廖劲峰 & 庄鹏飞清华大学物理系威海 2004 年 8 月...

Color Superconductivity with Breached Pairing at Moderate Baryon Density

廖劲峰 & 庄鹏飞清华大学物理系

威海 2004 年 8 月 6 日

• 研究动机 • 费米面错开下配对的一般性分析• 色电中性的两味色超导态 • 两味致密夸克物质与致密星• 总结与展望

内容提要 :致密夸克物质中的色超导研究

I. 研究动机致密夸克物质中的色超导研究

► R Rapp, et al, PRL53(81)1998

► M Alford, et al, PLB247(422)1998

1997 年：色超导研究的突破


► 近期研究热点：费米面错开的两种费米子的配对 u , d 夸克与 s 夸克质量差异；中子星与色超导：色电中性约束条件，特别是 2SC ；非对称核物质中的质子中子配对；冷费米原子气体中的配对问题。PRL(90)047002, PLB(205)564, PRA(67)053603, PRL(91)032001, PRL(91)247002, PRL(88)252503, PRD(68)114016,NPA(729)835,hep-ph/0311286, hep-ph/0312275, cond-mat/0308369, cond-mat/0404478, hep-ph/0405059, ……

研究动机


► 特别关心的问题中子星与色超导：中等密度、色电中性约束条件下的 2SC ； s 夸克何时由于手征破缺获得大的动力学质量而从体系消失 ?

u, d 夸克由于电中性和 beta 平衡会有多大密度差异和费米面错开 ?

这一费米面错开对色超导有怎样的影响，特别是夸克间能否配对如何配对以及配对有多强 ?

色电中性条件对色超导的元激发谱、有限温度性质、超出平均场的涨落又会有何影响 ?

这种满足色电中性条件的 2SC 态又能否用来构成致密夸克星 , 其星体性质又如何 ?

研究动机

• 研究动机 • 费米面错开下配对的一般性分析• 色电中性的两味色超导态 • 两味致密夸克物质与致密星• 总结与展望


致密夸克物质中的色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析Toy Model: two-specie attracting Fermions

2 2

2

, R

2 , NR

p m

p m

rr

: couplingg

Inner structure : neglected spin, flavor, color, …

Dynamics: four-Fermion point interaction

Aim : general analysis

Mean Field Approach

► Mean-Field

► Bogliubov Transformation

Free Gas of Quasi-Particles

致密夸克物质中的色超导研究 II. 费米面错开下配对的一般性分析

What does mismatch bring us ? What is the Ground State under Mismatch ? How about the ( thermal ) excitation ?

1/3 2 2

1/3 2 2

3( )43( )4

a aF a a

b bF b b

nP m

nP m

a bF FP P

► Mass Difference

► Density Difference


Quasi-particles’ Dispersion


NR

R

Mismatch Offers Place for Gapless Excitation !


Ground State Occupation


Mismatch leads to Breached Pairing (BP) !


New State : Universal Features under Mismatch

► Pairing Breached by Single Occupation

► Simultaneous gapless and Gaped Components

PRL(90)047002, PRA(67)053603, PRL(91)032001, PLB(205)564, hep-ph/0307273, PRL(84)598, PRL(84)602

Gapless & BP


Thermodynamics

► Grand Potential :

► Gap Equation :

► Thermodynamic Quantities :

, ,

, , , ,

a a b b

a b a b

P Ts n ns T


Density Difference


Novel Temperature Effect

Usually : finite-T disorder reduce gap

► Gapless Excitation

► Deform Sharp Edge of Breached Pairing

致密夸克物质中的色超导研究

Why finite-temperature interesting ?

II. 费米面错开下配对的一般性分析

► Thermal Disorder : destroy pairing

► Phase Space Overlap : enhance pairing

Qualitatively independent of model


Two Competitive Effects of finite-T :


Calabash-like phase line


• General analysis of the new phase : breached pairing & gapless phenomena

• It is density difference that induces the new phase

• Revealing the novel temperature effect of the new phase ， especially the calabash-like phase line


Summary


• g2SC : gapless in two flavor NJL model PLB (564)205, hep-ph/0307273 • gCFL : gapless in three flavor NJL model PRL(84)598, hep-ph/0311286• Fermionic atomic gas : gapless, breached pairing in pair-force PRL(90)047002, PRA(67)053603• asymmetric nuclear matter : temperature enhancement, breached pairing in Argonne Nuclear Force Model PRL(84)602, PRC(64)064314


About the Model ： We start with the toy model, yet arrive at universal results.


• Keep All Spatial Symmetry : breached pairing & gapless

• Discard Space Symmetry ? LOFF ? Crystalline ? Deformed Fermi Sphere ?

• Even Discard homogeneity ? Mixture of BCS and Normal ?

Important and interesting:

which one is favored?


Alternatives under Mismatch??


• 研究动机 • 费米面错开下配对的一般性分析 • 色电中性的两味色超导态 • 两味致密夸克物质与致密星• 总结与展望


1. 这一密度区间远低于渐近自由能标，故从 QCD 出发的计算不可行，因而需采用有效模型如广泛应用的 NJL 模型；2. u, d 夸克是体系主要的自由度（前提是忽略胶子的贡献，因我们采用的 NJL

模型只具有整体色 SUc(3) 对称）， s 夸克的手征对称尚未恢复，质量太大而没有贡献；3. u, d 轻夸克在真空中自发破缺的手征对称已经得到恢复，因而其质量远远小于化学势；4. 体系中存在电子以保持局域电中性条件和弱衰变的 beta 平衡条件。


重点研究零温下夸克化学势处于 300 -- 450MeV 的色电中性致密夸克物质 :

III. 色电中性的两味色超导态

中性条件下的化学势

致密夸克物质中的色超导研究 III. 色电中性的两味色超导态

平均场近似下的热力学

致密夸克物质中的色超导研究 III. 色电中性的两味色超导态

引入 Nambu-Gorkov 形式

致密夸克物质中的色超导研究色电中性两味色超导态的夸克传播子

准粒子的出现两个对应于 u1--d2 子空间夸克准粒子的能动量谱

两个对应于 u1--d2 子空间反夸克准粒子的能动量谱

BCS, Gapped

BP, Gapless


基于传播子的研究

宏观 :

微观 :双夸克性质，超出平均场涨落，迈斯纳效应，等等


关于体系相结构的定性分析

致密夸克物质中的色超导研究色电中性两味色超导态的相结构

关于体系相结构的定性分析 Coupling g 0 : free case

Coupling g large : BCS with lowest free energy

Intermediate Coupling : BCS BP transition

配对 V.S. 中性约束：味不对称性


关于体系相结构的定量计算


不同耦合常数的计算：


不同耦合常数状态方程的比较


小结对应不同耦合常数和密度，体系可能处于三种不同的相，即 BCS ， BP ，

Normal 。在这些不同相之间可以发生 BCS-BP 和 BP-Normal 两种二级相变。配对机制与中性条件存在竞争 : 结果是不同相具有各自独特的味不对称性。有效耦合常数随密度的可能跑动：带来新的可能性。结论也适用于其他具有非对称密度约束的超流体系，如同位旋非对称或电

中性的核物质。不同相的 u, d 夸克含量不等，转变中可能放出大量中微子。

致密夸克物质中的色超导研究 3.3. 色电中性两味色超导态的相结构

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IV. 两味致密夸克物质与致密星

＊中性条件下两味致密夸克物质的稳定性：奇异夸克的手征破缺问题

＊由两味致密夸克物质组成的致密星的性质：质量、半径等观测量


电中性条件下奇异夸克手征破缺一方面，三味夸克物质远比两味夸克物质更容易满足中性约束条件，两味夸克物质需要相当多的电子从而使自由能变大；另一方面，手征凝聚毕竟是一个很强的效应，它受中性约束条件影响并不大。

总之：致密星中应该有两味夸克物质存在的空间。

致密夸克物质中的色超导研究 IV. 两味致密夸克物质与致密星

非奇异夸克星： TOV 方程


非奇异夸克星：质量与半径


非奇异夸克星：质量 -- 半径关系


非奇异夸克星：小结用两味致密夸克物质构造非奇异夸克星在原则上是可行的，根据中心密度不同，体系可能出现 BCS,BP,Normal等不同相。计算给出非奇异夸克星最大半径约 10Km，最大质量约 1.8 倍太阳质量，这些结果以及质量半径关系的结果与天文观测并不矛盾。尽管耦合常数的变化对于体系的能隙、配对、准粒子激发等有重要影响，但其对于星体宏观性质的影响不是很明显。


• 研究动机 • 重费米面错开下配对的一般性分析 • 色电中性的两味色超导态 • 两味致密夸克物质与致密星• 总结与展望


V. 总结与展望

＊超出平均场的涨落：超出平均场的涨落，特别是有限温度， diquark 性质＊非均匀色超导态的研究：

LOFF ，非各向同性态，混合态等与 BP 态的比较＊致密星体与色超导的细致研究：通过对致密星体性质的精细研究寻找对色超导敏感的观测量，特别是星体的转动特性和电磁特性，……


Thank you all !

———————— The End ———————

致密夸克物质中的色超导研究 Thank you all !

廖 劲 峰 & 庄 鹏 飞 清 华 大 学 物 理 系 威 海 2004 年 8 月...

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