第 10 章土坡和地基稳定性

天然土坡

土坡属于边坡之一土坡属于边坡之一

§10.1 概述

土坡：

岩坡：边坡人工土坡

挖方坡

填方坡

边坡指具有倾斜坡面的岩土体（天然边坡、人工边坡）由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其它外力作用下，整个岩土体都有从高处向低处滑动的趋势。边坡丧失其原有稳定性，一部分岩土体相对另一部分岩土体发生滑动的现象称为滑坡（土坡、岩坡）

第 10 章土坡和地基的稳定性

土坡稳定性分析的目的就是要避免土坡”失稳” 土坡会不会失稳 , 常用稳定安全系数 k 来描述

滑动因素抗滑因素

k 显然 :K>1 稳定K=1 极限稳定K<1 不稳定

土坡稳定与否 , 是抗滑因素与滑动因素这一对矛盾斗争的结果 . 土坡稳定分析 , 就是分析这一对矛盾 .

§10.1 概述第 10 章土坡和地基的稳定性

从定性的角度看 ,土坡失稳的原因 (影响土坡稳定的因素 )有二 :

①滑动因素增加 :如降雨 γ↑、水位骤降γ→ γsat，渗透力 J、冻胀、坡顶施加过量荷载、地震的动荷载等。

②抗滑因素减小：如干裂、降雨（ c↓φ↓），粘性土膨胀、蠕变等。


新滩滑坡新滩滑坡

发生地点：湖北，长江发生地点：湖北，长江

方量：方量： 30003000 万方万方运动速度：运动速度： 10m/s10m/s

运动距离：运动距离： 80m80m

死亡人数：成功预报，死亡人数：成功预报，无直接伤亡无直接伤亡

灾害影响：摧毁新滩古镇，毁坏房屋灾害影响：摧毁新滩古镇，毁坏房屋 569569 间，农田间，农田 780780 亩，涌浪高亩，涌浪高 5454 米，浪沉机动船米，浪沉机动船 1313 艘，木船艘，木船 6464 只只

时间：时间： 19851985 年年 66 月月 1212 日日


盐池河山崩盐池河山崩

发生地点：湖北，鄂西发生地点：湖北，鄂西方量：方量： 100100 万方万方

死亡人数：死亡人数： 284284 人人

运动速度：运动速度： 3434 米米 // 秒秒运动距离：运动距离： 4040 米米

时间：时间： 19801980 年年 66 月月 33 日日


a.a. 典型剖面图典型剖面图 b.b. 大连市南山滑坡大连市南山滑坡


滑动面形状滑动面形状土坡失稳时，会形成一个滑动面，其土坡失稳时，会形成一个滑动面，其滑动面形状滑动面形状视视

土的性质和土层结构而定。归纳起来有土的性质和土层结构而定。归纳起来有四种四种：：

直线型滑面

无粘性土 c=0

平面上圆弧面

空间上圆柱面

均质粘性土

复合型滑面折线型滑面

水平

垂直

软土

均质粘性土

基岩

松散土均质粘性土无粘性土


土坡稳定分析要解决的问题土坡稳定分析要解决两方面的问题 :①判定给定土坡稳定与否 ? 即 :根据坡高、坡角、物质组成求稳定安全系数 k。②设计合理的土坡断面。即：在满足一定 k的前提下，设计合理的坡高、坡角。

土坡的研究一般按平面问题考虑。即取一延向米进行研究。


土坡几何形态：土坡几何形态：坡肩坡肩坡顶坡顶

坡底坡底

坡趾坡趾 (( 坡脚坡脚 ))

坡角坡角

坡高坡高

坡面坡面


坡比： tanβ（ β坡角）

§10.2 §10.2 无粘性土坡的稳定性无粘性土坡的稳定性一、一般情况下的一、一般情况下的无粘性无粘性土土坡土土坡

T

T均质的无粘性土均质的无粘性土土坡，在干燥或土坡，在干燥或完全浸水条件下，完全浸水条件下，土粒间无粘结力土粒间无粘结力

只要位于坡面上的只要位于坡面上的土单元体能够保持体能够保持稳定稳定，则，则整个整个坡面就是就是稳定的的

单元体单元体稳定稳定

T >T

土坡整土坡整体稳定体稳定N

G

第 10 章土坡和地基的稳定性

G

T

T

N

稳定条件： T >T

sinGT cosGN

tan' NT

抗剪强度，剪力；砂土的内摩擦角

tancos' GT

抗滑力与滑动力的比值

安全系数

tan

tan

sin

tancos

G

G

T

TK

一、一般情况下的无粘性土坡§10.2 §10.2 无粘性土坡的稳定性无粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性

由上式知：当 k =1 ， β=φ时，此时土体处于极限平衡状态，这时的坡角β称天然休止角。

β=φ

砂堆

为了有一定的安全度，可取 k=1.3-1.5 干的无粘性土坡的稳定性只取决于坡角而与坡高无关。

一、一般情况下的无粘性土坡§10.2 §10.2 无粘性土坡的稳定性无粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性

二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析二、有渗流作用时的无粘性土土坡分析

稳定条件： T >T+J JT

TK

G

T

T

NJ

wiJ

设坡面单元土体体积为 v

tan

tan

sinsin

tancos

sin

tancos

sin

tancos

satw

wviv

v

JG

G

JT

Tk

/ sat≈1/2 ，坡面有顺坡渗流作用时，无粘性土土坡稳定安全系数将近降低一半

§10.2 §10.2 无粘性土坡的稳定性无粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性

粘性土坡粘性土坡滑动面滑动面及稳定分析方法：及稳定分析方法：非非均质土坡——均质土坡——地质地质条件有关——条件有关——非圆弧面滑动：非圆弧面滑动：软弱层——软弱层——复合复合滑面：滑面：杨布杨布条分法；条分法；有岩层——有岩层——沿岩层沿岩层滑动：滑动：折线折线滑动法；滑动法；

整体圆弧滑动法整体圆弧滑动法瑞典条分法瑞典条分法毕肖普条分法毕肖普条分法规范圆弧条分法规范圆弧条分法

均质土坡均质土坡————圆弧面圆弧面滑动：滑动：

33 种圆弧：过坡角；在坡面上；过坡角外；种圆弧：过坡角；在坡面上；过坡角外；


杨布条分法杨布条分法（非圆弧滑面）（非圆弧滑面）

整体整体圆弧滑动法圆弧滑动法瑞典瑞典条分条分法法毕肖普毕肖普条分条分法法规范圆弧规范圆弧条分条分法法

普遍条分法、王复来法普遍条分法、王复来法

（土坡面和滑面任意形状）（土坡面和滑面任意形状）

圆弧面滑动：圆弧面滑动：

非圆弧面滑动：非圆弧面滑动：

粘性土坡稳定分析方法较多粘性土坡稳定分析方法较多 ,,参见《土工原理与计算》上册参见《土工原理与计算》上册

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.1 整体圆弧滑动法 ( 瑞典圆弧法 )瑞典彼得森瑞典彼得森 (ptterson 1955)(ptterson 1955)

（一）分析计算方法 1 ．假设条件：• 均质土• 二维• 圆弧滑动面• 滑动土体呈刚性转动• 在滑动面上处于极限平衡状态

OR

a G


10.3.1 整体圆弧滑动法（ =0 分析法）

（一）分析计算方法 2. 平衡条件（各力对 O 的力矩平衡）

(1) 滑动力矩：

(3) 安全系数：

当 =0 （粘土不排水强度）时，

注注：（其中是未知函数） n n l

(2)抗滑力矩：横线为弧

OR

a

CB

A

GGaM s

RACM fR

ucc RACcM uR

Ga

RACcK u

滑动力矩抗滑力矩

(10-5)(10-5)

K=f / —— 平均抗剪强度与平均剪应力

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.1 整体圆弧滑动法

（二）讨论（二）讨论

1. 当 0 时， n 是 l(x,y) 的函数，无法得到 K 的理论解

2. 其中圆心 O 及半径 R 是任意假设的，还必须计算若干组（ O, R ）找到最小安全系数 ——多次试算找最可能滑动面

3.适用于饱和粘土， =0 ，圆心及半径容易确定————费伦纽斯确定圆心法；费伦纽斯确定圆心法；


简单土坡最危险滑动圆心的确定简单土坡最危险滑动圆心的确定 ::费伦纽斯费伦纽斯 (Fellenius , 1927)(Fellenius , 1927)

适用条件：φ=0 ，简单均质粘性土坡，圆过坡角；

O

R

1

2

确定方法如图示P258查表 10-1——β1 、β2找圆心（ β或边坡比 tan β ）圆过坡角；画圆；圆唯一；


φ0 ，圆的确定：

O

R

1

2

P258查表 10-1——β1 、β2找圆心（ β或边坡比 tan β ）找E点—P263； 4.5h， 2h；圆心在 OE线上

找一个圆心，圆过坡角，画圆；算一系列K,得 Kmin ，即可。3 、稳定系数法——试算较麻烦，给出图，由φ， β查图

的稳定系数 Ns ，且：Ns=c/ (γ * h) —— 由坡脚求高度，反之也可； h，土坡高度；例题 10-1

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.1 整体圆弧滑动法 ( 瑞典圆弧法 )

稳定数法（图表法）条件：均质粘性土坡

h

cN s

根据大量计算得出“稳定数 Ns~坡角 β” 的关系曲线

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典瑞典条分条分法法（（ FelleniusFellenius等人）等人） 1 ．原理

注 :无法求理论解，是一个边值问题，应通过数值计算解决。一个简化解决方法是将滑动土体分成条—条分法 p264。实际是一种离散化计算方法。平衡条件每土条的力及力矩平衡；

圆心确定方法同前 .( 整体圆弧法 )

CC

O RAA

iibbii BB

-2 -1 0 1 23

4 56

7

简单均质土坡；b=R/10~R/20并编号， 0号土条跨越O点垂线，顺滑为“ +”逆滑为“ -”

b

hbh ii

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人），等人），忽略侧向力；忽略侧向力；

假定：圆柱面，刚体，忽略土条侧力，任取一土条分析

GGii

NNiiTTii

作用在第 i 号土条上的力有：

重力 Gi ；两侧推力及摩擦力两侧推力及摩擦力 PiPi 、、 HiHi

土条底部土条底部的径向的径向反力反力 NNii及及切向力切向力 TTii

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人）等人）忽略侧向力；忽略侧向力；

假定： Pi 、 Hi 的合力与 Pi+1 、 Hi+1 的合力大小相等，方向相反，作用在同一轴线上。则力系可简化为：

CC

OR AA

ibb B

i

xxii

TTii NNii

GGii

第第 ii条的条的抗滑力矩抗滑力矩为：为：RcltgN ii )(

RcltgG iii )cos(

Rcltgbh iii )cos(

第第 ii条的条的滑力矩滑力矩为：为：RGRT iii sin

Rbh ii sin

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人），等人），忽略侧向力；忽略侧向力；

整个土坡的安全系数整个土坡的安全系数 KK为：为：

ii

ii

ii

iii

hb

hbtgLc

bh

cltgbhK

sin

cos

sin

)cos(

滑动力矩抗滑力矩

10-9

对非均质土坡的对非均质土坡的 K(K( 分层土分层土坡坡 ))

ii

iiiii

G

lctgGK

sin

)cos(

1332211 )( QbqbhhhG iiii

1111 ch

2222 ch

3333 ch

q

1Q 2Q

i

i

3 i 3cc i ①c、φ按滑弧通过的土层采用

②分层计算土条重量，然后叠加

例

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人）等人）做题步骤：（以均质土坡为例）做题步骤：（以均质土坡为例）1.按比例绘出土坡剖面

2. 假定滑动圆心并过坡趾做可能的滑动圆弧b=R/10

0号土条跨越 o 点的垂线 , 逆滑为” +”, 顺滑为” -”两边土条均为 b, 而高以h′=bihi/b 代替

3. 分竖条

4.列表计算 sinθi 、 cosθi 、 hicosθi 、 hisinθi （ sinθi=0.i）

5. 量出滑弧圆心角 θ, 总弧长 L=πθR/180

6. 计算稳定系数 K

7. 重新选择滑动圆心 ,重复以上步骤 ,直至找出Kmin所对应的圆心、圆弧，即为最危险圆心、最危险滑弧

要求：要求： KKminmin=1.1=1.1～～ 1.51.5

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人）等人）

最危险圆心确定 :

OO

1

2

22hh

4.5h4.5h

hh

minO

EE

KKminmin

§10.3 §10.3 粘性土坡的稳定性粘性土坡的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性10.3.2 10.3.2 瑞典条分法瑞典条分法（（ FelleniusFellenius等人）等人）

最危险圆心确定 : 其他方法

陈惠发法陈惠发法nh1.0

n

hh

nh1.0

a

b

1

mink 坡度的倒数

ab 的垂直平分线

等值线法等值线法

瞎子爬坡法瞎子爬坡法


10.3.3 10.3.3 毕肖普条分法毕肖普条分法（（ Bishop,1955Bishop,1955 ））考虑侧向考虑侧向力力


对对 ii 土条土条竖直方向竖直方向取取力的平力的平衡衡

0coscossin iiiiiiifii luNTXG

iiiifiiii buTXGN sincos )1110(

土条滑动面上的抗剪力为土条滑动面上的抗剪力为

K

Nlc

K

lT iiiif

if

tan)1210(

10-1210-12 代入代入 10-1110-11 得得 ::

)sin(1

ii

iiii

i K

lcbuXG

mN

其中其中 ::

)tantan

1(cosK

m iii

10.3.3 10.3.3 毕肖普条分法毕肖普条分法（（ Bishop,1955Bishop,1955 ））考虑考虑 22侧向力，孔隙水压侧向力，孔隙水压力力


整个滑动土体对整个滑动土体对 OO 点取矩，点取矩，力矩平衡力矩平衡。。

0RTxG ifii)1410(

将将 10-13,10-1410-13,10-14 代入代入 10-1210-12且且

ii

iiii

G

XbuGbcm

K

sin

]tan)([1

)1510( BishopBishop 公式公式

简化简化的的 BishopBishop 公公式式

ii Rx sin iii lbb cos

)1610(

ii

iii

G

buGbcm

K

sin

]tan)([1




ii

iiii

G

tgGbcm

K i

sin

1

tantan

1cos

K

m iiii


10.3.4 10.3.4 规范圆弧条分法规范圆弧条分法

按规范按规范 JTJJTJ （（交通建设类交通建设类）） ,, 圆弧比前者长，见图圆弧比前者长，见图 10-1210-12 ：： p2p27171

总应力圆弧条分法；总应力圆弧条分法；有效固结应力圆弧条分法；有效固结应力圆弧条分法；有效应力圆弧条分法；有效应力圆弧条分法；

具体计算的查阅规范，主要采取具体计算的查阅规范，主要采取不同抗剪强度指标。不同抗剪强度指标。

工程中常常会遇到非圆弧滑动面的情况：如土坡下面有软弱夹层，或土坡位于倾斜岩层面上。滑动面呈非圆弧形。可以采用杨布普遍条分法。

10.3.5 Janbu(杨布 ) 条分法

Weak plane

杨布法假定土条间合力作用点位置为已知，这样减少了 n-1个未知量。条间作用点位置对土坡稳定安全系数影响不大，一般假定其作用于土条底面以上 1/3 高度处，这些作用点连线称为推力线。

竖向力平衡：

土条中点力矩平衡，并略去高阶项：

水平向力平衡：

iii

iii

iii

hhΔh

EEΔE

XXΔX

t1t

1

1

安全系数的定义和莫尔－库仑准则

边界条件：整个土坡水平和为 0 ；作用力与反作用力；

0 iE

竖向力平衡：

评价：

杨布条分法基本可以满足所有的静力平衡条件，所以是“严格”方法之一，但其推力线的假定必符合条间力的合理性要求（即土条间不产生拉力和剪切破坏，不好满足），但也需注意在某些情况下计算结果可能不收敛。

毕肖普虽然考虑水平力，但没有列水平力平衡方程；所以受力不是很严格。

土坡在起伏的基岩上，土坡失稳沿界面发生，形成折线滑动面，边坡的稳定分析采用不平衡推力传递法。（假定条间力的作用点方向）

折线滑动法按折线滑动面分成条块，并假定条间力的合力与上一土条底面平行，作用点位于土条底面以上 1/2 高处，根据各分条力的平衡，逐条推求，直至最后一条土条的作用力为零。

10.3.6 折线滑动法

X 、 y 力平衡

莫尔库仑准则

10.3.6 折线滑动法

求坡体安全系数时，先假设 K 为 1 ，然后从坡顶的一条开始逐条向下推求 Pi，直至求出最后一条的推力 Pn， Pn必须为零，否则要重新假定安全系数，重新计算。

求滑坡推力，可按要求的安全系数，反推各土条的推力大小，以便确定是否需要和如何设置挡土建筑物。《建筑地基基础设计规范》（ GB50007-20002 ）规定：建筑物要求的安全系数为：甲级 1.25 ，乙级 1.15 ，丙级 1.05 。求滑坡推力时也可按《建筑地基基础设计规范》（ GB50007-20002 ）推荐的简化计算式计算

计算步骤：

简化计算式只能用于计算 K≈1 的边坡安全系数，否则会造成大的误差。

条分法

瑞典条分法

毕肖普法

杨布法

计算假定

不考虑条间力，不能满足所有

的平衡条件，计算的安全系数

偏低 10%~20% ，有时达 50%

左右。

1 ii XX

破坏面

圆弧

圆弧

不限圆弧

安全系数

10.3.7 各种条分法比较

0iE

ii

iiii

G

buGbcm

K i

sin

tan1

iii

iiii

XG

XGcbm

K i

tan)(

tancos

1

考虑土条两侧作用力，但不能满

足所有的平衡条件。产生的误差

为 2%~7% 。简化毕肖普法：

ii

iiiii

G

luGlcK

sin

tancos

满足所有平衡条件

10.4 土坡稳定性的影响因素： c ， p276； 10-4 、5

不同试验方法测定的土体抗剪强度不同；

10.4.2 坡顶开裂时的土坡稳定性

开裂深度aK

ch

2

0

20ww 2

1hP

u

0au

210

chK

该静水压力促使土坡滑动，力臂为 z ，因此，在按前述各种方法进行土坡稳定性分析时，滑动力矩中尚应计入 PW 的影响，同时土坡滑动面的弧长缩短，滑弧长度由滑弧长度由 CACA减为减为 CACA'' ，，所以对土坡的稳定性是不利的。

裂开处：静水压力

zPWa

RLcK

w

u

10.4.3 土中水渗流时的土坡稳定分析1 、土坡浸水但无渗流时在静水条件下，故稳定安全系数的计算公式与前述完全相同，水位线以下用 γ' 计算。

iiiiii

iiiiiiiii

hhb

hhblcK

sin)(

]tancos)([

21

21

2 、土坡浸水且存在渗流时 K计算公式里面加上渗流力即可

土体在浸润线以下部分 fgB的面积为 Aw ，则作用在土体上每米的渗流合力 D为

D=J Aw=γw i Aw kN/mJ——作用在单位体积土体上的渗流力，

i ——面积 Aw范围内水头梯度平均值，可近似地假定 i 等于浸润线两端连线的坡度。渗流合力 D的作用点在 fgB的形心，方向假定与 fg平行。对滑动圆心O的力臂为 r ，则

ii

ii

WR

Dr

tgbuWbcm

K i

sin

)(1

毕肖普条分法的 K 为

§10.5 §10.5 地基的稳定性地基的稳定性第 10 章土坡和地基的稳定性水平力作用，水平力作用，倾覆力矩倾覆力矩：风，地震，（：风，地震，（地基破坏地基破坏 33种情况种情况））斜坡上斜坡上建筑物，建筑物，边坡失稳边坡失稳；；地基中软弱层；地基中软弱层；挡土墙挡土墙连同地基基础一起连同地基基础一起滑动滑动（（ p279,10-32p279,10-32 ）——）—— T1T1 、、 T2T2下滑力：挡墙水平力和竖向力的分量；下滑力：挡墙水平力和竖向力的分量；

RT

lctgNR

M

MK

i

iiii

S

R)(

地基土软弱：前面讲的地基土软弱：前面讲的土坡稳定法；两侧土坡稳定法；两侧硬粘土硬粘土 : : 选选 ((p279p279))图图 10-19;10-19;abcdabcd 土块受力分析；主被动土土块受力分析；主被动土压力坡顶建筑物稳定，距离坡顶的压力坡顶建筑物稳定，距离坡顶的尺寸尺寸要求。要求。图图 10-2010-20 中：中： aa 、、bb 、、 dd 。。

第 10 章 土坡和地基稳定性

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