ГДЗ по математике 2 класс Петерсон

J 1 1 I I I I I 1 I I I I j I I I I I I I I I j

ТОЛЬКО ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ

М.И. Петрова

Домашняя работа по математике

за 2 класс

к учебнику «Математика. 2 класс. В 3-х частях / Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. —

М.: Издательство «Ювента», 2010»

Издательство

«ЭКЗАМЕН» МОСКВА

2012

УДК 372.8:51(075.2)

ББК 74.262.21

П30

Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гиажданского кодекса Российской Федерации).

Условия заданий и упражнений приводятся исключительно в учебных целях, и в необходимом объеме — как иллюстративный материал.

Изображение учебника «Математика. 2 класс. В 3-х частях /Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательство «Ювента». 2010» приведено на обложке данного издания исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой [Гражданского кодекса Российской Федерации).

Петрова, М.И.

П30 Домашняя работа по математике за 2 класс к учебнику Л.Г. Петерсон «Математика. 2 класс. В 3-х частях» / М.И. Петрова. — М.: Издательство «Экзамен», 2012. — 286, [2] с. (Серия «Решебник»)

ISBN 978-5-377-04183-2

Предлагаемое учебное пособие содержит образцы выполнения всех заданий и упражнений из учебника «Математика. 2 класс. В 3-х частях / Л.Г. Петерсон. — 2-е изд., перераб. — М.: Издательство «Ювента», 2010».

Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по математике.

УДК 372.8:51(075.2) ББК 74.262.21

Формат 84x108/32. Гарнитура «Тайме». Бумага газетная. Уч.-щд. л. 5,73. Усл. нсч. л. 15,12. Тираж 15 ООО экз. Заказ№ 11462.

ISBN 978-5-377-04183-2 © Петрова М.И., 2012 © Издательство «ЭКЗАМЕН», 2012

Содержание

ЧАСТЬ 1 7

Урок 1. Цепочки 7 Урок 2. Цепочки 9 Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии 10 Урок 4. Точка. Прямая и кривая линии 12

Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел 14 Урок 6. Сложение и вычитание двузначных чисел : 15 Урок 7. Сложение и вычитание двузначных чисел 17 Урок 8. Сложение и вычитание двузначных чисел 19 Урок 9. Сложение и вычитание двузначных чисел 20 Урок 10. Сложение и вычитание двузначных чисел 22 Урок 11. Сложение и вычитание двузначных чисел 24

Урок 12. Сложение и вычитание двузначных чисел 25 Урок 13. Сложение и вычитание двузначных чисел 28 Урок 14. Сложение и вычитание двузначных чисел 30 Урок 15. Сложение и вычитание двузначных чисел 32 Урок 16. Сложение и вычитание двузначных чисел 35 Урок 17. Сложение и вычитание двузначных чисел 38

Урок 18. Сотня. Счёт сотнями 39 Урок 19. Метр 41

Урок 20. Метр 42 Урок 21. Название и запись трёхзначных чисел 44 Урок 22. Название и запись трёхзначных чисел 46 Урок 23. Название и запись трёхзначных чисел 47 Урок 24. Название и запись трёхзначных чисел 49 Урок 25. Название и запись трёхзначных чисел 51 Урок 26. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 53 Урок 27. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 54 Урок 28. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 56 Урок 29. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 58 Урок 30. Сложение и вычитание трехзначных чисел 60 Урок 31. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 63 Урок 32. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 65 Урок 33. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 67 Урок 34. Сложение и вычитание трёхзначных чисел 69 Урок 35. Сети линий. Пути 72

3

Урок 36. Сети линий. Пути '4

Урок 37. Сети линий. Пути 76 Урок 38. Сети линий. Пути , 78 Урок 39. Пересечение геометрических фигур 81 Урок 40. Пересечение геометрических фигур 82

Дополнительные задачи 85

ЧАСТЬ 2 87

Урок 1. Операции 87 Урок 2. Обратные операции 88 Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок 90 Урок 4. Программа действий. Алгоритм 93 Урок 5. Программа действий. Алгоритм 95

Урок 6. Длина ломаной. Периметр 97 Урок 7. Выражения 98 Урок 8. Порядок действий в выражениях 101

Урок 9. Порядок действий в выражениях 102 Урок 10. Программы с вопросами 105 Урок 11. Виды алгоритмов ПО Урок 12. Плоские поверхности предметов. Плоскость 114

Урок 13. Угол. Прямой угол 116 Урок 14. Свойства сложения 119 Урок 15. Вычитание суммы из числа 122 Урок 16. Вычитание числа из суммы 124 Урок 17. Прямоугольник. Квадрат 126 Урок 18. Прямоугольник. Квадрат 129

Урок 19. Площадь фигур 131 Урок 20. Единицы площади 132 Урок 21. Единицы площади 134 Урок 22. Новые мерки и умножение 138 Урок 23. Новые мерки и умножение 140 Урок 24. Новые мерки и умножение 142 Урок 25. Площадь прямоугольника 146 Урок 26. Переместительное свойство умножения 148

Урок 27. Умножение н а 0 и н а 1 150 Урок 28. Таблица умножения 152 Урок 29. Умножение числа 2. Умножение на 2 153 Урок 30. Умножение числа 2. Умножение на 2 157

Урок 31. Деление 159

4

Урок 32. Деление 162 Урок 33. Деление с 0 и 1 164 Урок 34. Чётные и нечётные числа 166

Урок 35. Чётные и нечётные числа 167 Урок 36. Чётные и нечётные числа 171 Урок 37. Таблица умножения и деления на 3 173 Урок 38. Виды углов 176 Урок 39. Виды углов 177

ЧАСТЬ 3 181

Урок 1. Уравнения 181 Урок 2. Уравнения 183

Урок 3. Уравнения 186 Урок 4. Уравнения 188 Урок 5. Таблица умножения и деления на 4 191 Урок 6. Увеличение и уменьшение в несколько раз 193 Урок 7. Увеличение и уменьшение в несколько раз 196 Урок 8. Увеличение и уменьшение в несколько раз 199 Урок 9. Таблица умножения и деления на 5 201 Урок 10. Порядок действий в выражениях без скобок 202

Урок 11. Делители и кратные 206 Урок 12. Таблица умножения и деления на 6 207 Урок 13. Порядок действий в выражениях со скобками 210 Урок 14. Порядок действий в выражениях со скобками 213

Урок 15. Таблица умножения и деления на 7 215 Урок 16. Таблица умножения и деления на 7 218 Урок 17. Краткое сравнение 222 Урок 18. Таблица умножения и деления на 8 и 9 224

Урок 19. Окружность 226 Урок 20. Окружность 228 Урок 21. Умножение и деление на 10 и на 100 231

Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100 233

Урок 23. Объём фигуры 236 Урок 24. Тысяча 238 Урок 25. Свойства умножения 239 Урок 26. Умножение круглых чисел 241 Урок 27. Деление круглых чисел 243 Урок 28. Умножение суммы на число 245 Урок 29. Умножение суммы на число 247

5

Урок 30. Единицы длины. Миллиметр 252

Урок 31. Деление суммы на число 254 Урок 32. Деление суммы на число 256 Урок 33. Деление суммы на число 259 Урок 34. Единицы длины. Километр 261 Урок 35. Деление с остатком 263

Урок 36. Деление с остатком 265

Урок 37. Дерево возможностей 267 Урок 38. Дерево возможностей 270 Урок 39. Дерево возможностей 272 Урок 40. Дерево возможностей 275 Задачи на повторение 277

6

ЧАСТЬ 1

Урок 1. Цепочки

1. Четыре.

2. СЫНОЧЕК, ЛЕСОЧЕК, УЗЕЛОЧЕК. Все слова уменьши

тельно-ласкательные.

3. Пропущена бусинка с.

5.

6 + 4 = 10

1 0 - 6 = 4

4 + 5 = 9

9 - 4 = 5

3 + 5 = 8

8 - 3 = 5

8 + 2 = 10

1 0 - 2 = 8

В каждом столбике последующий пример начинается с от

вета предыдущего, а первое слагаемое в предыдущем при

мере становится вычитаемым в новом.

а) 2 + 4 = 6, 4 + 2 = 6, 6 - 2 = 4, 6 - 4 = 2

6 ) 3 + 15= 18, 15 + 3 = 18, 1 8 - 3 = 15, 18 - 15 = 3

в) 21 + 35 = 56, 35 + 21 = 56, 56 - 35 = 21, 56 - 21 = 35

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть известную

часть.

7

2 3 L 5

1 1 1 2 1 3 1 4

2 1 2 2 2 3

3 1 3 2

4 1

Примеры:

7 + 1 = 8

8 - 1 = 7

8 - 7 = 1

7. a к.

9 + 4 = 13

1 3 - 4 = 7

1 3 - 9 = 4

Д.

6

1 5

2 4

3 3

4 2

5 1

7

1 6

2 5

3 4

4 3

5 2

6 1

i 5

1 7

2 6

3 5

4 4

5 3

6 2

7 1

8 + 3 = 1 1

5 + 3 = 8

3 + 5 = 8

9

1 8

2 7

3 6

4 5

5 4

6 3

7 2

8 1

10

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2

9 1

6 + 4 = 10

1 0 - 4 = 6

1 0 - 6 = 4

+

1 1 + 4

б) к.,_

15 (л.) Ответ: 15 листьев.

_U , П

t-9 I

9

1 ) 1 1 + 4 = 15 (л.); 2) 15 + 11 = 26 (л.). Ответ: 26 листьев.

В этих задачах нужно найти целое, но в первой задаче час

ти даны, а во второй — II часть нужно найти по I части и

разнице.

Аналогичные задачи:

1) У Лёши было 7 марок, а у Игоря — 12. Сколько всего

марок у мальчиков? 7 + 1 2 = 1 9 (м.). Ответ: 19 марок.

2) У Кати 13 конфет, а у Саши на 6 больше. Сколько кон

фет у Саши и Кати? 1 ) 1 3 + 6 = 1 9 (к.), 2) 13 + 19 = 22 (к.).

Ответ: 22 конфеты.

8. Например:

Ч1К1ХНК£)=(бМб^ 8

Урок 2. Цепочки

2. КРУПИНКА, ТРОПИНКА, ТРАВИНКА. Слова обознача

ют предметы маленького размера.

3. a) 4~TAn^TW-/M~>

6 ) У \ 0 - Д Г [ » Р Г 1 » Р 1 У У

4. СПЕЛАЯ, ВЕСЁЛАЯ, КРУГЛАЯ.

5. а) 70, 90 6 ) 6 9 , 8 9 в) 56, 67 г) 9, 6

6. 3 )14,15,16,17,18,19,20,21 в) 38, 39, 40,41,42,43,44, 45

б) 62, 61,60, 59, 58, 57, 56 г) 94, 93,92, 91,90, 89, 88, 87

7 . д д д д : : : : 4 8

д д : >

8. 10 + 5 = 15 1 6 - 4 = 12 26 + 32 = 58

1 5 - 10 = 5 4+ 12= 16 5 8 - 2 6 = 32

1 5 - 5 = 10 1 6 - 12 = 4 5 8 - 3 2 = 26

4 7 - 2 0 = 27 7 8 - 5 = 73

20 + 27 = 47 78 - 73 = 5

4 7 - 2 7 = 20 5 + 73 = 78

В каждом столбике в примерах одинаковые части и целое,

поэтому для нахождения ответов нужно решить только

один пример.

а 0 6 9 12 30 41 53 74 85

а + 4 4 10 13 16 34 45 57 78 89

с 12 27 36 49 54 68 75 82 94

с - 12 0 15 24 37 42 56 63 70 82

9

10. а) Оля и Наташа купили 42 шоколадные конфеты и 16 ка

рамельных конфет. Из них Оля купила 18 конфет. Сколько

конфет купила Наташа?

1) 42 + 16 = 58 (к.) — девочки купили вместе.

2) 5 8 - 1 8 = 40 (к.).

Ответ: 40 конфет купила Наташа.

б) Маша собрала 36 слив и 53 яблока. В первый день она

собрала 40 фруктов, во второй — 17. Сколько фруктов со

брала Маша в третий день?

1) 36 + 53 = 89 (ф.) — всего собрала Маша.

2) 8 9 - 4 0 - 17 = 32 (ф.).

Ответ: 32 фрукта собрала Маша в третий день.

11. а) 1) 12 + 6+ 9 = 27 (ф.) —в с е г о .

2) 27 - 24 = 3 (ф.)

Ответ: 3 большие фигуры в узоре,

б) 1) 25 + 20 + 20 + 20 = 85 (ш.) — всего.

2) 8 5 - 3 2 = 53 (ш.)

Ответ: 53 шара повесили в классе.

12. а)

О о о о о о о о о о о о X X

Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии

1. Точнее всего смысл понятия передаёт точка С.

2. Нужно хлопнуть громко, резко и непродолжительно.

Прямые: с, b,f— обвести красным; кривые: a, d, е — об

вести синим.

Через точку А проведены три прямые линии.

Через точку А можно провести бесконечное число прямых.

• 4——*су* •••• а ) 7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12

6 ) 1 2 - 5 = 1 2 - 2 - 3 = 1 0 - 3 = 7

8 + 4 = 1 2 4 + 8 = 1 2 1 2 - 4 = 8 1 2 - 8 = 4

Вычитание проверяется сложением (при сложении частей

должно получиться целое), сложение проверяется вычита

нием (из целого вычесть одну часть, получится другая).

11

9 2

8 3

7 4

6 5

15

9 6

8 7

12

9 3

8 4

7 5

6 6

16

9 7

8 8

13

9 4

8 5

7 6

14

9 5

8 6

7 7

17 18

9 8 9 9

11

9. х = 1 4 - 5 х = 1 3 - 6 x = 8 + 7

x = 9 s = 7 x=\5

H _ 9 = 5 7 + 6 = 1 3 1 5 - 7 = 8

5 = 5 13 = 13 8 = 8

10. a) 1 )8 + 3 = 11 (п.) — принёс почтальон после обеда.

2) 11 + 8 = 19 (п.)

Ответ: 19 писем всего принёс почтальон в этот день.

8 г

I I

4-

?

б) 1) 22 + 15 = 37 (п.) — привезли всего.

2 ) 3 7 - 1 7 = 20 (п.)

Ответ: 20 парт поставили во 2-м классе.

22+ 15

17 ?

11. а) 11 + 15 = 26 — фигур всего,

б) 4 + 6 = 10 — белых фигур, '

в) 1 1 - 4 = 7 — чёрных фигур,

г) 1 5 - 6 = 9 — чёрных фигур,

д) 7 + 9 = 16 — чёрных фигур всего.

На второй доске на 2 чёрных фигуры больше, чем на пер

вой доске 9 - 7 .

На какой доске больше белых фигур и на сколько? На ка

кой доске больше фигур и на сколько?

12. Каждый играл по 2 часа.

Урок 4. Точка. Прямая и кривая линии

1. Через 2 точки можно провести 1 прямую линию.

С

D

12

2. Оба рисунка неправильные, так как на рисунке 1 слишком

большие точки, а на втором не прямые, а кривые линии.

б) нужно продлить прямую Ь до пересечения с прямой а и

обозначить точку, в которой они" пересеклись;

в) у двух прямых может быть 1 точка пересечения, две

общие точки прямые иметь не могут.

4. Например, рельсы, плинтуса по длине класса и т.д.

5. а) Прямая и отрезок строятся с помощью линейки; прямая

может быть бесконечна, а отрезок ограничен заданной

длиной, у прямой нет концов, а у отрезка два конца.

б)

Красных мерок — 4; синих мерок — 3; зелёных мерок — 2.

6. 50 см = 5 дм 3 дм 6 см = 36 см

78 см = 7 дм 8 см 9 дм = 90 см

7. 1 дм 4 см + 6 дм 2 см = 7 дм 6 см

45 см + 2 дм = 4 дм 5 см + 2 дм = 6 дм 5 см

8 дм 7 см - 12 см = 8 дм 7 см - 1 дм 2 см = 7 дм 5 см

96 см - 5 дм 6 см = 9 дм 6 см - 5 дм 6 см = 4 дм

8. а) 7 5 - 3 2 = 43 л

Ответ: 43 л воды использовали для поливки огорода.

б) (косв. ф.) 21 + 14 + 21 = 56 кг.

Ответ: 56 кг яблок собрали с двух яблонь.

13

9. + 2 3 7

5 7 8 12

6 8 9 13

9 11 12 16

+ 0 4 8

3 3 7 11

5 5 9 13

9 9 13 17

+ 5 14 42

10 15 24 52

30 35 44 72

54 59 68 96

Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел [- а)ллл::>л:=лллл::::

ллл:::-л:=лл:: 6 ) 3 0 + 6 + 10 + 2 = 40 + 8 = 48

3 6 - 12 = 30 + 6 - 1 0 - 2 = 20 + 4 = 24

в) 36 + 12 = 36 + 10 + 2 = 46 + 2 = 48

36 - 1 2 = 3 6 - 1 0 - 2 = 2 6 - 2 = 24 -12 +12

г)

5.

1 1 1 1 1 1 1 * Г м м м I T T T » T T I 1 1 1 1 1 1 Г Л 1 1 1

20

Д) 48, 24

24 30 36 40 48 50

2. Запись примеров столбиком позволяет удобнее прибавлять

и вычитать.

3. +39 + 50

37 5

36 +

42 34

"14 31 32

+68 30

89 32 78 20 99 2

4 . a ) + j 2

7i

32 + 4

36

б) 57 51

57

51

6 /77

40 + 25 65

В этом задании нужно не только записать правильный ва

риант, но и на существующих примерах аккуратно зачерк

нуть ошибки (отрабатывается навык правильного исправ

ления ошибок).

54 63 26 47 85 + 2 21

+ 13

+ 32 14

56 42 39 79 71

54 63 26 47 85 2

+ 21 13 " 3 2

+ 14

52 84 13 15 99

14

6. х = 1 2 - 8 , х = 4 х = 9 + 6 , х = 1 5 х = 1 4 - 5 , х = 9

7. Выше Буратино, так как 43 см = 4 дм 3 см

4 дм 3 см < 4 дм 8 см

8. 1) 1 с м + 6 с м + 8 см = 15 (см)

2) 2 дм = 20 см

3 ) 2 0 см >15 см

Ответ: все малыши уместятся на скамейке.

9. а) 1 )9 дм 8 см = 98 см, З д м = 30 см

2) 30 + 26 = 56 (см) — сумма длин двух сторон.

3) 98 - 56 = 42 (см) — д л и н а третьей стороны.

Ответ: 4 дм 2 см — длина третьей стороны.

б) 1) 8 + 4 = 12 (см) — длина третьей стороны.

2) 7 + 8 + 12 = 27 (см) — периметр треугольника.

Ответ: 27 см — периметр треугольника.

10.

Урок 6. Сложение и вычитание двузначных чисел

1. ; ;

:+ д : = д д

ллл: : :+: :=ДА ДА

36 + 4 = 40

1 8 + 12 = 20

Единицы составляли десяток, поэтому во всех случаях

значение суммы — круглое число.

61 — это шесть десятков и одна единица. К 1 единице

прибавить 9 единиц — это 1 десяток. 6 десятков и 1 деся

ток — это 7 десятков.

2. а) 75 + 5 = 70 + 10 = 80

6 ) 4 + 50 + 6 = 10 + 50 = 60

3. В каждом примере ответ: 60. 52 + 8 = 60

15

4. а) 46 + 4 = 40 + 10 = 50, 9 + 51 = 10 + 50 = 60, 72 + 8 =

= 70 + 10 = 80, 5 + 35 = 10 + 30 = 40, 63 + 7 = 60 + 10 = 70

б) 45 + 5 = 40 + 10 = 50,31 + 9 = 3 0 + 10 = 40

5. х = 32 + 8 х = 40 4 0 - 3 2 = 8 8 = 8

х = 1 4 - 5 х = 9 5 + 9 = 1 4 1 4 = 1 4

х = 1 8 - 9 х = 9 1 8 - 9 = 9 9 = 9

6. А = 30 3 = 90 0 = 80 К = 40 Л = 70

У = 60 Ш = 50 Н = 32 Е = 18

Числа в таблице круглые, расположены в порядке убывания.

ЗОЛУШКА.

7. а) Мальчики собрали 16 кг клубники, а девочки на 4 кг

меньше. Сколько килограммов клубники собрали ребята?

16 + 16 - 4 = 38 (кг). Ответ: 38 кг собрали ребята.

б) У девочек 39 карандашей, из них у Ани 12 карандашей,

у Даши на 5 больше, чем у Ани. Сколько карандашей у Иры?

3 9 - 1 2 - 1 2 - 5 = 1 0 (к.). Ответ: 10 карандашей у Иры.

8. 1 )8 + 5 = 13 (ф.) — собрал Миша.

2) 3 + 9 = 12 (ф.) — собрал Коля.

3) 1 3 - 6 = 7 (ф.) — принёс домой Миша.

4) 1 2 - 4 = 8 (ф.) — принёс домой Коля.

5 ) 8 - 7 = 1 (ф.)

Коля принёс домой на 1 фрукт больше, чем Миша.

Кто из мальчиков собрал больше фруктов и на сколько?

Сколько всего яблок сорвали мальчики? Сколько всего

груш сорвали мальчики? Сколько всего фруктов сорвали

оба мальчика? Сколько фруктов съели мальчики?

9. 76 - 5 = 71 48 + 2 = 50 53 - 3 = 50

76 - 50 = 26 48 + 20 = 68 53 - 30 = 23

1) В каждом столбике один и тот же знак действия.

2) В столбиках первые компоненты одинаковые (1-й и

3-й столбики — уменьшаемые, во 2-м столбике — 1 сла

гаемые); а ко второму компоненту приписан 0, число уве

личено в 10 раз.

16

10.

А 3S

На чертеже есть отрезки: СЕ, ED, АЕ, ЕВ.

Ц, , всего денег

стоит конфета

1 + 3 = 4 (р.)

Ответ: 4 рубля стоит конфета.


1. ДАЛ » дх=Z^AAAL *

л::>л::=ллл

16 + 14 = 30

35 + 15 = 60

23 + 17; 23 — это 20 и 3, 17 — это 10 и 7, складываем де

сятки — 20 + 10 = 30, складываем единицы 3 и 7 — это 10.

30 и 10 — э т о 40.

2. а) 4 8 + 32 = 4 0 + 3 0 + 8 + 2 = 7 0 + 10 = 80

6 ) 51 + 19 = 5 0+ 10+ 1 + 9 = 6 0 + 10 = 70

3. Ответы у всех примеров 90. 44 + 46 = 90

4. М = 60 Я = 70 В = 30 Р = 20

И = 80 Д = 90 Т = 50 Е = 40

ТРИ МЕДВЕДЯ, Л. Толстой.

В каждом столбике последующий ответ отличается от пре

дыдущего на 20.

5. а) 34 + 46 = 70 + 10 = 80, 21 + 39 = 50 + 10 = 60, 62 + 18 =

= 70 + 10 = 80, 45 + 25 = 60 + 10 = 70, 27 + 53 = 70 + 10 = 80

б) 13 + 37 = 40 + 10 = 50 или 13 + 37 = 13 + 7 + 30 =

= 20 + 30 = 50

17

31

£ а\ /^прошло , осталось^.

? 20

31 - 20 = 11 (дн.). Ответ: 11 дней осталось до конца марта.

осталось

f ^тратила^ бел, н. | чёр. н. | цв. н>

8 к. 4 к. 4 к. 4 к.

8 + 4 + 4 + 4 = 20 (к.). Ответ: 20 катушек было.

а) 8 кг Г-Г

I ?

П . ! ^ — — ^

12 кг

Гусь весит 8 кг, а поросёнок 12 кг. На сколько больше ве

сит поросёнок?

1 2 - 8 = 4 (кг). Ответ: на 4 кг.

34 л

^ ^ " в ё д р о i бутыль ( к анис тр а ^

Юл 4 л хл

В три ёмкости налили 34 л воды, из них 10 л налили в ведро

и 4 л в бутылку. Сколько литров воды налили в канистру?

34 - 10 - 4 = 20 (л). Ответ: 20 л налили в канистру.

8. Сколько детей живет во втором доме?

1 7 - 9 = 8 (д.) Ответ: 8 детей.

Сколько всего жителей в первом доме?

7 + 6 = 1 3 (ж.) Ответ: 13 жителей.

Сколько всего жителей в двух домах? 7 + 6 + 17 = 30 (ж.)

Ответ: 30 жителей.

На сколько во втором доме живёт больше детей?

17 - 9 - 7 = 1 (р.) Ответ: на 1 ребёнка во втором доме жи

вёт больше.

Дополнительные вопросы: На сколько во втором доме

больше жителей, чем в первом? 1 7 - ( 7 + 6) = 4 (ж.)

Ответ: на 4 жителя во втором доме больше.

18

На сколько взрослых меньше в первом доме? 9 - 6 = 3 (вз.)

Ответ: на 3 взрослых меньше в первом доме.

Сколько взрослых живёт в двух домах? 9 + 6 = 15 (вз.)

Ответ: 15 взрослых всего.

Сколько детей в двух домах? 7 + (17 - 9) = 15 (д.)

Ответ: 15 детей в двух домах.

+ 9 5 4

6 15 11 10

8 17 13 12

7 16 12 11

+ 7 5 8

8 15 13 16

9 16 14 17

12 19 17 20

+ 6 21 30

6 12 27 36

14 20 35 44

42 48 63 72

10. 5 углов.


1. ЛЛ-:-:-ЛА-:-:-Л:-: ««—• 2 0 - 5 = 15

ЛЛЛЛ-:::-ЛЛЛА-

- : : : = д д д : :

< - * 40 - 6 = 34

3.

4.

а) 80 - 4 = 70 + 10 - 4 = 70 + 6 = 76

6 ) 6 0 - 9 = 5 0+ 1 0 - 9 = 5 0+ 1 = 5 1

Ответы увеличиваются на 1:62,63,64,65,66,67. 70 - 2 = 68.

К = 17 С = 52 Ц = 21

И = 68 Е = 33 У = 1 4

Т = 85 В = 49 М = 74

ЦВЕТИК-СЕМИЦВЕТИК, В. Катаев.

а) 30 - 7 = 20 + 3 = 23

40 - 5 = 30 + 5 = 35

80 - 6 = 70 + 4 = 74

60 - 4 = 50 + 6 = 56

7 0 - 9 = 60 + 1 = 61

6 ) 6 0 - 6 = 5 0+ 1 0 - 6 = 54

19

6. а) Коля в первый день поймал 48 рыбок, а во второй день

на 18 рыбок меньше. Сколько рыбок поймал Коля во вто

рой день?

4 8 - 1 8 = 30 (р.)

Ответ: 30 рыбок поймал Коля во 2-й день,

б) Бабушка испекла 38 пирожков, из них 12 с повидлом, с

капустой на 3 больше, чем с повидлом, остальные пирож

ки были с мясом. Сколько пирожков с мясом испекла ба

бушка?

3 8 - 1 2 - 1 2 - 3 = 11 (п.)

Ответ: 11 пирожков с мясом испекла бабушка. 17

1) 1 7 - 5 = 12 (уч.) — в кружке рисования.

2) 12 + 17 = 29 (уч.) — всего.

Ответ: 29 учеников в классе.

8. EF— отрезок. ABCD — четырёхугольник.

9. 7 + 9 = 1 5 5 + 4 = 9 8 + 7 = 15 5 + 6 = 1 1 9 + 9 = 18

6 + 7 = 13 5 + 8 = 13 6 + 6 = 1 2 4 + 9 = 13

«Лишний» пример: 5 + 4, так как нет перехода через десяток.

10. а) 37, 73, 33 , 77 б) 90 чисел (от 10 до 99)


L |ДДД-Д:-ДДА-Д" д::::

2. 18 ,27 ,36 ,45 ,54 90

27

63

20

4 0 - 6 = 34 8 0 - 3 5 = 45 6 0 - 19 = 41 3 0 - 7 = 23

4 0 - 16 = 24 9 0 - 3 5 = 55 6 0 - 4 9 = 1 1 5 0 - 2 7 = 23

В первом столбике предыдущий ответ меньше последую

щего на 10, так как вычитаемое увеличивается также на

10. Во втором столбике уменьшаемое увеличивается на 10,

и значение разности увеличивается на 10. В третьем стол

бике вычитаемое увеличивается на 30, а значение разности

уменьшается на 30. В 4-м столбике уменьшаемое и вычи

таемое увеличиваются на 20, значение разности остаётся

неизменным.

7 0 - 2 6 = 44, 5 0 - 3 5 = 15.

Р = 74 Д = 54 О = 36 Б = 55 К = 75

Е = 64 Т = 46 Г = 26 В = 65 А = 85

ГОРОДОК В ТАБАКЕРКЕ.

В первом и втором столбиках каждый последующий ответ

меньше предыдущего на 10, в 3-м столбике больше пре

дыдущего на 10.

а)лллл-лл::=д:::

16

! ) 3 ^ 1 1 4 ^ 1 3 ^ 7 - ^ 1 4 ^ 5

2 ) 3 2 ^ 4 0 ^ 5 6 ^ 1 4 ^ 1 2 ^ 8 ^ 1 7

^ L - > 2 0 ^ L > 3 2

16+ 14 д.

28 д. ? д.

1) 1 6+ 14 = 30 (д.) — б ы л о ;

2) 30 - 28 = 2 (д.) — осталось.

Ответ: 2 детали остались.

21

5 р. 5 + 4 p. ?

1 )5 + 4 = 9 (p.) — на 2-ю комнату.

2) 9 + 5 = 14 (р.) — на 1 -ю и 2-ю комнаты.

3) 1 6 - 1 4 = 2 (р.) — осталось.

Ответ: 2 рулона остались.

10. а) 8. К 8 последовательно прибавлялось и вычиталось 7.

Поэтому получалось 8.

б) 9. К 9 прибавлялись и вычислялись одни и те же числа.

Поэтому получилось 9.

11.0 + а = а а-а = 0 а + Ь-Ь=а

а+0=а 0 + 0 = 0 а-Ь+Ь=а


1. а) 37, 58, 80; 6 ) 2 7 , 3 9 , 9 0 ;

в) у всех чисел, кроме 1, есть предыдущее число, у каждо

го натурального числа есть последующее число;

г) самое маленькое натуральное число 1, самого большого

натурального числа нет;

д) да — это 10 и 99.

2. а) 34 + 16 = 3 4 + 10 + 6 = 44 + 6 = 50

б) 48 + 42 = 48 + 40 + 2 = 88 + 2 = 90

3. а ) 6 0 - 4 9 = 6 0 - 4 0 - 9 = 2 0 - 9 = 11

б) 3 0 - 1 2 = 30 - 1 0 - 2 = 2 0 - 2 = 18

4. 19 + 51 = 19 + 50 + 1 = 6 9 + 1 = 7 0

80 - 35 = 80 - 30 - 5 = 50 - 5 = 45

4 0 - 17 = 4 0 - 1 0 - 7 = 3 0 - 7 = 23

36 + 24 = 36 + 20 + 4 = 56 + 4 = 60

5. х + 1 3 = 20, х = 2 0 - 1 3 , х = 1, 7 + 1 3 = 20, 20 = 20

5 0 - х = 22, х = 5 0 - 2 2 , х = 28, 5 0 - 2 8 = 22, 22 = 22

л : - 4 5 = 25, д: = 25 + 45, х = 70, 7 0 - 4 5 = 25, 25 = 25

22

6 т ^ : — =2*

6. M i ^ 1 2

?

6 + 6 + 2 = = 14 (к.) Ответ: 14 картофелин.

9 + 7 п.

7 1 И " 1 ост. ^

2 п. 1 Зп .

1 ? 1

1)9 + 7 = 16 (п.) — было на тарелках;

2) 2 + 3 = 5 (п.) — съели;

3) 1 6 - 5 = = 11 (п.) — осталось.

Ответ: 11 пирожков на тарелках.

8. Ш = 11 Б = 9 4 = 86 М = = 70

А = 12 Й = 5 У = 74 Ё = 80

Т= 15 Н = 6 Г = 56 Л = 84

В = 14 0 = 7 С = 35 и = 32

Е= 17 Х = 3 П = 8 р = 30

К = 13 Д = 96 Ф = 0 3 = 18

Уронили мишку на пол,

Оторвали мишке лапу.

Всё равно его не брошу —

Потому что он хороший.

Это стихотворение Агнии Барто, её стихи — «Идёт бычок

качается», «Любочке» и т.д.

9. а) Общий признак: все слова состоят из трёх букв или все

слова обозначают предмет. Признак, по которому слово

«яма» «лишнее»: все слова начинаются с согласной буквы,

а не гласной; во всех словах две согласные, а не одна; вто

рая буква во всех словах «о», а не «м».

б) Общий признак: все слова обозначают предмет. При

знак, по которому слово «рама» будет лишним: все слова

начинаются с гласной буквы, а не с согласной. Признак, по

которому слово «эхо» будет лишним: все слова состоят из

четырёх букв, а не из трёх.

23


1.

3.

лл.->>^::=лдд:::

Ауу- + АА\-АААА / * | 2 9 + 7 = зб

18 + 23 =41

2. 7 1 , 72 , 73 , 74 , 75 , 76

1 48 29

34 + 7 = 41

34 + 27 = 61

46 + 6 = 52

46 + 26 = 72

79 19

68 "28

77

45 + 39 = 84

45 + 9 = 54

27 + 68 = 95

37 + 58 = 95

1 57

+ 37

98 96 94

В этих примерах одинаковое количество в разряде единиц

в слагаемых. Количество десятков и единиц в слагаемых

уменьшается.

4 6

Следующий пример: + ^

~~92

9 4 — И 7 1 — В 8 3 — Л

Ежели вы вежливы.

6 1 — Ы 54 — Е 82 — Ж

6. А ) Д Д : ; ^ з щ ) = Д Д Д .

б) + J 7 .

41

7. 1)12 + 9 = 21 (дн.) — высиживает кулик.

2) 12 + 21 = 3 3 (дн.) — высиживает белый аист.

Ответ: 33 дня высиживает птенцов белый аист.

24

1 )3 + 4 + 5 = 12 (дн.) 2) 18

Ответ: 6 дней пчела строит соты.

18

12 = 6(дн. )

и 3 4 5

49 35 + 1 4 - 2 6 = 23

42

5 4 - 12 + 28 = 70

ост. дней

26 4 7 - 2 1 + 6 3 = 89

37 8 0 - 4 3 - 17 = 20

10. а) 7 + 5 = 12 (л.) Ответ: 12 лет будет Ане через 5 лет.

б) 8 - 3 = 5 (л.) Ответ: 5 лет было Игорю 3 года назад.

в) 6 + 2 + 4 = 12 (л.) Ответ: 12 лет будет Пете через 4 года.

11. И А ® ® И

® Ш

® Ш ® ® Ш

12. ПОДРУЖЕНЬКА, ДОРОЖЕНЬКА, НОЖЕНЬКА.


1. 40 + 5 = 45 45 + 5 = 50 4 0 - 5 = 35 4 5 - 5 = 40

45 + 30 = 75 50 + 30 = 80 3 5 - 3 0 = 5 4 0 - 3 0 = 10

40 + 35 = 75 45 + 35 = 80 4 0 - 3 5 = 5 4 5 - 3 5 = 10

2. К 49 прибавить 24. Разбиваем 24 на разрядные слагаемые

20 и 4. К 49 сначала прибавляем 20, получается 69, затем 4

разбиваем на удобные слагаемые, чтобы дополнить 69 до

круглого числа — это 1 и 3. 69 + 1 = 70, 70 + 3 — это 73.

а) 36 + 19 = 36 + 10 + 9 = 46 + 4 + 5 = 50 + 5 = 55 / \

10 9 А 4 5

К 36 прибавить 19. Прибавляем по частям. 19 раскладыва

ем на разрядные слагаемые 10 и 9. К 36 прибавляем 10,

получается 46, 9 раскладываем на удобные слагаемые,

чтобы дополнить 46 сначала до круглого числа — это 4

и 5. 46 + 4 — это 50, 50 + 5 — это 55.

25

4.

б) 27 + 56 = 27 + 50 + 6 = 77 + 3 + 3 = 80 + 3 = 83 / \ А 50 6 3 3

К 27 прибавить 56. Прибавляем по частям, для этого

56 раскладываем на разрядные слагаемые 50 и 6. К 27 при

бавляем 50, получается 77. 6 раскладываем на удобные

слагаемые, чтобы дополнить 77 сначала до круглого

числа — это 3 и 3. 77 + 3 — это 80, 80 + 3 = 83.

78 + 6 = 78 + 2 + 4 = 80 + 4 = 84 А 2 4

83 46 + 37 = А

30 7

46 + 30 + 7 = 16 + 1 = А 4 3

76 + 4 + 3 = 80 + 3 =

5 4 + 1 8 = А 10 8

5 4 + 1 0 + 8 = 64 + 8 = А 6 2

64 + 6 + 2 = 70 + 2 =

29 + 32 = А

30 2

29 + 30 + 2 = 59 + 2 = А 1 1

5 9 + 1 + 1 = 60 + 1 =

Е = 31 Т = 44 И = 73 Д = 56 Л = 84

В = 67 У = 93 4 = 66 Н = 21 Й = 53

0 = 45 К = 83 Ь = 81 А = 48 Ц = 92

61

Аленький цветочек. (Доброта и честность вознаграждаются.)

I I I I

5 34 58 47 +

28 + 29 + 17 + 36

33 63 75 83

28 59 1

17 1

6 + 45 + 34

+ 18

+47

73 93 35 55

1) 25 + 13 = 38 (л.) — бумаги красного и жёлтого цветов.

2) 13 + 10 = 23 (л.) — бумаги жёлтого и синего цветов.

3) 25 + 10 + 13 = 48 (л.) — бумаги всех трёх цветов.

4) 25 - 10 = 15 (л.) — на сколько больше листов красной

бумаги, чем синей.

26

? кг

Гена Саша 1

15 кг 28 кг

28 + 15 = 43 (кг)

Ответ: 43 кг яблок собрали мальчики,

б) ? к г Г.

I

C.fc=

? кг

28 кг

1) 28 + 15 = 43 (кг) — собрал Гена.

2) 28 + 43 = 71 (кг) — всего.

Ответ: 71 кг яблок собрали мальчики.

Задачи похожи тем, что нужно найти целое, но в первой

задаче известны обе части, а во второй задаче вторую

часть нужно найти, поэтому вторая задача решается в два

действия.

8. 23 кг > 5 кг 68 см < 86 см 3 дм > 16 см

1 8 л < 3 7 л 5 1 д м < 5 7 д м 7 м и 8 к г невозможно срав

нить, так как разные единицы измерения — длины и веса.

6 38 23 9. 1 4 - 8 + 5 = 11 26 + 1 2 - 8 = 30 9 5 - 7 2 + 40 = 63

12 74 15 9 + 3 - 7 = 5 7 8 - 4 + 16 = 90 5 0 - 3 5 + 18 = 33

16 90 53 2 0 - 4 - 9 = 7 81 + 9 - 5 7 = 33 46 + 7 - 2 4 = 29

10. а) Лишнее слово «бежать», так как все остальные слова

обозначают предметы, а «бежать» обозначает действие;

б) лишнее слово «трамвай», так как не относится к при

роде;

в) лишнее слово «корова», так как не относится к видам

транспорта; единственная одушевлённая.

г) лишнее слово «арбуз», так как единственный съедоб

ный.

27


1. Из 32 вычесть 15, в уменьшаемом 1 десяток представляем

в единицах, получается 2 дес. и 12 ед. — 1 дес. и 5 ед.

2 дес. - 1 дес. = 1 д е с , 12 ед. - 5 ед. = 7 ед. Получаем 1 дес.

7 е д .

ДД(2ЫЭ*= Д .'У* •*—• 24 - 6 = 18

= д : : : — ^ 4 3 - 2 4 = 1 9

• • • 2. 5 2 , 53 , 54 , 55 , 56 , 57 87

29

58

3. 8 2 - 6 = 76 41 - 17 = 24 7 4 - 3 9 = 35 9 3 - 4 5 = 48

8 2 - 16 = 66 51 - 17 = 34 7 4 - 9 = 65 6 3 - 4 5 = 18

Вычитаемое увеличивается на 10, а значение разности

уменьшается на 10. При увеличении уменьшаемого значе

ние разности увеличивается.

• 10 . 1 0 . 1 0

4. 98 7 6 54

19 18 17 79 58 37

. 10

32

Следующий пример — ^

~П

У этих примеров количество единиц у вычитаемого и зна

чения разности равно. Каждое уменьшаемое меньше пре

дыдущего на 22, а вычитаемые уменьшаются на 1. 4 7 - 2 9 = 18

а) Д Д Д Д : » - Д Д : : : =

™ 4 7

б )^ 2 9

18 28

6.

8.

х-9 = 14

х= 14 + 9

s = 23

2 3 - 9 = 14

14 = 14

5 + х = 52

х = 52 - 5

л: = 47

5 + 47 = 52

52 = 52

54 — Б 8 -

49 — Р 38

х + 25 = 40

х = 40 - 25

х = 15

15 + 25 = 40

40 = 40

50-х= 12

х = 5 0 - 1 2

л: = 38

5 0 - 3 8 = 12

1 2 = 1 2

•А 47 — С

- Е 24 — О

15 — К

6 — 3

«Сказка о рыбаке и рыбке», А.С. Пушкин.

6 3 - х = 27

х = 63 - 27

х = 36

63 - 36 = 27

27 = 27

х — 48 = 24

х = 24 + 48

х = 72

72 - 48 = 24

24 = 24

18 — И

46 — Ы

6 дм = 60 см

3 дм = 30 см

4 дм 8 см = 48 см

1 дм 5 см = 15 см

60 см = 6 дм

20 см = 2 дм

59 см = 5 дм 9 см

73 см = 7 дм 3 см

5 4 2

С К О Л Ь К О всего животных на карусели?

5 + 4 + 2 = 11 (ж.) Ответ: 11 животных. 30

б) |

Сколько всего игрушек в детском саду?

30 + 30 - 2 = 58 (и.) Ответ: 58 игрушек.

Сколько гвоздик осталось стоять в вазе?

3 + 5 + 7- 6 = 9 (г.) Ответ: 9 гвоздик.

29

12. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

10


В последних примерах каждого столбика вычисления

можно не выполнять, так как в первом и во втором приме

рах столбика эти вычисления выполнены по частям.

2. Из 72 вычесть 38. Вычитаем по частям. Для этого 38 рас

кладываем на разрядные слагаемые 30 и 8. 72 минус 30 —

это 42. Теперь разложим 8 на удобные слагаемые, чтобы

довести 42 сначала до круглого числа — это 2 и 6. 42 - 2 —

это 40. 4 0 - 6 — это 34.

Из 96 вычесть 17. Вычитаем по частям. Для этого 17 рас

кладываем на разрядные слагаемые 10 и 7. 96 минус 10 —

это 86. Теперь разложим 7 на удобные слагаемые так, что

бы довести 86 до круглого числа — это 6 и 1. 86 - 6 — это

80. 80 - 1 — это 79.

1. 50 + 20 = 70 54 + 20 = 74

74 + 9 = 83

54 + 29 = 83

54 - 20 = 34

34 - 9 = 25

5 4 - 2 9 = 25

70 + 9 = 79

50 + 29 = 79

5 0 - 2 0 = 30

3 0 - 9 = 21

5 0 - 2 9 = 21

а) 96 - 17 = 96 - 10 - 7 = 86 - 7 = 80 - 1 = 79 А А

10 7 6 1

30

б) 81 - 2 5 = 81 - 2 0 - 5 = 61 - 5 = 6 0 - 4 = 56 А А

20 5 1 4

Из 81 вычесть 25. Вычитаем по частям, для этого расклады

ваем 25 на разрядные слагаемые — 20 и 5. 81 минус 20 —

это 61 . Разложим 5 на удобные слагаемые так, чтобы дове

сти 61 до круглого числа — это 1 и 4. 61 минус 1 — это 60,

60 - 4 — это 56.

3 . 2 3 - 7 = 2 3 - 3 - 4 = 2 0 - 4 = 16 А 3 4

7 1 - 5 6 = А

50 6

71 - 5 0 - 6 = 21 - 6 = А 1 5

20 - 5 = 15

64 - 28 = А 20 8

64 - 2 0 - 8 = 44 - 8 = А 4 4

40 - 4 = 36

4 2 - 1 9 = А 10 9

42 - 1 0 - 9 = 32 - 9 = А 2 7

30 - 7 = 23

• 10

91 ~ 19

• 10

82 " 2 8

• 10

7 3 37

• 10

64 ~ 4 6

55 " 5 5

72 54 36 18 0 1

72 + 19

1

54 + 28

+

1

36 37

1

18 +

46 55

+ 0

91 82 73 64 55

5. 2 дм * см < 3 дм * см — так как количество дм больше

справа;

6 дм * см ? 6 дм 9 см — нельзя сравнить, так как возможно

и равно и меньше;

7 дм * см ? * дм 9 см — нельзя сравнить, так как может

быть как меньше, так и больше;

2* см < 5 дм 1 см — количество см всё равно будет мень

ше слева.

6. а) 1) 6 + 7 = 13 (д.) — в классе. 2) 1.3 - 5 = 8 (д.) — осталось.

Ответ: 8 детей осталось.

31

б) 1) 2 + 5 = 9 (л) — отлили. 2) 11 - 9 = 2 (л) — осталось.

Ответ: 2 л воды осталось в ведре.

в) 8 + 4 + 7 = 19 (о.)

Ответ: 19 огурцов было в корзине до обеда.

7. 1)12 + 13 = 25 (в.) — накопали в 3-й день.

2) 12 + 13 + 25 = 50 (в.) — накопали всего.

Ответ: 50 вёдер накопали всего.

8. О = 60 М = 81 Е = 2 К = 55 Г = 71

Л = 63 Я = 72 Ж = 52 Р = 40 Н = 27

Д = 78 Ш = 1 4 Ё = 20 И = 93 В = 90

А = 34 Ь = 6 Й = 13 Б = 1 С = 1 0

«Мишкина каша», «Весёлая семейка», «Бенгальские ог

ни», Н. Носов.

9.


1. 29 + 62 = 91 9 0 - 6 4 = 26 5 4 - 16 = 38

29 + 63 = 92 91 - 6 4 = 27 5 4 - 17 = 37

29 + 64 = 93 9 2 - 6 4 = 28 5 4 - 1 8 = 36

В каждом столбике можно, ориентируясь на ответ 1-го

примера, не производить вычисления дальше, так как в

первом столбике второе слагаемое на 1 больше предыду

щего, значит, значение суммы также будет увеличиваться

на 1.

Во 2-м столбике увеличивается на 1 уменьшаемое, значит,

значения разности также будут увеличиваться на 1.

В 3-м столбике на 1 увеличивается вычитаемое, значит,

значение разности также будет уменьшаться на 1.

32

2. а<а + с(Г) а + Ь = Ь + а($) 38 -Ь< 68 -b(l)

b>b-5(2) А: + 26 < 62 + А: ( 5 ) с - 1 9 > с - 9 0 ®

A>d-dQ) 54 + л > 5 4 - и ( б ) а - 0 = а + 0 ( 9 )

(Т) Если число увеличить на несколько единиц, то оно

станет больше. Значит, правая часть больше левой.

2) Если число уменьшить на несколько единиц, то оно

станет меньше.

У) Если из числа вычесть такое же число, то получится 0.

Значит, 4 больше, чем 0.

4) При перестановке слагаемых значение суммы не из

меняется.

5) Если к одному и тому же числу прибавить меньшее

число и большее число, то значение суммы будет

больше там, где прибавляли большее число.

( 6 ) Если из одного и того же числа вычесть несколько

единиц и прибавить столько же единиц, то значение

будет больше там, где прибавляли.

(Г) Чем меньше уменьшаемое, тем меньше разность.

® При одинаковом уменьшаемом, чем больше вычитае

мое, тем меньше значение разности, то есть чем

больше отнимем, тем меньше получим.

( 9 ) При сложении и вычитании 0 число не изменяется.

3. 7 3 - 1 9 . Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на

одинаковое число, то разность не изменится. Увеличим в

разности 73 - 19 и уменьшаемое, и вычитаемое на 1 (тогда

вычитаемое 19 станет круглым числом и вычитать будет

легче). Получается разность 74 - 20 = 54.

35 - 9 = 36 - 10 = 26 (увеличиваем уменьшаемое и вычи

таемое на 1)




таемое на 3) 33

2-11462



4. а) 1) 3 7 - 2 = 35 (пл.) — заказали.

2) 37 + 35 = 72 (изд.) — всего.

Ответ: 72 платья и юбок должны сшить.

37

Ю . Г - —

П.| . 9

б) (косвенная форма)

1) 29 + 2 = 31 (миш.) — продали.

2) 29 + 31 = 60 (игр.) — всего.

Ответ: 60 кукол и мишек продали за час.

29

7.

3 дм 7 см + 4 дм 5 см = 7 дм + 12 см = 8 дм 2 см

7 дм 2 см - 56 см = 72 см - 56 см = 16 см = 1 дм 6 см

26 см + 3 дм 8 см = 26 см + 38 см = 64 см = 6 дм 4 см

6 дм 8 см - 9 см = 68 см - 9 см = 59 см = 5 дм 9 см

82 12 38 56 40 + 15

+30

f6 0

+ 14

+2 5

97 42 98 70 65

40 кг

^ з а в т р ак обед ужин

12 кг 1

12 + 3 кг 1

? 1) 12 + 3 = 15 (кг) — хлеба съели за обедом

2) 12+- 15 = 27 (кг) — съели за завтраком и обедом.

3) 40 - 27 = 13 (кг) — съели за ужином.

Ответ: 13 кг хлеба съели за ужином.

34

8. 7 5 - х = 1 5 х - 38 = 42

л: = 42 + 38

л: = 80

25 + х = 73

л: = 7 3 - 2 5

х = 48

х = 7 5 - 1 5

л: = 60

х + 9 = 54

х = 54 - 9

л: = 45

5 6 - х = 19

х = 5 6 - 19

л: = 37

х- 14 = 27

х = 14 + 27

JC = 41

9. ЛЯ = 12 см, CD = 7 см. 1 2 - 7 = 5. Отрезок CD короче от

резка ЛЯ на 5 см.

Отрезок DE пересекает сторону треугольника АС. Концы

отрезка MN расположены вне треугольника ABC или внут

ри треугольника (M\N\).

11. Слева находятся замкнутые линии, а справ а— незамкнутые.

12. 2 + 4 + 6 + 8 + 1 0 + 1 2 + 1 4 + 1 6 + 18 = 90


1. Рассматривается способ вычисления с дополнением до

круглого числа. 14 + 28, если второе слагаемое сначала

увеличить на несколько единиц, а потом уменьшить на

столько же единиц, оно не изменится. Для удобства вы

числения увеличим второе слагаемое на 2, получается

14 + 30 = 44, теперь вычтем 2, получится 42. 56 + 39 =

= 56 + 40 - 1 = 95, 75 + 18 = 75 + 20 - 2 = 93, 27 + 19 =

= 27 + 20 - 1 = 46, 36 + 48 = 36 + 50 - 2 = 84.

Эти примеры можно решить столбиком.

20

35 2*

а) л;;*-ЛЛЛ^=ААЛАА!

ЛЛЛЛ--ЛЛ:;;=ЛЛЛ::: :-ЛЛ!! !-Л:

I • 10

«л ]

8 41 б) +

35 - 29 53 12

в) 18 + 35 = 18 + 30 + 5 = 48 + 5 = 50 + 3 = 53 / \ / \

30 5 2 3

41 - 29 = 41 - 2 0 - 9 = 21 - 9 = 2 0 - 8 = 12 / \ / \

20 9 1 8

г) 18 + 35 = 18 + 4 0 - 5 = 53

41 - 2 9 = 4 2 - 3 0 = 12

12 37

3 + 9 - 8 = 4 13 + 2 4 - 5 = 32 46 + 7 = 53

7 21

1 4 - 7 - 2 = 5 5 8 - 3 7 + 6 = 27 8 2 - 4 = 78

11 20

8 + 3 + 9 = 20 7 2 - 5 2 - 8 = 12 25 + 18 = 43

10 60

1 6 - 6 + 4= 14 37 + 23 + 9 = 69 6 3 - 4 9 = 1 4

• 10 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0

а) 60 60 6 0 6 0 60 6 0 3 13 23 33 43 53

57 47 37 27 17 7

Так как вычитаемое увеличивается на 10, то разность

уменьшается на 10.

32 32 32 32 32 32 + 8 + 18

+ 28

+ 38

+ 48

+ 58

40 50 60 70 80 90

Так как второе слагаемое увеличивается на 10, то и сумма

увеличивается на 10.

5. а) В коробке лежало 54 конфеты, взяли 19. На сколько

больше конфет осталось в коробке, чем взяли?

1) 54 - 19 = 35 (к.) — осталось в коробке.

2 ) 3 5 - 1 9= 16 (к.).

Ответ: на 16 конфет больше осталось в коробке,

б) Маша вырезала 15 снежинок, ёлочек на 4 больше, а ша

риков столько, сколько снежинок и ёлочек вместе. Сколь

ко бумажных украшений вырезала Маша?

1)15 + 4 = 19 (ё.) — вырезала Маша.

2) 19 + 15 = 34 (ш.) — вырезала Маша.

3) 19 + 3 4 + 15 = 68 (у.).

15 + 15 + 4 + 1 5 + 1 5 + 4 = 68 (у.)

Ответ: 68 украшений вырезала Маша.

6. И = 13, В = 8, Р = 35, Н = 61, Е = 20, А = 36, Т = 70, У = 39,

Л = 43, Д = 95, С = 67, Ч = 4, Ю = 92, Ь = 81, К = 42,

О = 64, Э = 9, Б = 68; «Алиса в стране чудес», Льюис

Кэролл.

7. а) 90 - 44 = 46 (г.) Ответ: 46 остальных гостей.

б) 8 + 6 = 14 (з.) Ответ: 14 загадок было.

в) 3 - 1 + 2 + 56 - 23 = 37 (д.) Ответ: 37 дюймов стал рост

Алисы.

8. а) Золушка

Ш = 4 7 + 1 5 О = 4 4 + 38 У = 7 4 + 1 9 Л = 32 + 39

3 = 28 + 65 А = 3 + 28 К = 4 8 + 28

93 82 71 93 62 76 31

б) В первый день Золушка перебрала 7 кг крупы, а во вто

рой день на 4 кг больше. Сколько килограммов крупы пе

ребрала Золушка за два дня?

7 + 7 + 4 = 1 8 (кг) Ответ: 18 кг.

9. Решение: так как автобусы ехали навстречу автомобилям,

то в сторону города ехали 3 автомобиля.

37


1. Приём вычисления — доведение одного из слагаемых до

круглого числа. 38 + 25. Если одно слагаемое увеличить на

несколько единиц, а второе — уменьшить на столько же

единиц, то сумма не изменится.

7 9 + 1 6 = 8 0 + 15 = 95 53 + 29 = 60 + 22 = 82

47 + 34 = 50 + 31 = 8 1 8 + 74 = 10 + 72 = 82

Эти примеры можно решить в столбик, прибавляя по час

тям, графически.

2. 6 + 30 = 36 28 + 40 = 68 59 + 3 1 = 9 0 17 + 65 = 82

3 6 - 6 = 30 6 8 - 2 8 = 40 5 9 - 3 1 = 2 8 8 2 - 17 = 65

3 6 - 3 0 = 6 6 8 - 0 = 68 9 0 - 5 9 = 31 8 2 - 6 5 = 17

3 6 - 3 6 = 0 6 8 - 4 0 = 28 9 0 - 3 1 = 59 82 + 17 = 99

Лишние примеры: 36 - 36,68 - 0, 59 - 31 = 28, 82 + 17 = 99 —

так как в остальных примерах каждого столбика части и це

лое одинаковые.

3. а) 74 + 8 = 82, 82 - 74 = 8, 82 - 8 = 74

б) Сложение проверяется вычитанием — из значения сум

мы вычитается одно из слагаемых, получается другое сла

гаемое. Вычитание проверяется сложением — прибавля

ются вычитаемое и значение разности, получается умень

шаемое.

7 70

50

74 - 24 •

5. +34 + 21

55

55 ~21

34

= 30 56 + 14 - 4 5 = 25

92 = 42 39 + 53 - 2 8 = 64

22 1

58 1

39 1

46 + 68

+ 17

+ 28

+ 47

90 75 67 93 • 10 • 1 0 • 10 . 10

90 75 6 7 97 68 17 28 47

22 58 39 46

38

6. 1) 50 - 32 = 18 (кг) — яблок во второй корзине.

2) 32 - 18 = 14 (кг) Ответ: на 14 кг яблок в первой корзине

больше, чем во второй.

7. 1) 20 + 18 = 38 (гр.) — собрала мама.

2) 38 - 7 = 31 (гр.) — нашёл папа.

3) 20 + 31 + 38 = 89 (гр.) — всего.

Ответ: 89 грибов собрала семья.

8. К - 2, Т = 39, Ь = 84, И = 6, О = 80, Е = 30, П = 58, Ш = 90,

Я = 4, М = 37, Р = 54, X = 50, В = 8, А = 82, Ю = 61, Ы = 68,

С = 38, Н = 70, 3 = 44, Л = 29;

Варкалось. Хливкие шорьки

Пырялись по наве.

И хрюкотале зелюи,

Как мюмзики в мове.

9. 1) Лишнее число 4, так как единственное однозначное.

2) Лишнее число 35, так как у остальных чисел сумма

цифр равна 4.

Урок 18. Сотня. Счёт сотнями

1. 100 = 9 9 + 1 = 9 8 + 2 = 97 + 3 = 96 + 4 = 95 + 5

100 = 90 + 10 = 80 + 20 = 70 + 30 = 60 + 40 = 50 + 50

2 . 5 с + 3 с = 8 с 8 с - 7 с = 1 с З с + 6 с = 9 с

9 с - 4 с = 5 с 6 с + 2 с = 8 с 7 с - 4 с = 3 с

3. 2с + 2с + 3с = 7 с . Ответ: 7 сотен листов в двух пачках.

1 с = 10 д = 100 сто 100= 10 д = 1 с

2 с = 2 0 д = 200 двести 200 = 2 0 д = 2 с

3 с = 3 0д = 300 триста 300 = 30 д = 3 с

4 с = 40 д = 400 четыреста 400 = 40 д = 4 с

5 с = 50д = 500 пятьсот 500 = 50д = 5 с

6 с = 60 д = 600 шестьсот 600 = 60 д = 6 с

7 с = 7 0д = 700 семьсот 700 = 7 0 д = 7 с

8 с = 80 д = 800 восемьсот 800 = 80 д = 8 с

9 с = 9 0д = 900 девятьсот 900 = 90 д = 9 с

39

5. 200 + 300 = 500 900 - 700 = 200 500 + 400 = 900

100 + 800 = 900 600 - 200 = 400 800 - 300 = 500

6. ллл ллл ллл лл

лл лл

-л ^=лл ллл ллл

7. Сколько детей отдыхает в двух лагерях?

600 + 300 = 900 (д.) Ответ: 900 детей в двух лагерях.

На сколько больше детей отдыхает в первом лагере, чем во

втором?

600 - 300 = 300 (д.) Ответ: на 300 детей больше в первом

лагере, чем во втором.

8. 1) 28 + 56 = 84 (д.) — всего пошли в поход.

2) 84 -39 = 45 (д.)

28 + 56 - 39 = 45 (д.) Ответ: 45 детей пошли в поход в пер

вый раз.

25 д. 25 + 3 д. ? д.

1) 25 + 3 = 28 (д.) — во втором автобусе.

2) 25 + 28 = 53 (р.) — в двух автобусах.

3 ) 6 8 - 5 3 = 15 (д.) — в третьем автобусе.

Ответ: 15 детей ехало в третьем автобусе.

10. * + 4* = * — сумма однозначного и двузначного чисел не

может быть равна однозначному числу

7 * - * = 5* — равенство неверно, так как если из 7 десятков

вычесть несколько единиц, останется не менее 6 десятков

3 4 - 9 = 25 9 + 9 = 18 12 + 78 = 90

* - * = 9 — при вычитании однозначных чисел число 9 не

получается, максимальное число при вычитании одно

значных чисел —- 8 (9 - 1)

68 д.

9. II

40

Урок 19. Метр

1. а), в) Провести указанные измерения.

б) Длина трёхметрового шнура на 1 м больше, чем двух

метрового.

2. а) 16 + 5 = 21 (м). Ответ: 21 м был в куске первоначально.

б) 1 2 - 8 = 4 (м). Ответ: на 4 м берёза выше рябины.

в) 5 + 5 + 3 = 13 (м). Ответ: 13 м шерсти пошло на платье и

костюм.

3. 2 м = 20 дм = 200 см 6 м = 60 дм = 600 см

3 м = 30 дм = 300 см 7 м = 70 дм = 700 см

4 м = 40 дм = 400 см 8 м = 80 дм = 800 см

5 м = 50 дм = 500 см 9 м = 90 дм = 900 см

4. 6 м = 60 дм 800 см = 80 дм

9 м = 90 дм 400 см = 40 дм

5. 70 дм = 7 м 200 см = 2 м

50 дм = 5 м 300 см = 3 м

6. а) 800 > 700

300 < 500

б) 3 м > 3 см

4 дм = 40 см

40 < 400

900 > 9

500 см = 50 дм

9 м = 900 см

62 < 100

500 > 99

60 дм = 6 м

80 м > 80 см

500

7. 200 + 300 + 100

200

800 - 600 + 200 400

600

400

900 - 500 -

600

7 0 0 - 100 + 200 = 800

3 0 0= 100

600

5 0 0+ 1 0 0 - 4 0 0 200

900

600 + 300 - 900 = 0

8. л:+ 400 = 500

х = 500 - 400

х = 100

х - 300 = 400

х = 300 + 400

х = 700

700 -л : = 200

х = 700 - 200

л: = 500

600+л : = 900

х = 900 - 600

х = 300

800 -л : = 200

х = 800 - 200

х = 600

х - 8 0 0 = 0

х = 800 + 0

х = 800

41

9. а) 5 + 5 - 2 = 8 (кг).

Ответ: 8 кг масса мешка или если массу мешка принять за

х, то можно составить уравнение:

х + 2 = 5 + 5

х + 2= 10

х= 1 0 - 2

х = 8

б) Пустая бутылка на правой чаше весов, так как рядом с

ней стоит гиря.

10. Сто-л. Сто-г.

Урок 20. Метр

1. 1 м 2 д м = 12дм АЛЛ

4 м 3 дм = 43 дм А А А А лл 35 дм = 3 м 5 дм АААд

ДД

а а ЛЛ 24 дм = 2 м 4 дм MlMLAA

2. 5 м 9 дм = 59 дм 48 дм = 4 м 8 дм

7 м 2 дм = 72 дм 83 дм = 8 м 3 дм

3. > <

> > >

4. а) 7 м 8 дм

5 м 4 дм

б ) 7 м + 10дм = 8 м

70 дм - 38 дм = 32 дм = 3 м 2 дм

в) 8 м 1 дм

7 м 2 дм

г) 5 м 1 дм

4 м 14 дм = 5 м 4 дм

5. 3 м 4 дм 6 см - 2 м 3 дм 1 см = 1 м 1 дм 5 см

Ответ: на 1 м 1 дм 5 см длина комнаты больше ширины.

42

6. 4 м 6 дм 2 см + 5 м 1 дм 3 см = 9 м 7 дм 5 см

Ответ: 9 м 7 дм 5 см отрезали от куска ленты.

7. х = 38 + 42 х = 5 1 - 1 6 х = 700 - 2 0 0

х = 80 х = 35 х = 500

8 0 - 4 2 = 38 16 + 35 = 51 7 0 0 - 5 0 0 = 200

38 = 38 51 = 5 1 200 = 200

8. а) 900 - 400 = 500. Ответ: Игорь задумал число 500.

б) 600 + 200 = 800. Ответ: Таня задумала число 800.

в) 700 — 300 = 400. Ответ: Борис задумал число 400

1) Сколько грибов собрала белочка во второй день? Реше

ние: 9 + 5 = 14 (г.)

Ответ: 14 грибов.

2) Сколько всего орехов собрала белочка за два дня? Ре

шение: 7 + 9 = 16 (о.)

Ответ: 16 орехов.

3) Сколько всего грибов собрала белочка за два дня? Ре

шение: 5 + 9 + 6 = 20 (г.)

Ответ: 20 грибов.

4) На сколько больше орехов собрала белочка во второй

день, чем в первый? 9 - 7 = 2 (о.)

Ответ: на 2 ореха.

5) На сколько больше грибов собрала белочка во второй

день, чем в первый? 9 + 5 - 6 = 8 (г.)

Ответ: на 8 грибов.

6) Сколько всего грибов и орехов собрала белочка за два

дня? 7 + 6 + 9 + 5 + 9 = 36 (г. и о.)

Ответ: 36 грибов и орехов собрала белочка за 2 дня.

9.

43

10.

80 м

сначала потом осталось^ -+-

26 м 26 + 9 м ?

1) 26 + 9 = 35 (м) -— прошел ёжик потом.

2) 26 + 35 = 61 (м) — прошел ёжик до остановки.

3) 80 - 61 = 19 (м) — остачось.

Ответ: 19 м осталось пройти ёжику.

П . а) 67 9 4 б) 61 34 + 27 27 27

+2 7

94 67 34 61

12. а) 2 + 2 + 2 б) 3 + 3 в) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Урок 21. Название и запись трёхзначных чисел

1. Нужно рассмотреть разряды и назвать трёхзначные числа.

2. 2 с 4 д 5 е = 245 = А А д Л X = 2 с 45 е = 24 д 5 е

1 с 7 д З е = 1 7 3 = ^ А А А А ' » =

'с 7

3 е = 1 7 д 3 е

З с 2 д 6 е = 326= АААЛЛ. . . = 3 с 2 6 е = 3 2 д 6 е

3. 589 = 5 с 8 д 9 е 938 = 9 с З д 8 е

757 = 7 с 5 д 7 е 624 = 6 с 2 д 4 е

4. Можно выразить эти числа в дес. и ед., в сотнях и ед.

(Т) Двести девяносто девять, в числе 299 — 2 с; 29 д; 299 е.

(2) Семьсот восемьдесят шесть, в числе 786 — 7 с; 78 д;

786 е.

(3) Триста тридцать три, в числе 333 — 3 с; 33 д; 333 е.

(4) Четыреста семнадцать, в числе 417 — 4 с; 41 д; 417 е.

( ? ) Восемьсот двадцать пять, в числе 825 — 8 с; 82 д; 825 е.

(б ) Сто девяносто четыре, в числе 194 — 1 с; 19 д; 194 е.

44

5. а) 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241

б) 396, 397, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407,

408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415

в) 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550, 551, 552, 553, 554, 555

г) 893, 894, 895, 896, 897, 898, 899, 900, 901, 902, 903, 904,

905,906,907, 908, 909, 910, 911, 912

6. а) 483; 501 ;530 ;700 ;811 б)216 ; 359; 399; 589; 899

7. 10 и 99; 100 и 999

8. 428 см (4 м 28 см) 174 см (1 м 74 см)

531 см (5 м 31 см) 693 см (6 м 93 см)

9. 8 м 2 дм 8 см (82 дм 8 см) 9 м 3 дм 5 см (93 дм 5 см)

3 м 1 дм 6 см (31 дм 6 см) 6 м 8 дм 2 см (68 дм 2 см)

10. а) 1) 42 - 23 = 19 (кг) — масса пингвина-сына.

2) 42 + 19 = 61 (кг) — общая масса.

Ответ: 61 кг весят пингвины.

75 л

б) Г ^ Н Г ~ ^ > 28 л ?

Х *

? 1) 75 - 28 = 47 (л) — мёда во втором бочонке.

2) 47 - 28 = 19 (л) — больше мёда во втором бочонке.

Ответ: на 19 л больше мёда во втором бочонке.

?

27 н. 27 - 8 н. I + II

1) 27 - 8 = 19 (н.) — во второй день.

2) 27 + 19 = 46 (н.) — в третий день.

3) 27 + 19 + 46 = 92 (н.) — за три дня.

Ответ: 92 насекомых поймала ласточка за три дня.

12. 283, 238, 832, 823, 382, 328

45


Наблюдение за трёхзначными числами, у которых в разря

де десятков «О», запись этих чисел, выражение их в сотнях

и единицах, десятках и единицах.

4 с 2 е = 4 с 0 д 2 е = 402

1 с 5 е = 1 с 0 д 5 е = 105 = А . ' .

Этим числам соответствуют метры и сантиметры.

3. Числа 203 и 23 отличаются тем, что в числе 203 — 2 с 0 д,

и 3 ед., а в числе 23 — 0 с 2 д. и 3 ед.

203

23 = Д Д " * .

0 между 2 и 3 в числе 203 показывает отсутствие единиц в

разряде дес.

4. 904 602

904 см 602 см

5. 5 с 3 е 1 с 9 е

5 м 3 см 1 м 9 см

6 . 4 0 д 5 е 8 0 д 7 е

40 дм 5 см 80 дм 7 см

7. АВ = 2 см Я С = З с м

CD = 3 см AD = 4 см

2 см + 3 см + 3 см + 4 см = 12 см

30 + 25 + 25

I II осталось^

22 22+ 16 ?

1) 30 + 25 + 25 = 80 (л.) — купили всего.

2) 22 + 16 = 38 (л.) — израсходовали за вторую неделю.

3) 22 + 38 = 60 (л.) — израсходовали за две недели.

4) 80 - 60 = 20 (л.) — осталось.

Ответ: 20 листов осталось.

46

9. а) В первый день сварили 17 л вишневого варенья, а во вто

рой день на 38 л яблочного варенья больше, чем в первый

день. Сколько литров варенья сварили за 2 дня?

17 + 17 + 38 = 72 (л.) Ответ: 72 л варенья сварили за 2 дня.

б) Павлик истратил 80 р. В первом магазине он купил мя

чик за 36 р., а остальные деньги он потратил во втором ма

газине. На сколько больше он истратил во втором магази

не, чем в первом?

1) 80 - 36 = 44 (р.) — истратил во втором магазине.

2) 44 - 36 = 8 (р.) — истратил во втором магазине больше.

Ответ: на 8 рублей Павлик истратил во втором магазине

больше.

10. 16 , 8 , 98 , 75 , 85

11. 600 74 12

700 84 12

800 94 12

В первом столбике вычитаемое уменьшается на 100, а раз

ность увеличивается на 100. Во втором столбике первое

слагаемое увеличивается на 10 и значение суммы увели

чивается на 10. В третьем столбике второе слагаемое и

вычитаемое увеличиваются на 10, поэтому значения вы

ражений не меняются.

12. а) 709, 790, 970, 907

б) 777, 770, 779, 700, 799, 797, 707, 790, 709, 999, 900, 977,

907, -909, 997, 990, 907, 970


1. Рассматриваются случаи, когда в разряде единиц — «0».

2. З с 5 д = З с 5 д О е = ^ ^ | К Л Л Л Л Л

В данном числе 3 с и 50 е, 35 д.

1 с 4 д = 1 с 4 д 0 е = А Л Л Л Л В этом числе 1 с 40 е, 14 д. Этим числам соответствуют метры и дециметры.

47

3. В числе 250 2 с и 5 д, а в числе 25 — 2 д и 5 е.

25О=ААдлллл

25=лл;.; 4. 520 520 см 520

2&0 280 см 280

990 990 см 990

740 740 см 740

5 . 5 с 5 д 4 с 7 д 5 м 5 д м 4 м 7 д м

6. В числе 230 — 2 с и 3 д, 23 д; в числе 960 — 9 с и 6 д. 96 д;

в числе 780 — 7 с и 8 д, 78 д; в числе 400 — 4 с и 0 д, 40 д.

'• а) + 5 6 57 + 17 = 7 4 © 56 + 27 = 83 ®

_1Z 56 + 18 = 7 4 ( 2 ) 36 + 17 = 53 ®

б) 82 83 - 4 5 = 38 ® 9 2 - 4 5 = 4 7 ®

" 4 5 8 2 - 4 6 = 3 6 ® 8 2 - 5 5 = 2 7 ® 37

® 1 слагаемое увеличивается на 1, значит, значение суммы

тоже увеличивается на 1.

® II слагаемое увеличивается на 1, значит, значение сум

мы тоже увеличивается на 1.

® II слагаемое увеличено на 10, значит, значение суммы

увеличивается на 10.

® I слагаемое уменьшено на 20, значит, значение суммы

уменьшилось на 20.

® Уменьшаемое увеличилось на 1, значит, значение раз

ности также увеличилось на 1.

® Вычитаемое увеличилось на 1, значит, значение разно

сти уменьшилось на 1.

® Уменьшаемое увеличилось на 10, значит, значение

разности увеличилось на 10.

® Вычитаемое увеличилось на 10, значит, значение раз

ности уменьшится на 10.

48

1) 32 - 14 = 18 (м) — высота берёзы.

2) 18 + 3 = 21 (м) — высота дуба.

Ответ: 2 1 м высота дуба.

1) 15 + 8 = 23 (г.) —с о б р а л Чип.

2) 6 + 5 = 11 (г.) — поганок собрал Дейл.

3 ) 6 + 11 = 17 (г.) — собрал Дейл.

4) 23 + 17 = 40 (г.) — собрали Чип и Дейл.

Ответ: 40 грибов всего собрали Чип и Дейл.

Дополнительные вопросы:

1) Сколько съедобных грибов принесли Чип и Дейл?

15 + 6.

2) На сколько больше съедобных грибов принёс Чип, чем

Дейл?

1 5 - 6 .

3) Сколько поганок собрали Чип и Дейл?

8 + 6 + 5.

4) На сколько больше собрал поганок Дейл, чем Чип?

6 + 5 - 8 .

5) Кто из них собрал больше грибов и на сколько?

1)15 + 8 = 23 (г.) — собрал Чип.

2) 6 + 6 + 5 = 17 (г.) — собрал Дейл.

3 ) 2 3 - 1 7 = 6 (г.)

10. 6 16 2

4 8 12

14 0 10

12 32 4

8 16 24

28 0 20

3 17 7

13 9 5

11 1 15


Сотни Десятки Единицы Число

4 2 3 423

5 6 0 560

3 0 8 308

1 7 9 179

49

2 . 568 = 5 с 6 д 8 е = 5 с 6 8 е = 5 6 д 8 е

452 = 4 с 5 д 2 е = 4 с 5 2 е = 4 5 д 2 е

904 = 9 с 0 д 4 е = 9 с 4 е = 9 0 д 4 е

780 = 7 с 8 д 0 е = 7 с 8 0 е = 7 8 д 0 е

82 = 8 д 2 е = 8 2 е

375 = 3 с 7 д 5 е = 3 с 7 5 е = 3 7 с 5 е

111 = 1 с 1 д 1 е = 1 с 11 е = 11 д 1 е

203 = 2 с О д З е = 2 с З е = 2 0 д З е

3 . а ) 296 в )627 д ) 806 ж)548

6 )302 г) 180 е ) 4 6 з) 960

4. 315 > 97 4 3 7 < 9 0 2 278 < 872 128 < 180

8 < 1 1 1 529 > 521 603 < 630 700 > 599

5. 5 м 7 дм 8 см 3 м 6 дм 2 см

6 . 529 - А А А А Алл; • • 407 =

280 =

306 =

7. а) 32 м 6 дм 7 см - 5 м 3 дм 2 см = 27 м 3 дм 5 см

Ответ: на 27 м 3 дм 5 см вырос китёнок.

6) 16 м 4 дм 5 см + 9 м 1 дм 3 см = 25 м 5 дм 8 см

Ответ: 25 м 5 дм 8 см весь путь муравья.

16 + 9о .

I Г г — ^

12+ 10 о.

1) 1 6 + 9 = 25 (о.) — отправила Наташа.

2) 12 + 10 = 22 (о.) — получила Наташа.

3) 25 - 22 = 3 (о.)

Ответ: на 3 открытки Наташа отправила больше.

Л Л Л Д А Л Л Л

50

9. 80 40 59

82 39 59

84 38 59

В первом столбике первое слагаемое увеличивается на 2, и

значение суммы также увеличивается на 2. Во втором

столбике вычитаемое увеличивается на 1, а значение раз

ности уменьшается на 1. В третьем столбике уменьшаемое

увеличивается на 1 и вычитаемое увеличивается на 1, по

этому значение выражений не меняется.

10. 8 13 85 21 5

11. ^ ^ \ И м е н а

М е с т а ^ ^ \ Петя Саша Дима

1 — + -2 + — -3 - +

Ответ: Саша был первым, Петя — вторым, Дима — третьим.


1. [ЖИААЛЛ! И 100 + 30 + 9

222

403

ГТ39|

ЛЛ-

ЛЛ-ллл» ••

200 + 20 + 2

400 + 3

ш - лл:: 300 + 40 + 5 1

200 + 40

204

240

ЛЛ

ЛЛ 20 + 4

2 0 0 + 4 |

51

2. а) 813 = 8 0 0+ 10 + 3

58 = 50 + 8

706 = 700 + 6

950 = 900 + 50

б) 437 = 400 + 30 + 7

61 = 6 0 + 1

390 = 300 + 90

205 = 200 + 5

3. > < (36 см 3 дм 6 см)

> >

< >

+3 +6

4. 49: '05

- 4 - 4

505

498

501

500

499

498

5. а) Портниха купила красной ткани на 500 руб. и жёлтой

ткани на 100 руб. На ткань для блузки было израсходовано

200 руб., а остальное пошло на юбку. Сколько стоила

ткань для юбки?

500 + 100 - 200 = 400 (руб.) — стоила ткань для юбки.

Ответ: 400 рублей стоила ткань для юбки,

б) В первую бочку долили 3 л воды, во вторую 5 л, а в тре

тью столько, сколько в первую и вторую бочки вместе.

Сколько литров воды долили во все три бочки?

3 + 5 + 3 + 5 = 16 (л).

Ответ: 16 л воды долили в 3 бочки.

6. а) 34 + 34 + 6 = 74 (кг).

Ответ: 74 кг огурцов собрали ребята вместе.

б) 2 м 3 дм 4 см + 3 м 1 дм 6 с м - 4 м 2 дм 3 см = 1 м 2 дм 7 см.

Ответ: 1 м 2 дм 7 см тесьмы осталось.

7.

52

8. Г = 32 Т = 13 В = 29 В огне не горит

О = 43 И = 3 Н = 6 Ив воде не тонет.

Д = 36 Р = 72 Е = 19 Отгадка: лёд.

9. а) Лишняя буква ж, так как единственная согласная.

б) Лишняя собака, так как единственная относится к до

машним животным.

в) Лишнее число 63, так как единственное двузначное.

Урок 26. Сложение и вычитание трёхзначных чисел

АА»~ А А Д Л Л Л Л " .

Д Л Д • • Д Д Д - А А л

372- 162 = 210

134 + 242 = 376

•2. а) 612 612 612 612 612 + 341

+254

+250

+207

+186

953 866 862 819 798

Первые слагаемые во всех примерах одинаковые. 2 сла

гаемых уменьшаются, значения сумм также уменьшаются.

При сложении трёхзначных чисел единицы складываются

с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями.

б) 749 723 708 624 483

403 403 ~403 403 403

346 320 305 221 80

Вычитаемые во всех примерах одинаковые, а уменьшае

мые уменьшаются, значения разностей также уменьшают

ся. Вычитание в столбик начинается с единиц, числа вы

читаются поразрядно.

3. 857 ,327 ,518 ,102

Значение сумм являются уменьшаемыми в следующих за

суммами разностями. Поэтому I и II выражения, также как

и III и IV являются взаимопроверкой, так как имеют об

щие части и целое.

53

4 . 3 5 1 + х = 479 х - 5 2 1 = 2 1 3 875 - J C = 105

х = 479 - 3 5 1 х = 213 + 521 х = 875 - 1 0 5

х= 128 х = 734 х = 770

351 + 128 = 479 7 3 4 - 5 2 1 =2 1 3 8 7 5 - 7 7 0 = 105

128= 128 213 = 213 1 0 5=10 5

5. 1) 248 + 211 = 459 (у.) — всего.

2) 248 - 211 = 37 (м.) — больше.

Ответ: 459 учеников в школе всего; на 37 мальчиков

больше, чем девочек.

6. 1) 395 - 145 = 250 (кг) — апельсинов.

2) 250 + 395 = 645 (кг)

395 - 145 + 395 = 645 (кг) — фруктов.

Ответ: 645 кг фруктов привезли.

7. 1) 305 + 142 = 447 (а.) — продали за год.

2) 447 - 237 = 210 (а.) — продали во втором полугодии.

Ответ: 210 автомобилей продали во II полугодии.

8. АВ = 2 см, ВС = 4 см, CD = 5 см, DE = 3 см

2 см + 4 см + 5 см + 3 см = 14 см

9. 3 + 2 + 1 = 6 рукопожатий.

10. Старше всех Боря, а младше всех Денис. — н — I — I 1—н—

Д П М В Б


1. 448 440 40

484 404 151

844 44 262

884 4 373

При увеличении слагаемого увеличивается значение сум

мы, при увеличении вычитаемого значение разности

уменьшается, при увеличении уменьшаемого значение

разности увеличивается.

54

2. а) 1,4 6) 14,55,60 в) 724, 807, 900, 424

3. 258 124 867 540 759 " 5 0 1

258 134

124 +

743 867 327

540 +

219

124 867 540 759

а) 23 + 56

23 + 156

23 +

256 23

+356

79 179 279 379

258

Второе слагаемое увеличивается на 100, сумма увеличива

ется на 100.

598 498 398 298 '342 " 2 4 2 " 1 4 2 42

256 256 256 256

И уменьшаемое, и вычитаемое уменьшаются на 100, раз

ность у всех примеров одинаковая.

2 м 3 дм = 230 см А А Д Д

3 м 6 см = 306 см

ЛЛ • • • 5 дм 8 см = 58 см д д д ! I *

6. а) 1 дм 8 см; 26 дм 8 см; 40 дм 2 см

6) 25 см; 436 см; 120 см; 307 см.

7. 7 м 7 дм 9 см 23 дм 8 см - 21 дм = 2 дм 8 см

3 м 3 дм 9 см 4 м 6 дм 1 см + 2 м 6 см = 6 м 6 дм 7 см

8. х = 510 + 358 х = 934 - 5 0 2 х = 8 4 6 - 13

х = 868 х = 432 х = 833

9. Р = 6 см + 9 см + 6 см + 9 см = 30 см = 3 дм

10. 1) 8 + 14 = 22 (м.) — в двух палатах.

2) 2 2 - 5 = 17 (м.).

Ответ: 17 малышей остались в больнице. 8 + 14м

И- —\ 1 1 1 н ц г т

Тюбик живёт на четвёртом этаже; Гусля живёт на третьем

этаже; Цветик — на втором этаже; Незнайка — на первом

этаже.

12. Гусля разговаривает с Незнайкой; Тюбик разговаривает с

Цветиком; Пилюлькин разговаривает с Пончиком.


Л Л _ ^AA.W.V

ддд: лл •

237 " 16

253

135 h127 262

А . . >ДА-"-

•А-А:

AAA .-. АА .V.-.

AAA' AAA'

В примерах есть переполнение разряда десятков.

2. а) 146 + 308

454

147 + 308 = 455

148 + 308 = 456

148 + 309 = 457

Всё считать не нужно, сумма увеличивается на 1, так как

одно из слагаемых увеличивается на 1.

б) 853 + 54

907

853 + 64 = 917

853 + 74 = 927

84 + 863 = 947

94 + 863 = 957

Закономерность в первых трёх примерах, второе слагаемое

увеличивается на 10 и значение суммы увеличивается на

10, в предпоследнем примере оба слагаемых увеличивают

ся на 10, значит сумма увеличивается на 20.

56

4. 378 + 489 = 867

предыдущее число 866, последующее — 868.

5. + 129 316 445 554

83

Сумма первого примера состоит из двух 4 и одной 5, а

сумма второго примера состоит из двух 5 и одной 4.

6. 1) 40 - 15 = 25 (м) — больше расстояние от Винни-Пуха до

Кролика, чем от Винни-Пуха до Пятачка.

2) 15 + 30 = 45 (м) — нужно преодолеть Винни-Пуху, что

бы пройти мимо домика Пятачка в гости к Кролику.

3) 15 + 15 = 30 (м) — расстояние от домика Пятачка до

домика Кролика и обратно.

4) 15 + 30 + 40 = 85 (м) — пройдёт Винни-Пух, если сна

чала зайдёт в гости к Пятачку, потом к Кролику, а потом

отправится к себе домой коротким путём.

7. 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см

8. 48 + 254 = 302 (л.) — мёда съел Винни-Пух.

302 > 300

Ответ: Винни-Пух не сможет уйти домой, так как съел

больше 300 ложек мёда.

9. < < > <

> > < <

57

10. а) В порядке возрастания: 6, 21, 243, 518, 718, 790; в по

рядке убывания: 790, 718, 518, 243, 21, 6.

б) В порядке возрастания: 8, 99, 106, 356, 361, 937; в по

рядке убывания: 937, 361, 356, 106, 99, 8.

11. а) 390, 309, 903,930

б) 999, 990, 909, 900, 903, 930, 933, 993, 333, 330, 303, 309,

339 ,393 ,390 ,300


1. а) При вычислениях в столбик начинаем считать с единиц,

к 6 ед. прибавить 5 ед., получается 11, 1 ед. пишу, а 1 дес.

запоминаю. Складываю десятки: 1 + 7 + 4 = 12 д е с , 2 де

сятка пишу, 1 дес. запоминаю; считаю сотни. Получилось

число 321.

I I М I I М I I

7 2 5 364 849 683 4 7 5 199

+ 237

+ 96

+ 57

+ 325

924 601 945 740 800

В этих примерах дважды переходим через разряд.

2. 342 + 458 = 800 (м). Ответ: 800 м расстояние, которое

прошли Костя и Вадим вместе.

3. 4 м 25 см + 9 дм 5 см = 425 см + 95 см = 520 см = 5 м 2 дм

4 2 5

520 58 дм + 1 м 29 см = 580 см + 129 см = 709 см = 7 м 9 см

580 + 129 709

3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см =

= 6 м 2 дм 1 см I I

372 + 249 621

2 м 6 см + 9 дм 8 см = 206 см + 98 см = 304 см = 3 м 4 см

2 0 6 + 98

304

4. 345, 456, 567, следующее число в этом ряду 678, так как

каждое последующее число больше предыдущего на 111,

чем предыдущее, то есть к каждому числу каждого разря

да прибавляется единица.

5. 3 38 210 201 + 261

+427

+5 5 9

599 637 760

6. 10 руб.

1)5 + 5

2) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

3 ) 2 + 2 + 2 + 2 + 2

100 руб.

1) 10 + 10+ 10+ 1 0+ 10+ 10+ 10+ 10+ 10

2) 50 + 50

3) 5 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10

50 руб.

1 ) 10+ 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0

2 ) 5 + 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0

3 ) 5 + 5 + 5 + 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0

7. 25 + 32 + 32 - 5 = 84 (руб.) у ребят. 80 < 84.

Ответ: да, смогут купить кекс за 80 руб.

•+-Вера [ С а ш а ^

25 руб. 32 руб. 3 2 - 5 руб.

8. а) 4 6 4 - х = 324, х = 4 6 4 - 3 2 4 , х = 1 4 0 ;

б ) 3 8 7 - х = 1 5 7 , х = 3 7 8 - 157, х = 221;

в )273 +х = 998, х = 9 9 8 - 2 7 3 , х = 725

59

На рисунке фигура а состоит из 5 клеток, Ъ — 5 клеток,

с — 5 клеток, d— 6 клеток, е — 9 к л е т о к , / — 5 клеток,

т — 6 клеток, п — 5 клеток. Равные фигуры: а и / , с и и.

Фигуры с одинаковым количеством клеток: а, Ь, с, / п —

5 клеток, d, т — 6 клеток.

10. а) ^

б)

11. ФЛАЖОК, СНЕЖОК, ПИРОЖОК, ДРУЖОК. Все слова

приобрели уменьшительный оттенок.

12. Нужно разделить 10 на 4 разные части: 1 0 = 1 + 2 + 3 + 4 .

Аня поймала больше всех рыбок — 4 рыбки, Вера пой

мала меньше всех рыбок — 1 рыбку, всего девочки пой

мали 1 + 4 = 5 рыбок, а мальчики соответственно 10 - 5 =

= 5 рыбок. Мальчики и девочки поймали одинаковое ко

личество рыбок.


1. Толя ошибся в записи разрядов. Единицы всегда записы

ваются под единицами, десятки под десятками и т.д. М I I

41 241 + 273

+ 273

136 136

450 650

2. а) 213 + 48

б> + 3 7 0

V 2 7 6 Ю +509

256 9 84 187

517 904 869 682

1 2

217 + 326

78

621

Ответ: 621 дерево растёт в парке.

60

- 256 б) + 4 8

П О

474 Ответ: 474 кг фруктов и ягод привезли в магазин.

•ЛЛЛ» • Л Л Л • •

3 м = 300 см = A A A 2 дм 5 см = 25 см = ЛЛ X

А Ж Л Л 2 м 5 дм = 250 см = А Д Д Д Д

2 м 5 см = 205 см = A AM 3 м 16 см = 316 см = А ААл* • 4 м 8 дм 9 см + 2 м 7 дм + 489 см + 270 см = 759 см

= 7 м 5 дм 9 см 489

+ 270 759

5 м + 1 м 6 см + 20 дм = 500 см + 106 см + 200 см = 806 см

= 8 м 6 см 500

+ 106 200 806

34 дм 6 см + 53 см + 2 м 74 см = 346 см + 53 см + 274 см

= 673 см = 6 м 7 дм 3 см

346 + 53 274 673

25 дм + 6 м 9 см + 7 дм 6 см = 250 см + 609 см + 76 см

= 935 см = 9 м 3 дм 5 см I !

250 +

6 0 9 76

935

6. а) 3 м 4 дм 8 см + 29 дм + 4 м 2 см = 348 см + 290 см +

+ 402 см = 10 м 4 дм.

Ответ: 10 м 4 дм периметр треугольника.

б) 1 м 25 см + 3 дм 5 см + 1 м 25 см + 3 дм 5 см =

= 125 см + 35 см + 125 см + 35 см = 320 см = 3 м 2 дм

Ответ: 3 м 2 дм периметр прямоугольника.

7. На рисунке: треугольник ABC и прямоугольник DEFK.

8. а) Лишнее слово «доска», так как доска не является инст

рументом;

б) лишнее слово «пуговица», так как не относится к ко

раблю;

в) лишнее слово «бабочка», так как все остальные птицы, а

не насекомые;

г) лишнее слово «котёнок», так как остальные слова обо

значают породы собак.

9. Способ 1 Способ 2

х + 15 - 18 = 16 1 ) 1 8 - 1 5 = 3 (г.) — осталось на крыше.

х = 1 6 + 3

х = 19

Ответ: 19 голубей было на крыше первоначально.

10. а) Числа расположены в порядке возрастания, лишним

может быть число 20, так как имеет 2 разряда;

б) числа расположены в порядке убывания, лишним может

быть число 38, так как имеет два разряда.

1 I

348 + 290 402

1040

х - 3 = 16 2) 16 + 3 = 19 (г.)

62

б)@-А=28 0 = 47

~12 = 35

А + 7 6 = [ 8 3 | Д = 35 - 2 8 = 7

4 7 - @ = 1 2 • = 7 6 + 7 = 8 3

12. Получается два отрезка в виде буквы Г и один по диагонали.

Бор. П/б Подос.

Бор.

П/б \ ?о д о с

-

Урок 31. Сложение и вычитание трёхзначных чисел • ю

243 !• 114

~Т29

При вычитании в столбик начинаем считать с единиц. Вы

читаю единицы: из 3 ед. нельзя вычесть 4, занимаем деся

ток, в уменьшаемом стало 13 ед. 13 - 4 = 9, записываю в

единицах 9. Вычитаю десятки — было 4 десятка, осталось

3, 3 дес. - 1 дес. = 2 дес. Записываю в разряде десятков 2.

Вычитаю сотни: 2 - 1 = 1. Записываю в разряде сотен 1.

Получилось число 129.

А А • • • Ад:::

243 144

129

A AAA- • Аддд..

316 ~152

164

— . . is

А Л Л А : : : А Л Л А .

232 ~ 145

87

63

• 10

815 . 10

4 2 8 . 10

592 . . 10

654 • • 10

911 4 8 3

_ 96 318 376 729

332 332 2 7 4 278 182 . 10 • 10 . . 10

584 349 951 4 0 8 7 4 5 7 7 176 2 75 3 7 4

Полученные числа интересны тем. что разность десятков и

единиц равна числу сотен. Следующие числа: 473, 572, 671.

47 дм 2 см - 3 м 4 дм = 472 см - 340 см = 132 см =

=• 1 м 3 дм 2 см

472 ~340

132

2 м 1 дм 3 см - 8 дм 5 см = 213 см - 85 см = 128 см =

= 1 м 2 дм 8 см • . ю

213 85

128

249 -f-д- = 856 х - 3 6 = 198 8 1 2 - х = 687

х = 8 5 6 - 2 4 9 х= 198 + 36 х = 812 - 6 8 7

х = 607 х = 234 х = 1 2 5

а) 1) 524 -t-316 = 840 (к.) — привёз Чебурашка.

2) 524 - 3 1 6 = 208 (к.) — больше красных, чем белых.

Ответ: 840 кирпичей всего привёз Чебурашка, на 208 крас

ных кирпичей больше, чем белых.

б) 1) 96 - 38 = 58 (л) - зелёной краски.

2) 96 + 58 = 154 (л) — жёлтой и зелёной краски.

3 )275 - 154 = 121 (л) — краски других цветов.

Ответ: 121л краски остальных цветов.

а) Па зиму и весну фермер заготовил 642 кг кормов для

коров, за зиму коровы съели 396 кг корма. Сколько корма

осталось на весну? 642 - 396 = 246 (кг).

Ответ: 246 кг корма осталось на весну.

б) В магазин привезли 587 кг фруктов, из них 97 кг —

клубники, 238 кг яблок, а остальные — груши. Сколько

килограммов груш привезли в магазин? 587 - 94 - 238 =

= 255 (кг)

Ответ: 255 кг груш привезли в магазин.

в) На заводе за день сделали 453 детали для мотоциклов,

49 деталей для грузовых автомобилей и 306 деталей для

легковых автомобилей. Сколько всего деталей сделали на

заводе за день? 453 + 49 + 306 = 808 (д.)

Ответ: 808 деталей всего сделали за день.

8. < < < > > <

< > >

9. Больше всего клеток во второй фигуре. Для того чтобы

легче сосчитать количество клеток в фигурах, нужно раз

бить фигуры на квадраты по 4 клетки.

Первая фигура — 40 клеток, вторая фигура — 44 клетки,

третья фигура — 40 клеток.

10. Из условия видно, что 1 рыбак потрошит 1 судака за 5 ча

сов; значит 100 рыбакам понадобится тоже 5 часов, так как

каждому рыбаку достанется по 1 рыбе.


\. b + с = п с + b = п

п—Ь=с п—с=Ь

786 276 510

• 10

3) 428 + 354

7 82 ~ 354

428 782

. 10 • . 10 I I

2) 5 6 2 137 +

425 137 562

4) 813 ~726 +

87 726 813 4 25 87

65 3-11462

3. 4 м 29 см + 2 м 96 см = 499 см + 296 см = 795 см = 7 м 9 дм 5 см ] 1

4 2 9 + 226

795

5 м 42 см - 4 м 86 см = 542 см - 486 см = 56 см = 5 дм 6 см 10

. . ! 0

542 " 4 8 6

56 3 м 7 см + 15 дм 8 см = 307 см + 158 см = 465 см = 4 м 6 дм 5 см

307 + 158 4 6 5

86дм 1 с м - 2 м 9 д м = 861 см -290 см = 571 см = 5 м 7 д м 1 см . ю

861 290 571

4. а ) х = 348 - 265,х = 83

б ) х = 8 5 6 - 738,х = 118

в ) х = 524 + 97,х = 621

90 д.

5. { 2УАУ> t 2 «Б» | г ^ В » " ^

34 3 4 - 5 ?

1) 34 - 5 = 29 (ч.) — учится во 2 классе «Б».

2) 34 4 29 = 63 (ч.) — учится во 2 «Л» и «Б».

3) 9 0 - 6 3 = 27 (ч.)

90 - 3 4 - 3 4 + 5 = 27 (ч.).

Ответ: 27 человек учится во 2 «В».

Дополнительные вопросы: В каком классе учится больше

учеников и на сколько? Сколько учеников во 2 «А» и

2 «Б». Сколько учеников во 2 «А» и 2 «В»? Сколько уче

ников во 2 «Б» и 2 «В»?

66

1) 25 + 25 + 25 = 75 (уч.) — во всех трёх классах.

2) 8 + 8 + 8 = 24 (уч.) — поехали на экскурсию.

3) 75 - 24 = 51 (уч.) — остался в школе.

Ответ: 51 ученик остался в школе.

Справа большие фигуры расположены рядом с маленькими,

а слева маленькие фигуры расположены внутри больших.

8. а)

—f-

б)

f

U 9. а) 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. «Лишним» может быть: число

20, так как не содержит 1; число 11, так как содержит две

одинаковые цифры.

б) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. «Лишним» может быть число

16,так как двузначное.

в) 35, 125, 215, 305, 395, 485, 575. «Лишнее» число 35, так

как двузначное.


1. . Ч 10

200 37

163 А л л л : <—•

. Ч 10

200 37

163

дд«

. 9 10

300 " 156

144

ддд.. . л л л : : :

. 9 10

205 " 146

59

67

200 - 37. При вычитании в столбик начинаем считать с

единиц, но из 0 нельзя вычесть 7, десятков нет, поэтому

занимаю из сотен и ставлю над ними точку. Сотня — это

10 десятков, из них беру 1 десяток для вычитания единиц,

над единицами записываю 10, а над десятками — 9, так

как осталось 9 десятков 1 0 - 7 получается 3, записываю в

единицах 3, вычитаю десятки — 9 - 3 = 6, записываю в де

сятках 6. Было 2 сотни, осталась 1. Записываю 1 в сотнях.

Получилось число 163.

2. . 9 10

4 0 0 • 9 10

6 0 0 . 9 10

9 0 6 . 10

508 . 9 10

100 285 ~5 1 3

_ 359 31 5

115 87 547 477 95

1 1

115 +285

1 1

87 + 513

1 1

547 + 359

4 7 7 + 31

1

95 + 5

400 600 906 508 100

3. • 9 10

2 0 0 . 9 10

4 0 2 . 9 10

6 0 4 . 9 10

806 78 1 78 278 378

122 2 24 326 428

Ответы увеличиваются на 1 сотню и 2 единицы, то есть на

102.

4. < < >

> > <

5. а) 3 м 8 дм 2 см б) 3 м 82 см в) 38 дм 2 см

6. 200 см 345 см 793 см 245 см

480 см 190 см 604 см 807 см

7. а) 3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см =

= 6 м 2 дм 1 см 1 1

372 +

2 4 9 62 1

68

б) 90 дм 5 см - 76 см = 905 см - 76 см = 829 см =

= 8 м 2 дм 9 см . 9 10

905 76

829

8. а) 12 + 8 = 20 (з.) — во второй коробке.

б) 1 0 - 6 = 4 (з.) — синих в первой коробке.

в) 12 + 8 + 10 = 30 (з.) — всего в двух коробках.

г) 6 + 12 = 18 (з.) — красных в двух коробках.

1) 1 0 - 6 = 4 (з.) — синих в первой коробке;

2) 8 - 4 = 4 (з.) — синих больше во второй коробке, чем

в первой.

9. В первой фигуре на 4 клетки больше, чем во второй и

третьей.

10. 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450

100


L 325 326 + 289 = 6 1 5 0 326 + 288 = 614 (З )

+2 8 9 326 + 290 = 6 1 6 © 425 + 289 = 7 1 4 ©

614

При сложении в столбик начинаю считать с единиц. 5 + 9 =

= 14 единиц, 4 единицы пишу, а 1 десяток запоминаю (став

лю 1 над десятками). Складываю десятки — 1 + 2 + 8 = 1 1

десятков, 1 десяток записываю, а 1 сотню запоминаю (став

лю 1 над сотнями). Складываю сотни — 1 + 3 + 2 = 6, запи

сываю 6 сотен. Получаю 614.

© I слагаемое увеличили на 1 ед., значит, значение суммы

увеличится на 1 ед.

© Й I, и II слагаемые увеличили на 1 ед., значит, значение

суммы увеличится на 2 ед.

69

(3 ) I слагаемое увеличили на 1 ед., а II уменьшили на 1 ед.,

значит, значение суммы не изменится.

(4 ) I слагаемое увеличили на 100, значит, значение суммы

тоже увеличится на 100. . 9 10

800 £ - ~ 5 2 6

2 7 4

При вычитании в столбик начинаю считать с единиц. Вы

читаю единицы, из 0 нельзя вычесть 6. Десятков нет, по

этому занимаю сотню, ставлю над сотнями точку. Сотня —

это 10 десятков, один десяток записываю над единицами в

виде 10 единиц, над десятками записываю 9 — оставшиеся

десятки. Из 1 0 - 6 = 4 единицы. Вычитаю десятки — 9 - 2 =

= 7 л е с , записываю 7 в разряде десятков. Вычитаю сотни:

осталось 7 сотен, 7 - 5 = 2 сотни, записываю 2 в разряде со

тен. Получается число 274.

801 - 526 = 275 — уменьшаемое увеличивается на 1, значит,

значение разности тоже увеличивается на 1.

800 - 527 = 273 — вычитаемое увеличивается на 1, значит,

значение разности уменьшится на 1.

801 - 527 = 274 — и уменьшаемое, и вычитаемое увеличи

ваются на 1, значит, значение разности не изменяется.

900 - 527 = 373 — уменьшаемое увеличивается на 100, а вы

читаемое — на 1, значит, в значении разности количество со

тен увеличиваем на 1, а количество единиц уменьшаем на 1.

658 732 381 36 804 924

3. а ) х - 4 8 2 = 218, х = 218 + 482. х = 700

б ) х + 357 = 600. х = 6 0 0 - 3 5 7 , х = 243

в) 820 - х = 525, х = 820 - 525, х = 295

4. 2 м - 3 дм 7 см = 200 см - 37 см = 163 см = 1 м 6 дм 3 см . 9 10

2 0 0 37

70

163

46 дм - 4 м 3 дм = 46 дм - 43 дм = 3 дм

6 м 8 см + 345 см = 608 см + 345 см = 953 см = 9 м 5 дм 3 см

6 0 8 + 345

953

5 м 7 с м + 3 м 9 д м 6 с м = 507 см + 396 см = 903 см = 9 м 3 см I t

507 + 396 9 0 3

61 дм 2 см + 1 м 58 см = 612 см + 158 см = 770 см = 7 м 7 дм

612 + 158

770

8 м 4 см - 2 м 7 дм 9 см = 804 см - 27 см = 525 см =

= 5 м 2 дм 5 см

8 0 4 " 2 7 9

525

1) 3 м 17 см - 1 м 27 см = 1 м 90 см — осталось. . 10

317 127

190

2) 1 м 90 см - 1 м 27 см = 63 (см) • 10

190 127

63

Ответ: на 63 см меньше осталось, чем отрезали.

5 + 5 + 2 + 2 + 2 - 3 - 3 = 10 (кг).

Ответ: 10 кг масса мешка с мукой.

В задаче нет условия для решения, так как нет никаких

данных об учениках 2 класса «В».

71

8. Ваня

-+-Саша

5 5 - 2 5 + 5-

1 ) 5 - 2 = 3 (г.) — забил Саша.

2) 5 + 3 = 8 (г.) — забил Дима.

3 ) 5 + 3 + 8= 16 (г.)

5 + 5 - 2 + 5 + 5 - 2 = 16 (г.)

Ответ: 16 голов забили мальчики.

б) Аня купила 20 конфет, Катя — на 4 конфеты меньше, а

Женя купила столько конфет, сколько Катя и Аня вместе.

Сколько конфет купили девочки?

20 + 20 - 4 + 20 + 20 - 4 = 72 (к.).

Ответ: 72 конфеты купили девочки.

10. Чтобы друзья сели в один вагон, в поезде должно быть

9 вагонов: 4 + 1 +4 = 9 (в.) Ответ: 9 вагонов.

1 ч 1 ч 11. За 2 часа.

1

12.

13. Лишнее слово «редиска», так как единственное слово, обо

значающее овощ.

14. О О О О Л 4 О О О О О Л 5

г 4 4 4 4 О д 5 5 5 5 5 О

Урок 35. Сети линий. Пути

1. с

D

72

а) В точках О и Р;

б) через точку О;

в) первый путь — О — В — Р, второй путь -О — А — Р;

г) двумя способами: через точки К —О —А — Р — NH че

рез К—О— B — P — N.

а) Станции линии АВ: А, Е, О, F, В; станции линии ВА: В,

F, О, Е, А; станции линии CD: С, М, О, N, D; станции на

кольце: Е, N, F, М.

б) Линия АВ пересекается с кольцевой линией в точках Е и

F; линия CD пересекается с кольцевой линией в точках М

и N; линии АВ и CD пересекаются в точке О.

в) Чтобы проехать из А в D, необходимо доехать до стан

ции О и сделать пересадку на линию CD и доехать то D.

Другой путь: доехать до станции Е, сделать пересадку на

кольцевую линию и доехать до станции N, где сделать пе

ресадку на линию CD и оттуда доехать до D.

I II III

236 м 236 +95 м И-108

1) 236 + 95 = 331 (м) — продали во II день.

2) 331 - 108 = 223 (м) — продали в III день.

3 ) 236 + 331 + 223 = 790 (м)

Ответ: 790 м ткани продали за 3 дня.

В 8 см с

6 см

A D

8 + 8 + 6 + 6= 1 6 + 1 2 = 28 (см) — п е рим е т рABCD .

АС= 10 см, BD= 10 (см)

10 см + 10 см = 20 (см) — сумма длин диагоналей.

28 см - 20 см = 8 (см).

Ответ: на 8 см периметр больше, чем сумма длин диагона

лей прямоугольника A BCD.

73

7. 2 356 308

321 135 68

8. 1 и 9, 2 и 8,3 и 7, 4 и 6, 0 и 10.

9. а) 4. 5, б 6 ) 6 . 7 . 8 в) 9, 10. 11

10. Да, если один из ребят и хоккеист, и футболист.


1. а) Пять линий метро.

б) На кольцевой линии 10 станций: «Тюльпановая», «Сире

невая^), «Одуванчиковая», «Вишнёвая», «Пломбирная»,

«Леденцовая». «Мандариновая», «Огурцовая», «Абрикосо

вая», «Тенистая».

в) Через «Площадь роз» проходят три линии. Первая ли

ния: «Карамельная», «Леденцовая», «Шоколадная»,

«Площадь Роз», «Лютиковая», «Тюльпановая», «Зелёная»;

вторая линия: «Площадь Маргариток», «Мандариновая»,

«Грушевая», «Площадь роз», «Сиреневая», «Солнечная»;

третья линия: «Вишнёвая», «Площадь Роз», «Аллея Рома

шек», «Тенистая», «Проспект Гладиолусов».

г) От станции «Абрикосовая» до станции «Аллея Ромашек»:

первый путь — «Абрикосовая», «Грушевая», пересадка на

другую линию, «Площадь Роз», «Аллея Ромашек»; второй

путь: «Абрикосовая», «Тенистая», пересадка на другую ли

нию, «Аллея Ромашек».

74

От станции «Сиреневая» до станции «Площадь Маргари

ток»: первый путь — «Сиреневая», «Площадь Роз», «Гру

шевая», «Мандариновая», «Площадь Маргариток»; второй

путь — «Сиреневая», «Тюльпановая», «Тенистая», «Абри

косовая», «Огурцовая», «Мандариновая», пересадка с коль

цевой линии на другую линию, «Площадь Маргариток».

lA

^ розы j пионы j гладиолусы"

325 Р - 7 8 П + 56

1) 325 - 78 = 247 (п.) — вырастили малыши.

2) 247 + 56 = 303 (гл.) — вырастили.

3) 325 + 247 + 303 = 875 (ц.) — всего вырастили малыши.

Выражение: 325 + 325 - 78 + 3 2 5 - 78 + 56 = 875

Ответ: 875 цветов всего вырастили малыши.

438

4. г—-г- , н , " ~ Й Г —

108 108+ 15 ?

1) 108 + 15 = 123 (м.) — во втором доме.

2) 108 + 123 = 231 (м.) — в первом и втором домах.

3) 438 - 231 = 207 (м.) — живёт в третьем доме.

Выражение: 438 - 108 - 108 - 15 = 207

Ответ: 207 малышей живёт в третьем доме. 800 672

5. 715 + 85 - 6 4 9= 151 950 - 278 -570 = 1 0 2

Ф © Ф © tn

I I • 9 1 0 . • 10

1) 715 2) 800 1) 950 2) 6 7 2 + 85 6 49 278 570 800 151 672 102

75

6.

7.

8.

48

3 5 4 - 3 0 6 + 473

© © • 10

354 306

1) 2) +

521

i i 48

473

834

178 + 656+ 140 = 974

© ©

4 8 521

319

503 - 184 + 249 = 568

© ©

. 9 10 I

О 503 2) 319

184 +

249

1) 178 +

656 834

2) 834 + 140

974

862

475 + 3 8 7 - 818 = 44

© © • 10

862 "818

1) +

i i 4 7 5 2)

387

319

x = 8 0 0 - 162

x = 638

504 <51 4

568

x = 503 - 4 8 7

j c= 16

2 06> 106

8 62 4 4

x = 679 + 58

x = 737

7 15> 705

6 16 2

4 8 12

14 0 10

11 18 13

16 14 12

15 10 17

20 40 10

15 25 30

35 5 30

Третий квадрат невозможно сделать магическим, так как

сумма чисел по левой диагонали равна 75 (20 + 25 + 30).

9. 2, 3, 5, 8, 13, 21. 34, 55 (каждое последующее число равно

сумме двух предыдущих).

10. а) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 слив

б) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30 яблок


1. а) Провести цветную линию от домика Кристофера Робина

до домика Винни-Пуха, минуя 6 сосен, обогнув слева пче

линое дерево; второй путь до домика Винни-Пуха: «ю, з,

ю, в»; путь до домика Пятачка: ю, з, ю; путь до домика

Кенги: «ю, в, в»; путь до домика Совы - «в, в, ю»; путь до

домика Иа-Иа — «ю, в, ю, в».

76

б) Примерный план Сказочной страны.

Страна «Сказок» Дворец

Д Дом Доброго Д Прекрасной молодца принцессы

Деревня Мудрецов

Дремучий лес Дом

Лешего

Поле Театр Чудес Буратино

Дом Бабы Яги

75 7 624 75

75 37 624 37

Примеры можно разбить на суммы и разности; с одинако

выми значениями и разными значениями.

а) Во 2 «А» 26 учеников, во 2 «Б» 30 учеников. Сколько

учеников в этих классах? На сколько больше учеников во

2 «Б», чем во 2 «А»?

1) 26 + 30 = 56 (уч.) — всего в двух классах.

2) 30 - 26 = 4 (уч.) — во 2 «Б» больше.

Ответ: на 4 ученика больше во 2 «Б» классе.

б) Коля потратил на подарки маме и папе 50 руб., а его се

стра Таня на 20 руб. больше. Сколько денег потратили ре

бята на подарки родителям?

50 + 50 + 2 0 = 120 (руб.)

Ответ: 120 рублей потратили ребята на подарки.

в) Маша нашла 28 грибов, из них 5 белых, а подосинови

ков было на 6 больше, чем белых, остальные грибы были

рыжики. Сколько рыжиков нашла Маша?

1)5 + 6 = 11 (г.) — подосиновиков.

2) 11 + 5 = 16 (г.) — белых и подосиновиков.

3) 28 - 16 = 12 (г.) — рыжиков.

Ответ: Маша нашла 12 рыжиков.

77

г) В магазин привезли 70 кг груш, яблок на 5 кг меньше,

чем груш, а апельсинов на 2 кг больше, чем груш. Сколько

килограммов фруктов привезли в магазин?

1 ) 7 0 - 5 = 65 (кг) — яблок.

2) 70 + 2 = 72 (кг) — апельсинов.

3) 70 + 65 + 72 = 207 (кг)

Ответ: 207 кг фруктов привезли в магазин.

4. 1)396 + 274 = 670 2) 3 9 6 - 2 7 4 = 1 2 2

- 274 ь274

122 396 670

Л = 59 К = 920

А = 181 Й = 8

О = 564 Б = 1 9 7

Т = 799 Ш = 195

ШАЛТАЙ-БОЛТАЙ.

6.

Ю м

1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 = 90 м

7. 555, 550, 505, 500, 50, 55, 5, 0


1. К дереву: с, с, с; к мальчику — «с, п, с»; к девочке — «с, п,

п»: к мячику — «и. с, с»; к цветку — «и, с, п»; к кошке —

«и, п, с»; к портфелю — «и, и, я».

Всего 8 возможных путей.

2. а) 7 + 7 + 6 = 20 (п.)

Ответ: 20 птиц всего.

б) 1) 14 + 9 = 23 (п.) — ходит по двору.

2) 9 - 5 = 4 (к.) —б е лых .

3) 14 + 4 = 18 (п.) — белого цвета.

Ответ: 23 птицы всего, 4 белые курицы, 18 белых птиц.

78

35 50 37 64 72 50 81 61 86 45 2 46 7 14 66 32 68 24 86 0

33 4 30 50 6 18 13 37 0 45

60 17 9 5 7 12 24 9 0 94

20 23 39 52 60 69 48 36 25 0 80 40 48 57 67 81 72 45 25 94

5.

6.

а) В порядке убывания: лишнее число 80, так как единст

венное круглое, или лишнее число 44, так как единствен

ное содержит одинаковые цифры; 28, так как сумма цифр

равна 10, а у других чисел — 8.

б) В порядке возрастания: лишним может быть число 70,

так как единственное круглое, или число 173, так как

единственное содержит сотню.

1 I 1 1 1 1 1 1

699 700 701 702 703 704 705 706

38 = З д 8 е = Л Л Л ' * "

308 = 3 с 0 д 8 е =

380 = 3 с 8 д 0 е =

7. 517;

249 :

8. а)

5 0 0+ 10 + 7

200 + 40 + 9

л л л л л л л л

620 = 600 + 20

405 = 400 + 5

. 9 10

6 0 4 " 287

317

б) 529 + 185

714

6 0 5 - 2 8 7 = 318 0

6 0 4 - 2 8 8 = 3 1 6 0

5 3 0+ 185 = 715 ©

5 29+ 186 = 7 1 5 ©

6 0 5 - 2 8 8 = 3 1 7 ©

7 0 4 - 3 8 7 = 3 1 7 ©

530+ 184 = 7 1 4 ©

629 + 285 = 9 1 4 ©

© Уменьшаемое увеличили на 1 ед., значение разности

тоже увеличивается на 1 ед.

© Вычитаемое увеличивается на 1 ед., значение разности

уменьшается на 1 ед.

79

(X) Уменьшаемое и вычитаемое увеличиваются на 1 ед.,

значение разности остаётся неизменным.

(4 ) Уменьшаемое и вычитаемое увеличиваются на 1 сотню.

Значение разности не изменяется.

(Та) I слагаемое увеличили на 1, значение суммы тоже уве

личится на 1 ед.

@) II слагаемое увеличили на 1, значение суммы тоже уве

личится на 1.

(Sa) I слагаемое увеличили на 1, а II слагаемое уменьшили

на 1. Значение суммы не изменяется.

(4а) I и II слагаемые увеличили на 1 сотню, значение разно

сти увеличится на 2 сотни.

9. а) 1) В магазин привезли 278 кг картофеля и 326 кг яблок.

Сколько килограммов картофеля и яблок привезли в магазин?

278 + 326 = 604 (кг)

Ответ: 604 кг овощей и фруктов привезли в магазин.

2) В коробке лежало 900 листов бумаги, 514 из них израс

ходовали. Сколько листов бумаги осталось?

9 0 0 - 5 1 4 = 386 (л.)

Ответ: 386 листов бумаги осталось.

3 )На праздник купили 417 шоколадных конфет и 58 кара

мелек, после праздника осталось 196 конфет. Сколько

конфет съели?

417 + 5 8 - 196 = 279 (к.).

Ответ: 279 конфет съели.

11. 4 3 5 798 358 . . 10

712 + 4 2 1 552 +

234 285

856 246 592 427

80

Урок 39. Пересечение геометрических фигур

1. Прямые а и Ъ параллельные, а прямые с и d пересекающиеся.

2. Л

Да, пересечёт.

3. Отрезки: CD и EF; прямые — /, к, АВ и МК. Пересекаются

прямые и отрезки к, АВ; отрезок EF и прямая к, отрезок

CD и прямая АВ, прямые АВ и МК; прямые / и АВ.

4. В порядке возрастания: 2, 5, 25, 52, 250, 502, 520.

В порядке убывания: 520, 502, 250, 52, 25, 5, 2.

5. а) Если увеличить одно слагаемое, то сумма увеличится на

столько, на сколько увеличили слагаемое; если уменьшить

слагаемое, то сумма уменьшится на столько, на сколько

уменьшили слагаемое.

б) Если увеличить уменьшаемое, то разность увеличится

на столько, на сколько увеличилось уменьшаемое. Если

увеличить вычитаемое, то разность уменьшится на столь

ко, на сколько увеличили вычитаемое.

6. > < > > > <

7. 303 44 555

305 45 555

305 145 556

8. 615 к г - 4 8 5 к г = 130 (кг)

Ответ: на 130 кг меньше масса коровы.

9. а) 1) 420 - 60 = 360 (руб.) — стоит шарф.

2) 420 + 360 = 780 (руб.) — стоит шарф и шапка.

780 руб. < 900 руб.

Ответ: у покупателя хватит денег на покупку шарфа и шапки.

81

10.

б) (косвенная форма)

1) 205 - 32 = 173 (руб.) — у брата.

2) 205 + 173 = 378 (руб.)

378 руб. < 380 руб.

Ответ: у ребят не хватит денег на покупку диска.

124 + 1 8 ^ 23

" i ' П - ч .

78 ?

1) 124+ 18 + 23 = 165 (м.) — в с е г о у Даши.

2) 1 6 5 - 7 8 = 87 (м.)

Ответ: 87 марок поместила Даша во второй альбом.

11. .г = 518 + 358 Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти

х = 876 уменьшаемое, нужно к значению разно

сти прибавить вычитаемое.

х = 9 3 4 - 5 1 2 Неизвестно I слагаемое. Чтобы найти

х = 422 неизвестное слагаемое, нужно из значения

суммы вычесть известное слагаемое.

х = 6 1 2 - 5 7 Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти не-

х = 555 известное вычитаемое, нужно из умень

шаемого вычесть значение разности.

12. 57 + 29 = 57 + 23 + 6 = 86

Урок 40. Пересечение геометрических фигур

1. Треугольники: EFD, ABC. Фигура на пересечении тре

угольников — четырёхугольник.

2. а ) ,

Пересечением Пересечением Пересечением является квадрат является пятиугольник является отрезок

82

г)

5.

6.

3. а)

Пересечением Пересечением является точка является треугольник

б)

285 + 347 = 632

347 + 285 = 632

6 3 2 - 2 8 5 = 347

6 3 2 - 3 4 7 = 285

Примеры на сложение можно проверить вычитанием (из

значения суммы вычесть первое слагаемое, получится

второе слагаемое или из значения суммы вычесть второе

слагаемое, получится первое слагаемое).

1 1

547 . 9 10

802 . . 10

914 + 94 356 836

641 4 4 6 76

Проверка:

. . 10 1 1 1 1

641 4 4 6 838 94

+ 356 +

76

547 8 0 2 914

4 м 8 дм 5 см

5 м 6 дм 2 см

8 м 7 см

3 м 5 дм

б) 4 дм 5 см

18 дм 6 см

20 дм 5 см

36 дм 7 см

в) 320 см

57 см

840 см

675 см

909 см

83

7. 8 м 5 см - 4 дм 8 см = 805 см - 48 см = 757 см = 7 м 5 дм 7 см . 9 10

805 4 8

7 5 7

7 дм 2 см + 3 м 94 см = 72 см + 394 см = 466 см = 4 м 6 дм 6 см I I

72 + 394

466

52 дм 6 см + 3 м 74 см = 526 см + 374 см = 900 см = 9 м I I

526 + 374 900

312 см -1 м 9 дмЗ см = 312 см - 193 см = 119см = 1 м 1 дм 9 см . . 10

312 193 119

8. В 4см с

PABCD = 3 С М + 3 С М + 4 С М + 4 С М = 6 С М + 8 С М = 1 4 С М

AC = S см, BD = 5 см

5 + 5 = 10см

14 см > 10 см

9. Периметр прямоугольника ABCD больше, чем сумма длин

его диагоналей.

1 м 2 дм 1 см = 121 см

13 дм 5 см = 135 см

135 см > 121 см

Ответ: мальчик сможет дотянуться до кнопки, находящей

ся на высоте 1 м 2 дм 1 см.

84

10. (Косвенная форма) 36 + 36 + 7 = 79 (д.). Ответ: 79 домов

на улице.

1)250 + 142 = 392 (кв.) — в двух домах.

2) 114 + 184 = 298 (кв.) — однокомнатных и двухкомнатных.

3) 392 - 298 = 94 (кв.) — трёхкомнатных.

4) 2 9 8 - 9 4 = 204 (кв.)

Ответ: 94 трёхкомнатных квартир в двух домах; на 204

трёхкомнатных квартир меньше, чем однокомнатных и

двухкомнатных.

12. Для того чтобы отмерить 4 литра воды, необходимо сна

чала наполнить 5-литровый сосуд и из него отлить 3 л в

3-литровый сосуд. Затем вылить воду из 3-литрового со

суда и долить в него 2 л из 5-литрового сосуда. Затем

нужно наполнить 5-литровый сосуд снова и доливать из

него 1 л в 3-литровый сосуд. Так в 5-литровом сосуде ос

таётся 4 л воды.

250 + 142

11.

13.

14. В колесе 10 промежутков между спицами.

Дополнительные задачи

1. а) б)

85

Тарелка № 1 Тарелка № 2 Тарелка № 3

8 3 1

8 о 2

6 4 2

4 4 4

4.

10 прямых.

5. 6 редисок уравновешивают 1 морковку, значит 12 редисок

уравновешивают 2 морковки.

12 л сосуд 8 л сосуд 3 л сосуд

6 6 0

6 3 3

9 3 0

9 0 3

12 0 0

7. 1) 1 + 23 + 4 + 5 + 67 = 100

2) 1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 100

ЧАСТЬ 2

Урок I. Операции

1. Миша убрал пушку.

2. а) Сначала был нераскрашенный овал, затем он

стал раскрашенным.

б) Лом. Сначала было слово «дом», потом стало слово «лом».

в) 58. Было число 70, стало число 58.

г) 5 м. Было 500 см, стало 5 м.

По другому эти операции можно назвать — действиями.

3. а) А А б) раскрасить (написать над стрелочкой)

. ) ДП г ) 3

д) поставить нуль в конце

е) рука

ж) 97

з) уменьшить на 4

и) выразить в см

В результате этой операции Лена получила прямую линию. 4.

5. 20 увеличить на 5

• 25

а) 388

389

390

391

б) 620

619

618

617

406

407

408

409

602

601

600

599

586

587

588

589

422

421

420

419

87

7.

Сколько мёда в этих ульях?

Сколько мёда во втором

улье?

На сколько мёда во втором

улье больше, чем в первом?

На сколько мёда в первом

улье больше, чем во втором?

Сколько стоит мёд?

8. 1 ) 3 7 + 37 = 74 (л) 2) 9 2 - 7 4 = 18 (л)

Ответ: 18 л молока осталось в бидонах.

9 385 412 • 10

5 2 0 I 1

275 124

+ 76 109

+ 348

261 488 411 623

10. 265 744 • 9 10

300 685 + 13 М 201 А - 53

Л + 1 2 2 Ж 278 543 247 807

. . 10

9 2 7 • 10

570 413 „ 1 1

296 1 1

139 . . 10

9 2 7 - 16

П +347 У

+ 85

х + 6 6 1

С 349

554 760 381 800 578

807 578 247 543 578 278

Ж Е Л А Е М

760 800 554 578 381 543

У С П Е X А!

Желаем успеха!

Урок 2. Обратные операции

1. Первая операция — завязать бант; вторая операция — раз

вязать бант. Такие операции называют обратными. Если

выполнить подряд две операции, то ленточка снова ока

жется развязанной, то есть всё станет, как раньше.

88

а) Снять рубашку.

б) Вася починил свой игрушечный грузовик.

в) Птичка улетела с ветки.

г) Коля вылил воду из чашки.

д) Роман выключил компьютер.

Для этой операции нет обратного действия. Операции, ко

торые не имеют обратных: 1) Коля съел булочку; 2) Катя

разрезала ленту.

добавить

кружок

а) А А А АО убрать кружок

написать «а»

36

б) дом ^ ^ дома

убрать «а»

а ) - 8 , а + 8 - 8 = а

б ) + 5, Ъ-5 + 5 = Ь

987 п а

526 к Ъ

Девочки в первый день собрали 96 кг клубники, во второй

день 159 кг, а в третий 104 кг. Сколько килограммов клуб

ники девочки собрали за три дня?

9 6 + 159+ 104 = 359 (кг)

Ответ: 359 кг клубники собрали девочки за три дня.

Обратные задачи:

Девочки собрали за 3 дня 359 кг клубники. В первый день

они собрали 96 кг клубники, во второй — 159 кг. Сколько

килограммов клубники собрали девочки в третий день?

3 5 9 - 9 6 - 1 5 9 = 104 (кг)

Можно составить ещё 2 обратные задачи, сделать неизвест

ным количество собранных ягод в 1-й день или во 2-й день.

89

8. а) Способ 1:

1 ) 2 5 - 8 = 17 (п.) — осталось в трамвае.

2) 17 + 4 = 21 (п.) — стало.

Выражение: 25 - 8 +- 4 = 21

Способ 2:

1 ) 8 - 4 = 4 (п.) — разница.

2 ) 2 5 - 4 = 21 (п.) — стало.

Выражение: 25 - (8 - 4) = 21

б) Способ 1:

1) 372 - 19 = 353 (п.) — осталось в улье.

2) 353 + 29 = 382 (п.) — стало.

Выражение: 373 - 19 + 29 = 382

Способ 2:

1 ) 2 9 - 1 9 = 10 (п.) — разница.

2) 372 + 10 = 382 (п.) — с т а л о .

Выражение: 372 + (29 - 19) = 382

9. х = 308 + 549 л: = 2 1 5 - 7 2 х = 320 - 1 2 8

л-= 857 д: = 1 4 3 л-=192

10. Чётные числа: 6, 10, 12, 16, 18.

11. К = 50 3 = 84 Я = 7 4

О = 63 А = 18 С = 15

Р= 33 Г = 20 Е = 92

И = 48 Ё = 43 Л - 87

Д = 47 М = 94 Ъ = 29

Н = 88 Ь = 2 Ш = 28

Й = 72 У = 8 Ы - 5

Растёт зелёный кустик, дотронешься —

Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок

1. Каждая часть напоминает луч солнца. Каждая часть отли

чается от прямой тем, что у прямой нет границ, а у лучей с

одной стороны есть граница. Отрезки ограничены с обеих

сторон, а лучи только с одной стороны. У луча есть начало

и нет конца.

90

Второй луч — MA, третий луч — DN. Начало лучей в точ

ках С, М, D.

3. а) Отрезок соответствует первому рисунку, а луч — треть

ему.

б) а

А К I

В С I 1

Прямая а, луч АК, отрезок ВС.

4. Пересекаются лучи МК и АВ, DC и ES.

л. — лучи, п. — прямые, о. — отрезки.

91

7. К задаче подходят вопросы: 2 и 4. К вопросу 2 подходит

схема из 1 -го столбика во 2-м ряду. К вопросу 4 подходит

схема из 2-го столбика — 1 или 2 ряда.

8. 46 + 4 6 - 1 8 = 74(4.). Ответ: 74 человека в двух вагонах.

9. вместо «о» поставить «и»

а) КОТ ^ ^ КИТ

вместо «и»

поставить «о»

перевести

в см

б) 1 м 5 см ^ ^ 105 см

перевести в

м и см

180 кг

56 кг 56 + 8 кг ?

1) 56 + 8 = 64 (кг) — продали во второй день.

2) 56 + 64 = 120 (кг) — продали за два дня.

3) 1 8 0 - 1 2 0 = 60 (кг)

Ответ: 60 кг винограда продали в третий день.

2) Обратная задача: В первый день в магазине продали

56 кг винограда, во второй день — на 8 кг больше, чем в

первый день, а в третий день продали 60 кг винограда.

Сколько винограда продали за 3 дня? 56 + 56 + 8 + 60 =

= 180 (кг) винограда продали за 3 дня. Ответ: 180 кг.

11. 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 = 225

50

12. Числа увеличиваются на 3. Пропущены числа: 9, 12, 18,

21 ,27 ,30 .

13. Так как через 48 часов тоже будет 10 часов вечера, то сол

нечной погоды не будет, так как в 10 часов вечера солнца

не бывает (в умеренном поясе).

14. а) 555 999 222

552 992 229

595 929 295

599 925 292

522 995 259

529 925 252

592 952 299

559 929 255

б) 480, 840,408, 804.

11

115 • 10

417 • 9 10

600 • 910

503 I 1

398 • 10

316 • 10

468 '285 ~ 3 6 7 ~~ 125

— 314

+ 87

_ 73 459

400 50 475 189 485 243 9

9 50 189 243 400 475 485

С У 3 Д А Л Ь

Урок 4. Программа действий. Алгоритм

1. В расписании Толи можно переставить местами зарядку и

заправку постели, а одевание и уход в школу нельзя.

2. Алгоритм кормления рыбок: 1) взять банку с кормом;

2) отмерить нужное количество корма; 3) насыпать корм в

аквариум; 4) поставить банку с кормом на место. Поме

нять местами какие-либо действия нельзя.

3. 3, 8, 5, 9, 2, 1, 4, 7, 6. Можно поменять местами операции

9, 8, 5 и 5, 8, 9.

4. Способ 1:

1) 28 - 4 + 6 = 30 (ч.) — стало в автобусе после 1-й оста

новки.


новки.

93


новки.

Способ 2:

1 ) 6 - 4 = 2 (ч.) — разница между входящими и выходя

щими.

2) 28 + 2 + 2 + 2 = 34 (ч.). Ответ: 34 пассажира оказалось в

автобусе после 3-х остановок.

5. D

>5 Е

кО

6. т + к = Ф 5 + 4 = 9 О + С ^ ф 3 + 6 = 9

к + т = Ф 4 + 5 = 9 с + о = ф 6 + 3 = 9

Ф - к = т. 9 - 5 = 4 Ф-С ---- о 9 - 6 = 3

Ф - т - к 9 - 4 = 5 Ф-О = с 9 - 3 = 6

32 + 28 f 30

52 ?

32 + 28 + 30 - 52 = 38 (м.). Ответ: 38 мальчиков учится во

вторых классах.

Сколько всего детей во вторых классах? На сколько дево

чек больше, чем мальчиков, во вторых классах? На сколь

ко во 2 «Л» ребят больше, чем во 2 «Б»?

18+ 26 ф.

1) 18 + 26 = 44 (ф.) — напечатал Толя.

2) 5 + 2 = 7 (ф.) — подарил бабушке.

3) 5 + 7 + 8 = 20 (ф.) — подарил сестре, бабушке и помес

тил в альбом.

4) 44 - 20 = 24 (ф.)

Ответ: 24 фотографии Толя отдал маме.

94

• У 1U

101 2

+ 156 139

• V | U

7 0 0 505

618 302

99 295 195 316

. . 10

4 6 0 267

• 9 10

9 0 4 705

1 1

188 + 58

• . 10

543 279

193 199 246 264

316 267 246 195 193 99

Б Е Р Л И Н

Урон 5. Программа действий. Алгоритм

1. 2 , 4 , 7 , 5 , 1 , 3 , 6

2. а) с, о, р, т

б) т, р, о, с

э 1 I I I I I I I I I I I I I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | I I I | 1 I I |

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

- 4 + 7 - 2 5

Вася задумал число 8. Нужно совершить операции в об

ратном порядке.

+ 345 - 5 0 4

518

- 3 4 5

Это число 518.

+ 504

а) 320

б) 3 с 20 е

3 м 20 см

в) 32 дО е

32 дм 0 см

Л Л 302

3 0 д 2 е

3 м 2 см

3 0 д 2 е

30 дм 2 см

95

а) 27 дм 4 см + 5 м 62 см = 274 см + 562 см = 836 см =

= 8 м 3 дм 6 см = 83 дм 6 см = 8 м 36 см

б) 9 м 6 см - 32 дм 5 см = 906 см - 325 см = 581 см =

= 5 м 8 дм 1 см = 58 дм 1 см = 5 м 81 см

8. б) б.

115 68 115 + 68

10.

1) 115 + 68 = 183 (б.) — привезли в столовую.

2) 1 15 + 68 + 183 = 366 (шт.) — выпечки привезли в

столовую.

Выражение: 1 15 + 68 + 1 15 + 68 = 366 (в.)

Ответ: 366 штук выпечки.

1) 183 + 68 = 251 (шт.) — привезли булочек и пирожков.

2) 251 - 1 15 = 136 (шт.) — на столько меньше привезли

пирожков.

Выражение 183 + 68 - 1 15 = 136 (шт.)

Ответ: на 136 бубликов привезли меньше, чем булочек и

пирожков.

12 + 7 + 3 - 8 = 14 (д.).

Ответ: 14 деревьев осталось полить Денису.

А а 7\

С

f \ в

Прямая АВ пересекает отрезок CD.

11. 8 + 6 = 14 1 4 - 12 = 2 2 + 198 = 200 200 - 37

163 + 9 = 171 171 --165 = 6 6 + 54 = 60

12. 11 21 31 41

12 22 32 42

13 23 33 43

14 24 34 44

96

Урок 6. Длина ломаной. Периметр

АВ =2 см; ВС = 3 см; CD = 4 см; DE = 3 см; EF = 5 см

2 см + 3 см + 4 см + 3 см + 5 см = 17 см — длина ломаной

линии ABCDEF.

а) Длина прямоугольника — 4 см, ширина — 2 см;

Р = 2 см + 2 см + 4 см + 4 см = 12 см.

б) Длина прямоугольника — 8 клеток, ширина — 4 клетки.

Р = 8 к. + 8 к. + 4 к. + 4 к. = 24 к.

5 см В 6 см

D

3. А

3 см

С

PABIX- = 3 см + 5 см + 3 см + 5 СМ = 16 СМ

PEFKL = 6 СМ + 2 СМ + 6 см + 2 СМ = 16 см

4. AD = 84 дм - 15 дм - 31 дм - 16 дм = 22 дм

5. 1) 56 + 15 = 71 (м) — длина второй стороны.

2) 71 - 28 = 43 (м) — длина третьей стороны

3) 56 м + 71 м + 43 м = 170 м — периметр.

Ответ: 170 м — периметр ААВС.

х Ъ

в) 6. а)

2 см

б) < =

х -

х --

- а = с

- а + с

b~x = d

x = b-d

п + X

x = k

= k

- п

7. < <

> <

>

>

8. а 5 9 10 13 16 54

а + 7 12 16 17 20 23 61

Ъ 4 9 12 31 60 83

6 - 4 0 5 8 27 56 79

97 4-11462

9. 426

+ 274 Н

579 436 О

353 „ + 382 И -

. 9 10

805 198

Ш

700 143 735 607 . 9 10

300 23 Л

1 1

167 + 634

в

. 9 1 0

902 127

1 -. . 1 0

712 243

Т

277 801 775 469

801 277 607 735 700 775 469 143 700

В А Ш И Н Г Т 0 Н

б) Владивосток, Волгоград, Валдай.

в) Зашифровано слово «Рязань».

908 196 809 „ 806 , 159 д 379 792

+436 * 268

л " 3 4 7

ь 193

+525

905 632 541 328 116 459

Р Я 3 А Н Ь

10. а) 1) Переносим маленькое кольцо на второй стержень;

2) переносим большое кольцо на третий стержень; 3) пе

реносим со второго стержня на третий маленькое кольцо,

б) 1) Переносим маленькое кольцо на третий стержень;

2) переносим среднее кольцо на второй стержень; 3) с

третьего стержня переносим маленькое кольцо на второй

стержень: 4) переносим большое кольцо на третий стер

жень; 5) переносим маленькое кольцо со второго стержня

на первый стержень; 6) переносим среднее кольцо со вто

рого стержня на третий стержень; 7) переносим маленькое

кольцо с первого стержня на третий.

Урок 7. Выражения

1. Нужно обвести второе и третье выражения, так как в них

встречаются буквы. Это буквенные выражения. Если в вы

ражении только число — это числовые выражения.

1) В конюшне стояло 3 лошади, после обеда привели ещё

7 лошадей. Сколько лошадей стало в конюшне после обе

да? 3 + 7 = 1 0 (л.)

98

2) У Насти было а карандашей, а у Коли 7 карандашей.

Сколько всего карандашей у Насти и Коли? а + 1

3) Папа посадил а деревьев, а мама b деревьев. Сколько

всего деревьев они посадили? а + Ъ

2. Одной чертой нужно подчеркнуть выражения а), в); двумя

чертами нужно подчеркнуть выражения б), г).

а) Из 15 вычесть 9; 15 уменьшить на 9; найти разность чи

сел 15 и 9.

б) Число а увеличить на число с; найти сумму чисел о и с;

1 слагаемое — а, II слагаемое — с; к числу а прибавить

число с.

в) 207 увеличить на 27; найти сумму чисел 207 и 27; I сла

гаемое — 207, II слагаемое — 27; к числу 207 приба

вить 27.

г) Разность чисел 16 и в; число 14 уменьшить на число в;

уменьшаемое — 16, вычитаемое — в.

3. а) т + п в) 34 -х

6 ) 2 0 0 - 4 8 г) 3 + 18

4. а) Эти записи не являются выражениями, так как в них

присутствуют знаки сравнения: < и = .

б) Нужно зачеркнуть записи:

100 > 15 6 + 3 = 9 62 < 600 а + 3 = 5

5. 1 ) 3 + 4 — в этом выражении складываем две группы фи

гур — большие и маленькие;

2) 5 + 2 — в этом выражении складываем две группы фи

гур - серые и жёлтые;

3) 6 + 1 — в этом выражении складываем две группы фи

гур — круги и треугольник.

3 + 4 5 + 2 , 6 + 1

4 + 3 2 + 5 1 + 6

7 - 3 7 - 2 7 - 1

7 - 4 7 - 5 7 - 6

13 + 54 = 67 90 + 4 0 = 130 500 - 1 = 499

4* 99

8. 1) а 0 5 42 56 79 308 587

а+ 138 138 143 180 194 217 446 725

2) Нужно найти значения выражения в - 1

198 ,200 ,397 ,425 ,581 ,903 .

94, если в =

Ъ 194 198 200 397 425 581 903

Ъ- 194 0 4 6 203 231 387 709

9. 20 = 15 + 5 20 = 3 + 17

10. а) 12 + 15 = 27 (д.) — пошли в цирк.

б) 1 2 - 8 = 4 (с.) — платка было меньше.

в) 5 + 3 = 8 (б.) — на арене.

г) 9 - 3 = 6 (ж.) — выступало.

д) 20 - 14 = 6 (д.) — купили пломбир.

11. 36, 78, 43 (можно не считать, так как выполняется об

ратная операция: сколько прибавляют, столько и отни

мают.)

12. а) 345 + 185 = 530, 5 3 0 - 2 7 8 = 252, 252 + 459 = 711

б) 894 - 349 = 545, 545 + 255 = 800, 800 - 487 = 313

13. 3, 5, 1, 2, 4. Перестановочные операции 3 и 5.

14. а) 1. Заправить постель. 2. Умыться и почистить зубы. 3. По

завтракать. 4. Одеться. 5. Пойти в школу. 6. После школы

прийти домой. 7. Переодеться. 8. Пообедать. 9. Сделать до

машнее задание. 10. Поужинать. 11. Почистить зубы. 12. Пе

реодеться ко сну. 13. Лечь в кровать.

100

б) 1. Взбить белки с сахаром. 2. Добавить масло и сметану.

3. Добавить муку, смешанную с разрыхлителем. 4. Всё хо

рошо размешать и выложить на противень. 5. Поставить

противень в духовку на 50 мин. 6. Смешать какао и молоко.

7. Довести какао и молоко до кипения помешивая. 8. Дос

тать пирог. 9. Украсить его глазурью и орехами.

Урок 8. Порядок действий в выражениях

1. 1 ) 8 - 3 = 5

2) 5 + 4 = 9 8 - 3 + 4 = 9

2. 1)3 + 4 = 7

2) 8 - 7 = 1 8 - 3 + 4 = 9

В первом и втором заданиях выражения ( 8 - 3 + 4) одина

ковые, но значения выражений разные 9 и 1. А это значит,

что операции в таких выражениях нельзя менять местами.

1 2 3

3. д) a + b—c+d 1 3 2 1 3 2

б) ( 2 4 7 - 123 )+ ( 384 - 164 ) ж) (a + b)-(c+d)

в) 9 3 + ( 1 2 + 1 6 ) - 3 5 з) a+(b-c)+d

г) ( 7 2+ 1 3 ) - 4 7 - ( 9 4 - 7 6 ) и) a+{b-c+d)

2 1 2 1 3

4. а ) 3 + ( 8 - 2 ) = 9 в) 4 + ( 7 + 2 ) - 5 = 8

6) (9—3)—5 = 1 г) ( 6 + 1 ) - ( 5 - 3 ) = 5

1 3 2

5. 1)(35 + 4 7 ) - ( 3 8 + 16) = 8 2 - 5 4 = 28 2 1 3

2) 3 5 + ( 4 7 - 3 8 ) + 16 = 35 + 9 + 16 = 60

В этих выражениях одни и те же числа и действия, но раз

ный порядок действий, поэтому разные значения.

2 ) 1 2 2 1 3

6. a-(b+c) (a-b)+c a-(b-c)-d 101

39 3 9 - 12 39 + 4

39 + (39 - 12) + (39 + 4) = 109 (p.) — в трёх букетах.

Сколько ромашек во втором и третьем букетах?

( 3 9 - 12)+ ( 3 9+ 4)

Сколько ромашек в первом и третьем букетах?

39 + (39 + 4)

На сколько в третьем букете цветов больше, чем во вто

ром? (39 + 4) - (39 - 12)

8. х + 579 = 621 951 -дг = 398 x - 2 6 3 = 57

х = 6 2 1 - 5 7 9 х = 951 - 3 9 8 .v = 57 + 263

х = 42 х = 553 jc = 320

9. При преобразовании слов нужно выполнять правила (ис

ходя из схемы):

1) Если Д находится левее круга, поменять их местами,

применить это правило столько, сколько возможно, затем

перейти к другому правилу.

2) Если в получившейся записи слова два круга стоят ря

дом, зачеркнуть их; применять это правило столько,

сколько возможно, затем перейти к другому правилу.

3) Если в полученной записи слова два Д стоят рядом, уб

рать их.

Все слова, преобразованные из учебника, преобразованы

правильно.

DOOAOO 2)0Л00АА 3ЮО^

OOOGG OQSQAA ООС _ 000ОА 00ОААА 0 0 0 0 АА

А| [ОА| •

Урок 9. Порядок действий в выражениях

(а + Ь) + с (а-Ь) + с (а + b)-c (а-Ь)-с

а + (Ь + с) а-(Ь + с) a + (b-c) а-(Ь-с)

102

2 1

(16 +2 9 ) +15 = 4 5+ 15 = 60 1 6+ ( 2 9+15 ) = 16 + 44 = 60

От перемены мест слагаемых сумма не меняется. 1 2

(30 — 12 )+3 = 18 + 3 = 21 2 1

3 0 - ( 1 2+3 ) = 3 0 - 1 5 = 15

При изменении порядка действий, если в выражении разные

действия (сложение и вычитание), значение изменяется.

Программа действий включает схему и план действий,

a) {a-b)+{c-d)

Схема: План:

\)а-Ъ

2)c-d

3 ) ф + ф + 2 1 3

б) a-(b+c)-d

Схема:

а - - d

3 1 4 2

в) a + (b-c)-(d-k)

Схема:

а +

1 3 2 4

г) {a + b)-{c-d)-k

Схема:

+

-к

План:

\)Ъ + с

2 ) а - ф

3) 2 - е /

План:

\)Ь-с

2)d-k

3 ) а + ф

4 ) ф - @

План:

\)а + Ъ

2)c-d

з ) ф - ©

103

а) 600 - ( 7 5 + 147):

i 75

1) + 1 4 7 2)

378 . 9 10

600

222

378 222 1 2

б) ( 6 0 0 - 7 5 ) + 1 4 7 = 672 • 9 10

n -600

1) 75 2)

+147

525 672 2 1 3

в) 702 - (374 - 29) + 168 = 525 • 10 • 9 10

374 702 1)

_ 29 2) - 3 4 5

I >

,ч 357 3)

+168

345 357

г) ( 7 0 2 - 3 7 4 ) - ( 2 9 + 168) = 131

3)

525

. 10

328 "197

131 - 32

+ 32

J C - 3 2 = 13

х = 32 + 13

я: = 45

л : - 5 64 = 79 х + 158 = 750

х = 564 + 79 х = 750 - 158

л; = 643 х = 592

а) Аня вырезала х снежинок, Катя 5 снежинок, Коля забрал у

Ани и Кати 9 снежинок, Антон помог девочкам вырезать ещё

11 снежинок. У девочек осталось 48 снежинок. Чему равен х?

+ 5 -9 +11

| х |f ЧАх+5 \С 4jVx+5}-9\C ЧПЙГ 104

б) Это уравнение составлено по задаче. Упрощаем уравне

ние — выполним действия в обратном порядке, перенеся

их в правую часть с противоположными знаками. Получа

ется х = 4 8 - 11 + 9 - 5 , x = 41 .

8. х - 7 + 25 + 4 = 35, выполняем операции в обратном порядке

х = 3 5 - 4 - 2 5 + 7

х= 13

Миша задумал число 13.

. , А С D В

9. а) | 1 1 1

6 отрезков: АВ, AC, AD, СВ, CD, DB.

А С D В

б) I 1 1

3 луча: АВ, СВ, DB.

в) На чертеже одна прямая, а назвать её можно по-

разному: АВ, BD, СВ. in 1111111 1U- 0 5

111111111111 10 15

20 25 30 Mill 35

1111 40

1 1 И 1 1 1 1 45 50

11. ц = о А = 3 Р = 13 К = 12 У = 9

Ш = 2 В = 11 Е = 14 ы = = 8 Ю = 17

Т = 4 Г = 20 И = 25 Б = 7 Ж = 15

4 = 70 Ь = 30 3 = 42 Я = 43 Д = 49

Л = 23 Й = 40 Н = 28 Э = 26 0 = 38

С = 53 П = 50

Стоит Антошка на одной ножке.

Где солнце станет,

Туда и он глянет. (Подсолнух)

Урок 10. Программы с вопросами

Есть запасной стержень?

1)Да, развинчиваем ручку, вынимаем пустой стержень,

вставляем полный стержень, завинчиваем ручку.

2) Нет, покупаем новый стержень, развинчиваем ручку,

вынимаем пустой стержень, вставляем полный стержень,

завинчиваем ручку.

105

Алгоритм в целом правильный.

Программа входа в метро

^ Есть ли ч. нет Иду к кассе

" \ K a p T 0 4 к а ? / ^ Иду к кассе

" \ K a p T 0 4 к а ? / ^

^ д а <

Вставляю карточку в 4- Покупаю карточк\

автомат (или жетон

Дожидаюс ь зелёного

сигнала

Прохожу в метро

а) Алгоритм «Пользование лифтом» Пользование лифтом

^ ^ и м о т р ю . г о р и т ^ \ да Жду . когда

^"~"~\ли кнопка^^ -^ "^ кнопка погаснет

^ Г н е т

Нажимаю на кнопку Нажимаю на кнопку %

Жду, когда двери лифта

откроются

+ Z Двери открылись, вхожу в

лифт

Нажимаю на кнопку

нужного этажа

Еду до остановки на

нужном этаже

Жду открывания дверей Выхожу из лифта

б) Алгоритм «Пользование телефоном-автоматом»

Пользование телефоном-автоматом

Подхожу к телефону-автомату

Вставляю карточку и снимаю трубку

Слушаю, есть ли гудок

Набираю номер

Жду слов: «Алло, я слушаю»

Разговариваю, если мне отвечают

Кладу трубку, вынимаю карточку

2 1

а) 2 1 5 - ( 3 8 + 169) = 8

I I . 1 0

38 215 1) +169

2) ~ 2 0 7

207 8 1 2

б) ( 3 5 4 + 9 7 ) - 2 6 3 = 188

1 1

354 ' )

+" 9 7 2)

451 188

Кладу трубку и вынимаю карточку

2 1 3

в) 5 0 0 - ( 2 3 9+85 ) 4 - 4 57 = 633 М • 9 10 1 1

239 500 , 176 О +_85 2) - 3 2 4 3) +45 7

324 176 633

1 3 2

г) ( 3 0 4 - 2 6 ) - ( 7 2 + 168) = 38

. 9 10 1

'

304 , 72 278 ' ) - 26

2 ) 168

3> ~240

~~278 ~~240 38

6. а - Ь, 56 11 = 45 (к.)

Ответ: 45 книг осталось у Пети.

7. 1) а + Ъ — количество книг у Алёши и Бори; 126 + 82 =

= 208 (к.)

2)Ь + с — количество книг у Бори и Саши; 82 + 78 = 160 (к.)

3) а + с — количество книг у Алёши и Саши; 126 + 78 =

= 204 (к.)

4) а + Ъ + с — количество книг у трёх ребят; 126 + 82 + 78 =

= 286 (к.)

5) а - Ь — на столько книг больше у Алёши, чем у Бори;

1 2 6 - 8 2 = 44 (к.)

6) Ъ - с — на столько книг больше у Бори, чем у Саши.

8 2 - 7 8 = 4 (к.)

Ира

13 1 3 - 2 13+(13

1) 1 3 - 2 = 11 (г.) — нашла Ира.

2 ) 13 + 1 1 = 2 4 (г.) — нашла Наташа.

3) 13 + 11 + 2 4 = 48 (г.)

13+ ( 1 3 - 2 ) + (13 + 1 3 - 2 ) = 48 (г.)

Ответ: 48 грибов собрали девочки вместе.

На сколько больше грибов собрала Наташа, чем Ира?

Сколько грибов собрали Наташа и Маша?

108

98 + 98 + 36

9. Ill

56 74

на?

1) 98 + 36 = 134 (д.) — в другом детском саду.

2) 134 + 98 = 232 (д.) — в двух детских садах.

3) 56 + 74 = 130 (д.) — в младших и средних группах.

4) 232 - 130 = 102 (р.) — в старших группах.

5) 1 0 2 - 5 6 = 56 (д.)

Ответ: на 56 детей в младшей группе меньше, чем в старшей.

10. а) В результате сложения число увеличивается на прибав

ляемое число. В результате вычитания число уменьшается

на столько, сколько из него вычли. Чтобы найти неизвест

ную операцию, нужно сравнить числа: если первое число

меньше второго, значит должна быть операция сложения,

если первое число больше второго, значит должна быть

операция вычитания.

+ 6 - 1 4

6 )213 + х = 306

х = 3 0 6 - 2 1 3

л: = 93

в) 8 5 - х = 17

л: = 8 5 - 1 7

л: = 68

952 -л : = 573

л: = 9 5 2 - 5 7 3

л: = 379

14+л: = 70 1 0 6 - x = 92

х = 7 0 - 1 4 л: = 1 0 6 - 9 2

х = 56 х = 14

38 + х = 125

х = 1 2 5 - 3 8

л: = 87

11. 6 см

3 см

12. 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85,

95 — восемнадцать таких чисел.

109

1.

Урок 11. Виды алгоритмов

а 5 12 20

X 45 52 60

а 5 12 20

X 8 26 34

а 5 12 20

X 9 10 15

Первый алгоритм -— линейный, второй — разветвляю

щийся, третий — циклический.

Сложить е диницы

Записать под е диницами

Сложит ь д е сятки

2 5

3- +

3 2 14

~~71

Складываю единицы, получается 11, 11 > 10, значит 1 за

писываю под единицами, 1 десяток запоминаю. Склады

ваю десятки, получается 7 десятков, 7 < 10. Записываю 7

под десятками.

43 + 34 70

~147

I

81

39 87

207

16 + 28 50

94

(Алгоритм сложения в № 2, с. 32.)

ПО

4. Это циклический алгоритм.

5. Так как в прятки, как правило, играют несколько ребят,

алгоритм должен иметь циклический характер. Нужно до

бавить вопрос в ромбе «Всех ли ребят нашёл ведущий?»

после вопроса «Успел ли ведущий выручиться?», там где

ответ «да».

6. а) «Алгоритм мытья тарелок»

Поставить грязные тарелки в мойку

1 Включить воду

1 Взять губку и добавить на

неё моющее средство

1 Намочить тарелку и

протереть её губкой

Намочить тарелку и

протереть её губкой

Хорошо промыть тарелку

чистой водой

i Поставить тарелку в сушку

или протереть её

полотенцем и убрать

Есть л и е ш е \ . ^ да

* \ г р я з н ы е тарелки?^--^

^Гнет

Выключить воду

Вытереть руки полотенцем

111

б) Алгоритм игры «Салки в домиках»

Рассчитаться и определить ведущего

Мелом нарисовать круги-домики

Ведущий считает «Раз, два, три,

игру начни». Игроки разбегаются

Ведущий бежит за ближайшим

игроком, игроки убегают и прячутся

в домиках

нет

Ведущий становится игроком и убегает от нового ведущего

При приближении ведущего,

спрятаться в круг-домик

нет

Закончить игру

1 ) 8 - 2 = 6 (л);

2 ) 8 + 2 = 10 (л);

3) 8 + 8 + 2 = 18 (л);

4) 1 2 - 4 - 2 = 6(л) ;

5) 2 + 4 + 3 = 9 (л);

6)(10 + 8 ) - 6 = 12 (л).

112

3 1 4 2 5

8. a) a+(b-c)+(d+m)+k 1 4 2 5 3

б) (т-к) + (х-у)+(а-с)

1 2 3 4 5

в) a+c—d+b—m+n 4 1 2 5 3

г) т-(а+ b-c) + (d+k)

2 1 3

9. а)126 + ( 4 0 3 - 7 6 ) - 2 5 9 = 194

Схема:

403 - 76

126 +

Программа:

1 ) 4 0 3 - 7 6

2 ) 1 2 6 + ф

3 ) ( 2 ) - 2 5 9

259

. 9 10 1

4 0 3 , 126 1) - 76 2) -+327 3) -

• • 10

453 259

327 453 194

3 1 2

б) 900 - ( 5 4 + 3 1 7 + 485) = 44

Схема:

154 + 317 I

9 0 0 -

1)

I

54 317 371

+ 485

j

Профамма :

1)54 + 317

2 ) ф + 485

3) 900 - ф

, 371 2> + 4 8 5

. 9 10

3) -9 0 0

5> 856

856 44

10. х + 42 = 418

х = 4 1 8 - 4 2

л: = 376

271 -х = 35

х = 271 - 3 5

л: = 236

х - 2 6 = 345

х = 345 + 26

х = 371

113

11. Лишним выражением может быть а + 218, так как это

единственное буквенное выражение; 2 1 - 8 . так как един

ственное выражение с вычитанием; 74 + 6, так как единст

венное, в котором нет цифр 1, 2, 8.

12.

Урок 12. Плоские поверхности предметов. Плоскость

1. Плоская поверхность у: стола, календаря, рамки, подокон

ника, стула, стены, книг, сундучка, тетради, коробки с ка

рандашами.

2. Раскрасить синим одну грань фигуры b, d, е и раскрасить

верхнюю грань фигуры а. Фигуры с плоскими поверхно

стями — цилиндр, куб, параллелепипед, пирамида.

1 ) 4 6 - 3 6 = 10

2) 1 0+ 12 = 22

3) 22 + 8 = 30

4) 30 - 25 = 5

х = 5

5. Способ 1:

х- 1 6 - 3 2 + 9 4 - 145 = 144

х= 144 + 99

х = 243

114

Способ 2:

X ?

- 1 6 + 16

- 3 2 + 32

+ 94 - 9 4

- 145 + 145

144 144

1) + 144 145 2)

289

195 3)

+ 32

227

4) +

• 10

2 8 9 ' 94

195

2 2 7 16 243

243

1) а + b — количество марок у мальчиков;

100 + 5 2 = 152 (м.)

2) а - b — на столько марок у Васи больше, чем у Дениса;

1 0 0 - 5 2 = 48 (м.)

I 3 2 а) (208 - 36) + (97 + 354) = 623

. 10 I I

2 0 8 97 36

1 ) + 354

3) 172

"451

172 451

1 3 2

б) (348 + 524) - (140 - 67) = 799 I . . 10

140 2) - 67

348

'> +524

872

3)

73

623

• • 10

872 " 73 799

35 + 23

9. +

27 ц.

1) 35 + 23 = 58 (ц.) — собрали всего. 2) 58 - 27 =

Ответ: 31 цветок поставили во вторую вазу. I . . ю

620

31 (ц.)

325 414

739

Проверка:

739 414

+ 2 2 8

5 1 3

741

741 513 228

8 8 6

"344

542

542 344 886

353

267

+ 2 6 7 353 620

115

325

1 0 . а) Параллельные прямые: АВ, CD; пересекающиеся пря

мые: EF и АВ, EF и CD; лучи: NE, MF, ME, NF, ND, NC,

MA, MB.

б) Параллельные прямые: АВ и CD, EF и ST; пересекаю

щиеся прямые: АВ и EF, АВ и ST; CD и EF, CD и ST; лучи:

MA, ME, NF, NC, KB, KS, LT, LD, KA, MB, LC, ND, NE, MF,

LS, KT.

1 1 .

1 * 1 _

- 1 -1 1 1 1 Урок 13. Угол. Прямой угол

А С Плоскость делится на 2 части.

2. 1) /ЛОВ, /.О. Вершиной ZAOB является точка О, сторо

нами являются лучи OA и ОБ.

2) ZCDE, ZD. Вершиной ZCDE является точка D, сторо

нами являются лучи DC и DE.

3) ZSMP, ZM. Вершиной ZSMP является точка М, сторо

нами являются лучи MS и MP.

3. Практическая работа. Прямые, полученные при перегиба

нии листа, образуют 4 прямых угла.

4. Прямые углы: DEF, KMN, XOY.

5. 1) Чебурашка принёс на стройку а кирпичей, а Гена Ь кир

пичей. Сколько кирпичей принесли Чебурашка и Гена на

стройку? а + Ь

116

2) Золушка в первый день перебрала а кг крупы, а во вто

рой день b кг крупы. На сколько килограммов крупы

меньше перебрала Золушка во второй день, чем в первый?

а - b (второй чертёж)

3) Крокодил Гена купил а шоколадок, а Чебурашка на

2 больше, чем Гена. Сколько шоколадок купили Чебураш

ка и Гена вместе? а + (а + 2) (третий чертёж)

4) Для бабушки Красная Шапочка несла а пирожков, из

них b пирожков были с вишней, с пирожков были с мясом,

а остальные были с яблоками. Сколько пирожков с ябло

ками несла Красная Шапочка бабушке? а - b - с (предпо

следний чертёж) 1 3 2

a) (a + b)-(c + d)

Схема: a + b | | c + d

I Т

2 1 3

б) a+(b-c)+d

Схема: Ь-с

а +

Т

+ d

2 1 3 4

в) a+(b-c) + d + т

Схема:

1 Ь-с

а + [

+ d /

3 + m

Программа:

\)a + b

2)c-d

3 ) ф - ( 2 )

Программа: \)Ь-с

2 ) а + ф

3)® + d

Программа:

\)Ь-с

2)а+®

3)©+d

4 ) ф + / и

117

1 3 2 4

г) (a + b)-(c + d) + m

Схема: a + b c + d

+ m

Профамма :

\)a + b

2) c + d

3)(D-(D 4)(3)+OT

7. почистил осталось

5 5 + 4

5 + 5 + 4 = 14 (к.).

Ответ: 14 картофелин.

2 1 3

а) 7 0 0 - ( 3 5 6+ 95) -157 = -92

356 1) + 9 5 2)

. 9 10

700 "451 3)

. 10

249 157

451 249 92

б) (98 + 702) - 2 3 2 -(514 - 4 7 ) = 101 1 1

1) +702 2

)

. .10

514 47 3)

. 9 10

800 232

, 568 4) " 4 6 7

800 467 568 101

9. 4 см

6 см

2 см

4 см

£ , = 6 + 2 + 6 + 2 = 16 (см) Ра = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

10. 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

118

Ж = 9 Р = 30

Е = 42 А = 47

В = 1 Ф = 20

Я = 66 К = 8

С = 6 Д = 3 2

11. Б = 12

И = 15

Т = 7

Н = 4

Э = 28

Энэ бэнэ рес,

Квинтер финтер жес.

Энэ бэнэ ряба,

Квинтер финтер жаба.

12. 20 можно представить как 10 и 10, а так как брат старше

сестры на 2 года, то разница в возрасте для каждого (по

отношению к половине общего возраста) составляет 1.

Значит, 1 0 + 1 = 11 (л.) — брату, 1 0 - 1 =9 (л.) — сестре.

Урок 14. Свойства сложения

1. При сравнении выражений обращаем внимание на схе

мы. По схемам видно, что независимо от очерёд

ности прибавления суммы к числу либо числа к сумме,

результат одинаковый — d. Значит в прямоугольники за

писываем:

(а + Ъ) + с = d

а + (Ь + с) = d, следовательно,

(а + Ь) + с = а + (Ь + с)

34+ 18+ 166 + 72 • (34 + 166)+ (18+ 72) 200 90

(34 + 166)+ (18+ 72) 200 90

(798+ 15)+ 2 | 4 (97 + 3) + 95 = 100 \ Г

(97 + 3) + 95 = 100

Л/ У (2J_+2?) + (23 + 27) + 25

50 50 97+ (3 + 95) Л * (2J_+2?) + (23 + 27) + 25

50 50

Л Л (798 + 2)+ 15 800 21 +23 + 25 +27 + 29 *

(798 + 2)+ 15 800

= 290

= 195

= 125

= 815

119

1 2

а) (564 + 389) + 1 1 = 953 + 11 = 964

564 953 О + 3 8 9

2) + П

953 964

2 1

б) 564 + (389 + 11) = 564 + 400 = 964

,389 ч , 564 ')

+ 11 2) + 4 0 0

400 964

Эти выражения похожи слагаемыми, но имеют разный

порядок действий. Согласно сочетаемому свойству сло

жения значение суммы не зависит от порядка слагаемых

и порядка действий, поэтому получаем одинаковые зна

чения.

4. 1) (14 + 67) + 3 = (67 + 3) + 14 = 70 + 14 = 84

2) 1 + ( 99 + 452) = (1 + 99) + 452 = 100 + 452 = 552

3) 12 + 14+ 16 + 18 = ( 1 2+ 18)+ (14 + 16) = 3 0 + 30 = 60

4) (290 + 53) + (47 + 10) = (290 + 10) + (53 + 47) =

= 300+ 100 = 400

5. (53 + 9 6 )+ 4 = ( 9 6+ 4 ) + 53 = 100 + 53 = 153

15 + 137 + 2 + 85 = (15 + 85)+ (137+ 2) = 100 + 139 = 239

(42 + 79) + (21 + 8) = (42 + 8) + (79 + 21) = 50 + 100 = 150

6. 2) с и d, п и т.

3)XRZ, TEF, EFK, FKT, КТЕ, MNP.

Все углы прямые и квадратов и прямоугольников.

7. а) 1 6 - 7 + 9 = 18 (р.)

Ответ: 18 ручек стало в коробке.

б) 6+ ( 6 - 2 ) = 10 (т.)

Ответ: 10 тарелок должна вымыть Катя.

в) 118 + (118 + 6) = 242 (руб.), 242 руб. > 240 руб.

Ответ: ребятам хватит денег на машинку.

120

8. 1) 26 + 8 = 32 (см) — длина второй стороны треугольника.

2) 32 - 5 = 27 (см) — длина третьей стороны треугольника.

3) 26 + 32 + 27 = 85 (см). Ответ: 85 см периметр треугольника.

9. 9 < *1 — так как любое двузначное число больше самого

большего однозначного

2* < 7* — так как в первом числе меньше десятков, чем во

втором

4* • 46 •— знак поставить нельзя, возможны разные вариан

ты; в зависимости от количества единиц у первого числа

**3 > 8 — любое трёхзначное число больше однозначного

59 < j ** — любое двузначное число меньше трёхзначного

3** < 5** — количество сотен у первого числа больше,

чем у второго

**8 • **6 — сравнить нельзя, так как неизвестно количест

во сотен и десятков в этих трёхзначных числах

295 > 2*4 — при любом количестве десятков во втором

числе первое число будет больше

75* > 74* — при любом количестве единиц первое число

будет больше, так как в нём больше количество полных

десятков

10. Для сравнения длин нужно выразить их в одинаковых

единицах измерения.

5 дм = 50 см, так как 50 см = 5 дм

7 м > 7 дм, так как 7 м = 70 дм

80 см < 8 м, так как 8 м = 800 см

60 м > 6 дм, так как 60 м = 600 дм

9 м > 9 дм, так как 9 м = 90 дм

200 см = 2 м, так как 200 см = 2 м

3 1 2 4 3 1 4 2

1 1 . a) a-(b-c + d) + k в) a-(b-c)+(d + k)

\)Ъ-с

2)® + d

\)b-c

2)d + k

3 ) а - ф

121

4 ) ® + *

1 4 2 3 4 1 2 3

6) (a-b)-(c + d + k) г) a-(b-c + d + k)

\)a-b \)b-c

2)c + d 2)(J) + d

3)© + k 3)© + k

4 ) ф - ( 3 ) 4 ) e - (D

12. Щука, сельдь, орех, акула. Лишним словом может быть

«орех», так как не животное; «акула», так как состоит из

5 звуков, а не 4.

Урок 15. Вычитание суммы из числа

1. Вывод-правило записан в рамке в учебнике.

а - (Ь + с) = d

а -Ъ-с=d

При вычитании из числа а суммы чисел Ъ и с получается

число d. При вычитании из числа а чисел b и с получается

число d

а - (b г с) -- а-Ь-с

2. а) 914 - 58 - 42 ==814; 914 - 58 = 856, 856 - 42 = 814

б) 9 1 4 - ( 5 8 + 42) = 814; 58 + 42 = 100; 914 - 100 = 814

В данном случае удобнее из числа 914 вычесть сумму 58

и 42. 45

15 13 ?

Способ 7 : 4 5 - 1 5 - 1 3 = 17 (м.).

Способ2: 4 5 - ( 1 5 + 13)= 17

Ответ: 17 марок осталось у Пети.

4. 128 - ( 2 8 + 4 ) = 1 2 8 - 2 8 - 4 = 1 0 0 - 4 = 96

949 - (5 + 49) = 949 - 5 - 49 = 900 - 5 = 895

215 - 9 7 - 3 = 2 1 5 - ( 9 7 + 3) = 215 - 100 = 1 15

305 - 5 - 195 = 305 - (5 + 195) = 305 - 200 = 105

122

2 1

5. 7 3 4 - ( 6 2 4 + 8 )= 102

i 624 734

0 + 8 2

) 2632 632 102

1 2 100

450 - 84 - 16 = 450 - (84 + 16) = 450 - 100 = 350

5 9 6 - ( 2 0 + 196) = 5 9 6 - 1 9 6 - 2 0 = 4 0 0 - 2 0 = 380

6. l)a + b 3)c + d 5)a + (b-c) l)a-b-c

2)a-b 4) с + (с - /я) 6) (m + ri) + к

7. Определим количество клеточек и количество длин клето

чек в каждой фигуре.

1 - 7 кл. - 12 д.к.

2 - 8 кл. - 18д.к.

3 - 6 кл. - 14 д.к. 5 - 8 кл. - 18 д.к.

4 - 12 кл. - 26 д.к.

Самое маленькое место на плоскости занимает фигура № 3

(6 клеточек). Самый маленький периметр у фигуры № 1 —

12 длин клеточек.

Определив количество клеточек, которое фигура занимает

на плоскости, и её периметр, можно сделать вывод, что

периметр и площадь -— разные величины. Самая малень

кая по площади фигура может не иметь самый маленький

периметр.

> — так как с увеличением уменьшаемого значение разно

сти увеличивается

< — при увеличении вычитаемого значение разности

уменьшается

= — при перестановке слагаемых сумма не изменяется

< — при уменьшении вычитаемого значение разности уве

личивается

> — при уменьшении слагаемого значение суммы умень

шается

< — при увеличении уменьшаемого значение разности

увеличивается

123

9. Для того чтобы узнать число в свободном окошке, нужно

сложить числа, записанные на окнах дома, и из получен

ного значения вычесть число, записанное на двери:

315 + 2 6 1 - 2 8 9 = 287.

10. После раскрашивания области цветным карандашом будет

понятно, какие мыши находятся внутри этой области, а

какие снаружи. Снаружи оказались мыши, которые нахо

дятся около букв А и М. Значит, кроме мыши А до сыра

может добежать мышь М.

Урок 16. Вычитание числа из суммы

1. Задание направлено на наблюдение за способами вычита

ния числа из суммы. Необходимо внимательно рассмот

реть чертежи и выражения, прокомментировать их.

I способ — сначала нашли сумму айв, затем из неё

вычли с

II способ — из а вычли с, затем прибавили в

III способ — к а прибавили разность в и с

2. 36 + ( 2 9 - 19) = 3 6 + 1 0 = 46

(364 + 415) - 264 = (364 - 264) + 415 = 100 + 415 = 515

(178 + 8 9 ) - 8 9 = 178+ ( 8 9 - 8 9 ) = 178

т + п

^ засушили з а с о л и л и ^ ^

(т + и) - d; (184 + 69) - 84 = (184 - 84) + 69 = 100 + 69 =

= 169 (г.)

Ответ: 169 грибов засолили.

о

4. (73 + 5 9 ) - 7 3 = (73 - 73) + 59 = 0 + 59 =59

(156 + 9 8 ) - 9 8 = 156+ ( 9 8 - 9 8 ) = 156 + 0= 186

(345+ 217 ) -245 = ( 3 4 5 - 2 4 5 )+ 217= 100 + 217 = 317

124

5. a) Vi.yzi

6.

7.

8.

1) 15 + 26 = 41 (к.) — шоколадных.

2) 38 ирисок < 41 шок. к.

Ответ: в пакетах больше шоколадных конфет,

б) 1) 1 0 - 3 + 16 = 23 (б.) — у мальчика.

2) 23 + 8 = 31 (п.) — всего у мальчика.

Ответ: 23 банана; 31 плод.

+ 418 б)

- 136

812 - 3 15

497 812 W 497

+ 248

676 745 676 - 6 9

745

3 1 4 2

а) т +(п -k)-(t + d)

\)п-к 3 )ю + ф

2)t + d 4 ) ( 3 ) - ( 2 )

б) (m + n)-k-(t + d)

\)т + п 3 ) ф - £

2)t + d 4 ) ( 3 ) - ©

(а + Ь ) + с = (168 + 495) + 5 = 168 + (495 + 5) =

= 168 + 500 = 668

829

3 1 2 4

в) т +{n-k-t) + d

])п-к 3 )ю + ©

2 ) ф - / 4 ) ® + J 3 4 1 2

г) m + n-(k-t + d)

\)k-t 3)т + п

2)(}) + d 4 ) ф - ф

-+• II

245 245 + 68 ?

1) 245 + 68 = 313 (о.) — во втором санатории.

2) 245 + 313 = 558 (о.) — в двух санаториях.

3) 8 2 9 - 5 5 8 = 271 (о.)

829 - 245 - 245 - 68 = 271 (о.). Ответ: 271 отдыхающий в

третьем санатории.

125

Сколько отдыхающих во втором и третьем санаториях?

245 + 68 + 271 = 584 (о.)

Сколько человек в первом и втором санаториях?

245 + (245 + 68) - 558 (о.)

На сколько в третьем санатории отдыхающих больше, чем

в первом?

(829 - 245 - (245 + 68)) - 245 = 261

10. 1) Провести линии от яблока через числа: 14+ 14;

10 + 18;8 + 20 ; 9+ 19

2) Провести линии от вишенки через числа: 27 + 23;

16 + 3 4 ; 3 8 + 12; 41 +9

3) От жёлудя через числа: 7 + 38; 37 + 8, 17 + 28; 27 + 18

В

1 1 . 1)

Через каждые две точки можно провести 3 прямые линии.

Параллельных прямых нет, а перпендикулярные линии —

А В, ВС.

2^ М, N

Через 4 точки можно провести 4 линии. Параллельные ли

нии MN и РК, перпендикулярные — KN и РК, MN и NK.

1 2 . Если последовательно соединять точки, получится кот.

Урок 17. Прямоугольник. Квадрат

1. В каждом прямоугольнике по 4 прямых утла, а на рисунке

7 прямоугольников: 4 + 4 + 4 + 4 + 4+ 4 + 4 = 28 прямых

углов.

126

Квадраты составляют часть прямоугольников.

3. На рисунке 1 квадрат — AEFD и 3 прямоугольника —

ABCD, EBCF, AEFD.

4. АВ = 5 см, ВС = 2 см, CD = 5 см, AD = 2 см. Параллельные

стороны равны.

/' = 5 + 5 + 2 + 2 = 14 см

5. а) а = 6 см, 6 = 6 - 2 = 4 см

б) 6 = 2 см, а = 5 + 2 = 7 см

6 см 7 см

^ = 6 + 6 + 4 + 4 = 20 см ^ = 7 + 2 + 7 + 2 = 18 см

6. а) а = 37 см

в = 3 7 - 1 4 = 23 см

/ ' = 37 + 37 + 23 + 2 3 = 120 см

Ответ: 120 см периметр прямоугольника,

б) а= 87 см

в = 8 7 - 28 = 59 см

Р = 87 + 87 + 59 + 59 = 292 см

Ответ: 292 см периметр прямоугольника.

7. а) 46 + (18 + 4) = ( 4 6+ 4 ) + 18 = 50 + 18 = 68

б) (36 + 57) - 47 = 36 + (57 - 47) = 36 + 10 = 46

127

в) 91 - ( 7 1 + 15) = (91 - 7 1 ) - 15 = 2 0 - 15 = 5

г) (136 + 298) + 2 = 136+ ( 298 + 2 )= 136 + 300 = 436

1 I

4 7 5 + 398

873

476 + 398 = 874 — е с л и

одно из слагаемых

475 + 399 = 874 увеличили на 1, то и значение

суммы увеличится на 1.

476 + 397 = 873 — если одно из слагаемых увеличивается

на какое-либо число, а второе слагаемое уменьшается на

такое же число, то значение суммы не изменяется.

575 + 398 = 973

873 - 475 = 398 — е с л и из

значения суммы

873 - 389 = 485 вычесть одно из слагаемых, то

получится второе слагаемое.

. 9 1 0

402

" 2 7 9

123

402 - 280 = 1 2 2 — если вычитаемое увеличили на какое-

либо число, то значение разности уменьшится на это же

число.

403 - 279 = 124 — если уменьшаемое увеличили на какое-

либо число, то и значение разности увеличится на такое же

число.

403 - 280 = 1 2 3 — если уменьшаемое увеличили, а вычи

таемое уменьшили на одно и тоже число, то значение раз

ности не изменится.

602 - 279 = 323 — уменьшаемое увеличили на 200, значит

разность тоже увеличится на 200.

402 - 123 = 279 — если из уменьшаемого вычесть раз

ность, получится вычитаемое.

279 + 123 = 402 — если к значению разности прибавить

вычитаемое, то получится уменьшаемое.

2 1

9. а) 750 - (203 + 49) = 498 1 . . 1 0

203 750 U + 49 2) 252

252 498

1 3 4 2

б) ( 5 1 2 - 184) - 93 + ( 1 0 6 - 6 7 ) = 274 . . 1 0 . 9 1 0 . 1 0 I

' ) " 1 8 4 2

> - 67 3) ~ 93 4

> + 39

328 39 235 274

10. Нужно соединить фигуры: А и 3, В и 5, С и 1, £> и 2, /Г и 4.

" • a , X - I X = l 6)

VI = V + I 12. Кому-то достанется яблоко вместе с корзинкой.

Урок 18. Прямоугольник. Квадрат

1. а) (45 + 36) + 5 = (45 + 5) + 36 = 50 + 36 = 86

б) 91 + (9 + 27) = (91 + 9) + 27 = 100 + 27 = 127

в) (76 + 48) - 28 = (48 - 28) + 76 = 20 + 76 = 96

г) 67 - (57 + 8) = (67 - 57) - 8 = 10 - 8 = 2

2. \)b-a 3)а + (а + с) 5)т-а-Ь

2)a + b А)(а + Ь)-с 6) b + с + d

36+49

I . II Ш

25 25 + 6 •

?

1) 25 + 6 = 31 (а.) — изготовили за второй день.

2) 25 + 31 = 56 (а.) — изготовили за два дня.

3) 36 + 49 = 85 (а.) — изготовили за три дня.

4) 85 - 56 = 29 (а.) — изготовили в третий день.

5) 29 - 25 = 4 (а.)

Ответ: 29 автомобилей изготовили в третий день; на 4 ав

томобиля больше изготовили в третий день, чем в первый.

. 129 5-11462

4.

6.

506 -х= 17

х = 506 - 17

х = 489

506 - 4 8 9 = 17

17 = 17

.г - 245 = 318

.г = 3 1 8+ 245

х = 563

563 245 = 318

318 = 318

420 ~х = 184

л- = 4 2 0 - 1 8 4

л- = 236

4 2 0 - 2 3 6 = 184

184= 184

а 3 5 7 8 10 11 13 15

10 12 14 1 4 6 8

а = 3. 3 < 8 ? Д а , 3 + 7= 10;

а = 5, 5 < 8 ? Д а , 5 + 7= 12;

о = 7, 7 < 8 ? Д а , 7 н 7= 14;

а = 8, 8 < 8? Нет, 8 - 7 = 1 ;

а = 10. 10 < 8? Нет, 1 0 - 7 = 3;

а~- 11, 11 < 8 ?Не т , 1 1 - 7 = 4;

а = 13, 13 < 8? Нет, 1 3 - 7 = 6;

а = 15, 15 < 8? Нет, 1 5 - 7 = 8.

>, так как 3 м = 30 дм

>, так как 3 м 4 дм = 34 дм

=, так как 4 дм 7 см = 47 см

>, так как 4 м 7 дм = 47 дм

=, так как 270 см = 2 м 7 дм

<, так как 5 м 4 см = 504 см

1) 34 см - 2 дм 6 см = 34 см - 26 = 8 см

2) 76 дм 2 см + 1 м 98 см = 762 см +• 198 см = 960 см =

= 9 м 6 дм

3) 4 м 3 см - 2 м 3 дм = 403 см - 230 см = 173 см =

= 1 м 7 дм 3 см

4) 25 дм - 1 м 45 см = 250 см - 145 см = 105 см = 1 м 5 см

5) 1 дм 8 см + 2 м = 18 см + 200 см = 218 см = 2 м 1 дм 8 см

6) 5 м - 3 м 6 см = 500 см - 306 см = 194 см = 1 м 9 дм 4 см

9. 111,120,102,201,210,300 .

130

Урок 19. Площадь фигур

1 ) 1 к = 7 м , 2 ) 1 к = 5 в .

Единицы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер.

б = 5 с, б = 10 ч. Единицы объёма — литры.

Единицы длины: сантиметр, метр, километр, дециметр,

миллиметр.

4. т - 6 а, т = 3 Ъ, т = 2 с.

5. а) а > Ь; б) а = 8 е, Ъ = 8 е, а = Ь; в) а = 8 е, Ь = 9 е, а < Ь.

6.

М М 1

1 м м

7. а) 563 + 2 7 8 - 0 9 5 + 314) :

Схема:

332

195 + 314

563 + 2 7 8

Профамма :

1)195 + 314

2) 563 + 278

3 ) ( 2 ) - ф

1 1

195 D +314

1 1

563 2 ) + 2 7 8

. 10

841 3) ~509

509 841 332 2 1 3

б) 563+(278-

Схема:

195) + 314 = 960

2 7 8 - 195

563 +

Программа:

1 ) 2 7 8 - 1 9 5

2) 563 + ф

3 ) ф + 314

+ 314

. 10

278 , 563 646

0 - 1 9 5 2) + 8 3 3) + 3 1 4

83 646 960

131

8. <з + (<з - 36) + (а + 28), а= 125

89 153

125 + (125 - 36) + (125 + 28) = 367 (ф.)

Ответ: 367 фантиков у трёх мальчиков.

9. 1) 57 + 39 = 96 (см) — длина прямоугольника.

2) 57 + 57 + 96 + 96 = 306 (см) — периметр.

Р = 306 см = 3 м 6 см = 30 дм 6 см.

1 0 . П = 60 В = 27 3 = 12

Е = 50 Ь = 69 Р = 7

Т = 20 Ю = 31 Я = 16

У = 67 Х = 45 С = 59

М = 33 4 = 71 А = 48

Ш = 40 Ё = 91 Н = 23

Й = 58 Б = 13 Д = 5

Л = 75 Ы = 857 И = 37

О = 62 К = 32 Г = 55

У бабушки старой один только глаз

Да хвостик-вьюнок, что пускается в пляс.

Когда она пляшет над снегом холста.

Всегда в нём оставит кусочек хвоста. (Игла с ниткой)

Урок 20. Единицы площади

1. а = 16 е\ = 4 е2; b = 24 ех = 6 е2; с = 16 ех = 4 е2. Удобнее

измерять площадь данных фигур с помощью мерки е2.

2. 4 см

3 см

Площадь этого квадрата можно измерить квадратами,

длины сторон которых равны 1 см.

132

3. а = 8см2, b = 11 с м

2, с = 12 см

2.

4. Нужно рассмотреть и понять соотношение между квад

ратным сантиметром и квадратным дециметром.

1 дм2= 100 см

2

5. а) 5 дм2 = 500 см

2; 8 дм

2 = 800 см

2; 3 дм

2 = 300 см

2,

б) 400 см2 = 4 дм

2; 200 см

2 = 2 дм

2; 600 см

2 = 6 дм

2.

6. 37 см2 54 дм

2 50 дм

2 30 см

2

7. Соотношение квадратного метра и квадратного дециметра:

1 м2= 100 дм

2

8. а) 20 м2 + 12 м

2 + 18 м

2 = 50 м

2 — площадь трёх комнат.

б) Нужно самостоятельно произвести вычисления, исходя

из измерений своей квартиры.

9. Способ 1:

(44 м2- 2 4 м

2) - 8 м

2 = 20 м

2- 8 м

2= 12м

2

Способ 2:

44 м2 - ( 24 м

2 + 8 м

2) = 44 м

2 - 32 м

2 = 12 м

2

Ответ: 12 м2 площадь третьей комнаты.

3 1 4 2 1 0 . 3 5 - ( 1 7 - 9 ) + ( 5 4 - 6 ) = 2 7 + 4 8 = 7 5

1 3 4 2 (90 - 52) + 14 - (15 + 37) = 0

1 3 2 ( 497+ 6 3 ) - ( 3 0 4 - 175) = 431

1 1 . 9 1 0 • 10

3) 560 129 431 560 129

2 1 3 9 1 2 - ( 2 4 6 + 589)+ 478 = 555

1 1 1 I

1) + 246

589

835

912 2) 835

77

3) + 77

478

555

133

I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 У~

• 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

a 0 66 87 102 200

X 64 130 151 30 128

буква О A Б В Ж

а = 0, 0 < 102? Да, 0 + 64 = 64, х = 64

а = 66, 66 <102 ?Да , 66 + 6 4 = 130, .v = 130

<з = 87, 87 < 102? Да, 87 + 64 = 151, х = 151

а = 102, 102 < 102? Нет, 102 - 75 = 30. х = 30

а = 200, 200 < 102? Нет, 200 - 72 = 128, .v = 128

151 130 128 64 30

Б а ж 0 в

Урок 21. Единицы площади

1. Отрезки АВ ВС CD AD

Длина(см) 3 2 4 4

^ = 3 + 2 + 4 + 4 = 13 см

2. I) А 5см

В

3 см

D С

Параллельные прямые АВ и DC, DA и ВС.

Перпендикулярные прямые: АВ и AD, DC и DA, DC и ВС

АВ и ВС.

PABCD = 5 С М + 5 С М + 3 С М + 3 С М = 1 6 С М

2) а) 5 = 15 см2

6 ) 5 = 60 кл.

3. 4 м2 8 м

2 5 м

2

4. 2 дм2 700 дм

2 6 дм

2

134

5.

6.

а) х ?

- 1 7 + 17 1)92 + 3 8 = 130

- 2 5 + 25 2) 1 3 0 - 5 4 = 76 + 54 - 5 4 3 ) 7 6 + 25 = 101 - 3 8 + 38 4) 101 + 17= 118

92 92 4) 101 + 17= 118

Ответ: 118

б) X ?

+ 6 - 6 1)35 + 7 = 42

- 4 + 4 2) 4 2 - 1 8 = 24

+ 18 - 18 3) 24 + 4 = 28

- 7 + 7 4) 28 - 6 = 22 35 35

Ответ: 22

а) 40 - 15 = 25 (кг). Ответ: на 25 кг корма меньше дают

лосю на сутки зимой, чем летом.

125 + 548

+ декабрь осталось

86 86 + 25 ?

1) 123 + 548 = 671 (п.) — белка заготовила на зиму.

2) 86 + 25 = 111 (п.) — съела белка за декабрь.

3) 86 + 111 = 197 (п.) — съела белка за два месяца.

4) 6 7 1 - 197 = 474 (п.)

Ответ: 474 плода осталось у белки.

>, если одно из слагаемых больше, то и значение суммы

будет больше.

<, значение разности будет больше значения суммы.

>, если вычитаемое больше, то значение разности справа

будет меньше.

>, если уменьшаемое слева больше, то и значение разности

слева будет больше.

=, от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

<, если из числа вычесть это же число, получится 0; 0

меньше, чем сумма числа с трёхзначным числом.

135

8. х - 5 3 4 = 78

х = 78 + 534

х = 612

182 + х = 250

х = 2 5 0 - 182

х = 68

3 0 4 - х = 26

х = 304 - 26

х = 278

2 1 5 2 8 - ( 4 7 + 139) = 342

186

2 1 3

3 7 4 - ( 9 1 0 - 6 3 5 ) + 151 = 2 5 0

1 2

(249 + 4 5 7 ) - 108 = 598

706

99 275

(76 + 198) + 2 = 76 + (198 + 2) = 76 + 200 = 276

587 + (13 + 295) = (587 + 13) + 295 = 600 + 295 = 895

497 + 15 + 3 + 85 = (497 + 3 ) + (15 + 85) = 500 + 100 = 600

(83 + 94) - 90 = (94 - 90) + 83 = 4 + 83 = 87

346 - (7 + 46) = 3 4 6 - 4 6 - 7 =300 - 7 = 293

(729 + 167) - 729 = 729 - 729 + 167 = 167

10. 1)

2) 6 20 24

32 50 8

12 20 18

Сумма каждой грани треуголь

ника должна равняться 20.

20 - 9 - 7 = 4

20 - 7 - 5 = 8

20 - 9 - 5 = 6

Сумма всех сторон квадрата

должна составлять 50.

5 0 - ( 1 2 + 6) = 32

50 - (6 + 24) = 20

5 0 - ( 2 4 + 18) = 8

5 0 - ( 1 2 + 18) = 20

Сумма каждой стороны тре

угольника должна равняться 20.

8 0 - ( 2 5 + 33) = 8 0 - 5 6 = 22

80 - (33 + 47) = 80 - 80 = 0

80 - (25 + 47) = 80 - 72 = 8

136

11. 1) (a + b-c)-(d + k)-t + n

1-е I d + k

| - r

\ \ + n

\)a + b; 2)Q-c ;3)d+ k; 4 ) © - © ; 5)0 - /; 6 ) © + и 1 5 2 3 6 4

2) (о + 6 ) - ( с - й Г + * ) - ( / + ,!)

I a + 6 | | c-d 1

1

-

+ k

t + n

\)a + b;2)c-d; 3)0 +1, 4 ) r + n ; 5)0- © ; 6 ) 0 - 0 4 1 2 5 3 6

3) a+(b-c-d)+(k-t) + n

I b-c

-d \_k-t /

a +

+ 4

I 1 + Я

l ) 6 - c ; 2 ) © - r f ; 3 ) £ - f ; 4)a+©; 5 ) 0 + © ; 6 ) © + , 7

1 2 . а) У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер,

8 вершин.

б) Форму прямоугольного параллелепипеда имеют стол,

шкаф, книга.

1. а) обвести по 5 точек. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 точек.

б) Удобнее всего сосчитать число клеток, разбив фигуру

на прямоугольники по 10 клеток.

1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 10 = 70 клеток.

в) 16 . = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 ч .

г) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 помидоров.

2 . 856 нужно повторить 120 раз.

856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 +

+ 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 +

+ 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856 + 856... даже если запи

шешь всю сумму, повторив число 856 сто двадцать раз, вы

полнить вычисления будет очень сложно. Поэтому сложение

одинаковых слагаемых заменяют умножением.

в)

Урок 22. Новые мерки и умножение

856- 120

3. 7 - 4 а-3

Ь-2

х • 4

12 • 3

9 • 5

48 • 2 у 5

138

4. =, так как 20 + 20 + 20 = 20 • 3; двадцать взяли 3 раза

<, так как 40 + 40 = 40 • 2, а справа 4 0 - 3 ; сорок взяли три раза

>, так как 21 • 3 = 21 + 21 + 21; 21 взяли три раза, а слева —

четыре раза.

>, так как 30 • 3 > 20 • 3, если 30 взять 3 раза, будет больше,

чем 20 взять 3 раза.

5. а) 1 7+ 17= 17-х

17 • 2 = 17 • х, слева два слагаемых, значит х = 2

б) 26 + 26 + 26 = 2 6 - у

26 • 3 = 26 • у, слева 3 слагаемых, значит у = 3

в ) х + х + х + х = 4 5 х 4

4 • х = 45 • 4, неизвестное число взяли 4 раза, значит х = 45

г) у + у + у = \ \5 • Ъ

3 • у = 115 • 3, слева 3 слагаемых^, а справа 3 слагаемых

115, значит у= 115

7.

5 - 2 = 5 + 5

3 - 4 = 3 + 3 + 3 + 3

а-5=а + а + а + а + а

Ь-Ъ^Ь-Ь-Ь

а 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 10 12 14 16 1 3 5 7 9

а= 1, 1 • 2 = 2, 2 < 10? Да, 2 + 8 = 1 0 , *= 10

а = 2, 2 • 2 = 4, 4 < 10? Да, 4 + 8 = 12 ,х= 12

а = Ъ, 3 -2 = 6, 6 < 10? Да, 6 + 8 = 14 , х= 14

а = 4 , 4 - 2 = 8, 8< 10?Да,8 + 8 = 16 , х= 16

а = 5, 5 - 2 = 1 0 , 10 < 10? Нет, 10-- 9 = 1,х = 1

а = 6, 6 - 2 = 1 2 , 12 < 10? Нет, 12--9 = 3,х = 3

а = 7, 7 - 2 = 1 4 , 14 < 10?Нет, 14--9 = 5,х = 5

а = %, 8 -2 = 16, 16 < 10? Нет, 16--9 = 7 , * = 7

а = 9,9-2= 18, 18 < 10? Нет, 18--9 = 9,х = 9

8. а) а + (а - Ь)

6)а + (а + Ь)

в) а-Ь-с

г)а + Ь + с

139

1 4 2 5 3

9. (24 + 16) - ( 3 5 ^ 7 ) + (59+_2°) = 12 + 79 = 91

40 . 28 79

12

2 3 1

545 + 3 5 6 - ( 4 9 + 678 )= 174

1 1 1 1 . 9 10

49 545 901 +

6 7 8 2

) +

3 5 6 3

) 727

174


1. 4 - 4 = 1 6 19 + 91 = 110

5 0 - 3 =1 5 0 4 + 6 + 8 = 18

2 3 - 2 + 2 + 3 = 51 6 - 4 = 24

2 . 4 - 2 = 4 + 4 = 8

4 — слагаемое

2 — количество повторений одинаковых слагаемых

2 - 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2 — слагаемое

4 — количество повторений одинаковых слагаемых

3. а) 4 • 7 = 28 клеток (по 4 клетки взяли 7 раз)

б) 25 • 2 = 50 яблок (по 25 яблок взяли 2 раза)

в) 15 • 4 = 60 ложек (по 15 столовых ложек взяли 4 раза)

г) 6 • 5 = 30 карандашей (по 6 карандашей взяли 5 раз)

4. а) 5 • 3 = 15 (цветов) — в трёх вазах

б) 4 • 3 = 12 (машин) — в трёх рядах

5. п • 4 = « + « + « + п — верно (п взяли 4 раза)

5 • 2 = 5 + 5, а справа три слагаемых «5», значит либо 5 • 3

= 5 + 5 + 5, либо 5-2 = 5 + 5

735 > 573,верно

140

b - 21 < b - 120, неверно, так как при увеличении вычитае

мого значение разности уменьшается, значит Ъ - 21 > Ъ - 120

17 -.3 = 51, верно, так как 1 7 + 1 7 + 17 = 51

62 • 4 = 240, неверно, так как 62 + 62 + 62 + 62 = 248

6. 16 32 48 64 80

24 40 56 72

7. а ) 3 - 5 = 15(кг) в ) 6 - 3 = 18(л.)

б) 2 • 4 = 8 (л) г) 8 • 5 = 40 (л.)

8. 36 • 3 > 36 + 3, так как 36 • 3 = 36 + 36 + 36

17 • 4 > 17 + 17 + 17, так как слева 17 взяли 4 раза, а справа —

3 раза

29 • 2 < 30 + 30, так как слева слагаемые меньше

8 - 5 > 8 + 8 + 8 + 8, так как слева 8 взяли 5 раз, а справа —

4 раза

а + а + а<а- 4, слева а взяли 3 раза, а справа — 4 раза

b-5<b + b + b + b + b, и справа, и слева Ъ взяли пять раз

с - 8 + с > с - 2 + с- 2 + с - 3 , слева с взяли девять раз, спра

ва — семь

х • 6 = х • 9 -х-х • 2, слева и справа х взяли по 6 раз

240+ 32 л 240 л 1+15 л ?

1) 240 + 32 = 272 (л) — кваса в первой бочке.

2) 272 + 15 = 287 (л) — кваса в третьей бочке.

3) 272 + 240 + 287 = 799 (л) — в трёх бочках.

4) 9 7 5 - 7 9 9 = 176 (л)

Ответ: 176 л кваса в четвёртой бочке.

Сколько литров кваса в первой и второй бочках? На сколь

ко литров кваса в четвёртой бочке меньше, чем во второй?

а + а - Ь; 590 + (590 - 184) = 996 (кг)

Ответ: 996 кг весят слониха и слонёнок. 975 л

1 0 . Г " I 1 1 "I

141

1 2 4 5 3

1 1 . (20 - 16 + 38) - 23 + (45 - 8) = 19 + 37 = 56

4- ^ 4 2 ^ . 9

3 7

1 3 4 2 5

(398 + 76) + 147 + (124 + 2) + 53 = 800

м м i i

398 474 , 621 _ , 747 1) + 76 3) + 1 4 7 4) + . , 2 6 5) + 5 3

474 621 747 800

2) 124 + 2 = 126

( 754+ 1 6 8 ) - 167 = 7 5 4+ ( 1 6 8 - 167) = 7 5 4+ 1 = 7 5 5

802 - (5\9 + i1) = 802 - 600 = 202

600

1 2 . а ) х - 9 6 = 129 в )546 + . * = 712

л: = 129+ 96 л: = 7 1 2 - 5 4 6

х = 225 х = 166

2 2 5 - 9 6 = 129 5 4 6+ 166 = 712

1 2 9=1 2 9 712 = 712

б) л:+ 377 = 502 г) 673 - х = 475

х = 502 - 3 7 7 х = 673 - 4 7 5

х= 125 л:= 198

125 + 377 = 502 6 7 3 - 1 9 8 = 475

502 = 502 475 = 475 1 . . 10 . . 10 1

1 3 . 7 3 9 524 860 117 + 236 166 463

+466

975 358 397 583

1 4 . Нужно перевернуть листок с записью числа: 686 — 989.

989 - 686 = 303


1. 5 - 3 — множители 5 и 3, по 5 взяли 3 раза; 4 - 9 — множи

тели 4 и 9, по 4 взяли 9 раз; 1 7 - 4 — множители 17 и 4, по

17 взяли 4 раза.

142

2. а ) 8 - 3 = 24

6 ) 9 - 2 = 18

3. 5 • 4 > 5 • 3, так как в первом случае по 5 взяли 4 раза, а во

втором случае — 3 раза.

8 • 2 > 6 • 2, так как первый множитель первого произведе

ния больше первого множителя второго произведения.

19 • 16 > 7 • 6, так как в первом произведении больше и

первый множитель, и второй.

Вывод: при увеличении множителей значение произведе

ния увеличивается.

4. 7 • 4 > 7 • 2 — второй множитель в первом произведении

больше, значит и значение произведения в нём будет

больше;

5 • 6 > 3 • 6 — первый множитель в первом произведении

больше, значит и значение первого произведения будет

больше;

44 • 8 > 41 -5 — в первом произведении оба множителя

больше, значит и значение первого произведения будет

больше;

8 • а < 9 • а — во втором произведении первый множи

тель больше, значит значение второго произведения

больше;

т • 15 < т • 24 — во втором произведении второй множи

тель больше, значит значение второго произведения будет

больше;

Ъ • 4 + Ъ • 2 > b • 5 — в первом произведении Ъ взяли 6 раз,

а во втором — 5 раз.

5. Лишнее выражение: в первом столбике — 4 - 8 — 7, так как

остальные содержат по 7 слагаемых, равных 4.

Лишнее выражение во втором столбике — 5 - 8 - 7 , так как

остальные содержат по 7 одинаковых слагаемых 5.

В третьем столбике лишнее выражение — 3 - 8 + 9, так как

остальные содержат по 9 слагаемых 3.

143

6. 84 294 624 (к значению произведения добавить

первый множитель, а в третьем столбике вычесть)

7 . 6 - 2 = 1 2 (р.).

Ответ: 12 редисок в двух пучках.

В одной коробке 6 карандашей. Сколько карандашей в

двух коробках?

Одна конфета стоит 6 р. Сколько стоят две такие кон

феты?

8. а)с + с + с + с + с = с- 5

б) 8 + 8 + 8 + ... + 8 = 8 т

n)d+d+d + ... +d=b-d

9. а) a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

a + a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

a-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

6) 8 - 2 = 1 6 в) 43

6 - 2 = 1 2 25 + 9 - 2

9 - 2 = 1 8 82

3 - 2 = 6 68 + 7 - 2

49

39 + 5 - 2

1 0 . a ) 7 24 - ( 309 -156 ) + 329 = 900

Схема: Программа:

1) 3 0 9 - 156

2) 7 2 4 - (Г )

3 ) ( 2 )+329

3 0 9 - 156

7 2 4 -

ч

+ 329

. 1 0 . 1 0 309 яч 724 „ч ,

D - 156 2

> - 153 3) + 153 571 153 571

571

329

900

144

3 1 2

б) 430- (87 + 218-132) = 257

Схема: 87 + 218

- 132

Программа:

1)87 + 218

2 ) ф - 132

3 ) 4 3 0 - ©

430

1 1

, 87 D +218 2)

305

• 10

305 132 173

3) -

• • ю

430 173 257

11. 5 м 32 см - 8 дм 7 см = 532 см - 87 см = 445 см =

= 4 м 4 дм 5 см . • ю

532 87

445

36 дм 2 см + 4 м 8 см = 362 см + 408 см = 770 см = 7 м 7 дм

+ 362 408

770

8 м 5 дм 4 см + 18 см = 854 см + 18 см = 872 см =

= 8 м 7 дм 2 см

854 18 +

872

3 м 15 см - 7 дм 8 см = 315 см - 7 8 см = 237 см

2 м 3 дм 7 см • . 1 0

315 78

237

6 м 2 д м 1 с м + 2 м 9 с м = 621 см + 209 см = 830 см = 8 м 3 дм

+ 621

209

830

145

6 м 4 дм - 1 м 8 дм 5 см = 640 см - 185 см = 455 см =

= 4 м 5 дм 5 см . . 10

640 " 185

455

1 2 . а) 1-е и 3-е животные — динозаврики, а 2-е и 4-е живот

ные — абракадабрики. У динозавриков хвосты треуголь

ные, а у абракадабриков, как у коней.

25 + 28

^оште^от^танцуют^ поют ^^ 'у^этстахи4^

3 12 12+15 ?

1) 25 + 2 8 = 53 (м.) — в группе.

2) 12+ 15 = 27 (м.) — разучивают песню.

3) 3 + 12 + 27 = 42 (м.) — не учат стихи.

4) 5 3 - 4 2 = 11 (м.)

(25 + 28) - 3 - 12 - (12 + 15 )= 11 динозавриков и абрака

дабриков разучивают стихи.

Ответ: 11 малышей.

в) На экскурсию захотели поехать 289 динозавриков и

74 абракадабрика, но 289 из них не разрешили поехать ро

дители. Сколько малышей поехало на экскурсию?

(289 + 7 4 ) - 2 8 9 = 74

Урок 25. Площадь прямоугольника

1 . Площадь прямоугольника равна

1) S = 3 см • 4 см = 12 см2

S = 4 см • 3 см = 12 см2

2. а) а = 4 см, b = 2 см, S = 4 см • 2 см = 8 см2

б) а = 2 см, Ь = 2 см, S = 2 см • 2 см = 4 см2

3. а) 8 дм • 4 дм = 32 дм2

б) 2 м • 3 м = 6 м2

146

4. На рисунке три прямоугольника

1 ) а = 3 м , 6 = 3 м, 3 м • 3 м = 9 м2

2) а = 3 м, Ъ = 7 м, 7 м • 3 м = 21 м2;

3 ) а = 3м + 7 м = 1 0 м , 6 = 3 м, 10 м • 3 м = 30 м2

5. а) а 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

а + а + а 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

о - З 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

б) 7 - 3 = 21; 0 • 3 = 0, 8 - 3 = 24; 1 -3 = 3

в) Оба примера в каждом из столбиков разные по записи,

но с одинаковым ответом, так как в первом примере запи

сали выражение с помощью сложения, а во втором сумму

одинаковых слагаемых заменили умножением. В первом

примере сначала необходимо выполнить действия в скоб

ках, а потом остальные; во втором примере нужно сначала

выполнить умножение, а потом разность.

9-3 7-3 5-3 (9 + 9 + 9) - 20 = 7 (7 + 7 + 7) - (5 + 5 + 5) = 6

27 21 15 9 • 3 - 20 = 7 7 - 3 - 5 - 3 = 6

6. 3 • 9 > 3 • 4, так как в первом произведении 2-й множи

тель больше, значение первого произведения тоже будет

больше;

8 • 11 > 5 • 11, так как в первом произведении 1-й множитель

больше, значение первого произведения будет больше;

4 • 8 < 7 • 10, так как во втором произведении оба мно

жителя больше, значение второго произведения будет

больше;

х • 6 > х • 2, так как в первом произведении 2-й множитель

больше, значение первого произведения будет больше;

9 • у > 8 • у, так как в первом произведении 1-й множитель

больше;

d • 3 < d • 4 + d, так как во втором произведении d взяли

5 раз, а в первом — только 3 раза.

147

а 0 1 2 3 4 5 7 9 10

X 9 12 15 18 21 4 10 16 19

а = 0, 0 • 3 = 0, 0 < 15? Да, 0 + 9 = 9, х = 9

а= 1, 1 -3 = 3,3 < 1 5 ? Д а , 3 + 9= 12 ,х= 12

а = 2, 2 - 3 = 6, 6 < 15? Да, 6 + 9 = 15, х = 15

а = 3, 3-3 = 9 , 9 <1 5 ?Да , 9 + 9 = 1 8 , * = 18

а = 5, 5 - 3 = 15, 15 < 15? Нет, 15 - 11 = 4,х = 4

о = 7, 7 - 3 = 21, 21 < 15? Нет, 2 1 - 1 1 = 10 ,х= 10

а = 9, 9- 3 = 27 , 2 7< 15? Нет, 27 - 11 = 16, х= 16

а = 10, 10 • 3 = 30, 30 < 15? Нет, 3 0 - 1 1 = 19 ,х= 19

8. a) а • 7 б) 3 • п B)d-c

9. 1) 86 + 5 = 91 (м) — длина второй стороны.

2) 86 + 91 = 177 (м) — длина двух сторон.

3 ) 2 7 5 - 1 7 7 = 98 (м)

Ответ: 98 м длина третьей стороны.

1 0 . Кот Васька

Д - ( 9 7 + 3 ) + 35 = 100 + 35 = 135

А - ( 8 9 - 6 9 ) - 5 = 2 0 - 5 = 15

В - ( 1 5 8 + 2 5 ) - 5 8 = ( 1 5 8 - 5 8 ) + 25 = 100 + 25 = 125

Т - ( 4 5 + 7 9 )+ 21 = 4 5 + ( 7 9+ 21) = 45 + 100= 145

С - 199+ ( 135+ 1) = ( 199+ 1 )+ 135 = 2 0 0+ 135 = 335

Ь - 5 2 + 69 + 48 + 31 = ( 5 2 + 48) + ( 6 9 + 31 )= 100+ 100 = 200

О - ( 9 5 + 549 ) -449 = 9 5+ (549-449) = 9 5+ 100= 195

К - 3 2 6 - ( 2 2 6 + 15) = ( 3 2 6 - 2 2 6 ) - 15= 100-15 = 85

I i i i l l I I I I

1 t 99 999 9 999 9 9 9 9 9

_J __I _ 1 _ 1 100 1000 10000 100000

Урок 26. Переместительное свойство умножения

1. Способ 1: 3 см • 5 см = 15 см2

Способ 2: 5 см • 3 см = 15 см2

Вывод: от перестановки множителей значение произведе

ния не изменяется.

148

2. а) = — от перестановки множителей произведение не из

меняется;

б) > — в первом произведении один из множителей боль

ше, поэтому значение первого произведения больше;

в) = — в первом произведении 6 взяли три раза, во вто

ром — 3 взяли шесть раз. От перестановки множителей

произведение не изменяется;

г) = — по переместительному свойству умножения;

д) > — в первом произведении оба множителя больше, чем

во втором;

е) = — обе суммы можно записать в виде произведений —

3 • 4 и 4 • 3, а от перестановки множителей произведение не

изменяется.

3. а) 3 + 3 + 3 + ... + 3 = 3 -25 = 75 ( л ) — v v '

25 раз

компота заготовила мама на зиму.

б) 5 + 5 + 5 + ... + 5 = 5 • 40 = 200 (р.) — V ^ . /

40 раз

нужно заплатить за ручки.

в) 4 + 4 + 4 + ... + 4 = 4 • 72 = 288 (кг) — 4 v

J

72 раза

масса пакетов.

г) 5 + 5 + 5 + ... + 5 = 5 • 60 = 300 (см) —

60 раз

проползёт улитка за час.

4. х = 7 JC = 5 х = 5

5. На луче последовательно (после 36) отметить числа: 45,

54, 63 ,72 ,81 ,90 .

9 - 2 = 1 8 9 - 5 = 45 9 - 8 = 72

9 - 3 = 27 9 - 6 = 54 9 - 9 = 81

9 - 4 = 36 9 - 7 = 63 9 - 1 0 = 90

149

6. 17 27 60 53 92 75

- 9 8 + 3 30 - 24 36 + 25 78 + 0 92 - 3 9 36

+ 4 12 - 5 25 + 4 0 76 - 15 63 --12 80 + 18 54

- 6 6 + 8 33 - 56 20 - 6 3 0 + 19 99 - 0 54

6 У 33 Р 20 А 0 С 99 С 54 Т

99 54 33 20 6 0

С Т Р А У С

7. х-214 = 500 л:+ 679 = 836 4 0 7 -ж = 348

х = 500 + 214 х = 836 - 6 7 9 .г = 4 0 7 - 3 4 8

х = 714 х= 157 л-= 59

7 1 4 - 2 1 4 = 500 157 + 679 = 836 4 0 7 - 5 9 = 348

500 = 500 836 = 836 348 = 5348

8. а) 8 м 6 см — (4 м 2 дм 3 см - 17 дм) + 2 м 47 см = 806 см -

- (423 см - 170 см) + 247 см = 806 см - 253 см + 247 см =

= 800 см = 8 м

б) (7 м - 3 м 5 дм 8 см) - (9 дм 6 см + 1 м 9 см) = (700 см -

- 358 см) - (96 см + 109 см) = 342 см - 205 см = 137 см =

= 1 м 3 дм 7 см

9. Задача в косвенной форме.

1)215 + 98 = 313 (м2) — площадь второго участка.

2) 215 - 57 = 158 (м2) — площадь третьего участка.

3) 215 + 313 + 158 = 686 (м2)

215 м2 + (215 м

2 + 98 м

2) + (215 м

2- 5 7 м

2) = 686 м

2.

Ответ: 686 м2 площадь трёх участков.

1 0 . Щенки-близнецы: второй и пятый.

Урок 27. Умножение на 0 и на 1

1. а) 1 • 2 = 2; 1 4 = 4; 1 • 5 = 5

Вывод: 1 • а = а

б) 2 - 1 = 2 4 - 1 = 4 5 - 1 = 5 а • 1 = 1 • а = а

2. 9 3 54 706

150

6. х = 1 х = О

7 . 1 ) 3 5 - 1 = 3 5

3. а ) 0 - 3 = 0 0 - 6 = 0 0 - 4 = 0 0 а = 0

6 ) 3 0 = 0 6 - 0 = 0 4 - 0 = 0 а - 0 = 0

4. 7 - 0 = 0 0 - 9 = 0 15 0 = 0 0 - 356 = 0

5. 1-1 = 1 0 - 1 = 0 1-0 = 0 0 - 0 = 0

х=0 х=\

4) 456 • 1 = 456

2) 0 • 987 = 0 5) 0 • 38 = 0

3 ) 2 8 - 1 = 2 8 6 )21 0 = 0

1) а + h - количество литров воды в ведре и кувшине вме

сте;

2) а - b — больше литров воды в ведре, чем в кувшине;

3) с + d - литров воды вылили из кувшина и ведра;

4) d-с — больше литров воды вылили из кувшина, чем из

ведра;

5) а - с — литров воды осталось в ведре;

6)b-d—литров воды осталось в кувшине.

Р = 7 м + 7 м + 4 м + 4 м = 2 2 м

S = 7 M - 4 M = 2 8 M2

10. -

9 10

4 0 0 386 В

14 . 1 0

801 "631

Т

170

. . 10

652 "538

114

769

105

874

К

I 1

86 Е

260 . ю

907 „ " 523

Р

384

114 14 874 384 172 260 170

К В А Р Т Е Т

Квартет — ансамбль из четырёх исполнителей.

11. Нужно, следуя алгоритму, дойти до дырки в заборе. Друг

кота Икса живёт в доме с антенной.

12. а) 405, 450, 504, 540 б) 44, 45, 40, 55, 54, 50

151

Урок 28. Таблица умножения

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

1. а) Самое большое произведение: 9 - 9 = 81, а самое ма

ленькое: 1-1 = 1.

б) Если идти по пятому столбцу сверху вниз, то каждое по

следующее число окажется больше предыдущего на 5. Если

идти по 8-й строке слева направо, то окажется, что каждое

последующее число будет больше предыдущего на 8.

2. Переместительное свойство умножения — при переста

новке множителей значение произведения не изменяется:

а • b = Ь • а

3. 63 15 28 48

24 64 27 45

4. а) х = 9 6 ) ^ = 4 в) Z = 1

5. а) а • 3 1)если а = 2 , 2 - 3 = 6(м . )

2)если а = 3 , 3 - 3 = 9(м . )

3 )если а = 8, 8 • 3 = 24 (м.)

6 ) 2 • Ъ 1) если Ъ = 5,2- 5 = 10 (руб.)

2 )если Ъ = 7 , 2 - 7 = 14 (руб.)

3 )если b = 9 , 2 - 9 = 18 (руб.)

в) с • 5 1)если с = 4 ,4 - 5 = 20 (кг)

2)если с = 7 ,7 - 5 = 35 (кг)

3)если с = 8, 8 • 5 = 40 (кг)

152

6. Можно записать любые примеры из таблицы умножения.

7. 4 -9 = 36 ,2 -9 = 18,7 -9 = 63 ,9 -5 = 45.

8.

2 1 3

а) 71 +(360 -124 ) - 298 = 9

2) 71 + © 1 ) 3 6 0 - 124

1) 360

" 124 2) + 236

236 307

1 3 4 2

б) (193 + 3 0 7 ) - 4 3 - ( 4 3 5 - 8 7 ) :

1)193 + 307 2 ) 4 3 5 - 8 7 1 1

1>

+307 2)

500

1 0 . а) / 9 / / 5 0 8

б) / 0 % 1 / 0 8

. . 10

435 " 87 348

-958

- 108

3 ) © - 2 9 8

3)

. 9 10

307 "298

: 109

3 ) ® - 4 3 4 ) ® - ©

. 9 1 0

500 3) - 43 4)

457

. 10

457 "348

109

Урок 29. Умножение числа 2. Умножение на 2

4

6 6

8 8

10 10

12 12

14 14

16 16

18 18

153

2. а) а 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 6 8 10 12 14 5 7 9 11 13

а = 0,0 2 = 0 , 0 < 1 0 ?Да0 + 6 = 6,х = 6

а = 1, 1 2 = 2 , 2 < 1 0 ? Д а 2 + 6 = 6,х = 8

а = 2,2 2 = 4 , 4 < 10 ?Да4 + 6 = 10 , х= 10

а = 3,3 2 = 6 , 6 < 1 0 ?Да6 + 6 = 12,х = 12

а = 4,4 2 = 8, 8 < 10? Да 8 + 6 = 14 ,х= 14

Л = 5,5 2 = 10, 10 < 10? Нет 10--5 = 5,х = 5

а = 6,6 2 = 12, 12 < 10? Нет 12-- 5 = 7, х = 7

а = 7,7 2 = 14, 14 < 10? Нет 14-- 5 = 9, х = 9

а = 8, 8 2 = 16, 16 < 10? Нет 16-- 5 = 11,х = 11

а = 9,9 2 = 18, 18 < 10? Нет 18-- 5 = 13, х = 13

б) а 3 4 5 6 7 8 9 10

X 14 16 18 8 10 12 14 16

а = 3,2- 3 = 6, 6 > 10? Нет, 6 + 8 = 14, х = 14

а = 4 , 2 - 4 = 8, 8 > 10? Нет, 8 + 8 = 16,л: = 1 6

а = 5,2- 5 = 10, 10 > 10? Нет, 10 + 8 = 18, х= 18

а = 6 ,2- 6 = 12, 12> 10? Да, 1 2 - 4 = 8, х = 8

а = 7 ,2 - 7 = 14, 14 > 10? Да, 1 4 - 4 = 10, х = 10

а = 8,2- 8 = 16, 16> 10? Да, 1 6 - 4 = 12, х = 12

д = 9 ,2 - 9 = 18, 18> 10? Да, 1 8 - 4 = 14,дг= 14

а = 10,2 10 = 20, 20 > 10? Да, 2 0 - 4 = 16 ,х= 16

3. 1 )В одном блюде 3 груши. Сколько груш в двух таких

блюдах? 3 - 2 = 6 (г.).

Ответ: 6 груш в двух блюдах.

2) В одном блюде 5 яблок. Сколько яблок в двух таких

блюдах? 2- 5 = 10 (я.).

Ответ: 10 яблок в двух блюдах.

3) На столе стоят 2 блюда, в каждом из которых по 3 гру

ши, и 2 блюда, в каждом из которых по 5 яблок. Сколько

фруктов на столе? 3 - 2 + 5 -2 = 16 (ф.).

Ответ: 16 фруктов на столе.

154

а) а • 2 б) Ъ • 1 в) 2 • с г) d • 8

Например:

а ) а = 3, 2 - 3 = 6(к . ) в) с = 8, 2 • 8 = 16 (м)

6 ) 6 = 2 , 2 - 7 = 1 4 (р.) г)вг = 2 , 2 - 8 = 1 6 ( к . )

«Лишним» может быть выражение: 5 - 3 + 4, так как в ос

тальных выражениях одинаковые значения, равные произ

ведению 5 • 4.

® ® © © © ( 2 0 0 - 1 5 ) - 5 1 7 + (643 - 4 8 9 ) + 52 = 908

• • 10

643 1 ) 2 0 0 - 15= 185 2 ) - 4 8 9

154

3) В учебнике опечатка, при знаке «-» значение найти не

возможно.

А Л 4 -7 0 2

< Ч 4 - 8 5 6

4) + 1 5 4 5) + 5 2

856 908

7. а) 534 535 + 289 = 824 — так как 1-е слагаемое боль-

+ 289 ше на 1, значение суммы тоже больше на 1;

823 534 + 288 = 822 — так как 2-е слагаемое мень

ше на 1, значение суммы тоже меньше на 1;

535 + 288 = 823 — так как 1-е слагаемое уве

личили, а 2-е слагаемое уменьшили на одно и

тоже число значение суммы не изменилось;

537 + 289 = 826 — 1-е слагаемое увеличили на

3, значение суммы тоже увеличилось на 3;

534 + 389 = 923 — 2-е слагаемое увеличили на

100, значение суммы тоже увеличилось на

100;

823 - 534 = 289 — если из значения суммы

вычесть 1-е слагаемое, то получится 2-е сла

гаемое.

155

715 - 68 = 647 — если вычитаемое на 1 боль-

67 ше, то значение разности на 1 меньше;

648 716 - 67 = 649 — если уменьшаемое на 1

больше, то значение разности на 1 больше;

716 - 68 = 648 — если уменьшаемое и вычи

таемое увеличить на 1, то значение разности

не изменится;

815 - 67 = 748 — если уменьшаемое увеличи

ли на 100, значит значение разности тоже уве

личится на 100;

715 - 167 = 548 — если вычитаемое увеличили

на 100, то значение разности уменьшится на

100;

648 + 67 = 715 — если к значению разности

прибавить вычитаемое, то получится умень

шаемое.

< > < >

2 см

2 см

Р = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 с м

1 1 . 1 ) Первая группа: двузначные числа, вторая группа —

трёхзначные; 2) первая группа: числа с повторяющимися

цифрами, вторая группа: числа с неповторяющимися циф

рами; 3) первая группа: числа, сумма цифр при записи ко

торых равна 8; вторая группа: числа, сумма цифр при за

писи которых равна 9.

б)

8 . <

9 .

156

12.

1 ш 1

-А

-it

>

ч-±:

—/ 1 -

"4-:£:

-s- "V 1 * ч

1.

Урок 30. Умножение числа 2. Умножение на 2

2 0 2 1 2 -2 2 -3 2 -4 2-5 2-6 2 - 7 2-8 2 - 9

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2. «Лишние» числа: 9, 5, 7, 13, 1,3, 11, 15.

3. 12 = 3 - 4 = 6 - 3

16 = 4 - 4 = 8 -2

10 = 5 - 2 = 2 - 5

6 = 3 - 2 = 2 - 3

18 = 9 - 2 = 2 6 - 3

14 = 7 - 2 = 2 - 7

2 = 1 -2 = 2- 1

1) В одном ведре 7 кг вишни. Сколько килограммов вишни

в двух таких вёдрах?

7 - 2 = 14 (кг).

Ответ: 14 кг.

2) Вася купил 9 ручек по 2 рубля каждая. Сколько денег

заплатил Вася за ручки?

2 - 9 = 18 (р.).

Ответ: 18 рублей.

157

3) У Кати была коробка, в которой лежало 5 мелков.

Сколько мелков в двух таких же коробках?

5 - 2 = 10 (м.).

Ответ: 10 мелков.

4) Аня купила пирожок за 2 руб. Сколько стоят 4 таких

пирожка?

2 - 4 = 8 (руб.)

Ответ: 8 рублей.

5) В одной коробке 8 ёлочных игрушек. Сколько ёлочных

игрушек в двух таких же коробках?

8 - 2 = 16 (и.)

Ответ: 16 игрушек.

5. Выражение: х • 2

1)х = 8, 8 -2 = 16 (руб.)

2)х= 15, 15 • 2 = 30 (руб.)

6. 1) х + у — стоимость ластика и линейки;

2)у -х на сколько линейка дороже ластика;

3) х • 1 — стоимость 7 ластиков;

4)>- • 2 — стоимость 2 линеек;

5) х • 2 + у • 2 — стоимость 2 ластиков и 2 линеек;

6)х • 7 - у • 2 — на столько 7 ластиков дороже 2 линеек.

7. 2 - 3 = 6 2 - 9 - 1 8

2 - 8 = 16 7 - 2 = 14

4 - 2 = 8 2 - 5 = 1 0

6 - 2 = 12 2 - 1 = 2

8. а) 5 • 2= 10 (руб.)

б ) 6 - 2 + 4 - 2 + 9 - 2 = 38(руб.)

в) 8 • 2 - 3 • 2 = 10 (к.)

г) 5 • 2 - 8 = 2 (руб.)

9. х = 1 у = 0

л- = 9 а = 0

10. 1)6 • 5 = 30

2 ) 8 - 4 = 32

158

11. а) 13

4 1 5 2 3

б ) 3 3 - ( 6 + 1 3 ) - ( 7 + J l - 9 ) = 3 3 - - I 9 - 9 = 5

4 1 2 5 3

в) 3 3 - ( 6 + П - 7 ) + ( П - ( 9 ) = 3 3 - 1 2 + 2 = 23

12. а) ^

19 12

а р

х — а=р

х — а + р

+ 46

х Ь

х + Ъ = с

х = с - Ъ

х

d-x = k

х = d—k

189

б) 255 301 723 534

13.

- 4 6 + 1 8 9

1,112, 121, 122, 222, 221, 212, 211 — 8 чисел.

Урок 31. Деление

1. а) 2 • 4 = 8 (по 2 орешка взяли четыре раза)

б) 8 : 4 = 2

в ) 8 : 4 = 2<=>4-2 = 8 (умножение и деление обратны друг

ДРУгу)

6 : 2 = 3 3-2 = 6

•2

1 П П 1 0 : 2 = 5

>\ 5

| 5-2 = 10

*[Tj а:Ъ = с <^>с-Ъ = а

159

4. 2

160

3 2 Мы составили таблицу деления на 2.

4 2 4 : 2 = 2, так как. 2 • 2 = 4 и т.д.

5 2

6 2

7 2

8 2

9 2

5. а) 14 : 2 = 7 (г.)

б) 10 : 5 = 2(я . )

в) 18 : 9 = 2(м . )

6. а) В магазин привезли 16 кг апельсинов по 8 кг в каждой

коробке. Сколько коробок с апельсинами привезли в мага

зин?

16 : 8 = 2 (к.)

Ответ: 2 коробки.

б) Девочки разложили 12 тетрадей на 6 парт поровну.

Сколько тетрадей на одной парте?

1 2 : 6 = 2 (т.)

Ответ: 2 тетради.

7. 72 : 8 = 9, так как 8 • 9 = 72

54 : 9 = 6, так как 9 • 6 = 54

63 : 7 = 9, так как 7 • 9 = 63

126+ (126+ 14)

8. v- 1 1 —

96 96 - 12

1) 126+ 14= 140 (о.) — у сестры.

2) 126 + 140 = 266 (о.) — всего.

3) 96 - 12 = 84 (о.) — во втором альбоме.

4) 96 + 84 = 180 (о.) — в двух альбомах.

5) 2 6 6 - 1 8 0 = 86 (о.)

126+ ( 126+ 1 4 ) - 9 6 - ( 9 6 - 12) = 86 (о.)

Ответ: 86 открыток поместили в третий альбом.

9. 1) ( 7 5 - 1 5 ) + ( 2 7 - 1 8 - 9 ) + 26 = 60 + 26 = 86

1 4 2 3 5

(75 - 15) + (27 - 18 - 9) + 2 6 = 6 0 + 0 + 26 = 86

60 9 У

0

Программа:

1 ) 7 5 - 1 5 4 ) ® + ©

2 ) 2 7 - 1 8 5 ) ® + 2 6

3 ) ® - 9

1 2 4 5 3

2 ) ( 7 5 - 1 5 + 2 7 ) - 1 8 - ( 9 + 2 6 ) = 8 7 - 1 8 - 3 5 = 34

1 2 4 5 3

( 7 5 - 1 5 + 2 7 ) - 1 8 - ( 9 + 26 ) = 8 7 - 1 8 - 3 5 = 3 4

60 ^87 35 69

Программа:

1 ) 7 5 - 1 5 4 ) ® - 1 8

2 ) ® + 27 5 ) ® - ®

3) 9 + 2 6

3) 75 - ( 1 5 + 2 7 ) - ( 1 5 - 8 ) + 2 6 = 75 - 42 - 7 + 26 =

1 2 4 5 3

(75 - (15 + 27 ) - (15 - 8) + 26 ) = 33 - 7 + 2 6 = 52

V~ 42 7 26

Программа:

1) 15 + 27 4 ) ® - ®

2 ) 1 5 - 8 5 ) ® + 2 6

3) 7 5 - ®

10. На рисунке 35 треугольников.

6-11462

5 5 5

1 1 . Каждую и з фигур можно получить и з другой поворотом,

значит лишняя фигура № 4 (слева).

1 2 . Дуб, клён, рябина, шкаф, осина. Лишним может быть

шкаф, так как не относится к деревьям.

Урок 32. Деление

1 . Операция, обратная умножению, — деление. Операция,

обратная делению, — умножение.

1 4 2 7 - 7 = 14 3 2 ^ 8 - 8 = 32 7 - 5 : 5 = 7

2 4 35

6 _ 2 : 2 = 6 5 - 9 : 9 = 5 4 : 2 - 2 = 4

12 45 2

2. В числе 35 пять частей по 7, так как 7 - 5 = 35;

48 : 6 = 8, в числе 48 восемь частей по 6, так как 6 • 8 = 48;

25 : 5 = 5, в числе 25 пять частей по 5, так как 5 • 5 = 25

3. 4 : 2 = 2: делимое 4, делитель 2, частное 2.

6 : 2 = 3: делимое 6, делитель 2, частное 3.

1 0 : 2 = 5: делимое 10, делитель 2, частное 5.

1 4 : 2 = 7: делимое 14, делитель 2, частное 7.

В этих частных одинаковый делитель. При увеличении де

лимого частное увеличивается.

4. 18 :2 = 9, т а к к а к 9 - 2 = 18

1 8 : 3 = 6, так как 6- 3 = 18

18 :6 = 3 , т а к к а кЗ -6 = 18

18 : 9 = 2, так как 2 • 9 = 18

162

В этих частных одинаковое делимое, если делитель увели

чивается, то частное уменьшается.

Нужно обвести все примеры с ответом 2 и подчеркнуть

примеры, где 2 - делитель. В каждом столбике ответ пер

вого примера является делителем для следующего.

8 : 2 = 4 ( Г 2 Т б = ^ ) 1 6 : 2 = 8 < 3 j 7 9 = j )

J T T = 2 > 1 2 : 2 = 6 < 3 2 ? 8 = ] 2 ) 1 8 : 2 = 9

а) 18 : Ъ в) а : п

б) к: с г) d: т

1) В 4 бочки разлили а литров кваса поровну. Сколько лит

ров кваса в каждой бочке?

Выражение: а : 4. Например: а = 16, тогда 1 6 : 4 = 8 (л).

2) Катя поместила 14 марок в т конвертов поровну.

Сколько марок в каждом конверте?

Выражение: 14 : т. Например: т = 2, тогда 1 4 : 2 = 7 (м.)

3) Антон собрал с кг картошки и разложил её в 3 мешка по

ровну. Сколько килограммов картошки в каждом мешке?

Выражение: с : 3. Например: с = 12, тогда 1 2 : 3 = 4 (кг).

4) Девочки купили d пирожных и на каждое блюдо поло

жили по 5 пирожных. Сколько блюд понадобилось девоч

кам? Выражение: d: 5. Например: d = 50, тогда 50 : 5 =

= 10(6.)

а) 8 • 2 - 7 = 9 (о.), 8 + 8 - 7 , 8 - 7 + 8

Ответ: У Ани осталось 9 открыток.

б) 50 - 2 • 4 = 42 (р.), 5 0 - ( 2 + 2 + 2 + 2 ) , 5 0 - 2 - 2 - 2 - 2

Ответ: у Миши осталось 42 рубля.

1 ) 9 2 0 - 1 5 4 = 766

2) 9 2 0 - 3 1 2 = 608

3 ) 3 1 2 - 154= 158

154 + 766^

920 154 920

+ 629 Л *

- 6 0 8

783 312 783 " + 471

312

4) 154 + 629 = 783

5) 7 8 3 - 3 1 2 = 471

6) 9 2 0 - 7 8 3 = 137

163

10. а) Такую последовательность можно получить переста

новкой двух соседних чисел натурального ряда,

б) Такую последовательность можно получить, умножая

каждое число на 2 в натуральном ряду.

Урок 33. Деление с 0 и 1

1. а) 7 : 7 = 1 , 9 : 9 = 1 , 4 : 4 = 1. Вывод: а : а= 1

б) 5 : 1 = 5, 8 : 1 = 8, 3 : 1 = 3. Вывод: а : 1 = а

в) 0 : 6 = 0, 0 : 2 = 0, 0 : 519 = 0. Вывод: 0 : а = 0

2. Нельзя число разделить на 0 частей, так как невозмож

но найти число, при умножении которого на 0 получает

ся 2.

3. 1 0 1

94 Нельзя делить число на 0 56

1 0 0

4. 1 ) 0 : 1 2 = 0 4 ) 5 4 : 1 = 5 4

2 ) 0 : 9 5 = 0 5) 1 2 : 1 = 12

3) 0 : 67 = 0 6) 87 : 1 = 87

5. х = 9 а = 0

у=1 Ъ=4

6. с :с =1 — при делении числа на себя получается 1.

п : 1 = п — при делении числа на 1 получается то же самое

число.

0 : d = 0 — при делении нуля на любое число получается

нуль.

k: к= 1

а : 1 = а

0:b = b

7. а ) 7 2 : 9 = 8(р . )

б) 32 : 8 = 4 (см)

в) 35 : 5 = 7 (дм2)

г) а : т (м.)

164

8. 1) 6 • 2 = 12. У Антона 6 монеток по 2 руб. Сколько всего

денег у Антона?

2) 12 : 2 = 6. У Антона было 12 руб. монетками дбстоинст-

вом по 2 руб. Сколько монеток было у Антона?

9. 6 4 j J + 3 = ll 7 + 4 5 ^ 9 = 1 2 4 2 - 5 6 j J 7 = 34

8 5 8

19-24_ |_6=15 3 0 ^ 6 - 5 = 0 72_|_9 + 36 = 44

4 5 8

1 0 . 4 см

2 см

а ) / ' = 4- 2 + 2- 2 = 1 2 (см). 5 = 4 - 2 = 8 (см2)

б) 2 • 4 = 8, 4 • 2 = 8, 8 2 = 4, 8 :

1 1 . К = 38 Ю = 50 Я = 4

А = 56 3 = 95 Ж = 13

Н = 81 М = 43 В = 22

Т = 54 И = 23 0 = 15

Ы = 45 Л = 69 4 = 12

П = 99 Ь = 31 С = 30

Р = 75 Б = 64 Д = 62

Е = 3 У = 18 Э = 25

Бьют Ермилку

По затылку.

Он не плачет,

Только ножку прячет.

Отгадка: Гвоздь

1 2 . а) / 9 / 0 J 7 2 972

б) / 0 1 0 ^ / 2 102

1 3 . В этой фигуре 5 квадратов и 15 прямоугольников.

165

14. 2754 173 8564 5186 92839 + 125

+827 3043

+2130 1534

2879 1000 5521 7316 91305

Урок 34. Чётные и нечётные числа

1. Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Нечётные числа: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

а 5 8 10 11 14 16 17 18 19

X 17 4 5 23 7 8 29 9 31

а = 5, 5 чётное? Нет, значит 5 + 1 2 = 1 7

а = 8, 8 чётное? Да, значит 8 : 2 = 4

а = 10, 10 чётное? Да, значит 1 0 : 2 = 5

а = 11,11 чётное? Нет, значит 11 + 12 = 23


а 7

16, 16 чётное? Да, значит 1 6 : 2 = 8

а = 17, 17 чётное? Нет, значит 1 7 + 1 2 = 29


а = 19, 19 чётное? Нет, значит 19 + 12 = 31

3. а) 50 - 2 • 8 = 34 (руб.) — чётное число.

16

б) 2 • 9 - 14 = 4 (м.) — чётное.

18

в) 7 + 5 - 2 = 1 7 ( д . ) .— нечётное.

10

г) 6 • 2 + 2 = 14 (кв.) — чётное число.

12

4. Выражение: а + Ъ : 7.

Первое действие будет делением.

Если а = 3, Ъ = 14, то решение:

3 + 1 4 : 7 = 5 (т.)

5 — нечётное число, так как не делится на 2.

166

5. 28 : 1 - 1 • 18 = 10 — чётное число, так как делится на 2.

28 18

0 : 5 + 6 - 1 = 1 — чётное.

0 6

2 - 9 - 3 : 3 = 17 — нечётное число, так как не делится на 2.

18 1

16 : 2 - 0 :4 = 8 — четное.

8 0

1 5 : 1 + 5- 0 = 15 — нечётное.

15 0

1 • 1 7 - 7 : 7 = 16 — чётное.

17 1

6. Т + К = Ф 4 + 3 = 7

К+Т=Ф 3 + 4 = 7

Ф~К=Т 7 - 4 = 3

Ф-Т=К 7 - 3 = 4

1 1

7 . 1 ) + 2 8 4

680

Проверка:

Способ!: Способ 2: Способ 3:

• . 10 . . 1 0 1 1

680 680 284 284 396

+3 9 6

396 284 680

8. 7 + 8 + 69 = 84 2 5 - 9 + 7 = 23 7 4 - 6 - 8 = 60

9. У лестницы, состоящей из 15 ступенек, средняя ступенька —

8, а у лестницы из 20 ступенек нет средней ступеньки.


1. 1 ) 2 - 3 = 6 — количество клеток в столбике — 2, количе

ство столбиков — 3.

167

2) 3 • 2 = 6 — в каждой строчке по 3 клетки, количество

строчек — 2.

3) 6 : 2 = 3 — количество клеток разделили на 2 одинако

вые части (по количеству строк).

4) 6 : 3 = 2 — количество клеток — 6 разделили на 3 оди

наковые части (по количеству столбиков).

3 - 4 = 1 2 — в прямоугольнике 3 строчки по 4 клетки в ка

ждой.

4 - 3 = 12 — в прямоугольнике 4 столбца по 3 клетки в ка

ждом.

1 2 : 3 = 4 — 12 клеток разделили на 3 равные части (по ко

личеству строк).

1 2 : 4 = 3 — 12 клеток разделили на 4 равные части (по ко

личеству столбцов).

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемно

жить его стороны. Чтобы найти длину прямоугольника,

нужно его площадь разделить на ширину. Чтобы найти

ширину прямоугольника, нужно его площадь разделить на

длину.

а) 8 : 2 = 4 см

б) 10 : 5 = 2 дм

в) 18 : 2 = 9 дм

1 ) 1 4 : 7 = 2 (см) — ширина.

2) 7 - 2 + 2- 2 = 1 8 (см) — периметр.

3 6 = 18

6 - 3 = 18

1 8 : 6 = 3

1 8 : 3 = 6

8 • 3 = 24

3 • 8 = 24

24 : 3 = 8

24 : 8 = 3

3 - 7 = 21

7 - 3 = 21

21 : 7 = 3

21 : 3 = 7

a-b = S

b-a = S

S:b = a

S:a = b

7. а) 6 - 4 = 2 (см) — ширина прямоугольника.

6 см

/> = 6 - 2 + 2 - 2 = 1 6 с м

5 = 6- 2= 12см2

б) 6 • 2 = 12, 2 • 6 = 12, 12 : 6 = 2, 12 : 2 = 6.

8. 1) (5 + 5 + 2 ) : 2 = 6 (кг) — весит один арбуз.

2) (10 + 3 + 1 ) : 2 = 7 (кг) — весит одна дыня.

9. 14 - 2< 14 + 14 + 14 — в выражении слева 14 взяли 2 раза,

а справа — 3 раза, значит значение в правом выражении


56 • 3 < 56 • 8 — в правом выражении один из множителей

больше, значит и его значение будет больше.

25 • 4 > 4 • 20 — в выражении слева один множитель боль

ше, значит и его значение будет больше.

т • и = п • т — от перестановки множителей значение про

изведения не изменяется (значение произведения а • 2 = а • 2

не зависит от порядка множителей).

b + b•7 = $ • b — слева и справа по 8 множителей Ъ.

12 : с < 18 : с — чем меньше число делится на одинаковое

количество частей, тем меньшее число получится, то есть

при одинаковом делителе, при большем делимом получится

большее значение частного.

d : 4 > d : 5 — одно и то же число в первом случае делится

на меньшее количество частей, значит каждая часть будет

больше, то есть если делимые одинаковые, то при увеличе

нии делителя частное будет уменьшаться.

у • 1 = у : 1 — при умножении и делении числа на 1 получа

ется это же число.

169

1 0 . Решения не имеют выражения: е , б (на 0 делить нельзя).

Решением может быть любое число в выражениях: а, д —

при умножении и делении числа на 1 получается это же

число; г, д — если число разделить на это же число, ре

зультат будет равен 1.

1 2 3

1 1 . а ) 6 0 2 - 3 8 6 - 5 9 + 1 2 4 = 281

Программа:

1 ) 6 0 2 - 3 8 6 2 ) ф - 5 9 3 ) © + 1 2 • 9 10 • . 1 0 I

1) 602 2) 216 3) 157 386 ~ 59

+1 2 4

216 157 281

б) ( 6 0 2 - 3 8 6 ) - ( 5 9+12 4 ) = 33

Программа:

1 ) 6 0 2 - 3 8 6 2 ) 5 9 + 124 3 ) ф - ф . 9 1 0 1 . 1 0

1) 602 2) , 59 3) 216 ~386

+ 124 ~ 183

216 183 33 2 1 3

в) 6 0 2 - ( 3 8 6 - 5 9 ) + 124 = 399

Программа:

1 ) 3 8 6 - 5 9 2 ) 6 0 2 - ф 3 ) ( 2 ) + 1 2 4 • 10 • 9 10

1) 386 2) 602 3) 275 ~ 59 ~ 3 2 7

+ 124

327 275 399 3 I 2

г) 6 0 2 - ( 3 8 6 - 5 9 - 1 2 4 ) = 399

Программа:

1 ) 3 8 6 - 5 9 2 ) ф - 124 3 ) 6 0 2 - © •10 . 9 1 0

1) 386 2) 327 3) 602 ~ 59 - 124 203

327 203 399 170

1 2 . 731

296

435

+ 435

296

731

731

435

296

+ 296

435

731

1 3 . 1) 20 м - 1 м = 1 м, то есть за сутки улитка продвигается по

сосне на 1 м. За 18 дней она поднимется на 18 м и за день

ещё на 2 м. Значит, улитке понадобится 19 дней.

1 4 . Одна тыква весит 2 + 2 = 4 кг (так как половина тыквы ве

сит 2 кг); две тыквы весят 4 • 2 = 8 кг.

1. а) 12 : 4 = 3 (к.) в каждой части,

б) 12 : 4 = 3(ч . )

В первой задаче делили на равные части, а во второй де

лили по содержанию.

2 . а) 1 2 : 2 = 6 (т.)

б) 18 : 9 = 2 (к.)

в) а : п (п.)

Света раздала 12 конфет двум подругам поровну. Сколько

конфет у каждой подруги?

На 18 руб. купили мячи по 9 руб. Сколько мячей купили?

3- !)

(КЦ_ 2 3 Л^^-А^ 7 8 _ 2 ^ 0 Антон разложил 10 марок в 2 альбома поровну. Сколько

марок оказалось в каждом альбоме?

1 0 : 2 = 5 (м.) Ответ: 5 марок.

10 пирожных разложили в коробки по 2 в каждую. Сколько

нужно коробок, чтобы разложить все пирожные?

10 : 2 = 5 (к.). Ответ: 5 коробок.

4 . а) 16 яблок разложили на 2 одинаковых блюда. Сколько

яблок в каждом блюде?

1 6 : 2 = 8 (я.) Ответ: 8 яблок.


171

б) 16 яблок раздали детям по 2 яблока каждому. Сколько

было детей?

1 6 : 2 = 8 (д.) Ответ: 8 детей.

•>©©©©©© 12 солдатиков Серёжа поставил в 6 колонн. Сколько сол

датиков в каждой колонне? 1 2 : 6 = 2 (с.)

12 мячей разложили в сумки по 6 мячей в каждую. Сколь

ко нужно сумок, чтобы разложить все мячи?

1 2 : 6 = 2 ( с ) . Ответ: 2 сумки.

6. 16j_8 + 7_ j = 9 55_М + 4 9 7 J ) = 55

2 7 55 О

2 _ 9 - 0 _ J = 18 l ? j J 9 - 0 ^ _ 2 0 5 + 0 _ 8 6 = 1

18 0 1 0 0

7. 1 ) 1 5 : 3 = 5 (см) — длина прямоугольника.

2 ) 5 - 2 + 3- 2 = 1 6 (см) -— периметр.

8. 1 дм 8 см = 18 см

1 ) 3 - 2 = 6 (см) — две ширины.

2 ) 1 8 - 6 = 1 2 (см) — две длины.

3) 12 : 2 = 6 (см) — длина прямоугольника.

4) 6 • 3 = 18 (см2) — площадь прямоугольника.

9. 3 см

1 см.

2 см

3 см 1 см .

2 см

/ 1 см 3 см

2 си

1 см

2 см

3 см

10. a ) SKHNH = SABCn = 2 CM • 3 CM = 6 C M2

SABHK = S,X-NI; = 4 см • 2 см = 8 см2

SADEK = SBCNH = 3 CM • 4 CM = 1 2 C M2

172

12 16 24

б) 6 - 2 + 8- 2 + 12 - 2 = 52 см2 — сумма всех граней парал

лелепипеда

1 1 . Майя верно решила пример, так как 18 -3 = (10 + 8) • 3 =

= 10 -3 + 8 3 = 3 0 + 24 = 54

3 • 18 = 54, 54 : 18 = 3, 54 : 3 = 18

1 2 . х - 2 4 = 307 4 3 + х = 900 5 1 6 - х = 427

х = 307 + 24 х = 9 0 0 - 4 3 х = 516 - 4 2 7

х = 331 х = 857 х = 89

331 - 2 4 = 307 43 + 857 = 900 5 1 6 - 8 9 = 427

307 = 307 857 = 857 427 = 427

1 3 - а) m пп «>• • •

1 4 . Задача решается подбором. Предположим, что у муравья

1 брат по условию, тогда у него и 1 сестра. Тогда получает

ся, что у сестры 2 брата и 0 сестёр. Решение не подходит.

Предположим, что у муравья 2 брата, тогда получается,

что и 2 сестры. Тогда у одной из сестёр 3 брата и 1 сестра.

Решение не подходит, так как 3 : 1 = 3 .

Предположим, что у муравья 3 брата, тогда и 3 сестры.

Тогда у одной сестры 4 брата и 2 сестры. 4 : 2 = 2. Решение

подходит. Значит, в семье 4 брата и 3 сестры.

1 .

Урок 37. Таблица умножения и деления на 3

9 27

12 12 4 3

15 15 5 3

18 18 6 3

21 21 7 3

24 24 8 3

27 27 9 3

173

21 15 18 3

4 - 3 + 3 - 3 = 21 0 - 3 + 3 : 3 = 1 ч« S V S ' Ч У

12 9 0 1

3 - 2 + 8 - 3 = 30 3_9 + 0j_9 = 27 4 ' ч- s

6 24 27 0

3. 1 ) 5 - 3 = 15 (кг) — на правой чаше весов.

2) 1 5 - 3 = 12 (кг) — вес трёх дынь.

3) 12 : 3 = 4 (кг)

(5 • 3 - 3) : 3 = 4 (кг) — весит одна дыня.

4 . 1 ) 3 - 4 = 1 2 (кг) — весят мешки.

2) 5 • 2 = 10 (кг) — весят 2 гири.

3) 12 - 10 = 2 (кг) — нужно добавить.

Ответ: на вторую чашу весов нужно добавить гирю весом 2 кг.

5. а) 3 • 9 = 27 см2 — площадь прямоугольника.

б) 15 : 5 = 3 м — ширина прямоугольника.

в) 24 : 3 = 8 дм — длина прямоугольника.

6. а) 18 : 2 = 9 (д.) — в каждой команде,

б) 18 : 2 = 9 (п.)

Задачи похожи данными, но в первом случае делим на рав

ные части, а во втором - по содержанию.

7. 1)Для праздника купили 21 шоколадку и положили их в

подарки по 3 в каждый. Сколько было подарков? 21 : 3 = 7

(подарков)

2) Для праздника купили 21 шоколадку и раздали трём де

тям поровну. Сколько шоколадок получил каждый? 2 1 : 3 =

= 7 (детей)

8. Прямые углы: ЕАВ, AED.

В

174

• • 10 . • 10 • -10

704 704 705 804 804 318

_ 319 ~ 3 1 9 ~319 ~419

386 385 386 485 385

Первая и вторая разности — одинаковые уменьшаемые, а

вычитаемое увеличивается на 1, значение разности

уменьшается на 1.

Вторая и третья разности — уменьшаемое увеличивается

на 1, значение тоже увеличивается на 1.

Третья и четвёртая разности — уменьшаемое увеличива

ется на 100, значение тоже увеличивается на 100.

Четвёртая и пятая разности — вычитаемое увеличивается

на 100, значение уменьшается на 100.

Вывод: при увеличении уменьшаемого при одинаковом

вычитаемом увеличивается и значение разности, при уве

личении вычитаемого при одинаковом уменьшаемом зна

чение разности уменьшается.

52 к.

3 3 3 3 3 3 ?

1 ) 3 - 6 = 1 8 (к.) — Миша взял за 6 дней.

2) 5 2 - 18 = 34 (к.)

52 - 3 • 6 = 34 (к.).

Ответ: 34 конфеты осталось в пакете.

1 1 . 2 7 - 3 - 7 = 1 7

27 + 3 - 7 = 23

27 : 3 + 7 = 16

27 - 3 • 7 = 6

27 + 3 + 7 = 37

27 : 3 - 7 = 2

1 2 . Если одна монета на 5 коп., значит вторая — 5 коп. Сумма

монет — 15 коп., монет две. 15 - 5 = 10, значит вторая мо

нета достоинством 10 коп.

Ответ: 5 коп. и 10 коп.

175

Урок 38. Виды углов

1. Острые углы: А, С, D. Тупые углы: В, Е.

2. Прямые углы — углы квадратной комнаты, коридора,

двери, плиты и т.д. Острые углы — крыши деревянного

дома, тупые углы — раскрытый ноутбук.

5. 3 0 3 1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3 10

0 12 15 18 21 24 27 30

6. Зачеркнуть цифры: 7, 16, 22, 26, 13, 0, 5,

2, 19, 11,29, 25, 14, 20, 23.

3 - 4 = 12 9 • 3 = 27 3 • 5 = 15

4 - 3 = 12 3 • 9 = 27 5 -3 = 15

1 2 : 3 = 4 27 : 3 = 9 1 5 : 3 = 5

1 2 : 4 = 3 27 : 9 = 3 1 5 : 5 = 3

9 5

2 7 3 15

8. 1) 24 : 3 = 8 (см) — длина первого прямоугольника.

2) 18 : 2 = 9 (см) — длина второго прямоугольника.

176

3) 9 - 8 = 1 см.

Ответ: длина второго прямоугольника больше длины пер

вого прямоугольника на 1 см.

а ) 4 - 2

6 ) 6 : 3

в) с • 8 + d

х)п-у-Ъ

62 + (62 - 27)

пожарила Н 1-

9 + 1 5

62 + ( 6 2 - 2 7 ) - 9 - ( 9 + 15) = 64 (г.)

1) 62 - 27 = 35 (г.) — белых нашли.

2) 62 + 35 = 37 (г.) — нашли всего.

3) 9 + 15 = 24 (г.) — пожарили.

4) 9 + 24 = 33 (г.) — приготовили.

5) 97 - 33 = 64 (г.)

Ответ: 64 гриба.

11. 55, 89, 144,233,377.

Каждое последующее число равно сумме предыдущих.

Урок 39. Виды углов

1. а) а 0 1 2 3 4 5 6 7 8

X 0 3 6 9 12 15 19 22 25

о = 0 , 0 - 3 = 0 , 0 < 1 8 ? Д а , 0 - 1 = 0,х = 0

о = 1 , 1-3 = 3, 3 < 1 8 ? Д а , 3 - 1 = 3 , х = 3

а = 2, 2 - 3 = 6, 6 < 18? Да, 6- 1 = 6 , х = 6

а = 3,3 - 3 = 9 , 9 < 1 8 ? Д а , 9 - 1 = 9 , х = 9

а = 4 , 4 - 3 = 12, 12 < 18? Да, 12 - 1 = 12, х = 12

о = 5, 5 • 3 = 15, 15 < 18? Да, 15 • 1 = 15 ,х= 15

177

а = 6 , 6 - 3 = 18, 18 < 18? Нет, 18+ 1 = 19 , х= 19

а = 7, 7 - 3 = 21,21 < 18? Her, 21 + 1 = 22,х = 22

а = 8, 8 • 3 = 24, 24 < 18? Нет, 24 + 1 = 25, х = 25

б) а 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 2 6 8 12 14 18 20 24 26

о = 1 , 3 - 1 = 3 чётное?Нет, 3 - 1 = 2 , х = 2

а = 2, 3 • 2 = 6 чётное? Да, 6 : 1 = 6, х = 6

а = 3 , 3 - 3 = 9 чётное? Нет, 9 - 1 = 8, х = 8

а = 4, 3 • 4= 12 чётное? Да, 12 : 1 = 12, х= 12

о = 5, 3 • 5 = 15 чётное?Нет, 1 5 - 1 = 14 , х= 14

о = 6, 3 • 6 = 18 чётное? Да, 1 8 : 1 = 18, х = 1 8

о = 7, 3 • 7 = 21 чётное?Нет,21 - 1 = 2 0 , х = 20

о = 8, 3 • 8 = 24 чётное? Да, 24 : 1 = 18, х = 24

0 = 9 , 3 - 9 = 27 чётное? Нет, 27 - 1 = 2 6 , х = 26

а) 18 : 2 = 9 (руб.)

б) 18 : 6 = 3 (т.)

в) 6 • 2 + 8 = 20 (п.)

г) 50 - 3 • 5 = 35 (стр.)

Нужно подчеркнуть выражения а, б, в, е, так как в них

нужно найти сумму одних и тех же произведений.

1) х + у — цена за альбом и тетрадь;

2) х • 6 — цена шести альбомов;

3) х -у — на сколько цена альбома дороже, чем тетради;

4) у • 3 — стоимость трёх тетрадей;

5) х • 6 +у • 3 — стоимость шести альбомов и трёх тетрадей;

6) х • 6 - у • 3 — на сколько шесть альбомов дороже, чем

три тетради.

а) х = 18 : 6 Неизвестна сторона прямоугольника.

х = 3 Другая сторона равна 6 ед., а пло

щадь — 18 кв. ед. Чтобы найти сто

рону, нужно площадь разделить на

другую сторону.

178

б) х = 8 • 2

х= 16

Нам известны две стороны, они рав

ны 8 ед. и 2 ед. Нужно найти пло

щадь. Чтобы найти площадь, нужно

перемножить стороны.

в) х = 27 : 3

х = 9

Неизвестна сторона прямоугольника.

Другая сторона равна 3 ед., а пло

щадь — 27 кв. ед. Чтобы найти сто

рону, нужно площадь разделить на

известную сторону.

г) х = 7 • 3

х = 2\

д ) х = 8 : 2 е ) х = 1 2 : 6

х = 4 х = 2

1) 32 - 8 = 24 (м) — ширина.

2 ) 3 2 - 2 + 2 4 - 2 = 112 (м)

а) 1) 9 • 3 = 27 (м2) — площадь большого прямоугольника.

2) 7 • 1 = 7 (м2) — площадь маленького прямоугольника.

3) 27 - 7 = 20 (м2) — площадь закрашенной фигуры.

б) 1) 2 • 1 = 2 (дм2) — площадь маленького прямоугольника.

2) 5 • 3 = 15 (дм2) — площадь большого прямоугольника.

3 ) 1 5 - 2 = 1 3 (дм2) — площадь закрашенной фигуры.

1 1 . 1 0 • . 10

1) +

86

354

440

2) 283 ~ 29

254

3) 440 " 2 5 4

186

1 3 2 ( 8 6 + 3 5 4 ) - ( 2 8 3 - 2 9 ) = 188

( 3 2 - 1 5 = 17), потом

Сначала находим

затем

0 ( 1 7 + 1 = 18)

@ + 1 = \ Т 8 >

179

б) 82 +| 18 |= 1100J Сначала из полученного равенства

(49) + 8 = / з \ находим О ( 9 4 - 4 5 = 49), за-

A I 1 тем /S. (49 + 8 = 57), потом LJ

- 3 9 = Ы | 1 J r —

1 (57 - 39 = 18) и I 1(82+ 1 8= 100). 9 4 - 4 5 =(4j>

1 0 . Цапля также будет весить 1 2 кг.

1 1 . х - 5 1 2 = 302

х = 302 + 512

х = 814

814 512 = 302

302 = 302

1 2 . X

+ 4 - 4

- 5 + 5

•3 : 3

: 2 •2

9 9

Ответ: х = 7.

341 + х = 400

х = 4 0 0 - 3 4 1

х = 59

341 + 5 9 = 400

400 = 400

1 )9 • 2 = 18

2 ) 1 8 : 3 = 6

3 ) 6 + 5 = 11

4) 11 - 4 = 7

300 ч.

725 - * = 195

х = 725 - 195

х = 530

7 2 5 - 5 3 0 = 195

195 = 195

II +-

III

63 ч. 6 3 - 7 I + II ?

1) 63 - 7 = 56 (ч.) — во второй команде.

2) 63 + 56 = 119 (ч.) — в третьей команде.

3) 63 + 56 + 119 = 238 (ч.) — в трёх командах.

4 ) 3 0 0 - 2 3 8 = 62 (ч.)

300 - 63 - (63 - 7) - (63 + 63 - 7) = 62 (ч.) в четвёртой ко

манде.

14. 444 555

445 545

454 554

455 544

180

ЧАСТЬ 3

Урок 1. Уравнения

а) 3 • х = (21

3

21

л: и 3 — это стороны прямоугольника, 21

это его площадь. Ищем сторону, поэтому площадь делим

на другую сторону: х = 21 : 3, х = 7.

х = 21 : 3

х = 7

б ) 9 - х = |27]

27 9 их — это стороны прямоугольника, 27 —


на другую сторону: х = 27 : 9 , х = 3.

х = 27 : 9

х = 3

в ) х - 8 = |24

8

24 I* 1 8 и х — это стороны прямоугольника, 24 —


на другую сторону: х = 24 : 8, х = 3.

х = 24 : 8 х = 3

2. х - 4 = 28

х = 28 : 4

х = 7

7 • 4 = 28

28 = 28

x - 9 = |72j

х = 72 : 9

х = 8

8 • 9 = 72

72 = 72

6 - х = |30|

х = 30 : 6

х = 5

6 - 5 = 30

30 = 30

181

2 х= 18

х = 18 : 2

х = 9

х - 3 = 12

х = 12 : 3

х=_4

4 • 3 = 12

12 = 12

2 - 9 = 18

1 8 = 1 8

а.)а + (а-Ь)

б)а + (а + Ь)

в)(т + п)-а

г) с - (а + Ь)

A)a + b + {a + b)

e)c + d-a-b или (с-а) + (d-b)

5 х= 10

х = 10 : 5

х = 2

5 • 2 = 10

1 0= 10

0 94 0 • 6 + 94 • 1 = 94

38 О 1 - 3 8 - 2 0 = 38

24

24 - 24 : 1 = О

58 5 8 - 1 - 5 8 = 0

1 О 35 : 35 + 0 : 4 7 = 1

42 5 42 : 1 - 5 • 1 = 37

241 238 797 • 10

829 +

556 + 418 162 " 3 6 7

797 656 635 462

1 3 2 а) (216 + 347) - (540 - 458) = 481

1 • • 10

540 "458

1) 216 347

2) 3)

563 82 1 3 2

б) (829 - 734) + (593 + 17) = 705 • 10

829 "734

. 10

563 ' 82 481

1) 1 1

2) 593 + 17

3) . 95 + 610

95 610 705

На чертеже стало 3 луча: АО, С А, В А. Прямая / пересекает

луч ОАиВА, луч С А она не пересекает.

182

9. Самое большое двузначное число — 99, а самое маленькое

трёхзначное число — 100. Значит 100 — 99 = 1. Самое

большое двузначное число меньше самого маленького од

нозначного на 1.

1 0 . а) 129, 138, 147, 156, 165, 174 (числа увеличиваются на 9).

б) 2, 12, 21 , 31 , 42, 54, 67, 81 (разность между соседними

числами увеличивается на 1).

1 1 . БРАТ, ВНУЧКА, МАТЬ, СЕСТРА, ДРУГ, ОТЕЦ.

Лишним словом может быть «друг», так как все остальные

слова «называют родственников»; лишним может быть

слово «отец», так как начинается на гласную, а все осталь

ные слова на согласные.

1 2 . Изменилось расположение солнца н а картине, кошка н а

правой картинке сидит чуть дальше, форма стола, рисунок

на обоях, спинка у стула, рисунок на вазе, количество

груш в вазе, страница, на которой открыта книга, на левой

картинке под столом отсутствует мышь.


1. Решение с комментированием и графическим изображени

ем. В уравнениях неизвестен делитель. Чтобы найти неиз

вестный делитель, нужно делимое разделить на значение

частного.

[ГЦ: х = 3 0:* = 5

X X

а) [12|: х = 4 X

4 12 18 10

х и 4 — это сто

роны прямо

угольника, 12 —

это его площадь.

Ищем сторону,

для этого 1 2 : 4 .

х = 1 2 : 4

х = 3


роны прямо





х= 1 8 : 3

х = 6


роны прямо





х = 10 : 5

х = 2

183

б) [24 ] : х = 8 ^ : x = 3 [ГЦ :х = 6

х = 2 4 : 8 х= 15 : 3 х = 1 2 : 6

х = 3 х = 5 х = 2

2 4 : 3 = 8 1 5 : 5 = 3 1 2 : 2 = 6

8 = 8 3 = 3 6 = 6

Решение уравнений с комментированием, с использовани

ем таблицы умножения: в этих уравнениях не известен де

литель; чтобы найти неизвестный делитель, нужно дели

мое разделить на значение частного.

£ § : х = 6 |Ц:х. = 2 @ : х = 4

х = 4 8 : 6 х = 5 4 : 9 х = 3 6 : 4

х = 8 х = 6 х = 9

4 8 : 8 = 6 5 4 : 6 = 9 3 6 : 9 = 4

6 = 6 9 = 9 4 = 4

25 • 9 > 8 • 25, так как слева один из множителей больше,

значит значение произведения тоже будет больше.

16 • 7 < 31 - 8 , так как справа оба множителя больше, чем

слева, значит в правом выражении значение произведения


0 : 5 = 0 - 5 , при делении нуля на число и умножении лю

бого числа на нуль получается 0.

1 4 + 1 4 = 2 14, так как и в правом, и в левом выражении

число 14 взяли два раза: 1 4 + 1 4 = 1 4 - 2

1 7 - 1 7 > 1 7 + 1 7 — в левом выражении 17 взяли 17 раз, а в

правом — два раза.

8 + 5 < 8 • 5 — сумма чисел 8 и 5 меньше произведения

этих же чисел.

16 : 16 = 29 : 29 — ив левом, и в правом выражениях чис

ло делят на такое же число, значит и слева, и справа зна

чение выражения равно 1.

208 • 1 > 208 : 1 — при умножении числа на 1 и делении

числа на 1 получается это же число.

18 • 3 > 3 + 18 — произведение чисел 18 и 3 больше, чем

сумма этих же чисел.

184

250 - 40 оч. 250 оч. 250 + 90 оч.

1) 250 - 40 = 210 (оч.) — у Кирилла.

2) 250 + 90 = 340 (оч.) — у Сергея.

3) 250 + 210 + 340 = 800 (оч.) — всего.

4) 800 > 750

Ответ: команда прошла в следующий тур, набрав 800 очков.

5. а) + 4 - > - 8 - > - 9 - > : 3

б ) - 1 2 - > : 3 - > - 2 - > + 5 - > : 7

6 . Г — 1 0 3 , Р — 6 0 1 ,

А — 25, Н — 761, И — 23.

Ответ: Ангара.

7. а) Ь • а г) b • 4 + с • 3

6)т:с д)с1-х-2

в) а : п е) а • 8 - с

8. с • 8 + а

Задача: купили 8 пирожных, по с рублей и торт за а руб

лей. Сколько денег заплатили за покупку?

9. а) Число 6 раскладываем на 6 единиц, к каждому числу 9

добавляем по 1 и ещё 1 остаётся. Получается 51.

б) Число 5 раскладываем на 1, к каждому числу 99 добав

ляем по 1. Получается 500.

в) Число 10 раскладываем на 2, к каждому числу 98 добав

ляем по 2. Получается 500.

г) Подбираем числа, сумма которых равна 100.

46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + 54 = 450

185

10. а) Каждое число увеличивается на 12. ... 901, 913, 925, 937

и т.д.

б) Каждое последующее число уменьшается на 36. ...470,

434,398, 362 и т.д.

а) 0 : 3 8

х = 8 - 3

х = 24

0 : 5 = 3

5

^ 3

х = 3 - 5

х = 15

0 : 9 = 2

9 _

2

х = 9 - 2

х = 18

б) 0 : 6 = 3

х = 6 - 3

х = 18

1 8 : 6 = 3

3 = 3

х : 7 = 8

х = 8 • 7

х = 56

56 : 7 = 8

8 = 8


Площадь прямоугольника х кв. ед., а его

стороны — 3 и 8 ед. Чтобы найти пло

щадь, стороны перемножаем.

Площадь прямоугольника х кв. ед., а его



Площадь прямоугольниках кв. ед., а его



0 : 8 = 2

х = 2 • 8

х = 16

1 6 : 8 = 2

2 = 2

х : 9 = 5

х = 5 -9

х = 40

40 : 9 = 5

5 = 5

0 : 3 = 7

х = 7 - 3

х = 21

21 : 3 = 7

7 = 7

х : 4 = 6

х = 6 - 4

х = 24

24 : 4 = 6

6 = 6

0 : 2 = 4

х = 2 - 4

х = 8

8 : 2 = 4

4 = 4

х : 5 = 7

х = 7 - 5

х = 35

35 : 5 = 7

7 = 7

186

5.

1 0 - > 5 - > 1 5 - > 5 0 - Л

1 8—>6—>77—>68 -У

2 7 - > 3 — 2 4 - > 4 3 - А

4 - > 1 2 - > 6 - > 3 9 - Б

39 43 50 68

Б а л У

Ответ: Балу (медведь Балу, друг Маугли из повести Р. Ки

плинга «Маугли»).

1 ) 3 - 7 = 21

2 ) 21 - 5 = 16

3) 16 : 2 = 8

Ответ: Аня задумала число 8.

4 . х ?

•2 : 2

+ 5 - 5

: 7 •7

3 3

а) Петя задумал число, отнял от него 21 , разделил на 8,

умножил на 5, и прибавил 7, получив число 22. Какое чис

ло задумал Петя?

X ? - 2 1 + 21

: 8 •8

•5 : 5

+ 7 - 7

22 22

1 ) 2 2 - 7 = 15

2 ) 1 5 : 5 = 3

3) 3 • 8 = 24

4) 24 + 21 = 4 5

Ответ: Петя задумал число 45.

б) Антон задумал число, отнял от него 9, разделил на 7,

умножил на 4, прибавил 8 и получил 20. Какое число за

думал Антон?

1 ) 2 0 - 8 = 12

2) 12 : 4 = 3

3 ) 3 - 7 = 21

4 ) 2 1 + 9 = 30

Ответ: Антон задумал число 30.

X ?

- 9 + 9

: 7 •7

•4 : 4

+ 8 - 8

20 20

6. а ) 4 - 3 = 12(м2)

Ответ: 12 м2 площадь комнаты,

б) 27 : 3 = 9 (м)

Ответ: 9 м длина участка земли.

187

7. Площадь всей фигуры равна сумме площадей двух прямо

угольников.

1 ) 3 - 5 = 15(дм2) — SFAKE.

2) 2 - 4 = 8 (дм2) — SDKBC.

3) 15 + 8 = 23 (дм2) — SABCDEF.

Ответ: 23 дм2 площадь фигуры.

8. 1 )3 + 2 = 5 (см) — длина прямоугольника ABCD.

2) 8 : 2 = 4 (см) — ширина прямоугольника A BCD.

3 ) 5 - 2 + 4- 2 = 1 8 (см) — периметр прямоугольника.

Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен 18 см.

Если на прямой АВ отметить 3 точки М, N и К, то образу

ются три отрезка: MN, NK и МК. Образовалось 6 лучей:

MA, MB, NA, NB, КА, КВ. Точка D принадлежит лучу КВ.

11. Д — 1 1 4 , И — 111,Н — 89, Я — 1 6 5 , С — 176.

Ответ: Индия.

10. А

.

м в

к D


1. а) 3 • х = 27

х = 27 : 9

х = 3

16 : х = 2

х = 1 6 : 2

х = 8

х : 3 = 6

х = 6 • 3

х = 18

188

б)[Й]:х = 2 х-9=0 0 : 2 = 3 х = 14 : 2 JC = 18 : 9 х = 3 -2

х = 7 х = 2 х=6 1 4 : 7 = 2 2 - 9 = 1 8 6 : 2 = 3

2 = 2 1 8 = 1 8 3 = 3

0 : 3 = 4 0:х = 3 х-7 = §Т х = 4 - 3 х = 2 4 : 3 х = 2 1 : 7

х= 12 х = 8 х = 3

1 2 : 3 = 4 2 4 : 8 = 3 3 - 7 = 21

4 = 4 3 = 3 21 = 2 1

Ц:х. = 5 х-4 = [Гб| 0 : 7 = 7 6-х = [36

х = 2 5 : 5 х=16 : 4 х = 7 - 7 х = 3 6 : 6 х = 5 х = 4 х = 49 х = 6

2 5 : 5 = 5 4 - 4 = 16 4 9 : 7 = 7 6 - 6 = 36

5 = 5 16 = 16 7 = 7 36 = 36

В этих уравнениях интересно то, что для их составления

использованы произведения одинаковых множителей.

4 - 5 = 20 6 - 4 = 24 4 - 7 = 28

5 - 4 = 20 4 - 6 = 24 7 - 4 = 28

2 0 : 4 = 5 2 4 : 6 = 4 2 8 : 4 = 7

2 0 : 5 = 4 2 4 : 4 = 6 2 8 : 7 = 4

а) 1) 17 + 8 = 25 (см) — вторая сторона треугольника.

2) 25 - 6 = 19 (см) — третья сторона треугольника.

3) 17 + 25 + 19 = 61 (см) — периметр треугольника.

61 см = 6 дм 1 см

Ответ: 6 дм 1 см периметр треугольника.

б) 8 дм 5 см = 85 см — первая сторона треугольника.

1 м 3 см = 103 см — вторая сторона треугольника.

2 м 63 см = 263 см — периметр треугольника.

1) 85 + 103 = 188 (см) — сумма двух сторон треугольника.

2) 263 - 188 = 75 (см) — третья сторона.

75 см = 7 дм 5 см

Ответ: 7 дм 5 см длина третьей стороны треугольника.

189

5. 8 дм = 80 см 2 дм 7 см = 27 см 4 м 2 дм 5 см = 425 см

6 м = 600 см 9 м 3 см = 903 см 96 дм 2 см = 962 см

6. 29 17 83 10

74 43 78 10

35 36 28 99

7. а) 8 04 - ( 267 + 438)+ (525-56) = 568

1 1

267 . . 1 0

2) 525 . 9 1 0

3) 804 1 1

4) . 99 + 469 438 56 705

1 1

4) . 99 + 469

705 469 99 568

б) 7 4 9 | 7 4 9+0 : 3 1 9 - 2 1 9 - 0 = 1

1 0 О

8. а) К двумстам восьмидесяти девяти прибавить сумму один

надцати и ста тридцати шести. Для удобства вычисления

применим сочетательный закон сложения (значение суммы

не зависит от порядка слагаемых и порядка действий).

289 + (11 +136) = (289 +11) +136 = 300 +136 = 436

б) Из пятисот семидесяти восьми вычесть сумму двухсот

семидесяти восьми и пяти. Для удобства вычисления при

меняем свойство вычитания суммы из числа (чтобы вы

честь сумму из числа, можно сначала вычесть одно сла

гаемое, а потом другое).

578 - (278 + 5) = (578 - 278) - 5 = 300 - 5 = 295

в) Из суммы чисел триста восьмьдесят два и пятьсот де

вять вычесть число сто восемьдесят два. Применяем свой

ство вычитания числа из суммы (чтобы вычесть число из

суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и приба

вить второе слагаемое).

(382 + 509) -182 = (382 -182) + 509 = 200 + 509 = 709

г) К сумме чисел семьсот девяносто шесть и сто шестьде

сят семь прибавить число 4. Применяем сочетательный за

кон сложения. (796 +167) + 4 = (796 + 4) +167 = 800 +167 = 967

190

9. a)a + b А)к + (к-Ь)

e)a-(b + c)

ж) a + (а + b) + (a - с)

6)c + d

в) m - n

r){q + b)-c

1 0 . P = 43 T = 11

0 = 15

H = 5

C = 14

П = 8

Й = 6

Ш = 9

В = 67

И = 70

Д = 51

Ё = 37

Л = 39

Е = 26

3 = 89

У = 4

К = 50

А = 72

Б = 13

Ы = 12

Ж = 46

Первый Назар шёл на базар,

Второй Назар — с базара.

Какой Назар купил товар,

Какой — шёл без товара?

1 1 . 1 )0 0 0 = 0 ,0 + 0 + 0 = 0

2) 1 - 2 - 3 = 6, 1 + 2 + 3 = 6


1 . 16 4

20 20 5 4

24 24 6 4

28 28 7 4

32 32 8 4

36 36 9 4

2. 4 - 8 - 5 - 4 = 3 2 - 2 0 = 12 2 4 : 6 - 3 2 : 8 = 4 - 4

9 - 4 + 36 : 4 = 3 6 + 9 = 45 4 : 4 + 4 - 1 = 1+ 4 =

4 . 4 + 7 - 4 = 16 + 28 = 44 0 - 4 - 0 : 4 = 0 - 0 =

2 0 - 2 0 : 5 = 2 0 - 4 = 16

(20 - 20) : 5 = 0 : 5 = 0

4 - 6 - 6 = 2 4 - 6 = 18

32j:x = 8

х = 32 : 8

х = 4

32 : 4 = 8

8 = 8

а) 50 - 8 • 4

б) 50 - 8 • 4

1-х = \Щ

х = 28 : 7

х = 4

7 • 4 = 28

28 = 28

0 : 9 = 4

х = 4 - 9

х = 36

36 : 9 = 4

4 = 4

18 (стр.)

18 (м.)

Схема подходит к обеим задачам, а выражения для реше

ния этих задач одинаковы.

Задача с таким же решением: У Олега было 50 руб. Он ку

пил 4 конверта по 8 руб. Сколько денег осталось у Олега?

Число 7 19 43 80 102 236 600 а

Увеличь на 4 11 23 47 84 106 240 604 а + А

Уменьши на 3 4 16 40 77 99 233 597 а-3

6. а ) 6 + 6 в) а - 8

б) Ь - 6 г) а + 8

7. а) ( 617 -225 ) - ( 138+96 ) = 158

• ю

' ) 225

392

1 1

^ 138 2) + 9 6

234

. 10

, ч _ 3 9 2

3) 234

158

б) 6 1 7 - ( 2 25 - 138 )+96 = 626

1)

. . 10

225

" 138

87

• 10

2) 87

530

530 3>

+ 96 626

8. a) m+(n-k)-(dla)

3 1 2 4

б) m+{n-k-d)+a 4 1 2 3

в) m + (n-k-d + a) 1 2 4 3

г) (m + n-k)-(d + a)

192

9. Б — 6 3 1 Н — 2 5 6

А — 1 9 И — 2 2 6

Л — 4 1 В — 3 2 7

Ответ: Виллина — это добрая волшебница из сказки

А. Волкова «Волшебник Изумрудного города», которая

управляет страной Жевунов и живёт в жёлтой стране, ко

торая находится на севере Волшебной страны.

10. а) Каждое число увеличивается на 12. ... 121, 133, 145 и т.д.

б) Каждое последующее число уменьшается на 99. ...604,

505, 404 и т.д.

в) Каждое последующее число увеличивается на разницу

между предыдущими числами, увеличенную на 1: .. . 20,

26, 33.

Урок 6. Увеличение и уменьшение в несколько раз

1. 10 7

8 6

2. 2 4

3 - 8

3. 1) а ) 3 • 5 = 15

б) 3 + 5 = 8

в ) 3 • 7 = 21

г ) 3 + 7 = 10

2) а) 24 : 6 = 4

6 ) 2 4 - 6 = 18

в) 24 : 8 = 3

г) 2 4 - 8 = 16

4. Произведения а • 2 и / • 2 соединяем с записью «больше в

2 раза». Разности b - 2 и т - 2 соединяем с записью «мень

ше на 2». Суммы с + 2 и п + 2 соединяем с записью

«больше на 2». А частные d : 2 и к : 2 — с записью «мень

ше в два раза».

193 7-11462

5. 1 ) а ) х - 4 ; б ) х + 4; в ) х - 9 ; г )х + 9

2)л)у:3; б) у-У, в)у.\0; г ) у - 10

6. Эти задачи похожи тем, что в них нужно найти целое, це

лое состоит из двух частей, первая часть известна, вторую

нужно найти. Задачи похожи и числовыми данными, а от

личаются тем, что в первой задаче вторая часть в два раза

больше первой, а во второй задаче — вторая часть в 2 раза

меньше первой.

8 8-2

1 ) 8 - 2 = 16 (м.) — в классе.

2 ) 8 + 1 6 = 24 (у.) — в с е г о .

Выражение: 8 • 2 + 8 = 24

Ответ: в классе 16 мальчиков и всего 24 ученика.

8 8 :2

1 ) 8 : 2 = 4 (г.) — во второй лодке.

2 ) 4 + 8 = 12 (г.) —в с е г о .

Выражение: 8 : 2 + 8 = 1 2

Ответ: во второй лодке 4 гребца, всего 12 гребцов.

1 5 2 3 6 4

3) +

204

260

778 6) ~ 68

710

194

б) 626-(108+132)-(76 + 204 - 252)-184 = 230

Программа:

1) 108+ 132

2) 76 + 204

3) ( 2 ) - 2 5 2

4 ) 6 2 6 - ф

5 ) ® + ®

6 ) ® - 184

1) 108

2) 76

• 10

280 1) +

132 2) +2 0 4 3) 252

240 280 28 • 10 1 1 • 10

4) 7 2 6

5) 386

6) 4 1 4

4) ~ 240 5) + 28 6) 184

386 414 230

В этих сложных выражениях одинаковые числа и знаки,

но скобки поставлены по-разному, поэтому разный поря

док действий и разные ответы.

а) а 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 9 13 17 21 25 17 21 25 29

а = 1, 1

а = 2, 2

а = 3,3

а = 4, 4

а = 5, 5

а = 6, 6

а = 7,7

а = 8, 8

а = 9, 9

4 = 4, 4 > 20? Нет, значит 4 + 5 = 9;

4 = 8, 8 > 20? Нет, значит 8 + 5 = 13;

4 = 12, 12 > 20? Нет, значит 12 + 5 = 17

4= 16, 16 > 20? Нет, значит 16 + 5 = 21

4 = 20, 20 > 20? Нет, значит 20 + 5 = 25

4 = 24, 24 > 20? Да, значит 24 - 7 = 17

4 = 28, 28 > 20? Да, значит 28 - 7 = 21

4 = 32, 32 > 20? Да, значит 32 - 7 = 25

4 = 36, 36 > 20? Да, значит 36 - 7 = 29

б) а 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 4 8 12 16 0 0 0 0 0

а = 1,4 1 = 4, 4 < 20? Да, значит 4 1 = 4 ;

а = 2,4 2 = 8, 8 < 20? Да, значит 8 1 = 8 ;

а = 3,4 3 = 12,12 < 20? Да, значит 12 • 1 = 12;

а = 4,4 4 = 16, 16 < 20? Да, значит 16 1 = 16;

а = 5,4 5 = 20, 20 < 20? Нет, значит 20 • 0 = 0;

а = 6 .4 6 = 24, 24 < 20? Нет, значит 24 • 0 = 0;

195

а = 7, 4 • 7 = 28, 28 < 20? Нет, значит 28 • 0 = 0;

а = 8, 4 • 8 = 32, 32 < 20? Нет, значит 32 0 = 0;

а = 9, 4 • 9 = 36, 36 < 20? Нет, значит 36 • 0 = 0.

Ш:4 = 4

/ = 4 - 4

9. х_-4 = [32]

х = 32 : 4

х = 8

8 - 4 = 32

32 = 32

36 : х = 9

х = 36 : 9

х = 4

36 : 4 = 9

9 = 9

5-х = |

х = 20 : 5

х = 4

5 • 4 = 20

20 = 20

/ = 1 6

1 6 : 4 = 4

4 = 4

10. Острые углы: ZB, ZE. Прямые углы: ZC, ZK. Тупые углы:

ZD, ZF.

11. Ь -+- -+- 4-

12.

К Т Р

Ответ: Карандаш дешевле ручки.

IV •+-

II III Ч Н

К п В С

Ответ: Коля живёт на 1 этаже, Петя — на 2, Ваня — на

третьем, а Сеня на 4.


1. а)

6 к. А Г ^ )

Т . 6 к. 6 к

б) Задача в косвенной форме.

6 о.

д. г М

I 6 о.

I 6 о

6 - 2 = 12 (кн.) 6- 2 = 12 (кн.)

в) Петя решил 8 задач, а Сергей — в 2 раза больше. Сколь

ко задач решил Сергей? 8 - 2 = 1 6 (з.)

Света испекла 8 пирожков, это в 2 раза меньше, чем ис

пекла Катя. Сколько пирожков испекла Катя? 8 - 2 = 1 6 (п.)

196

2. а) 9 : 3 - 3 (к.) — роз. Ответ: 3 красные розы,

б) Задача в косвенной форме.

9

9

9 : 3 = 3 (в.) Ответ: 3 василька.

в) Бабушка сварила 15 литров клубничного варенья, а ма

линового в три раза меньше. Сколько литров малинового

варенья сварила бабушка?

1 5 : 3 = 5 (л).

Ответ: 5 литров малинового варенья.

В магазине на полке 15 плюшевых мишек, это в три раза

больше, чем белых плюшевых белок. Сколько плюшевых

белок на полке?

1 5 : 3 = 5(6 . ) .

Ответ: 5 плюшевых белок.

3. а) 1 6 : 2 = 8 (л). Ответ: 8 л воды вмещается в ведро.

б) 2 • 4 = 8 (кг). Ответ: 8 кг весит арбуз.

4. а) а • 5 в) с - d • 2

6 ) 6 - 3 г)(т + п)-(х+у)

5. 0 : 5 = 7 4 2 : х = 6 х - 9 = 5) 64 : х = 8

х = 7- 5 х = 42 : 6 х = 63 : 9 х = 64 : 8

х = 35 х = 7 х = 7 х = 8

35 : 5 = 7 42 : 7 = 6 7 • 9 = 63 64 : 8 = 8

7 = 7 6 = 6 63 = 63 8 = 8

1 4 2 5 3

6. 4 - 6 - 2 7 : 3 + 5-0 = 2 4 - 9 + 0 = 15

24 ^ 0

2 0 : 5 + 6 ^ 2 - 7 : 7 = 4 + 1 2 - 1 = 15

4 12 1

У выражений одинаковое количество действий и значение.

197

7. а • 6 — число увеличится в 6 раз; Ь - 4 — число умень

шится на 4; с : 8 — число уменьшится в 8 раз; d + 5 —

число увеличится на 5; т - 9 — число уменьшится на 9;

п • 3 — число увеличится в 3 раза; к + 1 — число увели

чится на 1; /: 7 — число увеличится в 7 раз.

8. а)

б)

а 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Увеличь в 4 раза а-4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

Увеличь на 4 а + 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

а 4 8 12 16 20 24 28 32 36

Уменьши в 4 раза а:4 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Уменьши на 4 а-4 0 4 8 12 16 20 24 28 32

9. 50 35 397

86 27 803

80 42 398

65 53 471

1 0 . 337 + 628

965

. .ю 310

• .10

651 465 75 166

+ 273

235 485 738

1 1 .

1 2 .

198


1 . 01)36-21 = 15 2 ) 1 5 : 3 = 5

Выражение: (36 - 2 1 ) : 3

@ 1 ) 2 1 : 3 = 7

2 ) 36 - 7 = 29

Выражение: 3 6 - 2 1 : 3

В первом выражении необходимо поставить скобки, чтобы

сохранить вычитание первым действием. В этих выраже

ниях одинаковые числа и одинаковые действия, но разный

порядок действий.

2. ( 15 - 9) : 3 = 2 (а.) Ответ: 2 апельсина.

Это выражение нельзя записать без скобок, так как изме

нится порядок действий; по условию, чтобы узнать, сколько

апельсинов мама дала каждому ребёнку, надо количество

апельсинов, которые у неё остались, разделить на количест

во детей. Поэтому сначала нужно узнать, сколько апельси

нов осталось, для этого нужно выполнить действие 1 5 - 9 .

3. а) ( 17 + 15) : 4 = 8 (б.) Ответ: 8 банок потребовалось,

б) ( 1 7 + 15) : 4 = 8 (ч.) Ответ: 8 команд получилось.

Эти задачи имеют одинаковую схему и решение.

Посадили 17 яблонь и 15 груш. Все деревья посадили в

4 ряда поровну в каждом ряду. Сколько деревьев в каждом

ряду?

4. 2 4 j _ 4 - 2 = 1 2 ( 1 7 + J 9 ) : 4 = 9 20 : ( 8 Ь - 7 6 ) = 4

6 36 5

2^9:6 = 3 8 • ( 4 2 - J 3 8 ) = 32 2 8 j J + 56 = 60

18 4 4

2l_jJ7 • 8 = 24 ( 5 4 - _ 2 7 ) : 9 = 3 40 - I5jj = 37

3 27 3

36_J) : 4 = 0 1 • (75_-_75) = 0 8 j J + 0 = 1

0 0 1

199

5. 6 : 4 — число уменьшилось в 4 раза; х + 8 число увеличи

лось на 8; п - 5 — число уменьшилось на 5; d • 2 — число

увеличилось в 2 раза; т + 3 — число увеличилось на 3;

к : 9 — число уменьшилось в 9 раз; с • 10 — число увели

чилось в 10 раз; а - 6 — число уменьшилось на 6.

6. а) 12 : 2 = 6 (раз) г ) б - 3 = 18 (в.)

6 ) 2 4 - 4 = 2 0 ( 6 . ) д ) 8 - 4 = 3 2 ( г . )

в) 15 + 5 = 20 (мин ) е) 26 - 20 = 6 (л.)

7. \^\2 - 5j_ \ = 7 1 4 j J - 6_J, = 8

12 5 14 6

0 _ 9 + 7 _ 3 = 21 1 4 + 4 _ 0 = 1 4

0 21 0

39 • j + 39 j_39 = 40 (14 + 4) -0 = 0

39 1 18

9. а) Фигура а — 4 вершины и стороны — ромб; Ъ — 3 вер

шины и стороны — треугольник; с — 4 вершины и сторо

ны — прямоугольник; d — 5 вершин и сторон — пяти

угольник; е — 6 вершин и сторон — шестиугольник; /—

4 стороны и вершины — квадрат; к — 3 вершины и сторо

ны — треугольник; т — 4 вершины и стороны — четы

рёхугольник; п — 6 вершин и сторон — шестиугольник;

р — 7 вершин и сторон — семиугольник.

б) У фигур a,f, k, п — все стороны равны.

в) Прямые углы есть у фигур Ъ, с, е, / т, р.

10. X — 7 4 0 И — 1 9 8

А — 2 3 5 Й — 1 3 9

Т — 7 8 2

Ответ: Тихий океан, ещё есть Северный Ледовитый, Ат

лантический и Индийский океаны.

200


1 . 25 5

30 30 6 5

35 35 7 5

4 0 40 8 5

45 45 9 5

2. 0 4 - 5 + 1 5 ^ 3 = 25 16 + 2 4 ^ 8 = 19

20 5 3

5 5 _ 6 - 3 5 j J = 25 (16 + 2 4 ) : 8 = 5

30 5 40

0 I l5+5_J = 65 5 _ 9 - 7 = 38 40 25 45

1 7 v 5 - 4 5 j J = 2 6 5 • ( 9 - 7 ) = 10

35 9 2

3. 8 - х = [40] @ : х = 5 0 : 5 = 3

х = 40 : 8 х = 45 : 5 х = 5 • 3

х = 5 х = 9 х=\5

8 - 5 = 4 0 4 5 : 9 = 5 1 5 : 5 = 3

4 0 = 4 0 5 = 5 3 = 3

4. (4 + 8) : 2 = 6 (чел.) Ответ: 6 человек в каждой команде.

5. 32 + 32 : 4 = 40 (ст.) Ответ: 40 стульев всего купили.

6. 1 ) 1 6 : 2 = 8 (м2) — площадь второй комнаты.

2) 8 + 7 = 15 (м2) — площадь третьей комнаты.

3) 16 + 8 + 15 = 39 (м2)

16 + 16 : 2 + (16 : 2 + 7) = 39 (м2)

Ответ: 39 м2 площадь трёх комнат.

7 . а) а - 4 б) а : 4 в) а + 4 г) а - 4

Во всех задачах говорится о двух кусках ткани, задачи б) и

г) — косвенные.

8. а) а + а • 4 в) а + (а + 4 )

б) а + а : 4 г) а + (а - 4 )

201

9. 2 4 - ( 1 2 + J ) = 4 ( 2 0 J J ) : 4 = 7 3 - ( 9 - 2 ) = 21

20 28 7

10. Острый угол: ZC. Прямые углы: ZA. Тупые углы: ZB, ZD.

1 1 . Ответ: 4 блюдца уравновесят 1 кувшин.

— масса чашки

О — м а с с а блюдца

[ | — масса кувшина

Дано:

AADD-ОООООООООООООО •=АО • = Ю A D - 0 0 0 0 0 0 0

Заменим QHa

i O (по условию)

АА&?=оодооо&? А Ю О О • = А О . т о П - 0 0 0 0

• •10 1 . . 10 1 1

12. _ 6 6 3 5 6 7 _ 7 2 0 4 97 3 8 4

+2 8 0 2 7 5

+4 6 5 279 847 445 962

Урок 10. Порядок действий в выражениях без скобок

1. 3 0 - 4 + 2 1 - 8 = 39

57 + 2 0 - 1 5 - 1 4 = 48

1 2 3 1 2 3

2 4 : 3 : 2 - 5 = 20 3 6 : 9 - 6 : 8 = 3

\Л 4- ^ 2 4

202

40 - 5 - 3 = 25

План решения:

1 ) 5 - 3

2) 4 0 - ©

45:5 + 17 = 26

План решения:

1 )45 : 5

2 ) © М 7

3 1 4 2

a) m-a:b-c-d

Программа:

т -

+

J _

1 4 2 5 3

б) a-k+c-b-d:т

Профамма :

ЦЩ2

+

• с

7 Т Z T Z

1 2 5 3 4

в) a:b-c-dk:m

Программа:

| а:Ь \ ГЭ^Т

m

m

30 : 6+3 -9 = 32

План решения: 1) 30

2 ) 3 - 9

3 ) © + © 1 3 2

5 - 4 - 3 2 : 8 = 16

План решения: 1 ) 5 -

2) 32 : 8

3 ) © - ©

План:

\)a:b

2)c-d

3)Ф+® 4)т-ф

План:

l)a-k

2)с-Ь

3)d:m

4 ) 0 + ©

5 ) © - ®

План:

\)a:b

2 ) ф - с

3)d-k

4 ) © : m

5 ) © - ©

1 4 2 3 5

r) b-m-a:d-b + k

Программа:

b • m I I a : d

+ k

План:

\)bm

2)a:d

3 ) 2 - 6

4 ) ® - ®

5)©+k

4. a) 3 4

6 ) 7 J + i p J 5 - 4 U = : 0 14 2 16

16

1 2 5 3 4

в) 6 - 3 : 2 + 5-8-0 = 9

г) 3 - 8 + 3 5 : 5 + 0 : 2 3 9 = 31

5. Ъ 1 4 7 9 8 3 6 5 2

Больше в 5 раз Ъ • 5 5 20 35 45 40 15 30 2 5 10

Больше на 5 6 + 5 6 9 12 14 13 8 11 10 7

с 45 40 30 25 5 20 35 15 10

Меньше в 5 раз с:5 9 8 6 5 I 4 7 3 2

Меньше на 5 с-5 40 35 25 20 0 15 30 10 5

6. а) 5 - 4 + 6 - 2 = 32 (м)

Ответ: 32 мотка шерсти.

б ) ( 1 8 + 6 ) : 3 = 8 (п . )

Ответ: 8 платьев можно сшить.

7 . а) т • 2 г) с + (с - 6 )

б ) а + а • 2 д ) (и - fc) : 3

в ) 6 + 6 : 4 е ) 6 - 2 - с /

204

8. 8 - 4 + 8 = 5 - 8 , так как и слева и справа 8 взяли пять раз.

29 • 7 > 3 • 29, так как в левом выражении один из множи

телей больше, значит произведение будет больше.

7 • 16 > 16 + 16 + 16 + 16 + 16 — слева 16 взяли 7 раз, а

справа — 5 раз.

4 м 32 см = 423 см, так как 4 м 32 см = 432 см

308 см < 3 м 8 дм, так как 3 м 8 дм = 380 см

56 дм > 56 см, так как 56 дм = 560 см

9. а) 1 )5 -2 = 10 (см) — ВС.

2) 1 0 - 4 = 6 (см) — CD.

3) 6 - 3 = 3 ( с м ) — AD.

4) 5 + 10 + 6 + 3 = 24 (см) —PABCD-

Ответ: 24 см — периметр четырёхугольника ABCD.

б) Найди периметр четырёхугольника FBSX, если сторо

на XF= 7 см, сторона FB на 3 см больше стороны XF, а

сторона BS в 2 раза меньше стороны FB и на 6 см меньше

SX.

1)7 + 3 = 10(CM) — F 5 .

2) 1 0 : 2 = 5 (см) — BS.

3 ) 5 + 6 = 11 (см) — SX.

4 ) 7 + 10 + 5+ 11 = 3 3 (см) — PXFBC-

Ответ: 33 см — периметр четырёхугольника XFBC.

1 0 . Р — 928 И — 238

У — 6 2 7 Н — 85

Т — 9 0 6 В — 168

А — 2 4 6 К — 89

Ответ: Антананариву — столица Мадагаскара.

1 1 .

205

Урок 11. Делители и кратные

тип — делители числа к;

к — кратное чисел тип

т • п- к

п • т = к

к:т - п

к : п = т

а) а = к • 4 число а кратно числу 4, а : к = А;а-Л-к

Ъ = 5 • с число Ъ кратно числу 5, Ъ : 5 = с; Ь : с = 5

б) а = 4 • к,Ь = с-5

в) делитель числа а - к и 4, делители числа 6 - 5 и с.

Обвести в кружок числа: 15, 10, 25, 5, 20, 40, 45, 30. Ос

тальные числа нужно зачеркнуть.

Множитель 4 9 3 7 5 8 9 3 4 4 7 а

Множитель 8 4 8 5 8 2 5 7 4 5 4 Ъ

Произведение 32 36 24 35 40 16 45 21 16 20 28 S

1

5. 51-27 j3= j42 9

I 2

1 3 2

8:1 + 2-7 = 22 ч_> I

8 14 1 3 2

28^4+36=^42 7

2 1

9 - 4 - 4 5 : 5 = 27 Ч У 1

36 9 1 3 2

29+4-7 =|57~| 0:5+4-8=[з21

28 1 2 6 3 4 7 5

0 32

35:5-3 + 14 : 2 - 5 - 8 - 4 = 21+ 3 5 - 3 2 v — > / / 4 — >

= 24

56

5 1 3 6 1

100-8_2 : 4 -5 -3 -9 = 1 0 0 - 2 0 - 2 7 = 53

а) с + с • 2

б) а + а • 3

в) л: - 3

г) </ + (</+4)

д) /и + т : 5

е ) 6 - 4 - 6

ж) х • 3 + у • 2

206

7. П о с ч и т а е м о б щ у ю с у м м у д е н е г : 1 к. • 5 + 5 к. + 10 к. • 4 +

+ 50 к. + 1 руб . - 2 + 2 руб . = 5 руб .

Н а и м е н ь ш е е в о з м о ж н о е число м о н е т — о д н а пятирублё

вая моне т а , а из п р е д с т а в л е нных моне т — д в е двухрублё

вые м о н е т ы и о д н а р ублёвая .

8. 1) 30 - 28 = 2 (к . ) — н ари со в а т ь д в е м о н е т ы по 1 к.

2) 50 - 34 = 16 (к . ) — н ари со в а т ь 10 к., 5 к. и 1 к.

3) 50 • 2 - 73 = 27 (к . ) — н ари со в а т ь д в е м о н е т ы по 10 к.,

о д н у мон е т у 5 к., 2 м о н е т ы по 1 к.

4 ) 2 р . + 1 р . = 3 р . = 300 к.

2 р . 4 5 к. = 2 4 5 к.

3 0 0 - 2 45 = 55 к. — н а ри с о в а т ь моне т у 50 к. и 5 к.

9 . 2 9 7 331 5 04 6 6 0

279 313 5 40 6 0 6

9 2 7 133 4 0 5

9 7 2 4 5 0

7 2 9

7 9 2

10. 5 3 - 4 = 11 5 - 8 - 4 = 3 6

8 : 2 - 7 = 2 8 3 0 - 3 - 7 = 9

2 0 : 5 • 6 = = 24 1 4 - 7 - 2 = 0

12 : 3 + 4 = 8 2 - 9 + 3 = 21

18 + 6 - 2 = 30


1. 36 6

4 2 4 2 7 6

4 8 4 8 8 6

54 54 9 6

2 . О б в е с т и числа : 12, 2 4 , 36 , 18, 6 , 5 4 , 4 8 . О с т а л ь н ы е ч и с л а

з а ч е ркну т ь .

2 0 7

3. 3 и 2 — делители числа 6; 5 и 3 — делители числа 15; 7 и

3 — делители числа 2 1 ; 8 и 3, 6 и 4 — делители числа 24 .

У всех этих чисел общий делитель число 3.

4. 6 2 0 - 4 2 : 6 = 13 48 j_6 + 6 _ 7 = 50

7 8 42

0 4 5 j _ 9 + 1 8 = 23 5 _ J -5

l i 9 = 3 4

5 40 6

1 8 _ 6 - 1 5 = 33 6 _ J + 3

v_J = 39

48 30 9

0 17 + 54j_6 = 26 9 _ 6 - 3 6 j _ 6 = 48

9 54 6

5. 0 : 2 = 5 8 - 6 = | | | 5 4 ] : с = 9 ^ - 6 = Ц

a = 5-7 6 = 4 8 : 8 с = 54 : 9 c/ = 4 2 : 6

g = 35 6 = 6 c = 6 d=l

3 5 : 7 = 5 8 - 6 = 48 5 4 : 6 = 9 7 - 6 = 42

5 = 5 48 = 48 9 = 9 42 = 42 9

мал. вишн.

-\ h 6 6. 6 - 2 6. 6 - 2 - 4 6.

1 ) 6 - 2 = 12 (б.) — вишнёвого варенья.

2) 1 2 - 4 = 8 (б.) — клубничного варенья.

3 ) 6 + 12 + 8 = 26 (б.)

6 + 6 • 2 + (6 • 2 - 4) = 26 (б.)

Ответ: 26 банок варенья заготовили.

1 4 5 2 6 3 5 1 2 6 3 4

a) a:b + c-d-k+m:t в) a + b:c-d-k:m-t

План действий: План действий:

\)a:d 1 ) 6 . с

2)dk 2)Qd

3)m:t 3) к: т

4 ) © + с 4 ) ® /

5 ) ® - © 5)а + ф

6 ) ® + © 6 ) © - ®

208

6) a-b-c-d:k + m-t

План действий:

\)а-Ь

2) 0 - с 3)d:k

4)т t

5 ) © - ®

6 ) © + ®

а) Щ :Ц]

г) a-b-c:d-k-m+t

План действий:

\)а-Ъ

2)c:d

3 ) © - *

4 ) ® / и

5 ) ® - ®

6 ) ® + /

10

шТш цд :[б]Ген?

ш + М

+ 18

1 2 6 3 7 4 5 4 8 : 8 : 6 + 5 4 : 6 + 1 0 : 5 - 9 = 28

б ) Щ - | 6 | [42 : Г7| Гб1 • 12 Ш:Ш 6 J Ш ЩМЗ чж" >Ж ш. + ш + ш

1 2 7 3 4 8 5 6 3 - 6 : 9 + 4 2 : 7 - 1 - 6 - 2 : 4 = 5

а) 27 : 3 = 9 (м.)

Ответ: 9 марок на каждом листе.

б) 27 : 3 = 9 (м.)

Ответ: 9 подруг получили по 3 марки.

У задач одинаковые выражения для решения, но в первой

задаче делим на равные части по количеству страниц, а во

второй задаче делим по содержанию, получая количество

частей.

а) 6 • 8. Кролику давали каждый день по 6 морковок.

Сколько морковок нужно кролику на 8 дней?

б) 54 : 9. 54 пирожных разложили в 9 коробок поровну.

Сколько понадобилось коробок?

209

в) 20 • 3 + 40. С трёх яблонь собрали по 20 кг яблок, а с

грушевого дерева — 40 кг груш. Сколько килограммов

плодов собрали?

г) (56 - 14) : 7. Мама испекла 56 пирожков. 14 пирожков

она отложила бабушке, а остальные поровну разложила по

7 тарелкам. Сколько пирожков на одной тарелке?

11. 1 ) 3 - 4 + 2 = 1 4 (кг) — масса гирь на второй чаше весов.

2) 1 4 - 5 = 9 (кг) — масса трёх батонов.

3) 9 : 3 = 3 (кг) — масса одного батона.

( 3 - 4 + 2 - 5 ) : 3 = 3

Ответ: 3 кг весит один батон.

1 2 . а ) Каждое последующее число увеличивается н а 23.

. . .381, 404, 427, 450 и т.д.

б) Каждое последующее число уменьшается на 52.

. . .778, 726, 674, 622 и т.д.

Урок 13. Порядок действий в выражениях со скобками

8

20 - 4

2 0 - 8 : 2 = 16

В примерах одинаковые числа и одинаковые действия, но

разный порядок выполнения действий. Если в выражении

есть скобки, то сначала выполняется действие в скобках.

а) 6- (33-25) = 48 б ) 5 4 : ( 6 + 3 ) = 6

а) 5 • (2 + 4) = 30 (ябл.). Ответ: 30 яблок всего.

б) (40 - 5) : 7 = 5 (цв.). Ответ: 5 цветков в каждом букете.

в) 20 : (3 + 2) = 4 (к.). Ответ: 4 конфеты получил каждый

ребёнок.

210

2 1 3 4

a) a-(b+c):d-t 2 4 1 3

в) k:b+(a-c)-t

П л а н : П л а н :

\)b + c \)а-с

2) а ф 2)к:Ъ

3 ) ф /

4 ) © - / 4 ) © + ® 4 2 1 5 3

б) т-с (a+d)+x:b 2 1 3 4

г) (a-b-c):t+d

П л а н : П л а н :

l)a + d \)Ъс

2 ) с ф 2 ) я - ©

3)x:b 3 ) © : ®

4 ) ю - © 4 ) ® + я"

5 ) © + ®

а ) 3 6 : 4 + ( 4 7 - 3 9 ) - 5 = Щ + 1 4 0 | = | 4 9

9 40

2 - 3 2 б ) 4 0 - ( 4 5 - 3 1 ) : 7 - 8 - 4 = | 4 0

1 4 — ^ 2 32

в) ( 2 0 J 5 ^ 7 ) - 3 J + 2 7 J 9 =Щ]-[9]+|1]='1 4—^11 9 3

9

III 6 кг 6 + 2 к г 11:2 III+ 3

1 ) 6 + 2 = 8 (кг ) — м а с с а в торо го арбуза .

2) 8 : 2 = 4 (кг ) — м а с с а т р е т ь е го арбуза .

3 ) 4 + 3 = 7 (кг ) — м а с с а ч е т в ёр то го арбуза .

4 ) 6 + 8 + 4 + 7 = 25 (кг )

6 + 6 + 2 + (6 + 2 ) : 2 + (6 + 2 ) : 2 + 3 = 25 (кг )

О т в е т : 2 5 к г м а с с а ч е тыр ё х а рбу зов .

а ) 12 д м 9 см + 56 см + 1 м 25 см + 2 м 4 см = 129 см +

+ 56 см + 125 см + 204 см = 514 см = 5 м 1 д м 4 см

От в е т : 5 м 1 дм 4 см п е рим е т р ч е тырё х у г о л ьника .

211

1) 2 дм 4 см + 5 м 2 дм 7 см + 1 м 6 см = 24 см + 527 см +

+ 106 см = 657 см — длина трёх сторон. 1

24 + 527

106

657

2) 8 м 3 дм = 830 см

830 - 657 = 173 см = 1 м 7 дм 3 см — длина четвёртой

стороны. • . 10

830 657 173

б) 8 м 3 дм - (2 дм 4 см + 5 м 2 дм 7 см + 1 м 6 см) =

= 830 см - (24 см + 527 см + 106 см) = 830 см - 657 см =

= 173 см = 1 м 7 дм 3 см

Ответ: 1 м 7 дм 3 см длина четвёртой стороны четырёх

угольника.

1) 1 4 - 5 = 9 (см) — длина второй стороны.

2) 9 + 8 = 17 (см) — длина третьей стороны.

3) 14 + 9+ 17 = 40 (см) — длина трёх сторон.

4) 5 2 - 4 0 = 12 (см)

в) 52 см - (14 см + (14 см - 5 см) + (14 с м - 5 с м + 8 см)) =

= 52 см - (14 см + 9 см + 17 см) = 52 см - 40 см = 12 см

Ответ: 12 см длина четвёртой стороны.

8. Начертить квадрат со сторонами, равными 6 см, и прямо

угольник со сторонами 5 см и 7 см.

1) 6 • 4 = 24 (см) — периметр квадрата.

2) 5 • 2 + 7 • 2 = 24 (см) — периметр прямоугольника.

3) 6 • 4 = 24 (см2) — площадь квадрата.

4) 5 • 7 = 35 (см2) — площадь прямоугольника.

5) 3 5 - 2 4 = 9 (см2)

Ответ: периметры фигур одинаковы, а площадь прямо

угольника на 9 см2 больше площади квадрата.

212

9. 2 - 9 = 1 8 а) Делители - 2 и 9. Число 18 кратно 2 и 9.

9 - 2 = 1 8 б) У числа 2 кратные все чётные числа, а у

1 8 : 2 = 9 9 — 9, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 и т.д.

1 8 : 9 = 2 в) У числа 18 ещё есть делители — 3 и 6.

10. Одну: Маша может купить любую игрушку, кроме грузо

вика.

Две: Маша может купить куклу и мяч (300 + 80 = 380 руб.),

мячик и медвежонка (80 + 320 = 400 руб.), мячик и сервиз

( 8 0+ 140 = 220 руб.).

Три: Маша не может купить три игрушки, так как мини

мальная с у м м а — 300 + 80 + 140 = 520 руб.,

520 руб. > 400 руб.

11. М — 6 6 Л — 8 9 3

О — 257 У — 204

Ж — 2 6 7 Д — 8 4 7

Н — 7 5 А — 6 0 0

Г — 1 7 5 И — 5 0 0

Ответ: Джомолунгма.

12.

Урок 14. Порядок действий в выражениях со скобками

1. 8 • 3 = 24 а) Используется правило «переместительный

3 • 8 = 24 закон сложения».

24 : 3 = 8 б) Число 24 кратно числам 3 и 8.

24 : 8 = 3 в) У числа 24 есть делители: 2 и 12, 6 и 4.

2. Числа, кратные 6: 12, 6, 48, 18, 24, 36, 30, 54.

3. JC = 54 : 6 у = 6 - 8 и = 24 : 4 Г = 42 : 7

х = 9 у = 48 п = 6 ? = 6

4. a) (b - d): т

б) с + а -b

в) т : k- b

213

5. а) (8 + 1 2 ) : 5 = 4 (м . )

Ответ: 4 машины потребуется,

б) 6 • 9 + 5 • 9 = 99 (с.)

100 > 99

Ответ: поставленных стульев не хватит для 100 человек,

одному человеку стула не хватит.

6. К частному чисел 54 и 6 прибавить произведение чисел

5 и 7.

5 4 ^ 6 + 5^7 = 44

9 35

Из числа 32 вычесть частное чисел 32 и 8.

32 - 32 : 8 = 28

4 Разность чисел 32 и 32 разделить на число 8.

(32 - 3 2 ) : 8 = 0

0

Число 6 умножить на разность чисел 12 и 7.

6- (12_-7) = 30

5

Число 25 разделить на частное чисел 25 и 5.

25 : (25 : 5) = 5

5

Частное чисел 25 и 5 разделить на число 5.

( 2 ^ 5 ) : 5 = 1

5 2 3 5 4 1

7. a) 1 4 j J - 9 + 6 - ( 1 3 ^ - 7 )= 18 + 36 = 54

^г^П 3<J-^6~"

План:

1) 1 3 - 7

2) 14 : 7

3 ) © - 9

4 ) 6 ®

5 ) ® + ®

214

4 3 1 5 2

б) 15 + 7 - ( l ^ ) - ( 9 + J ) = 1 5 + 4 2 - 1 7 = 40

42N^f" 17 План:

1 ) 1 8 : 3

2 ) 9 + 8

3 ) 7 - ( j )

4 ) 1 5 + ®

5 ) ® - © 3 5 1 2 6 4

в) 4 j J 7 - ( 5 _ 6 - 3 ) + 8_3 = 2 8 - J 7 + 24 = 25

28 30—^10 24 1

План:

1 ) 5 - 6

2 ) © - 3

3 ) 4 - 7

4 ) 8 - 3

5 ) ® - ©

6 ) ® + ®

8. а) а + (а - 2) в) Ъ • 3 + с • 4 д) (а + Ь + с): 2

б) а • 3 - а г) (2 • п - а ) : 2

v^v лХл I • 10 I I . 10

10. 103 919 652 608 +

479 332 +

198 434

.582 587 850 174


1. 49 7

56 56 8 7

63 63 9 7

215

2. Числа, кратные 7: 21, 42, 7, 35, 14, 49, 28, 56.

3. Делители числа 14 — 1, 2, 7, 14.

Делители числа21 — 1 ,3 ,7 ,21 .

Делители числа 25 — 1, 5, 25.

У этих чисел общий делитель 1.

4. а = 0, 0 • 7 = О, О > 35? Нет, 0 + 5 = 5,л: = 5

а= 1, 1 • 7 = 7, 7 > 35? Нет, 7 + 5 = 12, л: = 12

а = 2, 2 • 7 = 14, 14 > 35? Нет, 14 + 5 = 19, х = 19

а = 4, 4 • 7 = 28, 28 > 35? Нет, 28 + 5 = 33, х = 33

а = 5, 5 • 7 = 35, 35 > 35? Нет, 35 + 5 = 40, л: = 40

а = 7, 7 • 7 = 49, 49 > 35? Да, 49 - 6 = 43, х = 43

а = 8, 8 • 7 = 56, 56 > 35? Да, 56 - 6 = 50, х = 50

а 0 1 2 4 5 7 8

X 5 12 19 33 40 43 50

а = 3, 7- 3 = 21,21 < 35? Да, 21 + 1 = 22, л: = 22

а = 4, 7 • 4 = 28, 28 < 35? Да, 28 + 1 = 29, х = 29

а = 5, 7 • 5 = 35, 35 < 35? Нет, 35 - 0 = 35, х = 35

а = 6, 7 • 6 = 42, 42 < 35? Нет, 42 - 0 = 42, х = 42

а = 7, 7 • 7 = 49, 49 < 35? Нет, 49 - 0 = 49, л: = 49

а = 8, 7 • 8 = 56, 56 < 35? Нет, 56 - 0 = 56, х = 56

а = 9, 7 • 9 = 63, 63 < 35? Нет, 63 - 0 = 63, х = 63

а 3 4 5 6 7 8 9

X 22 29 35 42 49 56 63

5. а) (13-8) • 6 - 16: (8 :2 ) = 30 - 4 = 26

I 4 Z 5 J l i > J «

а) a-b-c:d-\-km в) (a-b-c):d+k m

й Й Y fi-s

• +

• План: План:

\)a-b \)ab

2)c:d 2)Q-c 3)km l)Q):d

4 ) 0 - © A)km

5 ) © + 3 5 ) © + ©

2 1 3 5 4 2 5 3 1 4

б) a-(b-c):d+k-m r) a-b-c:(d+k)-m

• +

• • - • План: План:

\)b-c \)d + k

2 ) a - 0 2 )o - f t

3 ) < 2 Ы 3 ) c : 0 4) к • m 4) @ • m

5 ) ® + © 5 ) © - ©

7. Способ 1: (5 + 2) • 6 = 42 (ш.)

Способ 2: 5 • 6 + 2 • 6 = 42 (ш.)

Ответ: 42 шарика в коробках.

Более удобен 1 способ, так как в нём меньше действий.

8. а ) 4 9 : ( 3 + 4 ) = 7 (ш . )

Ответ: 7 шариков получил каждый.

б) 9 + 9 • 7 = 72 (ш.)

Ответ: 72 шарика в двух коробках.

217

6-5 п.

1 ) 6 - 5 = 30 (п.) — зелёных.

2) 30 + 6 = 36 (п.) — жёлтых и зелёных.

3) 70 - 36 = 34 (п.) — голубых.

4) 34 - 30 = 4 (п.)

Ответ: 34 голубых попугаев, на 4 голубых попугая больше,

чем зелёных.

10. а: 7 = 7 6 - 4 = 28 63 : с = 9 7 - ^ = 5 6

а = 7 - 7 6 = 2 8 : 4 с = 63 : 9 d = 56 : 7

а = 49 6 = 7 с = 1 d=8

4-3245

, 9 3 6 7 20528 560389 + 724

+ 142

+ 8402

+ 128037

3969 9509 28930 688426

12. В семье три человека — дедушка, отец и сын или 4 чело

века — два брата и у каждого по сыну.


1 . 3 18

4 9

5 6

6 3

Если делимое увеличивается, то частное увеличивается, а

если делитель увеличивается, то частное уменьшается.

2. а) 9, 8, 7,6.

Делимое уменьшается и частное уменьшается,

б) 3, 4, 8, 24.

Делитель уменьшается, частное увеличивается.

3. а : 5 > а : 7, так как увеличение делителя уменьшает зна

чение частного.

218

9 : b < 21 : b, так как увеличение делимого увеличивает

значение частного.

32 : с > 8 : с, так как если делимое уменьшается, то значе

ние частного тоже уменьшается.

d: 4 < d: 2 I так как при уменьшении делителя

т : 6 < и : 3 Г значение частного увеличивается

45 : £ > 20 : £, так как с уменьшением делимого значение

частного уменьшается. 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4

4. a) m+n-(c-d):a-x в) m+(n-c-d):a-x

Программа действий: Программа действий:

План: План:

\)c-d

2)Q): а

3 ) © - х

4) т + п

\)п-с

2 )©- r f 3 ) © : а

4) ® х

5) w + © 5 ) © - ©

1 2 5 3 4 1 5 3 2 4

б) (m+n-c)-d:а-х г) (m+n)-(c-d:a)-x

Программа действий: Программа действий:

• - • 219

5.

6.

План:

1) т + п

2 ) © - с

3)d:a

5 ) © - ©

а) (а - Ь) • п

а)

План:

1) т + п

2)d:a

3) с-ф

4 ) ® - *

5 ) ® - ©

6)b-c:d в) (а + Ь): (т • п)

б)

а 5 6 9 1 3 8 4 7 2

Увеличь в 7 раз а - 7 35 42 63 7 21 56 28 49 14

Увеличь на 7 а + 7 12 13 16 8 10 15 11 14 9

а 63 35 14 21 42 56 7 28 49

Уменьши в 7 раз а:1 9 5 2 3 6 8 1 4 7

Уменьши на 7 а-7 56 28 7 14 35 49 0 21 42

7.

^ ^ ЕЦЯ ^ ^

- ш - ш

5 1 7 6 2 8 4 3 4 • (18 - 1 2 ) - 3 5 : (40 : 8 ) - ( 2 1 - 4 - 4 ) = 2 4 - 7 - 5 = 12

2 4Ч

^ 6 ^ ' 7 ^ - — 5 ^ — 1 6

68 м.

8. б.

4- к. 16м. 1 6 : 2м 16 + 18м. ?

1 ) 1 6 : 2 = 8 (м.) — красного цвета.

2) 16 + 18 = 34 (м.) — голубого цвета.

3) 16 + 8 + 34 = 58 (м.) — кроме серых.

4) 6 8 - 5 8 = 10 (м.)

6 8 - ( 1 6 + 16 :2 + 16+ 18)= 10 (м.)

Ответ: 10 машин серого цвета привезли в магазин.

220

а) 7 м 3 дм 8 см - 3 м 4 дм 6 см = 738 см - 346 см = 392 см =

= 3 м 9 дм 2 см • 10

738 " 3 4 6

392

б) 5 м 23 см + 1 м 6 дм = 523 см + 160 см = 683 см =

= 6 м 8 дм 3 см

в) 4 м 7 см - 2 м 6 дм 9 см = 407 см -. 269 см = 138 см =

= 1 м 3 дм 8 см • 910

407 269 138

г) 9 м 5 см - 8 дм 6 см = 905 см - 86 см = 819 см =

= 8 м 1 дм 9 см • 910

905 ~ 86

819

1 0 . х = 8 1 2 - 3 5 х = 7 4 2 - 2 4 7 х = 394 + 29

х = 777 х = 495 х = 423

8 1 2 - 7 7 7 = 35 495 + 247 = 742 4 2 3 - 2 9 = 394

35 = 35 742 = 742 394 = 394

1 1 . I + 1 1 1 1-П. Я. Г. Ап. Ананас

Ответ: персик самый лёгкий фрукт, ананас — самый тяжё

лый.

1 2 . К 27 Д 6 5 0 6 Ё 1 8 Й 4 1

И 53

М 7 0

А 13

Ц 4 0

Возле ёлок из иголок летним днём построен дом.

За травой не виден он, а жильцов в нём миллион. (Мура

вейник)

Д 6 5 О б Ё 18

В 49 Н 3 6 Л 3

Ь 4 2 С 8 Г 1

Т 9 5 П 2 1 Е 4

Р 5 6 Ж 35 3 19

221

Урок 17. Краткое сравнение

2 на 4 меньше, чем 6

10 : 2 = 5

10 в 5 раз больше, чем 2

2 в 5 раз меньше, чем 10

1 0 - 2 = 8

10 на 8 больше, чем 2


9 : 3 = 3

3 в 3 раза меньше, чем 9

9 в 3 раза больше, чем 3

9 - 3 = 6


9 на 6 больше, чем 3

2. а) 56 : 7 = 8, 56 в 8 раз больше 1.56-1 = 49, 56 на 49 боль

ше, чем 7.

б) 63 : 9 = 7, 9 в 7 раз меньше, чем 63. 63 - 9 = 54, 9 на 54

меньше, чем 63.

3. 1)32 : 8 = 4 (раза) 2) 32 - 8 = 24 (ст.)

Ответ: в 4 раза больше стульев, чем столов; на 24 столов

меньше, чем стульев.

I 1 С D

1 ) 8 : 2 = 4 (раза)

2) 8 - 2 = 6 (см)

Ответ: в 4 раза АВ меньше CD; на 6 см CD больше АВ.

5. а) п : d; б) а - Ь; в) d: с.

6. а) 1) 16 : 8 = 2 (дм) — ширина листа.

2) 8 : 2 = 4 (раза)

Ответ: в 4 раза длина больше ширины,

б) 1) 6 • 4 = 24 (см2) — площадь прямоугольника.

2) (6 + 4) • 2 = 20 (см) — периметр прямоугольника.

3) 20 : 4 = 5 (см) — сторона квадрата.

4) 5 • 5 = 25 (см2) — площадь квадрата.

5) 25 - 24 = 1 (см2)

Ответ: на 1 см2 площадь прямоугольника меньше пло

щади квадрата.

222

1 3 6 4 2 5

7 . a ) ( 9 J ) : 6 - 2 7 : ( 1 2 - 9 ) : 9 = 6 - l = 5

1 3 4 7 5 2 6

6) ( 3 5 J - 7 ) : 6 • 8 + 4 9 : ( 1 6 - 9 ) -9 = 56 + 63 = 119

42 7 / 5 6

2 3 1 2 1

8 . 36 + 4 - 7 J > = 4 0 - 35 = 5 29 + 5_J> = 59

40 35 30

2 1 3 2 1

48 - 4 0 : 8 + 6 = 49 29 + 5 ^ 7 = 64

43 "^—5 35

3 1 2 2 1

5 0 - ( 2 1 _ + - 9 ) : 5 = 44 29 + 5 _ J = 69

3 0 - ^ J 40

2 1 4 3 2 1

24 : ( 1 2 j J ) + 4 • 7 = 34 29 + 5_^9 = 74

64v

^~-4 28 45

В

D

ZA, ZC— острые.

С ZB, ZD — тупые.

ZM—прямой.

ZK — т у п ой .

ZN, ZP — острые.

10. x • 7 = 4 9

x = 4 9 : 7

x = _ 7

7 • 7 = 4 9

4 9 = 4 9

35 :y = 5

7 = 35 : 5

35 : 7 = 5

5 = 5

z : 6 = 6

z = 6 - 6

z = 36

36 : 6 = 6

6 = 6

223

11. 58 см < 100 см 270 см > 127 см 400 см2 > 250 см

2

12. Ответ: 0 равен самому себе, если его умножить или разде

лить на любое натуральное число.

0 • с = 0 : с = 0

13. х ? 1)0 + 6 = 6

2) 6 • 9 = 54

3) 5 4 - 3 3 = 21

4 )21 : 3 = 7

Ответ: число 7.

X ? •3 : 3

+ 33 - 3 3

: 9 •9

- 6 + 6

0 0

14. М

7\ Урок 18. Таблица умножения и деления на 8 и 9

1. 64 8

72 72 9 8

81 9

2. а) а 4 5 6 7 8 9

X 40 48 56 36 44 52 80

х = 3, 3

х = 4,4

х = 5, 5

х = 6, 6

х = 7, 7

х = 8, 8

х = 9,9

8 = 24, 24 > 40? Нет, значит 24 + 16 = 40

8 = 32, 32 > 40? Нет, значит 32 + 16 = 48

8 = 40, 40 > 40? Нет, значит 40 + 16 = 56

8 = 48, 48 > 40? Да, значит 48 - 12 = 36

8 = 56, 56 > 40? Да, значит 56 - 12 = 44

8 = 64, 64 > 40? Да, значит 64 - 12 = 52

8 = 72, 72 > 40? Да, значит 72 - 12 = 60

б) а 3 4 5 6 7 8 9

X 0 0 45 54 63 72 81

х = 3, 3 • 9 = 27, 27 < 45? Да, значит 27 • 0 = 0

х = 4, 4 • 9 = 36, 36 < 45? Да, значит 36 • 0 = 0

224

3.

х = 5,5

х = 6, 6

х = 7,7

х = 8, 8

х = 9,9

9 -и = 81

и = 81 : 9

п = 9

9 - 9 = 81

81 = 8 1

9 = 45, 45 < 45? Нет, значит 45

9 = 54, 54 < 54? Нет, значит 54

9 = 63, 63 < 45? Нет, значит 63

9 = 72, 72 < 45? Нет, значит 72

9 = 81,81 <45 ?Не т , значит 81

72 : t = 9

t = 72 : 9

/ = 8

72 : 8 = 9

9 = 9

1 = 4 5

1 = 5 4

1 = 6 3

1 = 7 2

1 = 8 1

J t : 8 = 8

* = 8 -8

А: = 6 4

64 : 8 = 8

8 = 8

а) 1 ^ - 0 ^ 9 - 2 ^ 8 = 1 6 - 0 - ^ 6 = 0

16 О 16 о

б) 1 0 0+ ( 4 - 4 ) - 8 - 9 - 9 = 100 + 0 - 8 1 = 19

81

3 6 4 7 1 2 5

в) 0:42 + 4 8 : 6+ ( 6 - 4+21 ) : 5 = 0 + 8 + 9 = 17

5. а) 72 : 9 = 8, 9 меньше 72 в 8 раз. 72 - 9 = 63, 72 больше 9

на 63.

б) 36 - 4 = 32, 4 меньше 36 на 32. 36 : 4 = 9, 36 больше 4 в

9 раз.

6. а) 1 ) 9 - 5 = 45 (л.) —о т ц у .

2) 45 - 9 = 36 (л.)

Ответ: на 36 лет сын младше отца.

б) 1) 56 - 48 = 8 (л) — воды входит в ведро.

2) 56 : 8 = 7 (раз)

Ответ: в 7 раз бочка вместительнее ведра.

в) 1) 48 : 8 = 6 (м) — идёт на один костюм.

2) 28 : 7 = 4 (м) — идёт на одно платье.

3) 6 - 4 = 2 (м)

Ответ: на 2 м ткани на платье идёт меньше, чем на кос

тюм.

225 8-11462

?

7. Т. Ч. Г.

2з . 2 + 5з. (Т. + Ч.)-3

1)2 + 5 = 7 (з.) — отгадал Чебурашка.

2) (2 + 7) • 3 = 27 (з.) — отгадал Крокодил Гена.

3) 2 + 7 + 27 = 36 (з.) — всего.

2 + (2 + 5) + (2 + 2 + 5) • 3 = 36

Ответ: 36 загадок отгадали всего.

8. Э — 439 П —336

У — •517 Д - 8 6

С — 346 Е —294 н — •407 Р — 7 6

К — 367 Й —673 И — •352 А —640

Ответ: Эдуард Успенский.

9. Задача решатся подбором.

Ответ: число 81, 81 : (8 + 1) = 9

1. Циферблат у часов, монета, пенал в форме цилиндра име

ют круглое основание и т.д.

2. На чертеже 3 окружности. Центры окружностей А, В, С.

Радиусы —AM, ВК, CN.

3. Ближе всего к центру окружности красная точка.

4. АВ = 2 см, АС = 2 см, AD = 2 см. Радиусы одной окружно

сти имеют одинаковую длину.

Урок 19. Окружность

226

5. Если согнуть окружность пополам — линия сгиба образу

ет диаметр, а если сложить на 4 части — 4 радиуса. Если

соединить концы этих радиусов, то получится квадрат. Ра

диусы пересекаются в центре окружности.

6. Диаметры равны 6 см. Все диаметры одной окружности

равны между собой.

7. а) 9 • 7 = 63 б) 9 кратно числам: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63,

7 - 9 = 63 72 , 81 , 90 , 99

63 : 9 = 7 в) Число 63 кратно числам — 7, 9, 3, 1, 63

63 : 7 = 9

8. Числа, кратные 8: 24, 16, 40, 48, 8, 56, 64, 32, 72

9 . Делители ч и с л а 9 — 1 , 3 , 9 ; 1 2 — 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12; 2 0 — 1 , 2 ,

4, 5, 10, 20; 42 — 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Самый маленький делитель — 1, самый большой — равен

делимому. Делителями любого числа может быть 1 и само

это число.

1 0 . 329 + х = 368 ^ - 5 6 4 = 27 8 0 0 - 2 = 1 3 6

х = 368 - 3 2 9 .у = 5 6 4+ 27 z = 8 0 0 - 1 3 6

л: = 39 у = 591 г = 664

329 + 39 = 368 591 - 5 6 4 = 27 8 0 0 - 6 6 4 = 136

368 = 368 27 = 27 136= 136

1 1 . а) 1) 36 : 4 = 9 (м) — во втором куске.

2) 36 - 9 = 27 (м)

Ответ: на 27 м ткани больше в первом куске, чем во

втором.

б) 1) 3 + 15 = 18 (КГ) — винограда в сумке.

2) 18 : 3 = 6(раз)

Ответ: в 6 раз меньше винограда в сумке, чем в кор

зине.

К 1-й задаче: В первом бидоне 36 л молока, а во вто

ром — в 4 раза меньше. На сколько литров молока в

первом бидоне больше, чем во втором?

227

Ко 2-й задаче: Длина первого отрезка 3 дм, а второй —

на 15 дм длиннее. Во сколько раз первый отрезок коро

че, чем второй?

12. a) 48 j8 + 7- (72 : 8 ) - 6 ^ 8 = 6 + 6 3 - 4 8 = 21

б) 8 - 7+ ( 2 - 9 ) : 3 - 8 1 : ( 1 6 - 7 ) = 56 + 6 - 9 = 53

14. Задание решается методом подбора,

а) 1 0 0 - 9 9 = 1;

6 ) 1 0 0 - 9 8 = 2 , 1 0 1 - 2 = 99.

У первого задания одно решение, у второго — два.

Урок 20. Окружность

6 9 8

3 18 27 24

7 42 63 56

8 48 72 64

5 4 7

8 40 32 56

9 45 36 63

3 15 12 21

8 2 9

6 48 12 54

9 72 18 81

8 64 16 72

а) 56 : 8 = 7 (дн.)

Ответ: за 7 дней Коля прочитал книгу.

б) 9 • 3 = 27 (с.)

Ответ: 27 страниц во второй книге.

в) 9 + 9 • 4 = 45 (с.)

Ответ: 45 страниц в двух книгах.

г) 40 + 40 : 5 = 48 (с.)

Ответ: 48 страниц в двух книгах.

д) 1) 30 - 24 = 6 (с.) — во второй книге.

2) 30 : 6 = 5 (раз)

30 : ( 3 0 - 2 4 ) = 5

Ответ: в 5 раз во второй книге страниц меньше, чем в пер

вой.

228

а) 6 - 9 - 4 8 : 8 (13-4 ) = 5 4 - 5 4 = 0

54 6^ 9

54

б) ( 7 ! 7 ) : ( 5 -5 + 6 - 4 ) - ( 9 - 9 ) - 3 = 4 9 : 4 9 - 0 = 1

49 25 24 0_/J

49

Последнее действие вычитание. Из произведения чисел 2 и

8 вычесть число 6. Значение равно 10.

Последнее действие умножение. 2 умножить на разность

чисел 8 и 6. Получится 4.

Последнее действие деление. Сумму чисел 6 и 9 разделить

на 3. Получится 5.

Последнее действие сложение. К 6 прибавить частное чи

сел 9 и 3. Получится 9.

Последнее действие сложение. К произведению чисел 9 и

8 прибавить произведение чисел 6 и 3. Получится 90.

Последнее действие вычитание. Из произведения чисел 9 и

8 вычесть частное чисел 6 и 3. Получится 70.

х + у — руб. стоят вместе ботинки и пара сапог;

у - х — руб. на сколько дороже пара сапог, чем пара боти

нок;

у : х — во сколько раз сапоги дороже ботинок;

х • 2 + у • 3 — руб. стоят две пары ботинок и три пары са

пог.

а) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нужно вы

числить общую площадь и вычесть из неё площадь неза

крашенной фигуры.

1 ) 5 - 3 = 15 (м2) — площадь маленькой фигуры.

2) 7 • 8 = 56 (м2) — площадь большой фигуры.

3 ) 5 6 - 1 5 = 41 (м2)

7 - 8 - 5 - 3 = 41 (м2)

Ответ: 41 м площадь закрашенной фигуры.

229

8.

б) Чтобы найти площадь закрашенной фигуры нужно сло

жить площади прямоугольников.

площадь большего прямоугольника,

площадь меньшего прямоугольника.

1 ) 6 - 7 = 4 2 ( д м >

2) 5 • 4 = 20 (дм2) •

3) 42 + 20 = 62 (дм2)

7 • 6 + 5 • 4 = 62 (дм2)

Ответ: 62 дм2 площадь закрашенной фигуры.

4 см

Окружность проходит через все вершины прямоугольника,

значит они равноудалены от точки О. Диагонали прямо

угольника делятся в точке пересечения полам. Диагонали

прямоугольника являются и диагоналями окружности.

х + 8 = 24 х • 5 = 25 х : 9 = 8

х = 24

х= 16

8 х = 25

х = 5

х = 9 - 8

л: = 72

Чтобы найти неизвестное в данных случаях, нужно произ

вести обратную операцию.

9. Операции прибавления и вычитания изменяют число на

несколько единиц, а операции умножения и деления в не

сколько раз.

1 6 - х = 4

х= 1 6 - 4

х= 12

10. х - 3 = 5

х = 3 + 5

х=_8

х : 3 = 5

х = 3 • 5

х= 15

8 • х = 64

х = 64 : 8

х = 8

х + 4 = 12

х = 1 2 - 4

х = 8

JC • 4 = 12

х = 12 : 4

х = 3

30 \х = 6

х = 30 : 6

х = 5

21 - х = 7

х = 21 - 7

х = 14

21 :х = 7

х = 21 : 7

х = 3

9 + х = 36

х = 3 6 - 9

х = 27

9 х = 36

х = 36 : 9

х = 4

230

Эти уравнения можно разбить на группы по разным кри

териям:

1) На 4 группы по числам, которые использованы (по стол

бикам).

2) По способу решения эти уравнения можно разделить на

две группы (по строчкам). В первой группе взаимосвязь

частей и целого, а во второй — взаимосвязь между сторо

нами и площадью прямоугольника.

Урок 21. Умножение и деление на 10 и на 100

1. а) 3 - 1 0 = 1 0 - 3 = 1 0 + 1 0 + 1 0 = 30

5 - 1 0 = 1 0 - 5 = 10 + 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 = 50

б) 2 • 100 = 100 • 2 = 100 + 100 = 200

4 • 100= 100- 4 = 100+ 100 + 100 + 100 = 400

2. 70 450

90 600

320 800

231

3. 53 ,4

б.

36

8

20

5

70

3

300

10

а) 10 -7 = 70 (л.)

Ответ: 70 листов в 7 пачках.

6 ) 3 0 : 10 = 3 (р.)

Ответ: 3 ряда клубники получилось.

в) 5 • 100 = 500 (л)

Ответ: 500 литров воды вмещается в бочку.

г) 4 0 0 : 10 = 40 (кг)

Ответ: 40 кг весит медвежонок.

х - 1 0 = 20 10-х = 800 х : 9 = 1 0 0

х = 2 0 : 1 0 х = 8 0 0 : 1 0 х = 9 1 0 0

х = 2 х = 80 х = 900

2 - 1 0 = 20 10-80 = 800 9 0 0 : 9 = 1 0 0

20 = 20 800 = 800 100= 100

500 : х = 100

х = 500 : 100

х = 5

500 : 5 = 100

100= 100

|381|Т

б ]А

(5) -> 40 — 4 — 400 — 375 —

К 54 — © — 48 — 60 — 600

М 4 — 1 6 - » © — 35 — 54 — \9\У

Н 7 — 70 — 32 — ® — 64 —192 | И

П190 — 2 1 0 — 2 1 — 3 — ® — Щ ?

С 3 1 — 24 — 6 — 18 — 2 — <Ш

4 6 7 9 31 54 72 92 190 381

м а н У с к Р и п т

9. 4 м 2 дм 3 см < 523 см, так как 423 см меньше, чем 523 см.

7 дм 8 см < 7 м 2 см, так как 78 см меньше, чем 702 см.

а - 8 > а - 28, так как при увеличении вычитаемого значе

ние разности уменьшается.

4. 5

9

5. 40

700

232

46 - b < 57 - b, так как при увеличении уменьшаемого зна

чение разности также увеличивается.

d : 4 > d : 8, чем меньше делитель, тем больше значение

частного.

48 : тп > 40 : tn, чем больше делимое, тем больше значение

частного.

980 м.

Iq f партер амф.

1 1 .

534 6. 76 6. 218 6.

1) ^ 5 3 4 + 76 218

балкон осталось^ Н Ь

2) • 10

980 "828 152 (6.) — осталось

828 (6.) — продали

9 8 0 - ( 5 3 4 + 7 6 + 218 )= 152 (6.)

Ответ: 152 билета осталось.

(Рисунок выполнен с уменьшением)

1 2 . На полке одинаковые игрушки — две куклы с белыми

бантиками и с воротничками полуовальной формы.

Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100

1 . 7 100 = 700 36 10 = 360 3 0 - 1 0 = 300

100-7 = 700 10-36 = 360 10-30 = 300

7 0 0 : 1 0 0 = 7 3 6 0 : 1 0 = 36 3 0 0 : 1 0 = 30

7 0 0 : 7 = 100 3 6 0 : 3 6 = 10 3 0 0 : 3 0 = 10

233

2. Число а разделить на число Ъ, это значит разделить число

а на Ъ одинаковых частей.

30 : 3 = 10, так как 10 • 3 = 3 0

70 : 7 = 10, так как 10 -7 = 70

380 : 38 = 10, так как 10 • 38 = 380

610 : 61 = 10, так как 61 • 10 = 610

900 : 9 = 100, так как 100 • 9 = 900

200 : 2 = 100, так как 100 • 2 = 200

60 900 100

320 500 1

56 2 70

80 10 60

Нужно последовательно соединить точки. Получится ёлочка.

500

60' 70

4. а) (а + Ь): 5

6)d-5-d

в) с : (с - 8)

г) а • 2 + Ъ

д) с : 25 - п

5. а) 81 : (11-2)-8+9-(14 :2) = 72+ 63 135

б) 7J-(5^6-12) :3-49 : (7 V : 7) = 56 6 - 1 = 49

в) 0 ( 6 + 3) + 4 : 4 ( 1 5 - 3 - 2 ) - 0 : 8 = 0 + 9 - 0 = 9

1 V 6 о

9

234

• 10 • 10 I 1

6. +

342

195

537

846

217

629

870 ~ 325

545

+ 269

442

711

7. Нужно обвести:

1 строка: 12, 14, 15, 16, 18, 20. Обведено 6 чисел.

2 строка: 21 , 24, 25, 27, 28, 30. Обведено 6 чисел.

3 строка: 32, 35, 36, 40. Обведено 4 числа.

4 строка: 42, 45, 48, 49, 50. Обведено 5 чисел.

5 строка: 54, 56, 60. Обведено 3 числа.

6 строка: 63, 64, 70. Обведено 3 числа.

7 строка: 72, 80. Обведено 2 числа.

8 строка: 81, 90. Обведено 2 числа.

Остальные числа зачеркнуть.

В первом столбце обведено 2 числа, во втором — 4 числа,

в третьем — 1 число, в четвёртом — 4, в пятом — 4, в

шестом — 3, в седьмом — 1, в восьмом — 3, в девятом —

1, в десятом — 8.

8. а + 5 + 7 = а + 1 2

8 + 4 + 6 = 12 + 6

6 + d + 9 = 15 + d

8 + »i + 7 + 2 = 17 + ffi

(Рисунок выполнен с уменьшением)

1 0 . Вариант 1: ничего. Вариант 2: сомик. Вариант 3: гуппи.

Вариант 4: меченосец. Вариант 5: гуппи и сомик. Вари

ант 6: сомик и меченосец. Вариант 7: гуппи и меченосец.

Вариант 8: гуппи, сомик и меченосец.

9.

235

11. В задании не оговаривается, какие ручки и пеналы, поэто

му если пеналы и ручки одинаковые, возможны 6 вариан

тов: 1 и 4, 3 и 2, 5 и 0, 4 и 1, 2 и 3, 0 и 5.

Если пеналы одинаковые, а ручки нет, то возможны раз

ные варианты расположения ручек. Обозначим ручки бук

вами а, б, в, г, д, тогда получается 8 вариантов (а — бвгд,

аб — вгд, абв — гд, абвг •— д и обратные варианты), такие

же способы в остальных случаях: б, в, г, д, а; в, г, д, а, б; г,

д, а, б, в; д, а, б, в, г.

т а б У н

У н т а б

а б У н т

н т а б У

б У н т а

Урок 23. Объём фигуры

1. а ) 3 е г ) 1 0 е

б) 9 е д) 6 е

в) 6 е е) 48 е

2. ...10 см2

...10 кубиков.

. . .3 таких слоя.

(5 • 2) • 3 = 30 см3

3. 1 способ: V=(4 -2) - 3 = 2 4 д м3

2 способ: V= (3 • 2) • 4 = 24 дм 3

Результаты одинаковы, так как множители одинаковые.

4. а) (5 • 4) • 3 = 60 (м3)

Ответ: 60 м3 объём комнаты,

б) 1 дм = 10 см, (8 • 8) • 10 = 640 см3

Ответ: 640 см3 объём коробки.

236

60 800 10

4 30 10

840 600 100

35 9 10

6. 2 8 - 5 = 2 0 - 5 + 8 - 5 = 100 + 40 = 140

175-3 = 100 -3 + 70 -3 + 5 -3 = 300 + 2 1 0+ 15 = 525

9 0 0 : 3 = 9 : 3 - 100 = 300

1 2 0 : 2 = 1 2 : 2 - 1 0 = 60

7. х + 127 + 359 = 784 46 + ^ + 857 = 903

х +486 = 784 у + 903 = 903

х = 7 8 4 - 4 8 6 ^ = 9 0 3 - 9 0 3

х = 298 у = 0

2 9 8+ 127 + 359 = 784 46 + 0 + 857 = 903

784 = 784 903 = 903

8. 1) При сложении двузначных чисел в разряде сотен может

быть только 1 сотня, значит Б — это 1, тогда А — 9. Полу-

99

чается выражение + 0 2

1 9 1 892

2) А = 8, Б = 9, получается пример -

2 9 8

~594

3) В этом примере несколько вариантов решений: Б = 4,

А и В соответственно могут равняться 7 и 1; 6 и 2; 5 и 3;

3 и 5; 2 и 6; 1 и 7.

Получаются разные записи выражений: 741 642 543 345 246 147 + 147

+ 246

+345

+ 543

+ 646

+ 741

888 888 888 888 888 888

4) Б = 9, А = 8, В = 2.

+ Получается выражение

8 89

892 989

237

Урок 24. Тысяча

1. а) I \ О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

200

600

300

400

б) I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

О 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000

30 20

50 80

в) I 1 1 1 1 1 1 1 1 \

991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

2 1

7 3

2. 1000 100 1000

1000 10 о

1000 1 о

3. Наблюдение над соотношением кубических единиц. В ку

бических единицах измеряется объём, объём — это произ

ведение длины, ширины и высоты.

4. а ) ( 3 • 3) • 3 = 27 дм3

б) (3 • 2) • 7 = 42 см3

в) ( 8 - 6 ) - 10 = 480 м3

9

8 д. 13 (I + II) -15

1) 8 • 3 = 24 (д.) — двухэтажных.

2) 24 + 8 = 32 (д.) — двухэтажных и одноэтажных.

3) 32 - 15 = 17 (д.) — трёхэтажных.

4) 32 + 17 = 49 (д.) — всего.

8 + 8 • 3 + 8 + (8 - 3 - 15) = 49.

Ответ: 49 домов всего.

238

4 1 7 5 3 2 8 6

7. а) (3 + 7) • 8 = 80

6 ) 3 5 : 7 + 18 = = 23

в) 45 : (36 : 4) = 5

г) 5 - 6 - 1 2 : 2 = 30 - 6 =

8. Р - 3 6 8 О - 8 8

Т - 3 3 6 С - 3 8 9

Й - 9 8 Г - 4 8 9

Я - 2 1 3 А - 4 7

И - 4 5 3 Л - 8 0

Б - 6 9 Ю - 2 9 6

Я с тобой играю.

9.

(Рисунок выполнен с уменьшением.)

Урок 25. Свойства умножения

1. а) 27 см3, 24 см

3 — значение не зависит от порядка мно

жителей.

б)(а-b)c = a-(b-c) = b-(a-с)

2. а) (9 • 2) • (7 • 5) = (2 • 5) • (9 • 7) = 10 • 63 = 630

б) 45 • 20 = (9 • 5) • (2 • 10) = 9 • (5 • 2) • 10 = 9 • 10 • 10 =

= 90- 10 = 900

239

3. (9 -2) -5 = 9 (2 -5) = 9- 10 = 90

5 - ( 2 - 7 ) = ( 5 - 2 ) - 7 = 10-7 = 70

(2 • 8) • (5 • 6) = (2 • 5) • (8 • 6) = 10 • 48 = 480

3 - 5 • 6 • 2 = (3 • 6) (5 2) = 18 - 10 = 180

4 • 2 • 7 • 5 = (4 • 7) • (2 • 5) = 28 • 10 = 280

2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = (2 • 5) • (2 • 5) • (2 • 5) = 10 • 10 • 10 = 1000

5- 16 = (5 - 10)+ ( 5 - 6 ) = 5 0+ 30 = 80

25 • 4 = 20 • 4 + 5 • 4 = 80 + 20 = 100

5 - 20 = 5 - 2 - 10= 10 - 1 0 = 1 0 0

4. а) Обвести на рисунке по 2 листика в круги. Получится

6 частей.

12 : 2 = 6(ч . )

Ответ: 6 частей получится,

б) Обвести на рисунке одной линией 6 листочков и другой

линией оставшиеся листочки.

1 2 : 2 = 6(л.)

Ответ: 6 листиков в каждой части.

5. а) На рисунке обвести по 3 яблока. Получится 5 частей.

1 5 : 3 = 5(ябл.)

Ответ: по 5 яблок мама дала трём детям.

Задача с другим смыслом: Мама купила 15 яблок и раз

дала по три яблока детям. Сколько ребятишек получили

яблоки?

б) Обвести в круги пары детей (по два). Получится 4 пары.

8 : 2 = 4 (п.)

Ответ: 4 пары получится.

Задача с другим смыслом: 8 ребят разделились на

4 группы. Сколько человек в каждой группе?

в) Обвести по 2 пирожка. Получится 3 тарелки.

6 : 2 = 3 (т.)

Ответ: 3 тарелки.

Задача с другим смыслом: 6 пирожков разложили поров

ну на 3 тарелки. Сколько пирожков на каждой тарелке?

240

г) Обвести по 3 пуговицы. Получится 5 групп.

15 :5 = 3 ( п . )

Ответ: 3 пуговицы на каждой рубашке.

Задача с другим смыслом: 15 пуговиц пришили по 5 на

рубашки. Сколько было рубашек?

6. Ошибки в первом столбце второй пример — 7 • 9 = 63, тре

тий пример — 8 • 8 = 64; во втором столбце в первом при

мере — 6 • 8 = 48, в третьем примере — 5 • 5 = 25; в треть

ем столбце во втором примере — 5 • 6 = 30, в третьем

примере — 4 • 4 = 16.

7. 999 990 900

997 970 700

992 920 200

8. а) 7 1 2 - х = 56 6) 3 2 7 + 7 = 524 в ) а - 4 7 3 = 389

х = 7 1 2 - 5 6 7 = 5 2 4 - 3 2 7 а = 473 + 389

х = 656 у = 197 а = 862

7 1 2 - 6 5 6 = 56 3 2 7+ 197 = 524 8 6 2 - 4 7 3 = 389

56 = 56 524 = 524 389 = 389

9. Д 8 Ж 28 Л 2 Р 1 3 В 55 Т 9

И 5 Г 23 Я 6 К 12 У 60 А 54

Живут два друга, глядят в два круга. (Очки)

1 0 . а) 0 , 1,0, 2 , 0 , 3 , 0 , 4 , 0 , 5 , 0 ,6 . . .

б) 1, 2,4, 8, 16, 32, 64, 126... (умножаем на два)

Урок 26. Умножение круглых чисел

1. а -Ъ = Ъ а — переместительное свойство умножения.

(а • Ъ) • с = а • (Ь • с) — сочетательное свойство умножения.

2. Второе выражение 1 столбика соединяется с первым вы

ражением 2 столбика, третье выражение 1 столбика соеди

няется со вторым выражением 2 столбика, последнее вы

ражение 1 столбика соединяется с третьим выражением

2 столбика.

241

(7 • 8) • 10 = 7 • (8 • 10) = 7 • 80 = 560

( 2 - 3 ) - 10 - 10 = 6 10 10 = 60- 10 = 600

( 5 - 2 ) - 10 - 10 = 10 - 10 - 1 0 = 1 0 0 - 10 = 1000

( 6 - 9 ) - 10 = 54- 10 = 540

3. 480 250 720 600 900

490 240 320 800

4. 21 ООО — двадцать одна тысяча

45 ООО — сорок пять тысяч

24 000 — двадцать четыре тысячи

6400 — шесть тысяч четыреста

81 000 — восемьдесят одна тысяча

24 000 — двадцать четыре тысячи

5. 5 - ( 2 - 9 ) = ( 5 - 2 ) - 9 = 1 0 - 9 = 90

4 - ( 7 - 5 ) = ( 4 - 5 ) - 7 = 2 0 - 7 = 1 4 0

(5 • 3) • (3 • 8) = (5 • 8) • (3 • 3) = 40 • 9 = 360

45 • 6 = (5 • 9) • 6 = (5 • 6) • 9 = 30 • 9 = 270

12 • 25 = (6 • 2) • (5 • 5) = (6 • 5) • (2 • 5) = 30 • 10 = 300

6. 1)14 + 7 + 4 = 25 (кг) -— общий вес посылки.

2)25 :5 = 5(п.) — потребуется. Выражение: (14 + 7 + 4 ) : 5 = 5

Ответ: 5 посылок потребуется.

7. 1 ) 5 - 7 = 35 (л) — молока выпивают за неделю.

2) 84 - 35 = 49 (л) — останется. Выражение: 84 - 5 • 7 = 49

Ответ: 49 л молока останется. 9

9

1 ) 7 - 5 = 35 (п.) — съел за обедом.

2) 35 + 7 = 42 (п.) — съел за ужином.

3) 42 + 42 = 84 (п.) — за весь день.

4) 42 : 7 = 6 (раз) — больше за ужином.

Ответ: 84 пирожка съел Обжора за день, в 6 раз больше

пирожков съел за ужином, чем за завтраком.

9. a) 7 ^4 - ( 1 9+6 ) : 5+ (32 : 4 ) - 8 = 2 8 - 5 + 64 = 87

— ^ 5 — 6 4

б) ( 54 : 6 ) - ( 56 : 7 ) - 36 : 4 + 3-9 = 7 2 - 9 + 27 = 90

9 8 9 27

10. 6 5 0 - a = 418

a = 6 5 0 - 4 1 8

a = 232

6 5 0 - 2 3 2 = 418

418 = 418

6 - 3 8 9 = 271

6 = 389 + 271

6 = 660

6 6 0 - 3 8 9 = 271

271 =27 1

514 + c = 700

с = 7 0 0 - 5 1 4

c = 186

514 + 186 = 700

700 = 700

11. a) 9 • 50 = 450 (см ) — площадь прямоугольника.

Ответ: 450 см2 площадь прямоугольника.

9 б) 450 50

12.

9 - 5 0 = 450

5 0 - 9 = 450

I I

762 169

931

• . 1 0

514 256 258

4 5 0 : 9 = 50

450 : 50 = 9

237 + 447 684

. • 10

834 655 179

Урок 27. Деление круглых чисел

1. а) 80 : 2 = 8 д. : 2 = 4 д. = 40

270 : 3 = 27 д. : 3 = 9 д. = 90

800 : 2 = 80 д. : 2 = 40 д. = 400

б) 180 : 30 = 18 д. : 3 д . = 6

120 : 40 = 12 д. : 4 д. = 3

420 : 70 = 42 д. : 7 д. = 6

2. 90 : 3 = 30. Проверка: 30 • 3 = 90

90 : 30 = 3. Проверка: 3 • 30 = 90

900 : 3 = 300. Проверка: 3 • 300 = 900

243

100 : 5 = 20. Проверка: 20 • 5 = 100

100 : 50 = 2. Проверка: 50 • 2 = 100

1000 : 500 = 2. Проверка: 500 • 2 = 1000

800 : 4 = 200. Проверка: 200 • 4 = 800

800 : 40 = 20. Проверка: 40 • 20 = 800

800 : 400 = 2. Поверка: 400 • 2 = 800

3500 : 7 = 500. Проверка: 7•500 = 3500

3500 : 70 = 50. Проверка: 70 • 50 = 3500

3500 : 700 = 5. Проверка: 700 • 5 = 3500

л:: 30 = 8

х = 30- 8

л: = 240

240 : 30 = 8

8 = 8

480 :у = 60

у = 480 : 60

у = 8

480 : 8 = 60

60 = 60

z•7 = 490

z = 490 : 7

г = 70

70 • 7 = 490

490 = 490

Способ 1: 5 • (3 + 7) = 5 • 10 = 50 м2

Способ 2: 7 • 5 + 3 • 5 = 35 + 15 = 50 м2

в) (т + т- 3 ) : 2

Г) Ъ - Ъ : 3

5. а ) ( а + Ь)- с

б) d- а - а : 4

6. 5 3 6

2 10 6 12

9 *45 27 54

8 40 24 48

1 3 2

7. Н 6 0 • 3 - 5 - 8

180 40 1 2 3

4 6 7

8 32 48 56

4 16 24 28

6 24 36 42

9 7 5

3 27 21 15

2 18 14 10

5 45 35 25

8.

140

И 81 : 9 - 10+ 14= 104

9 ^ 9 0

2 3 1 Б 400 : 100 • ( 1 7 ^ 2 3 ) = 160

4 40

Ответ: Беринг.

5 + 4 + 3 = 12 ( Л . )

1 2 3

Р(700 : 10 - 16 ) : 6 = 9

3 1 2

Е 94 - 4 ( Ь 2 0 : 100 = 86

800—Л 2 1 3

Г 1 0 - ( 4 5 ^ 2 7 ) : 8

7 2 0 ^ — 7 2

244

Урок 28. Умножение суммы на число

а) Нужно найти площадь фигуры, состоящей из прямо

угольника и квадрата, сначала можно сложить длины и

умножить их на ширину:

(5 + 3) • 4 = 8 • 4 = 32 см2

Можно узнать площадь прямоугольника и прибавить к ней

площадь квадрата:

5 -4 + 3 -4 = 2 0 + 12 = 32 см2

При нахождении площади фигуры разными способами по

лучаются одинаковые значения.

б) (а + Ь)-с = а- Ь + Ь- с

14-6 = 60 + 24 = 84

35 • 7 = (30 + 5) • 7 = 30 • 7 + 5 • 7 = 210 + 35 = 245

49 • 8 = (40 + 9) • 8 = 40 • 8 + 9 • 8 = 320 + 72 = 392

а) 30 5

7

35 • 7 = (30 + 5) • 7 = 30 • 7 + 5 • 7 = 210 + 35 = 245

б) 50 2

9

52 • 9 = (50 + 2) • 9 = 50 • 9 + 2 • 9 = 450 + 18 = 468

в) 10 8

5

18 • 5 = (10 + 8) • 5 = 10 • 5 + 8 • 5 = 50 + 40 = 90

28 • 7 = (20 + 8) • 7 = 20 • 7 + 8 • 7 = 140 + 56 = 196

56 • 8 = (50 + 6) • 8 = 50 • 8 + 6 • 8 = 400 + 48 = 448

14 -5 = (10 + 4 ) - 5 = 10 -5 + 4 - 5 = 50 + 20 = 70

93 • 6 = (90 + 3) • 6 = 90 • 6 + 3 • 6 = 540 + 18 = 558

71 -3 = (70 + 1 ) - 3 = 7 0 - 3 + 1 - 3 = 210 + 3 = 213

245

5. Л 79

А 64

Л 32

Н 8 6

Е 4 1

Г 29

М 5 3

А 15

3 = (70 + 9) • 3 = 70 • 3 + 9 • 3 = 210 + 27 = 237

9 = (60 + 4) • 9 = 60 • 9 + 4 • 9 = 540 + 36 = 576

8 + 2 - 8 = 240 + 16 = 256

7 + 6

5 + I

6 = ( 2 0+ 9)- 6 = 20 -6 + 9- 6 = 120 + 5 4 = 174

2 = (50 + 3) • 2 = 50 • 2 + 3 • 2 = 100 + 6 = 106

9 = (10 + 5 ) - 9 = 10-9 + 5 - 9 = 90 + 45 = 135

8 = (30 + 2 ) - 8 = 30-

7 = (80 + 6) • 7 = 80

5 = ( 4 0+ 1) - 5 = 40 •

7 = 560 + 42 = 602

5 = 200 + 5 = 205

106 135 174 205 237 256 576 602

м А Г Е Л Л А Н

I II III

34 кг 3 4 2 (1 + Н)-12

1) 34 • 2 = 68 (кг) — пряностей во второй день.

2) 34 + 68 = 102 (кг) — за два дня.

3) 102 - 12 = 90 (кг) — в третий день.

4) 102 + 90 = 192 (кг) — всего.

Выражение: 34 + 34 • 2 + (34 + 34 • 2) - 12 = 192

Ответ: 192 кг пряностей за три дня купил Афанасий Ники

тин.

80 • 6 = 480 6 • 80 = 480 480 : 6 = 80 480 : 80 = 6

30 70 50

4 120 280 200

5 150 350 250

6 180 420 300

3 5 10

1 3 5 10

10 30 50 100

100 300 500 1000

4 6 7

20 80 120 140

60 240 360 420

80 320 480 560

9. SOjJ : 40 = 4

160

20 : 4 - 10 = 50

490jJ70 • 9 = 63

7

72 • 10 : 8 = 90

720

640 : 8 : 20 = 4

80

9 ( Ь 9 : 10 = 81

810

300 : 50 - 3 = 18

20^50 : 1000= 1

1000

\00jj : 8 = 50

246

400

После соединения полученных точек, получится лодочка с

парусом.

4,

90 63

1С

1 0 . А 124

Л 236

В 199

3 67

Е48 5

Р 7 6

Получится фамилия Лазарев — это учёный-исследователь

Антарктики, адмирал.

1 1 . Попугай, петух, фазан, пирог, павлин.

«Лишним» может быть

1) «фазан», так как все остальные слова начинаются с бук

вы п; 2) «пирог», так как все остальные птицы; 3) «попу

гай», в остальных словах 2 слога и т.д.

Урок 29. Умножение суммы на число

1. Первое равенство соединяется с первой рамочкой, третье —

со второй, четвёртое — с четвёртой, пятое равенство —

с пятой.

2. а • (Ь + с) = а • Ъ + а • с, чтобы умножить сумму на число,

нужно каждое слагаемое умножить на это число, получен

ные произведения нужно сложить.

3. а) 20 4

3

б)

3 • 24 = 3 • (20 + 4) = 3 • 20 + 3 • 4 = 60 + 12 = 72 30 8

6

6 • 38 = 6 • (30 + 8) = 6 • 30 + 6 • 8 = 180 + 48 = 228

247

в) 60

7 • 69 = 7 • (60 + 9) = 7 • 60 + 7 • 9 = 420 + 63 = 483

9- 15 = 9 - ( 1 0 + 5) = 9- 10 + 9 - 5 = 90 + 45 = 135

3 • 79 = 3 • (70 + 9) = 3 • 70 + 3 • 9 = 210 + 27 = 237

4 . 48 = 4- (40 + 8) = 4 -40 + 4 -8 = 160 + 3 2 = 192

5 • 56 = 5 • (50 + 6) = 5 • 50 + 5 • 6 = 250 + 30 = 280

а + а : 5. Купили а кг картофеля, а моркови в 5 раз мень

ше. Сколько всего килограммов овощей купили?

<з = 15; 1 5+ 15 :5 = 18(кг)

Ответ: 18 кг овощей купили.

х - у • 4. У Светы х руб., а у Серёжи 4 монеты по у руб.

У кого денег больше и на сколько?

х = 50, у = 5; 50 - 5 • 4 = 30 (руб.)

Ответ: на 30 рублей у Светы больше.

(т - п) : 3. Бабушка собрала т кг клубники, п кг она оста

вила внукам, а остальную клубнику разложила в 3 пакета

поровну. Сколько килограммов клубники было в каждом

пакете?

ю = 18,и = 6 ; ( 1 8 - 6 ) : 3 = 4 ( к г )

Ответ: 4 кг клубники было в каждом пакете.

6. 27 л

Сорока ^

с . : 3 Ласточка

- ^ 1

45 л Ворона fc——-

3 1) 27 : 3 = 9 (л.) — может прожить ласточка.

2) 9 + 45 = 54 (г.) — может прожить ворона.

27 : 3 + 45 = 54.

Ответ: 54 года может прожить ворона.

248

2 1 7. а) 750 - (258 + 3J 9) = 173

577

Программа: • 10

1)258 + 319 1) 258 2) 750

2 ) 7 5 0 - © +

319 577

577 173

2 1 б) 750^-258 + 319 = 811

492

Программа: . .10 I I

1 ) 7 5 0 - 2 5 8 1) _ 7 5 0 2) 492

2 ) ф + 3 1 9 258 +

319

492 811

3 1 4 2 в) 602 - (514 - 72) + (825-J538) = 347

160^~^—442 187

Программа: .10 . . 10 .10 1

1 ) 5 1 4 - 7 2 1) 514 2) 825 3) 602 4) ,160

2 ) 8 2 5 - 6 3 8 72 638 442 + 1 8 7

3 ) 6 0 2 - ©

4 ) © + © 1 3 2 4

г) (216 + 84) - (740 - 593) + 689 = 842

300 s Л47 153

Профамма :

1)216 + 84

2 )740 - 593

3 ) © - ©

4 ) © + 6 8 9

442 187 160 347

1) 216 + 84

. . 10

2) 740 . 910

3) 300 4) 153 + 689

1) 216 + 84 593 ~ 147

4) 153 + 689

300 147 153 842

249

В первом столбике в выражении одинаковые числа и зна

ки, но разный порядок действий, так как в первом выра

жении есть скобки.

8. а) 6 м 3 дм 2 см + 2 м 74 см = 632 см + 274 см = 906 см =

= 9 м 6 см

б) 3 м 4 дм - 12 дм 5 см = 340 см - 125 см = 215 см =

= 2 м 1 дм 5 см

в) 8 м 3 см - 3 дм 5 см + 12 см = 803 см - 35 см + 12 см =

= 780 см = 7 м 8 дм

г) 1 м 94 см + 59 дм - 7 дм 6 см = 194 см + 590 см - 76 см =

= 708 см = 7 м 8 см

9. 1) В первом параллелепипеде а = 5 см, Ь = 2 см, с = 3 см,

*/= ( 5 - 2 ) - 3 = 30см

3

2) Во втором параллелепипеде а = 2 см, 6 = 4 см, с = 3 см,

V= (2 -4) - 3 = 2 4 см3

1 0 . а • 3 < 9 • а, так как один из множителей в правом выраже

нии больше, чем в левом, значит и значение произведения


Ъ • 27 > Ъ • 207, так как одно и то же число в левом выра

жении мы делим на меньшее количество частей, то есть

чем меньше делитель, тем больше значение частного.

35 : с < 125 • с, так как чем меньшее число делится на оди

наковое число частей, тем меньше получится, то есть чем

больше делимое при одинаковом делителе, тем больше

значение частного.

d - 24 > d - 310, так как при одинаковом уменьшаемом чем

меньше вычитаемое, тем больше значение разности.

156 - т > 152 - т, так как чем больше уменьшаемое

(при одинаковом вычитаемом), тем больше значение раз

ности.

п • Ъ + п • 9 = \2 • п, так как и в левом выражении, и в пра

вом число п взяли 12 раз: и - 3 + и - 9 = и - ( 3 + 9) = и- 12.

250

1 1 . 7 • 9 : х = 7 х • 6 : 6 = 206 432 : JC • 8 = 432

63 Выполняются Выполняются

63 : х = 7 взаимно-обратные взаимно-обратные

х = 63 : 7 операции,значит операции,значит

JC = 9 JC = 206 JC = 8

1 2 . х = 200 • 3 Неизвестно делимое. Чтобы найти дели-

х = 600 мое, нужно значение частного (200) ум-

600 : 3 = 200 ножить на делитель (3). Можно коммен-

200 = 200 ротировать с точки зрения площади: I * I .

Чтобы найти площадь, нужно перемно

жить стороны — 3 ед. и 200 ед.

х= 140 : 7 0 Чтобы найти неизвестный множитель,

х = 2 нужно произведение (140) разделить на

2 • 70 = 140 известный множитель (70). (С точки зре-

140= 140 7 0

ния площади: 1 140

г. Чтобы найти неиз

вестную сторону, нужно площадь (140 кв.

ед.) разделить на сторону (70 ед.))

х = 270 : 9 Чтобы найти неизвестный делитель, нуж-

х = 30 но делимое (270) разделить на значение

270 : 30 = 9 частного (9). (С точки зрения площади:

9 = 9 I 270

I9. Чтобы найти неизвестную сторо

ну, нужно площадь (270 кв. ед.) разделить

на известную сторону (9 ед.)

1 3 . Л 12 • 3 = (10 + 2) • 3 = 10 • 3 + 2 • 3 = 30 + 6 = 36

А 18 • 5 = (10 + 8) • 5 = 10 • 5 + 8 • 5 = 50 + 40 = 90

М 49 • 9 = (40 + 9) • 9 = 40 • 9 + 9 • 9 = 360 + 81 = 441

Ы 3 • 59 = 3 • (50 + 9) = 3 • 50 + 3 • 9 = 150 + 27 = 177

Ш 26 • 8 = (20 + 6) • 8 = 20 • 8 + 6 • 8 = 160 + 48 = 208

С 24 • 4 = (20 + 4) • 4 = 20 • 4 + 4 • 4 = 80 + 16 = 96

И 72 • 5 = (70 + 2) • 5 = 70 • 5 + 2 • 5 = 350 + 10 = 360

251

Т 9 - 32 = 9 • (30 + 2) = 30 •9 + 9 ' 2 = 270+ 18 = 288

В 97 •7 = (90 + 7) • 7 = 90 •7 + 7-•7 = 630 + 49 = 679

Е 6 9 •6 = (60 + 9) • 6 = 60 •6 + 9- 6 = 360 + 54 = 414

П 6 - 14 = 6 - ( Ю + 4) = 6- 10 + 6 •4 = 60 + 24 = = 84

Р 34 • 5 = (30 + 4) • 5 = 30 •5 + 4- 5 = 150 + 20 = 170

0 4 - 87 = 4 • (80 + 7) = 4 • 80 + 4 •7 = 320 + 28 = 348

К 78 •8 = (70 + 8) • 8 = 70 •8 + 8 •8 = 560 + 64 = 624

Н 17 •6 = (10 + 7)- 6 = 10 •6 + 7 •6 = 60 + 42 = = 102

Получается запись: Привет от солнышка.

1 4 . а) 12, 21, 11, 22 — получается 4 двузначных числа.

б) 443, 434, 344, 334, 343, 433, 333, 444 — получается 8

трёхзначных чисел.

Урок 30. Единицы длины. Миллиметр

1 . а )ЛЯ = 8 см ,ЛЯ = 4 е

б) CD = 9 см, CD = 6 е

Единицы измерения длины: миллиметр, сантиметр, деци

метр, метр, километр.

2. Окружности: № 1, с радиусом 1 см 2 мм; № 3, с радиусом

1 см 5 мм; № 4 с радиусом 9 мм. Круг: № 5, с радиусом

7 мм.

3. ААВС, АВ = 5 см 3 мм, ВС = 2 см 3 мм, АС = 6 см, РАвс =

= 5 см 3 мм + 2 см 3 мм + 6 см = 53 мм + 23 мм + 60 мм =

= 136 мм = 13 см 6 мм = 1 дм 3 см 6 мм

aDEFK, DE = 1 см 3 мм, EF = 3 см 8 мм, FK = 3 см 1 мм,

DK = 6 см 1 мм

Р DKFK = 1 см 3 мм + 3 см 8 мм + 3 см 1 мм + 6 см 1 мм =

= 13 мм + 38 мм + 31 мм + 61 мм = 143 мм = 14 см 3 мм =

= 1 дм 4 см 3 мм

4 . 1 дм = 100 мм, 1 м = 1000 мм

= > >

252

5. а) 125 мм = Алл!* !

6 )408 мм=аааа:: : : в) 238 мм = AAA".".!! г) 305 мм = AAA!* !

6. а) 6 дм 4 см - 35 мм = 640 мм - 35 мм = 605 мм =

= 6 дм 5 мм

б) 2 дм 18 мм + 58 см 2 мм = 218 мм + 582 мм = 800 мм =

= 8 дм

в) 5 см 3 мм + 7 дм - 15 см 2 мм = 53 мм + 700 мм - 152 мм =

= 601 мм = 6 дм 1 мм

г) 9 дм - 4 см 8 мм + 1 дм 48 мм = 900 мм - 48 мм + 148 мм =

= 1000 мм = 1 м

7. а) 2 3 - 5 = 115 (ур.)

Ответ: 115 уроков было у второклассников в апреле,

б) 1) 12 + 2 = 14 (дн.) — по 3 и по 1 концерту в день.

2) 18 - 14 = 4 (дн.) — по 2 концерта в день.

3 ) 3 - 1 2 = 36 (к.) — з а 12 дней.

4) 1 -2 = 2 (к.) — за 2 дня. .

5 ) 2 - 4 = 8 (к.) — з а 4 д н я .

6) 36 + 2 + 8 = 46 (к.) — всего.

12 -3 + 1 -2 + 0 8 - 1 2 - 2 ) - 2 = 3 6+ 2 + 8 = 46 (к.)

Ответ: 46 концертов.

8. 3 9 - 7 = (30 + 9 ) - 7 = 3 0 - 7 + 9 - 7 = 210 + 63 = 273

54 • 6 = (50 + 4) • 6 = 50 • 6 + 4 • 6 = 300 + 24 = 324

5 • 48 = 5 • (40 + 8) = 5 • 40 + 5 • 8 = 200 + 40 = 240

9 • 27 = 9 • (20 + 7) = 9 • 20 + 9 • 7 = 180 + 63 = 243

4 • 70 = 280

25 • 30 = (20 + 5) • 30 = 20 • 30 + 5 • 30 = 600 + 150 = 750

80 : 1 = 80

200 : 100 = 2

350 : 5 = 70

420 : 60 = 7

253

Общее в примерах каждого столбика: в 1-м — использует

ся правило умножения суммы на число (внетабличное

умн.); во 2-м — используется правило умножения числа на

сумму (внетабличное умн.); 3 —- умножение круглых чи

сел; 4 — деление на 10 и 100, 5 — деление круглых чисел.

9. 90 80 50 60

9 8 5 6

Получается фамилия русского поэта «Лермонтов».

1 0 . Выполняем обратные операции.

X ?

•8 : 8

- 4 + 4

: 6 • 6

• 7 : 7 + 18 - 18

60 60

1 ) 6 0 - 1 8 = 42

2 ) 42 : 7 = 6

3 ) 6 - 6 = 36

4) 36 + 4 = 40

5 ) 4 0 : 8 = 5

Ответ: Кирилл задумал число 5.

скульптор

Белов

скрипач

Чернов

художник

Рыжов

Блондин - + -Брюнет - - +

Рыжеволосый + - -

1 1 .

Художник Рыжов брюнет.

Урок 31. Деление суммы на число

1. Каждому досталось по 10 леденцов и 3 карамели. Для это

го каждое слагаемое нужно разделить на количество де

тей, получится, что у каждого ребёнка 10 леденцов и 3 ка

рамельки. Чтобы узнать, сколько конфет оказалось у каж

дого к 10 + 3.

(20 + 6 ) : 2 = 2 0 : 2 + 6 : 2 = 10 + 3 = 13

254

(о + b): с = а : с + Ь : с (см. правило в учебнике)

48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12

48 : 4 = (28 + 20) : 4 = 28 : 4 + 20 : 4 = 7 + 5 = 12

48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 24 : 4 + 24 : 4 = 6 + 6 = 12

Существует много разных способов раскладывания числа

на слагаемые, но самый удобный способ — на разрядные

слагаемые (если они кратны делителю).

39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = 10 + 3 = 13

Проверка:

13 • 3 = (10 + 3) • 3 = 10 -3 + 3 - 3 = 30 + 9 = 39

5 2 : 4 = ( 4 0 + 1 2 ) : 4 = 4 0 : 4 + 1 2 : 4 = 10 + 3 = 13

Проверка:

13 - 4 = (10 + 3) - 4 = 10-4 + 3 -4 = 40 + 12 = 52

84 : 2 = (80 + 4 ) : 2 = 80 : 2 + 4 : 2 = 40 + 2 = 42

Проверка:

2 • 42 = 2 • (40 + 2) = 2 • 40 + 2 • 2 = 80 + 4 = 84

75 : 5 = (50 + 2 5 ) : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 10 + 5 = 15

Проверка:

15 • 5 = (10 + 5) • 5 = 10 • 5 + 5 • 5 = 50 + 25 = 75

91 : 7 = (70 + 2 1 ) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13

Поверка:

1 3 - 7 = (10 + 3 ) - 7 = 1 0 - 7 + 3 - 7 = 70 + 21 = 9 1

45 : 3 = (30 + 15) : 3 = 30 : 3 + 15 : 3 = 10 + 5 = 15

28 : 2 = (20 + 8 ) : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 = 10 + 4 = 14

92 : 4 = (80 + 12) : 4 = 80 : 4 + 12 : 4 = 20 + 3 = 23

85 : 5 = (50 + 3 5 ) : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 = 10 + 7 = 17

72 : 6 = ( 6 0+ 12 ) : 6 = 60 : 6 + 1 2 : 6 = 10 + 2 = 12

а) 26-3 = (20 + 6 ) - 3 = 20 -3+ 6-3 = 60 + 18 = 78

б) 123 • 7 = (100 + 20 + 3) • 7 = 100 • 7 + 20 • 7 + 3 • 7 =

= 7 0 0+ 140 + 21 =86 1

в) 25-8 = (20 + 5)-8 = 20-8 + 5-8 = 160 + 40 = 200

255

г) 197 • 2 = (100 + 90 + 7) • 2 = 100 • 2 + 90 • 2 + 7 • 2 =

= 2 0 0+ 180+ 14 = 394

д) 305-3 = (300 + 5)-3 = 300-3+ 5-3 = 900+ 15 = 915

4 1 2 3

7. а) 1 0 0 - 3 _ J : 2 • 5 = 1 0 0 - 3 0 = 70

12 - ^ б - ^ з о

1 4 2 3 5

б) 6 ( Ь 7 - 3 5 ^ 7 - 8 - 17 = 420 - 4 0 - 1 7 = 363

420 5 - ^ 40

4 1 5 2 3

в) 160 : ( 5 - 4 ) + (6_6 - 9) = 8 + 27 = 33 20 36 -^27

8. а)а-Ь-5 б) (с + d): 8 в) ( о - 6 ) : 5

9. а) 4 м 8 дм + 3 м 7 дм 6 см = 480 см + 376 см = 856 см =

= 8 м 5 дм 6 см

б) 6 дм 7 см 4 мм - 2 дм 8 мм = 674 мм - 208 мм = 466 мм =

= 4 дм 6 см 6 мм

в) 5 дм 4 мм - 1 дм 6 см = 504 мм - 160 мм = 344 мм =

= 3 дм 4 см 4 мм

г) 8 м 2 см + 15 дм 8 см = 802 см + 158 см = 960 см = 9 м 6 дм

1 0 . Сколько лыка уходит на плетение одной корзины? 80 : 20 =

= 4 лаптя (для плетения одной корзины уходит столько же

лыка, сколько и на 4 лаптя). Значит вместо 36 лаптей можно

сплести 36 : 4 = 9 (корзин).

Ответ: 9 корзин можно сплести вместо 36 лаптей.


1 . 7 2 : 6 = (60 +12 ) : 6 = 6 0 : 6 + 1 2 : 6 = 12

2. 42 • 8 = 336 8 и 42 делители числа 336

8 • 42 = 336 336 - кратное чисел 8 и 42

336 : 8 = 42

336 : 42 = 8

256

68 : 2 = (60 + 8) : 2 = 60 : 2 + 8 : 2 = 30 + 4 = 34

Проверка:

34 • 2 = (30 + 4) • 2 = 30 • 2 + 4 • 2 = 60 + 8 = 68

30 : 2 = (20 + 10) : 2 = 20 :'2 + 10 : 2 = 10 + 5 = 15

Проверка:

15 • 2 = ( 1 0+ 5)- 2 = 10 • 2 + 5 • 2 = 2 0 + 10 = 30

78 : 3 = (60 + 18) : 3 = 60 : 3 + 18 : 3 = 20 + 6 = 26

Проверка:

26 • 3 = (20 + 6) • 3 = 20 • 3 + 6 • 3 = 60 + 18 = 78

64 : 2 = (40 + 2 4 ) : 2 = 40 : 2 + 24 : 2 = 20 + 12 = 32

Проверка:

32 • 2 = (30 + 2) • 2 = 30 • 2 + 2 • 2 = 60 + 4 = 64

77 : 7 = (70 + 7) : 7 = 70 : 7 + 7 : 7 = 10 + 1 = 11

Проверка:

11 • 7 = (10 + 1) • 7 = 10 • 7 + 1 • 7 = 70 + 7 = 77

60 : 5 = (50 + 10 ) : 5 = 50 : 5 + 1 0 : 5 = 10 + 2 = 1 2

Проверка:

12 • 5 = (10 + 2) • 5 = 10 • 5 + 2 • 5 = 50 + 10 = 60

56 : 4 = ( 4 0+ 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14

Проверка:

14 -4 = (10 + 4 ) - 4 = 10 -4 + 4 - 4 = 4 0 + 16 = 56

57 : 3 = (30 + 2 7 ) : 3 = 30 : 3 + 2 7 : 3 = 10 + 9 = 19

Проверка:

19 -3 = (10 + 9 ) - 3 = 10 -3 + 9 - 3 = 30 + 27 = 57

а 0 36 48 60 72 84 90 120 240 600

X 112 136 144 152 160 54 63 108 288 828

а = 0, 0 : 6 = 0, 0 < 14? Да, 0 + 28 = 28, 28 • 4 = (20 + 8) • 4 =

= 2 0 - 4 + 8-4 = 80 + 32 = 112, х = 112

а = 36, 36 : 6 = 6, 6 < 14? Да, 6 + 28 = 34, 34 • 4 = (30 + 4) • 4

= 30 • 4 + 4 • 4 = 120+ 16 = 136, х= 136

а = 48, 48 : 6 = 8,8 < 14? Да, 8 + 28 = 36, 36 • 4 = (30 + 6) • 4

= 30 • 4 + 6 • 4 = 120 + 24 = 144, х = 144

а = 60, 60 : 6 = 10, 10 < 14? Да, 10 + 28 = 38, 38 • 4 =

= (30 + 8 ) - 4 = 3 0 - 4 + 8 - 4 = 120 + 32 = 154, х = 154

а = 72, 72 : 6 = 12, 12 < 14? Да, 12 + 28 = 40, 40 • 4 = 160,

х= 160

а = 84, 84 : 6 = 14, 14 < 14? Нет, 14 - 8 = 6, 6 • 9 = 54, х = 54

а = 90, 90 : 6 =- (60 т 30) : 6 = 60 : 6 •+ 30 : 6 = 15, 15 < 14?

Нет, 1 5 - 8 = 7, 7 - 9 = 63,х = 63

а = 120, 120 : 6 = 20, 20 < 14? Нет, 20 - 8 = 12, 12 -9 =

= (10 + 2) • 9 = 10 • 9 + 2 • 9 = 90 + 18 = 108 ,* = 108

а = 240, 240 : 6 = 40, 40 < 14? Нет, 40 - 8 = 32, 32 • 9 =

= (30 + 2) • 9 = 30 • 9 + 2 • 9 = 270 + 18 = 288, х = 288

а = 600, 600 : 6 = 100, 100 < 14? Нет, 100 - 8 = 92, 92 -9 =

= (90 + 2) • 9 = 90 • 9 + 2 • 9 = 810 + 18 = 828, х = 828

Имена героев: «Микки Маус, Гуфи, Вилли».

5. 4 - 8 + 3 = 35 (п.)

Ответ: 35 пирожков испекла Дейзи.

230 ж.

""черепахи ящерицы

24 24-3

1) 24 • 3 = 72 (ж.) — ящериц.

2) 230 - 24 - 72 = 134 (ж.) — змей.

3) 1 3 4 - 7 2 = 62 (з.)

Ответ: на 62 змеи больше, чем ящериц.

Дополнительные вопросы: На сколько черепах меньше,

чем ящериц, змей?

200 х = 800 .у: 7 = 35

х = 800 : 200 у = 35 • 7

.у = 4 у = 245

800 : 4 = 200 245 : 7 = 35

200 = 200 35 = 35

258

84 : х = 6

х = 84 : 6

JC = 14

A:-5 = 450

i t = 450 : 5

£ = 90

84 : 14 = 6

6 = 6

90 • 5 = 450

450 = 450

8. 7 0 - 4 = 280

68 • 5 = (60 + 8) • 5 = 60 • 5+ 8 • 5 = 340

300 : 100 = 3

9. Дональду нужно идти по дороге С.


1 . 1 4 -7 = 98 7 - 1 4 = 98 9 8 : 7 = 14 9 8 : 1 4 = 7

2. а) 2, так как 27 • 2 = 54

5, так как 14 • 5 = 70

6 )48 24 = 2, так как 24 2 = 48

72 18 = 4, так как 18 4 = 72

60 12 = 5, так как 12 5 = 60

52 26 = 2, так как 26 2 = 52

87 29 = 3, так как 29 3 = 87

56 14 = 4, так как 14 4 = 56

54 18 = 3, так как 18 3 = 54

80 16 = 5, так как 16 5 = 80

3. Ошибки: 2 столбик 1 пример, 64 : 16 = 4,

так как 4 • 16 = 64; 2 пример — 90 : 18 = 5,

так как 18 • 5 = 90.

3 столбик 2 пример — 72 : 12 = 6, так как 12 • 6 = 72.

4. С 78 Я З

В 90 Е 39

О 450 К 180

Дерево «секвойя».

5. 125 • 8 = 1000 (лет). Ответ: 1000 лет живет дуб.

Й 4 5

259 9*

а) 1 5 0 - 150 : 5 = 120 (лет)

Ответ: на 120 лет попугай живёт дольше.

б) (50 + 250 ) : 50 = 6 (раз)

Ответ: в 6 раз меньше живёт слон, чем слоновая черепаха.

в) Гренландский кит может жить до 200 лет, а дельфин —

в 5 раз меньше. На сколько лет гренландский кит может

прожить дольше, чем дельфин?

а) (416-349)-(90 :18)-318 = 335 -318 = 17

67^ ' 5 335

б) 800 : (17+3)-9-4-(135-86) = 360-196 = 164

20^ / ,!bv4<r 4

^ 3 6 0

8. 58 • 3 + 42 • 3 = (58 + 42) - 3 = 100 • 3 = 300

96 • 4 - 86 • 4 = (96 - 86) • 4 = 10 • 4 = 40

2 • 5 • 7 • 5 • 2 = (2 • 5) • 7 • (5 • 2) = 10 • 7 • 10 = 70 • 10 = 700

9. а: 37 = 4 5 4 0 : 6 = 60 с • 25 = 75 1 6 * = 80

а = 37 -4 6 = 5 4 0 : 6 0 с = 75 : 25 х = 80 : 16

а = 148 6 = 9 с = 3 х = 5

10. Получилось 6 отрезков: BD, DK, ВК, ТК, КС, ТС; 6 лучей:

КА, DA, ВА, СМ, КМ, ТМ; 4 угла с вершиной К. ZBKM,

ZMKA, ZTKA, ZTKB.

11. У = 1, А = 99; 9 9 + 1 = 100

М= 1,Б = 9 ,У = 0 ; 9 0 + 10= 100

С = 1, У + А = 11, поэтому если У = 2, то А = 9, О = 2,

29 + 92 = 121; если У = 3, то А = 8, а О = 2, 38 + 83 = 121;

если У = 9, то А = 2, О = 2, 92 + 2 9 = 121.

260

Урок 34. Единицы длины. Километр

1 . 2 см 3 мм = 23 мм

1 дм 7 см 3 мм = 173 мм

5 дм 2 мм = 502 мм

6 м 3 дм 7 см = 637 см

9 м 8 дм = 980 см

4 м 1 см = 401 см

2. а ) 1 км - 4 9 6 м = 1000 м - 496 м = 504 м

б) 2 м 7 см + 16 дм 8 см = 207 см + 168 см = 375 см =

= 3 м 7 дм 5 см

в) 5 дм 83 мм + 9 см 7 мм - 2 дм 8 мм =

= 583 мм + 97 мм -208 мм = 680 мм - 208 мм = 472 мм =

= 4 дм 7 см 2 мм

г) 7 м 3 дм 5 см - 4 м 9 дм + 1 м 55 см =

= 735 см - 490 см + 155 см = 245 см + 155 см = 400 см = 4 м

?

3. £ 1 1

12 км 1 + 4 (1 + П):4

1)12 + 4 = 1 6 (км) — за второй день.

2) 1 2+ 16 = 28 (км) — за два дня.

3) 28 : 4 = 7 (км) — в третий день. 4) 28 + 7 = 35 (км) — за три дня.

Выражение: 12 + 12 + 4 + (12 + 12 + 4) : 7 = 35 (км)

Ответ: 35 км прошли туристы за три дня.

4. 35 • 3 = 105 (км) — прошёл лыжник за 3 дня.

132 - 105 = 27 (км) — осталось.

1 3 2 - 3 5 - 3 = 27 (км)

Ответ: 27 км осталось пройти лыжнику.

5. Пример 30 • 20 = 600 соединить со вторым правилом;

360 : 9 = 40, 240 : 80 и 600 : 3 = 200 = 3 — соединить с пер

вым правилом; 45 • 8 = 360 — с четвёртым правилом;

84 : 7 = 12 — с третьим, 75 : 25 = 3 — с пятым.

261

6.

8.

9.

400 • 2 = 800

5 • 2 0 0= 1000

39 • 6 = (30 + 9) • 6 =

2 • 86 = 2 • (80 + 6) =

48 : 2 = (24 + 2 4 ) : 2 = 24

497 : 7 = (490 + 7 ) : 7 = 71

80 : 4 = 20

300 : 3 0 = 10

180 + 54 = 234

160+ 12= 172

72 : 24 = 3, так как 24 • 3 = 70

60 : 12 = 5, так как 12 • 5 = 60

а 20 107 315 408 515

X 79 166 128 221 82

0 а д с к

а = 20, 20 + 246 = 266 < 680? Да, 266 + 246 = 512 < 680?

Да, 512 + 246 = 758 < 680? Нет, 758 - 679 = 79, х = 79

а = 107, 107 + 246 = 353 < 680? Да, 353 + 246 = 599 < 680?

Да, 599 + 246 = 845 < 680? Нет, 845 - 679 = 166, х = 166

а = 315, 315 + 246 = 561 < 680? Да, 561 + 246 = 807 < 680?

Нет, 8 0 7 - 6 7 9 = 128, х = 128

а = 408, 408 + 246 = 654 < 680? Да, 654 + 246 = 900 < 680?

Нет, 9 0 0 - 6 7 9 = 221, л: = 221

о = 515,515 + 246 = 761 <680? Нет, 761 - 679 = 82, х = 82

Получается: Садко — гусляр и певец из новгородской бы

лины.

л : - 7 3 = 615 2 4 8 + 7 = 900 6 2 7 - п = 495

.х = 6 1 5+ 73 7 = 9 0 0 - 2 4 8 « = 6 2 7 - 4 9 5

л: = 688 у = 652 п = 132

6 8 8 - 7 3 = 615 248 + 652 = 900

615 = 615 900 = 900

40 -20 = (4 -2 ) - 10- 10 = 800

120 : 3 = 12 д : 3 = 4 д = 40

450 : 90 = 45 д : 9 д = 5

98 : 7 = (70 + 2 8 ) : 7 = 70 : 7 + 28 : 7 = 14

10 4

52 : 13 = 4, так как 13 - 4 = 52

14-6 = (10 + 4 ) - 6 = 10-6+ 4-6 = 84

60 24

6 2 7 - 132 = 495

495 = 495

2 6 2

11. Условно делим фигуру на ряды прямоугольников, получа

ется 4 ряда. Раскрашиваем так:

1 ряд: з, к, с, ж, з, к, с, ж, з, к, с, ж.

2 ряд: ж, с, к, з, ж, с, к, з, ж, с, к, з.

3 ряд: з, к, с, ж, з, к, с, ж, з, к, с, ж.

4 ряд: ж, с, к, з, ж, с, к, з, ж, с, к, з.

Фигура в виде звёздочки — большие шестиугольники —

раскрашиваем жёлтым, треугольники, чередуя зелёный и

красный цвета.

Последняя фигура — двенадцатиугольники — жёлтым,

квадраты — синим, шестиугольники — жёлтым.

М 2 M l 12. Музей I 1 1 1 1 ь-

Юра Костя Серёжа Толя Митя

Урок 35. Деление с остатком

1. 5 - 3 + 2 — означает, что пятерым детям дали по 3 конфеты

и две конфеты осталось.

Число 17 показывает общее количество конфет, число 5 —

на сколько частей их надо разделить, 3 — сколько конфет

получил каждый, 2 — сколько конфет осталось.

2. а) 13 = 4 - 3 + 1;

б) 14 = 3 - 4 + 2;

в) 15 = 3 - 5 + 0.

При делении на 3 могут получиться остатки 1 и 2.

3. При делении на 2 может получиться остаток 1; при деле

нии на 4 — 1, 2, 3; на 7 — 1, 2, 3, 4, 5, 6; на 12 — 1,2, 3, 4,

5,6, 7, 8, 9, 10, 11.

263

4. а) 1 4 : 5 = 2 (ост. 4)

Проверка: 5 - 2 + 4 = 1 4

б) 1 7 : 3 = 5 (ост. 2)

Проверка: 3 • 5 + 2= 17

в) 15 : 6 = 2 (ост. 3)

Проверка: 6 - 2 + 3 = 15

5. 1 8 : 4 = 4 (OCT .2 )QQQQ:

12 : 5 = 2 (ост. 2) (Jy jQ 13 : 6 = 2 (ост. 1) ОСИ* 16 : 3 = 5 (ост. 1)

21 : 8 = 2 (ост. 5)

а) (80 - 15 • 2) : 5 = 10 (л) Ответ: 10 л в каждом маленьком

ведре.

б) (80 - 15 • 2) : 5 = 10 (стр.) Ответ: 10 страниц в каждый

оставшийся день.

Задачи одинаково решаются. Задача с таким же решением.

У Ивана 80 рублей. Он купил 2 батарейки по 15 рублей, а

на оставшиеся деньги 5 одинаковых конвертов для дисков.

Сколько стоит каждый конверт?

3 9 : 1 3 = 3 3 6 : 2 = 18 1 7 - 4 = 68

4 8 : 1 2 = 4 4 2 : 3 = 14 2 - 3 9 = 78

6 0 : 1 5 = 4 6 0 : 4 = 15 5 8 - 7 = 406

2 1 3 1 3 2

100 : ( 6 0 : 30) 9 = 450 (20 - 8) : (80 : 2) = 4

5 ( ) — 2 160 40

1 3 2

3 - 5 0 - 1 8 0 : 9 0 = 148

150 2

264

Урок 36. Деление с остатком

1. а) Самое большое число до 26, которое делится на 4, — 24,

на 5 — 2 5 , на 8 — 2 4 .

б) Самое большое число до 43, которое делится на 5, — 40,

на 6 — 42, на 9 — 36.

2. а) 1 4 : 4 = 3 (ост. 2)

б) 13 : 5 = 2 (ост. 3)

Можно обойтись без чертежа, если найти самое большое

число до делимого, которое делится на делитель без остат

ка. Разница между этим числом и делителем является ос

татком.

3. 1 7 : 3 = 5 (ост. 2) 28 : 6 = 4 (ост. 4) 49 : 8 = 6 (ост. 1)

15

15 : 3 = ®

1 Частное

24

X 48

17 - 15 = ( 2 )

2 4 : 6 = ®

1 Частное

X 48 : 8 = ®

2 8 - 2 4 = ©

X Частное

4 9 - 4 8 = ©

Остаток Остаток Остаток

3 • 5 + 2 = 17 6 - 4 + 4 = 28 8 • 6 + 1 = 49

Ответ неправильный, так как самое большое число до 13,

которое делится на 2, — это 12, 12 : 2 = 6, а 6 • 2 = 12,

1 3 - 1 2 = 1 , значит, получится 6 (ост. 1). Остаток не может

быть больше делителя.

Проверка: 6 - 2 + 1 = 13

12 м — 1 2 : 4 = 4 (пл.), ткани не останется;

14 м —=- 14 : 4 = 3 (ост. 2) — сошьют 3 платья и 2 м ткани

останется;

16 м — 1 6 : 4 = 4(пл . ) ;

20 м — 20 : 4 = 5 (пл.);

23 : 4 = 5 (ост. 3) — сошьют 5 платьев и 3 м останется.

265

6. 25 : 4 = 6 (ост. 1) Проверка: 4 • 6 + 1 = 25.

52 : 9 = 5 (ост. 7) Проверка: 9 • 5 + 7 = 52.

7. Число 38 при делении на 5 даёт частное 7 и остаток 3.

5 - 7 + 3 = 38.

8. Р 5 4 Н 150 Я 88

У 35 Е28 0 Д 7 0

К 48 Л 90 Й 51

И 6 В 3 4 96

С 56 О 40 А 17

Э 6 3 Ц6 0 0 3 12

Б 27 Т 8 0 Ь 2

Получается пословица: Кулик невелик целой сотне велит:

то сядь да учись, то встань разойдись.

9. 2 1 0 - 2 6 - 2 = 2 1 0 - 5 2 = 158(кн.)

Ответ: 158 книг осталось в школьной библиотеке.

78

10. ( 1 0 0 - 2 2 ) : 26 = 3 (т.)

Ответ: по 3 тетради получил каждый ученик.

11. х - 3 5 2 = 648 х - 9 = 720 х : 7 8 = 9

х = 352 + 648 х = 720 : 9 х = 78 • 9

х = 1000 х = 80 х = 702

1 0 0 0 - 3 5 2 = 648 8 0 - 9 = 720 7 0 2 : 7 8 = 9

648 = 648 720 = 720 9 = 9

7 0 4 - х = 198 3 0 0 : х = 60 х - 1 7 = 85

х = 7 0 4 - 198 х = 3 0 0 : 6 0 х = 8 5 : 1 7

х = 506 х = 5 х = 5

7 0 4 - 5 0 6 = 198 3 0 0 : 5 = 60 5- 17 = 85

198= 198 60 = 60 85 = 85

12. 10 вариантов: ккззз, зккзз, ззккз, зззкк, кзкзз, кззкз, кзззк,

зкзкз, ззкзк, зкззк.

266

Урок 37. Дерево возможностей

1. а) 1) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, красный мя

чик; 2) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, зелёный

мячик; 3) жёлтый медвежонок, чёрная машинка, голу

бой мячик; 4) жёлтый медвежонок, белая машинка,

красный мячик; 5) жёлтый медвежонок, белая машинка,

зелёный мячик; 6) жёлтый медвежонок, белая машинка,

голубой мячик; 7) красный медвежонок, чёрная машин

ка, красный мячик; 8) красный медвежонок, чёрная ма

шинка, зеленый мячик; 9) красный медвежонок, чёрная

машинка, голубой мячик; 10) красный медвежонок, бе

лая машинка, красный мячик; 11) красный медвежонок,

белая машинка, зелёный мячик; 12) красный медвежо

нок, белая машинка, голубой мячик.

б) Медвежата

Мячи

Машинки

к

2. Кофта

Юбка

3. Стол

Стулья б е з б е з

267

Получается 6 вариантов:

1 — круглый стол, стул с бордовой обивкой;

2 — круглый стол, стул с серой обивкой;

3 — круглый стол, стул с зелёной обивкой;

4 — квадратный стол, стул с бордовой обивкой;

5 — квадратный стол, стул с серой обивкой;

6 — квадратный стол, стул с зелёной обивкой.

4. Первое

Второе

Третье

ч м ч м ч м ч м ч м ч м

Получается 12 вариантов обедов: 1 — щи, котлета, чай 7 - — суп, рыба, чай

2 — щи, котлета, морс 8 - — суп, рыба, морс

3 — щи, рыба, чай 9 - — борщ, котлета, чай

4 — щи, рыба, морс 10 — борщ, котлета, морс

5 — суп, котлета, чай 11 — борщ, рыба, чай

6 — суп, котлета, морс 12 — борщ, рыба, морс

Раскрасить красным линию от начала до - суп - к - м.

17 : 6 = 2 (ост. 5) 20 : 3 = 6 (ост. 2)

Проверка: Проверка:

6 - 2 + 5 = 17 3 • 6 + 2 = 20

48 : 9 = 5 (ост. 3) 57 : 6 = 9 (ост. 3)

Проверка: Проверка:

9 • 5 + 3 = 48 6 - 9 + 3 = 57

43 : 8 = 5 (ост. 3)

Проверка:

8 • 5 + 3 = 43

268

6. 3 0 - 9 = 270 1 5 0 : 3 0 = 3 4 3 - 6 = 258

4 - 7 0 = 280 2 4 0 : 8 = 30 9 - 8 9 = 801

7 5 : 5 = 15

60 : 4 = 15

56 : 14 = 4

98 : 49 = 2

47 : 5 = 9 (ост. 2)

65 : 8 = 8 (ост. 1)

Общее в примерах каждого столбика:

1) умножение круглого числа;

2) деление круглых чисел;

3) умножение суммы на число и числа на сумму;

4) деление удобных слагаемых;

5) деление двузначных чисел;

6) деление с остатком.

7. 804 -(267 + 43 8) +(525 - 56) = 804 - 705 + 469 = 568

7 4 9 : 7 4 9+0 : 3 1 9 - 2 1 9 - 0 = 1

8. а) 5 - 2 5 - 5 = 120 (м.).

Ответ: на 120 золотых монет Буратино богаче во сне, чем

наяву.

б) ( 5 4 - 1 8 ) : 18 = 2 (р.).

Ответ: ромашек в 2 раза меньше, чем васильков.

1) 27 + 5 = 32 (р.) — было во второй раз.

2) 27 + 32 = 59 (р.) — в первый и второй раз.

3) 59 • 4 = 236 (р.) — в третий раз.

4) 59 + 236 = 295 (р.) — всего.

5) 236 - 27 = 209 (р.)

27 + ( 27 + 5) + (27 + 27 + 5) • 4 = 295 (р.) — всего.

236 - 27 = 209 (р.) — больше в 3 раза.

Ответ: всего к Садко приплыло 295 рыб; в третий раз при

плыло на 209 рыб больше, чем в первый раз.

?

9. II

(1+11)4 27+ 5 р. 27 р.

?

269

10. 1) На другой берег переправляются оба мальчика.

2) Один из мальчиков возвращается.

3) Затем 1 солдат переправляется на другой берег.

4) Второй мальчик возвращается в лодке на берег.

Далее цикл повторяется столько раз, сколько солдат.


I гирл.

II гирл.

III гирл.

IV гирл.

V гирл.

к з А | Зу

3 к к 3 Д к 3

3 3 к| 3 3 к 3 к 3 к

3 3 3 к 3 3 к 3 < <

Получается 10 комбинаций.

1 Kj К} 3} 3, 3

2 — к, з, к, з, з

3 К, 3j 3) К5 3

4 — к, з, з, з, к

5 — з, к, к, з, з

6 — з, к, з, к, з

7 3j Kj 3) з, к

8 — з, з, к, к, з

9 — з, з, к, з, к

10 — з, з, з, к, к

2. 1д.

II д.

III д.

IV д. б г г е Л.

ГЛ б

б б г б б г б | г б г

б б б г б б г б г г

Получается 10 способов:

1 — г, г, б, б, б 6 — б, г, б, г. б

2 — г, б, г. б, б 7 — б, г, б, б, г

3 — г, б, б, г, б 8 — б, б, г, г, б

4 — г, б, б, б, г 9 — б, б, г, б, г

5 — б, г, г, б, б 1 0 - - б, б, б, г, г

270

I кубик

II кубик

III кубик

IV кубик

V кубик к к с к с с к с с с

Возможно 10 способов:

1 — с, с, с, к, к 6 С , к, к, с, с

2 — с, с, к, с, к 7 — к, с, с, с, к

3 — с, с, к, к, с 8 — к, с, с, к, с

4 — с, к, с, с, к 9 — к, с, к, с, с

5 — с, к, с, к, с 10 — к, к, с, с, с

Кол-во карандашей

в 1-й коробке

Кол-во карандашей во 2-й коробке

I коробка 0 1 2 3

II коробка 3 2 1 0

В этой задаче нужно 3 карандаша разложить на 2 части

разными способами, а в предыдущих заданиях нужно бы

ло найти как можно большее количество комбинаций рас

положения предметов по цвету.

47 : 5 = 9 (ост. 2)

63 : 8 = 7 (ост. 7)

54 : 7 = 7 (ост. 5)

39 : 6 = 6 (ост. 3)

71 :9 = 7(ост . 8)

20 • 40 = 800

5 0 0 - 2 = 1000

9 • 5 + 2 = 47

7 • 8 + 7 = 63

7 • 7 + 5 = 54

6 - 6 + 3 = 39

7 - 9 + 8 = 71

360 : 60 = 6

600 : 2 = 300

78 • 5 = (70 + 8) • 5 = 350 + 40 = 390

3 -74 = 3 - ( 7 0+ 4) = 210 + 12 = 222

271

87 : 3 = (60 + 27) : 3 = 60 : 3 + 27 : 3 = 20 + 9 = 29

96 : 2 = (40 + 5 6 ) : 2 = 40 : 2 + 56 : 2 = 20 + 28 = 48

9 0 : 1 5 = 6 54 : 7 = 7 (ост. 5)

1 0 0 : 2 5 = 4 59 : 6 = 9 (ост. 5)

Общее в примерах каждого столбика:

1) умножение круглого числа; 2) деление круглого числа;

3) умножение суммы на число и числа на сумму; 4) деле

ние удобных слагаемых; 5) деление на двузначное число;

6) деление с остатком.

7. а) 1) 12 • 6 = 72 (см2) — площадь большого прямоугольника.

2) 9 • 4 = 36 (см2) — площадь маленького прямоугольника.

3) 72 - 36 = 36 (см2) — площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 36 см2 площадь закрашенной фигуры.

б) 1) 17 - 11 = 6 (дм) — длина достроенного прямоугольника.

2) 9 - 7 = 2 (дм) — ширина достроенного прямоуголь

ника.

3) 17 • 9 = 153 (дм2) — площадь большого прямоугольника.

4) 6 • 2 = 12 (дм2) — площадь достроенного прямо

угольника.

5) 1 5 3 - 12= 141 (дм2) — площадь закрашенной фигуры.


8. 46 м — это периметр участка. Периметр — это две длины

и две ширины.

1 ) 4 - 2 = 8 (м) — две ширины.

2) 46 - 8 = 38 (м) — две длины.

3) 38 : 2 = 19 (м) — длина участка.

4) 4 • 19 = 76 (м2) — площадь участка.

Ответ: 19м — длина участка, 76 м2 — площадь участка.


1 . I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

II 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Получается 11 способов.

272

2. Ниф-Ниф

Нуф-Нуф

Наф-наф

оУЛ. РУЛ о/р\.

г 0 г р р 0

Ниф-Ниф Наф-Наф Нуф-Нуф

Р о г

Р г О

о р г

0 г р г 0 р г р О

3. а б в

а в б

в б а

в а б

б в а

б а в

Получается 6 слов.

4. а) 316 ,361 ,136 ,163 ,631 ,613 .

333, 366, 311, 313, 363, 331, 336, 666, 633, 611, 661, 663,

636,616, 111, 133, 166, 116, 113, 131, 161.

б) 205, 250, 502, 520.

222, 200, 255, 225, 220, 202, 252, 555, 522, 552, 500, 502,

505, 525.

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Ответ: 12 способов.

273

6. 510 : 3 = 170 — деление удобных слагаемых на число.

170 • 3 = 510 — умножение круглого числа на однознач

ное.

510 : 170 = 3 — деление круглых чисел.

510 :3 = 170 — деление суммы удобных слагаемых на число.

7. 94 • 8 = (90 + 4) • 8 = 90 • 8 + 4 • 8 = 720 + 32 = 752

5 • 76 = 5 • (70 + 6) = 5 • 70 + 5 • 6 = 350 + 30 = 380

Умножение суммы на число.

2 1 0 - 3 = 21 - 3 - 10 = 63 - 10 = 630

4- 150 = 4- 15- 10 = 60- 10 = 600

Умножение круглых чисел.

. 9 6 0 : 6 = 160

960 : 6 0 = 16

Деление круглых чисел.

42 : 13 = 3

500 : 250 = 2

Деление с остатком.

40 : 6 = 6 (ост. 4)

52 : 9 = 5 (ост. 7)

42 : 13 = 3 (ост. 3)

8. а) 36 - 4 -(15 + 25) - 3 + 48 :24 • 9 = 144 -120 +18 = 42

б) 5 -(23 - 27 : 3 ) + 600 :10 :5 - 6 4 : (15- 7) = 70 +12 - 8 = 74

У — 386

Ответ: Угорь.

Особенность угря в том, что тело этой рыбы по форме по

хоже на тело змеи.

9. Г — 440

Р — 4 7 4

О — 4 4 5

Ь — 8 0 0

274

1 0 . 1 )3 + 3 - 4 = 1 5 (p.) — съела щука з а день.

2) 6 + 5 = 11 (р.) — съел за день окунь.

3) 15 - 11 = 4 (р.) — меньше съел окунь.

4) 11 + 15 = 26 (р.) — съели вместе щука и окунь за день.

Ответ: окунь съел на 4 рыбы меньше, чем щука; 26 рыб за

день съели окунь и щука.

57 м

п . ^ " Т ~ ~ ; п , ^ п Г ^

1) 12 • 3 = 36 (м.) — поймал во второй день.

2) 12 + 36 = 48 (м.) — з а два дня.

3) 57 - 48 = 9 (м.) — в третий день.

4) 1 2 - 9 = 3 (м.)

Ответ: в первый день Васька поймал на 3 мыши больше,

чем в третий день.

1 2 . 4230 26159 93156 555555


1 . В д с В с д Д с в Д В с с д в с В д Шестью способами мальчики могут сесть на одну ска

мейку.

1 2 3 4 1 2 3 4

Ответ: 8 комплектов.

275

3. I буква

II буква

Ответ: 6 слов всего существует у жителей острова.

4. а) 1) 8 • 3 = 24 (м) — длина прямоугольника.

2) 8 • 2 + 24 • 2 = 64 (м) — периметр прямоугольника.

3) 24 • 8 = 192 (м2) — площадь прямоугольника.

Ответ: 64 м — периметр прямоугольника, 192 м2 — пло

щадь прямоугольника.

б) 1) 32 : 8 = 4 (см) — ширина прямоугольника.

2) 4 • 2 + 8 • 2 = 24 (см) — периметр прямоугольника.

Построить прямоугольник шириной 4 см, длиной 8 см.

Ответ: 24 см периметр прямоугольника.

5. а ) 7 - 5 + 4- 4 = 51 (м2) — площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 51 м2 площадь закрашенной фигуры.

б) 5 • 6 - 2 • 1 = 28 (дм2) — площадь закрашенной фигуры.


а) 450 :(30• 3) • 60-94 • 3+68 :(51:3) = 300 - 282 + 4 = 22

300

б) 820-(57 :19+77)-6 :10-56+34-8 = 8 2 0 - 4 8 - 5 6 + 272 = 988

80 272 7 7 2 - 716

4 8 0 / 4 8

7. 8 5 9

4 32 20 36

7 56 35 63

9 72 45 81

3 6 2

50 150 300 100

80 240 480 160

60 180 360 120

5 10 4

15 75 150 60

62 310 620 248

80 400 800 320

8. а ) х - 2+у-1

б) а • 9 - а

в) Ь\ф- п)

276

9. 6 м 12 см > 52 дм 9 см, так как 612 см больше, чем 529 см.

4 м 2 см < 4 м 1 дм, так как 402 см меньше, чем 410 см.

5 дм 2 мм > 14 см 8 мм, так как 502 мм больше, чем 148 мм.

87 + 87 < 3 • 87, так как в левом выражении 87 взяли два

раза, а в правом — три раза.

51 • 1 > 0 • 954, так как при умножении любого числа на 0

получается 0.

38 • 57 > 54 • 23, так как оба множителя в правом выраже

нии больше, чем в левом.

х . 5>х : 11, так как в левом выражении число раздели

ли только на 5 частей, значит значение частного будет

больше.

42 : у > 28 : у, так как чем больше делимое (при одинако

вом делителе), тем больше частное.

z • 0 < z • z, так как при умножении на 0 получается 0, а при

делении числа на само себя получается 1.

10. (834 - 234) + 98 = 698 (592 +108 ) + 294 = 994

1. а) 98, 99, 100, 101, 102, 103; 543, 542, 541, 540, 539, 538;

996, 997, 998,999, 1000

6 )255 , 256, 257; 399, 400, 401; 798, 799, 800; 859, 860, 861.

Предыдущее число меньше последующего на 1, а по

следующее число больше предыдущего на 1.

(781 - 6 8 1 ) - 5 6 = 44 ( 7 5+ 2 5 )+ ( 139+ 61) = 300

(2 • 5) • 69 = 690

(5 - 6 ) - 2 7 = 810

Задачи на повторение

в) 35 = 30 + 5 ЛДДХ

108= 100 + 8 А ! " ?

277

2. < > > сравнить нельзя

> > > >

3. 44 ,78 ,80 ,186 ,215 ,305 ,555 .

Числа можно разбить на двузначные и трёхзначные; на

числа с повторяющимися цифрами и числа без повторяю

щихся цифр.

4 . а ) А А А А д д ! \ 425 = 4 с 25 е = 42 д 5 е

б) 425 см = 4 м 2 дм 5 см = 42 дм 5 см

425 мм = 4 дм 2 см 5 мм = 42 см 5 мм

230 = 2 с 30 е = 23 д; 230 см = 2 м 3 дм = 23 дм; 230 мм =

= 2 дм 3 см = 23 см

104 = 1 с 4 е = 10 д 4 е; 104 см = 1 м 4 см = 10 дм 4 см;

= 104 мм = 1 дм 4 мм = 10 см 4 мм

5. Сумма чисел 736 и 168 равна 904.

Разность чисел 420 и 34 равна 386.



6. а) 32 дм = 32 см, 5 дм 9 см = 59 см, 80 мм = 8 см

б) 4 дм = 400 мм, 16 см = 160 мм, 2 дм 5 мм = 205 мм

в) 45 см = 4 дм 5 см, 3 м 62 см = 36 дм 2 см,

250 мм = 2 дм 5 см, 5 м 30 см = 53 дм

7. а) 805 см - 46 см = 7 м 5 дм 9 см

б) 72 мм + 394 мм = 4 дм 6 см 6 мм

в) 526 см + 374 см = 9 м

г) 312 мм - 193 мм = 119 мм = 1 дм 1 см 9 мм

8. К этому рисунку подходят выражения:

1)2 + 5 (количество фигур красного и серого цветов)

2) 7 - 2 (количество фигур серого цвета)

3 ) 7 - 3 (количество треугольников)

4) 6 + 1 (количество маленьких фигур и больших)

5) 3 + 5 (количество кругов и количество треугольников)

278

+ х -X

315 + J C = 452

х = 4 5 2 - 3 1 5

х= 137

315 + 137 = 452

452 = 452

10. а) 714 + 98

8 3 4 - х = 76

х = 834 - 76

х = 758

834 - 758 = 76

76 = 76

х - 107 = 729

х = 7 2 9+ 107

х = 836

8 3 6 - 107 = 729

729 = 729

812

+ 98

714 812 279 526

11. а) 2 1 7+ 57 = 274

6 ) 4 1 9 - 5 7 = 362

12. а) 365 - 120 - 73 = 172 (дн.) — учебных.

Ответ: 172 учебных дней в году.

1)618 + 3 8 2= 1000 (кг) — о в о щ е й всего.

2) 520 - 236 = 284 (кг) — моркови.

3) 520 + 284 = 804 (кг) — картофеля и моркови.

4) 1 000 - 804 = 196 (кг)

б) 618 + 382 - 520 - (520 - 236) = 196 (кг) капусты.

Ответ: 196 кг капусты привезли в магазин.

13. а) 1) 23 руб. 95 коп. + 1 руб. 40 коп. = 24 руб. 135 коп. =

= 25 руб. 35 коп. — у Миши.

2) 25 руб. 35 коп. + 23 руб. 95 коп. = 48 руб. 30 коп. =

= 49 руб. 30 коп. — у мальчиков.

3) 49 руб. 30 коп. > 48 руб.

Ответ: мальчики смогут купить шоколадку,

б) 1) 10 руб. 28 коп. + 2 руб. 19 коп. = 12 руб. 47 коп.

у Лены.

279

2) 10 руб. 28 коп. + 12 руб. 47 коп. = 22 руб. 75 коп. —

у девочек.

3) 22 руб. 75 коп. > 18 руб. 35 коп.

Ответ: девочки смогут купить мороженое.

14. 1 способ: (а - с) + (b - d) = (6 - 2) + (4 - 1 ) = 7 (шт.)

2 способ: (а + Ь) - (с + d) = (6 + 4) - (2 + 1) = 7 (шт.)

Ответ: у Пятачка осталось 7 шариков.

15. а) 4 • 5 = 20 (тр.) — в каждом квадрате по 4 треугольника,

а всего квадратов 5, значит, чтобы узнать, сколько всего

треугольников, нужно количество треугольников в одном

квадрате умножить на количество квадратов.

6 - 2 = 1 2 (тр.) — в каждом круге по 6 треугольников, а

всего 2 круга, значит чтобы узнать, сколько всего тре

угольников, нужно количество треугольников в одном

круге умножить на количество кругов.

3 - 5 = 1 5 (кв.) — прямоугольник разбит на одинаковые

квадраты, так что в прямоугольнике оказалось 3 строки и

5 столбцов, значит чтобы узнать количество квадратов в

прямоугольнике, нужно умножить количество строк на

количество столбцов.

б) Умножение числа а на Ъ означает, что мы число а берём

b раз — а • Ъ.

Деление числа а на число Ъ означает, что мы число а раз

делим на Ъ равных частей — а:Ь.

17. а) 6 • 7 = 42 дня

б) 18 : 3 = 6 струн

в) 20 : 5 = 4 часа

г) Антон подарил трём девочкам по 5 цветков. Сколько

всего цветков подарил Антон? 5 - 3 = 15 (цв.)

д) В пяти одинаковых коробках всего 120 конфет. Сколько

конфет в каждой коробке? 120 : 5 = 25 (к.)

16. 25 • 6

а- 8

6 - 6 + 7

4 • х + 4 -у

280

18. b + c = a b • с = а

с + b = а с Ъ = а

а-Ъ= с а:Ъ= с

а-с = b а : с = Ъ

Сложение и вычитание, а также умножение и деление —

взаимообратные действия.

19. 5 0 4 - х = 1 0 2 х - 2 2 9 = 78 х - 4 0 = 120

х = 5 0 4 - 102 х = 229 + 78 х = 1 2 0 : 4 0

х = 402 х = 307 х = 3

5 0 4 - 4 0 2 = 102 3 0 7 - 2 2 9 = 78 3 - 4 0 = 120

102= 102 78 = 78 120= 120

4 5 0 : х = 9 3 7 6 + х = 400 х + 345 = 812

х = 4 5 0 : 9 х = 400 - 3 7 6 х = 8 1 2 - 3 4 5

х = 50 х = 24 х = 467

4 5 0 : 5 0 = 9 376 + 24 = 400 467 + 345 = 812

9 = 9 400 = 400 812 = 812

х : 5 = 68 36 • х = 720

х = 68 • 5 х = 720 : 36

х = 340 х = 20

340 : 5 = 68 36 • 20 = 720

68 = 6.8 720 = 720

20. Нужно зачеркнуть числа: 29, 31, 17, 37, 19, 57, 23, 59, 71,

51,69 .

Загадка: в воде она живёт, нет клюва — а клюёт. (Рыба)

21. а) а + Ь = b + а, а • Ь = Ь • а;(а + в) + с = а + (Ь + с);

(а • в) • с = а • (Ь • с); (а + Ь) • с = а • с + а • Ь.

б)(а + b)-c = (a-c) + b = а + (Ь-с)

в) а - (Ь + с) = (а- Ь) — с = (а - с) - Ъ

22. а) (6 + 3) • 4 = 6 • 4 + 3 • 4 = 36 (к.)

Ответ: 36 колес.

б) 50 • 5 - 50 • 3 = (5 - 3) • 50 = 100 (кн.)

Ответ: на 100 книг меньше.

281

23. 269 + (576 + 24) - 269 + (576 + 24) = 269 + 600 = 869

(438 + 62) + (27 + 273) = (438 + 62) + (27 + 273) =

= 500 + 3 0 0 - 800

( 3 7 4 - 2 7 4 ) - 9 9 = 1 0 0 - 9 9 = 1

(895 - 894) + 49 = 1 + 49 = 50

93 • (5 • 2) = 93 • 10 = 930

( 2 - 5 ) ( 8 - 7 ) = 10-56 = 560

48 • 15 = (40 + 8) • (10 + 5) = 40 • 10 + 40 • 5 + 8 • 10 + 8 • 5 =

= 400 + 200 + 80 + 40 = 720

600 680

35 • 28 = (30 + 5) • (20 + 8) = 30 • 20 + 30 • 8 + 5 • 20 + 5 • 8 =

= 600 + 2 4 0+ 100 + 40 = 980

840 940

24. 200 + а

823 + 6

5 0 0 - с

233 -d

100- т

и - 54

х • (2 + 5) = х • 1

8 - у

25. а) (и + т): 4

б) а - (а : 3)

в) d-x • 4

г) с - Ъ - Ъ • 2

26. 19- 1 0= 190

100 -6 = 600

80 • 7 = 560

30 • 20 = 600

19 -4 = 76

8 • 53 = 424

Умножение круглого числа —

выполняем умножение, не гля

дя на нули, а затем приписыва

ем столько нулей, сколько в

обоих множителях вместе.

Умножение суммы

на число.

6 8 : 2 = 34

75 : 3 = 15

Деление суммы

84 : 28 = 3

91 : 13 = 7

Деление

3 8 : 9 = 4 (ост. 2)

45 : 7 = 6 (ост. 3)

Деление с остатком.

на число. двузначных

чисел.

282

300 ч.

27. £ 1 1 1

63 ч. I - 7 ч. I + 11 ?

1) 63 - 7 = 56 (ч.) — из второй школы.

2) 63 + 56 = 119 (ч.) — из третьей школы

3) 119 + 1 19 = 238 (ч.) — из трёх школ.

4) 300 - 238 = 62 (ч.) — из четвёртой школы.

Выражение: 300 - (63 + (63 - 7)) • 2 = 62 (чел.)

Ответ: 62 человека.

28. 8 0 72 0

0 36 0 1

29. а) 0 : (675-324)+(18 :1-15)-1-160 = 0 + 3 - 0 = 3

3

б) 28 : (32 ' :16)-10-20-7+(7-9) :63 = 140-140 + 1 =

V г / но б з _ ^ /

1 4- ^ н о

30. 1) 80 • 3 = 240 (ц.) — нарциссов.

2) 240 : 6 = 40 (ц.) — пионов.

3) 400 - 80 - 240 - 40 = 40 (ц.) — роз.

4) 40 : 5 = 8 (б.)

Выражение: (400 - 80 - 80 • 3 - (80 • 3) : 6) : 5 = 8

Ответ: 8 букетов роз.

31 . 1) 42 + 16 = 58 (ч.) — во второй день.

2) (42 + 5 8 ) : 2 = 50 (ч.) — в третий день.

3 ) 4 2 + 58 + 5 0 = 150(ч.) — з а 3 дня.

Выражения:

/ способ: 42 + (42 + 16) + (42 + 16 ) : 2 = 150 (у.)

2 способ: (42 + (42 + 16) ) : 2 • 3 = 150 (у.)

Ответ: 150 учеников.

32. а + 84 > 9 + а, если одно из слагаемых больше, то и значе

ние суммы будет больше.

75 - Ъ < 101 - Ь, если уменьшаемое больше (при одинако

вых вычитаемых), то и значение разности будет больше.

с - 2 3 > с - 3 2 , если вычитаемое увеличивается (при оди

наковых уменьшаемых), то значение разности уменьша

ется.

d • 46 < 46 • d, так как от перестановки множителей значе

ние произведения не изменяется.

п : 15 > п : 21 , чем меньше делитель (при одинаковом де

лимом), тем больше значение частного.

58 : к < 80 : к, чем больше делимое (при одинаковом дели

теле), тем больше значение частного.

х - 0 = х + 0, так как при вычитании или прибавлении 0 к

любому числу получается это же число.

у • 0 = 0 : у, так как при умножении любого числа на 0 и

делении нуля на любое число получается 0.

z : z > z - z, так как если число разделить на это же число,

получается 1, а если из числа вычесть это же число, полу

чается 0.

Ответ: Том и Джерри.

34. 0 • 7 = 0, 0 > 30 Нет, значит 0 + 1 1 = 11;

1 • 7 = 7, 7 > 30? Нет, значит 7 + 1 1 = 18;

2 • 7 = 14, 14 > 30? Нет, значит 14 + 11 = 25;

2 8 4

3 7 = 21, 21 > 30? Нет, значит 21 + 11 = 32;

4 7 = 28, 28 > 30? Нет, значит 28 + 11 = 39;

5 7 = 35, 35 > 30? Да, значит 35 - 9 = 26;

5 7 = 35, 35 > 30? Да, значит 35 - 9 = 26;

6 7 = 42, 42 > 30? Да, значит 42 - 9 = 33;

7 7 = 49, 49 > 30? Да, значит 49 - 9 = 40;

8 7 = 56, 56 > 30? Да, значит 56 - 9 = 47;

9 7 = 63, 63 > 30? Да, значит 63 - 9 = 54.

а 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 11 18 25 32 39 26 33 40 47 54

35, 18 • 9 + 32 • 9 = ( 1 8+ 32 ) - 9 = 4 0 - 9 = 450

75 : 1 5 - 1 5 : 5 = 5 - 3 = 2

3 • (7 • 8 + 52) = 3 • (56 + 52) = 3 • 108 = 3 • 100 + 3 • 8 =

= 300 + 24 = 324

( 1 2 - 4 ) (80 : 1) = 8 - 80 = 640

27 • 7 : 4 - 4 J = ( 2 (Ь 7 + 4j_7) : 4 - 12 =

*~12 140 ^2%

= 140j j l + 2 8 ^ 4 - 12 = 42 -\2j= 30

50 + 18 • ( 6 4 j J 6 ) = 50 + 1 OjJ + 8j_4 = 5 0 ^ 0 + 32 = 122

4 40 32 90

36.

5 см

8 см

2 см

2 см

Нарисовать прямоугольник длиной 8 см шириной 5 см и

внутри нарисовать квадрат со стороной 2 см (квадрат бе

лым, остальную область другим цветом). Найдём площадь

большего прямоугольника, вычтем из неё площадь отре

занной части.

285

1 ) 5 - 8 — 2 - 2 = 36 (см ) — площадь фигуры.

2) Периметр — это сумма длин всех сторон, значит

5 см + 8 см + (5 см - 2 см) + (8 см - 2 см) + 2 см + 2 см =

= 26 см

Ответ: 36 см2 - площадь, 26 см — периметр.

37. (3 • 3) • 3 = 27 (дм3)

Ответ: 27 дм3 — о б ъ ё м прямоугольного параллелепипеда.

38. _ . 3 м

7 • 3 • 6 = 126 (м ) — объём параллелепипеда.

У параллелепипеда две грани со сторонами 3 м и 7 м, две

грани со сторонами 6 м и 3 м и две грани со сторонами 7 м

и 6 м.

Сумма площадей граней равна:

3-7-2 + 6-3-2 + 7-6-2 = 42 + 36 + 84 = 162 (м2)

21 У 18 У 42 У - ^ 4 2 ' ^ 3 6 - i 4

3 2

Ответ: 126 м — объём параллелепипеда, 162 м — сумма

площадей его граней.

39. X ?

• 5 : 5 1 ) 2 4 - 1 5 = 9

+ 9 - 9 2) 9 • 6 = 54 : 6 • 6 3 ) 5 4 - 9 = 45

+ 15 - 15 4) 45 : 5 = 9 24 24

4) 45 : 5 = 9

Ответ: Ваня задумал число 9.

40. 1 2 3 4 5

Би Аз Ти Ви Кир

286

Справочное издание

Петрова Мария Ивановна

Домашняя работа по математике

за 2 класс

Издательство «ЭКЗАМЕН»

Гигиенический сертификат

№ 77.99.60.953.Д.007297.05.10 от 07.05.2010 г.

Выпускающий редактор Л.Д. Лаппо

Дизайн обложки А.Ю.Горелик

Компьютерная верстка Д.А. Ярош

105066, Москва, ул. Нижняя Красносельская, д. 35, стр. 1. www.examen.biz

E-mail: по общим вопросам: [email protected]; по вопросам реализации: [email protected]

тел./факс 641-00-30 (многоканальный)

Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, том 2; 953005 — книги, брошюры, литература учебная

Текст отпечатан с диапозитивов в ОАО «Владимирская книжная типография»

600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7 Качество печати соответствует

качеству предоставленных диапозитивов

По вопросам реализации обращаться по тел.: 641-00-30 (многоканальный).

http://www.examen.biz

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

ГДЗ по математике 2 класс Петерсон

Documents