канд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков

pyrkovpyrkov--professor.ruprofessor.ru

Лекция 5. Лекция 5. Методика изучения Методика изучения математических понятийматематических понятий

План лекцииПлан лекции

1.1. Основные понятияОсновные понятия2.2. Виды определенийВиды определений3.3. Способы введения новых Способы введения новых

понятийпонятий4.4. Методика изучения понятийМетодика изучения понятий5.5. Этапы формирования понятий и Этапы формирования понятий и

упражнения их реализующиеупражнения их реализующие

Основные определенияОсновные определенияК

СУЖДЕНИЕ СУЖДЕНИЕ – некоторое высказывание относительно свойств объектов: существенных и несущественных.

ПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ – совокупность суждений о существенных свойствах объекта.

СОДЕРЖАНИЕСОДЕРЖАНИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНЯТИЯХАРАКТЕРИСТИКИ ПОНЯТИЯ

ОБЪЕМОБЪЕМ

совокупность характеристических свойств

объекта

множество всех объектов, объединенных одним и тем

же термином

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ – утверждение, раскрывающее содержание нового понятия через известные ранее понятия.

Виды определенийВиды определений

ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ ФОРМАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ через ближайший род и видовое отличие

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.1.Ближайший род и видовое отличие должны быть указаны Ближайший род и видовое отличие должны быть указаны обязательно.обязательно.2.2.В определении должно быть указано именно ближайшее В определении должно быть указано именно ближайшее родовое понятие.родовое понятие.3.3.В качестве видового отличия должны быть названы В качестве видового отличия должны быть названы характеристические свойства.характеристические свойства.4.4.В качестве рода не должно быть названо не В качестве рода не должно быть названо не определённое ранее понятие.определённое ранее понятие.5.5.Определение не должно содержать «порочного круга».Определение не должно содержать «порочного круга».6.6.Определение не должно быть «недоопределено» или Определение не должно быть «недоопределено» или «переопределено».«переопределено».

Виды определенийВиды определений

ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (конструктивное)ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (конструктивное)показывает как возникает и образуется математический объект

ИНДУКТИВНОЕ ИНДУКТИВНОЕ через перечисление объектов, входящих в данное понятие

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛАМИОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМУЛАМИ

АБСТРАКТНОЕ АБСТРАКТНОЕ через аксиомы

ЧЕРЕЗ ОТРИЦАНИЕЧЕРЕЗ ОТРИЦАНИЕ

Способы введения новых Способы введения новых понятийпонятий

ОСНОВНЫЕ ОСНОВНЫЕ СПОСОБЫСПОСОБЫ

Метод Метод целесообразных целесообразных

задачзадач

Конкретно-Конкретно-индуктивный индуктивный

способспособ

Абстрактно-Абстрактно-дедуктивный дедуктивный

способспособ

Решать задачи, включающие понятиеРешать задачи, включающие понятие

Методика изучения понятийМетодика изучения понятий

Для усвоения понятия, необходимо, чтобы учащийся умел:Для усвоения понятия, необходимо, чтобы учащийся умел:

Распознавать определение понятия среди других со сходными Распознавать определение понятия среди других со сходными свойствамисвойствами

Формулировать определениеФормулировать определение

Приводить примерыПриводить примеры

К

Методика работы с Методика работы с определениемопределением

К

Этапы формирования понятийЭтапы формирования понятий Упражнения, реализующие ихУпражнения, реализующие их

1. Мотивация введения понятия1. Мотивация введения понятия

2. Выделение существенных свойств 2. Выделение существенных свойств понятияпонятия

Упражнения на применение ранее Упражнения на применение ранее изученного материалаизученного материала

Упражнения на распознавание и Упражнения на распознавание и выведение следствийвыведение следствий

8. Установление связей изучаемого понятия с 8. Установление связей изучаемого понятия с другими понятиямидругими понятиями

Упражнения на построение объектов, Упражнения на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствамудовлетворяющих указанным свойствам

Упражнения практического характераУпражнения практического характера

3. Синтез выделенных свойств, 3. Синтез выделенных свойств, формулировка понятияформулировка понятия

4. Понимание смысла слов в определении 4. Понимание смысла слов в определении понятияпонятия

Упражнения с моделями фигурУпражнения с моделями фигур

Упражнения на распознавание объектов, Упражнения на распознавание объектов, принадлежащих объему понятияпринадлежащих объему понятия

7. Применение понятия7. Применение понятия

6. Запоминание определения понятия6. Запоминание определения понятия

5. Усвоение логической структуры 5. Усвоение логической структуры определения понятияопределения понятия

Упражнения на составление родословной Упражнения на составление родословной понятияпонятия

Упражнения на применение понятия в Упражнения на применение понятия в различных ситуацияхразличных ситуациях

Упражнения на систематизацию понятияУпражнения на систематизацию понятия