هندسة للشهادة الإعدادية الترم الأول 2017 - موقع ملزمتي
TRANSCRIPT
1
ترنسأ
فى املجمح الكائي الصاة و فجاغزع جند أ :
جـ ( hفإ ) 2
( =h ) ب2
+ ) ب جـ ( 2
) ب جـ ( ، 2
( =h ) جـ2 – (h ) ب
2
( ،h ) ب2 ( =h ) جـ
2) ب جـ ( –
2
: فى الػهن املكابن
= جا جـ ( 1 وكابن
تس =
h ب
h جـ
= جـ جتا( 2 دلاز
تس =
ب جـ
h جـ
= ظا جـ( 3 وكابن
دلاز =
h ب
ب جـ
.....................= ع جا( 1 أنىن :
.....................= ع جتا( 2
..................... = عظا ( 3
= ..................... ع( جا 4
= ..................... عظا = ..................... ع( جتا 5
ج ب
h
h
ج ب
تس وكابن
دلاز
ع
غ ص
الطب املجمجة لمصاة لمصا احلاد
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
2
8 = 36 - 100 = 2(6) - 2(10) = ب جـ
= جا جـ 6
10 =
3
5
جتا جـ = 8
10 =
4
5
ظا جـ = 6
8 =
3
4
ظا ع = فى أى وجمح قائي الصا ومخظ او : جاع
جتاع
= عجا إذا نا 2
7 ، جتا ع =
5
8
ظا ع = فإ 2
5
أنىن و الػهن املكابن :
1 )h 5= 25= 9+ 16= 2(3+ ) 2(4= ) جـ
....................= hجا ( 2
= .................... h جتا( 3
.....................= hظا ( 4
= ................... جا جـ ( 5
.................... = جـظا ( 7.................... = جـ جتا( 6
، جتا جـ ، ظا جـ فى الػهن املكابن أجد جا جـ 1وجاه
احلـــــــــــــــــــــن ضي 6
ضي 10
h
ج ب
h
ج ب
3
ضي 4
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
3
= جتا جـ و فجاغزع 15
25 =
3
5
= جتا ب 25= 225+ 400 = 2(15+ ) 2(20)= ب جـ 20
25 =
4
5
= جا جـ جا ب –جتا جـ جتا ب 3
5 ×
4
5 –
4
5 ×
3
5 = جا جـ
20
25 =
4
5
= 12
25 -
12
25 = جا ب = صفس
15
25 =
3
5
h +1 =13ظا 5
h =13 - 1ظا 5
= hظا h =12ظا 5 12
5
h جا 13 = 169= 25 + 144 = 2(5+ ) 2(12) = جـh = 12
13
= جا جـ hجتا جـ + جتا hجا 12
13 ×
12
13 +
5
13 ×
5
13 = جتا جـ
12
13
= 144
169 +
25
169 = hجتا
12
13
= 169
169 = جا جـ 1=
12
13
جتا ع = 3جتاع = 5 3
5
4 = 9 - 25 ص ع = ،
ع = 2ع + جا 2جا
r (h = )90°ب جـ وجمح فة hفى الػهن املكابن 2وجاه
احلــــــــــن جا جـ جا ب = صفس –أثبت أ جتا جـ جتا ب
h
ج ب
ض15 20
90= ( ب ) rب جـ وجمح ف h 3وجاه°
جا جـ hجتا جـ + جتا hأحطب قىة جا h +1 =13ظا 5،
h ب
ج
ضي 5
ضي 12
جا أجد 0 = 3 –جتا ع 5، ص ع ص ع قائي الصاة فى 4وجاه2
ع + جا2
احلــــــــــن ع
ع ص
ع
3 5
4
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
4
h 12 = 81 - 225 = ء
5 = 144 - 169 = ب ء
ء ( = hجـ ظا ) 9
12 ء ( = hب ، ظا )
5
12
5
12
9
12
5
12 – 9
12
= ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء )
ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء ) =
7
2
5 = 9+ 16 ء جـ = ب جـ ء ، جـ hالعىن سضي
ء جـ ب( = جتا) ، 4
5
جـ ب( = h ظا) ، 3
10
= جـ ب( h ظا) -ء جـ ب( جتا) 4
5 -
3
10 =
1
2
90= ص ( ) rع ص ع ف 2تدزب°
= صفس أجد جا 1 –جتا ع 2 ، 2
ع + جتا 2
ـناحلـــ ع
فى الػهن املكابن : أجد قىة 5وجاه
ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء )
ظا ( جـ h ء ) ظا ( ب h ء ) احلــــــــــن
h
ء جـ ب
ض13
ضي9
ض15
ضي ،3ب = h، فإذا نا °90= ) ب ( rب جـ ، // ء h ب جـ ء غبة وخسف ف h 6وجاه
h = أثبت أ جتا) ء جـ ب( ضي .10ضي ، ب جـ = 6ء– (ظاh )احلـــــــن جـ ب
h
جـ ب
ء
ض3
ض6
ض6 ضي4
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
5
h = بh ، جـ h = ضي 6ء ب جـ ب ء = ء جـ
8= 64= 36 - 100ء = h ء جـ hفى املجمح
جا جـ = 8
10 =
4
5 ، جتا جـ =
6
10 =
3
5
جا 2
+ جتا جـ 2
)= جـ 4
5 )
2 +(
3
5 )
2 =
16
25 +
9
25 =
25
25 =1
ثاا فى املجمح أ ب ء جا ب = 8
10 =
4
5
= جا ب + جتا جـ 4
5 +
3
5 =
7
5
1 جا ب + جتا جـ
ظا جـ = 3
4
وكابن
دلاز =
3
4
6
ب جـ =
3
4
ب جـ = 4 6
3 =8
8 جـ = h و فجاغزع 2 +6 2 = 64 +36 = 100 = 10
= h+ جتا hجا 8
10 +
6
10 =
14
10 =
7
5
ء ب جـ أثبت أ hضي ، 12ضي ، ب جـ = 10جـ = hب = hب جـ وجمح ف : h 7وجاه
جا ( 1 2+ جتا جـ
2 احلـــــــن 1 ( جا ب + جتا جـ 2 1جـ =
h
ب ء جـ
ض10ض10
ض6 ض6
ضي ، ظا جـ = 6ب = h، ب جـ وجمح قائي الصا فى ب h 8وجاه 3
4 أجد
احلـــــــن h+ جتا h( جا 2جـ hطه نن و ب جـ ، ( 1
جـ ب
h
ض6
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
6
ع 7ع ، 2بفسض أ الصاتني ىا
°90ع = 7ع + 2 حح أ الصاتني وتتاوتني
ع = 90ع = 9 90
9 =10
°70= 10× 7ع = 7الصاة الجاة = °20= 10× 2ع = 2الصاة األىل =
ع 3بفسض أ الصاتني ىا ع ،
180ع = 3ع + وتهاومتني حح أ الصاتني
180ع = 4
ع = 180
4 45ع =
°135 = 45× 3ع = 3الصاة الجاة = °45 الصاة األىل = ع =
+ جاجـ hجتاجـ + جتا hأجد قىة جا h =0.6وجمح قائي الصا فى ب ، جا ب جـ h 3تدزب
فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 7: 2إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتتاوتني 9وجاه
أجد الكاع الطتى لهن وىا . 3: 1إذا نات الطبة بني شاتني وتهاومتني نطبة 10وجاه
فأجد الكاع الطتى لهن شاة 7: 4: 3إذا نات الطبة بني قاضات الصاا الداخمة ملجمح 4تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
7
فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 5: 3( إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتهاومتني 1
فأجد الكاع الطتى لهن وىا . 7: 2إذا نات الطبة بني قاضى شاتني وتتاوتني ( 2
فأجد الكاع الطتى لهن شاة . 5: 3: 1( إذا نات الطبة بني قاضات الصاا الداخمة ملجمح 3
ضي أجد قىة نن و . 25ضي ، ع ص = 7( ع ص ع وجمح قائي الصاة فى ع ، ع ع = 4
( جا 2ظا ص × ( ظا ع 1 2
ع + جا 2
ص
5 )h ، أجد مجع الداه املجمجة لمصاتني 3= 1 –جا جـ 5ب جـ قائي الصاة فى بh جـ ،
جا جـ hجتا جـ + جتا hثي أحطب قىة جا
و : ضي أجد قىة نن 12ضي ، ص ع = 13( ع ص ع وجمح قائي الصة فى ص ف : ع ع = 6
+ ظا 1( 2( جا ع جتا ع + جتا ع جا ع 1 2
ع
7 ) h : 2 ب جـ وجمح قائي الصاة فى ب فإذا نا h = 3ب h فأجد الطب املجمجة االضاضة لمصاة جـ جـ
8 )h ب جـ ء غبة وخسف فh ب جـ ، // ءr ( = ) 90ب°
ضي 6ء = hضي ، 3ب = hفإذا نا
جـ ب ( = h ظا ) -ء جـ ب ( ضي فأثبت أ جتا ) 10، ب جـ = 1
2
( أنىن وا أتى 9
1 )8//
38/
= ....................... بالدزجات 85°
= ..................... بالدزجات الدقائل الجاى 38.12°( 2
( فى الػهن املكابن : 3
h ب = ..................... hب جـ وجمجا قائي الصاة فى ب فإ : جا hإذا نا :
ج
5
12
h
لمصاةمتاز عمى الطب املجمجة
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
8
( فى الػهن املكابن : 4 ب جـ
h جـ = جتا .................
( فى الػهن املكابن : 5
جتا ب = ................... ، جا ب = ...........................
فى الػهن املكابن :( 10
جا جـ hجتا جـ + جتا hأجد قىة جا
ضي 25ضي ، ع ص = 7إذا نا ع ص ع وجمح قائي اشا فى ع ، ع ع = ( 11
( جا2ظا ص × ( ظاع 1 أجد قىة نن و 2
ع + جا2
ص
ضي 15ضي ، ء جـ = 7جـ = hب جـ ، ء h( فى الػهن املكابن : 12
،h = ظاجـ + جا ب 3ضي أجد قىة : 10ب
13 ) h : ب جـ ء غبة وخسف وتطاى الطاقني فh ب جـ ، // ءh = ضي 4ء ،
h = أثبت أ ضي . 12ضي ، ب جـ = 5ب 5 ظاب جتاجـ
ب2
جـ جتا2
جتا =3
ج ب
5 5
6
ء
h
ج ب
h
ج ب
h
ء
ضي 17ض10
ض15
h ب
ج
5
12
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
9
( °60، °30 ) الطب املجمجة لمصاتني فى الػهن املكابن :
= °30جا 1
2 = °60جتا
3
2
= °30جا 3
2 = °60جتا
1
2
= °30ظا 1
3 3 = °60ظا
( °45 ) الطب املجمجة لمصاةفى الػهن املكابن :
= °45جا 1
2
= °45جتا 1
2
1 = °45ظا
= 45+ ظا 60+ جتا 30جا 1
2 +
1
2 +1 =2
+ جا 60جتا 30جا 2
60 = 1
2 ×
1
2 +(
3
2 )
2
= 1
4 +
3
4 =
4
4 = 1
ظا – 60جا 30جتا 4 2
× 4 = 30+ جا 60 3
2 ×
3
2 – (3 )
2 +
1
2
= 4 × 3
4 – 3 +
1
2 = 3 - 3 +
1
2 =
1
2
h
ج ب
1
2
3
h
ج ب
1
1
60°
30°
45°
45°
2
احلــــــــــــن 45+ ظا 60+ جتا 30بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : جا 1وجاه
+ جا 60جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 2وجاه2
احلــــــــــــن 60
ظا – 60جا 30جتا 4بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 3وجاه2
احلــــــــــــن 30+ جا 60
الطب املجمجة األضاضة لبعض الصاا
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
11
= ) ( 30جا – 45( ) جا 60+ جا 45) جتا 1
2 +
3
2 ( )
1
2 -
3
2 )
=( 1
2 )
2 – (
3
2 )
2 =
1
2 –
3
4 =
1
4
( h – 90= جتا ) hجا ومخظة اوة :
......... = جتا 20جا 3وجاه ، ....... = جا 45جتا 2وجاه ، ...... = جتا 30جا 1وجاه
65 جتا = ........... جاتدزب ...... = جتا 35جا تدزب
احلــــــــــــن ( 30جتا – 45( ) جا 60+ جا 45بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : ) جتا 4وجاه
60 45 70
احلــــــــــــن 45ظا – 60+ جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 1تدزب
احلــــــــــــن 30 2+ جتا 30 2جا قىة :بد أضتددا احلاضبة أجد 2تدزب
احلــــــــــــن 45ظا – 60جتا 30جا 2 بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 3تدزب
احلــــــــــــن 45ظا – 60+ جتا 30جا بد أضتددا احلاضبة أجد قىة : 1تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
11
املتطابكات املجمجة :
= 60جا = الطسف األمي 3
2
× 2 = 30جتا 30جا 2 الطسف األطس = 1
2 ×
3
2 =
3
2
الطسفا وتطاا
جا الطسف األمي = 2
+ جا 60 2
+ جا 45 2
30 =( 3
2 )
2 +(
1
2 )
2 +(
1
2 )
2
= 3
4 +
1
2 +
1
4 =
6
4 =
3
2
جتا الطسف األطس = 2 30 +
1
3 ظا
2جتا – 60
2 60 =(
3
2 )
2 +
1
3 ( × 3 )
2 – (
1
2 )
2
= 3
4 +
1
3 ×3 –
1
4
= 3
4 +1 –
1
4 =
3
2
الطسفا وتطاا
3 = 60ظا الطسف األمي =
الطسف األطس = 2 ظا 30
2ظا 30 1 =
1
3 2
2( 1
3 ) 1
= 2
3
2
3
= 2
3 ×
3
2 = 3
الطسفا وتطاا
احلــــــــــــن 30جتا 30جا 2= 60بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : جا 1وجاه
أضتددا احلاضبة أثبت أ : جابد 2وجاه2
+ جا 60 2
+ جا 45 2
= جتا 30 2 30 +
1
3 ظا
2جتا – 60
2 60
= 60: ظا اضبة أثبت أبد أضتددا احل 3وجاه 2 ظا 30
2ظا 30 1 احلــــــــــــن
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
12
ظا 3 الطسف األمي = 2
( 1× ) 3 = 30جتا 60جا 2 – 45 2 - 2 ×
3
2 ×
3
2
= 3 × 1 - 2 × 3
4 =3 -
3
2 =
3
2
=الطسف األطس 3
2
الطسفا وتطاا
ظا 3بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 4وجاه2 = 30 جتا 60جا 2 – 45
3
2 احلــــــــــــن
h = ......... 1ب جـ قائي الصاة فى ب وتطاى الطاقني فإ ظا hاملجمح 5وجاه
اجت 2= 60جتا بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 1تدزب2
احلــــــــــــن 1 - 30
ظا بد أضتددا احلاضبة أثبت أ : 2تدزب2
ظا - 60 2
ا= ج 45 2
اجت 2+ 60 2
30جا 2+ 60
احلــــــــــــن
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
13
هلر الصاةإجياد الصاة إذا عمىت الطب املجمجة
shift sin 1
2 باضتددا احلاضبة 30 =
ع =
30°
shift sin 0.8 = ,,, باضتددا احلاضبة
/7 //48ع =
53°
shift cos 0.25= ,,, باضتددا احلاضبة
20ع = //
31 /
75°
shift tan 0.69 = ,,, باضتددا احلاضبة
20ع = //
36 /
34°
× 4ظا ع = 1
2 ×
1
2 °45ع = 1ظا ع =
= جا ع 3
2 ×
3
2 -
1
2 ×
1
2 =
3
4 -
1
4 =
2
4 =
1
2
جا ع = 1
2 °30ع =
أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = 1وجاه 1
2 احلــــــــــــن
احلــــــــــــن 0.8 أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = 2وجاه
احلــــــــــــن 0.25أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جتا ع = 3وجاه
احلــــــــــــن 0.69أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا ظا ع = 4وجاه
احلــــــــــــن 30جا 60جتا 4أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا ظا ع = 5وجاه
30جا 60جتا – 30جتا 60أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا جا ع = جا 6وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
14
+ جتا 60جتا 30+ جا 45جتا 45جا ع = جا 3 2 30
= جا ع 3 1
2 ×
1
2 +
1
2 ×
1
2 + (
3
2 )
2
= جا ع 3 1
2 +
1
4 +
3
4 =
3
2
جا ع = 3 3
2 جا ع =
3
2 ×
1
3 جا ع =
1
2 °30ع =
جتا 30ع جا 2
اج = 45 2
60
× ع 1
2 ×(
1
2 )
2 =(
3
2 )
2
× ع 1
2 ×
1
2 =
3
4
× ع 1
4 =
3
4 ع =
3
4 ×
4
1 3ع =
أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 7وجاه
+ جتا 60جتا 30+ جا 45جتا 45جا ع = جا 3 2
30
جتا 30ع جا أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 8وجاه2
اج = 45 2
60
60جا 30ا ت+ ج60جتا 30جا ع = جا 2 أجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 1تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
15
°30ع = 60ع = 2
°50ع = 50 = 10 - 60ع = 60 = 10ع +
= جا ع 2بالكطى عمى 3جا ع = 2 3
2 °60ع =
جـ ب ( = hجا ) 15
25 r (h = ) 12 جـ ب
// 52
/ 36°
20 = 400 = 225 - 625 = 2(15) - 2(25) ب جـ =
2ضي300 = 20× 15العسض = × = الطه ب جـ ء hوطاحة املطتطن
اع جأجد قىة ع حح ع شاة حادة إذا نا 2تدزب2
اظ = 45 2
احلــــــــــــن 60
)ع = 2إذا نا جا 9وجاه 3
2 احلــــــــــــن فإ ع = .............. (
( = 10إذا نا جتا ) ع + 10وجاه 1
2 احلــــــــــــنفإ ع = ..............
احلــــــــــــن فإ ع = .................. 3 جا ع = 2 إذا نا 11وجاه
احلــــــــــــن فإ ع = ................. 30( = جا6ع+3جتا ) إذا نا 3تدزب
جـ ب r ( h )ضي أجد 25جـ = hضي ، 15ب = hب جـ ء وطتطن ف hاملكابن : فى الػهن 12وجاه
احلــــــــــــن ب جـ ء h، وطاحة املطتطن
h
ب
ء
ج
ضي 15 ضي 25
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
16
( أنىن واأتى : 1
= ................ 60ظا – 30+ جتا 60( جا 1
= .................. 45ظا – 60جتا 30جا 2( 2
( جا 32+ جتا 30
2 30 ...................... =
= .................. 45جتا – 45( جا 4
+ جا 60جتا 30( جا 5 2
60 ..................... =
= ........................... 60ظا 30جتا 4( 6
جتا - 60جتا 30+ جا 45جتا 45( جا 7 2
30 .................. =
( ظا 8 2
= ..................... 45ظا 5 - 60+ جتا 60
= جتا ....................... 25( جا 9
= جتا ....................... 45( جا 10
( = 10 -( جتا ) ع 11 1
2 .......... فإ ع =
( = 15( جا ) ع + 12 1
2
............. فإ ع =
........................ فإ ع = 3 ( = 10( ظا ) ع + 13
( إذا نا ع شاة حادة نا : جاع = 14 1
2 ع = ....................... 2فإ جا
( ظا ع = 16 .......... فإ ع = 60جاع = ظا 2( إذا نا 15 1
3 ع = ...............2فإ ظا
متارين على النشب املثلثية األساسية لبعض الزوايا
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
17
( بد أضتددا احلاضبة أثبت نال مماأتى : 2
جتا 2= 60( جتا 12 30 – 1
( ظا 2 2
ظا – 60 2
30جا 4= 45
( جتا 32
ظا – 30 2جا 5= 60 2
45
( ظا 4 2
ظا – 60 2
30 = 1 ظا 60 ظا 30
جتا2 30
( أجد قىة ع فى نن مماأتى : 3
جا ع = ظا 2( 1 2
45ظا 2 – 60
ع = جتا 4( 2 2
ظا 30 2ظا 30
2 45
60جا 30+ جتا 60جتا 30جا ع = جا 2( 3
= ظا 60ظا 45جتا 45( ع جا 42
60 2جتا – 45
جا 4 –ظا ع 3( 5 2
جتا 8= 30 2
60
( جا 6 2
30= جتا ع ظا 45
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
18
( كطتني فى وطتى فإ : 2، ص 2( ، ب ) ع 1، ص 1) ع hبفسض
( 2ع - 1)ع ب = hطه 2
(2ص -1+ )ص 2
وسبع فسم الطات + وسبع فسم الصادات = أى أ البعد بني كطتني
h = ( 7 - 3) ب2
( +4 - 1 )2
= 16 + 9 = 25 = 5
h ( = 3 - 7ب )2
( +2 +1 )2
= 16 + 9 = 25 = 5
البعد بني كطتني
احلــــــــــــــــــــــن ( 1 ، 7) ، ب h (3 ،4 )أجد البعد بني الكطة 1وجاه
احلــــــــــــــــــــــن ( 1-، 3) ، ب h (7 ،2 )أجد البعد بني الكطة 2وجاه
احلــــــــــــــــــــــن ( 4، 1-) ، ب h (3 ،6 )أجد البعد بني الكطة 1تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
19
( ع - 2= ) 10 2
( +4 +2 )2
برتبع الطسفني
(10)2
ع ( - 2) = 2
( +4 +2 )2
ع+ 4 = 100 2
36+ ع 4 -
ع = 100 2 40 + ع 4 -
ع 2 0 = 60 -ع 4 -
0 ( = 6 –( ) ع 10 –) ع
6 ع = أ، 10 ع =
ع كطة ) ع ، ص ( ع كطة االصن =البعد ( 1 ا :2
+ ص 2
| ع |كطة ) ع ، ص ( ع ذلز الصادات جد البعد ( 2
| ص |كطة ) ع ، ص ( ع ذلز الطات جد البعد ( 3
( كطة االصن احلــــــــــــــــــــــن 3 ،4 –) hأجد البعد بني الكطة 1وجاه
h ( = – 3 )2
( +4 )2
=9 +16 =25 =5
4= | 4|= ( ع ذلز الطات 4 –، 2 –بعد الكطة ) 2وجاه
6= | 6|= ( ع ذلز الصادات 3، 6 –بعد الكطة ) 3وجاه
احلــــــــــــن ( كطة االصن 5 ، 12 –) hأجد البعد بني الكطة 2تدزب
.................. . = ( ع ذلز الطات 5 –، 3 –بعد الكطة ) 3تدزب
................ = ( ع ذلز الصادات 3، 2بعد الكطة ) 4تدزب
أحطب قىة ع 10( طاى 2 –( ، ب ) ع ، 2 ،4) hإذا نا البعد بني كطتني 5وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
21
برتبع الطسفني التعض بالكي املعطاة 2ع( –+ ) 2= ) ع ( 2 3
2ع ( –+ ) 2= ) ع ( 2( 3 2 )
2ع 2= 2+ ع 2= ع 18
2ع2= 18
= 2ع 18
2 3 ع = 9= 2ع
حدة طه أجد قىة ع 2 3ع ( ع كطة االصن –إذا نا البعد بني الكطة ) ع ، 6وجاه
حدات فأجد قىة ص . 5 ، ص ( طاى 1( ع الكطة ب ) 4 ،1) hإذا نا بعد الكطة 5تدزب
................... = h حدة طه فإ ( 0 ،1) ، ( h ،0البعد بني ) 6تدزب
( 2، 4) متس بالكطة ، ( 5، 8قطس الدائسة التى وسنصا ) 7تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
21
جد البعد بني نن كطتني ثي جبت أ ( إلثبات أ أى ثالثة كاط تكع عمى اضتكاوة احدة 1
أنرب بعد طاى دلىع البعد األخس
( ألثبات أ الكاط ع ، ص ، ع ى زءع وجمح جد االطاه ع ص ، ص ع ، ع ع 2
ثي جبت أ دلىع طىل أى ضمعني أنربو طه الطمع الجالح
وفسج ( له ع ع أنرب أضالع املجمح : –قائي –( لتعني ع املجمح ع ص ع ) حاد 3
( إذا نا ) ع ع ( 1 2
) ع ص ( 2
+ ) ص ع ( 2
فإ املجمح وفسج الصاة فى ص
( إذا نا ) ع ع ( 2 2
= ) ع ص ( 2
+ ) ص ع ( 2
فإ املجمح قائي الصاة فى ص
( إذا نا ) ع ع ( 3 2
) ع ص ( 2
+ ) ص ع ( 2
فإ املجمح حاد الصاة فى ص
hب = ب جـ = جـ hجبت أ ب جـ وتطاى األضالع h( إلثبات أ املجمح 4
جبت أ أى ضمعني وتطاني ب جـ وتطاى الطاقني h( إلثبات أ املجمح 5
ء hب = جـ ء ، ب جـ = hأضالع ( جبت أ 4) جد ب جـ ء وتاشى أضالع h( إلثبات أ الػهن 6
hب = ب جـ = جـ ء = ء hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وعني h( إلثبات أ الػهن 7
الكطس ب ء جـ hثي جبت أ الكطسا غري وتطاا أى أ الكطس
ء = ب جـ hب = جـ ء ، hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وطتطن h( إلثبات أ الػهن 8
جـ = الكطس ب ء hثي جبت أ الكطس
hب = ب جـ = جـ ء = ء hأضالع ( جبت أ 6) جد ب جـ ء وسبع h( إلثبات أ الػهن 9
جـ = الكطس ب ء hثي جبت أ الكطس
= ب = جـ = ء = ل h جبت أ ، ب ، جـ ، ء تتىى لدائسة وسنصا h( إلثبات أ الكاط 10
تائج اوة
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
22
h = (3 – 3 )2
( +4 + 1 )2
= 0 +25 = 5
( 6 – 3) ب = 2
( +4 – 8 )2
=9 +16 = 5
( 1 + 3) جـ = 2
( +4 - 1 )2
= 16 +9 = 5
h ضي 5ل = ى وسنص الدائسة 5= = ب = جـ
ل πوطاحة الدائسة = 2
= 22
7 (5 )
2 =
550
7
× 2ل = π 2، ذلط الدائسة = 22
7 ×5 =
220
7
h = ( 3 – 1) ب2
( + 4 + 2 )2
= 4 +36 = 40 =2 10
( 3 + 3 ) ب جـ = 2
( +-2 - 16 )2
= 36 +324 = 360 =6 10
h = ( 3 + 1 ) جـ2
( + 16 + 4 )2
= 16 +144 = 160 =4 10
جـ hب + hب جـ =
h ب ، جـ تكع عمى أضتكاوة احدة ،
ب جـ حح h( ى وسنص الدائسة املازة بسؤع املجمح 4، 3إثبت أ الكطة ) 1وجاه
h (3 ،– 1 ، ) ( أجد وطاحتا ذلطا . احلـــــــــــــــــــن 1، 1 –( ، جـ ) 8، 6ب )
( 16، 3 –( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 1 ،4) hبني وا إذا وا نات الكط 2وجاه
تكع عمى أضتكاوة احدة أ ال احلـــــــــــــــــــن
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
23
h ( 1 + 5 ) = ب2
( +- 5 - 7 )2
= 36 +144 = 180
h = ( 15 - 5 ) جـ2
( +-5 - 15 )2
= 100 + 400 = 500
( 15 - 1-) = ب جـ 2
( +7- 15 )2
= 256 +64 = 320
(h ) جـ2
( =h ) ب2
( ب جـ + ) 2
ب جـ قائي الصاة فى ب hاملجمح
وطاحة املجمح = 1
2 = hب × جـب ×
1
2 × 320 × 180 =
1
2 حدة وسبعة 120 = 240×
h = (1 - 1 -) ب2
( +4 - 1 )2
= 4 +9 = 13
( 1 + 1 ) ب جـ = 2
( + 1 + 2 )2
= 4 +9 = 13
( 1+ 3-) جـ ء = 2
( +1 +2 )2
= 4 +9 = 13
h = (3+ 1 -) ء2
( +4- 1 )2
= 4 +9 = 13
h = ( 1+ 1 -) جـ2
( +4 +2 )2
= 0 +36 = 6
(3 + 1 ) ب ء = 2
( +1 - 1 )2
= 16 +0 =4
h ب = ب جـ = جـ ء = ءh الكطس ،h الػهن الكطس ب ء جـh ب جـ ء وعني
وطاحة املعني = 1
2 حاصن ضسب الكطس = ×
1
2 حدة وسبعة 12= 4× 6×
( 15، 15( ، جـ ) 7، 1 –( ، ب ) 5 ،– 5) hإثبت أ املجمح الرى زؤض الكط 3وجاه
قائي الصاة فى ب ثي أجد وطاحت . احلـــــــــــــــــــن
( 1، 3 -( ، ء ) 2 -، 1 -( ، جـ ) 1، 1( ، ب ) 1 ،4 –) hإثبت أ الكاط 4وجاه
أضالع ( 6) جد احلـــــــــــــــــــن ى زؤع وعني أجد وطاحت .
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
24
احلــــــــــــــــــــــــــن
h ب = ب جـ
( 3 -ع ) 2
( +3- 2 )2
= (3 - 5 )2
( +2 - 1 )2
برتبع الطسفني
( 3 -ع ) 2
( +3- 2 )2
= (3 - 5 )2
( +2 - 1 )2
ع 2
1 + 4 = 1 +ع 6 - 9 +
ع 2 5 = 10 +ع 6 -
ع 2 0 = 5ع + 6 –
0( = 5 –( ) ع 1 –) ع
5، ع = 1ع =
ب = ب جـ فأجد قىة ع h( نات 1، 5( ، جـ ) 2، 3( ، ب ) 3) ع ، hإذا نات 5وجاه
( 3 –، 2( ، جـ ) 2 –، 1 –( ، ب ) 1 ،4) hب جـ الرى زؤض hاثبت أ املجمح 1تدزب
قائي الصاة أجد وطاحت
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
25
ب جـ ء h( إثبت أ الػهن 4، 0( ، ء ) 1 –، 1( ، جـ ) 2 –، 6( ، ب ) 5 ،3) hإذا نا 3تدزب
احلــــــــــــن وعني أجد وطاحت
( تكع عمى الدائسة التى 2 –، 2( ، جـ ) 6، 4 –( ، ب) 3 ،– 1) h أثبت أ الكاط 2تدزب
احلــــــــــــن ( ثي أجد احملط املطاحة 2، 1 –وسنصا )
ب جـ وتطاى الطاقني h( أثبت أ املجمح 6 –، 1( ، جـ ) 4، 3( ، ب ) 3 ،0 –) hإذا نا 4تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
26
( أنىن واأتى : 1
( طاى .......................... 2، 2( ، ) 3، 3( البعد بني الكطتني ) 1
( كطة االصن طاى ........................... 4، 3 –( البعد بني الكطة ) 2
( ع ذلز الصادات = ....................... حدة طه 3 –، 0( بعد الكطة ) 3
( ع ذلز الصادات = ....................... حدة طه 4، 7 –( بعد الكطة ) 4
( ع ذلز الطات = ....................... حدة طه 0، 5 –( بعد الكطة ) 5
طه ( ع ذلز الطات = ....................... حدة 6 –، 7( بعد الكطة ) 6
( طاى ....................... 1، 3( متس بالكطة ) 4، 7( طه صف قطس الدائسة التى وسنصا ) 7
( 5 –، 3 –( ، ب ) 7 ،– 9 –) h( 2( 1، 4( ، ب ) 1 ،5 –) h( 1 ب h ( أجد طه 2
( 5، 7( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 1 ،4) h ( إثبت أ الكاط األتة تكع عمى أضتكاوة احدة 3
( 2 –، 3 –( ، جـ ) 1، 2( ، ب ) 1 ،– 1) h ( بني ع املجمح4
( 3 2، 3( ، جـ ) 3 2، 7( ، ب ) 5 ، 0) h ب جـ وتطاى األضالع حح h( إثبت أ املجمح 5
( 2، 4( ، ء ) 6، 5( ، جـ ) 5، 0( ، ب ) 1 ،1 –) hى زؤع وتاشى أضالع حح : ، ب ، جـ ، ء hإثبت أ الكاط (6
( ى زؤع وسبع أجد وطاحت 0، 3( ، ء ) 0، 0( ، جـ ) 3، 0( ، ب ) 3 ،3) h ( إثبت أ الكط : 7
( قائي فى ب أجد وطاحت 15، 15( ، جـ ) 7، 1 –( ، ء ) 5 ،– 5) h (إثبت أ املجمح الرى زؤض الكط 8
( أجد ذلطا 1،2 –عمى دائسة وسنصا ) ( تكع2 –،2( ، جـ )4،6 –( ، ب )3 ،– 1) h( إثبت أ الكاط 9
حدة طه فأجد قىة ك 5( طاى 0، 4، ك ( ، ب ) 0) h ( إذا نا البعد بني الكطتني 10
hحدة طه فأجد قىة 5( طاى 3، 2 –، ك ( ، ب ) h) ( إذا نا البعد بني الكطتني 11
البعد بني كطتني عمى متاز
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
27
، ب h( كطتني فى وطتى فإ أحداثى وتصف املطافة بني 2، ص 2( ، ب ) ع 1، ص 1) ع hبفسض
)جـ ) ع ، ص ( = التكط حح ص1 ص2
2 ،
ع1 ع2
2 )
)جـ = ص1 ص2
2 ،
ع1 ع2
2 ) = (
3 1
2 ،
2 4
2 ) ( =1 ،– 1 )
ب hأ وتصف ى وسنص الدائسة أى احلـــــــــــــــــــن
= ( ص1 ص2
2 ،
ع1 ع2
2 ) =(
7 1
2 ،
2 4
2 ) ( =1 ،3 )
h = (1 – 4 ) = ل 2
( +3 +1 )2
= 9 +16 =5
× 2ل = π 2ذلط الدائسة = 22
7 ×5 =
220
7 حدة طه
ب h( وصف 6، 4الكط )
(4 ،6 = )( 3 ص
2 ،
ع 6
2 )
4 = ع 6
2 6 =
3 ص
2
12 = + ص 3 8 = 6ع +
9= 3 – 12ص = 2= 6 - 8ع =
أحداثات وتصف قطعة وطتكىة
( احلـــــــــــــــــــن 3 –، 2 –( ، ب ) 4 ،1) hب حح hأجد أحداثى وتصف 1وجاه
( أجد إحداثى كطة 7، 2 –( ، ب ) 4 ،– 1) hقطسا فى الدائسة حح ب hإذا نا 2وجاه
( 6، 4، ص ( ، جـ ) 6( ، ب ) 3) ع ، hب فأجد ع ، ص حح hإذا نات جـ وتصف 3وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
28
............... ب ( فإ إحداثى 5 ،– 2) h ب حح h إذا نا كطة االصن ى وتصف 4وجاه
............... ب ( فإ إحداثى 3 ،1-) h ب حح h إذا نا كطة االصن ى وتصف 2تدزب
ب h( ى وتصف 1، 2، الكط ) = )ع ، ص( hبفسض
(2 ،1 = )( ص 0
2 ،
ع 3
2 )
2 = ع 3
2 1 =
ص 0
2
2= ص 4 = 3ع +
1= 3 - 4ع =
(2 h - 3 ،h - ( وتصف ) 7، 3( ، ) 1 –، 7ب )
(2h - 3 ،h - = ) ب( 7 1
2 ،
3 7
2 )
(2h - 3 ،h - ( = ) 3 ، 5 ب )
2h- 3 =5 h - = ( عد 1و املعادلة ) 3بh =4
2h =5 +3 4 – = 3ب
2h =8 4 – 3 ب =
h = 8
2 1ب = ( 1) 4=
احلـــــــن ( 3، 4( ، ) 5، 2) أجد وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطعة املطتكىة 1تدزب
(- 5 ،2 )
احلـــــــــــــــــن h( فأجد 0، 3ب ، ب ) h( ى وتصف 1، 2إذا نات جـ ) 4وجاه
ب ( وتصف الكطعة املطتكىة التى طسفا – 2h – 3 ،h، ب التى حتكل أ ) hأجد قىة 5وجاه
( احلـــــــــــــــن 7، 3( ، ) 1 –، 7)
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
29
(h ) ب2
( =2 – 6 )2
( +– 4 – 0 )2
=16 +16 =32
) ب جـ ( 2
( =– 4 – 2 )2
( +2 +4 )2
=36 +36 =72
(h ) جـ2
( =– 4 – 6 )2
( +2 – 0 )2
=100 +4 =104
(h ) جـ2
( =h ) ب2
+ ) ب جـ ( 2
h ب جـ ء ى زؤع وجمح قائي الصاة فى ب ،
املطتطن الكطسا صف نال وىا االخس ب جـ ء وطتطال hالتى جتعن ) ع ، ص( إلجياد ء
جـ hجـ ى فظ كطة وتصف ب ء ، بفسض وتصف hكطة وتصف
= ( 2 0
2 ،
4 6
2 ( حح أ وتصف ب ء بفسض ء = ) ع ، ص ( 1، 1= ) (
(1 ،1 = )( 4 ص
2 ،
2 ع
2 )
1 = 2 ع
2 1 =
4 ص
2
+ ص 4 –= 2+ ع 2= 2
6ص = = ص 4+ 2 0ع =
( 6، 0إحداثى ء )
حن أخس الجياد الكط ء إذا نا الػهن وتاشى أضالع أ وسبع أ وعني أ وطتطن
( 6، 0( = ) 4 –، 2) -( 2، 4 –( + ) 0، 6ب = ) -+ جـ hء =
ب أجد احداثى h (3 ،- 4 )حح ب hوتصف ( 1 ، 2) جـ إذا نا 3تدزب
( ى زأؤع وجمح قائي الصاة فى ب 2، 4 –( ، جـ ) 4 –، 2( ، ب ) 6 ،0) hأثبت أ الكط : 6وجاه
ب جـ ء وطتطال . احلـــــــــــــــــــن h، ثي أجد إحداثى كطة ء التى جتعن الػهن
h
جـ ب
ء
كطة تكاطع الكطس ( أجد إحداثى ء ،3 –، 0( ، جـ ) 5 –، 4( ، ب ) 3 ،2) hب جـ ء وتاشى أضالع hإذا نا 4تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
31
أنىن واأتى :( 1
( ى ........................ 5 –، 0( ، ) 3، 1( وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطتني ) 1
( ى ........................ 5 –، 1( ، ) 1، 3( وتصف الكطعة املطتكىة الاصمة بني الكطتني ) 2
3 )h قطس فى الدائسة حح بh (– 1 ،4 ( ب ، )فه إحداثى وسنص الدائسة ....................... 6، 7 )
فإ أحداثى ب ....... h (5 ،– 2 )ب حح h( إذا نات كطة األصن ى وتصف الكطعة املطتكىة 4
...... ( فإ جـ ى 3 ،1) hب جـ ء حح hضالع (ى كطة تكاطع قطسى وتاشى اال 7، 2( إذا نات ) 5
ب ى ................. h( فإ وتصف 5 –، 3( ، ب ) 1 ،3) h( إذا نات 6
، ص ( فأجد قىتى ع ، ص 3( ، ب ) 2) ع ، hب حح h( وتصف 2 –، 3( إذا نات ء ) 2
( إذا نات ء ) ع 3 2، ص
2 ( فأجد قىتى ع ، ص 7، 5 –( ، ب ) 5 ،– 5) hب حح h( وتصف
( ى زؤع وعني فأجد 3، 2 –( ، ء ) 2 –، 1 –( ، جـ ) 3 –، 4( ، ب ) 3 ،2) h( إذا نات الكط 4
ب جـ ء h( وطاحة املعني 2( إحداثى كطة تكاطع الكطس 1
( ، ى زؤع وجمح وفسج الصاة فى ب ، 4 –، 2 –( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 5 ،3) h( إثبت أ الكط 5
جد وطاحة ضطخ . ب جـ ء وعا أ h ثي أجد إحداثى كطة ء التى تعن الػهن
، h( ى زؤع وجمح وتطاى الطاقني زأض 6 –، 1( ، جـ ) 4، 3( ، ب ) 3 ،0 –) h( إثبت أ الكط 6
عىدة عمى ب جـ hثي أجد طه الكطعة املطتكىة املسضوة و
7 )h ب جـ ء وسبع زؤض عمى الرتتبh (0 ،5 ( ب ، )1 –، 0( ، جـ ) 2، 3 ) ( ، ء ) ع ، ص
أجد إحداثى الكطة ء .
متاز عمى أحداثات وتصف قطعة وطتكىة
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
31
( تعني و العالقة : 2، ص 2( ، ) ع 1، ص 1) ع ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني
املن = فسف الصادات
فسم الطات =
ص2 ص1
ع2 ع 1
املن = ص2 ص1
ع2 ع 1 =
3 7
2 4 =
4
2 =2
= املن 3 4
2 5 =
7
3
= املن = 3 3
2 1 =
0
1 = 0
ون اخلط املطتكي
احلــــــــــــــــن ( 7، 4( ، ) 3 ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 1وجاه
احلــــــــــــــــن ( 3، 1( ، ) 3 ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 3وجاه
احلــــــــــــــــن ( 4 ، 5 ( ، ) 3- ، 2أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 2وجاه
احلــــــــــــــــن ( 3-، 5( ، ) 1- ، 4أجد ون اخلط املطتكي املاز بالكطتني ) 1تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
32
= صفس املن إذا نا املطتي اشى ذلز الطات فإ
= غري وعسف إذا نا املطتي اشى ذلز الصادات فإ املن
= صفس املن املطتي اشى ذلز الطات
ص 2
3 2 صفس =
2 -ص = 0= 2ص +
= غري وعسف املن املطتي اشى ذلز الصادات
1 9
ع 6 غري وعسف =
6 -ص = 0= 6+ ع
3= املن
1 ص
3 5 = 3
1 ص
2 = 3
6= ص - 1
5 -ص = 5ص = - 1 - 6ص = -
اشى ذلز الطات فأجد قىة ( ص، 2-، ب ) h (-3 ،-2 ) إذا نا املطتكي املاز بالكطتني 4وجاه
ص
عفأجد قىة صاداتاشى ذلز ال( 9، ع ( ، ب ) 6 ،-1-) h إذا نا املطتكي املاز بالكطتني 5وجاه
احلــــــــــــن أجد قىة ص 3 ( 1، 5( ، ب ) ص ، 3) ون املطتكي املاز بالكطتني إذا نا 5وجاه
، ك ( أجد قىة ك 2( ، ب ) 8 ،3) hب اشى ذلز الطات حح hإذا نا املطتكي 2تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
33
ظا ـ = املن حح املن مبعموة شا قاضا ـ :
1= 45ظا = ظا ـ =املن
1 -= 135ظا = ظا ـ =املن
املن = ظا ـ
= ظا ـ 1 6
3 5 = ظا ـ
5
2 54 = ـ
// 11
/ 68°
املن = ظا ـ
= ظا ـ 3 5 3 7
2 4 = ظا ـ
3 2
2 = ـ 3=
60°
املن = ظا ـ
= 45ظا ص 1
2 6
1 = ص 1
4 3ص = 1 - 4ص = 4= 1ص +
احلــــــــــــن ° 45أجد ون املطتكي الرى صع شا 5وجاه
احلــــــــــــن ° 135أجد ون املطتكي الرى صع شا 5وجاه
ــناحلـ ( 6، 5، ) ( 1، 3قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 5وجاه
( 3 7، 4، ) ( 3 5، 2قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 6وجاه
ص أجد قىة 45صع شا ثاضا ، ص ( 6، ) ( 1-، 2إذا نا املطتكي املاز بالكطتني ) 7وجاه
( 4، 3-، ) ( 3، 2-قاع الصا التى صعا املطتكي الرى ميس بالكطتني ) أجد 3تدزب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
34
0جـ = ع + ب ص + hأ املعادل ى حح املن مبعموة وعادلة وطتكي :
املن = وعاون ع
ص وعاون =
h
ب
املن = وعاون ع
ص وعاون =
4
7
املن = وعاون ع
ص وعاون =
2
3
املن = وعاون ع
ص وعاون =
3
2
احلــــــــــــــــن 0= 1 -ص 7ع + 4أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 8وجاه
احلــــــــــــــــن 1= ع 2 - ص 3أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 9وجاه
احلــــــــــــــــن 0= 1+ ص 3 -ع 2أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 4تدزب
احلــــــــــــــــن 1ص + 2= ع 3أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 10 وجاه
احلــــــــــــــــن 7ص + 6= ع 5أجد ون املطتكي الرى وعادلت : 10 وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
35
ه غسط تاشى وطتكىا 1
، ه 2
إذا نا ه 1ه //
2فإ ون املطتكي االه = ون املطتكي الجاى
1 =
2
العهظ صخصح إذا نا 1
=2
فإ ه 1
// ه 2
1
= وعاون ع
ص وعاون =
4
7 =
4
7 ،
2 =
ص2 ص1
ع2 ع 1 =
1 5
4 3 =
4
7
1
=2
املطتكىني وتاشني
1
= ب h= ون 6 8
3 5 =
2
2 =1 ،
2 1= 45= ظا
1
=2
املطتكىني وتاشني
1
= 3
2 ،
2 =
6
4 =
3
2
1
=2
املطتكىني وتاشني
املطتكىني وتاشني 1
=2
ك
2 =
6
3
= ك - 6 2
3 4ك = 4 -=
املطتكي الرى ميساشى 3ص = 7 –ع 4إثبت أ املطتكي الرى وعادلت : 1وجاه
احلــــــــــــــــــــن ( 5، 3( ، ب ) 4 ،1 –) h بالكطتني
°45( اشى املطتكي الرى صع شاة قاضا 8، 5( ، ب ) 3 ،6) hإثبت أ املطتكي املاز 2وجاه
ع 6 - 8ص = 4: اشى املطتكي الرى وعادلت 4ص = 2ع + 3إثبت أ املطتكي الرى وعادلت : 3وجاه
احلـن وتاشا أجد قىة ك 0= 5 –ص 3ع + 6 ، 0= 3ص + 2 –ك ع إذا نا املطتكىا 4وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
36
املطتكىني وتاشني 1
=2
2 6
ع 4 =
5 1
0 1
4
ع 4 =
4
1
4
ع 4 =4
4( = 4 -) ع 4
16+ 4ع = 4 4= 16 -ع 4
ع = 20ع = 4 20
4 =5
( 6، 5( ، ب ) 4 ،2) h حح ب hإلجياد الصاة التى صعا
ظا ـ = 2 6
4 5 =
4
1 54ـ = 4=
// 11
/ 68°
ب = hون 3 1
2 1 ، ون ب جـ = 2=
1 1
1 0 =2
، ب ، جـ تكع عمى اضتكاو احد hالكاط ب كط وػرتن ، ون ب جـ ب = hون
( اشى املطتكي املاز بالكطتني 6( ، ب ) ع ، 4 ،2) hإذا نا املطتكي املاز بالكطتني 5وجاه
ب وع االجتاة املجب h( أحطب قىة ع قاع الصاة التى صعا 1، 1 –( ، ء ) 5، 0جـ )
احلـن حملزالطات
تكع عمى اضتكاو احد ( 1- ، 0 ) جـ ( 1 ، 1 ( ، ب ) 2 ،3) h أثبت أ الكاط 5وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
37
h ب ، جـ تكع عمى أضتكاوة احدة ،
ب = ون ب جـ hون
3 1
1 4 =
ص 1
4 5
2
3 =
ص 1
1
2 –( = 1 –) ص 3
ص = 1ص = 3 3+ 2 –ص = 3 2 –= 3 –ص 3 1
3
ه غسط تعاود وطتكىا 1
، ه 2
إذا نا ه 1
ه 2
فإ 1
× 2
=- 1
إذا نا العهظ صخصح 1
×2
ه فإ 1 -= 1
ه 2
1
= 2
3 ،
2 =
3
2
1
× 2
= 2
3 ×
3
2 املطتكىني وتاشني 1-=
إذا نا ون وطتكي = 2وجاه 4
9 ............... فإ ون املطتكي العىدى عم =
ب = h ون ص2 ص1
ع2 ع 1 =
0 2
6 4 =
2
10 =
1
5
5ون العىدى =
تكع عمى أضتكاوة احدة أجد قىة ص، ص ( 5( ، جـ ) 1، 4( ، ب ) 1 ،3) h إذا نات الكاط 5وجاه
ص احلـــــــــــن 2+ 1ع = 3عىدى عمى املطتكي 1ص = 3ع + 2أثبت أ املطتكا 1وجاه
ن ــــــاحلـ ( 2، 4 –( ، ب ) 6 ،0) hأجد ون املطتكي العىدى عمى املطتكي املاز بالكطتني 3وجاه
9
4
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
38
= ب hون 1
= 4 5
3 4 =
1
1 =- 1
= °45ون املطتكي الرى صع شاة قاضا 2
1= 45= ظا
1
×2
املطتكىا وتعاودا 1 -= 1× 1-=
املطتكىا وتعاودا 1
×2
=– 1
h
2 ×
4
1 =– 1
h 4
2 =– 1 4 h =2 h =
2
4 =
1
2
= ب h ون ص2 ص1
ع2 ع 1 =
1 3
1 2 =
4
3 ون ب جـ =
ص2 ص1
ع2 ع 1 =
3 0
2 6 =
3
4
1
× 2
= 4
3 ×
3
4 ب قائىة املطتكىا وتعاودا 1 –=
ن ـــــــــــــــاحلـ 1ص + 5ع = 7 أجد ون املطتكي العىدى عمى املطتكي 1تدزب
( عىدى عمى املطتكي 5، 4 –( ، ب ) 3 ،4 –) hإثبت أ املطتكي املاز بالكطتني 3وجاه
ن ــــــاحلـ وع االجتاة املجب حملز الطات . °45الرى صع شاة قاضا
9ع + ص = 4عىدى عمى املطتكي : 0= 3ص + 2 –ع hإذا نا املطتكي : 3وجاه
ن ــــــاحلـ h أجد قىة
( قائي الصاة فى ب 0، 6( ، جـ ) 3، 2( ، ب ) 1 ،– 1 –) h ب جـ حح h إثبت أ املجمح 3وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
39
تلخيص هام :
: إلثبات أ الػهن وتاشى أضالع جبت إحدى اخلاص االتة
( نن ضمعني وتكابمني وتطاني 2( نن ضمعني وتكابمني وتاشني أ 1
( ضمعا وتكابال وتاشا وتطاا فى الطه 3( الكطسا صف نن وىا االخس أ 3
إلثبات أ الػهن وطتطن جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني
( ضمعا وتجازا ف وتعاودا 2( الكطسا وتطاا فى الطه أ 1
إلثبات أ الػهن وعني جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني
ازا وتطاا فى الطه ( ضمعا وتج 2( الكطسا وتعاودا أ 1
إلثبات أ الػهن وسبع جبت إحدى حاالت وتاشى االضالع ثي جبت إحدى احلالتني
الكطسا وتعاودا وتطاا فى الطه ( 2 أ الطه ( ضمعا وتجازا ف وتعاودا وتطاا فى 1
احلــــــــــــــــــــن جبت أال أ وتاشى الطالع ) الكطسا صف نن وىا االخس (
)جـ = hوتصف ص1 ص2
2 ،
ع1 ع2
2 ) =(
7 2
2 ،
5 2
2 ) ( =
7
2 ،
5
2 ( )1)
)وتصف ب ء = ص1 ص2
2 ،
ع1 ع2
2 ) =(
1 4
2 ،
1 8
2 ) ( =
7
2 ،
5
2 ( )2 )
ب جـ ء وتاشى اضالع h الكطسا صف نن وىا االخس ( 2( ، )1و )
ثي جبت حالة و حاالت املطتطن لته )ضمعا وتجازا ف وتعاودا (
ب = hون ص2 ص1
ع2 ع 1 =
2 4
2 8 =
6
6 ب جـ = ون 1=
4 7
8 5 =
3
3 =– 1
1
×2
ب جـ ء وطتطن h كي ب جـ وتعاودا ب ، املطت hاملطتكي 1 -= 1-× 1 =
( ى زؤع وطتطن 1، 1 –( ، ء ) 7، 5( ، جـ ) 4، 8( ، ب ) 2 ،– 2) hإثبت أ الكاط 1وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
41
احلــــــــــــــــن جبت أ جد ضمعني وتكابمني وتاشني ضمعني أخس غري وتاشني
ب = hون 4 2
7 3 =
6
4 =
3
2 ون ب جـ =
2 0
3 2 =
2
1 =– 2
ون جـ ء = 0 3
2 4 =
3
2 ء = hون
4 3
7 4 =
1
3 =
1
3
ء hون جـ ء ، ون ب جـ ب = ون hون
h ب جـ ء غبة وخسف
1) h نا ون جـ ء //بh = ب 3
4 ................. فإ ون جـ ء =
2) h نا ون جـ ء بh = ب 2
3 ................... فإ ون جـ ء =
3) h نا ون جـ ء بh = جـ ء فإ ون 0.5ب = ..................
( ى زؤع غبة وخسف 3، 4( ، ء ) 0، 2( ، جـ ) 2 –، 3( ، ب ) 7 ،4) hإثبت أ الكاط 1وجاه
5ص = ك ع + ، 0ص = 4 -عمى الرتتب ىا ع 2، ه 1إذا نات وعادلتا املطتكىني ه تدزب
( املطتكىا وتعاودا 2( املطتكىا وتاشا 1 أجد قىة ك إذا نا
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
41
( أنىن وا أتى : 1
( ون املطتكي املاشى حملز الطات = ............................ 1
( ون املطتكي املاشى حملز الصادات = ............................ 2
....... طاى °135( ون املطتكي الرى صع وع االجتا املجب حملز الطات شاة وجبة قاضا 3
........ طاى °45( ون املطتكي الرى صع وع االجتا املجب حملز الطات شاة وجبة قاضا 4
ب = h جـ ء نا ون //ب h( إذا نا : 5 2
3 فإ ون جـ ء = طاى .......................
ب = h جـ ء نا ون ب h( إذا نا : 6 1
2 فإ ون جـ ء = طاى .......................
( طاى ........................... 3، 2 –( ، ) 3، 2( ون املطتكي املاشى لمىطتكي املاز بالكطتني ) 7
( فإ ون ء جـ = ................... 1، 0( ، ب ) 1 ،4 –) hب جـ ء وتاشى أضالع حح h( إذ انا 8
، ك ( فإ ك = ................... 2( ، ب ) 8 ،3) hب اشى ذلز الطات حح h( إذا نا املطتكي 9
( فإ = ............... 7، 5 –( ، ب )) h ، (4ب اشى ذلز الصادات حح h( إذا نا املطتكي 10
( إذا نا 111
،2
وتاشني فإ .......................
( املطتكىا المرا والىا 12 2
7 ،
7
2 ها .....................
1.0246( 2 0.3( 1جبة التى صعا املطتكي الرى وم ( أجد قاع الصاة امل 2
( عىدى عمى املطتكي 2 –، 3 –( ، جـ ) 3 ،4 –) h( أثبت أ املطتكي املاز بالكطتني 3
( 2، 3 –( ، ء ) 2، 1ب ) املاز بالكطتني
( 5، 3( ب ) 2 ، – 3) hطتكي العىدى عمى املطتكي املاز بالكطتني ( أجد ون امل 4
متاز عمى ون اخلط املطتكي
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
42
( اشى املطتكي الرى صع شاة وجبة 3، 6( ، ) 1 –، 2( إثبت أ املطتكي املاز بالكطتني ) 5
وع االجتا املجب حملز الطات °45قاضا
( عىدى عمى املطتكي الرى صع شاة 4 –، 2( ، ) 7 –، 1 –( إثبت أ املطتكي املاز بالكطتني ) 6
وع االجتا املجب حملز الطات °135وجبة قاضا
فأجد قىة ع h( قائي الصة فى 3، 5( ، جـ ) 3( ، ب ) ع ، 3 ،– 1) h( إذا نا املجمح الرى زؤض 7
( فأجد قىة ع 5، 3( ، ب ) 7) ع ، hذلز الصادات حح اشىب h( إذا نا املطتكي 8
، ص ( فأجد قىة ص 5 –( ، ب ) 4 ،2) hذلز الطات حح اشى ب h( إذا نا املطتكي 9
( إذا نا املطتتكي ه 101، ك ( ، املطتكي ه 2( ، ) 1، 3ميس بالكطتني )
2 وع االجتا °45صع شاة
( املطتكىا وتعاودا 2( املطتكىا وتاشا 1املجب حملز الطات فأجد ك التى جتعن
( تكع عمى اضتكاوة احدة 0، 3 –( ، جـ ) 2، 2 –( ، ب ) 1 ،4 –) h( إثبت أ الكاط 11
ب جـ قائي الصاة فى ب h( إثبت أ املجمح 0، 6( ، جـ ) 3، 2( ، ب ) 1 ،– 1 –) h( إذا نا 12
( ى زؤع وتاشى أضالع 6، 5( ، ء ) 2، 4( ، جـ ) 5، 0( ، ب ) 1 ،1 –) h( إثبت أ الكط 14
ى زؤع وطتطن ( 6، 0( ، ء ) 4، 6( ، جـ ) 15، 5( ، ب ) 1 ،3 –) h( إثبت أ الكط 15
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
43
= ع + جـص الصزة العاوة ملعادلة خط وطتكي ى :
، جـ طه اجلصاء املكطع و ذلز الصادات املن = حح
ص = ع + جـ
2ع + 3ص =
3 - ع 4ص = ص = ع + جـ
ص = ع + جـ
ع + جـ 4ص =
+ جـ 1-× 4= 5 ( حتكل املعادل5، 1-الكط )
9= 4+ 5جـ = + جـ 4-= 5
9ع + 4ص = املعادل ى
ص = ع + جـ
= 2 7
3 0 =
5
3 ص = املعادلة ى
5
3 ع + جـ
= 7 ( حتكل املعادل7، 0الكط ) 5
3 7جـ = + جـ 0×
ص = املعادلة ى 5
3 21ع + 5ص = 3 3× بطسب املعادلة 7ع +
وعادلة اخلط وطتكي
كطع و اجلصء املجب حملز الصادات حدتني 3أجد وعادلة املطتكي الرى وم 1وجاه
احلــــن
كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات حدتني احلــــن 4أجد وعادلة املطتكي الرى وم 2وجاه
( احلـــــــــــــــن 5، 1-ميس بالكط ) 4أجد وعادلة املطتكي الرى وم 3وجاه
احلـــــــــــــــن ( 7، 0( ، ) 2، 3 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطتني ) 3وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
44
ص = ع + جـ
0 املن = املطتكي اشى ذلز الطات
جـ ص =
5ص = = جـ 5 املعادل ( حتكل 5، 3 –) الكط
ص = ع + جـ
ون املطتكي املعطى = 2
3 ص = املعادلة ى
2
3 جـ + ع
= 1 املعادل ( حتكل 1، 2 -) الكط 2
3 جـ + 2 -×
1 = 4
3 + جـ
+ 1 = جـ 4
3 =
7
3
ص = املعادلة ى 2
3 ع +
7
3 7ع + 2ص = 3 3× بطسب املعادلة
ص = ع + جـ
= ون املطتكي املعطى 1
3 =
1
3 3= ملطتكي املطمبون ا
ع + جـ 3ص = املعادلة ى
+ جـ 3 -× 3= 5 - ( حتكل املعادلة 5 –، 3 –) الكط
4= 9+ 5 -جـ = + جـ 9 -= 5 -
4ع + 3املعادلة ى ص =
احلــــــــــــن ( 5، 3 –أجد وعادلة املطتكي الرى اشى ذلز الطات ميس بالكطة ) 4وجاه
احلـــــن 0= 7ع + 2 –ص 3( اشى املطتكي 1، 2 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 5وجاه
احلـــــن ص 3 – 11( عىدى عمى املطتكي ع = 5 –، 3 –أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 6وجاه
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
45
ص = ع + جـ
جـ + ص = ع املعادلة ى 1= 45ظا =
+ جـ 3× 1= 1 حتكل املعادلة ( 1، 3) الكط
2 - ص = ع املعادلة ى 2 -= 3 - 1جـ =
)له ء وتصف ب جـ = 3 7
2 ،
1 3
2 ) ( =2 ،2 )
ص = ع + جـ
( 2، 2، ء ) h (5 ،– 6 )بالتاىل املطتكي ميس بالكطتني
= ء hون 6 2
5 2 =
8
3 =
8
3
ص = املعادلة ى 8
3 ع + جـ
= 2 حتكل املعادلة( 2، 2) الكط 8
3 = 2+ جـ 2×
16
3 + جـ
+ 2جـ = 16
3 =
22
3
ص = املعادلة ى 8
3 ع +
22
3 3بالطسب فى
22ع + 8 -ص = 3
45( صع شاة 1، 3) أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة 7وجاه°
الطات وع التجاة املجب حملز
( فأجد وعادلة اخلط املطتكي الرى 3 –، 1( ، جـ ) 7، 3، ب ) h (5 ،– 6 )إذا نا 8وجاه
ــن ــــــــــاحلـــ بكطة وتصف ب جـ h ميس بالكطة
h
ء جـ
ب
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
46
ص = ع + جـ
)= ب hوتصف 4 6
2 ،
1 3
2 ) ( =1 ، 5 )
ون املطتكي املعطى = 4
2 ون العىدى = 2=
1
2
ص = املعادلة ى 1
2 ع + جـ
= 5 حتكل املعادلة ( 5 ، 1) الكط 1
2 + جـ 1×
5 = 1
2 + 5= جـ + جـ
1
2 =
11
2
ص = املعادلة ى 11
2 ع +
22
3 2بالطسب فى
11 ع + -ص = 2
ص = ع + جـ
= = 0 9
4 0 =
9
4 =
9
4
ص = املعادلة ى 9
4 ع + جـ
ص = املعادلة ى 9
4 9 ع +
)وتصف ع ص = 6 2
2 ،
5 3
2 ) ( =-1 ، 2 )
عىدى ( 4، 1 -، ب ) h (3 ،6 ) أجد وعادلة املطتكي الرى ميس مبتصف أب حح 9وجاه
ــن ــــــــــاحلـــ 0= 1ع + 4 -ص 2عمى املطتكي الرى وعادلت
أجد وعادلة املطتكي الرى كطع و ذلزى االحداثات الطى الصادى جصء 10وجاه
ــن ــــــــــاحلـــعمى الرتتب 9، 4 وجبني طالىا
( 4 ، 0 )
( 0 ،9 )
( 6، 5-( ، ص) 2-، 3ع ص حح ع ) ذلز متاثن الكطع املطتكىأجد وعادلة 11وجاه
ص ع
ون ع ص =
2 6
3 5 =
8
8 أنىن 1ون العىدى = 1-=
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
47
( أنىن واأتى : 1
وتعاود فإ ك = ................. 0= 8 –ع 4، ك ص + 0= 3 –ص 4 –ع 3( إذا نا املطتكىا : 1
وتاشني فإ ك = ........................ 0ص = 2، ك ع + 5( إذا نا املطتكىا ع + ص = 2
كطع و ذلز الصادات جصءا طل = ................... 0= 6 –ص 3 –ع 2( املطتكي الرى وعادلت 3
كطع و ذلز الطات جصءا طل = ................... 0= 10 –ص 5ع + 2( املطتكي الرى وعادلت 4
.... ....صع شاة وجبة وع االجتاة املجب حملز الطات = .. 0= 5ص + 3 –ع 3( املطتكي الرى وعادلت 5
( اشى ذلز الطات ى ..................... 5، 3( وعادلة املطتكي الرى ميس بالكطة ) 6
( وعادلت ى .................... 3، 0كطع ذلز الصادات عد الكطة ) 2( املطتكي الرى وم = 7
( أجد املن اجلصء املكطع و ذلز الصادات 2
( 3 0= 6 –ص 3 –ع 2( 2 3 –ع 5( ص = 1 ع
2 +
ص
3 =1
حدات 7كطع و اجلصء املجب حملز الصادات 2( أجد وعادلة املطتكي الرى وم 3
( أجد وعادلة املطتكي الرى وم صفس كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات حدتني 4
( أجد وعادلة املطتكي الرى وم 5 1
2 ( 3 –، 0ميس بالكطة )
ميس بكطة األصن 2 –( أجد وعادلة املطتكي الرى وم = 6
حدات اشى املطتكي 3( أجد وعادلة املطتكي الرى كطع و اجلصء الطالب حملز الصادات جصءا طل 7
6ص = 3 –ع 2الرى وعادلت
وع االجتاة املجب حملز الطات °135( أجد وعادلة املطتكي الرى صع شاة قاضا 8
متاز عمى وعادلة اخلط وطتكي
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ
48
( 1، 1( ، ) 1 –، 2( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطتني ) 9
ص 2 – 7( اشى املطتكي ع = 5 –، 3( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 10
( عدا عمى املطتكي الرى وعادلتة ص = 3، 2 –( أجد وعادلة املطتكي املاز بالكطة ) 11 1
2 5 –ع
( 6، 5 –( ، ص ) 2 –، 3( أجد وعادلة ذلز متاثن الكطعة املطتكىة ع ص حح ع ) 12
( 2،1 –( ، )3، 2عىدا عمى املطتكي املاز بالكطتني ) 0= 8ع + ص + 2( إثبت أ املطتكي الرى وعادلت 13
14 )h ب جـ ء وسبع فh (5 ،4 ( جـ ، )– فأجد وعادلة ب ء 6، 1 )
وع أطب األوات بالجاح التفم
التطا و صاحل دعائهي
01114733959ت/ امحدفكرى/ أ