Електрични кола

2.1. Електричен полнеж, електрична струја и Кирхофов закон за електрична стуја

Почетоците на првото распознавање на појавата на електрицитет од страна на човекот е некаде пред 2600 години кога за прв пат е забележано дека кога парче ќилибар се протрие, статичкиот електрицитет настанат на површината привлекува мали волнени парченца. Пред 600 г.н.е. на оваа појава и е дадено името електрицитет, збор што доаѓа од грчкиот збор за ќилибар - електрон. Но, појавата на електрицитет не била вистински рабрана се до експерименталните работи и заклучоци на Алесандро Волта, кој откако ја конструира батеријата од цинк и бакар и направи многу експерименти со неа, заклучи дека електричното привлекување на наелектризирани тела и течењето на струја низ метални проводници и батерии во суштина е исто и во основа се должи на атомската структура на материјата, т.е. постоење на атоми со јадро и електрони. Со работата на Миликан1 е докажано дека електронот има најмал електричен полнеж (негативен) со големина qe = - 1,60210-19 C, т.е. секое наелектризирано тело може да има цел број пати полнеж од елементарниот полнеж на електронот. Докажано е дека протонот има позитивен полнеж со вредност еднаква на елементарниот полнеж, т.е. qp = + 1,60210-19 C. Таквата еднаквост по големина и со спротивен знак на полнежите на електронот и протонот овозможува ”светот да биде релативно долго стабилен, т.е. материјата да не се распаѓа уште во моментот на создавањето”, се разбира ако се занемари радиактивното распаѓање на атомите.

Единицата за електричен полнеж се нарекува Кулон (1 C).Јачина на електрична струја се дефинира како електричен полнеж што поминува за

единица време низ разгледуван пресек на проводник (сл.2.1). Строго разгледувано, за течење на електрична струја не е потребно постоење на само метален проводник. На пример, електрична струја е и движењето на електроните во електронскиот сноп од рендгенска цевка или друга вакуумска цевка. Ако за секој мал временски интервал t протекува полнеж со постојана големина q низ пресек со плоштина А, тогаш по дефиниција, јачина на електрична струја се пресметува како

. (2.1)

Во случај кога во ист временски интервал t не протекува ист полнеж, равенката (2.1) мора да ја запишеме во диференцијален облик:

. (2.2)

Од (2.1), т.е. (2.2) се гледа дека единицата за јачина на електрична струја 1 А всушност е 1 C/s. Taa е така именувана во чест на францускиот научник Анри Марија Ампер2. Согласно електротехничакат конвенција, позитивна насока на течење на струја се смета насоката на движење на позитивно наелекризиран полнеж. Во метални проводници, електричната струја се должи на движење на т.н. слободни електрони (не на валентните електрони). Слободните електрони се ослободени од атомите од кој е изграден металот. Така, за позитивн насока на течење на струја во метални проводници се смета обратната насока од движење на слободните електрони.

Сл.2.1. Течење на струја низ проводник.

Пример бр.1

Најди го вкупниот полнеж на цилиндричен проводник со должина 1m и дијаметар 2 mm и пресметај ја јачината на електричната струја низ него. Густината на слободните полнежите во проводникот нека е 11029 m-3, брзината на движење е 19,910-6 m/s.

1 види за Robert Millikan нa www.wikipedia.com2 види глава или прегледај www.wikipedia.com

1

Познати величини: геометрија на проводникот (цилиндар), густина на слободни полнежи во проводникот, брзина на движење на полнежите.

Да се пресмета: вкупен полнеж Q; јачина на електрична струја I.

Шема, дијаграми, кола и дадени величини:Должина на проводникот: 1 mДијаметар на проводникот 2r = 210-3 mГустина на полнежи: 11029 m-3

Полнеж на електрон: -1,60210-19 CБрзина на движење на полнежи: 19,910-6 m/s

Анализа:Волуменот на проводникот е Должина X Плоштина на пресек (кружен):

=1m3,14(110-3)2 m2 = 3,1410-6 m3

Вкупниот број на слободни полнежи во проводникот е:

Број = Волумен X Густина на полнежи

3,1410-6 m3 11029 m-3 = 3,141023

Вкупниот полнеж е Број на полнежи X Полнеж на електрон:

3,141023(-1,60210-19) C = - 5,03104 C

За да ја најдеме јачинаат на електричната струја, ја разгледуваме дефиницијата за истата: полнеж што протекува за единица време, Q/t. Но, знаеме дека брзина се дефинира како изминат пат за единиза време, v = s/t, т.е. може да запишеме v = L/t, каде t е време на протекување на полнеж по должината (изминат пат) на целиот проводникот и не е позната во примерот (задачата). Од изложеното за анализа, со комбинација, имаме дека

1 А.

Коментар: Густината на полнеж зависи само од видот на проводникот. Брзината на движење на полнежите, пак, е зависна од големината на електричното поле што ги придвижува изразена преку потенцијалната разлика на краевите од проводникот или напонот.

Електричната струја тече само низ затворени проводници. На сл.2.2 претставен е еден едноставен електричен круг (коло) што се состои од батерија и светилка.

Во таквиот круг јачината на електричната струја i што тече од батеријата до светилката е иста по големина со онаа што тече од светилката до батеријата. Со други зборови, електричен понеж, т.е. електрична струја не се губи надовор од кругот. Тој заклучок го искажува Кирхо-фовиот закон за електрична струја (КЗЕС). Попрактични искажан тој закон гласи: бидејќи електричен полнеж не се губи во затворено електрично коло, сумата на јачините на стру-јата во секој јазол (точка на гранење)3 е еднаква на нула:

. (2.3)

3 јазол е местото на сврзување на два или повеќе проводници.

2

Важноста на КЗЕС е ислустриран на сл.2.3 каде едноставниот електричен круг од сл.2.2 е модифициран со додавање на две други светилки. Сите три светилки со проводници се поврза-ни со останатиот дел од колото во два јазли.

Сл.2.2 Сл.2.3

Струјата што тече накај јасолот има негативен предзнак, а струјата што излегува од јазолот има позотовен предзнак во математичката форма на КЗЕС (2.3). Така, за случајот на сл.2.3, КЗЕС за јазолот бр.1, гласи:

- i +i1 + i2 + i3 = 0. (2.4)

КЗЕС е првиот основен закон за анализа на електрични кола. Со негова примена може јачината на една струја во една гранка да биде изразена преку јачините на струите во сите други гранки.

2.2 Електричен напон и Кирхофов закон за електричен напон

Електричната струја е резултат на движење на електрични полнежи. При придвижување на секое тело, па и на електрични полнежи, секогаш е потребно да се изврши работа, т.е. да се искористи енергија за нивно придвижување, да речеме од место a до место b. Работата изразена за придвижување на единица полнеж се нарекува електричен напон. Значи, единицата за елек-тричен напон е однос меѓу единицата за работа (1 J) и единицата за големина на електричен полнеж (1 C) и се нарекува Волт (V):

. (2.5)

Електричен напон, или потенцијална разлика помежу две точки од електрично коло е еднаква на енергијата потребна за да се помести полнеж од еднаат до другата разгледувана точка. Поларитетот (предзнакот) на напонот зависи од тоа дали енергија се искористува или генерира при процесот на течење на струјата. Да разгледаме повторно едноставен електричен круг составен од батерија и светилка (сл.2.4). Двете разгледувани точки се одбележани како а и b. Експериментите што ги вршеше Кирхов доведува до формулирање од негова страна на денес познатиот Кирхофов закон за електричен напон (КЗЕН). Основен принцип на законот е дека во затворен електричен круг ниту се создава миту се губи енергија, т.е. сумата на сите напони поврзани со извори на електрична струја е еднаква на сумата на напоните на краевите од секој потрошувач (елемент) во колото. Поинаку, вкупниот напон во затворено електрично коло е нула:

3

. (2.6)

Сл.2.4 Сл.2.5

Разгледувајќи го колото на сл.2.4 сметаме дека согласно КЗЕН, енергијата генерирана од батеријата е еднаква на енергијата искористена од светилката за светење, т.е.

vab = - vba, или v1 = v2.

Може да сметаме дека работата извршена за придвижување на полнеж од местото а до местото b, и работата за придвижување наназад од местото b до местото а, е резултат на постоење на напон помеѓу индивидуалните елементи во колото. Нека Q е вкупниот понеж што се движи за единица време што всушност доведува до течење на електрична струја со јачина i. Работата извршена за придвижување на полнеж Q од b до а (значи низ батеријата) е еднаква на

. (2.7)

Слично, работа се извршува и при придвижување на понеж Q од а до b (низ светилката). Напонот на краевите од батеријата дури и кога таа не е вклучена во електрично коло (сл.2.5) всушност го претставува потенцијалот за вршење на работа за продвижување полнежи откако таа ќе се најде во затворен електричен круг. Од друга страна, пак, напонот на краевите од светилката ја искажува работата што се искористува (дисипација). Во првиот случај енергија се генерира (позитивен предзнак), а во другиот се дисипира (негативен предзнак). Овде лежи принципот за избор на предзнакот на напонот.

Сл.2.6

Стандардните симболи за општо разгледувани електрични кола со извор и потрошувач (консуматор) на електрична енергија се дадени на сл.2.6, додека формалните дефиниции се дадени подолу во оваа глава.

2.3. Идеален извор на напон и извор на струја

Кога во некои проблеми или задачи се задава дека електричниот напон на краевите на еден извор е фиксен (т.е. непроменлив) тогаш всушност сметаме дека изворот е идеален. Раз-ликуваме два различни видови идеални извори: идеален извор на електричен напон и идеален извор на електрична струја.

4

Идеален извор на напон е електричен елемент кој генерира деклариран износ на елек-тричен напон на неговите краеви. Тој износ на напон не зависи од тоа колкава јачина на струја протекува низ останатите делови од електрично коло приклучено на изворот. На друг начин, идејата за идеален извор на напон можеме формално да ја парафразираме:

Идеален извор на електричен напон обезбедува фиксирана вредност на електричен напон на неговите краеви без разлика на јачината на струјата што протекува низ нив.

На сл.2.7 дадени се различни симболи за идеални извори на електричен напон. Забеле-жете дека излезниот напон на идеалниот извор на електричен напон може да е функција од времето (дел c) сл.2.7). Кога до симболот или во задача/проблем стои знакот v тогаш се мисли на извор на напон со непроменлива вредност со тек на времето, а кога знакот е V тогаш специфицираме дека станува збор за идеален извор на прав напон. Кога до симболот за извор на електричен напон во електрично коло или во задача/проблем стои знакот v(t) тогаш се мисли на идеален извор на напон со периодично променлив напон. Да запопниме дека по конвекција е договорено да се смета дека позитивна насока на течење на струја е насоката што излегува од позитивниот пол на изворот на напон (едниот крај на изворот што е на повисок електричен потенцијал).

На сл.2.8 е даден извор на електричен напон соединет со пасивен дел од електрично коло (дел од електрично коло каде само се дисипира, потрошува, електрична енергија). На сл.2.8 се дадени три различни презентации на концептот на извор – потрошувач: концептуална репрезентација, симболска и физичка репрезентација.

Идеален извор на струја е извор што може да генерира деклариран износ на јачина на електрична струја во било какво електрично коло. На друг начин, идејата за идеален извор на напон можеме формално да ја парафразираме:

Идеален извор на струја е извор што генерира непромен-лива вредност на јачина на струја во било какво електрично коло. Кај такви извори, електричниот напон на краевите на изво-рот зависи од тоа какво е електричното коло, т.е. колкав е екви-валентниот електричен отпор, дали има електрични конденза-тори во колото и друго. Симболот е даден на сл.2.9.

Сл.2.7

Сл.2.8

Кај многу извори, струјата или напонот што протекува низ нивните краеви зависи од јачината на струјата и електричниот напон во некои краеви (делови) од електричното коло кое се соединува на нив. Таквите извори се нарекуваат зависни (или контролирани) извори. Заради разликување, различен е и симболот за идеален и зависен извор – тој е со форма даден на сл.2.10. Бидејќи разликуваме два различни видови електрични извори, постоја четири различни видови на врска на јачина на струја и електричен напон кај зависните електрични извори (табела 2.1).

5

Сл.2.9

Сл.2.10 Табела 2.1

Од праксата се забележува дека зависните електрични извори најдуваат најголема примена во електрониката.

2.4. Електрична моќност

Дефинирање на електричен напон како извршена работа на електрично поле за придви-жување на единeчно количество електричен полнеж (1 C) води кон поимот електрична моќност. Од проучувања во физиката е познато дека моќност се дефинира како големина на извршена работа во единица време. Воведувањето на физичката величина моќност е направаено за да се разликуваат тела кои за исто време извршуваат различна работа или тела кои иста работа ја извршуваат за различно време. Оттаму, станува јасно зошто машина или тело што извршува 5 J (пет Џули) работа за една секунда е ”помоќно” од машина/тело што истата работа ја завршува, на пример за пет секунди. Научниците Џул и Ват тоа добро го проучиле со анализа на парните машини во ткајачниците во Англија во XVIII век . Моќноста P, без разлика дали генерирана или дисипирана во едно електрично коло, можеме да ја запишеме во следниот математични облик:

Сл.2.10

,

т.е., моќноста генерирана од електричен извор или дисипирана (кон-сумирана) од пасивен елемент во електрично коло е еднаква на про-изводот на електричен напон и јачина на електрична струја: P = v i. Од искажаното погоре произлегува дека единицата за моќност е 1 J/s, а денес во чест на Џемс Ват се нарекува 1 W (еден ват).

Многу е важно во електротехника да се истакне дека се разликува позитивна и негативна моќност. Тоа е илустрирано на сл.2.11 каде еднаш се фокусираме изворот, а подолу на консуматор на електрична енергија. На делот а) од сл.2.11 е покажан поларитетот на изворот и насоката на течење на струјата низ изворот, а тоа е од местото со понизок потенцијал (-) до местото со повисок потенцијал (+), т.е. велиме дека изворот врши работа за придвижување на полнежи во посочената насока. Од друга страна, пак, пасивниот елемент во колото дисипира (не генерира) енергија затоа што струјата тече во насока од повисок потенцијал до место со понизок потенцијал. Во врска со моќноста, е договоремо да се смета дека елемент шти дисипира енергија има позитивна моќност, а елемент што генерира негативна моќност. Но, ако разгледуваме откај изворите, добиваме дека генерираната моќност има позитивна вредност затоа што струјата таму обратно тече, станува збор за генерирање, не за консумирање.

Вид на извор Математичка врскаНапонски контролиран напонски извор

vs = Avx

Струјно контролиран напонски извор

vs = A ix

Напонски контролиран струен извор

is = Avx

Струјно контролиран струен извор

is = Aix

6

Чудно! Со игра на зборови до ист предзнак за моќност? Да, игра, но договорена во електротехника. Со таа игра на зборови заклучуваме дека моќноста дисипирана во електричен извор е со негативен предзнак, како и моќноста генерирана во пасивен елемент во електрично коло. Овој концепт ќе станува се појасен низ примери во целиот курс по Електротехника.

Пример бр.2

Примени ја конвенцијата за знакот на моќноста во електричното коло дадено на сл.2.12.

Познато: Напон на краевите на првиот потрошувач 8 V; напон на краевите на вториот потрошувач 4 V; Јачина нс трујата низ колото 1 А.

Да се пресмета: моќноста дисипирана или генерирана во декој елемент во електричното коло.

Сл.2.12

Анализа: Ќе работиме со две произволно избрани насоки на течење на струјата за да покажеме колку е едноставна погоре искажаната игра на зборови во врска со предзнакот на моќноста и дека сето тоа има солидна научна основа.

1. Да претпоставиме течење на струјата во насока на стрелките на часовникот и поларитет на изворот како што е покаќано на сл.2.13.а.

2. Избраната насока на струјата и поларитетот на изворот укажуват дека насоката на течење на струјата е позитивна како и напонот на краевите на изворот.

3. Избираме поларитет на напонот на двата пасивни елементи како на сл.2.13а.

4. Пресметуваме моќност за секој елемент. Бидејќи струјата тече од – кон + низ изорот, моќноста што е дисипирана во изворот ја сметаме за негативна:

, т.е. батеријата

генерира 1,2 W моќност.

Моќноста диспирана кај двата пасивни елементи има позитивна вредност, бидејќи струјата тече од + кон -:

,

.

5. Вториот случај – претпоставуваме течење на струјата во колото во насока обратна на стрелките на часовникот и друг поларитет на батериите. Во тој случај, поларитетот на батериите не е вистински, туку обратен, и го сметаме со негативен предзнак. Понатаму, запишуваме соодветен поларитет на двата пасивни елементи во колото како на сл.2.13б.

6. Пресметуваме моќност за секој елемент. Бидејќи струјата тече од + кон - низ изорот, моќноста што е дисипирана во изворот ја сметаме за позитивна, но напонот на краевите на изворот е негативен, така:

Сл.2.13, т.е. имаме дека батеријата генерира 1,2 W како во

претходниот случај.

7

Моќноста дисипирана во двата пасивни елементи е позитивна бидејќи струјата тече од + кон – низ нив:

Коментар: забележете дека во едно затворено електрично коло вкупната генерирана моќност е еднаква на вкупната консумирана моќност, т.е. збирот на генерираната и консумираната моќност е едналва на нула.

Пример бр.3

Откриј кој елемент генерира, а кој консумира ечектрична енергија (сл.2.14). Насоката на течење на струјата и поларитетот на напонот на краевите на едниот елемент се познати.

Анализа: Согласно конвенција, елемент консумира електрична енергија кога струјата низ него тече од местото со повисок потен-цијал кон местото со понисок потенцијал: така елементот А на сл.2.14 се одесува како потрошувач кој консумира 420 kW моќност. Бидејќи во колто вкупната енергија се запазува (останува посто-јана), елементот B e извор.

Коментар: откривање на насока на течење на струја и поларитет на напон се прави со користење на мултиметри.

Сл.2.14

2.5. Волт-амперска карактеристика на електрични елементи

Врската помеѓу јачината на електричната струја и напонот на краевите од еден елемент го предодредува однесувањето4 на тој елемент во електрично коло, а со тоа и однесувањето на целото коло. На сл.2.14 е даден општ симбол на пасивен елемент низ кој тече струја и има напон на неговите краеви. Да земеме дека знаеме колкав е приложениот напон на краевите на еден електричен елемент. Јачината на струјата што протекува низ елементот е токму заради постоење на напон – велиме дека струјата и напонот фомираат уникатен пар на вредности, налик на координати. Ако се варира напонот и притоа се мери јачината на струјата, всушност ја дознаваме функциската врска межу нив наречена волт-амерска карактеристика, i – v карактеристика. Со волт-амперската карактристика го дефинираме елементот во смисла дека ако знаеме колкав напон сме донеле на неговите краеви (или струја што тече низ него) можеме од неа да определиме колкава јачина на струја тече низ елементот (т.е. има напон на краевите). Директна полседица од знаењето на i – v карактеристиката на некој електричен елемент е што можеме лесно да ја пресметаме и моќноста што се консумира (или генерира) од него. Сл.2.15

На сл.2.16 е дадена графичка претстава на експериментално конструирана i – v каракте-ристика на сијаличка со вжарувачко влакно (нитка).

4 под однесување подразбираме колкави ќе бидат вредностите на некои побарувани величини за одредено место во колото, на пример, напон помежу две точки некаде во колото, вкупна моќност на колото и т.н.

8

Сл.2.16

Математички, i – v карактеристика може да се искаже со соодветни функициски зависности (f и д):

.

Графичката репрезентација на i – v карактеристика повеќе се користи, посебно кога не може со едноставни функции таа да се искаже. Наједноставна фукција за i – v карактеристика е линеарната: i = kv, каде k е константа.

i – v карактеристика на идеален извор на напон и идеален извор на струја изгледа слично како на примерите дадени на сл.2.17.

Важно е да се забечежи дека со примерот со сијаличката, графикот на i – v карактеристиката има два квандранти: кога напонот е позитивен и струјата е позитивна, и обратно, но како што разгледувавме погоре, моќноста излегува дека е позитивна. За идеален извор на струја i – v карактеристика е налик на хоризонтална линија (сл.2.17а), а за идеален звор на струја, таа е хоризонтална линија (сл.2.17б). Но, некои електронски елементи, можат да имат i – v карактеристика во три или четири квадранти. На пример, фотодиодата има i – v карактеристика во три квадранти. Тоа значи дека за некои вредности на комбинација напон и јачина на струја се добива негативна моќност, т.е. фотодиодата e извор (соларна ќелија), а за некои вредности се добива позитивна вредност, т.е. фотодиодата се користи како пасивен елемент (светлински сензор).

Сл.2.17

2.6. Електричен отпор и Омов закон

9

Сл.2.18

Кога електрична струја тече низ метален проводник или било каков друг елемент од електрично коло, на феноменот на течење на струја се спротивставува феноменот на елек-трична отпорност. Тој феномен се опишува со физичката величина електричен отпор. При течењето на струја низ проводник, заради електричниот отпор, електричната енергија се дисипира во форма на топлина. За идеален електричен отпорник, зависноста помеѓу јачината на струјата и напонот е напонот, а константата на пропорционалниост всушност е електричниот отпор R:

v = i R.

Toa e познато како Омов закон. Електричниот отпор се изразува во оми (1 = 1 V/A). Eлектричниот отпор зависи од електричните особини на материјалот од кој е изграден проводникот (елементот). Електричните особини се изразуваат преку специфичната електрична проводливост која е во врска со специфичниот електричен отпор преку инверзната врска = 1/. За цилиндричен проводник со должина l и плоштина на напречен пресек А (сл.2.18), електричниот отпор се пресметува со формулата:

.

Понекогаш, наместо електричен отпор, се користи величината електѕрична проводливост G (се изрзува во сименси, 1 S), така што Омовиот закон може и поинаку да се запише:

i = GR.

Сл.2.19

Треба да се потенцира дека Омовиот закон е една апроксимација на физичката реалност при течење на електрична струја низ проводници. Вообичаено, при високи напони или јачина на струја, не постои линеарна зависност помеѓу напонот и струјата, а некои елементи немаат

10

таква линеарна зависност при мал напон или струја, туку при многу големи. Сепак, за многу електрични елементи при некој регион на напонот и струјата важи Омовиот закон. Тоа можеме да го илустрираме на сл.2.19 преку графичката презентација на i – v карактеристика на светилка со вжарувачко влакно и полупроводничка диода.

Во денешно време електричен отпорник се прави на два начини. Првиот начин е со пре-сување на јаглеродна прашок во компактна цилинидрична форма, а другиот со нанесување на тенок метален филм со обли како на сл. 2.20б, каде пошироките краеви служат за приклучу-вање на таквиот отпорник во електрично коло. Различна вредност на елекетричен отпор се постигнува преку варирање на геометријата на филмот или големината на јаглеродните зрна кај првиот тип отпорници. Шематскиот симбол за променлив отпорник (отпорник на кој може да му се менува отпорот) е даден на сл.2.20а.

На секој отпорник, покрај номиналната вредност на електричниот отпор со колорната или нумеричката конвенција, се запишува и вредност ана максимално дозволената моќност. Таа вредност искажува дека ако отпорникот се поврзе во коло на тој начин што се развие поголема моќност во отпорникот од максимално дозволената, истиот веќе не се смета за линеарен (Омов закон) туку тој се прегрева, а понекогаш и изгорува.

На крај, да кажеме дека моќноста може да се искаже и со користење на Омовиот закон:

.

Сл.2.20.

Пример бр.4

Извшете калибрација на електричниот сензор на позиција што се состои од електричен проводник со перца на краевите што се во постојан контакт со електрично коло во телото на сензорот (сл.2.22). Про-водникот има ранг на ротација од затворен до отрворен (агол 900).

Дадено: Функциската спецификација на сензорот.

11

сл.2.21.

Напонот на изворот на напон е 12 V, а вкупниот агол на придвижување е 880, од 20 до 900. Да се пресмета: Калибрационата функциија, а тоа е зџавосност на напонот на краевите од сензорот од аголот на ротација на истиот.

Сл.2.22. Лево: гемоетрија на сензорот. Десно: електрична шема на сензорот.

Анализа: Соодветната шема всушност претставува варијабилен, променлив отпорник соединет сериски со постојаниот отпор на сензорот што се појавува при затворен агол на придвижување на проводникот и сето тоа соединето со изворот на DC напон VB (сл.2.22, десно). Проводникот што се придвижува е налик на потенциометарски спој од кој се издвојува напон пропорциомнален на положбата на подвижниот проводник во сензорот, Vsensor. Рангот на работа е од 0 до 1120 и промена на отпорот од 3 до 12 . Со овие податоци е доволно да ја пресметаме калибрационата константа:

.

Од Омовиот закон имаме и сл.2.22 десно, дека

Вкупен електричен отпор R0 + R oд 3 до 12 kВлезен напон vB 5 V 4 %Излезен напон на сензорот Vsensor oд 5 % до 95 % vB

Jaчина на струја is 20 mAМаксимален отпор на сензорот RL 220 kAглово поместување, максим. 110 0

12

, и ,

а со израмнување на левите и десните страни на овие две равенки, добиваме

,

каде е агол на придвижување на проводникот во сензорот. Оваа функциска зависност е дадена на сл.2.21. Така, ако проводникот е во позиција на затворен агол, напонот на краевите од сенсорот ќе биде:

,

а ако позицијата е на отворен агол,

.

Значи, рангот на промени на напонот на излезот од сензорот е од 3,167 V до 10,23 V.

Пример бр.5

Друга примена на концептот на електричен отпор е во инженерството за мерење на релативни дефор-мации, притисок, сила, и друго. Овде се користи појават на промена на електричен отпор на нанесен отпротник врз телото што трпи такви промени (сила, притисок, деформација). Да се потсетиме дека електричниот отпорт на цилиндричен проводник е во врска со неговата должина и плоштина на напречен пресек:

.

Ако проводникот трпи дејство од надвор, тогаш на него му се менуваат димензиите, а со тоа и електрич-ниот отпор. Врската помеѓу промена на отпорот и промена на должината се задава со факторот на промена G дефиниран како:

,

а бидејќи релативно издолжување се запишува како = L/L, тогаш имаме

,

каде R0 е отпор на отпорникот без дејство на надворешни влијанија.Кога отпроник нанесен на телото е метална фолија како на сл.2.20б, тогаш во праксата се добива дека G оди најмногу до 2, а најголеми промени на што можат да се измерат се 0,4 – 0,5 %, т.е. L/L = 0,004 – 0,005. За отпорник со R0 = 120 , тоа доведува до промена на R од 0,96 – 1,2 . Иако овие промени на отпор се мали, тие лесно се мерат, на пример со Витстонов мост (види подолу во главата).

Постојат два гранични (идеализирани) ситуации кога отпорот на електрично коло се приближува до нула или до бесконеќно голема вредност. Коло за кое отпорот го сметаме нула го нарекуваме краток спој, а коло за кое отпорт практично е бесконечно голем го нарекуваме отворено (прекинато) коло. Појасно, краток спој е дел од коло на чии краеви напонор е нула без

13

разлика колкава јачина на струја протекува низ тој дел (сл.2.23), а отворено коле е дел од коло низ кое не тече струја без разлика колкав напон има приложено на неговите краеви (сл.2.24). Важно е да се истакне дека не псотои идеално отоворено коло. Имено, помеѓу отворените контакти на сл.2.24 при многу голем напон, атомите и молекулите од гасот (воздухот) околу нив можат да бидат јонизирани од големиот потенцијал на тие места и може да се појави искрење. Искрењето всушност е течење на многу јака струја за многу кратко време. Со тоа укажуваме дека идеализираната претстава за отворено коло и краток спој треба да се сфатат од аспект на практичните ситуации и можните последици.

Сл.2.23 Сл.2.24

2.7. Сериски поврзани отпорници и Омов закон

Пресметувањата и анализите на многу комплицирани електрични кола можат да се упростат ако елементите се разгледуваат како сериски и паралелни споеви. Таквите споеви имаат директна врска со Кирхофовите закони како што ќе видиме подолу. Како елементи во електрично коло кое ќе ги разгледуваме засега ќе ги земеме отпорниците. Едноставен пример на сериски спој на три отпорници поврзани на извор (батерија) е даден нс сл.2.25. За сериски спој ги сметаме два или повеќе елементи низ кои тече иста јачина на струја. Со примена на КЗЕН, напонот на краевите на трите отпорници е еднаков на напонот на краевите на изворот:

1,5 V = v1 +v2 + v3,

a бидејќи соодветните три напоно согласно Омовиот закон може да се изразат и како:

v1 = iR1, v2 = iR2, v3 = iR3,можеме да запишеме

1,5 V = i(R1 + R2 + R3).

Од ова разгледување произлегува еден важен пронцип: за батеријата, трите сериски отпорници изгледаат како еден отпорник со еквивалоентен отпор Req = R1 + R2 + R3. Toa значи во праксата дека трите сериски отпорници може да се заменат во колото со еден со отпор Req. За општ случај на N сериски поврзани отпорници секој со вредност на отпорот Rn, еквивалентниот отпор го пресметуваме по општата формула:

.

14

Сл.2.25.

Отпорник што е дел од сериски спој на отпорници, може да се разгледува и како елемент за делење на напон. Имено, јачината на струјата низ отпрониците е:

,

каде vs е напонот на изворот (во примерот погоре 1,5 V), а напонот на краевите од секој отпорник, е:

.

Накратко, напонот на краевите од отпорник в о сериски спој е пропорционален на односот на тој отпор со еквивалентниот отпор на спојот. За општиот случај со N сериски поврзани отпорници, тоа може да се запише како:

.

2.8. Паралелно поврзани отпорници и Омов закон

Истиот концепт може да се примени и на паралелен спој на отпорници. За некој спој велиме дека е паралелен ако на краевите на секој елемент има ист напон (сл.2.26). КЗЕС укажува дека јачината на струјата при секој јазол е едналва на нула, т.е. јачината на струјата што вчегува во јазолот е еднаква на јачината на струјата што излегува од јазолот:

.

Сл.2.26.

Од Омовиот закон имаме дека

, , .

КЗЕС може да го запишеме во следната форма:

,

15

а оваа равенка може да запише и со еквивалентниот отпор на паралелниот спој Req:

,

каде

.

За општ случај на N паралелно поврзани отпорници, еквивалентниот отпор изнесува:

.

Отпорници што се во паралелен спој можат да се користат како делители на струја. Користејќи ги изразите за i1, i2 и i3 од погоре, и изразот v = Reqis, тие јачини на струи може да се изразат како:

,

,

.

Одовде, можете и самите да го запишете општиот израз за делење на струјата од отпорник во паралелен спој на N отпорници.

2.9. Практични (неидеални) струјни и напонски извори

Кај идеалните струјни и напонски извори него земавме во предвид нивниот електричен отпор, т.е. внатрешен отпор. Кога е потребно да се земе предвид внатрепниот отпор на изворите на електрична енергија, настануваат некои физички и други ограничувања во работата со нив. Да разгледаме идеален извор на напон. Ако електричниот отпор на некој консуматор (потрошувач) се намали, изворот е потребно да обезбеди зголемена јачина на струја за да на неговите краеви напонот остане постојан:

.

16

Тоа, општо сметано, значи дека изворот треба да обезбеди бесконечно јака струја ако отпорот на потрошувачот стане еднаков на нула. Тоа практично не е можно заради постоење на внатрешен електричен отпор во изворот.

Модел за практичен извор на напон е идеален извор на напон vs во сериски спој со отпорник кој соодветствува на внатрешниот отпор rs (сл.2.27). Внатрешниот отпор ја ограни-чува максималната јачина на струја од изворот:

.

Вообичаено, rs e мал отпор и неговото присуство го одредува напонот на краевите на потрошувач во колото со отпор RL – т.е. тој напон не го сметаме еднаков на vs. Бидејќи јачината на струјата од изворот е

,

напонот на краевите на потрошувачот е

.

Сл.2.27 Сл.2.28

Кај практичните извори на струја, внатрешниот отпор го сметаме дека е паралелно поврзан со изворот (сл.2.28). Кога отпорот на потрошувачот се приближува кон бесконечно голема вредност (отворено коло), напонот на краевите на изворот достигнува максимална вредност vs,max = isrs.

Неколку зборови и за практичните инструмненти. Омметар е уред за мерење на елек-тричен отпор на потрошувачи или други елементи. Важно да се истакне е дека елементот на кој се мери отпорот со омметар треба да е исклучен од електрично коло. Ако со омметар пријдете да мерите отпор на елемент веќе вграден во електрично коло, може да се случи да измерите отпор или на целото коло или на дел од него, значи да добиете невистински мерења.

Амперметар е уред кој кога се поврзе сериски со некој елемент во електрично коло, ја мери јачината на струјата што тече низ елементот (сл.2.29). Важна каракеристика на амперметарот за точни мерење на јачина на струја е тој да не ја изменува јачината на струјата што текла пред да се вклучи во колото, т.е. на краевите на амперметарот по неговото

17

вклучување да нема електричен напон. Велиме, идеален амперметар има нула внатрешен отпор. Кога тоа не е случај, потребни се пресметки за вистинската јачина на струја земајчи ги предвид мерената јачина на струја и внатрепниот отпор на амперметарот.

Волтметар е уред за мерење напон на краевите на елемент во електрично коло и затоа се поврзува паралелно со елементот (сл.2.30). Важна карактериситика на волтметарот за точни мерење на напон е тој да не одведува струја од елементот на кој е приклучен, т.е. тој треба да има бесконечно голем внатрешен отпор. Кога тоа не е случај, потребни се пресметки за вистинскиот напон земајќи ги предвид мерениот напон и внатрешниот отпор на волтметарот.

Сл.2.29

Сл.2.30

Искажаното погоре за амперметар и волтметар важи за ватметар – уред за мерење на електрична моќност (диспирана енергија во единица време) на елемент во електрично коло. На сл.2.31 е даден принципот на врзување на ватметар во коло. Тој уред симултано мери јачина на струја низ елементот и напон на неговите краеви што потоа на физички или нумерички начин ги помножува и ја прикажува мерената вредност на моќноста. Важно е да се каже дека секој ватметар самиот потрошува електрична енергија и таа вредност е потребно да се додаде на мерената за да се добие вистинската моќност на електричниот елемент за кој е поврзан.

18

Сл.2.31

2.10. Елементи во електрични мрежи

Гранка е дел од електрично коло со два краја поврзана во колото и во неа може да има еден или повеќе елементи. Јазол е местото на поврзување на две или повеќе гранки (сл.2.32).

Сл.2.32

Затворена гранка е било која конфигурација на затворени гранки во едно електрично коло (сл.2.33). На сликата се дадени три затворени гранки од кои третата ги содржи другите две.

Сл.2.33

Саќе е затворена гранка што не содржи други гранки во себе. На сл.2.34, имаме три затворени гранки, но само две саќе. Така, затворените гранки 1 и 2 од сл.2.32 се саќе, но 3 не е саќе.

19

Сл.2.34.

Смислата на зборот земја е малку поспецифичен. Тоа можеме да го илустрираме со физичкото разгледување на течење на вода од буре на некоја висина од семјата (сл.35). Потенцијалната енергја на гравитационото поле предизвикува истекување на водата од отворениот чеп на бурето. Притисокот (или силата) со која водата истекува е пропорционалан на висинската разлика h1 – h2, a тој притисок е нула кога h1 = h2. Местото h3 на површината на земјата го сметаме со нула потенцијална енергија. Притисокот под кој истекува водата можеме да сметаме дека е резултат на разлика на потенцијални енергии пропорционални на (h1 – h3) – (h2 – h3). Гледаме дека немора да ја знаеме потенцијалната енергија на нивото h3 и затоа сметаме дека таму вредноста е нула. Всушност, за истекување на водата е важна само разликата на потенцијалните енергии, а не вредностите на пооделните потенцијални енергии. По аналогија, во секое коле може да се укаже на место каде ќе сметаме дека електричниот потенцијал е нула. Тоа место го викаме земја и на тоа место препишуваме нула електричен потенцијал. Елемент кој со едниот крај е поврзан со земја, за него напонот е разлика на потенцијал од едната страна и земјата, т.е. излегува дека е потребно да се знае само потенцијалот од едната страна. Но за други елементи во колото, напон е разлика на потенцијал на краеви на елементот.

Сл.2.35

ПримерНа сликата е дадено електрично коло. Идентификувај ги напоните на гранките и потенцијалот во јазлите, како и јачините на струите во затворените гранки и саќе.

20

Решение:

Потенцијал во јазлите Напон на гранкитеva = vs (потенцијал еднаков на напонот на изворот)

vs = va – vd = va

vb =

vd = 0 (земја)

Jaчината на струјата во затворени кругови се ia, ib, ic, a во саќе ia, ib.

ДОМАШНИ ЗАДАЧИ

Зад.2.1.На сл.2.1.з. дадена е графичка зависност на јачината на струјата од времемто за еден проводник. а) Пресметајте го полнежот што протекува за време помеѓу 0 и 1 s.б) Пресметајте го полнежот што протекува за време помеѓу 1 и 2 s, 2 и 3 s, 3 и 4 s, 5 и 6 s, 8 и 9

s.

Зад.2.2.При една постојка за инженерски изведувања електричен мотор со моќност 1,5 kW мора да биде на растојание d од портабл генератор (види слика). Претпоставуваме дека генераторот е идеален извор со напон VG = 220 V. Карактеристиките на моторот се: минимален напон на краевите VM,min = 205 V и притоа јачина на струја при потполно оптоварување на моторот IM = 7,31 A, и максимален напон VM, max = 230 V и јачина на струја IM = 6,52 A. Кабелот е едножилен и мора да е со дијаметар 0,45 mm и отпор на единица должина rL = 0,3 m-1 за да кога протекува струја од 7,31 А истиот да не се презагрева. Определи ја должината на изолираниот кабел со кој треба да се поврзат генераторот и моторот.

21

Зад.2.3.Да се пресмета напонот помеѓу местата А и B од колото на сликата. Vs = 12 VR1 = 11 k, R2 = 220 kR3 = 6,8 k, R4 = 0,22 m.

Зад.2.4.За колото на сликата подолу определете го напонот на креавите од изворот (неидеален), моќноста консумирана од целото коло и ефикасноста на колото. Под ефикасност на коло подразбираме однос помеѓу моќноста консумирана од колото и моќноста консумирана во изворот. Претпоставуваме дека во колото има загуба на електрична енергија заради внатрешниот отпор на изворот (неидеалност на изворот). Познато е дека Vs = 12 V; Rs = 5 k; RL = 7 k.

Зад.2.5.На сликата е претставено електрично коло што се состои од температурен сензор и мерило со подвижен калем за индикација на мерена вредност на температурата во еден хемиски реактор. Сензорот е во дефект и мора да се замени со друг (различен од претходниот) чија струјно-температурна карактеристика е покажана на сликата. Со сензорот треба да може да се измери максимална температура од 400 0C. Мерилото е калибрирано при отпор 2,5 k на максимално мерно подрачје од 250 mV. Сензорот е вклучен на извор на напон со големина Vs = 1,5 V.

Редизајнирајте го електричното коло со дадените спецификации:а) Затворете го колото помеѓу сензорот и мерилото со сите потребни елементи. б) Определете ја вредноста на секој елемент во колото.

22

в) Колкав е линеарниот опсег на точни мерења?

Зад.2.6.Амперметар се користи во колото на сликата. Амперметарот е практичен – идеален амперметар со сериски поврзан отпорник. Најди ја јачината на струјата низ R3 со и без вклучен практичен амперметар. Vs = 10 V, Rs = 10 , R1 = 1 k, R2 = 100 , R3 = 1 k.

23