байдулетова л.а

Преемственность содержания геометрической линии

математического образования при переходе на старшую

ступень обучения

Байдулетова Л.А.учитель математики

МАОУ СОШ №147

«Геометрия должна быть

геометрической»

И.Ф. Шарыгин

Основными задачами преподавания геометрии в школе являются:

• Изучение пространственных форм; • Развитие пространственного

воображения; • Воспитания правильного логического

мышления; • Привитие практических навыков,

включая умение решать различные геометрические задачи теоретического характера, так и умение применять свои знания к решению вопросов практики.

Учащиеся 1 - 4 классов должны уметь:

• Распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник);

• Измерять длину отрезка, ломаной;• Строить отрезок данной длины;• Вычислять периметр и площадь

многоугольника

Учащиеся 5 — 6 классов должны знать:

Примеры величин:• Длина, площадь, объем, градусная мера угла.• Единицы измерения длин, площадей, объемов

и углов;• Масштаб;• Измерение отрезков и углов;• Площадь прямоугольника;• Объем прямоугольного параллелепипеда;• Формулы длины окружности и площади круга

Курс геометрии 7 - 9 классов

Предусматривает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений учащихся, развитие их логического мышления и подготовку к изучению стереометрии, а также смежных дисциплин (физика, черчение и др.).

7 класс

Тематические вкладыши:«Система аксиом»;Понятийные вкладыши:• «Точка»,• «Прямая», • «Отрезок», • «Луч», • «Угол», • «Треугольник», • «Окружность»;Содержательные вкладыши:• «Геометрические фигуры и их свойства», • «Геометрические величины»;Тематические:• «Методы геометрии», • «Геометрические построения».

8 класс

Продолжение изучение содержательных блоков:

• «Геометрические фигуры и их свойства»,

• «Геометрические величины».Составление блоков:• «Элементы тригонометрии», • «Четырехугольники».Продолжение тематического блока: • «Методы геометрии» .

9 класс

Продолжение изучение содержательных блоков: • «Геометрические фигуры и их свойства»,• «Геометрические величины»,• «Элементы тригонометрии» .Составление блоков:• «Элементы тригонометрии», • «Четырехугольники»,• «Координаты и векторы»,• «Многоугольники»,• «Преобразования фигур».Продолжение тематических блоков: • «Методы геометрии»,• «Четырехугольники».

Итог изучения планиметрии:

3 понятийных блока:• «Угол», • «Треугольник», • «Окружность».

6 тематических блоков:• «Аксиомы», • «Геометрические построения», • «Четырехугольники», • «Преобразования фигур»,• «Многоугольники», • «Методы геометрии».

4 содержательных блока:• «Геометрические фигуры и их свойства»,• «Геометрические величины», • «Элементы тригонометрии», • «Координаты и векторы».

10 класс

Завершение тематического вкладыша: • «Аксиомы геометрии»Составление тематического вкладыша

знаний и умений по теме: • «Параллельность и перпендикулярность».Продолжение содержательного вкладыша: • «Геометрические фигуры и их свойства»и

установление взаимосвязи основных фигур в пространстве

• «Геометрические величины».Завершаем содержательного блока: • «Координаты и векторы».

11 класс

Проведение обобщения и систематизации темы:

• «Геометрические тела».Завершение содержательных

линий• «Геометрические фигуры и их

свойства», • «Геометрические величины»,Составление блока:• « Преобразование фигур».

Примеры использования задач на готовых

чертежах• 1 блок

Повторение геометрического материала курса 7-9 классы

• 2 блокЗадачи ГИА• 3 блокНачало стереометрии 10

класс

• Вводное повторение геометрии 7 классТреугольники, Параллельные прямые

• Вводное повторение геометрии 8 классЧетырёхугольники, ОкружностьПлощади фигур, ПодобиеПрямоугольные треугольники

• Вводное повторение геометрии 9 класс Итоговое повторение 9 класс.

Параллельные прямые. Треугольники. Решение треугольников

Итоговое повторение 9 класс. Окружность. Многоугольники.

1 блокПовторение геометрического материала курса 7-9 классы

В12

А

С

D

Задача № 1

Доказать: АС = СD

Задача № 2В

1 2

3 4

А С

D

Доказать: АD = DС

Задача № 3

А

В

С

D

Доказать: <D = <B

Задача № 8

12

34

1000

А

В

С

О Найти: угол АОС

Задача № 10

А

ВС

15см

600

Найти: ВС

1.

Доказать: CAADBC ;

D

СВ

А

ADBCCDAB ;Дано:

2.

BDиАСсерединаO

Дано:

D С

ВА

CDABCDAB ;

Доказать:

O

6.

Вопрос:раммомпараллелогABCDлиЯвляется

Дано:000 18032 ;1103 ;701 ) a

42 ;21 ) б

А

B C

D

1

2

3 4

7.

Найти: DC ,

Дано:

А

B C

D

320

раммпараллелогABCD

?

?

8.

Найти: PKMP ;

Дано: раммпараллелогMNKP

М

N K

P

600

2 см

10 см

?

?

12.

Найти:

Дано:

А

B C

D

5

E

раммпараллелогABCD

AEDPABCD ,

?

15.

Найти: DCАD ,

M

А

B C

D

N

раммпараллелогBNDM Дано:смPBCAB ABCD 18 ,5:4:

?

?

17.

Найти: трапецииуглы

А

B C

D

Дано: трапецияABCD

18.

Найти:

750

400

Дано: трапецияABCD

трапецииуглы

А

B C

DE

CDBÅ

22.

Найти: СМ

K

?

600

5

Дано: трапецияABCМ 7АМ

А

B C

MP

600

25.

А

E

В

С

Дано: ACEF

Найти: ABCP

F

54

12

31.

B

А

C

D

750

6 см

4 см

Дано: никпрямоугольABCD

Найти: AD

?

35.

А C

E

D

B

350

?

Дано: ромбABCD

Найти: АBC

36.

C

N

B

P

A D

M

K

квадратABCD Дано:

3 ,2 АКсмРКABCDPНайти:

28.

Найти:

Дано: RООкр ,.

BAD

200

A

B

O

C?

D

E

600

30.

Найти:

Дано:

B

О

А

12

320

0100 , ,. CDRООкр

1000

C

D

E

BE

31.

Найти:


BEC

B

О

А

520

700

C

D

E

?

32.

Найти:


AOCCA , ,

?

?

?

B

О

А

600

C

19.

Найти:


B

О

А300

400

C

D

E?

BEC

20.

Найти:

Дано: 13 , ,. ACRООкр

B

О

А

CD

M

4,5

8

MCAM ,

21.

Найти:


B

О

А

C

D

BCDBAD ,

300

?

?

22.

Найти:


B

О

А

D

АBОУглы

400

??

?

23.

Найти:


B

О

АC

САОАСB ,

350

? ?1400

25.

Найти:

Дано: ннийравностороABC

О

KА

B

С

3

AВ

B

О

А

C

D

1100

?

?

27.

Найти:

Дано:

800

RООкр ,.

DС ,

28.

Найти:

Дано:

АB

C

K

M

00 100 ,40 AMBK

ACMBMKАBM , ,

?

?

?

28.

Найти:

Дано: 48 ,10 , ,. ABCDSАСОАООкр

О

А

В С

DK

никпрямоугольАВСD

ADAB ,

Доп.

30.

Найти:

Дано:

М

N

K

P

O

7

6:7: ,7 ,. MPNKсмООкрсмнаMNPKсмSMNKP 6 ,182 2

MPKPNKMN , , ,

Программа подготовки к ГИА по математике.

Раздел-геометрия.

• Виды треугольников. Замечательные линии и точки в треугольнике (медиана, средняя линия, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр к стороне).

• Вписанная и описанная окружности.• Тригонометрические функции острого угла

прямоугольного треугольника.• Теорема синусов.• Теорема косинусов.• Теорема Пифагора.• Виды четырехугольников. Свойства и признаки

параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции.

• Формулы площадей плоских фигур.• Координатный и векторный методы решения

геометрических задач.

2 блокЗадачи ГИА

• ГИА – 4 2012г.• ГИА – 11 2012г.• ГИА – 15 2012г.• ГИА – 16 2012г.

ГИА - 2012Открытый банк заданий

по математике.

Задача №4

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она прошла

на восток еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 4(№ 132752)

500 м

300 м?

С

Ю

ВЗ100 м

500

Подсказка

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны

соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах)

будет между ними через 2 часа?

Задание 4(№ 132754)

С

ВЗ

Ю

? 15 км/ч

20 км/ч

2 ч

50

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь.

Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Задание 4(№ 132764)

8 шагов4 шага

?

1,7 м

Подсказка (2)

А

К

М

В

С

Рассмотреть подобные треугольникиΔАВС и ΔАКМ

МС

АС

КМ

ВС

5,1



Задача №11

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5.

Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 11(№ 132773)

А

ВС

?Ответ: 50

Решение:

хА 4 хВ 5090 ВА

010х

09054 хх

050В

Задание 11(137613)

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна158. Найдите больший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

А В

СD

0158 ВА

?

Решение:

0158 ВАВА

079В0180 СВ0101С

Ответ: 101

Сумма двух углов выпуклого четырехугольника равна 1480.

Найдите сумму двух других углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 11(№ 138075)

С

D

0148 ВА

?

А

В

Ответ: 212

Решение:

0360 DCВА BADС 0360

0212 DС+

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 880 и 720.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задание 11(№ 139377)

С

В

D

?

А

088А072В

Решение:

0180 CА

00 72180 D

0180 DВВА

DС ?D

0108D

т. к. то

Ответ: 108



Задача №15

Какие из следующих утверждений верны? Задание 15(№ 169916)

1

2

3

4

Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 650, то эти две прямые параллельны.

Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

Через любую точку проходит не более одной прямой.

Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Верно.

Не верно!

Не верно!

Не верно!

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные

углы равны, то прямыепараллельны.

а

b

c

1

2

3

4

Две прямые либо имеют толькоодну общую точку, либоне имеют общих точек.

1 2b

O

а bа

1b

а

2

3

Не всегда три прямые имеют не менее одной общей точки.

1 2

С

А

В

А

В

3А

4



Задача №16

Прямоугольный треугольник.

Равносторонний треугольник.

Прямоугольник.

Ромб.

Равнобедренный треугольник.

Произвольный треугольник.

Параллелограмм.

Трапеция.

Круг. Круговой сектор.

Вашему вниманию представлены тридцать шестьпрототипов задачи № 16

Открытого банка заданий по математике. ГИА – 2012.

В прямоугольном треугольнике один из катетовравен 10, а угол, лежащий напротив него,

равен 300 . Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169838)

А

ВС

S-?

Подсказка (3):

АВВС2

1

CACBS 2

1

222 ВСАСАВ

10

300

АВ

АС

350

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание — 6.

Найдите площадь треугольника.

Задание 16(№ 169852)

А

В С

6ВС

222 ВНАНАВ 325

AHBCS 2

1Подсказка (4):

S-?Н

3,5,900 ВНАВН

12

АСВСАВР АВ:АВН

16Р

Задание 16(№ 169868)

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6.

Найдите площадь ромба.

А

В

С

D

AHВDS 2

1

:АDH 090Н

SS 2ромба

222 ADDНAH


5

S-?

6

НАН

24

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус

угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Задание 16(№ 169884)

С

DА

В ВНАDBСS )

2

1

3

22


30

S-?12

18Н BHАDSABD 2

1AADABSABD sin

2

1

ВН

6 :1cossin 22 АА

http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

При создании презентации были использованызадачи с сайта

«Открытый банк заданий по математике»ГИА – 2012.

Спасибо за проявленный интереск данной разработке!

ВСЕМ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВИ УСПЕШНЫХ УЧЕНИКОВ!

http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos

3 блокНачало стереометрии

10 класс

• Первые уроки геометрии в 10 классеУрок 1. Аксиомы стереометрииУрок 2. Решение задачУрок 3. Решение задач. С.р.Урок 4. Решение задач

• Решение задач на построение сечений многогранников

• Построение сечений в многогранниках

• Конус

Аксиомыстереометрии.

Некоторыеследствия из аксиом.

ГеометрияГеометрияПланиметри

яПланиметри

яСтереометрия

Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия.-Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Основные фигуры в пространстве:

А

Точка.

а

Прямая.

Плоскость.

A, B, C, …

a, b, c, …или AВ, BС, CD, …

, , ,

Геометрические тела:

Куб.

Параллелепипед.

Тетраэдр.

Геометрические понятия.

• Плоскость – грань

• Прямая – ребро• Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Аксиома(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

АКСИОМЫ

планиметрия стереометрия

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

Основное понятие геометрии «лежать между»4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Аксиомы стереометрии описывают:А1. А2. А3.

АВ

С

b

Способ задания

плоскости.

b

А

В

Взаимное расположение

прямой и плоскости

a

b

Взаимное расположение

плоскостей

Способы задания плоскости

g

1. Плоскость можно

провести через три точки.

g

2. Можно провести через

прямую и не лежащую на ней точку.

Аксиома 1 Теорема 1

g

Теорема 2

3. Можно провести через две

пересекающиеся прямые.

А1

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая лежит в

плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

Множество общих точек.

Единственная общая точка.

Нет общих точек.

g

а

g

а

М

g

а

а Ì g

а = Ç gМ

а Ë g

А2

Следствия из аксиом стереометрии.

Следствие

Чертеж формулировка

№ 1( Т )

№ 2( Т )

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Прочти чертеж

A

С A

C


B

c aBb

b

a c


c

c

• Пользуясь данным рисунком, назовите:

• а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;

• б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;

• в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.

К

А

В

М

S

N

C


• а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF

• б) прямую, по которой пересекаются плоскости

DEF и SBC; плоскости FDE и SAC ;

• в) две плоскости, которые пересекает прямая SB; прямая AC .

А

С

В

S

D

F

E


• а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

А

А1

В

В1

С

D1

D

C1а)

В1С

?


• а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;

• б) прямую, по которой пересекаются плоскости

B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;

C1

C

A1

B1

D1

A

B

D

А

А1

В

В1

С

D1

D

C1б)

Спасибо за внимание!

байдулетова л.а

Documents