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Kapitel 4:OBDDs und Komplexität
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Übersicht
• Geordnete Binäre Entscheidungs-Diagramme (OBDD)
• Vereinfachung und Komposition von OBDDs
• Überdeckungsmatrizen und Minimalüberdeckungen
• NP-vollständige Probleme
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4.1 Baumdarstellung einer BooleschenFunktion anhand der Kofaktoren.
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4.2 Darstellung der Funktion ausBeispiel 4.4 als Entscheidungsbaum.
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4.3 Baum aus Abbildung 4.2 nach Zusammenlegen der Blätter.
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4.4 Baum aus Abbildung 4.3 nachZusammenlegen identischer Teilbäume.
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4.5 Baum aus Abbildung 4.4 nach Elimination des linkesten x3-Teilbaums.
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4.6 Darstellung der Funktion aus Beispiel 4.5.
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4.7 OBDD zu Beispiel 4.6 (zur Variablenordnung x1 < x2 < x3 < x4).
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4.8 OBDD für die „Schwellenwert-Funktion“ f(x1, x2, x3, x4, x5) = T2
5.52
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4.9 OBDD für die „Ungerade-Paritäts-Funktion“.
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4.10 OBDD zur Variablenordnung V1.
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4.11 OBDD zur Variablenordnung V2.
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x x
zy
Verjüngung, 4-3-Regel
x
zy
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x
y
…
Elimination, 2-1-Regel
…
y
…
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x1
x2 x2
x3x3x3x3
x4 x4 x4x4 x4x4x4x4
1 0
Anwendung auf OBDD aus Beispiel 4.6
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x1
x2 x2
x3x3x3x3
x4x4 x4x4
1 0
Verjüngung unten viermal
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x1
x2 x2
x4x4 x4x4
1 0
Elimination von x3
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x2
x4 x4
x1x1x1x1
x3 x3 x3x3 x3x3x3x3
1 0
OBDD zur Ordnung x2 < x4 < x1 < x3
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x2
x4 x4
x1x1x1x1
1 0
Elimination von x3
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x2
x4x4
1 0
Elimination von x1
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x1
x3 x3
x2x2x2x2
x4 x4 x4x4 x4x4x4x4
1 0
OBDD zur Ordnung x1 < x3 < x2 < x4
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x2
x4x4
1 0
Komposition von OBDDs: x2x4
x2
x4
1 0
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x2
x4x4
1 0
Komposition von OBDDs: x2x4
x2
x4
1 0
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x2
x4x4
1 0
Zusammensetzung
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4.12 Vermuteter Zusammenhang zwischenden Klassen P und NP.