הנדסת ניסויים ומדידות

מדידת תכונות נוזל – 1 ניסוי מס' דו"ח מסכם

מגישים

036174431רועי אייזמן 017861188רות נתנאל 037562543אור בן שבת 041854423רן גבר

מטרת הניסוי

של גליצרין באמצעי מדידה שונים.µ וצמיגות ρמדידת צפיפות

: מסת החומר ליחידת נפח.ρ [kg/m3]הצפיפות . : התנגדות הזורם לתנועהN·s/m2 µ]הצמיגות )הדינמית( ]

. מדידת צפיפות1

מדידת צפיפות באמצעות פיקנומטר1.1

. אם20°C בטמפרטורה 10mlפיקנומטר הוא בקבוק בעל נפח מדוד במדויק של

נמלא בו נפח ידוע ונשקול אותו, נוכל לחשב את הצפיפות לפי היחס:

מהלך הניסוי:

( הריק הפיקנומטר את שקלנו לשגיאה3א. הערכה לקבל כדי פעמים הסטטיסטית(.

מהמדידות חישבנו עבור הבקבוק הריק את:

המסה הממוצעת:

סטיית התקן:

שגיאת מדידה של המכשיר )מאזניים אנליטיות( נתונה:

השגיאה הכוללת:

פעמים(, חישבנו אותם גדלים3ב. מילאנו אותו בגליצרין, ושקלנו אותו מלא )שוב כמו בסעיף הקודם.

ג. חישבנו את מסת הגליצרין ע"י הפרש המסות שנמדדו.

ד. חילקנו את הנפח במסה כדי לקבל את הצפיפות.

תוצאות:

א.+ב. מסת הבקבוק הריק והמלא:]מסת הבקבוק הריק

gr]]מסת הבקבוק המלא

gr]1:16.57129.180מדידה 2:16.56829.174מדידה 3:16.57129.180מדידה 16.57029.178ממוצע:

0.0020.003סטיית תקן:0.0020.002שגיאה כוללת:

m = 29.178±0.003 – 16.570±0.002 = 12.608±0.004grג. מסת הנוזל:

ד. הצפיפות:

שגיאת הצפיפות תחושב לפי הנוסחה:

יכול מה לשער ננסה הפיקנומטר, בנפח השגיאה על נתונים לנו ואין מאחר להשפיע על שינוי הנפח, וננסה להעריך את גודל ההשפעה. גורמי שגיאה בנפח

הפיקנומטר הם:בטמפרטורה של 10mlהפרש טמפרטורה: נפח הפיקנומטר הוא א. 20°C,

– 24±1°Cואילו הטמפרטורה בחדר נמדדה בעזרת מדחום כספית והיתה .15÷%25הפרש של

שינויי טמפרטורה נוספים יכולים להיגרם ע"י חום הגוף של היד האוחזתב. בבקבוק, ועל ידי הנוזל שהשתמשנו בו כדי לנקות את הבקבוק, משבי רוח

אקראיים וכדומה.בועיות שנלכדו בנוזל בעת מילוי הבקבוק.ג.

לתופעות אלה.0.1%לאחר דיון החלטנו לתת משקל של כ-

כ- היא המסה של היחסית השגיאה השוואה, :0.03%לשם

כלומר אנו מניחים שלשגיאת הנפח יש משקל גדול יותר מאשר לשגיאה במסה, ואנו מבססים הנחה זו על הדיוק הגבוה של המאזנים האנליטיות שהיו בשימוש

לצורך קביעת המסה.

:0.1%לכן נשער שגיאה יחסית של

נקבל: חישוב ולאחר השגיאה, בנוסחת נציב

ולאחר עיגול ספרות, נקבל את הצפיפות:

:0ρכדי לבדוק את איכות התוצאה נשווה את הערך שקיבלנו לערך הנתון בספרות

, כלומר ישנה התאמה טובה בין הערך שמדדנו לערך הנתון.η<1קיבלנו

מדידת צפיפות באמצעות הידרומטר 1.2

הידרומטר הוא מדיד שנועד למדוד את הצפיפות באופן ישיר. על המדיד מסומנות סקאלות של צפיפות העומדות ביחס ישר לנפח שהמדיד תופס מתוך הנוזל שהוא צף בו. פעולת ההידרומטר מבוססת על חוק ארכימדס, הטוען כי הנפח שגוף צף

מסלק מהנוזל יחסי למשקל הסגולי של הנוזל )משקל ליחידת נפח(.

מדידות בעזרת ההידרומטר. התוצאות:3נערכו g/cm3 0.001שגיאת מכשיר: ]]

3 מדידה 2 מדידה 1 מדידה ρ1.2511.2511.251 [g/cm3]צפיפות

לכן הצפיפות שהתקבלה משלושת המדידות הינה:

גורמי שגיאה נוספים: כאשר הכנסנו את ההידרומטר למיכל, ההידרומטר לא היה בדיוק במרכזו.1

של המיכל, דבר אשר גרם להטייתו ולכן לשגיאה.נשארו.2 במיכל, והשלישית השנייה בפעם המכשיר את טבלנו כאשר

משקל לעליית גרם אשר דבר שעברה, מבדיקה נוזל של שאריות ההידרומטר וכתוצאה מכך לשגיאה במדידה עצמה.

היה קשה לקבוע את הערך הנמדד המדויק על הסקלה, מכיוון שהסקלה.3היתה בדיוק בקו גובה פני שטח הנוזל.

בגלל שטחו הקטן של המיכל, תיתכן השפעה של מתח הפנים של הנוזל..45.

ולכן לפי הסיבות האלו, קיבלנו ערך צפיפות שונה מן המצופה בכ-

מסקנה:מדידת הצפיפות ע"י שקילה נותנת תוצאה אמינה יותר מהמדידה הישירה.

. מדידת צמיגות 2

מדידת צמיגות באמצעות כדור נופל 2.1

מדידה זו מסתמכת על חוק סטוקס, הקובע כי בנפילה חופשית בנוזל, בזרימה = FD(, כוח הגרר מקיים: Red << 1 קטן מאוד, Reynoldsזוחלת )כאשר מספר

3πvµd. מהירות.– v קוטר הכדור, – dכאשר

הכוחות הפועלים על הכדור הנופל:

, ניתן לרשום:קבועהכאשר הנפילה במהירות ΣF = FD + FV - FG = 0

FD = FG - FV

3πvµd = mg – ρVg = )m – ρV(gµ = )m – ρV(g / )3πvd(

.V = )1/6(πd3 ניתן ע"י Vכאשר נפח הכדור

מהלך הניסוי:

.d ואת הקוטר mא. מדדנו ישירות את מסת הכדור

.V שנמדד חישבנו את הנפח dב. מהקוטר

של כדור שהופל לתוך מיכל שקוףvג. מדדנו בשיטות שונות את מהירות הנפילה מלא גליצרין.

לקחנו משלב קודם של הניסוי, וחישבנו את הצמיגות ρד. את הצפיפות µלפי הנוסחה שפיתחנו.

FV = ρVgכוח העילוי :

FD = 3πvµdכוח הגרר :

FG = mgכוח הכבידה :

מדידת צמיגות באמצעות כדור נופל ע"י מדידת זמן ידנית 2.1.1

בעזרת ידני באופן ומדדנו ברזל, ובכדור פלסטיק בכדור השתמשנו זה בחלק שעון-עצר את הזמן שבו כל כדור עבר מרחק המסומן על-גבי מיכל הגליצרין.

מתוך מדידת הזמן והמרחק חישבנו את המהירות.

תוצאות:

כדור ברזלכדור פלסטיק0.2870.88- מדידה ישירה]m]g מסה 5.986 - מדידה ישירה]d]mmקוטר 10-9×10-9113.097×111.97 - חישוב מתוך הקוטר]V]m3נפח

19.2 - מדידה ישירה]x]cmמרחק 2.920.49 - מדידה ישירה]t]sזמן

v = x / t65.753×10-3391.837×10-3 - חישוב: ]v]m/sמהירות

[ חישובN·s/m2µ]צמיגות - מהנוסחה

0.3870.326

]μ = 0.356 ]N·s/m2 צמיגות לפי ממוצע:

גורם השגיאה העיקרי בניסוי זה, המאפיל על כל שאר גורמי השגיאה, הינו הגורם האנושי: יכולת ההבחנה של העין )כדי לקבוע מתי הכדור מגיע לקו ההתחלה ולקו

הסיום( וזמן התגובה הנדרש להפעלת שעון העצר בתחילת ובסיום המדידה.

אנו מקווים לנטרל את הגורם האנושי בחלק הבא של הניסוי, שבו מצלמה ומחשבמחליפים את האדם.

מדידת צמיגות באמצעות כדור נופל בעזרת עיבוד תמונה ממוחשב 2.1.2

וכדור ברזל. זוג אחר של כדור פלסטיק זה הפלנו לתוך מיכל הגליצרין בחלק הפעם צילמנו את הנפילה בעזרת מצלמה מהירה המחוברת למחשב.

מאיות-השניה36המצלמה מצלמת את מיקום הכדור בקצב של תמונה אחת כל מאיות-השניה עבור כדור12עבור כדור הפלסטיק, ובקצב של תמונה אחת כל

הברזל )שנפילתו מהירה יותר(.

זמן ומיקום. תוצאות המדידות מתועדות–מתוכנת המחשב קיבלנו סדרת מדידות , המצורפים לדו"חExcelבקבצי טקסט שהפיקה התוכנה ובגליון אלקטרוני של

זה. כמו-כן התוצאות מוצגות בגרפים בעמוד הבא.

מתוך הגרפים יכולנו להעריך כי בכל הזמן הנמדד הכדורים נעו במהירות קבועה,ולכן יכולנו להשתמש בקירוב לינארי של הגרף ולחשב את מהירות הנפילה.

תוצאות:

כדור ברזלכדור פלסטיק0.2860.88- מדידה ישירה]m]kg מסה 5.985.51 - מדידה ישירה]d]mmקוטר 10-9×10-987.6×111.97 - חישוב מתוך הקוטר]V]m3נפח

מתוך]v]m/sמהירות חישוב - הגרפים

0.053180.19694

[ חישובN·s/m2µ]צמיגות - מהנוסחה

0.4740.738

הערה: >> Reכזכור, מדידה זו מסתמכת על חוק סטוקס, התקף בזרימה זוחלת, כלומר

המהירות1 את שחישבנו לאחר כעת, אולם המצב, זה כי הנחנו עתה עד . ולוודא כי השימוש בחוק סטוקסReynoldsוהצמיגות, ביכולתנו לחשב את מספר

מוצדק.

Red = ρvd/µ = 1.7×10-6 << 1עבור כדור הפלסטיק: Red = ρvd/µ = 0.8×10-6 << 1עבור כדור הברזל:

נפילת כדור פלסטיק

x =281.35 t +892.25 משוואת הישר:

0

05

001

051

002

052

0 5.0 1 5.1 2 5.2 3 5.3

]s[ זמן

]mm[ מיקום

נפילת כדור פלדה

x =49.691 t +576.45 משוואת הישר:

0

02

04

06

08

001

021

041

061

081

002

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

]s[ זמן

]mm[ מיקום

מדידת צמיגות באמצעות מד הצמיגות של אוסטוולד 2.2

מד הצמיגות של אוסטוולד הוא צינור בקוטר משתנה המאפשר מדידת הצמיגותהקינמטית ע"י מדידה ישירה של הזמן שבו הזורם עובר בין שתי נקודות בצינור )

C-ו E.)

= ν שלפיו חישבנו את הצמיגות הקינמטית: ]k ]mm2/s2למד הצמיגות יש קבוע k×t :ואז חישבנו את הצמיגות הדינמית בעזרת הצפיפות שחישבנו קודם ,μ = ρ×ν.

תוצאות:

t1=4:25:89, t2=4:11:51 : [min:sec:hsec]זמני מעבר הזורם מאחר ותוך כדי המדידה השניה הופעל מד צמיגות חשמלי המחובר למתקן שעליו תלוי מד אוסטוולד, ויתכן שמהירות הזרימה הושפעה מרעידות המתקן, החלטנו

להתעלם מהמדידה השניה.

גורמים נוספים לשגיאה הם: חוסר דיוק אשר נבע מראייה סלקטיבית של הצופה בזוית מסוימת על קו.1

ההגעה של הנוזל.תזוזות לא צפויות של משטח העבודה עליו היה תלוי מכשיר המדידה..2

t מדידת הזמן הראשונה: = 4×60+25.89 = 265.89±0.01 ]s[

]ν = k×t = 2.5×265.89 = 664.725±0.025 ]mm2/s הצמיגות הקנמטית: = μ = 1261×664.725הצמיגות הדינמית:

מד אוסטוולד

מד צמיגות חשמלי

מדידת צמיגות באמצעות גלילים קונצנטריים 2.3

מדידת צמיגות באמצעות גלילים קונצנטריים בהפעלה ידנית 2.3.1

מדדנו את צמיגות הנוזל הכלוא בנפח בין שני גלילים קוצנטריים.הגליל הפנימי מסתובב באמצעות משקולת נופלת הכרוכה על ציר הסיבוב.

המהירות הזויתית של הגליל המסתובב כתוצאה ממומנט המטופעל עליו, תלויבצמיגות הנוזל ובנתונים גיאומטריים אחרים של המכשיר.

נתונים גיאומטריים:2a = 5.04 ±0.01 ]cm[2b = 6 ]cm[2k = 3.22 ]cm[H = 3.5 ]cm[h = 1.12 ]cm[

הסבר כללי על הפעלת המערכת:המומנטים הפועלים על הגליל הפנימי הם:

M=mg*kא. המומנט הנוצר כתוצאה מהמשקולת הנופלת.ב. המומנט הניגרם כתוצאה מכח הגרר שמפעיל הזורם עקב צמיגותו:

: על צידה התחתון של תחתית הגליל הפנימי1ב.

: על צידה החיצוני של דופן הגליל הפנימי.2ב.

את המומנטים שמפעיל הזורם נבטא בעזרת מאמץ הגזירה.:hנחשב את המומנט שמפעיל הזורם בגובה

קטן יחסית לרדיוסhראשית כל נניח פילוג מהירויות לינארי מכיוון שמדובר בגובה a.

לאחר פיתוחים מתמטיים נקבל:

את המומנט שפועל על צידה החיצוני של דופן הגליל הפנימי נחשב שוב בעזרתפילוג מהירויות בהנחת פילוג לינארי וכמו כן ע"י מאמצי גזירה.

לאחר חישובים רבים מגיעים לנוסחה הבאה:

לרשום: ניתן קבועה, במהירות נופלת כשהמשקולת

נקבל כי:νולאחר הצבת הביטויים עבור המומנטים ובידוד

hגובה הנוזל 10grמשקולת

hגובה הנוזל 5grמשקולת

Hגובה הנוזל 10grמשקולת

sec0.63 sec4.76 sec 10.49מדידה sec0.63 sec5.51 sec 20.47מדידה sec0.63 sec4.8 sec 30.47מדידה sec0.63 sec5.023 sec 0.476ממוצע

mm2/s849.226561.988913.056]צמיגות ]

חישבנו את הצמיגות הממוצעת וקיבלנו: ν = 774.757

ולאחר עיגול ספרות:ν = 770±78

:ל בזמן השווה מדידה בנוסף לשגיאתsec ±0.01ישנה שגיאת )וזאת המדידה הגסה, של הצופה המתבונן בנפילה החופשית של הדלי כנגד מבט

על הסרגל(. המרחק במדידת שגיאה הסרגל:xישנה סקלת משגיאת כתוצאה

x=20±0.1cm.

של קודמים סעיפים תוצאות ועם בספרות, הנתון הערך עם השוואה מתוך הניסוי, אנו רואים כי לא ניתן לסמוך על עין האדם ושיפוט המרחק והזמן האנושי,

מ- ביותר שגויה תוצאה שקיבלנו בגדלים10%משום בחישובינו והשתמשנו , רבים, שלכל אחד שגיאה משלו.

קונצנטריים 2.3.1 גלילים באמצעות וטמפרטורה צמיגות בין הקשר מדידת בהפעלה חשמלית

כאשר הגלילים, שני בין הנמצא נוזל של הטמפרטורה את מדדנו זה בחלק הגלילים נמצאים על משטח חימום. הגלילים מסתובבים ע"י מנוע חשמלי, הכלול

במכשיר המודד צמיגות באופן ישיר )ויסקוטסטר(.

[dPa·s ]±0.5שגיאת מכשיר:

כך מדדנו את התלות הבאה בין הצמיגות לטמפרטורה:

dPa·s µ]צמיגות דינמית ][C]°טמפרטורה 238327356443.5453472.5

נציג את התלות בעזרת גרף:

צמיגות / טמפרטורה

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

02 52 03 53 04 54 05

]C°[ טמפרטורה

]dPa*s[ צמיגות

אנו רואים כי התלות מתקרבת ללינארית בחלק העיקרי של הגרף, אולם עוד אנורואים כי ערכי השגיאה גדולים מאוד:

1°עבור המדחום: שגיאת המכשירC± :±0.5עבור הויסקוטסטר: שגיאת מכשיר[ dPa·s].בנוסף, אין ספק כי הטמפרטורה לא היתה אחידה בנוזל בכל זמן נתון