Θερμοδναμική · 2019. 10. 11. · Θερμοδυναμική author: george alexis...
TRANSCRIPT
Θερμοδυναμική
Ενότητα 8 : Κύκλοι Θερμικών Μηχανών
Δρ Γεώργιος Αλέξης
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα
Άδειες Χρήσης
• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
2
Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια
του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.
• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
3
Σκοποί Ενότητας
Η ενότητα αυτή στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στη λειτουργία και στις έννοιες που σχετίζονται με τους θεωρητικούς κύκλους των θερμικών μηχανών. Με την εμπέδωση των εννοιών αυτών οι φοιτητές θα μπορούν να διακρίνουν τους παράγοντες εκείνους που επηρεάζουν το βαθμό απόδοσης μιας θερμικής μηχανής. Τέλος, στόχος της ενότητας αυτής αποτελεί η κατανόηση από τους φοιτητές της σημασίας των εν λόγω εννοιών στη συμπεριφορά και τη λειτουργία των θερμικών μηχανών
4
Περιεχόμενα Ενότητας
• Κύκλος Αέρα-Otto
• Κύκλος Αέρα-Diesel
• Μέση Ενδεικνύμενη Πίεση
• Κύκλος Brayton
• Κύκλος Rankine
5
Κύκλο Αέρα-Otto (βενζινοκινητήρας)
2
1
4
3
0
V1=V4 V
p
V2=V3
Qin
Qout
W
T
s
1
2
3
4
s1=s2 s3=s4
V2=V3
V4=V1
Λόγος συμπίεσης: 3
4
2
1
V
V
V
Vr
Κύκλο Αέρα-Otto (2)
Διεργασία 1-2: Αδιαβατική
Διεργασία 3-4: Αδιαβατική
Βαθμός απόδοσης:
1γ
1γ
2
1
1
2 rV
V
T
T
1γ
1γ
4
3
3
4
r
1
V
V
T
T
23v23in
14v41out
in
out
in
net
TTmcQQ
TTmcQQ
Q
Q1
Q
Wη
(2)
(1)
Κύκλο Αέρα-Otto (3)
Επομένως:
Διότι από τις εξισώσεις (1) και (2):
1γ2
1
2
32
1
41
23
14
r
11
T
T1
1T
TT
1T
TT
1TT
TT1η
2
3
1
4
4
3
1
2
T
T
T
T
T
T
T
T
r
η
1
η=f(r)
8 11
Κύκλος Αέρα-Diesel (πετρελαιοκινητήρας)
2
1
4
3
0
V1=V4 V
p
V2
Qin
Qout
W
V3
T
2
s s1=s2 s3=s4
3
4
1
P2=P3
V4=V1
Λόγος συμπίεσης: Λόγος αποκοπής: 2
4
2
1
V
V
V
Vr
2
3c
V
Vr
Κύκλος Αέρα-Diesel (2)
1γ
1γ
2
1
1
2 rV
V
T
T
1γ
c
1γ
12
23
1γ
42
23
1γ
4
3
3
4
r
r
VV
VV
VV
VV
V
V
T
T
)T(Tmchhm
υυmpuumWUUQQ
TTmcQQ
Q
Q1
Q
Wη
23p23
23223232323in
14v41out
in
out
in
net
Διεργασία 1-2: Αδιαβατική
Διεργασία 3-4: Αδιαβατική
Βαθμός απόδοσης:
(3)
(4)
Κύκλος Αέρα-Diesel (3)
1r
1r
r
1
γ
11
1T
T
1rT
T
r
1
γ
11
1T
TT
1T
TT
γ
11
TTc
TTc1η
c
γc
1γ
2
3
1γc
2
3
1γ
2
32
1
41
23p
14v
Επομένως:
1γc
2
3
1
41γ
c
1
2
3
4 rT
T
T
Tr
T
T
T
T
c
2
3
2
3 rV
V
T
T
Διότι από τις εξισώσεις (3) και (4):
και από την ισόθλιπτη διεργασία 2-3:
Κύκλος Αέρα-Diesel (4)
r
η
rc=1 (Otto)
rc=2
rc=3
21 12
Είναι αξιοσημείωτο ότι εάν στο βαθμό απόδοσης του κύκλου Diesel ο λόγος αποκοπής τείνει στο 1 τότε ο βαθμός απόδοσης λαμβάνει τη μορφή του βαθμού απόδοσης του κύκλου Otto.
Μέση ενδεικνύμενη πίεση (mean effective pressure)
21
23
21
in
21
net
VV
ηQ
VV
ηQ
VV
W
volumentdisplaceme
cycleoneforworknet
εμβολισμούόγκο
κύκλοέναγιαέργοκαθαρόmep
Είναι εκείνη η σταθερή πίεση που εφαρμόζεται επί ενός εμβόλου που σαρώνει τον ίδιο όγκο εμβολισμού και παράγεται το ίδιο έργο που παράγεται κατά την πραγματική κίνηση του εμβόλου με τη μεταβαλλόμενη πίεση.
Κύκλο Brayton (αεροστρόβιλος)
Θάλαμος καύσης
Εναλλάκτης θερμότητας
Συμπιεστής Στρόβιλος
4
3 2
1
Qout
Qin
Wt
Wc
Διεργασία 1-2: Ισεντροπική συμπίεση Διεργασία 2-3: Ισόθλιπτη Διεργασία 3-4: Ισεντροπική εκτόνωση Διεργασία 4-1: ισόθλιπτη
Κύκλο Brayton (2)
1
2
V
p 3
4
ds=0
1
2
s
T 3
4
dp=0
Λόγος συμπίεσης: 4
3
1
2p
p
p
p
pr
Κύκλο Brayton (3)
Βαθμός απόδοσης:
3 4 2 1 3 4 2 1net t c
in in 3 2 3 2
m h h m h h h h h hW W Wή
Q Q m h h h h
dTcdh p Για ιδανικά αέρια γενικώς: άρα:
23
14
23
1423
23
1243
TT
TT1
TT
TTTT
TT
TTTTη
(5)
Κύκλο Brayton (4)
Διεργασία 1-2: Ισεντροπική
Διεργασία 3-4: Ισεντροπική
γ
1γ
1
2
1
21γ
γ
1
2
1
2p
p
p
T
T
T
T
p
pr
γ
1γ
2
1γ
1γ
3
4
3
41γ
γ
3
4
3
4p
p
p
p
p
T
T
T
T
p
pr
Διότι 4132 ppκαιpp
Άρα 2
3
1
4
4
3
1
2
T
T
T
Tή
T
T
T
T
Κύκλο Brayton (5)
και από την εξίσωση (5) προκύπτει:
γ
γ1
p
γ
1γ
1
22
1
2
32
1
41
r1
p
p
11ηή
T
T1
1T
TT
1T
TT
1η
5≤rp≤10 για μονοβάθμια συμπίεση 20≤rp≤40 για πολυβάθμια συμπίεση
5
55
38
p2/p1=r 20
η (%)
Κύκλο Brayton (6) Προσδιορισμός του μέγιστου έργου:
1243p
12p43p
1243ct
TTTTc
TTcTTc
hhhhwww
Οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ3 είναι χαρακτηριστικές στον κύκλο και θα προσπαθήσουμε να τις αντικαταστήσουμε με το λόγο πιέσεων rp.
1γ
γ
1
2
1
2
T
T
P
P
γ
1γ
p12
γ
1γ
1
2
1
2 rTTP
P
T
T
1γ
γ
3
4
3
4
T
T
P
P
ή
ή γ
γ1
p34
γ
1γ
3
4
3
4 rTTP
P
T
T
(6)
Κύκλο Brayton (7)
Οπότε η (6) γίνεται:
1rTr1Tc
TrTrTTcw
γ
1γ
p1γ
γ1
p3p
1γ
1γ
p1γ
γ1
p33p
Εάν θεωρήσουμε cp, T1, T3 σταθερές και μηδενίζοντας την πρώτη παράγωγο του w ως προς το λόγο πιέσεων rp το έργο γίνεται μέγιστο.
Κύκλο Brayton (8)
1γ
γ
1
31)2(γ
γ
1
3p
γ
1)2(γ
p
γ
12γ
p
γ
1
p
1
3
γ
1
p1γ
12γ
p3
p
T
T
T
Trr
r
r
T
T
0rTγ
1γrT
γ
1γ
dr
dw
Για αυτή την τιμή του rp η θερμοκρασία Τ2=Τ4 διότι:
γ
1γ
p12 rTT
γ1)2(γ
pr
3T
1T γ
γ1
p3
p
γ1γ
p32 rTr
rTT
γ
1)2(γ
και οπότε
Αλλά γγ1
p34 rTT
επομένως: Τ2=Τ4
Επιπλέον δηλαδή για μέγιστο έργο θα πρέπει Τ2=Τ4
Κύκλο Rankine (ατμοστρόβιλος)
Λέβητας
Συμπυκνωτής
Στρόβιλος
Αντλία
Wp
Wt
QC
QB
4
3
2
1
4 1
s
t 3
2
Διεργασία 1-2: Ισεντροπική συμπίεση Διεργασία 2-3: Ισόθλιπτη Διεργασία3-4: Ισεντροπική εκτόνωση Διεργασία 4-1: Ισόθλιπτη
Κύκλο Rankine (2)
Λέβητας: QB=m(h3-h2) Στρόβιλος: Wt=m(h3-h4) Συμπυκνωτής: QB=m(h4-h1) Αντλία: Wp=m(h2-h1)
Βαθμός απόδοσης:
t pnet 3 4 2 1 out1 4
B B 3 2 3 2 in
W WW (h h ) (h h ) Qh -hη 1- =1-
Q Q (h h ) h -h Q
Σημείωμα Αναφοράς
© Copyright ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ, Αλέξης Γεώργιος, 2016. «Θερμοδυναμική. Ενότητα 8: Κύκλοι Θερμικών Μηχανών». Έκδοση: 2.0. Αθήνα 2016.
Τέλος Ενότητας