第 2 章 等离子体基本概念

介绍一些等离子体物理的基本概念 ,为进一步学习等离子体物理做些引导。

2.1 等离子体与等离子体物理学 等离子体：当物质的温度从低到高变化时，物质将经历固体、液体和气体三种状态，当温度再升高，气体中的原子、分子出现电离状态，形成电子、离子组成的体系，这种由大量带电粒子（有时还有中性粒子）组成的体系便是等离子体。等离子体是物质存在的第 4 种状态，称物质第四态。

等离子体广泛存在于宇宙空间（从电离层到宇宙深处的可见物质几乎都是电离状态），宇宙空间的可见物质 99% 是等离子体。地球表面几乎没有自然存在的等离子体。只有闪电、气体放电等实验室中出现的电离气体，即等离子体。

等离子体物理是一门新兴学科 19 世纪 30 年代气体放电管中电离气体的研究 20 世纪 30 年代到 50 年代初在借鉴其它学科研究方法的基础上建立了等离子体物理的基本理论框架和描述方法，同时把其研究范围从电离气体、金属中电子气拓展到电离层和天体。

20 世纪 50 年代起，在受控热聚变研究和空间技术的推动，等离子体物理才得到充分的发展并成熟起来，

20 世纪 70 年代末成为物理学界公认的一门新的物理学独立分支学科。

等离子体物理的影响与作用

认识和掌握各种条件下等离子体运动规律是人类认识宇宙中各种现象的基本前提。

等离子体物理是提供太阳、恒星、行星际介质和银河系知识的基石之一。

等离子体物理研究为人类解决能源问题带来希望。 因为实现核聚变能利用，需改善约束和加热等离子体的方法。因此，掌握高温等离子体的运动规律是实现受控核聚变的关键。

空间等离子体物理研究能为保障航天安全和空间应用提供理论依据。研究电离层等离子体环境及其对电波传播的影响，保障和改善通讯、导航和授时精度的重要作用。

低温等离子体物理研究可促进低温等离子体技术在国民经济各领域中广泛应用。

如等离子体处理加工技术（微电子、半导体、材料、航天、冶金等），在灭菌、消毒、环境污染处理、发光和激光的气体放电、等离子体显示、表面改性、同位素分离、开关和焊接技术等方面的应用都已创造了极大的经济效益。

等离子体物理研究开辟了高技术开发新领域 如相干辐射源的研制、粒子加速器新概念的提出，将在能源、国防、通讯、材料科学和生物医学中发挥重要作用。

等离子体物理学各领域的研究还提出了一些带有共性、密切相关的基本问题。

如波和粒子相互作用、等离子体加热、混沌、湍流和输运、等离子体鞘层和边界层 ,磁场重联和发动机效应等。

2.2 等离子体的基本性质与定义 1. 电荷屏蔽现象与等离子体准电中性 电荷屏蔽现象： 等离子体是由大量带电粒子组成的多粒子体系。

与中性气体根本区别 :两个带电粒子之间是长程的库仑作用，由于周围大量带电粒子的存在，会出现电荷屏蔽现象，这是等离子体的重要特征之一。

在等离子体中考察任一个带电粒子，由于它的静电场作用，在其附近会吸引异号电荷的粒子、同时排斥同号电荷的粒子，从而在其周围会出现净的异号“电荷云”，这样就削弱了这个带电粒子对远处其他带电粒子的作用，这就是电荷屏蔽现象。因此在等离子体中，一个带电粒子对较远处的另一个带电粒子的作用，就不再是库仑势，而应是“屏蔽库仑势”。

+

●-

电荷屏蔽现象计算 原点处有电荷为 q 的粒子 ,空间电荷分布为

球对称空间电势分布应满足方程

由于离子惯性比电子大得多，可以忽略离子运动的影响，即

是离子不受中心电荷 q 影响时的均匀分布

( ) ( )i er Zn e n e q r

20( ) ( ) /r r

0i in n

0in

假设电子受电势的影响处于热平衡状态，电子密度平衡分布可取势场为 φ 时的玻尔兹曼分布

ne0为不受中心电荷影响时的电子密度 , Te为电子温度

电中性（初始）： 空间电荷分布

高温条件：

/0

ee Te en n e

0 0i eZn n

/0( ) (1 ) ( )ee Ter n e e q r

2 20 0( ) / ( ) / ( )e e Dr n e T q r q r

ee T / 1 /ee Tee e T

方程为

方程的解 *

电荷屏蔽效应后中心电荷 q的作用势，称为屏蔽库仑势

参量 具有长度的量纲，称为德拜屏蔽长度，它是反映电荷屏蔽效应的特征长度。

20 0/D e eT n e

2 20 0( ) ( ) / / ( ) /Dr r q r

/

0

( )4

Drqr e

r

D

* 屏蔽库仑势解的验证 将解代入方程

/ /2 2 2 2

0 0

1 1( ) [ ]

4 4

D Dr rq e q er

r r r

/2

20

/ 2 20 0

0

1 1[ ( ( )) 4 ( )]

4

( ) / ( ) / / ( ) /4

D

D

r

rD D

q d d er r

r dr dr r

qe q r q rr

电荷屏蔽效应的特征长度意义

两个粒子之间的作用为库仑势 因子起重要作用。 一般情况下，等离子体中带电粒子间长程部分的相互作用是主要的。

是等离子体的一个重要特征参量，它可作为等离子体空间宏观尺度的量度。

Dr 0( ) / 4r q r

Dr / Dre

D

等离子体定义 (1) 是等离子体空间尺度的下限，当等离子体空间尺度 时 , 才能保证等离子体的准电中性。

电荷屏蔽效应能保持等离子体在 范围内为电中性，称为准电中性。这是电离气体成为等离子体的基本条件之一。

等离子体的定义 (1): 带电粒子组成的准电中性的体系。

Dl D

Dl

离子屏蔽效应与动屏蔽问题 *

如果考虑离子的屏蔽效应，电子、离子分布：

电荷分布： ( ) ( )i er Zn e n e q r

/0 0 (1 / )ee T

e e e en n e n e T

2 2 21/ 1/ 1/D De Di

20 0/De e eT n e

/0 0 (1 / )iZe T

i i i in n e n Ze T

2 20 0

20

( ) ( / / ) ( )

/ ( )

e e i i

D

r e n T n Z T q r

q r

2 20 0/Di i iT n Z e

电子等离子体振荡

现在讨论由于某种原因引起的局部电荷分离，产生的等离子体振荡现象。

电子等离子体振荡 因为这种振荡是 19

20 年朗缪尔 (Langmuir) 发现的，所以又称朗缪尔振荡．

电子等离子体振荡频率

离子当成均匀分布的正电荷背景，振荡是电子受电荷分离产生的电场作用引起的。

面电荷密度 电场 电子运动方程

振荡方程

en ex 0 0/ /eE n ex

22 2

02/e e pe

dxm eE n e x xdt

2

0

epe

e

n e

m

22

20e pe

dxm xdt

电子等离子体振荡频率 ：

与等离子体的密度、电子质量、电荷有关，

等离子体的特征频率 振荡周期 等离子体准电中性的特征时间。

20 0/pe en e m

pe

1/ pe pe

离子等离子体振荡 如果出现离子的电荷涨落，它在静电力的作用下也会向其原来的电中性平衡位置运动，产生离子等离子体振荡或简称离子振荡。

离子的运动速度比电子的慢得多，离子振荡周期比电子振荡周期长得多，在离子完成一个振荡周期内，电子依靠热运动就可以在空间实现均匀分布。因此可以认为，离子的振荡是在均匀的电子背景中产生的

离子振荡频率 2

0 0/pi in e m pi pe

等离子体宏观时间尺度 电子等离子体振荡特征时间：

作为等离子体宏观时间尺度。 因为 ，电子等离子体振荡总是存在；

仅当 ，空间电荷、空间电场等的时间平均都为 0 ，因此，电子等离子体振荡特征时间是衡量等离子体准电中性的时间下限。

1/pe pe

pe

pe

德拜长度距离上两粒子作用时间 德拜长度距离上两粒子作用时间：

粒子特征热运动速度 等离子体振荡周期与德拜长度距离上两粒子作用时间是一致的。因此，用电子振荡特征时间作为等离子体宏观存在时间是合适的

20/ / / / 1/pe De e e e e e peT n e T m v

20/ / / / 1/pi Di i i i i i piT n e T m v

/T mv

等离子体的定义 （ 2 ）

由大量正负带电粒子组成的、空间尺度

和时间尺度

的准电中性的体系。

Dl

1/ pe

3. 等离子体的碰撞 等离子体中的粒子碰撞与中性气体中的粒子碰撞有显著不同。

中性粒子间的作用是短程力（力程约粒子线度大小），在两个粒子之间是自由的，仅当接近到粒子半径距离附近才有明显作用，因此它们间的弹性碰撞是近距离的二体碰撞，碰撞引起的偏转角是显著的、多半是大角度的。

等离子体中的带电粒子之间相互作用是长程库仑力，一个带电粒子同时与许多带电粒子发生作用，即多体相互作用，因而等离子体中的带电粒子“碰撞”是极其复杂的。

等离子体中带电粒子间的相互作用是屏蔽库仑势，力程为德拜屏蔽长度。

带电粒子的相互作用分成了两部分： 德拜球外：长程库仑作用，集体行为 德拜球内：的短程库仑作用，“库仑碰撞”

“库仑碰撞”总是一个带电粒子同时与大量其它带电粒子相“碰撞”

可以证明，在一定条件下，等离子体中带电粒子间的多体碰撞，可以近似地等于二体碰撞叠加。

在等离子体中，粒子速度方向经一次碰撞就偏转 90°的几率很小，每次碰撞偏转很小角度几率很大。因此在等离子体中，通过大量小角度散射积累到大的偏转比只经过一次散射就得到大的偏转大几十倍。小角度散射是主要的！

在等离子体中，把通过大量小角度散射积累到大的偏转（～ 90°）称为“碰撞”，实现这样碰撞所经历的平均时间称平均碰撞时间。

几种平均碰撞时间的数量级：

平均碰撞频率

: : 1: / : /ee ii ie i e i em m m m

: : / : / :1ee ii ie i e i em m m m

库仑相互作用短程部分所造成的碰撞过程的时间尺度与库仑相互作用长程部分所造成集体运动的等离子体振荡周期相比较：

等离子体中的碰撞过程比等离子体集体振荡过程慢得多。说明等离子体的特性是以集体效应为主。实际上，在短程碰撞引起等离子体性质改变的时间尺度内，就能出现各种等离子体集体现象 (如等离子体波、不稳定性等 )，因而在多数场合，这种短程碰撞影响都可忽略。

/ 1ee pe 1/pe pe

等离子体定义（统一的 ） 必须指出，并非任何带电粒子组成的体系都是等离子体，只有具备了等离子体特性的带电粒子体系，才可称为等离子体。

定义 :等离子体是由大量正负带电粒子组成的 (有时还有中性粒子 )、在空间尺度

和时间尺度 具有准电中性的、在电磁场及其他长程力作用下、粒子的运动和行为以集体效应为主的体系。

Dl

1/ pe

2.3 等离子体参量与分类 等离子体参量 粒子性质的量：粒子质量、电荷（电子、离子） 宏观状态的量：密度、温度（包括电子、离子） 等离子体分类：（ 1）温度很高：相对论效应 电子温度 Te ～ 10keV，热运动速度 v～ 0.3c（ 2 ）密度很高（接近固体）：量子效应 粒子间平均距离≤电子德布洛依波长 量子和经典界限： 1/31/ / /e e te en m m T

（ 3 ）粒子间作用强弱： 平均作用势能 平均动能 理想等离子体条件：

弱耦合等离子体 强耦合等离子体 核聚变等离子体（高温、低密） 经典、理想等离子体（非相对论） 低温高密的恒星、固体等离子体（量子）

2 2 1/3 2 1/3/ /( )p e eE e l e n e n

(3 / 2)k eE T

2 1/3/ 2 / 3 1p k e eE E e n T / 1p kE E / 1p kE E

宇宙和实验室中等离子体参量 见表 2.3.1 数据 等离子体振荡频率比电子碰撞频率大很多（ 2 ～ 3 个量级以上），即等离子体中的碰撞过程比等离子体集体振荡过程慢得多

等离子体的特性是以集体效应为主

pe ei

典型的等离子体密度、温度区域

1.固体等离子体2.电离层3. 日冕4.气体放电等离子体5. 激光热核实验等离子体6. 准稳热核实验等离子体7. 激光热核反应堆8.准稳热核反应堆

2.4 等离子体的描述方法 等离子体中带电粒子间既有短程库仑作用引起的碰撞，又存在长程库仑作用引起的集体运动，其中又有外加的强磁场，还有自身产生的电磁场，因此要精确描述等离子体的行为极其困难。目前，只能根据不同条件和研究的问题，采用不同的近似方法，对等离子体进行描述。

1. 单粒子轨道描述法 单粒子轨道描述法：研究单个带电粒子在外加的电场或磁场作用下的运动，完全忽略等离子体中其他带电粒子对它的作用。

单个粒子的运动采用经典和非相对论： 粒子运动用牛顿力学方程和粒子的初始条件 (空间位置和速度 ) 就可以完全确定

单粒子轨道描述方法，是一种近似的方法，但方法简单，物理图像直观，能够给出带电粒子在一些复杂的电磁场作用下运动的轨迹，也能较好的解释等离子体的许多性质。

2. 磁流体描述法 把等离子体看成导电流体，用经典流体力学和电动力学相结合的方法，研究导电流体和磁场的相互作用，它着重于等离子体的整体行为。

导电流体的运动比普通流体要复杂得多，它既服从流体力学的规律，又服从电动力学的规律，要用流体力学方程和电动力学方程联合进行描述，形成了研究导电流体在电磁场中运动规律的科学，称为磁流体力学（ MHD ）

磁流体描述法主要用于描述等离子体的宏观运动，如等离子体的集体振荡、宏观平衡、宏观不稳定性以及各种波动现象。

3. 统计描述法 单粒子轨道描述只考察单个粒子的运动，忽略了粒子间的相互作用；

磁流体描述法只考虑整体行为，忽略了单个粒子的运动，两者都是近似的描述法。

等离子体是由大量微观粒子组成的体系，用统计物理学的方法才可揭示其更深刻的运动规律。等离子体的统计描述法是最基本的描述法。

统计力学最基本的描述是定义粒子的位置、速度、时间的分布函数，然后确定分布函数满足的方程，即动理学方程。

4. 粒子模拟法 有些等离子体问题中，用磁流体描述法、统计描述法，都不足以描述等离子体行为，于是人们去跟踪每个粒子的轨道，以了解整个体系的行为，即粒子模拟法。

粒子模拟就是通过跟踪大量带电粒子在自洽场和外加电磁场作用下运动来了解等离子体的某些行为。

核聚变装置中每立方米等离子体的总粒子数约为 1019个，如果对这些粒子运动轨道都考虑，当代计算机的容量就远远不够。如果只限于研究某类等离子体的某些特殊行为，实际上只需要考察一个相对小的模拟体系，这样就可能用计算机模拟等离子体系的行为。

第 2 章结束

谢谢！

第 2 章 习题与思考题 1、等离子体电荷屏蔽现象与准电中性2、屏蔽库仑势与德拜屏蔽长度的意义3 、试验证屏蔽库仑势 (2.2.9) 式是 (2.2.8)方程的解。（练习题）4、完整地说明等离子体的定义。5、电子等离子体振荡现象与等离子体振荡频率的意义（推导练习留在第 5章）