提公因式法 2

回顾与思考1.公因式的概念

2.提公因式的概念3.因式分解：

mnnm 28)1( 2 yxxyz 2912)2(

说一说下例多项式中各项的公因式是什么？

)ba(a5)ba(ab)ba(a2)2( 2

)1x(cm8)1x(bm4)1x(am2)1(

)3()3(2)3( abybax

公因式可以是单项式，也可以是多项式

当公因式里含有多项式，其找法是一样的，

找每一项含有相同的多项式，且找相同多项式的次数最低的

在下列各式等号右边的括号前填入“ +”或“－”号，使等式成立：

�������

(1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;

(3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4;

(5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6.

+－

－

+

+

+

(7) (a+b) =___(-b-a);-

(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+

由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数 .

(a-b)n = (b-a)n (n 是偶数）

(a-b)n = -(b-a)n (n 是奇数）

(2) a+b 与 b+a 互为相同数 , (a+b)n = (b+a)n (n 是整数）

a+b 与 -a-b 互为相反数 . (-a-b)n = (a+b)n (n 是偶数）

(-a-b)n = -(a+b)n (n 是奇数）

练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号 ,使左边与右边相等 .

(1) a+2 = ___(2+a)

(2) -x+2y = ___(2y-x)

(3) (m-a)2 = ___(a-m)2

(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3

(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)

+

++-

-

两个只有符号不同的多项式是否有关系 ,有如下判断方法 :

(1)当相同字母前的符号相同时 ,

则两个多项式相等 .

如 : a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时 ,

则两个多项式互为相反数 .

如 : a-b 和 b-a 即 a-b = -（ a-b）

例 1.把 x(x-3)-3(x-3) 分解因式 . 分析：多项式可看成 x(x-3) 与 -3(x-3) 两项。

公因式为 :x-3例 2. 把 x(x-2)-3(2-x)分解因式 . 分析：多项式可看成 x(x-2)与 -3(2-x)两项。其中 X-2与 2-x互为相反数 .

公因式可以是单项式也 可以是多项式

例 3. 把 6(m-n)3-12(n-m)2 分解因式 .

例 5.把（ a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式。

例 4.把 -12xy2(x+y)+18x2y(x+y)分解因式。

因式分解

)(3)(2)1( cbcba

222 )(12)(18)2( baabbaba

)()(4)3( 2 xyayxa

32232 )(8)(12)4( xyabyxba

222 )()(4)5( xyayxa