Уравнение прямой на плоскости

Подготовил ученик 9Б классаЛяпин Анатолий

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития», г. Радужный

Уравнение прямой, проходящей через две точки

12

1

12

1

yy

yy

xx

xx

A(x1; y1)

M(x; y)

B(x2; y2) 11 yy;xxАМ

АВВекторы и коллинеарныАМ

1212 yy;xxАВ

Пример

385

885880

8

53

5

xyyx

yxyx

Написать уравнение прямой, проходящей через точки с координатами А(5; –8) и В(–3; 0)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющий заданный направляющий вектор

11 yy;xxAM

q;ps

A(x1; у1)

M(x; y)

sВекторы и коллинеарныAM

q

yy

p

xx 11

Пример

Написать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами А(5; 5) и имеющей направляющий вектор s = (9; 10)

9

5

9

10

51094595010

5951010

5

9

5

xy

xyyx

)y()x(yx

Угловой коэффициент прямой

О

А

ВА(х1; у1)В(х2; у2)

С

α

α

12

12

xx

yy

AC

BCtgk

AC = x2 – x1

BC = y2 – y1

x

y

Угловой коэффициент прямой

12

21180xx

yy

BC

ACtg

A(x1; y1)B(x2; x2)

O

B

A

C α

180°– α

AC = y1 – y2

BC = x2 – x1

12

12

xx

yy

BC

ACtg

x

y

Пример

3

2

6

4

15

48

k

Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами A(-1; 4) и B(5; 8)

Уравнение прямой, проходящей через данную точку и имеющей заданный угловой коэффициент

A(x1; y1)

M(x; y)

O

α

α

k = tg α

1

1

xx

yyk

y – y1 = k(x – x1)x

y

Уравнение прямой, заданной угловым коэффициентом и начальной ординатой

М(x; y)

A(0; b)

O

bα

α

k = tg α

b - начальная ордината

y – y1 = k(x – x1)y – b = k(x – 0)

y = kx + b

x

y

Общее уравнение прямой

y = kx + b 0 = kx – y + b

kx – y + b = 0

A = k;

B = -1;

C = b

Ax + By + c = 0 где, А ≠ 0 или В ≠ 0

Линейное уравнение

Ax + Bx + C = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов А или В отличен от нуля, называется общим уравнением прямой