实际问题与二次函数 (3)

探究※、计算机把数据存在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。如图，有一张半径为 45mm的磁盘。

探究(1)磁盘最内磁道的半径为 r mm，其上每 0.015mm的弧长为 1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？

探究(2)磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？

探究(3)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存储量最大？

用函数解实际问题的方法：归纳

(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学方式表示它们之间的关系；(4)利用函数求解；(5)检验结果的合理性、拓展性。

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2 。(1)求 S与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；

A

B C

D

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2 。(2)当 x 取何值时，所围成花圃的面积最大？最大值是多少？ A

B C

D

范例例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长为 24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2 。(3)若墙的最大可用长度为 8m，求围成的花圃的最大面积。 A

B C

D

巩固1、一养鸡专业户计划用 116m长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍 (如图 )，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？

A

B C

D

巩固2、如图，正方形 ABCD的边长是 4，E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点，BE=DF。四边形 AEGF是矩形，则矩形 AEGF的面积 y 随 BE的长 x 的变化而变化， y 与 x 之间可以用怎样的函数来表示？

DA

B C

E G

F

范例例 2、如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，点 P从 A开始向 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从 B开始向 C以 2cm/s的速度移动。如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，设△ PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为 t(s)。(1)求 S与 t 的函数关系；

A B

CD

P

Q

范例例 2、如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC=12cm，点 P从 A开始向 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从 B开始向 C以 2cm/s的速度移动。如果 P、 Q分别从 A、 B同时出发，设△ PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为 t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？ A B

CD

P

Q

巩固3、如图，△ ABC中，∠ B=90°， AB=6cm， BC=12cm，点 P从 A开始沿 AB边向 B以 1cm/s的速度移动；点 Q从 B开始沿 BC边向 C以 2cm/s的速度移动。如果P、 Q同时出发，问经过几秒钟 ,△PQB的面积最大？最大面积是多少？

BP

Q

A

C

巩固4、如图是一块三角形废料，∠ A=30°，∠C=90°， AB=12。用这块废料剪出一个长方形 CDEF，其中，点 D、 E、 F分别在 AC、 AB、 BC上。要使剪出的长方形 CDEF的面积最大，点 E应选在何处？

B

A

F

CD

E

小结用函数解实际问题的方法：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学方式表示它们之间的关系；(4)利用函数求解；(5)检验结果的合理性、拓展性。