Πόλωση του φωτός

Πανεπιστήμιο Κρήτης – Τμήμα Φυσικής

Εργαστήριο Φυσικής III 1

Ονοματεπώνυμο: Ζαχαριουδάκης Νίκος Αριθμός Μητρώου: 2980 Ομάδα: 2 Συνεργάτης εργαστηρίου: Ζαγοριανός Απόστολος Α.Μ: 3020 Ημερομηνία εκτέλεσης πειράματος: 10.11.2006 Ημερομηνία παράδοσης αναφοράς: 19.01.2007

Εργαστηριακή Αναφορά

Άσκηση 4: Πόλωση του φωτός



ΣΣκκοοππόόςς ττηηςς άάσσκκηησσηηςς:: Σκοπός του πειράματος είναι η μελέτη των καταστάσεων πόλωσης του φωτός, η μεταβολή της κατάστασης πόλωσης με την χρήση πολωτικών φίλτρων, πλακιδίων καθυστέρησης καθώς και η μελέτη πόλωσης από ανάκλαση.

ΘΘεεωωρρίίαα::

ΜΜιιαα εειισσααγγωωγγήή σσττηηνν ππόόλλωωσσηη

Η πόλωση αποτελεί μια εκδήλωση της εγκαρσιότητας των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Επίπεδο πόλωσης είναι το επίπεδο που ορίζεται από την διεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου και τον άξονα διάδοσης του κύματος. Όταν το επίπεδο αυτό είναι σταθερό, τότε λέμε ότι το κύμα είναι γραμμικά πολωμένο. Όταν το πέρας του διανύσματος E

διαγράφει μια κυκλική διαδρομή καθώς διαδίδεται το κύμα, λέμε ότι είναι κυκλικά πολωμένο. Στην περίπτωση που η διατομή είναι ελλειπτική, το κύμα είναι ελλειπτικά πολωμένο. Η μαθηματική αναπαράσταση του πολωμένου φωτός, καθίσταται δυνατή με τα διανύσματα Jones . Η κατάσταση πόλωσης ενός κύματος καθορίζεται πλήρως από το σχετικό πλάτος και τις φάσεις των δύο συνιστωσών του διανύσματος. Υπάρχουν διάφορα οπτικά στοιχεία που μπορούν να μεταβάλλουν την κατάσταση πόλωσης όταν το κύμα διέρχεται μέσα από αυτά. Ανάλογα με το είδος της μεταβολής που προκαλούν, τα στοιχεία αυτά κατατάσσονται στις εξής κατηγορίες:

Γραμμικός πολωτής:

Επιτρέπει τη διέλευση της συνιστώσας του ηλεκτρικού πεδίου του φωτός που είναι παράλληλη στον άξονα διάδοσης.

Πλακίδιο καθυστέρησης:

Εισάγει τη διαφορά φάσης μεταξύ των συνιστωσών oxE

και oyE

. Όταν

2πφ∆ = , το πλακίδιο λέγεται

4λ , ενώ όταν φ π∆ = , το πλακίδιο λέγεται

2λ . Γενικά, η διαφορά φάσης φ∆ εξαρτάται από το πάχος του

πλακιδίου d , σύμφωνα με την σχέση

1 22 2 n n dπ πφλ λ

∆ = ∆ = − (1).

Περιστροφέας:

Η μηχανική διάταξη αυτή, περιστρέφει το επίπεδο πόλωσης γραμμικά πολωμένου φωτός κατά μια συγκεκριμένη γωνία. Η μαθηματική περιγραφή των πολωτικών στοιχείων γίνεται με πίνακες Jones . Οι πιο σημαντικές διαδικασίες πόλωσης είναι:

I. Πόλωση λόγω επιλεκτικής απορρόφησης - Διχρωισμός

II. Σκέδαση



III. Ανάκλαση από διηλεκτρική επιφάνεια. Σε αυτή τη περίπτωση η

γωνία Brewster δίδεται από την σχέση: 1 2

1

tanpnn

θ −= (2).

IV. Πόλωση λόγω διπλοθλαστικότητα.

ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή ΔΔιιααδδιικκαασσίίαα κκααιι ΑΑννάάλλυυσσηη ΜΜεεττρρήήσσεεωωνν::

ΜΜέέρροοςς ΑΑ:: ΠΠόόλλωωσσηη κκααιι αακκττίίνναα φφωωττόόςς LLaasseerr.. Στο πρώτο μέρος του πειράματος θα διερευνήσουμε εάν το φώς του Laser είναι πολωμένο. Αρχικά, σχηματίζουμε μια πειραματική διάταξη αποτελούμενη από ένα Laser He Ne− , ένα οπτικό διάδρομο, ένα γραμμικό πολωτή Polaroid , ένα πέτασμα και ένα φωτόμετρο. Εδώ να σημειώσουμε, ότι, στο ενδεχόμενο του «πολωμένου» φωτός, δεν μπορούμε να απαντήσουμε βάση της πειραματικής διαδικασίας που θα ακολουθήσουμε παρακάτω. Μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα εάν η ακτίνα φωτός του Laser είναι γραμμικά πολωμένη. Το σκεπτικό βάση του οποίου θα κρίνουμε το παραπάνω είναι το εξής: Εάν για μια συγκεκριμένη γωνία θ του πολωτή, μηδενιστεί η ένδειξη του φωτοανιχνευτή, τότε έχουμε γραμμικά πολωμένο φώς.

Από την διενέργηση της παραπάνω διαδικασίας, παρατηρήσαμε, ότι, η γωνία θ δεν μηδενίζεται ποτέ σε όλο τον τριγωνομετρικό κύκλο. Επομένως, η ακτίνα φωτός του Laser δεν είναι γραμμικά πολωμένη.

ΜΜέέρροοςς BB:: ΠΠεειιρρααμμααττιικκήή εεππααλλήήθθεευυσσηη ττηηςς σσχχέέσσηηςς ττοουυ MMaalluuss Στο δεύτερο μέρος του πειράματος, θα επαληθεύσουμε πειραματικά τον νόμο του Malus :

20 cosI I θ= (3)

Για τον σκοπό αυτό, θα χρησιμοποιούμε την διάταξη που αναφέραμε στο 1ο μέρος, προσθέτοντας ένα ακόμη γραμμικό πολωτή, στα δεξιά του πρώτου. Θέτοντας σταθερή την γωνία του πρώτου γραμμικού πολωτή (ίση με μηδέν) και μεταβάλλοντας την γωνία θ του δεύτερου, με [ ]0,180 oθ = , πήραμε ένα αριθμό ενδείξεων του φωτόμετρου, δηλ. διάφορων τιμών διερχόμενης έντασης Iπ της ακτίνας φωτός, αντίστοιχο με τον αριθμό των μεταβολών της γωνίας θ . Για κάθε τιμή θ που καταγράψαμε, κάνοντας χρήση της σχέσης 3, θα υπολογίσουμε τις θεωρητικές τιμές Iθ . Στόχος μας είναι να κατασκευάσουμε τα διαγράμματα ( )I fθ θ= και ( )I fπ θ= . Η πειραματική επαλήθευση του νόμου

του Malus , καθίσταται δυνατή εάν το διάγραμμα ( )I fπ θ= προσεγγίζει στο μέγιστο δυνατό το διάγραμμα ( )I fθ θ= . Τα δύο διαγράμματα προκύπτουν βάση του παρακάτω πίνακα 1:



* Εδώ να σημειώσουμε ότι 2

0 cosI Iθ θ= , με 0 0όI I πειραµατικ=

Στο παρακάτω σύστημα διαγραμμάτων ( )I fπ θ= και ( )I fθ θ= , παρατηρούμε ότι αφού το πειραματικό διάγραμμα προσεγγίζει σε μεγάλο βαθμό το αντίστοιχο θεωρητικό, ο νόμος του Malus επαληθεύεται πειραματικά σε ικανοποιητικό βαθμό.

oθ ± 2o Iπ ( )Lux Iπ∆ ( )Lux * Iθ ( )Lux 0 290 10 290,0 4 290 10 288,6 10 280 10 281,3 14 280 10 273,0 20 270 10 256,1 30 240 10 218,0 40 210 10 170,2 50 170 10 119,8 60 110 10 72,5 70 60 5 33,9 80 12 1 8,7 84 7,5 0,5 3,2 88 2,3 0,1 0,4 90 0,00 0,05 0,0 94 1,4 0,1 1,4 98 9,5 0,5 5,6

110 45 5 33,9 120 90 10 72,5 130 130 10 119,8 140 170 10 170,2 150 200 10 217,5 160 220 10 256,1 170 240 10 281,3 174 250 10 286,8 178 250 10 289,7 180 250 10 290,0

Πίνακας 1



ΜΜέέρροοςς ΓΓ:: ΓΓωωννίίαα μμέέγγιισσττηηςς δδιιεερρχχόόμμεεννηηςς έένντταασσηηςς αακκττίίννααςς φφωωττόόςς LLaasseerr.. Στο τρίτο μέρος του πειράματος, τοποθετώντας ένα επιπλέον γραμμικό πολωτή ανάμεσα στους δύο αρχικούς του 2ου μέρους, θα προσδιορίσουμε πειραματικά τις γωνίες του τρίτου πολωτή (τελευταίου σε σειρά), στις οποίες παρατηρούμε μέγιστη διερχόμενη ένταση I . Θέτουμε τους ακριανούς πολωτές (δηλ. πρώτο και τρίτο) σταθερούς ως προς τις γωνίες τους, συγκεκριμένα στο μηδέν ο πρώτος και στο 90 ο τρίτος. Εδώ να σημειώσουμε, ότι, εφαρμόζοντας τον νόμο του Malus στην παραπάνω πειραματική διάταξη, έχουμε:

Καθώς εξέρχεται η ακτίνα φωτός Laser από τον πρώτο σε σειρά πολωτή:

02 2i

II − =

Μετά τον δεύτερο πολωτή, έχουμε: 2 20

1 2 cos cos2i iII I θ θ− −= =

Τελικά, αφού διαπεράσει και τον τελευταίο σε σειρά πολωτή, η ακτίνα φωτός Laser θα είναι έντασης:

( )22 2 2 2 2 *0 0 0

1

sin 2cos cos cos cos sin

2 2 2 2 2 4iI I II I

θπ πθ θ θ θ θ− = − = − = =

( )

( ) ( )

( ) ( )

* 2 2 2 2 2 4

2

2 2

cos sin 1 sin sin sin sin

1 cos 2 1 cos 22 2

1 cos 2 sin 24 4

θ θ θ θ θ θ

θ θ

θ θ

= − = − =

− − = − =

−

= =

Θεωρητικά, στις γωνίες στις οποίες η γραφική παράσταση του νόμου του Malus έχει μέγιστα, είναι αυτές στις οποίες

0dIdθ

=

και η μονοτονία της γραφικής παράστασης εναλλάσσεται. Έτσι, έχουμε:

( )

( ) ( )

( )

20

0

0

sin 22 4

0 0

2sin 2 2cos 20

2 4

sin 4 04 4

IddId d

I

I n

θ

θ θθ θ

πθ θ

= ⇔ = ⇒

⇒ = ⇔

⇔ = ⇔ =



4nπθ = με 2 1n p= + , p∈

Επομένως, δεδομένου ότι έχουμε να κάνουμε με ένα τριγωνομετρικό κύκλο, οι θεωρητικές γωνίες στις οποίες έχουμε την μέγιστη διερχόμενη ένταση maxI της ακτίνας φωτός, είναι:

45oθθ =

135oθθ =

225oθθ =

315oθθ =

Για να προσδιορίσουμε πειραματικά τις παραπάνω γωνίες, αρκεί να μεταβάλουμε την γωνία θ του δεύτερου πολωτή με [ ]0,360 oθ = και να σημειώσουμε τις τιμές για τις οποίες το φωτόμετρο έδειξε μέγιστη απόκλιση. Έτσι, έχουμε:

42oπθ =

136oπθ =

220oπθ =

312oπθ =

Συγκρίνοντας τις πειραματικές τιμές με τις αντίστοιχες θεωρητικές, έχουμε:

( )max1% 100% 6,67%I π θ

θ

θ θδ

θ−

= ⋅ =

( )max 2% 100% 0,74%I π θ

θ

θ θδ

θ−

= ⋅ =

( )max3% 100% 2,22%I π θ

θ

θ θδ

θ−

= ⋅ =

( )max 4% 100% 0,95%I π θ

θ

θ θδ

θ−

= ⋅ =

Επομένως, με βάση την έκταση των παραπάνω αποκλίσεων, οι θεωρητικές προβλέψεις γωνιών για maxI επιβεβαιώθηκαν σε ικανοποιητικό βαθμό από τις πειραματικές μας μετρήσεις.



ΜΜέέρροοςς ΔΔ:: ΓΓωωννίίαα BBrreewwsstteerr κκααιι δδεείίκκττηηςς δδιιάάθθλλαασσηηςς ππλλαακκιιδδίίοουυ γγυυααλλιιοούύ Στο τέταρτο μέρος του πειράματος, θα υπολογίσουμε την γωνία Brewster και τον δείκτη διάθλασης 2n πλακιδίου γυαλιού. Για τον σκοπό αυτό, τοποθετήσαμε στην διάταξη έναν πολωτή σε σταθερή γωνία (90Ο) και ένα πλακίδιο γυαλιού το οποίο περιστρέφαμε μέχρι να εξαφανιστεί (σχεδόν) η δέσμη. Η έκαστη τιμή γωνίας του πλακιδίου γυαλιού στην οποία παρατηρείται η ελάχιστη φωτεινότητα δέσμης, ονομάζεται γωνία Brewster . Έτσι, προκύπτει ο πίνακας 2:

Η μέση τιμή iBrewsterθ , των παραπάνω τιμών γωνίας Brewster , είναι:

53 50 51 49 50 51

5i

o o o o oo

Brewsterθ + + + += =

( )( )

2

1 11

i i

i

n

Brewster Brewsteroi

Brewster n n

θ θθ =

−∆ = =

−

∑

Επομένως, ο δείκτης διάθλασης 2n , είναι:

( )2 tan 1, 23iBrewstern θ= =

2 2

22 2

1 0,04cosi i

i i

Brewster BrewsterBrewster Brewster

nn θ θθ θ

∂∆ = ∆ = − ∆ = ∂

Συγκρίνοντας την παραπάνω πειραματική τιμή 2n π του δείκτη διάθλασης του πλακιδίου γυαλιού με την αντίστοιχη θεωρητική 2n θ , έχουμε:

2 2

2

% 100 19,07%n n

nπ θ

θ

δ−

= ⋅ =

i 1i

o oBrewsterθ ±

1 53

2 50 3 51 4 49 5 50

Πίνακας 2



ΜΜέέρροοςς ΕΕ:: ΠΠλλαακκίίδδιιαα κκααθθυυσσττέέρρηησσηηςς λλ//22 κκααιι λλ//44

Στο πέμπτο μέρος του πειράματος θα μελετήσουμε την επίδραση των πλακιδίων καθυστέρησης 2λ και 4λ στην δέσμη φωτός Laser. Για τον σκοπό αυτό, τοποθετήσαμε στην διάταξη έναν γραμμικό πολωτή με 45οθ = για να πάρουμε γραμμικά πολωμένο φως με 45οθ = . Δεξιά του γραμμικού πολωτή, βάλλαμε ένα πλακίδιο καθυστέρησης 4λ τη μία φορά και ένα πλακίδιο καθυστέρησης 2λ την δεύτερη φορά, ενώ στο τέλος της διάταξης τοποθετήσαμε έναν γραμμικό πολωτή, του οποίου μεταβάλλαμε την γωνία. Έτσι, προκύπτουν οι πίνακες 3, 4:

Για πλακίδιο καθυστέρησης 4λ , έχουμε:

Για πλακίδιο καθυστέρησης 2λ , έχουμε:

Το γραμμικά πολωμένο φως με 45οθ = περιγράφεται από τον πίνακα:

oθ ± 2o Iπ ( )Lux Iπ∆ ( )Lux 0 50 5 30 95 5 60 24 1 90 60 5

120 75 5 150 70 5 180 50 5

oθ ± 2o Iπ ( )Lux Iπ∆ ( )Lux 0 70 5 20 35 5 40 6,0 0,5 44 4,5 0,5 48 5,5 0,5 52 9,0 0,5 60 24 1 80 27 1

100 85 5 120 90 10 128 90 10 132 90 10 136 80 10 140 80 10 160 70 10

Πίνακας 3

Πίνακας 4



2 122122

2

A A

=

Ο τελευταίος πολωτής περιγράφεται από τον πίνακα:

2

2

cos cos sincos sin sin

θ θ θθ θ θ

1) Το πλακίδιο καθυστέρησης 4λ (έστω ότι είναι κατακόρυφος) περιγράφεται

από τον πίνακα:

41 00

i

ei

π−

Άρα σε αυτή την περίπτωση το φως που πέφτει στο φωτόμετρο περιγράφεται από τον πίνακα:

( )( )( ) ( )

2 2

2 2

2

2

1 1 0 1cos cos sin cos cos sin1 0 cos sin sin cos sin sin

cos cos sin cos cos sin coscos sin

sin cos sin sincos sin sin

i i

i ii

θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θθ θ

θ θ θ θθ θ θ

= =

+ +

= = + ++

2) Το πλακίδιο καθυστέρησης 2λ (έστω ότι είναι κατακόρυφος) περιγράφεται από τον πίνακα:

21 00 1

i

eπ

− −

Άρα σε αυτή την περίπτωση το φως που πέφτει στο φωτόμετρο περιγράφεται από τον πίνακα:

( )( )( ) ( )

2 2

2 2

2

2

1 1 0 1cos cos sin cos cos sin1 0 1 1cos sin sin cos sin sin

cos cos sin cos cos sin coscos sin

sin cos sin sincos sin sin

θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ θθ θ

θ θ θ θθ θ θ

= = − −

+ + = = + − + −− +

Θεωρητικά στο πλακίδιο καθυστέρησης 4λ έπρεπε να πάρουμε κυκλικά πολωμένο φως και στο πλακίδιο καθυστέρησης 2λ γραμμικά πολωμένο φως.



ΕΕρρωωττήήσσεε ιιςς ::

2, σελ. 45

α) ( ) ( )0 0

ˆ ˆcos cosE iE kz t jE kz tω ω= − − −

( )( )

( )

( )

( ) ( )

000

0 0

0 0

coscos

1 11 1

i kz txx

i kz ty y

i kz t i kz t

E eE kz tE

E kz t E e

E E e e

ω

ω

ω ω

ωω

−

−

− −

− = = ⇔ − − −

= = − −

Άρα είναι γραμμικά πολωμένο φως με 315οθ = . 3, σελ. 45

γ) ( ) ( )

( )

0

0

ˆ ˆ5

15

i kz t

i kz t

E E i ij e

E E ei

ω

ω

−

−

= − ⇔

= −

Άρα είναι δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένο φως.

4, σελ. 45

α) 3 3

1i

ii

=

Άρα είναι γραμμικά πολωμένο φως με 1 1tan =18,433

οθ − =

.

δ)

5 15

0 0

=

Άρα είναι γραμμικά πολωμένο φως με 0οθ = και 5A = .

1, σελ. 51



Αυτό το φως περιγράφεται από τον πίνακα:

3cos30 2sin 30 1

2

=

Το πλακίδιο 4λ περιγράφεται από τον πίνακα:

1 00 i −

Έτσι παίρνουμε:

331 0 220 1

2 2i i

= − −

Άρα είναι δεξιόστροφα ελλειπτικά πολωμένο φως.

2, σελ. 51


cossin

aa


0

0

x

y

iE

iE

e

e

Έστω 0xE = ⇔ yE π= . Άρα: 1 00 1 −

Έτσι παίρνουμε: ( )( )

( )( )

cos cos 21 0 cossin sin 20 1 sin

a a aaa a aa− −

= = − −− −

Άρα υπάρχει στροφή κατά 2a .

3, σελ. 51




10

Ο γραμμικός πολωτής με 45οθ = περιγράφεται από τον πίνακα:

1 12 2

1 12 2


1 00 i −

Έτσι παίρνουμε:

1 11 11 0 1 1 112 22 20 1 1 0 0 2

2 2 2 2i ii i

= = −− −

Άρα έχουμε δεξιόστροφα κυκλικά πολωμένο φως.

4, σελ. 51

α) Υπάρχουν τέσσερεις περιπτώσεις:

Αριστερόστροφο φως που περιγράφεται από τον πίνακα:

12

2i

1) Πλακίδιο 4λ κατακόρυφο:

11 0 1120 2

2ii i

= −

Άρα έχουμε γραμμικά πολωμένο φως με 315οθ =

2) Πλακίδιο 4λ οριζόντιο:

1

1 0 1120 2

2ii i

= −

Άρα έχουμε γραμμικά πολωμένο φως με 45οθ = .



Αριστερόστροφο φως που περιγράφεται από τον πίνακα:

12

2i

−

1) Πλακίδιο 4λ οριζόντιο:

11 0 1120 2

2ii i

= −− −


2) Πλακίδιο 4λ κατακόρυφο:

11 0 1120 2

2ii i

= −


Πόλωση του φωτός

Documents