Zoltan Paul Dienes (1916)• Matemático húngaro;• Completou seus estudos na Inglaterra;• Doutor em matemática e psicologia, pela Universidade de Londres(1939);• Professor em Highgate School e Dartington Hall School ;• Professor universitário em Southampton, Sheffield, Manchester e Leicester.

Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos, processos de formação do pensamento

abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas

1960-1961 Centro de Estudos Cognitivos da Universidade de Harvard;1961- 1964Centro de Psicologia na Universidade de Adelaide

1964-1975 Centro de Investigação Psychomathematics em Sherbrooke;

1975-1978Universidade de Brandon

• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países (Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o mundo;

• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática), que promoveu encontros sobre educação matemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países com desdobramentos na América Latina;

• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de acordo com sua teoria.

Título Ano publicação- Cidade

Ano publicação - Brasil

Aprendizado Moderno de Matemática

Building up Mathematics. Londres: Educational, 1960.

Rio de Janeiro: Zahar 1967. Tradução do inglês

A Matemática moderna no ensino primário

Mathematics in the primary school. Melbourne: Macmillan, 1964.

São Paulo, Rio de Janeiro: Ed. Fundo de Cultura S.A., 1967. Tradução do francês.

As seis etapas do processo de aprendizagem

Paris: OCDL, 1967. São Paulo: Herder, 1969 ou 72? Tradução do original francês

O Poder da Matemática The Power of Mathematics. Londres: Hutchinson Educational, 1963.

São Paulo: Herder, 1969. Tradução do inglês com supervisão do GEEM.São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês.

Pensando em estruturas Thinking in Structures. Harlow: Educational, 1965.

São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês.

Exploração do espaço e prática de medição

: Educational Supply Association, 1966.

São Paulo: Herder, 1969.

Título Ano publicação- Cidade

Ano publicação - Brasil

Primeiros passos em Matemática v. 1. Lógica e jogos lógicos.v. 2. Conjuntos, números e potências.

First Years in Mathematics. Harlow: Educational, 1966.França: OCDL , 1967

1ª edição São Paulo: editor Herder, 1967, com supervisão do GEEM-Tradução do Inglês, 1969.São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês

Geometria das transformações

Geometry through transformations. Harlow: Educational, 1967.

São Paulo: 1ª edição: editor Herder, 1969. São Paulo: EPU, 1974. Tradução do francês: La geometrie par les transformations

Frações com fichas de trabalho

Nova : Herder and Herder, 1967.

São Paulo: 1ª edição: editor Herder, 1969.São Paulo: EPU, 1979.

Aprendizado Moderno de Matemática (Dienes, 1967). Título original: Building Up Mathematics, 1960, Londres.

• Resultados da experiência em Leicester, conhecido como Projeto Leicestershire;

• O autor anuncia o novo método e justificativas;

• O projeto de Matemática de Leicestershire era praticamente o único a estudar o ensino de Matemática nas séries iniciais.

Propostas

• Propõe para o ensino uma metodologia alternativa adequada ao desenvolvimento de processos psicológicos.

• A Matemática deve ser vista como uma estrutura de relações e não apenas considerada como um conjunto de técnicas;

• Aprender Matemática significa descobrir, compreender e combinar as estruturas matemáticas, e o modo como elas se relacionam;

Aprendizagem

• Ensino realizado com um vasto material manipulável;

• Em atividades investigativas, em situações que retratem concretamente as estruturas;

• Professores que compreendam o completo significado de tais estruturas e a maneira como as crianças aprendem.

Diferencial

• Ênfase à metodologia;• Introdução de materiais manipuláveis

para realização das atividades;• Predominantemente em trabalho em

grupo;• Blocos lógicos, Material Multi Base e

Material Dourado.

Piaget- Dienes

• Estruturalista como Piaget;• Desde o nascimento, o indivíduo constrói o

conhecimento; • A construção do conhecimento, se dá por uma

ação do sujeito devido à necessidade de adaptação a uma nova situação. Daí, o conhecimento surge (se desenvolve) a partir das interações do indivíduo com o meio.

Piaget

• Em face de um problema, ficamos em desequilíbrio por nos encontrarmos diante de uma situação que deve ser solucionada da forma mais adequada;

• • Buscamos o equilíbrio (assimilado/acomodação) por meio de nosso conhecimento anterior sobre o problema, com a estrutura mental já construída;

• • Com o conhecimento acomodado, partimos para a adaptação;

• • Organizada a adaptação, provocaremos mudanças em nossas estruturas mentais;

• • Havendo mudanças estruturais, consequentemente haverá ocorrido aprendizagem;

Aprendizagem

Desequilíbrio

Assimilação -acomodaçãoAdaptação

Processo de construção do conhecimento

• Depois de assimilado, provoca perturbações ou desequilíbrios, na medida que carrega novidades para a estrutura assimiladora. Daí, o sujeito reformula seus processos de assimilação, em razão do novo repertório, movimentando-se, para novamente atingir o equilíbrio que havia perdido. A partir daí, em outro nível, usa os novos instrumentos.

• Conhecimento é construído por meio de um longo processo balizado nas ações do sujeito, visando sua adaptação;

• A inteligência tratada como uma adaptação a situações novas;

• Piaget rejeita a ideia de que a criança já traz em si programados os instrumentos (estruturas) do conhecimento e segundo a qual bastaria o processo de maturação para estes instrumentos manifestarem-se em idades previsíveis, segundo estágios cronologicamente fixos. Também não concorda que ‘a simples pressão do meio social sobre o sujeito determinaria nele mecanicamente as estruturas do conhecer (empirismo)’

As seis etapas

• Primeira etapa- ‘jogo livre’.• O objetivo desta etapa é propiciar

oportunidades em que as crianças, ao manusearem um material concreto, se adaptem a uma nova situação proposta.

• Exploração livre, manipulação, percepção de características físicas, vocabulário,uso dos sentidos,etc

Segunda etapa

• Jogo com regras• Percepção de restrições• Adaptação à nova situação• Verbalização• “Aprender a jogar com regras’

Terceira etapa

• Jogo do isomorfismo• Percepção de propriedades comuns entre

regras;• Relações de natureza abstrata existentes entre

jogos;• Comparação

Quarta etapa

• Estágio da representação• Representar a estrutura comum em diferentes

registros;• Mais organizada e inteligível, deve permitir a

reflexão sobre a estrutura, sobre o que se abstraiu.

QUINTA ETAPA

• ‘Descrição de uma representação’• Estágio da simbolização• Exploram-se as propriedades das

representações construídas, das abstrações.

Sexta etapa

• Formalização• Sistema formal• Método, organização de algumas propriedades• Axiomas, dedução, teoremas• Classificar é agrupar considerando semelhanças de

objetos• • Seriar é ordenar a partir da análise

das diferenças dos objetos.

Número

• Piaget (1984), o número é uma estrutura mental que a criança constrói;

• envolve três conceitos básicos: conservação (invariância do número); seriação (relação de ordem entre os elementos); classificação (inclusão de um elemento num outro mais amplo que o contenha);

• Estas estruturas precisam ser construídas anteriormente à introdução do conceito de número.