Διακρίνουμε τρία στάδια στη λύση της άσκησης:Πριν τη κρούση: Συνήθως εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε ή το Θ.Μ.Κ.Ε ή τις εξισώσεις

κίνησης της Α’ Λυκείου με σκοπό να βρούμε τις ταχύτητες των σωμάτων λίγο πριν την επαφή τους .

Κατά τη κρούση: Εφαρμόζουμε την Α.Δ.Ο ανάμεσα στις καταστάσεις λίγο πριν και λίγο μετά τη κρούση με σκοπό να βρούμε τις τελικές ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση.

Μετά τη κρούση: Όμοια εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε ή Θ.Μ.Κ.Ε ή τις εξισώσεις κίνησης με σκοπό να βρούμε ένα νέο πλάτος ή μια νέα ταχύτητα ή ένα νέο ύψος.

Οι κρούσεις που θα συναντήσουμε μπορεί να είναι :Ελαστικές ή Ανελαστικές ή μια ειδική περίπτωση ανελαστικών τις πλαστικές [τα

σώματα μετά τη κρούση συμπεριφέρονται σαν ένα συσσωμάτωμα και έχουν αποκτήσει την ίδια (κοινή) ταχύτητα] .

Σύμφωνα με την Α.Δ.Ο ισχύει:

Για τη περίπτωση της πλαστικής κρούσης δύο σωμάτων έχουμε:

' '

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

P P

P P P P

m u m u m v m v

1 1 2 1 2

1 1 1 2

1 1

1 2

0 k

k

k

m u m m m u

m u m m u

m uu

m m

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ & ΚΡΟΥΣΗ

Κατά τη κρούση πρέπει να ελέγχουμε εάν αλλάζει η θέση ισορροπίας και το πλάτος της ταλάντωσης. Η θέση ισορροπίας αλλάζει εάν μετά τη κρούση έχουμε αλλαγή του βάρους του σώματος που κρέμεται σε κατακόρυφο ελατήριο. Το πλάτος της ταλάντωσης αλλάζει εάν το σύστημα μετά τη κρούση μεταβάλλει την ενέργειά του. Στο διπλανό σχήμα έχουμε μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης όχι όμως και αλλαγή της θέσης ισορροπίας γιατί το ελατήριο είναι οριζόντιο. Σύμφωνα με την Α.Δ.Μ.Ε μετά τη κρούση θα έχουμε:

Στο διπλανό σχήμα αλλάζει η θέση ισορροπίας και για να βρούμε το πλάτος ταλάντωσης μετά τη κρούση χρειάζεται ο προσδιορισμός της . Αυτό γίνεται εάν εφαρμόσουμε τη συνθήκη ισορροπίας για το συσσωμάτωμα .

όπου: Δl1+x2=Δl0+x1

Η παλιά θέση ισορροπίας (πριν τη κρούση) είναι τώρα τυχαία θέση (μετά τη κρούση). Σύμφωνα με την Α.Δ.Ε θα έχουμε:

Προσοχή!!! Η περίοδος της ταλάντωσης

αλλάζει μόνο στην πλαστική κρούση αφού η μάζα αυξάνεται και γίνεται :

2 2 '2 ' '1 2 0 0

1 1 1...

2 2 2Km m u D x D x x A

1 1 20 ( )F k l m m g

2 2 21 2 2

1 1 1...

2 2 2Km m u D x D A A

2m

TD

1 22m m

TD

1

2

3

4

Ανάλυση Θέματος

Λύση

Διαβάστε καλά την εκφώνηση της άσκησης πριν δείτε τη λύση της

Ταλάντωση και

Κρούση

Πριν Κατά Μετά

1ο και 2ο σχήμα 2ο και 3ο σχήμα 3ο και 4ο σχήμα

Ανάλυση Θέματος

Λύση

Πριν την κρούση: (Αφού κοπεί το νήμα, τα δύο πρώτα σχήματα)

Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του Σ1

1 10 0,2 2sec secrad mu m

Η ταχύτητα του Σ1 στη θέση ισορροπίας είναι η μέγιστη της ταλάντωσης

Ανάλυση Θέματος

ΛύσηΠριν την κρούση: (Αφού κοπεί το νήμα, τα δύο πρώτα σχήματα)

. .

. . . .

2 21 1

11

1 10 02 2

2 sec

U U

m u

mum

Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας της ταλάντωσης για το Σ1( τα δύο πρώτα σχήματα)

1 10 0,2 2sec secrad mu m

Ανάλυση Θέματος

ΛύσηΠριν την κρούση: (Αφού κοπεί το νήμα, τα δύο πρώτα σχήματα)

Ανάλυση Θέματος

ΛύσηΚατά την κρούση: (Δεύτερο και τρίτο σχήμα)

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' '1 2 1 2

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

Μετωπική ελαστική κρούσηΙσχύει η διατήρησης της ορμήςκαι της κινητικής ενέργειας

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

Λύση

Μετά την κρούση: (Τρίτο και τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Το Σ1 εκτελεί α.α.τ με νέο πλάτος, αφού έχασε ενέργεια, και την ίδια συχνότητα ω.Η u1’ είναι και πάλι η μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης.

1

1

' '

''

1 sec' 0,110 sec

u

u

mm

rad

. .

. . . .

'2 21 1

2 211

11

1 10 ' 02 2

' '

' ' 0,1

U U

m u

mu

mu m

ή

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

ΛύσηΜετά την κρούση: (Τρίτο και τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Η εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ1με το χρόνο είναι:

1

1

' ( )

0,1 (10 )o

o

x A t

x t

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

ΛύσηΜετά την κρούση: (Τρίτο και τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Η αρχική φάση θα βρεθεί από τις αρχικές συνθήκες:

1 1

1 0

00 0

0

00 0

0

0 0, 0

' ( )

0 0,1

0

2 0 0

0

2

0

o

o

k

k

t x u

x A t

k rad

u A t

k rad

u A t

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

ΛύσηΜετά την κρούση: (Τρίτο και τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ1θα είναι:

1 0,1 (10 )x t

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

ΛύσηΜετά την κρούση: (Τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Το Σ1 ακινητοποιείται για δεύτερη φορά μετά από χρόνο:

3 3 2 3sec

4 4 20t T

1 0,1 (10 )x t

1η 2η

Σ1Σ1Σ2

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

Λύση

Μετά την κρούση: (Τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

Την ίδια χρονική διάρκεια, το Σ2 εκτελεί ευθ.ομαλή κίνηση και διανύει απόσταση :

'2 2

3

20x u t m

1 0,1 (10 )x t

Χ2

Α΄

1 10 0,2 2sec secrad mu m

' 1 21 1

1 2

' 12 1

1 2

1 sec

21 sec

m m mu um m

m mu um m

ΛύσηΜετά την κρούση: (Τέταρτο σχήμα)

Ανάλυση Θέματος

2

3' 0,120

3 20,371

20

x x A m m

x m m

Τότε η απόσταση μεταξύ των Σ1 και Σ2 είναι:

1 0,1 (10 )x t 3 2

0,37120

x m m

Χ2

Α΄

Δx