ФИЗИКА 20 11
DESCRIPTION
ФИЗИКА 20 11. Понедељак , 10 . октобар , 2011. Кинематика тачке у једној димензији Кинематика кретања у две димензије. Кинематика тачке у једној димензији. Кинематика тачке у једној димензији Путања, пут, померај Вектори и скалари Време Брзина Убрзање - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/1.jpg)
11-Октобар-10 1
ФИЗИКА 2011. Понедељак , 10. октобар, 2011.
• Кинематика тачке у једној димензији• Кинематика кретања у две димензије
![Page 2: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Кинематика тачке у једној димензији
• Кинематика тачке у једној димензији1. Путања, пут, померај2. Вектори и скалари3. Време4. Брзина5. Убрзање6. Праволинијско кретање
константним убрзањем7. слободан пад у гравитационом
пољу
![Page 3: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Кинематика тачке у две димензије
• Кинематика тачке у две димензије1. Коси хитац2. Сабирање брзина3. Релативност кретања
• Кинематика ротационог кретања1. Угао ротације и угаона брзина2. Центрипетално убрзање
![Page 4: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Кинематика• кретање – све је у стању кретања• кретање – непрекидна промена положаја тела
(у односу на друга тела)– три типа кретања: транслаторно, ротационо,
осцилаторно
![Page 5: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Кинематика
• проучава кретање, без узимања у обзир маса тела и сила које делују међу њима.
• честични модел – модел материјалне тачке. Занемарује се расподела маса тела по простору, тј. она се сматрају материјалним тачкама.
![Page 6: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Путања, пут, померај• кретање материјалне тачке познајемо ако знамо њен
положај у простору за сваки моменат времена.• положај одређујемо на основу референтног тела
(непокретног)-система који везујемо за њега. • Када се повеже низ тачака у којима је била м. т.
добија се путања. Део путање је пут (јединица је метар).
• Померај (јединица је исто метар) – промена положаја тела у простору.
• Са места x1 на x2 , померај је: Dx = x2 -x1
![Page 7: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Референтни систем везан за Земљу
• x1 = 1,5 m, x2 = 3,5 m
![Page 8: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Померај и пређени пут – нису исте величине
• померај је “-10 м”, а пређени пут је већи (укупна дужина плаве линије) – у систему референце везаном за вагон – ако га одређујемо у односу на систем референце везан за пругу морамо да урачунамо и кретање воза!
• померај није исто што и пут
![Page 9: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Време и брзина
• Није довољно знати померај, треба да знамо и колико дуго и којом брзином се тело креће
• Уводе се нове физичке величине: време и брзина• Време
– да ли може да промени смер?– да ли има апсолутни почетак и апсолутни крај?
• мерење времена ?– периодична кретања (клатно, Сунце-Земља, ...)
![Page 10: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Време и брзина• Интервал времена – разлика крајњег и почетног
тренутка– Dt=t2-t1,
• Aко време меримо штоперицом– t1=0, t2=t, Dt=t.
• Средња брзина – преко помераја
![Page 11: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Померај, средња брзинаКретање дуж једне линије (у једној димензији)
Померај је разлика између финалне и иницијалне позиције тела које се креће (то је векторска величина).
12 xxx
Средња брзина :
Померај по јединици времена (количник укупног помераја и интервала времена за који је извршен)
t
x
tt
xxvv sr
12
12
2x -
x
x 1
2xO 1x
![Page 12: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Пример: • Путник у возу који је направио померај од “-10 м” за 20
секунди.• Средња брзина
• СИ јединица : m/s• Друге јединице: километар на час (km/h), центиметар у
секунди (cm/s),..., миља на час (mph), …
sms
m
t
xvsr /5,0
20
10
![Page 13: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Средња брзина – тренутна брзина• средња брзина не даје
информацију о томе шта се дешавало имеђу x1 и x2.
• делимо укупни померај Dxtot, на делове Dxa, Dxb, …
• што су мањи добија се потпунија слика о кретању
• када се смање јако пуно и направи однос са одговарајућим временским интервалом добија се тренутна брзина v
vvtsr 0
![Page 14: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Средње убрзањеИзнос промене брзине за јединични интервал времена.
12 vvv
• Јединица: m/s2.• Векторска величина, има исти правац и смер као
промена брзине.• Брзина вектор – може да се мења по: • интензитету, • правцу, • смеру.
t
v
tt
vvaa sr
12
12
![Page 15: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Једнако убрзано праволинијско кретање
• Убрзање је стално исте вредности, asr=a
• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t
• почетна тачка (x0,0), крајња тачка (x,t)
)6.2(0 tvxx sr
)7.2(2
0 vvvsr
t
xxvsr
0
![Page 16: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Једнако убрзано праволинијско кретање
• Убрзање је стално исте вредности, asr=a
• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t
• почетна брзина v0, а крајња v
)8.2(0 atvv
t
vva 0
t
v
tt
vvaa sr
12
12
![Page 17: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/17.jpg)
11-Октобар-10 Физика, 2010Љубиша Нешић
17
• Кретање константном брзином (приказано црвеним стрелицама исте дужине)
• Убрзање је при томе једнако нули
![Page 18: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/18.jpg)
18
• Брзина и убрзање су истог правца и смера• Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту
дужину)• Брзина се повећава (црвене стрелице постају све
дуже и дуже)
![Page 19: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/19.jpg)
19
• Брзина и убрзање, иако истог правца, су супротних смерова • Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту дужину)• Брзина се смањује (црвене стрелице постају све краће и
краће)
![Page 20: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Једнако убрзано праволинијско кретање
smssmsmatvv /10)40)(/5,1(/70 20
tavv sr 0
![Page 21: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Једнако убрзано праволинијско кретање
• Решавање једначине (2.8) по времену и замена у последњу даје
)6.2(0 tvxx sr
)(2 020
2 xxavv
)8.2(0 atvv
)7.2(2
0 vvvsr
atvvv
2
1
2 00
atvvsr 2
10
• Додамо једначини (2.8) почетну брзину и поделимо са 2
200 2
1attvxx
![Page 22: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Слободни пад• “слободни” –
занемарујемо све друге силе осим гравитационе
• убрзање тела је независно од његове масе?!
• g = 9,81 m/s2
• усмерено на доле!• служи за дефинисање
појма вертикално
![Page 23: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Одређивање убрзања Земљине теже
200 2
1attvyy 2
0 2
1atyy
• убрзање тела је независно од његове масе?!
22
/801,9)45173,0(
)000,1(2sm
s
ma
20 )(2
t
yya
• y-y0=-1 m, t=0,45173 s
![Page 24: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/24.jpg)
24
• тамна лопта креће без почетне брзине
• светла има почетну брзину у хоризонталном правцу
• слика – мултифлеш фотографија у једнаким временским интервалима
• путања друге лопте је крива линија – еквивалентно је кретању у 2 независна правца– по вертикали је слободан пад– по хоризонатали је кретање
константном брзином
Кинематика у 2 димензије
![Page 25: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/25.jpg)
11-Октобар-10 Физика, 2010Љубиша Нешић
25
• кретање у пољу Земљине теже, почетна брзина v0 под неким углом q у односу на хоризонт
• разлажемо кретање у два независна правца (по вертикали и хоризонтали)
Коси хитац
• ax = 0
• ay = -g
![Page 26: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Коси хитац• хоризонтално
кретање, ax = 0
• вертикално кретање ay = -g
constvv
tvxx
oxx
x
0
)(2 020
2 yygvv yy
gtvv oyy
22yx vvv
• укупни померај и брзина:
20 2
1gttvyy o
22 yxr
![Page 27: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Висина пењања косог хица• почетна брзина 70 м/с,• почетни угао 70o према хоризонту• фитиљ се пали када достигне
максималну висину h. колико износи h?
• у највишој тачки је: vy=0 , y=h
)(2 020
2 yygvv yy
msm
sm
g
v
g
vh y
233)/80,9(2
)/6,67(
2
)sin(
2
2
2
200
20
![Page 28: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Вулкани и коси хитац
![Page 29: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Домет косог хица
g
vD 0
20 2sin
• Како почетна брзина утиче на домет косог хица?
![Page 30: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Домет косог хица
g
vD 0
20 2sin
• за било који угао од 0 до правог, осим 45о , постоје 2 угла за које је исти домет, при чему они када се саберу дају 90о
![Page 31: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Домет косог хица• за веће домете, долази до изражаја закривљеност
Земље па је домет још већи, јер тело мора да падне ниже да би дошло на Земљу
• ако је почетна брзина довољно велика пројектил неће пасти на Земљу ....
• постаје њен сателит
![Page 32: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/32.jpg)
32
• река носе тела низводно• ветар носи авион у
смеру дувања• vt - брзина тела у односу
на средину• vs - брзина средине• v – укупна брзина тела
је збир ове две брзине.
Сабирање брзина
s
t
v
vtan
st vvv
22st vvv
![Page 33: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Класична релативност
• Да ли нож који је испустио морнар на врху јарбола пада поред јарбола или не?
• Брзина је релативан појам – мора да се каже увек у односу на које тело се гледа
• Релативност у физици - како различити посматрачи који се крећу један у односу на другога, мере карактеристичне физичке величине
![Page 34: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Кинематика ротационог кретања• ротационо кретање: тело се
креће по кружним путањама чији центри леже на оси ротације
• уколико је брзина тела константна, кретање је униформно кружно кретање
• тачке које ротирају имају различите (линијске = периферијске) брзине v јер се налазе на различитој удаљености од осе ротације – даље се крећу брже.
![Page 35: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Кинематика ротационог кретања
22
r
r
00
3,572
3601
rad
• ако се изврши ротација за пун угао, посматрана тачка је прешла пут једнак обиму кружнице 2pr
• дефиниција радијана
036012 obrtajpunrad
![Page 36: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Угаона брзина
• линијска брзина није иста за све тачке тела које ротира – уводи се нова угаона брзина
r
t
rv
t
rs
r
v
t
sv
![Page 37: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Угаона брзина
• угаона брзина је вектор• што је већа угаона
брзина и што је већи полупречник точкова то се брже креће аутомобил
t
rv
![Page 38: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Центрипетално убрзање
• брзина је вектор• увек када се мења са временом постоји убрзање• брзина може да се мења:
– по интензитету– по правцу и смеру
• код униформне ротације се мења по правцу (вожња по кривини, ротација камена закаченог за канап, ротација Земље око Сунца)
• убрзање које се јавља услед промене правца брзине се назива центрипетално убрзање.
![Page 39: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Интензитет центрипеталног убрзања
• троугао који чине вектори положаја и брзина су једнакокраки и осим тога слични
• Dv / v = Dr / r• центрипетално убрзање• ac= Dv /D t
• Dv = v Dr / r• Dv /D t = (v / r)(Dr / t)= v2/r
• брзина је тангента на путању
• промена брзине је усмерена ка центру
![Page 40: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Интензитет центрипеталног убрзања
• центрипетално убрзање је пропорционално квадрату брзине!
• када дупло брже возимо аутомобил треба четири пута јаче да држимо волан да би савладали исту кривину • аутомобил у кружном току
22
rr
vac
![Page 41: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Интензитет центрипеталног убрзања
• колико је центрипетално убрзање аутомобила ако је полупречник кружног тока 500 метара, а брзина аутомобила 25 м/с? Упоредити обо убрзање са убрзањем Земљине теже.
• ac= v2/r=1,25 m/s2
• ac / g = 1,25/9,80=0,128 • аутомобил у кружном току
![Page 42: ФИЗИКА 20 11](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022110212/568141e9550346895dadcbac/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Интензитет центрипеталног убрзања
• честица се налази на 7,50 цм од осе ротације ултрацентрифуге која прави 75 000 обртаја у минути. Одредити однос центрипеталног убрзања и гравитационог.
• ac= r w =(0,0750m)(7854 rad/s)2=4,63 x 106 m/s2
• ac / g = 4,72 x 105
• 472 000 гравитационог убрзања
• ултрацентрифуга
s
rad
sobrt
radobrt7854
60
min12
min75000