实验 2 房屋按揭现金的实际计算

试验目的：试验目的：运用房地产投资等相关知识，使用运用房地产投资等相关知识，使用 ExcelExcel 的的内部函数及相关功能，掌握房屋按揭现金内部函数及相关功能，掌握房屋按揭现金的实际计算，以帮助我们进行房地产投资的实际计算，以帮助我们进行房地产投资分析。分析。

实验内容与要求：实验内容与要求： 使用使用 PMTPMT 函数等函数等 ExcelExcel 相关内部函数及计相关内部函数及计算功能，在房屋按揭现金的实际计算中做算功能，在房屋按揭现金的实际计算中做出合理的投资项目决策。 出合理的投资项目决策。 实验工具：实验工具： ExcelExcel 。。

一、不同复利间隔期利率的转换 一、不同复利间隔期利率的转换 在我们筹资和借贷活动中，经常遇到这种情在我们筹资和借贷活动中，经常遇到这种情况：给定年利率，但是计息周期是半年一次况：给定年利率，但是计息周期是半年一次或按季或月计算复利。那么实际的年利率与或按季或月计算复利。那么实际的年利率与给定的年利率给定的年利率 (( 称为名义年利率称为名义年利率 )) 必然不同。必然不同。

如计算实际月利率了如计算实际月利率了 rEMrEM 时，由于一年中时，由于一年中按月利率按月利率 rEMrEM 计算计算 1212 次复利和与按次复利和与按 rm/mrm/m计算计算 m m 次复利的值次复利的值 (( 名义年利率名义年利率 )) 是相等是相等的，即的，即 (1(1 十 十 rm/m)m = (1 rm/m)m = (1 十十 rEM)12rEM)12 。则。则实际月利率实际月利率 rEMrEM 的计算公式为的计算公式为 ::

rEM = (1rEM = (1 十十 rm/m)m/12 -1 rm/m)m/12 -1

特别当特别当 m=1m=1 时，实际月利率可由年利率时，实际月利率可由年利率 rr求得：求得：rEM=(1+r)1/2-1 rEM=(1+r)1/2-1

在在 ExcelExcel 中有幂函数中有幂函数 POWERPOWER 可以利用。可以利用。以上讨论的复利计算，其计息周期都有一以上讨论的复利计算，其计息周期都有一定的时间间隔，我们称为间断复利。当复定的时间间隔，我们称为间断复利。当复利的时间间隔趋于利的时间间隔趋于 00 ，即上式中的，即上式中的 m→∞m→∞时，则为连续复利，此时 时，则为连续复利，此时 rEM= rEM=

二、二、 PMTPMT 函数函数PMTPMT 函数是年金函数，在已知期数、利率函数是年金函数，在已知期数、利率及现值或终值的条件下，返回年金，即投及现值或终值的条件下，返回年金，即投资资 (( 或贷款或贷款 )) 的每期付款额的每期付款额 (( 包括本金和利包括本金和利息息 )) 。其表达式为： 。其表达式为： PMT(rate, nper, pv, fv, type) PMT(rate, nper, pv, fv, type)

三、实际分析三、实际分析

1.1. 等额摊还法。等额摊还法。

房屋、耐用消费品抵押贷款的分期支付一般房屋、耐用消费品抵押贷款的分期支付一般是按月等额偿还，但是按年或半年计复利。是按月等额偿还，但是按年或半年计复利。在金融市场上资金借贷一般使用名义年利率在金融市场上资金借贷一般使用名义年利率作为利率标价。因此，为计算抵押贷款月等作为利率标价。因此，为计算抵押贷款月等额偿还额，必须先计算出实际月利率，然后额偿还额，必须先计算出实际月利率，然后按等额摊还方式分摊到每个月支付。 按等额摊还方式分摊到每个月支付。

【【例例 2.12.1 】】消费者为购买住房而向银行申请消费者为购买住房而向银行申请住房抵押贷款，以住房抵押贷款，以 1000010000 元为单位，元为单位， 1010 年年内按月分期等额偿还，若年利率为内按月分期等额偿还，若年利率为 7%7% ，每，每半年计复利一次，计算每月的等额偿还额是半年计复利一次，计算每月的等额偿还额是多少？ 多少？

2.2. 等本金还款法。等本金还款法。与等额摊还法相比，等本金还款法每月的与等额摊还法相比，等本金还款法每月的还款额是不一样的，但还款额中所包含的还款额是不一样的，但还款额中所包含的本金偿还是一样的。因此，随着剩余还款本金偿还是一样的。因此，随着剩余还款期数的减少以及本金的偿还，每月偿还的期数的减少以及本金的偿还，每月偿还的利息在不断减少，导致每月的还款额也在利息在不断减少，导致每月的还款额也在不断减少，见表不断减少，见表 2-32-3 ： ：

3.3. 美国的美国的 ARMARM

【【例例 2.22.2 】】我们仍然使用例我们仍然使用例 2.12.1 的数据，但的数据，但前前 55 年的年利率我们按照年的年利率我们按照 1%1% 计算，当然并计算，当然并不是银行发善心降低了利率，而是出于扩大不是银行发善心降低了利率，而是出于扩大市场的需要，提供前市场的需要，提供前 55 年按揭支付较低的贷年按揭支付较低的贷款品种。款品种。

①① 将前面等额摊还法的工作表复制粘贴过来，见表将前面等额摊还法的工作表复制粘贴过来，见表 2-2-55 。在。在 E1:F1E1:F1 两个单元格里约定了前两个单元格里约定了前 55 年计算依据的年计算依据的年利率为年利率为 1%1% ；在；在 E2:F2E2:F2 两个单元格里约定了最高贷两个单元格里约定了最高贷款限额为款限额为 20%20% ；在；在 E3:F3E3:F3 两个单元格里计算了前两个单元格里计算了前 55 年年支付按揭依据的实际月利率为支付按揭依据的实际月利率为 0.08%0.08% ，这通过在，这通过在 F3F3单元格里输入计算公式：“单元格里输入计算公式：“ = = ROUND(POWER(1+Fl/B3, B3/B2) -1, 4)”ROUND(POWER(1+Fl/B3, B3/B2) -1, 4)” 而完成；在而完成；在E4: F4E4: F4 两个单元格里计算了前两个单元格里计算了前 55 年实际月还款额为年实际月还款额为87.4387.43 元，这通过在元，这通过在 F4F4 单元里输入计算公式：“单元里输入计算公式：“ = = ROUND(PMT(F3, D3,-D2), 2)”ROUND(PMT(F3, D3,-D2), 2)” 而完成。 而完成。

②② 接下来，在接下来，在 F5F5 单元格里输入：“实际月还款单元格里输入：“实际月还款额”，在额”，在 F6F6 单元格里输入：“单元格里输入：“ =$F$4”=$F$4” ；在；在 G5G5 单单元格里输入：“实际月还本金”，在元格里输入：“实际月还本金”，在 G6G6 单元格里单元格里输入：“输入：“ = F6-D6”= F6-D6” 。这里的含义是：虽然前。这里的含义是：虽然前 55 年年还款额计算依据的年利率是还款额计算依据的年利率是 1%1% ，但实际计算每月，但实际计算每月应还利息仍然是按照前面等额摊还法的算法进行的。应还利息仍然是按照前面等额摊还法的算法进行的。而且，虽然实际月还款由而且，虽然实际月还款由 115.90115.90 元下降到元下降到 87.4387.43元，但利息的偿还是不会变的，变化的只是本金的元，但利息的偿还是不会变的，变化的只是本金的偿还降低了速度，由原来每月偿还偿还降低了速度，由原来每月偿还 57.9057.90 、、 58.0758.07元等下降到每月偿还元等下降到每月偿还 29.4329.43 、、 29.6029.60 元等。与原来元等。与原来的等额摊还法相比，相当于在月初本金的序列的等额摊还法相比，相当于在月初本金的序列9942.109942.10 、、 9883.869883.86 元等等里面追加了少偿还的本元等等里面追加了少偿还的本金金 (E(E列与列与 GG列的差列的差 ) 28.47) 28.47 元，结果上元，结果上 9970.579970.57 、、9940.979940.97 元等等元等等 (( 见见 B7B7 、、 B8B8 等等等等 )) 。 。

③③55 年后的还款需要重新设定，见表年后的还款需要重新设定，见表 2-62-6 。此时，。此时， ARMARM已还本金已还本金 2104.802104.80 元，这通过在元，这通过在 I66I66 单元格里输单元格里输入：“入：“ = SUM(G6: G65)”= SUM(G6: G65)” 计算而得，而正常情况下此计算而得，而正常情况下此时已还本金时已还本金 4140.894140.89 元。此时，元。此时， ARMARM未归还的本金为：未归还的本金为：7895.207895.20 元，这通过在元，这通过在 K63K63 单元格里输入：“单元格里输入：“ =B66”=B66”计算而得，而正常情况下此时未归还的本金只有计算而得，而正常情况下此时未归还的本金只有 5859.ll5859.ll元。我们把表头复制粘贴在元。我们把表头复制粘贴在 H62: K65H62: K65 区域，只将区域，只将 I65I65单元格里的“贷款年限”改为单元格里的“贷款年限”改为 55 年；将年；将 K63K63 单元格里单元格里的“贷款本金”由的“贷款本金”由 1000010000 元改为元改为 7895.207895.20 元；将元；将 K64K64单元格里的“总还款期数”由单元格里的“总还款期数”由 120120 个月修改为个月修改为 6060 个，个，此时，此时， K65K65 单元格里的“月还款额”重设为单元格里的“月还款额”重设为 156. 19156. 19 元，元，这通过在这通过在 K65K65 单元格里输入计算公式 “单元格里输入计算公式 “ = = ROUND(PMT (K62, K64,-K63), 2)”ROUND(PMT (K62, K64,-K63), 2)” 计算可得。计算可得。

④④将将 ARMARM 的的 F66F66 单元格里的计算公式：“单元格里的计算公式：“ =$F$4”=$F$4” 改改为：“为：“ =$K$65”=$K$65” ，引进了新的还款额，与原来的月还款额，引进了新的还款额，与原来的月还款额 87.4387.43元相比，月还款额上涨了元相比，月还款额上涨了 78.65%78.65% 。月还利息仍然与前面的例子。月还利息仍然与前面的例子相同，不同的是大大加快了偿还本金的速度。虽然相同，不同的是大大加快了偿还本金的速度。虽然 ARMARM改变了改变了原来等额摊还法偿还本金的速度与节奏，但这两个月还款现金流原来等额摊还法偿还本金的速度与节奏，但这两个月还款现金流的现值之和是几乎一致的。见表的现值之和是几乎一致的。见表 2-72-7 中的中的 H126H126 与与 I126I126 两个单元两个单元格，他们就分别是格，他们就分别是 ARMARM 与等额摊还法的月还款额的现值之和。与等额摊还法的月还款额的现值之和。为了得到这个事实的验证，我们在为了得到这个事实的验证，我们在 GG列与列与 HH列之间插入列之间插入 22 个新个新列，并在列，并在 H6H6 、、 I6I6 单元格里分别输入：“单元格里分别输入：“ =F6/(1+$D$1)^A6”=F6/(1+$D$1)^A6” 、、““ =C6/(1+$D$1)^A6”=C6/(1+$D$1)^A6” ，然后在把鼠标放在，然后在把鼠标放在 H6H6 、、 I6I6 单元格的右单元格的右角并出现十字星光标时分别双击生成角并出现十字星光标时分别双击生成 HH 、、 II 两列。最后再在两列。最后再在H126H126 、、 I126I126 单元格里分别输单元格里分别输入：“入：“ =SUM(H6:H125)”=SUM(H6:H125)” 、“、“ =SUM(I6:I125)”=SUM(I6:I125)” 即可得到两种情即可得到两种情况下的月还款现值之和。 况下的月还款现值之和。

【【例例 2.32.3 】】如果我们把上面的例子中前如果我们把上面的例子中前 55 年的年的月还款额再下降为月还款额再下降为 2525 元时元时 (30(30 元时都不会触元时都不会触发还款重设发还款重设 )) ，分析一下在，分析一下在 55 年期到来之前触年期到来之前触动动 120%120% 的最高贷款限额时的还款设。 的最高贷款限额时的还款设。

①①取消取消 E1:F1E1:F1区域中的“前区域中的“前 55 年利率”年利率” E3:F3E3:F3区区域中的“前域中的“前 55 年实际月利率”，并将“前年实际月利率”，并将“前 55 年实际年实际月还款”硬性规定为月还款”硬性规定为 2525 元，见表元，见表 2-82-8 。此时， 。此时， GG列的实际月还本金出现负数（列的实际月还本金出现负数（ Negative Negative AmortizationAmortization ），这将影响），这将影响 BB列表示的下一期月初列表示的下一期月初本金的数额不再是像前面的例子一样下降而是上升本金的数额不再是像前面的例子一样下降而是上升了。当第了。当第 5353 期还款结束之后，第期还款结束之后，第 5454 期的月初本金期的月初本金数就会超过本金数就会超过本金 1000010000 元的元的 120%120% ，此时就需要重，此时就需要重新设定还款额了，见表新设定还款额了，见表 2-92-9 。 。

②② 此时，此时， K66K66 单元格里：“单元格里：“ =SUM(G6:G58)”=SUM(G6:G58)” 的已还的已还本金是负数：本金是负数： -2040.74-2040.74 元，这笔本金累加到原来的元，这笔本金累加到原来的本金本金 1000010000 元上就是元上就是 B59B59 单元格里的数字。此时，单元格里的数字。此时，我们将我们将 M64M64 单元格里表示“总还款期数”的单元格里表示“总还款期数”的 6060 个月个月改为改为 6767 个月， 个月， M65M65 单元格里表示月还款额的单元格里表示月还款额的156.19156.19 元自动改为元自动改为 217.40217.40 元。可见上原来等额摊还元。可见上原来等额摊还法中的月还款额法中的月还款额 87.4387.43 元相比，月还款额上涨的更多，元相比，月还款额上涨的更多，涨幅达到涨幅达到 148.66%,148.66%, 这充分说明了这充分说明了 ARMARM 月还款额在月还款额在还款重设之后的陡然增加，见表还款重设之后的陡然增加，见表 2-102-10 。 。

③③最后最后 11 期的剩余本金只有期的剩余本金只有 216.20216.20 元，利息元，利息为为 1.251.25 元，因此，只要归还元，因此，只要归还 217.45217.45 元即可。元即可。此时，还款重设后的月还款额此时，还款重设后的月还款额 217.40217.40 元少还元少还0.050.05 元。与等额摊还法中月还款现金流的现元。与等额摊还法中月还款现金流的现值之和值之和 9999.799999.79 元相比，第二份元相比，第二份 ARMARM 的月还的月还款现金流的现值之和为：款现金流的现值之和为： 9999.969999.96 元，相差元，相差0.170.17 元，误差是非常小的元，误差是非常小的 (( 见表见表 2-11)2-11) 。 。