บาท 11. ชอนพลาสตก 1 หอ (100 คน) 40 บาท 40 บาท รวม 640 บาท

แกสทใชสาหรบทาไขกระทะ 90 ฟอง ประมาณ 3 บาท ดงนน รวมราคาทนสาหรบไขกระทะ 90 ฟอง 640 + 3 = 643 บาท

สามารถคานวณราคาทนไขกระทะ ไดจานละ 643 ÷ 90 = 7.14 บาท ตารางท 4 วสด อปกรณทลงทนซอครงเดยว

วสด/อปกรณ จานวน ราคา ราคารวม 1. กระทะ 2 ใบ 29 บาท/ 1 ใบ 58 บาท 2. เตาแกส 2 หวเตา 1 เตา 1,400 บาท 1,400 บาท 3. โตะ 1 ตว 190 บาท 190 บาท 4. ไมพาย 2 อน 20 บาท/ 1 อน 40 บาท

รวม 1,688 บาท

ดงนน การลงทนคาวสดอปกรณในการทาไขกระทะ เปนเงน 1,688 บาท



187

ตารางท 5 การหาสมการตนทน

จานวนไขกระทะ (จาน) ราคาทน (บาท) 1 1 × 7.14 = 7.14 2 2 × 7.14 = 14.28 3 3 × 7.14 = 21.42 4 4 × 7.14 = 28.56 5 5 × 7.14 = 35.70 6 6 × 7.14 = 42.84 n n × 7.14 = 7.14n

ดงนน จะไดสมการราคาทนดงน

ราคาทน n จาน = ราคาทนตอจาน × n = 7.14n ราคาทนทงหมด เทากบ คาวสดอปกรณ + ราคาทน n จาน ดงนน ไขกระทะ n คดเปนเงนลงทน 1,688 + 7.14n บาท สมการการลงทนทาไขกระทะ n จาน เทากบ 1,688 + 7.14n บาท 3. จากขอมลทได สามารถนามาหาราคาขายตอกระทะ ไดดงน เนองจากกาหนดราคาขายจานละ 10 บาท ดงนน ขายไขกระทะไดเงนดงตาราง ตารางท 6 ราคาขายไขกระทะ

จานวนไขกระทะ (จาน) ราคาทน (บาท) 1 1 × 10 = 10 2 2 × 10 = 20 3 3 × 10 = 30 4 4 × 10 = 40 5 5 × 10 = 50 6 6 × 10 = 60 n n × 10 = 10n

• • •

• • •

• • •

• • •



188

ดงนน จะไดสมการราคาขายดงน

ราคาขาย n จาน = ราคาขายตอจาน × n = 10n สมการขายไขกระทะ n จาน เทากบ 10n บาท 4. นาขอมลทไดมาหาสมการกาไรไขกระทะ ไดดงน กาไร = ราคาขาย – ราคาทน ดงนน กาไรไขกระทะ n จาน = 10n – 7.14n – 1,688 = 2.86n – 1,688 ตองขายใหไดมากกวา 591 จาน จงจะไดกาไร 5. การประมาณกาไรจากการขายไขกระทะ เนองจากการขายในแตละวนขายไดประมาณ 90 จาน

ในเดอนแรกจงจะขายไดประมาณ 90 × 20 = 1,800 บาท จากสมการกาไร กาไรไขกระทะ n จาน = 2.86n – 1,688

แทนคา n = 1,800 จะไดกาไร เทากบ 2.86 × 1,800 – 1,688 = 3,460 บาท ดงนน กาไรในเดอนแรกประมาณ 3,460 บาท สรปผล จากการศกษาขอมลการทาไขกระทะ ปรากฏวา ไดผลดงน 1. สวนผสมสาหรบไขกระทะ 1 จาน คอ ไขไกเบอร 0 1 ฟอง หมยอ 2.77 กรม เนยเทยม 11.11 กรม แครอท 5.55 กรม ปอด 5.55 กรม ซอสมะเขอเทศ 2.77 กรม ไสกรอก 5.55 กรม พรกไทย 0.55 กรม 2. การลงทนทาไขกระทะ ประกอบดวยการลงทน 2 สวน คอ - สวนผสมของไขกระทะ และวสดทตองใชตอการทาไขกระทะ 1 จาน เปนเงน 7.14 บาท - คาอปกรณทตองใชและลงทนเพยงครงเดยวคอ เตาแกส กระทะ ไมพาย โตะ เปนเงน 1,688 บาท 3. สมการการลงทนไขกระทะ n จาน คอ ไขกระทะ n จาน คดเปนเงนลงทน 1,688 + 7.14n บาท 4. สมการการขายไขกระทะ n จาน คอ 10n บาท 5. กาไรไขกระทะ n จาน คอ 2.86n – 1688 บาท 6. ตองขายใหไดมากกวา 591 จาน จงจะไดกาไร 7. กาไรในแตละเดอนประมาณ 3,460 บาท



189

ประโยชน ประโยชนทไดรบจากการทาโครงงานสมการไขกระทะ มดงน 1. ใชเปนแนวทางในการทาธรกจ สาหรบผมเงนลงทนตา 2. สมารถนาความรทไดไปใชคดราคาทน ราคาขาย และกาไร 3. นาความรไปใชในการประมาณการซอขายในชวตประจาวน 4. สามารถนาหลกการไปใชในการทาโครงงานคณตศาสตรอนไดดวย 5. สามารถนาความรในวชาคณตศาสตรไปเชอมโยงสงทตนเองสนใจได

ขอเสนอแนะ 1. การทาไขกระทะควรจะเพมสวนผสมทเปนผกใบสเขยว เชน ผกช เปนตน เพอเสรมคณคา ทางอาหาร 2. นาขอมลเกยวกบผลตภณฑ OTOP มาหาสมการการขาย สมการการลงทน และสมการกาไร เอกสารอางอง ทรงวทย สวรรณธาดา. คมอคณภาพแมกคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: แมก, 2547. ทรงวทย สวรรณธาดา. คมอคณภาพแมกคณตศาสตร 6. กรงเทพมหานคร: แมก, 2547. ยพน พพธกล และทรงวทย สวรรณธาดา. โครงงานคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร: แมก, 2547. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. หนงสอเรยน สาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6. กรงเทพมหานคร: โรงพมพสานกงานพระพทธศาสนาแหงชาต, 2548. สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชปถมภ. วารสารคณตศาสตร ปรมา 47 ฉบบท 545 – 547 กมภาพนธ – เมษายน 2547. กรงเทพมหานคร. โรงพมพพทกษการพมพ. อนบาลราชบร โรงเรยน. คมอหลกสตรสถานศกษา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษา ปท 6. เอกสารสาเนาโรงเรยนอนบาลราชบร, 2547. (สรปยอและปรบจากโครงงาน สมการไขกระทะ โรงเรยนอนบาลชลบร ป 2548)

ตัวอย่างโครงงานประถม สสวท

Documents