2

Рис. 1. Внешний вид установки для

исследования колебаний

математического маятника.

Упражнение 1. Измерение периода колебаний математического

маятника. Определение ускорения свободного падения.

Введение. Экспериментальная установка.

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g — ускорение, которое имел бы центр

тяжести любого тела при падении его на Землю с небольшой высоты в

безвоздушном пространстве.

Математическим маятником называется маятник, вся масса которого

сосредоточена в одной точке, а расстояние до точки подвеса l не меняется

при колебаниях.

Простые расчеты показывают, что при небольших углах отклонения от

вертикали период этого маятника удовлетворяет соотношению:

2l

Tg

. (1)

Отсюда ясна идея одного из

способов определения ускорения

свободного падения: необходимо

измерить длину и период

колебаний математического

маятника.

Экспериментальная установка

(рис.1) состоит из основания 1, на

котором установлена металлическая

стойка 2. К стойке 2 с помощью

зажима 3 прикреплен стержень 4 с

отверстием, через которое проходит

нить 5, на конце которой подвешен

груз 6. Время колебаний измеряется с

помощью электронного секундомера

(на рис.1 не показан) или с помощью

фотодатчика 7. В работе

используется фотоэлектрический

датчик T типа (THRU-BEAM –

разнесенная оптика). Датчик состоит

из приемника и излучателя,

устанавливаемых друг напротив

друга (оптические ворота).

3

Груз, проходя между приемником и излучателем, прерывает оптический луч,

что приводит к изменению состояния выходного ключа приемника. В

экспериментальной установке используется фотоэлектрический датчик

вилочного типа, в котором приемник и излучатель находятся в одном

корпусе (приемник и излучатель расположены в противоположных «зубцах

вилки»). За счет небольших оптических расстояний в датчиках данного типа

имеется возможность с помощью диафрагм (непрозрачных пластинок,

ограничивающих поперечное сечение луча) сформировать очень «узкий»

луч. Благодаря этому фотоэлектрические датчики щелевого/вилочного типа

способны регистрировать колебания с малым периодом.

Датчик (фотодетектор) является электронным блоком, который

подключается непосредственно к компьютеру.

На корпусе датчика установлен красный светодиод для визуальной

проверки срабатывания.

Груз пересекает узкий световой пучок (см. вставку на рис.1).

Возникающий при этом электрический сигнал регистрируется (при помощи

специальной программы) компьютерным блоком.

Рис. 2. Главное окно программы управления фотоэлектрическим датчиком.

На рис.2 изображено окно программы управления фотоэлектрическим

датчиком. График показывает сигнал фотодетектора от времени. Уровень «1»

соответствует перекрытому грузом лучу, «0» - открытому. Имеется два

4

курсора, координаты которых могут задаваться с клавиатуры или изменяться

при помощи стрелок и колеса мыши.

Проведение эксперимента

Измерения

1. Установите длину нити примерно 10 см. Высвободившийся конец нити

намотайте на стержень.

2. Измерьте длину маятника l – расстояние от точки подвеса до центра

груза. Результаты измерения запишите в табл.1.

3. Отклоните груз маятника так, чтобы нить составляла с вертикалью угол

не более 10° и отпустите груз.

4. Измерьте с помощью электронного секундомера время t10 десяти

(n = 10) полных колебаний (полное колебание – время, за которое маятник

возвращается в исходное состояние – период колебаний). Данные

запишите в табл. 1. Повторите эксперимент k = 3 раза.

5. Увеличьте длину маятника на 10 см, смотав со стержня несколько

витков нити.

6. Повторите измерения согласно пп. 3,4. Результаты также запишите в

табл. 1.

Таблица 1

Экспериментальные данные упражнения

(полученные с помощью электронного секундомера)

ll , k 10t , t ,

t , T̂ , TS , Т2, 2TS , А,

АS , g, gS

см c c c с с с2 с2 с2/м с2/м м/c2 м/c2

1

2

3

1

2

3

…

7. Повторите пп. 5,6 до тех пор, пока длина маятника не станет равной

длине размотанной нити.

8. Проведите измерения времени колебаний с помощью

фотоэлектрического датчика для нити длиной от 10 см до длины полной

размотанной нити. В начале каждого измерения датчик устанавливается

таким образом, чтобы груз маятника находился посередине оптических

ворот. В левом верхнем углу окна программы должно быть написано

"Close".

5

1) Отклоните маятник от положения равновесия и затем отпустите.

Нажмите кнопку "Start", тем самым начав измерения. По прошествии

20-30 колебаний остановите эксперимент нажатием кнопки "Stop".

2) Выберите левую границу обрабатываемой области нажатием левой

клавиши мыши в области графика. Аналогично выберите правую

границу обрабатываемой области. После этого программа «выдает» на

экране количество временных промежутков N между импульсами в

выбранной области и время t между крайними импульсами. На рис.2 в

качестве примера показано N = 22, t = 15,9676 s, ФД0 7258 s

t, t

N .

Запишите значения l и tФД в табл. 2*.

Таблица 2

Экспериментальные данные упражнения

(полученные с помощью фотоэлектрического датчика)

ll , ФДt , T̂ , TS , Т2, 2TS , А,

АS , g, gS

см c с с с2 с2 с2/м с2/м м/c2 м/c2

…

Обработка результатов

1. Для каждого значения длины нити вычислить среднее арифметическое

значение t времени десяти колебаний, измеренных с помощью электронного

секундомера

1

k

i

i

t

tk

.

2. Рассчитать выборочное стандартное отклонение tS по формуле:

2

1

i

t

t tS

k k

.

3. Рассчитать суммарную погрешность по формуле 2 2

субt tS ,

* Эти данные следует записывать с учетом правила округления.

6

где суб субъективная погрешность, равная суб 0 3с, .

Результаты пп. 1,3 записать в табл. 1.

4. Определить период колебаний T̂ и погрешность ST по формулам:

tT̂

n , t

TSn

.

Результаты записать в табл. 1.

5. Вычислить Т2 и погрешность величины Т2 по формуле для косвенных

измерений:

2

22

2 2 tTT

TS S T

T n

.

Результаты вычислений записать в табл. 1.

6. В связи с тем, <T2> линейно зависит от l, обработку следует провести в

рамках линейной модели:

y = Az, y = T2, z=l.

Построить график зависимости 2T l и с помощью метода наименьших

квадратов определить наклон А и погрешность АS . Результаты записать в

табл. 2.

7. Ускорение g, согласно (1), равно 24

gA

.

Подставляя значения А и получим значениеg. Результат вычисления

записать в табл. 2.

8. Рассчитать погрешность ускорения свободного падения по формуле 2

2

4g A A A

g gS S S S

A A A

.

Результат записать в табл.1.

9. Используя данные, полученные с помощью фотоэлектрического

датчика, также рассчитать g. В связи с тем, что при колебаниях датчик

перекрывается грузом дважды за период: при прямом и обратном ходе

маятника, период колебаний маятника равен ФД2T t . Результаты записать

в табл. 2.

* Будем считать, что число определено без погрешностей и равно 3,14.

7

Упражнение 2. Измерение угловой скорости вала электромотора

постоянного тока в зависимости от приложенного к мотору напряжения.

В нном упр жн нии ля изм р ния скорости л эл ктромотор

прим ня тся м то сконт ктно о изм р ния ч стоты р щ ния, состоящий

сл ующ м: н оси р щ ния л эл ктромотор ж стко з кр пля тся иск

с от рстиями, р ном рно р сполож нными по о кр ю. При р щ нии

иск эти от рстия п рио ич ски откры ют с то ой пучок, н пр л нный

н фото тчик. Т м с мым фото тчик н риру т посл о т льность

импульсо , ч стот которых опр ля тся ч стотой р щ ния иск и числом

от рстий.*

Блок-сх м уст но ки, использу мой нном упр жн нии,

изо р ж н н рис.3, н шний и уст но ки пок з н н рис.4.

Эл ктромотор постоянно о ток 1 пит тся от р улиру мо о лок

пит ния 2. Н лу мотор укр пл н л кий иск 3, н кр ю которо о

сделана щель. Щель н иск 3 п р с к т ось фото тчик 5, который

формиру т импульсы, поступ ющи компьют р 6. Н пряж ни н мотор

изм ря тся ольтм тром 4.

* В нной уст но к иск им т о но от рсти – щ ль н кр ю иск .

Рис.3. Блок-схема установки для выполнения упражнения 2.

6

8

Измерения

1. Со р ть эксп рим нт льную уст но ку.

2. З пустить про р мму.

3. У осто риться том, что иск пр ильно уст но л н. Для это о,

вручную поворачивая диск вокруг его оси, убеждаемся в том, что в

левом верхнем углу экрана периодически меняются значения «Open» и

«Close».

4. По ть н мотор н пряж ни U 0,3 В и ож ться ст ильно о р щ ния

иск .

5. Опр лить р мя о но о о орот иск Дt

*. Р зульт т з пис ть т л. 3.

Т лиц 3

Значения величины напряжения, частоты вращения диска и их

погрешности

U, U , Дt

Дt

,

B В с с с-1

с-1

* М то ик изм р ний с помощью фотоэл ктрич ско о тчик опис н п.9

р з л «Про ния эксп рим нт » упр.1.

Рис.4. Внешний вид установки.

2

6

9

6. Изм няя н пряж ни н мотор с ш ом 0,3 В о зн ч ния 1,8 В, сно

изм рьт зн ч ния Дt З пишит эти зн ч ния, т кж зн ч ния н пряж ния

н ольтм тр т л. 3.

Обработка результатов

1. Вычислит по р шности и U . По р шность Дt

ычисля тся

н ло ично пп. 1-3 р з л «О р отк р зульт то » упр.1. Для опр л ния

U мультим тро M9803R и MS8040 используйт т л. 4 и т л. 5.

Р зульт ты з пишит т л. 3.

Т лиц 4.

Погрешности для постоянного напряжения, измеренного

мультиметром M9803R

Диапазон U , мВ

400 мВ ±(0.3% X+ 0,5)

4 В ±(0.3% X + 2)

40 В ±(0.3% X+ 20)

400 В ±(0.3% X+ 200)

1000В ±(0.3% X+ 2000)

Х - изм р нн я личин .

Т лиц 5.

Погрешности для постоянного напряжения, измеренного

мультиметром MS8040

Диапазон U , мВ

200 мВ ±(0.05% X+ 0,06)

2 В ±(0.05% X + 0,6)

20 В ±(0.05% X+ 6)

200 В ±(0.05% X+ 60)

1000В ±(0.05% X+ 600)

Х - изм р нн я личин .

2. Вычислит у ло ую скорость р щ ния л мотор

Д

2

t

и

по р шность Д

2

Д

t

t

ля с х зн ч ний U.

3. Постройт з исимость U с ук з ни м по р шност й.